2.8长、正方体体积公式的统一
长方体和正方体体积的计算公式的统一
结论：长方体或正方体的体积=底面积×高
用字母表示：V= s h
完成“做一做”第2题。讲解：“横截面”通过实物直观演示，让学生理解他的实际意义，懂得一个物体平放，立体图形的左面和右面就叫做横截面，如果竖起来，横截面就成了底面。
练习拓展：
1．一根长方体木料，它的横截面的面积是0.15，长2m。5根这样的木料体积一共是多少？
（2）怎样求长方体的底面积？（长方体的底面积＝长×宽，即S＝ab）怎样求正方体的底面积？（正方体的底面积＝棱长×棱长，即S＝a2）
我们能不能把长方体和正方体的体积公式统一成一个公式呢？
学习目标：掌握长方体和正方体体积的统一计算公式，并会灵活地应用公式进行体积计算。
长方体和正方体体积计算公式的统一
长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高
2．有100块底面积是42，高6cm的立方体石块。这些石块的体积一共是多少？
3.一个正方体的棱长的和是48cm，这个正方体的体积是多少？
全课小结：你今天学到了什么新知识？说一说今天这节课的最大收获是什么？
板书设计
长方体和正方体体积的计算公式的统一
长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长
结论：长方体或正方体的体积=底面积×高
用字母表示：V= s h
教学反思
2.填空。
（1）长、正方体的体积大小是由确定的。
（2）长方体的体积=。
（3）正方体的体积=。
1．认识长方体和正方体的底面。
通过预习你观察到到了什么？
生：图中画阴影部分的那一面我们把它叫做长方体或正方体的底面。师强调：这个面是由摆放的方式决定的。
2．长方体和正方体的底面面积。
人教版小学数学五年级下册长方体、正方体体积公式的统一
8
一个长方体钢坯，横截面的面积是8dm2 ，长是0.7分米 。10个这样的钢坯体积是 多少？
8dm2 底面积
9
高0.7dm 长0.7dm 其实是什么？ V=Sh =8×0.7 =0.56（m3）
10
8dm2 底面积
一根长方体方钢,长4米,横截面 是一个边长0.2米的正方形.这根 木料的体积是多少立方米?
V ＝ sh
底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ sh
一个长方体,底面积是20cm2,高3cm,它的 体积是多少?
V=Sh
=20×3
=60(cm3)
7
一块正方体石料，一个面的 面积是3６dm2，这块石料 的体积是多少立方分米？ 因为：36=6×6
所以：棱长是6 V = Sh =36×6 =216（dm3）
V=abh =0.2×0.2×3 =0.04×3 =0.12（立方米）
11
长方体和正 方体的体积 公式的统一
学习目标：
1、我能理解长方体和正方体的 统一体积计算公式的推导过程。 2、我会运用公式灵活解决简单 的实际问题。
2
h
底面
a
b
底面
a
a
a
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
h
a
b
底面积
长方体的体积＝长×宽×高
V ＝ sh
4
ห้องสมุดไป่ตู้ a
a
a
底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
数学人教版五年级下册长方体和正方体的统一的计算公式
长方体和正方体体积的统一计算公式(新人教五下)甄沟小学杨绪前教学内容：教材第43页的内容，练习七第8题。
教学目标：1、在理解底面积的基础上掌握长方体和正方体体积的统一计算公式2、进一步培养学生归纳整理、抽象概括的能力。
教学重点：1、长、正方体体积的统一计算公式。
2、逆向思维的题可以用方程方法解。
教学难点：几何知识与一般应用题的综合题。
教学准备：长方体模型。
教学过程：一、复习检查：1、如何计算长正方体的体积？[板书：长方体的体积＝长×宽×高正方体体积＝棱长×棱长×棱长]2、计算下列图形的面积二、新授：1、长方体和正方体体积公式的统一拿出长方体模型，指出哪一个面是底面。
