数列求和1教案

专题二数列求和(二)（总第19课时）

编写人康德胜审核人康德胜

【教学目标】

1．知识与技能

会用分项组合法求有关数列的前n项和

2．过程与方法

会用裂项相消法求有关数列的前n项和

3．情感、态度、价值观

从数列求和中体会“转化与化归”的数学思想

【典型例题】

3．分组求和法:

例1．①已知数列{a n}的通项公式为a n=2n -3×5 -n，求它的前n 项和S n．

②已知数列{a n}的通项公式为a n=5-n×2 - n , 求它的前n项和S n．

4.裂项相消法：

例2．数列{a n }的通项公式是a n =11+2+3+…+n ，求它的前n 项和

S n ．

常见裂项公式有：

①1n(n+1)=__________．

②1(2n-1)(2n+1)=____________． ③1 n+k+n =_____________． 【课堂检测】

1．求S n =112+214+318+…+(n+1

2n )．

2．若S n =1-2+3-4+…+(-1)n -1n ，求

S 17+S 33+S 50．

3．求和S n =1+（1+ 1 2 ）+（1+ 1 2 + 1 4 ）+…+（1+ 1 2 +…+ 1 2n-1 ）

4．等差数列{a n }的各项均为正数，a 1=3，前n 项和为S n ，{b n }为等比数列，b 1=1,且b 2S 2=64，b 3S 3=960．

①．求a n 和b n ;

②．求和 1S 1+1S 2+1S 1+……+1S n

．