期权定价模型介绍及改进

Final Exam

课程：金融计量

Title：

Give a literature review on option pricing. Try to propose a new option and study the price of new option or try to improve a known option and study the price of the improved option.

期权定价模型介绍及改进课程名称：金融计量

任课老师：XX

姓名：XXX

学号：XXXXXX

班级：XXXXXX

2014年1月8日

目录

一、期权定价模型的发展 (4)

二、期权的基础知识 (5)

2.1期权的概念及分类 (5)

2.1.1期权的基本概念 (5)

2.1.2期权的分类 (5)

2.2影响期权定价的主要因素 (6)

2.2.1期权价格 (6)

2.2.2期权价值的构成 (6)

2.2.3期权价格的决定因素 (7)

2.3期权的作用-投机与保值 (8)

三、期权定价模型介绍 (9)

3.1期权定价的基本原理 (9)

3.2期权定价的方法 (9)

3.3常见期权定价模型 (10)

3.3.1二叉树模型 (10)

3.3.1.1单周期二叉树定价模型 (10)

3.3.1.2n周期二叉树定价模型 (11)

3.3.2 Black-Scholes 公式 (12)

3.3.2.1无风险投资组合方法 (13)

3.3.2.2风险中性（等价鞅测度）方法 (14)

3.4常见定价模型应用分析 (15)

四、期权定价模型的推广及改进 (15)

4.1二叉树定价模型的推广 (15)

4.2Black-Scholes定价模型的推广 (16)

五、结论 (17)

参考文献 (18)

一、期权定价模型的发展

期权是购买方支付一定的期权费后所获得的在将来允许的时间买入或卖出一定数量的标的资产的选择权。期权价格是期权合约中唯一随市场供求变化而改变的变量，它的高低直接影响到买卖双方的盈亏状况，是期权交易的核心问题。

早在1900年法国金融家Bachelier . Louis就发表了第一篇关于期权定价的文章，给出了欧式期权的定价公式。在Bachelier的研究基础上，人们对期权定价问题进行了长期的研究。此后各种经验公式或计量定价模型纷纷面世。1961年Sprenkle提出了“股票价格服从对数正态分布”的基本假设，并肯定了股价发生随机漂移的可能性。1964年，Bones将货币时间价值的概念引入到期权定价过程，但他没有考虑期权和标的股票之间风险水平的差异。1969年，Samuelson与其研究生Merton合作，提出了把期权价格作为标的股票价格的函数的思想。

1973年Fisher Black 和Markov Scholes 推导出基于无红利支付的股票的任何衍生证券的价格必须满足的微分方程。他们运用该方程推导出股票的欧式看涨期权和看跌期权的定价公式，被称为华尔街的第二次革命。

Merton也对期权定价理论和实践的发展做出了独立的和开创性的贡献,他几乎在与Black和Scholes同一时间,得到了期权定价模型及其他一些重要的成果。1976年，Merton把B—S期权定价模型推广到股票价格变化可能存在跳跃点的场合,并包含了标的股票连续支付股利的情况，从而把该模型的实用性又大大推进了一步，学术界将其称为Merton模型。

1979年，Cox，Ross和Rubinstein等人提出了二叉树期权定价模型。他们最初的动机是以该模型为基础，从而为推导B-S模型提供一种比较简单和直观的方法。但是,随着研究的不断深入，二叉树模型不再是仅仅作为解释B-S模型的一种辅助性工具,它已经成为建立复杂期权（如美式期权和非标准的变异期权）定价模型的基本手段。

在期权定价研究方面，80 年代以前的研究一般都假定期权所依赖的基础资产的价格是连续的随机过程，市场也是“完善”等条件下推导出各种期权的定价模型。近十多年来，得益于计算机技术的快速发展，期权定价理论研究在以下两个方面得到深化，取得了大量研究成果：一是研究在不完善市场条件下如何确定期权价格问题；二是将期权所依赖的基础资产的价格是连续的随机过程的假设条件改进为服从“跳跃-扩散过程”，例如Merton跳跃-扩散模型。

二、期权的基础知识

2.1期权的概念及分类

2.1.1期权的基本概念

期权是一种金融衍生证券，它赋予其持有者在一个预先约定的时间或者在特定期限内以合同规定价格购买或出售特定标的资产的权力。期权买方向卖方支付一定数额的权利金后就获得了这种权利。

期权持有人具有按协议条款在确定时间实施这个协议的权利，但不负有必须实施这个协议的义务。期权的标的可以是一种实物商品，也可以是公司股票、政府债券等证券资产。

2.1.2期权的分类

（一）按交易者的买卖行为划分，期权可以分为看涨期权（买入期权）和看跌期权（卖出期权）。

看涨期权的持有者有权在某一确定的时间以某一确定的价格购买一定数量的标的资产，即买方有买权。看跌期权的持有者有权在某一确定的时间以某一确定的价格卖出一定数量的标的资产，即买方有卖权。

（二）按期权执行方式划分，期权可以分为欧式期权和美式期权。

欧式期权是指期权持有人只能在期权合约规定的期限到期后才能行使其买或卖的权力。而美式期权允许其持有者在期权到期日之前的任何时间都可以选择行使其买或卖的权力，因此美式期权给了买方更加灵活的选择权，所以美式期权的期权费高于欧式期权。

（三）按期权的标的资产划分，可分为实物期权、股票期权、利率期权、外汇期权、期货期权、股票指数期权、基金指数期权等。

实物期权的标的物为实物商品，如农作物、贵金属及房地产等，多在场外市场进行交易。股票期权的标的物为某种股票，大部分的股票期权是在交易所内进行交易的。外汇期货的标的物为外汇或者外汇期货，其大部分的交易在场外进行，也有一些在交易所内进行，由于外汇期货的标的物与利率有关，所以期权合约的