2017-2018北师大版七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 回顾与思考 课件(共71张PPT)

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±1 6. 若︱x︱=1,则x=____; 1或3 若︱x-2︱=1,则x=________; 1或-3 若︱x+1︱=2,则x=________; 3 若︱x-3︱=0,则x=____; ≥0 若︱a︱=a,则a______; ≤0 若︱a︱=-a,则a______; ≥0 *若︱a︱-a=0,则a______; ≤0 *若︱a︱+a=0,则a______; *若︱a︱/a=1,则a______; ＞0 *若︱a︱/a=-1,则a______; ＜0
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-3 –2 –1
0
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1
2
3
4
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⑫代数意义:正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是0.
2) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0. 若a＞0，则︱a︱= a ; 5. 若a＜0，则︱a︱= -a ; 若a =0，则︱a︱= 0 ; 6. 若一个数的绝对值是它本身,则这个数 是 正数或0(非负数) . 7. 若一个数的绝对值是它的相反数,则这 个数是 负数或0(非正数) .
|a|
a2
2
一、有理数的基本概念 1.正数：在小学里学过的数(除0外)都是 正数;如: 2, 0.1, 1/3,都是正数.
2.负数：在正数前面加“－”的数就是负数； 如:-2, -0.3, -1/2,都是负数. 0既不是正数，也不是负数. 1.判断: 1）a一定是正数；(× ) 2）－a一定是负数；(×) 3）－（－a）一定大于0；(×) 4）0是正整数。(×) 注意: 字母a可正可负可0.
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3.整数
正整数 如 1,2,3,… 零 负整数 如 -1,-2,-3,…
4.分数
正分数 如 1/2,2/5,0.3,… 负分数 如 -1/2,-2/5,-0.3,…
5.正整数和0叫自然数. 6.整数和分数统称为有理数.
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11.有理数大小的比较 ⑴ -7/8 ＞ -8/9;
1 ＜ ⑵ - 3 ____-3.3; 3
＞ ︱-6.21︱; ⑶ -(-6.21)____＞ ⑷ 1/100____-0.009; ＜ ⑸ 1/6____1/5;
＜ ＞ π; ⑺ -0.001____0. ⑹ -3.14____2018年7月7日11时3分 wjj 15
解：∵x、y互为相反数，a、b互为
倒数，m的绝对值为2 ∴x+y=0，ab=1，m=±2 即 m2=（±2）2=4 3（x＋y）＋ab－m2 =3×0＋1－4=－3
wjj
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14. 若x与y互为相反数，m与n互为倒数， a的绝对值为1, 求 a2-(x+y+mn)a+(x+y)2003+(-mn)2004 的值; 解:由题意得 x+y=0, mn=1,a=±1, ∴当a=1时,原式=12-(0+1)· 1+02003+(-1)2004 =1-(0+1)+0+1=1-1+1=1. ∴当a=-1时, 原式=(-1)2-(0+1)· (-1)+02003+(-1)2004 =1-(0-1)+0+1=1+1+1=3.
3)乘法交换律
4)乘法结合律
5)分
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±1 符非⒑互互 幂 号负 为为 的 的 数 统 倒相、 一 幂数反 个 数的 确、 的 位 的 定 的幂幂幂数 的的规的的的 法性 规规规规 则质律律律律律 0
正整有相绝大倒 加减乘除乘 数数理反对小 比 负分 数数数数值较数 法法法法方
数轴 混合运算 用计算器算 24点游戏
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有理数混合运算顺序
1）先算乘方,再算乘除,最后算加 减;有括号,先算括号里面的； 2）对只含乘除,或只含加减的运 算,应从左往右运算. 3）互不影响同时运算.
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有理数的运算律
1)加法交换律
a+b=b+a ab=ba (ab)c=a(bc)
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2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)
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用数学语言描述有理数乘法法则：
①同号相乘 若a>0,b>0,则 ab= +︱a︱×︱b︱
若a<0,b<0,则 ab= +︱a︱×︱b︱ ②异号相乘 若a>0,b<0,则 ab= - ︱a︱×︱b︱
若a<0,b>0,则 ab= -︱a︱×︱b︱ ③数与0相乘 a为任何有理数，则 a×0= 0
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4. 画出数轴,并用数轴上的点分别
表示下列各数:
3/2, -5, 0, 5, -4, -3/2.
解:
-5 –4
-5
●
-4
●
-3/2
-3 -2
●
0
-1
●
3/2
1
●
5
2 3 4
0
●
5
想一想: -5与5, -3/2与3/2, -2于2有什么 相同点与不同点?
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12. 用数轴上的点分别表示下列各数, 并用“＜”连接它们. 5/2, -5, 0, 5, -3, -1.5.
-5
-5
●
解:
-4
–3 –1.5
-3
●
-2
●
0
-1
●
5/2
1 2
●
5
4
0
3
●
5
∴
-5＜–3＜–1.5＜0＜5/2＜5 .
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11.倒数 乘积是1的两个数互为倒数 .
n 即a· a· a·· · ·· a= a
n 个a
幂
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a
n
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指数 因数
因数的个数
底数
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(1)幂的符号规律: 正数的任何次幂都是正数; 负数的奇次幂是负数, 负数的偶次幂是正数. (奇负得负,偶负得正,和多个有 理数乘法的符号法则类似.)
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15.把下列各数填入相应集合
-︱-5︱,-(-1/3),︱-0.6︱,0,+(-3.8),
-(+2),︱-(-7)︱.
