第五章静定平面桁架1PPT课件
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《静定桁架》课件
静定桁架的应用场景
01
02
03
桥梁和建筑结构
静定桁架常用于桥梁和大 型建筑物的结构设计中， 以提供稳定和可靠的支撑 。
机械和车辆
在机械和车辆领域，静定 桁架也常被用于制造各种 承载结构，如车架、机架 等。
航空航天
在航空航天领域，静定桁 架被广泛应用于飞机和火 箭的结构设计中，以承受 各种复杂的外力。
将杆件上的力分布到相邻的节点 上，再利用力的平衡条件计算杆
件的内力。
静定桁架的位移计算
刚度法
根据杆件的刚度特性，利用变形协调条件计算杆 件的位移。
位移法
通过分析节点的位移情况，利用变形协调条件计 算杆件的位移。
有限元法
将静定桁架离散化，利用有限元分析软件计算杆 件的位移。
04
静定桁架的设计与优化
设计流程
布置杆件
根据结构形式，合理布置杆件 的位置和方向，确保结构的稳 定性和承载能力。
计算内力
根据已知的载荷和约束条件， 计算各杆件的内力，确保结构 的强度和稳定性。
确定结构形式
根据工程需求和条件，选择合 适的结构形式，如三角形、四 边形等。
确定节点连接方式
根据杆件之间的相互作用和承 载要求，选择合适的节点连接 方式，如铰接、刚接等。
标准化和模块化
标准化和模块化是静定桁架未来发展的重要方向，可以提高生产效 率、降低制造成本，并方便维修和替换。
跨学科合作
静定桁架的发展需要多学科知识的融合，如结构工程、材料科学、先 进制造技术等，加强跨学科合作是推动静定桁架创新的重要途径。
THANKS
感谢观看
静定桁架
目录
• 静定桁架概述 • 静定桁架的组成与分类 • 静定桁架的受力分析 • 静定桁架的设计与优化 • 静定桁架的施工与维护 • 静定桁架的发展趋势与展望
第05章静定桁架PPT精品文档60页
第五章 静定平面桁架
5-1桁架的计算简图
5-
工
5-4截面法和结点法的联合应用 程
学
5-5各式桁架的比较
院
5-6组合结构的计算
07.04.2020
力学教研室
1
第五章 静定平面桁架
§5-1平面桁架的计算简图
一、桁架的形成
回忆一下拱式结构和梁 式结构的受力特点
黑
矩形截面梁将中性轴附近没有得到充分利用的材
工 程 学
依 熟次练8考之0k虑后N 5可N、以12 4直、N∑接6X13、=在=0=77结－5－的，7构581平80N10∑X∑0上1×衡00130YX4024进0k0===5求=kN00行N64/∑∑其400，，YX，，×它==不YN173轴3053必4/力50－=4=列－8，7－=08平1530还－60=0衡040余04，0－=。方0Y三N03=X4程，334个44N0。==方3，4－如4程09图×作05所。校/4示核=。5用院0。
在N、X、Y三者中，任知其一便可求出其
余两个，无需使用三角函数。
力学教研室
12
第五章 静定平面桁架
由j个结点、b根内部链杆、r个支
座链杆组成的静定桁架结构
黑
龙
江
独立平衡方程数目： 2 j
工
程
约束反力的数目： (b + r )
学
W=2 j － (b + r ) =0
院
所以，2j=b+r ，也就是说独立平衡方程的数目等于 约束反力的数目。
黑
III、用料省自重轻，适用于较大空间，大跨屋架、托
龙
架、吊车梁、南京长江大桥主体结构。
江
工
二力杆
程
5-1桁架的计算简图
5-
工
5-4截面法和结点法的联合应用 程
学
5-5各式桁架的比较
院
5-6组合结构的计算
07.04.2020
力学教研室
1
第五章 静定平面桁架
§5-1平面桁架的计算简图
一、桁架的形成
回忆一下拱式结构和梁 式结构的受力特点
黑
矩形截面梁将中性轴附近没有得到充分利用的材
工 程 学
依 熟次练8考之0k虑后N 5可N、以12 4直、N∑接6X13、=在=0=77结－5－的，7构581平80N10∑X∑0上1×衡00130YX4024进0k0===5求=kN00行N64/∑∑其400，，YX，，×它==不YN173轴3053必4/力50－=4=列－8，7－=08平1530还－60=0衡040余04，0－=。方0Y三N03=X4程，334个44N0。==方3，4－如4程09图×作05所。校/4示核=。5用院0。