问：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体底面面积怎样求？正方体呢？正方体的另一条棱长实际上也是这个正方体的什么？大家观察一下体积公式，有什么发现吗？[板书：长方体的体积＝长×宽×高正方体体积＝棱长×棱长×棱长底面积底面积[板书：长正方体的体积=底面积×高V=sh]2、练习（1）一个长方体钢坯，横截面的面积是8平方分米，长是0.7分米，10个这样的钢坯的体积一共是多少立方分米？（2）一块正方体的方钢，棱长是20cm，把它锻造成一个高80cm 的长方体模具。
这个长方体模具的底面积是多少平方厘米？三、走出误区1、判断两个长方体的表面积相等，它们的体积也一定相等。
（）四、总结提升长方体和正方体体积的统一公式及应用长方体（或正方体）的体积=底面积×高V=Sh S=V÷h h=V÷S五、作业：45页8题。
板书设计：长方体的体积=长×宽×高底面积正方体的体积=棱长×棱长×棱长底面积长方体（或正方体）的体积=底面积×高。
《长方体和正方体体积的统一公式》教学反思3篇
《长方体和正方体体积的统一公式》教学反思3篇《长方体和正方体体积的统一公式》教学反思1在教学这节课之后，我有以下几点感受：1、教师应该成为课程的创造者和开发者教师从教教材，到用教材教，是一种观念和方法的转变；从用教材中的材料教，到选择、设计合适的材料教，更是一种创造和发展。
本节课教学内容是在学生学完长方体和正方体的体积的基础上，充分运用知识的迁移规律,引导学生掌握新知识。
让学生通过观察、思考自己发现总结出统一计算公式，并熟练掌握长方体和正方体的体积计算。
我认为选择这样的材料不仅有助于学生的发展，也有助于数学学习材料的发展，能促使学生积极思维，有利于组织学生积极主动地投入学习。
教师不应该仅仅是课程的实施者，而且应该成为课程的创造者和开发者。
2、学生拥有不可估量的潜力把学生当作接受知识的容器的时代似乎已经过去。
但学生能不能进行探究式的、自主发现式的学习，并不那么为大家的行动所接受。
我们的教育基本上还是以接受学习作为主要的学习方式。
学生能不能解决那些连成人都会感到困惑的问题？当我们把问题“V=sh这个公式，在实际计算中哪些地方能应用到？”展现在学生面前时，发现并不如我们所预料的：学生无法解决。
但是我相信学生确实拥有不可估量的潜力，只要我们为学生创设出一个能展现他们才能的时间和空间，隐藏在学生头脑中的潜力就会如埋藏在地下的能量喷涌而出。
关键是要给学生留有较大的时间和空间。
一个问题的解决需要时间和空间，只有给学生留有较大的时间和空间，学生才能有所发现、有所创造。
当然，每一节课的教学时间是有限的，在有限的时间内，能不能把尽可能多的时间和空间留给学生学习？再说，今天给学生留有了充足的时间和空间，学生得到了很好的发展，那么，在今后学生就会有更大的收获和发展。
欲速则不达，我们现在的教育不就是常常为了急于求成，造成留给学生要记忆的东西不少，学会思维的东西却不多这一大遗憾吗？3、要让学生自主学习自主发展“授人以鱼不如授人以渔”，这是一种不错的教学。
长方体和正方体统一的体积计算公式
长方体和正方体统一的体积计算公式一、长方体体积计算公式推导。
1. 长方体的基本元素。
- 长方体有长、宽、高这三个维度。
设长方体的长为a，宽为b，高为h。
2. 体积的意义及计算方法。
- 体积是指物体所占空间的大小。
对于长方体来说，我们可以通过数小正方体的个数来计算它的体积。
- 我们把长方体看作是由若干个单位体积（棱长为1的小正方体）组成的。
沿着长的方向，可以摆放a个小正方体；沿着宽的方向，可以摆放b个小正方体；沿着高的方向，可以摆放h个小正方体。
- 那么长方体所含小正方体的总个数（也就是长方体的体积V）就等于长、宽、高的乘积，即V = a×b×h。
二、正方体体积计算公式推导。
1. 正方体的特点。
- 正方体是特殊的长方体，它的长、宽、高都相等，设正方体的棱长为a。
2. 正方体体积计算。
- 由于正方体的长、宽、高都为a，根据长方体体积公式V=a×b×h，此时b = a，h=a，所以正方体的体积V=a×a×a=a^3。
1. 统一公式的原理。
- 我们可以把长方体和正方体的体积公式统一起来。
对于长方体V = a×b×h，而正方体是特殊的长方体，当a=b = h时，正方体体积V=a^3。
- 如果我们把长方体底面的面积S = a×b（底面积就是长乘宽），那么长方体的体积V=S×h（体积等于底面积乘高）。
- 对于正方体，它的底面积S = a×a=a^2，体积V = S×a=a^2×a=a^3，也符合V = S×h这个公式（这里h=a）。
长方体正方体体积计算公式
长方体正方体体积计算公式