正整数集合｛ ︱-(-7)︱ · · · ｝
负整数集合｛ -︱-5︱, -(+2) · · · ｝ 整数集合｛-︱-5︱,0,-(+2),︱-(-7)︱ · · · ｝ 分数集合｛-(-1/3),︱-0.6︱,+(-3.8) · · · ｝
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a-b=a+(-b)
3）有理数的乘法法则
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝 对值相乘； 任何数同0相乘,都得0.
①几个不等于0的数相乘,积的符号由 负因数的个数决定,当负因数有奇数个时， 积为负;当负因数有偶数个时,积为正.
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②几个数相乘,有一个因数为0,积就为0.
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0 ,±1 ,±2 9.绝对值不大于2的整数有_____________; 绝对值不小于2且不大于5的整数有 ±2,±3,±4,±5 __________________; 10.____ -3/4 的相反数是3/4,_____ ±3/4 的绝对值是3/4, ____ 4/3 的倒数是3/4,____ 0 的相反数是它本身, 非负数 的绝对值是它本身,____ _______ ±1 的倒数是 它本身,_______ 0,-1 的相反数和绝对值和平方 相等, _______ 的倒数或绝对值或平方与本 1 身相等,_______ 0 ,±1 的任何正奇数次幂都等于 它本身.
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0
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1
2
3
4
9
9.绝对值
⑪几何意义:一个数a的绝对值就是数轴上 表示数a的点与原点的距离. 例如:因为-2到原点距离是2个单位长度, 所以-2的绝对值是2;同理-3的绝对 值是3;4的绝对值是4. 如-2的绝对值记作∣-2∣=2,4的绝 对值记作∣4∣=4,数a的绝对值记作︱a︱. 3 4 2
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2)有理数减法法则
减去一个数,等于加上这个数的相反数. 即 16. 分别求出数轴上两点间的距离： ①表示2的点与表示-7的点； ②表示-3的点与表示-1的点。 解:①︱2-（-7）︱=︱2+7︱=︱9︱=9, ②︱-3-（-1）︱=︱-3+1︱=︱-2︱=2.
有理数的两种分法
整数
有理数 分数
正整数 零 负整数 正分数 负分数
正整数
正有理数 有理数
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零
正分数 负整数 负分数
5
负有理数
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2.下列各数中,哪些是正整数?哪些 是负整数?哪些是正分数?哪些是 负分数?哪些是正数?哪些是负数? 7,-9.25,-9/10,-301,4/27,-3.5, 31.25,7/15,0. 解: 正整数: 7; 负整数: -301; 正分数: 4/27,31.25,7/15; 负分数: -9.25,-9/10,-3.5; 正数: 7,4/27,31.25,7/15; 负数: -9.25,-9/10,-301,-3.5.
负数集合｛ -︱-5︱,+(-3.8), -(+2)· · · ｝ 正数集合｛-(-1/3),︱-0.6︱,︱-(-7)︱ · · · ｝
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1)有理数加法法则
①同号两数相加,取相同的符号, 并把绝对值相加；
②异号两数相加,取绝对值较大 的加数的符号,并用较大的绝对值 减去较小的绝对值；互为相反数 的两数相加得0； ③ 一个数同0相加,仍得这个数。
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10.有理数大小的比较
可通过数轴比较：
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
⑪ 在数轴上表示的两个数，右边的数总比 左边的数大； ⑫ 正数都大于0,负数都小于0；正数大于 一切负数； ⑬ 两个负数，绝对值大的反而小。 即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱, 则a ＜ b.
1 1）a的倒数是 （a≠0）； a
2）0没有倒数 ；
3）若a与b互为倒数，则ab=1. 13.下列各数，哪两个数互为倒数？ 1 1 8， ，-1， +(-8)， 1， ( ) 8 8 ● ▲ ▲ ●
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Hale Waihona Puke Baidu
练习：已知x、y互为相反数，a、 b互为倒数，m的绝对值为2。 求代数式 3（x＋y）＋ab－m2的值
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7.数轴就是规定了原点、正方向和单位 长度的直线.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
⑪所有有理数都可以用数轴上的点表示. 3.指出数轴上A,B,C,D各点分别表示 什么数. D A C B
-5 -4
●
-3
-2
●
-1
●
0
1
2
●
3
4
5
解:点A表示-2;点B表示3;点C表示0; 点D表示-3.5.
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用数学语言描述有理数加法法则： ①同号相加： 若a>0,b>0,则a+b= ︱a︱+︱b︱ 若a<0,b<0,则a+b= - (︱a︱+︱b︱) ②异号相加 若a>0,b<0,︱a︱>︱b︱, 则a+b= ︱a︱-︱b︱ 若a>0,b<0,︱a︱<︱b︱, 则a+b= - (︱b︱-︱a︱) 若a、b互为相反数，则a+b= 0 ③与0相加 a是任一个有理数，则a+0= a
8.相反数:只有符号不同的两个数，其中一 个是另一个的相反数,也称这两个 互为相反数; 0的相反数是0. (1)1的相反数是-1;-8.5的相反数是8.5; 3/5的相反数是-3/5;a的相反数是-a; a+b的相反数是-a-b;(a是任意有理数). (2)在一个数前面添上一个“-”就成为原数 的相反数. -4 4 -2 2 -4 -3 –2 –1
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4)有理数除法法则
①除以一个数等于乘上这个数的倒数; 即
1 a÷b=a× b (b≠0)
②两数相除,同号得正,异号得负,并 把绝对值相除; 0除以任何一个不等于0的数,都得0.
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5)有理数的乘方
①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方.
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