在N、X、Y三者中，任知其一便可求出其
余两个，无需使用三角函数。
力学教研室
12
第五章 静定平面桁架
由j个结点、b根内部链杆、r个支
座链杆组成的静定桁架结构
黑
龙
江
独立平衡方程数目： 2 j
工
程
约束反力的数目： (b + r )
学
W=2 j － (b + r ) =0
院
所以，2j=b+r ，也就是说独立平衡方程的数目等于 约束反力的数目。
黑
III、用料省自重轻，适用于较大空间，大跨屋架、托
龙
架、吊车梁、南京长江大桥主体结构。
江
工
二力杆
程
结构力学第5章静定平面桁架共24页PPT资料
此杆内力C与o外py力rFig相h等t 2，01另9一-2杆0为19零A杆s，po如s图e P5-t5y(dL)所td示. 。
(2) T型结点。两杆在同一直线上的三杆结点，当结点不受外 力时，第三杆为零杆，如图5-5(b)所示。若外力F与第三杆共线， 则第三杆内力等于外力F，如图5-5(e)所示。
(a)
Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.
(a)
(b )
A
A
B
B
C
图5-1
2．计算简图中引用的基本假定
（1）桁架中的各结点都是光滑的理想铰结点。 （2）各杆轴线都是直线，且在同一平面内并通过铰的中心。 （3）荷载及支座反力都作用在结点上且在桁架平面内。
上述假定，保证了桁架中各结点均为铰结点，各杆内只有
(a)
(b)
(c)
(d)
Ev(ae ) luation only. (f)
eated with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0
Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.
图5-4
§5-2 结点法
桁架计算一般是先求支座反力后计算内力。计算内力时可截 取桁架中的一部分为隔离体，根据隔离体的平衡ห้องสมุดไป่ตู้件求解各杆的 轴力。如果截取的隔离体包含两个及以上的结点，这种方法叫截 面法。如果所取隔离体仅包含一个结点，这种方法叫结点法。
当取某一结点为隔离E体va时lu，a由tio于n结o点nl上y.的外力与杆件内力组 ea成te一d平w面it汇h A交s力p系os，e.则S独lid立e的s f平or衡.方N程ET只3有.5两C个l，ie即ntΣPFxr=o0f，ileFy5=.02。.0
(2) T型结点。两杆在同一直线上的三杆结点，当结点不受外 力时，第三杆为零杆，如图5-5(b)所示。若外力F与第三杆共线， 则第三杆内力等于外力F，如图5-5(e)所示。
(a)
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(a)
(b )
A
A
B
B
C
图5-1
2．计算简图中引用的基本假定
（1）桁架中的各结点都是光滑的理想铰结点。 （2）各杆轴线都是直线，且在同一平面内并通过铰的中心。 （3）荷载及支座反力都作用在结点上且在桁架平面内。
上述假定，保证了桁架中各结点均为铰结点，各杆内只有
(a)
(b)
(c)
(d)
Ev(ae ) luation only. (f)
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图5-4
§5-2 结点法
桁架计算一般是先求支座反力后计算内力。计算内力时可截 取桁架中的一部分为隔离体，根据隔离体的平衡ห้องสมุดไป่ตู้件求解各杆的 轴力。如果截取的隔离体包含两个及以上的结点，这种方法叫截 面法。如果所取隔离体仅包含一个结点，这种方法叫结点法。