长方体和正方体都是我们生活中常见的立体图形。
在日常生活中，很多物体都是长方体或正方体的形状，比如说糖果盒、鞋盒、书本、
电视机等等。
计算长方体和正方体的体积是我们在应用数学中经常碰
到的问题。
首先，我们来了解一下长方体和正方体的定义。
长方体是一种由
六个矩形围成的立体图形，其中相邻的矩形之间有四个直角，也就是说，每个角都是九十度。
正方体是一种由六个正方形围成的立体图形，也是有八个顶点、十二个棱和六个面。
计算长方体的体积的公式是：体积 = 长× 宽× 高，其中长、宽和高分别是长方体的三条边。
例如，一个盒子的长是15cm、宽是
10cm、高是20cm，那么它的体积就是15cm × 10cm × 20cm =
3000cm³。
计算正方体的体积的公式是：体积 = 边长³，其中边长是正方
体的一条边长。
例如，一个立方体的边长是5cm，那么它的体积就是
5cm × 5cm × 5cm = 125cm³。
需要注意的是，长方体和正方体的计算公式完全不同，因为它们
的形状和大小也完全不同，每个立方体的计算方法都是独立的。
同时，我们也要确保使用正确的单位来计算体积，比如说用 cm³或 m³来
表示体积。
最后，了解长方体和正方体的体积计算公式对我们日常生活中的
应用非常有帮助，帮助我们更好地理解立体图形的性质和特点，提高
我们的数理能力。
长方体和正方体的统一体积公式
V = S h = 0.06 X 5 = 0.3(m3)
思考：
长方体体积公式还能演变成横截面面积×高，那么正方形体积公 式还可以怎样写呢？
正方体的体积公式还能演变成高×横截面面积、横截面面积×棱 长。
一根长方体木料,长3米,横截面 是一个边长0.3米的正方形.这根 木料的体积是多少立方米?
答：原来这根木料的体积是0.3立方米。
小结：今天我们学到了什么？
底面积
高
正方体的体积 = 底面积 X 高
结论： 长方体（或正方体）的体积=底面积X高
V =S h
注
V和S是大写字母
h是小写字母
一个长方体的底面积是５６平方厘米， 高是８厘米，求它的体积。
根据Ｖ＝Sh,可以这样计算： ５６×８＝４４８（立方厘米）
答：它的体积是４４８立方厘米。
一块正方体石料，一个面的 面积是3６dm2，这块石料 的体积是多少立方分米？
长方体的底面积=长X宽
2 正方体的底面积如何计算？
正方体的底面积 = 棱长 X 棱长
4、探索公式
现在知道用其他方法计算一开始 长方体和的正方体的体积吗？
长方体
计算
底面
长方体的体积 = 长 X 宽 X 高
底面积
长方体的体积 = 底面积 X 高
正方体
计算
底面
正方体的体积 = 棱长 X 棱长 X棱长
（1）看完这段叙述，你想到什么？
（2）这段文字中描述的长方体有什么特征？底面积指的是哪一个 面的面积？
2、认识底面
你们知道什么是底面吗？
棱
高
底面 长
底面
宽
棱长
长
人教版数学五年级下：3.3.3《长方体、正方体的体积公式的统一》课件
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/4/22021/4/2April 2, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/4/22021/4/22021/4/22021/4/2
谢谢大家
长方体和正 方体的体积 公式的统一
长方体的体积 = 长×宽×高
如果用字母V表示长方 体的体积，用a、b、h分 别表示长方体的长、宽、 高，那么长方体的体积公 式可以写成：
h
a
b
V = abh
计算下面长方体的体积
3 分米
0.8 分米 2 分米
6米 2. 2 米 0. 4 米
V = abh
V = abh
3、一个正方体的底面积是25平方厘米，高是5厘米。 它的体积是多少立方米？
4、家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积 是24d㎡，长是3m。这些木料一共是多少方？
做一做
一根长方体木料，长5m，横截面 的面积是0.06m2。这根木料的体积 是多少？
0.06m
2
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/4/22021/4/2Friday, April 02, 2021
一根长方体木料,长3米,横截面 是一个边长0.3米的正方形.这根 木料的体积是多少立方米?