当取某一结点为隔离E体va时lu，a由tio于n结o点nl上y.的外力与杆件内力组 ea成te一d平w面it汇h A交s力p系os，e.则S独lid立e的s f平or衡.方N程ET只3有.5两C个l，ie即ntΣPFxr=o0f，ileFy5=.02。.0
《静定平面桁架》课件
平面桁架的应用场景
01
桥梁工程
作为桥梁的主要受力结构，承载车辆和人群的重量。
02
建筑工程
用于大型工业厂房、仓库、展览馆等建筑的屋面结构。
03
景观工程
作为景观桥梁、廊道等结构，起到连接和支撑的作用。
平面桁架的基本组成
弦杆
主要承受轴向拉力或压 力，是平面桁架的主要 承载杆件。
腹杆
连接弦杆，主要承受剪 力和扭矩，分为斜腹杆 和竖腹杆两种。
静定平面桁架的研究成果总结
静定平面桁架是一种结构形式简 单、受力性能良好的结构体系， 在桥梁、建筑等领域得到了广泛
应用。
在过去的研究中，静定平面桁架 的静力性能、稳定性、优化设计 等方面得到了深入探讨，取得了
丰硕的成果。
静定平面桁架的承载能力、刚度 和稳定性等方面得到了充分验证 ，为实际工程应用提供了可靠的
静定平面桁架
目录
• 平面桁架概述 • 静定平面桁架的分类 • 静定平面桁架的力学特性 • 静定平面桁架的设计与优化 • 静定平面桁架的实例分析 • 总结与展望
01 平面桁架概述
定义与特点
定义
平面桁架是一种由杆件组成的结 构，其所有杆件都位于同一平面 内。
特点
具有结构简单、受力明确、计算 简便等优点，广泛应用于桥梁、 建筑等领域。
D
静定平面桁架的材料选择
钢材
高强度、轻质、耐腐蚀，广泛用于大型结构 和重载静定平面桁架。
复合材料
铝合金
质轻、耐腐蚀、美观，适用于对视觉要求较 高的场合。
如玻璃纤维和碳纤维，高强度、轻质，适用 于对重量要求极高的场合。
02
01
木质
自然、美观，适用于小型、低负载的静定平 面桁架或装饰性结构。
《静定平面桁架》课件
直杆
桁架主要由直杆组成，通过节点连接。
节点
节点是直杆的连接点，用于传递力和分散荷载。
平面桁架的应用领域
1 桥梁工程
平面桁架是大跨度桥梁的重要组成部分，如悬索桥和斜拉桥。
2 建筑结构
平面桁架在建筑中用于支撑和分散荷载，如体育场馆和大厦。
3 机械工程
平面桁架被用于构建具有高刚度和轻质化要求的机械结构。
《静定平面桁架》PPT课 件
本课件将介绍《静定平面桁架》的概念、应用领域和基本力学分析要点，使 您能全面了解这一结构，并理解其独特的特点和优势。
什么是平面桁架？
平面桁架是由直杆和节点组成的简化结构，用于支撑和分散荷载。其具有均匀分布应力和高刚度的特点， 广泛应用于桥梁、建筑和机械等领域。
平面桁架在静力平衡条件下，完全确定的节点位置和荷载作用下， 桁架各杆件受力唯一确定的平面桁架。
静定平面桁架的特点及优点
特点
静定平面桁架具有稳定的结构形态和力学性能，能够在荷载作用下保持平衡。
优点
静定平面桁架具有高刚度、轻质化、适应性强的优点，广泛应用于各种工程领域。
静定平面桁架的支座类型
1 均布荷载
均布荷载是指荷载在整个桁架结构上均匀分布的载荷。
2 点荷载
点荷载是指荷载作用在结构的一个或多个点上的载荷。
3 变动荷载
变动荷载是指荷载随时间变化的载荷，如风荷载和地震荷载。
1 铰接支座
2 固定支座
铰接支座能够提供约束水平位移，但允许 承受垂直力。
固定支座能够提供约束水平位移和阻止垂 直力的传递。
静定平面桁架的节点类型
1 钢质节点
2 铝合金节点
钢质节点适用于大跨度和复杂结构，具有 高强度和稳定性。
桁架主要由直杆组成，通过节点连接。
节点
节点是直杆的连接点，用于传递力和分散荷载。
平面桁架的应用领域
1 桥梁工程
平面桁架是大跨度桥梁的重要组成部分，如悬索桥和斜拉桥。
2 建筑结构
平面桁架在建筑中用于支撑和分散荷载，如体育场馆和大厦。
3 机械工程
平面桁架被用于构建具有高刚度和轻质化要求的机械结构。
《静定平面桁架》PPT课 件
本课件将介绍《静定平面桁架》的概念、应用领域和基本力学分析要点，使 您能全面了解这一结构，并理解其独特的特点和优势。
什么是平面桁架？
平面桁架是由直杆和节点组成的简化结构，用于支撑和分散荷载。其具有均匀分布应力和高刚度的特点， 广泛应用于桥梁、建筑和机械等领域。
平面桁架在静力平衡条件下，完全确定的节点位置和荷载作用下， 桁架各杆件受力唯一确定的平面桁架。
静定平面桁架的特点及优点
特点
静定平面桁架具有稳定的结构形态和力学性能，能够在荷载作用下保持平衡。
优点
静定平面桁架具有高刚度、轻质化、适应性强的优点，广泛应用于各种工程领域。
静定平面桁架的支座类型
1 均布荷载
均布荷载是指荷载在整个桁架结构上均匀分布的载荷。
2 点荷载
点荷载是指荷载作用在结构的一个或多个点上的载荷。
3 变动荷载
变动荷载是指荷载随时间变化的载荷，如风荷载和地震荷载。
1 铰接支座
2 固定支座
铰接支座能够提供约束水平位移，但允许 承受垂直力。
固定支座能够提供约束水平位移和阻止垂 直力的传递。
静定平面桁架的节点类型
1 钢质节点
2 铝合金节点
钢质节点适用于大跨度和复杂结构，具有 高强度和稳定性。
第5章 静定平面桁架ppt课件
30kN 30kN AJ M
30 kN 30 kN 30 kN 30 kN 30 kN
中南大学
.
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04:02
§5-2 结点法
结构力学
例5-1 试用结点法求三角形桁架各杆轴力。
5 kN 2m
A 20 kN
10 kN
10 kN 10 kN
C
E
F
G
D
H
2 m 4=8 m
5 kN
B 20 kN
解: (1) 求支座反力。
FxA 0
FyA 20kN(↑)
FyB 20kN (↑)
(2) 依次截取结点A，G，E，C，画出受力图， 由平衡条件求其未知轴力。
结构力学
第五章 静定平面桁架
§5-1 平面桁架的计算简图 §5-2 结点法 §5-3 截面法 §5-4 截面法与结点法的联合应用 §5-5 各式桁架比较 §5-6 组合结构的计算
中南大学
.
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04:02
§5-1 平面桁架的计算简图
结构力学
桁架是由杆件相互连接组成的格构状体系，它
的结点均为完全铰结的结点，它受力合理用料省， 在建筑工程中得到广泛的应用。
§5-3 截面法
结构力学
截面法定义:
作一截面将桁架分成两部分，然后任取一部分为隔离体
(隔离体包含一个以上的结点)，根据平衡条件来计算所截 杆件的内力。
应用范围 1、求指定杆件的内力； 2、计算联合桁架。
联合桁架(联合杆件)
中南大学
.
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指定杆件(如斜杆)
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04:02
§5-3 截面法
结构力学
截面法计算步骤
中南大学
《静定桁架》课件
根据设计要求和工程实际情况 ，选择合适的固定方式，如预 埋件、膨胀螺栓等。
0 固定质量检测 4对固定后的静定桁架进行质量
检测，确保其位置、垂直度、 水平度等符合要求。
05
静定桁架的维护与检修
日常维护与保养
保持静定桁架的清洁
定期清除表面污垢、尘土和杂物，以防止 腐蚀和磨损。
检查紧固件
确保所有紧固件（如螺栓、螺母）都紧固 在位，无松动现象。
常见故障及处理方法
结构松动
对于结构松动问题，应立即停止 使用并进行紧固处理，或联系专
业人员进行维修。
轴承损坏
如发现轴承损坏，应立即更换， 并检查润滑系统是否正常。
电气故障
遇到电气故障时，应切断电源， 联系专业电工进行检查和修复。
谢谢您的聆听
THANKS
内力的计算方法
通过节点法和截面法计算杆件的内力 ，节点法是通过平衡方程计算节点所 受的力，截面法是通过截面将杆件分 为两部分计算内力。
静定桁架的稳定性分析
稳定性概念
稳定性是指静定桁架在受到外力 作用时，抵抗变形和失稳的能力
。
稳定性分析方法
通过计算临界载荷和安全系数等方 法评估静定桁架的稳定性。