V=abh =0.3×0.3×3 =0.09×3 =0.27（立方米）
一根长方体木料,长3米,横截面 面积是0.09平方米.这根木料的 体积是多少立方米?
0.09平方米
V=Sh =0.09×3 =0.27（立方米）
一根木2.5米的长方体木料锯成两段后, 表面积增加了0.24平方米,原来这根木料 的体积是多少立方米?
7、长方体和正方体的体积公式的统一
• 长方体的体积=长×宽×高
字母表示 字母表示
V=abh V=a·a· 长
•
计算下面立体图形的表面积和体积。 (单位：分米)
5 5 5
Page 3
2 9 3
自主学习
• 1.自学教材第41页，画出你认为关键的知识点。
• 2.什么叫做长方体和正方体的底面积
• 3.长方体和正方体的底面积如何计算？ • 4.知道底面积和高能求出长方体和正方体的体 积吗？
底面
底面
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
h
a
b
底面积
长方体的体积＝长×宽×高
V ＝ sh
a
a
a
底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V ＝ sh
底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
3.挖一个长和宽都是 5米的长方体菜窖， 要使菜窖的窖是50 立方米，应挖多少 米深？
h=V÷S
=50÷（5×5） =2（米）
• 4计算下面长方体和正方体的体积
8cm
4cm 3cm
5dm 5dm 5dm
一根长方体木料，长5m，横截面的面积 是0.06m2。这根木料的体积是多少？
0.06m2 底面积
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5米 长5高 米其实是什么？ V=Sh =0.06×5 =0.3（m3）
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0.06m2 底面积
一根木2.5米的长方体木料锯成两段后, 表面积增加了0.24平方米,原来这根木料 的体积是多少立方米? V=Sh =0.24÷2×2.5 =0.12×2.5 =0.3（立方米）
V ＝ sh
长方体、正方体的体积公式的统一
3、知道了底面积和高怎样求长方体和 正方体的体积呢？
底面
底面
长方体或正方体底面的面积叫底面积。
h
a
b
长方体的体积＝长×宽×高
底面积
长方体的体积＝底面积×高
a
a
a
底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
正方体的体积＝底面积×高
底面
底面
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ sh
一个长方体,底面积是21cm2,高3cm, 它的体积是多少? V=Sh
=21×3 =63(cm3)
3 答：它的体积是63cm 。
一根长方体木料，长5m，横截 2 面的面积是0.06m 。这根木料的 体积是多少？
0.06m2 底面积
长5米其实是什么？ 高 5米
V=Sh
=0.06×5
=0.3（m3）
0.06m2 底面积
答：这根木料的 体积是0.3m3。
一根长方体木料,长3米,横截面 是一个边长0.3米的正方形.这根 木料的体积是多少立方米?