提高稳定性的措施
施工现场准备
清理施工现场，做好四通一平 ，即水通、电通、路通、通讯
通和场地平整。
静定桁架的拼装与焊接
拼装
根据设计图纸，将各个杆件按照正确 的顺序和方向进行拼装，确保节点位 置准确无误。
焊接工艺选择
根据材料类型、厚度等因素，选择合 适的焊接工艺，如手工电弧焊、气体 保护焊等。
焊接质量保证
确保焊缝质量符合设计要求和相关标 准，对焊缝进行无损检测，如X射线 检测、超声波检测等。
0 固定质量检测 4对固定后的静定桁架进行质量
检测，确保其位置、垂直度、 水平度等符合要求。
05
静定桁架的维护与检修
日常维护与保养
保持静定桁架的清洁
定期清除表面污垢、尘土和杂物，以防止 腐蚀和磨损。
检查紧固件
确保所有紧固件（如螺栓、螺母）都紧固 在位，无松动现象。
常见故障及处理方法
结构松动
对于结构松动问题，应立即停止 使用并进行紧固处理，或联系专
业人员进行维修。
轴承损坏
如发现轴承损坏，应立即更换， 并检查润滑系统是否正常。
电气故障
遇到电气故障时，应切断电源， 联系专业电工进行检查和修复。
谢谢您的聆听
THANKS
内力的计算方法
通过节点法和截面法计算杆件的内力 ，节点法是通过平衡方程计算节点所 受的力，截面法是通过截面将杆件分 为两部分计算内力。
静定桁架的稳定性分析
稳定性概念
稳定性是指静定桁架在受到外力 作用时，抵抗变形和失稳的能力
。
稳定性分析方法
通过计算临界载荷和安全系数等方 法评估静定桁架的稳定性。
提高稳定性的措施
施工现场准备
清理施工现场，做好四通一平 ，即水通、电通、路通、通讯
通和场地平整。
静定桁架的拼装与焊接
拼装
根据设计图纸，将各个杆件按照正确 的顺序和方向进行拼装，确保节点位 置准确无误。
焊接工艺选择
根据材料类型、厚度等因素，选择合 适的焊接工艺，如手工电弧焊、气体 保护焊等。
焊接质量保证
确保焊缝质量符合设计要求和相关标 准，对焊缝进行无损检测，如X射线 检测、超声波检测等。
第五章静定平面桁架(李廉锟结构力学)全解PPT课件
X0， FN CE FN CH 0
Y0 ， 10 2 F k N Cs N Ei n F N C D 0
得
FN CD 1k 0N 215(22.3 61kk 0N N)
F N CH F N CE 2.3 2 6kN
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*
§5-2 结点法
5 kN 2m
A 20 kN
10 kN
10 kN 10 kN
通常假定未知的轴力为拉力，计算结果得负值表示轴力 为压力。
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§5-2 结点法
结构力学
例5-1 试用结点法求三角形桁架各杆轴力。
5 kN 2m
A 20 kN
10 kN
10 kN 10 kN
C
E
F
G
DHBiblioteka 2 m 4=8 m5 kN
B 20 kN
解: (1) 求支座反力。
FxA 0
FyA 20kN(↑)
X0 Y 0
F N AE co sF N AG 0
2k 0 N 5 k N F N Ac E o 0 s
有 所以
FN AE 1k 5N 533.k5N （4压）
F N AG F N AE co s33.2 5 53k 0（N 拉）
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§5-2 结点法
10 kN
10 kN 10 kN
5 kN
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§5-1 平面桁架的计算简图
二、按外型分类
1. 平行弦桁架
2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
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结构力学
*