一块长方体的石头，底面积 是55平方厘米，高是8厘米， 如果每立方厘米石头重0.2千 克，这块石头重多少千克？
一根长方体木料，长5米， 横截面的面积是0.06平方米。 这根木料的体积是多少？4根
木料的体积呢？
一个长方体集装箱占地面
积是25平方米，高是4米， 它的体积是多少立方米？
小明运来9.6立方米的沙土，
把这些沙土铺在一个长8米， 宽6米的沙坑里，可以铺多厚？
一个棱长6分米的正方体
容器装满水后,倒入一只长 8分米，宽6分米的长方体 水箱里，水深多少分米？
V=abh =0.3×0.3×3
=0.09×3 =0.27（m3）
小学五年级数学下册长方体和正方体统一的体积公式课件
1.长方体的体积=（ 长×宽 ×高 ）
2.正方体的体积=（ 棱长×棱长×棱长 ） 3.计算下面图形的体积（单位 ：厘米）
5 4 8 3 5 5
5 ×5 ×5=125（立方厘米）
8 × 3 × 4=96（立方厘米）
底面
长方体的体积=长×宽×高 长方体底面积=长×宽 长方体的体积=底面积×高
底面
3.一块长方体铝块，体积是1200立方厘米， 横截面积是80平方厘米，这个铝块的长是多 少厘米？ 1200÷80=15（厘米） 答：这个铝块的长是15厘和正方体底面的面积叫底面积。 长方体（或正方体）的体积=底面积×高
V=sh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 正方体底面积=棱长×棱长 正方体的体积=底面积×高（棱长）
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
V=sh
1.一个长方体的底面积是12平方厘米的 长方形，它的高是5厘米，体积是多少立
方厘米？
12×5=60（立方厘米） 答：这个长方体的体积是60平方厘米。
0.06×5=0.3（立方米） 答：这根木料的体积是0.3立方米。
五年级下册数学长方体与正方体的体积
五年级下册数学长方体与正方体的体积长方体与正方体（二）体积知识框架一、体积的含义及单位体积：物体所占空间的大小；或占据一特定容积的物质的量。
常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米。
1立方米也简称1方。
体积单位间的进率：1m³=1000dm³1dm³=1000cm³二、长方体和正方体的体积公式长方体：V=abh（长方体体积=长×宽×高）正方体：V=a³（正方体体积=棱长×棱长×棱长）。
a³读a 的立方，或a的三次方。
在一个题目中，应该单位统一。
比如在算长方体的体积中，长宽高的单位必须是相同的，如果题目中给的不相同，应该转换成一样的单位。
三、长方体和正方体的统一公式V=sh(体积=底面积×高）底面积：长方体和正方体底面的面积。
横截面：定义为垂直于梁的轴向的截面形状。
扩展：长方体或正方体的体积，等于随便一个面的面积，乘以和这个面有交点的边的边长。
1四、容积的意义和运算容积的意义：物体所能容纳其他物体的体积，就是物体的容积。
容积单位的单位：升和毫升，字母透露表现为L和ml容积单位间的进率：1L＝1000ml容积单位和体积单位间的换算：1L=1dm³1ml=1cm³容积的计较办法：长方体、正方体等规则容积的计较办法和体积办法相同，可是要从里丈量长、宽、高。
五、物体的切割与合成对一个物体举行切割，切割后的所有小物体的外表积和，要大于切割前的物体外表积，但体积稳定；几个物体合成一个物体，表面积减少，但原来几个物体的体积和，要等于合成后的物体体积。
例题精讲【例1】单位换算4.07立方米＝(。
)立方米(。
)立方分米9.08立方分米＝(。
)升(。
)毫升7.9立方分米＝（）升980立方分米＝（）立方米【巩固】3.2立方分米=（）立方厘米500立方分米=（）立方米9立方米500立方分米=（）立方米=（）立方分米3.6升=（）毫升=（）立方厘米1700平方厘米=（）平方分米=（）平方米3升=（）毫升2700毫升=（）升2.57升=（）毫升640毫升=（）升2.8立方分米=（）立方厘米0.8升=（）毫升720立方分米=（）立方米毫升=（）升2【例2】下面长方体和正方体的表面积和体积．单位：厘米．【巩固】1)一个正方体，它们棱的总长是24厘米，这个正方体的体积是（）A．2立方厘米B．8立方厘米C．12立方厘米2)棱长是5厘米的正方体的外表积比体积大。
正方体的体积长方体和正方体的体积公式的统一
做一做
2.一根长方体木料，长5m，横截面的 面积是0.06m2 。这根木料的体积是多 少？
0.06m 2
0.06×5=0.3（立方厘米） 答：这根木料的体积是0.3立方厘米。
这节课我们学 习了什么知识，你 有什么收获？
再 见
5dm
长方体（正方体）的体积=底面积×高
V = sh
你知道吗？
西汉末年我国古代数学家编撰 了一本不朽的传世名著《九章算 术》。这本书共九章，其中一章叫 商功章，它收集的都是一些有关体 积计算的问题。书中是这样叙述有 两个面是正方形的长方体体积的计 算方法的：“方自乘，以高乘之即 积尺。”就是说，先用边长乘边长 得底面积，再乘高就得到长方体的 体积。
3cm
7cm
4cm
1.这是什么立体图形？
2.要计算它的体积必须知道什么？ 3.如何计算它的体积？
长方体的体积=长×宽×高
1.这是什么立体图形？ 2.这个图形有什么特征？ 3.如何计算正方体的体积？
正方体的体积公式 你会吗？
棱 长
a
a 棱长
a 棱长
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a = a3
做一做
1.计算下面长方体和正方体的体积。
4cm
8cm
3cm
8×3×4 =24×4 =96（立方厘米）
5dm
5dm 5dm
5×5×5 =25×5 = 125（立方厘米）
思考：
在计算长方体的体积时，8×3的积表示什么？ 在计算正方体的体积时，5×5的积表示什么？
4cmΒιβλιοθήκη 底面积8cm3cm
5dm
底面积
5dm
长方体和正方体体积统一公式
长方体和正方体体积的统一计算公式一、教学内容1、让学生经历长方体和正方体的统一体积计算公式的推导过程，进一步认识两种几何体的基本特征及它们之间的关系。
2、在理解底面积的基础上掌握长方体和正方体体积的统一计算公式，会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。
3、让学生知道我国古代数学家在两千多年前就掌握了长方体体积的计算方法，增强学生的民族自豪感和勇超先贤的信心和决心。
4、进一步培养学生归纳整理、抽象概括的能力。
教学重点：1、理解长方体、正方体体积的统一计算公式。
2、会应用长方体、正方体体积的统一计算公式解决一些简单的实际问题。
教学难点:几何知识与一般应用题的综合题。
教学准备：长方体模型、多媒体课件教学过程：一、复习检查：1、我们已经学过长方体和正方体的体积计算，谁来说一说如何计算长方体、正方体的体积？学生答，老师板书。
长方体的体积＝长×宽×高正方体体积＝棱长×棱长×棱长生：（正方体底面的面积）师：那谁能说一说什么是底面积？学生答。
老师小结：对，我们把长方体或正方体底面的面积叫做它们的底面积。
（板书）课件演示师：既然我们已经知道长乘宽可以用底面积表示，棱长乘棱长可以用底面积表示，那能不能把长方体和正方体的这两个体积公式用一个统一的公式来表示呢？(边说边出示课件)学生答，老师板书。
师:如果用S表示底面积，那上面的公式可以怎么表示？学生答。
老师板书并出示课件长方体的体积＝长×宽×高正方体的体积＝棱长×棱长×棱长底面积底面积长方体（或正方体）的体积=底面积×高V =sh学生齐读公式。
2、发展学生空间观念师：闭上眼睛，想象你面前有一个长方体和一个正方体，想想它们的底面在哪里？高在哪里，怎样求长方体或正方体的体积呢？我们知道了长方体和正方体的体积的统一计算公式，在解决求体积的一些实际问题时，就可以运用这一公式了。
长方体和正方体体积统一公式
1 1. 、什么叫做物体的体积？ 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2 、常用的体积单位有哪些？ 2. 常用的体积单位有cm 、dm 、m
3 3 3
3.长方体的体积＝ 长×宽×高 Ｖ长方体＝ a b h 用字母表示：
4.正方体的体积＝ 棱长×棱长×棱长
用字母表示：
v
正方体这样来计算: 长方体（或正方体）的体积=底面积×高
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
如果用字母S表示底面积，上面的公式可以写成：
V=Sh
三、综合练习
(1)、一个长方体石块,长7分米,宽4分米,高3 分米,它的体积是多少立方分米?
V长=abh=7×4×3＝84（立方分米）
答：它的体积是84立方分米。 (2)、一个长方体纸板箱的占地面积是100平方 厘米，高是50厘米，它的体积是多少立方厘 米？ V长=Sh=100×50＝5000（立方厘米）
答：它的体积是5000立方厘米。
＝a
３
V正方体 ＝ a · a· ＝a
3
a
3
读作a的立方或a的3次方，表示三个a相乘。
二、写出下面各式的结果。
63 3x × x6 =6 × 6× =3x x+x+x
=x 3
x× x × x
=3x 2
=216
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
底面
底面
长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长
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正方体的体积=棱长×棱长×棱长
6×6×6＝216（立方分米） 解：设水深χ 分米。 8×6χ ＝216 48χ ＝216 χ ＝4.5 答：水深4.5分米。
2.一个长方体的底面积是15平方 厘米，高是6厘米。求它的体积。
体积：v=sh =15×6 =90（cm³ ）
体积：v=sh =0.84×0.75 =0.63（m³ ）
0.3m 横截面：0.3×0.3 =0.09（m² ） 体积：v=sh =0.09×3 =0.27（m³ ）
6.学校把10.5立方米黄沙铺在一个长6 米、宽3.5米的长方体沙坑里，可以铺 多厚？（用方程解） 长×宽×高＝黄沙的体积 解：设可以铺χ 米厚。 6×3.5χ ＝10.5 21χ ＝10.5 χ ＝0.5（m） 答：可以铺0.5米厚。
坂中中心小学 六（4）班
1、长方体和正方体的体积计 算公式各是怎样的？ 长方体的体积=长×宽×高
V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a.a.a =a3
2、计算右 边立体图形 的体积。8来自米5厘米4厘米
底面
底面
底面
长方体和正方体底面的面积，叫 做长方体和正方体的底面积。
怎样计算长方体和正方体的底面 积?
底面 长
宽
长方体的底面积=长×宽
底面
棱长 正方体的底面积=棱长×棱长
长方体的体积=长×宽×高
底面积
V=sh
长方体(正方体)的体积=底面积×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 高
底面积
横截面可以看成长方体和正方体的什么？
长方体的体积=横截面的面积×长
底面积：20×16 底面积：5×5 =320（m² ） =25（cm² ） 体积：v=sh 体积：v=sh =320×10 =25×5 =3200（m³ ） =125（cm³ ）
2cm
7cm
5cm
4个小面共 56平方厘米 56÷4=14（cm） 14÷2=7（cm） 体积：v=abh =7×7×5 = 245（cm³ ）
506×620×1280=401561600(mm³ )
一个长方体集装箱占地面积是 25平方米，高是4米，它的体积 是多少立方米？
体积：v=sh =25×4 = 100（m³ ）
一块长方体的石头，底面积是55平 方厘米，高是8厘米，求它的体积。 v=sh =55×8 = 440（cm³ ）
如果每立方厘米石头重0.2千克，这 块石头重多少千克？ 440×0.2 = 88（千克）
一根长方体木料，长5米，横截面 的面积是0.06平方米。这根木料的 体积是多少？4根木料的体积呢？
v=sh =0.06×5 = 0.3（m³ ） 0.3×4 =1.2（m³ ）
小明运来9.6立方米的沙土，把这些沙 土铺在一个长8米，宽6米的沙坑里， 可以铺多厚？ 解：设可以铺χ 米厚。 8×6χ ＝9.6 48χ ＝9.6 χ ＝0.2 答：可以铺0.2米厚。
一个棱长6分米的正方体容器装满水 后,倒入一只长8分米，宽6分米的长 方体水箱里，水深多少分米？
0.3
0.3
泥土长、宽： 花坛体积： 1.3－0.3－0.3＝0.7（m） v=abh 泥土体积：v=abh =1.3×1.3×0.5 =0.7×0.7×0.5 =1.69×0.5 =0.49×0.5 =0.845（m³ ） =0.245（m³ ）
三合土的长、宽、高：60米、12米、0.3米 塑胶的长、宽、高：60米、12米、0.03米 三合土体积：60×12×0.3=216（米³ ） 塑胶体积：60×12×0.03=21.6（米³ ） 答：需要三合土216立方米，塑胶21.6 立方米。