§5-1 平面桁架的计算简图
三、按几何组成分类
第5章 静定平面桁架
2. T形结点：三杆结点上无 荷载作用时如果其中有两杆 在一直线上，则另一杆必为 零杆。此结点成为T形结点
3. X形结点：四杆结点且 两两共线，并且结点上无 荷载时，则共线两杆内力 大小相等方向相同
4. K形结点：四杆结点，其中两杆 共线，而另外两杆在此直线同侧且 交角相等，并且结点上无荷载，则 非共线两杆内力大小相等方向相反
§5.4
静定结构特性
静定结构有静定梁、静定刚架、三铰拱、静定桁架等类型。 虽然这些结构形式各有不同，但它们有如下的共同特性：
1. 在几何组成方面，静定结构是没有多余联系的几何不变体 系。在静力平衡方面，静定结构的全部反力可以有静力平衡方 程求得，其解答是唯一的确定值。
2. 由于静定结构的反力和内力仅用静力平衡条件就可以确定， 不需要考虑结构的变形条件，所以静定结构的反力和内力只与 荷载、结构的几何形状和尺寸有关，而与构件所用的材料、截 面的形状和尺寸无关。
§5.2
桁架内力的计算方法
5. 对称性：首先结构对称，结构的杆件以及支座对一个轴 对称，则称该结构为对称结构。其次荷载对称，荷载的大 小、作用点、方向都关于一个轴对称。并且结构与荷载同 一个对称轴，其内力和反力也基于该对称轴对称。
§5.2
桁架内力的计算方法
上述结论都不难由结点平衡条件得到证实。在分析桁架时， 可先利用上述原则找出特殊结点，然后进行下一步的计算，使 计算变得1、平行弦桁架 图b所示桁架，上下弦受力两头小中间大，这与图5.21a所示
简支梁的上下层纤维受力相似，即与梁的弯矩分布相似。腹杆 内力与简支梁的剪力分布规律一致，两头大中间小。因此静定 平行弦桁架的受力相当于一个空腹梁。
为使得设计上的受力合理，应按杆轴力的大小选取截面大小。 所以平行弦桁架杆件的截面积变化较大，给施工带来不便。在 实际工程中，常采用标准节间，逐段改变截面的大小，把材料
《静定桁架》课件
应用领域
建筑工程
静定桁架常用于梁、柱、桥梁等结构的设计和建造。
航天航空
静定桁架常用于航天器、飞机等航空器的结构设计。
体育场馆
静定桁架常用于体育馆、体育场等大跨度建筑的搭建与支撑。
基本原理
力学平衡
静定桁架的设计原理基于结 构的力学平衡，确保各个节 点处的力平衡。
材料力学
根据材料力学性质，设计合 适的断面尺寸和材料用以满 足设计要求。
钢桁架桥
钢桁架桥是静定桁架的典型示 例，具有高强度、重量轻、耐 久性强等优点。
体育馆屋盖
体育馆屋盖的搭建常采用静定 桁架结构，可以实现大跨度和 无柱设计。
钢结构遮阳棚
钢结构遮阳棚的设计常利用静 定桁架，为人们提供遮阳和雨 水防护。
发展前景
1 智能化应用
2 可持续发展
借助传感器和控制系统， 实现静定桁架的智能化 监测和维护，提升安全 性和可靠性。
刚度控制
通过改变桁架的截面形状和 相对位置，控制桁架的刚度 以适应各种荷载情况。
计算方法
节点受力解算 杆件受力分析 整体稳定分析
通过受力平衡方程计算每个节点的受力情况， 确定未知反力。
根据桁架的几何形状和材料特性，进行杆件 的内力分析，包括正、切、弯曲应力。
将各个杆件连接起来进行整体的受力和稳定 性分析，确保桁架结构的安全性。
《静定桁架》PPT课件
让我们一起来探索静定桁架的奇妙世界！了解它的定义、特点以及广泛的应 用领域。还会揭示背后的基本原理、计算方法，以及步骤和发展前景。
定义和特点
1 静定桁架
2 特点
指的是在静力学条件下，节点处约束反力 数目等于未知力数目的桁架结构。
ห้องสมุดไป่ตู้
结构力学静定桁架与组合结构PPT课件
第五章 静定平面桁架
§5-2 结点法求桁架内力
H1 0 N13 N35 0
取结点3： X 0 N32 N34
α
Y 0 P N32Sin N34Sin 0
N32 N34 P 2Sin (压)
再取结点2、4：由 X 0 Y 0得
N 26
5 4
P(拉)
N21
9 4
P(压)
第45页/共50页
2、根据计算结果，绘出内力图如下：
3、对计算结果进行校核（略）。
第46页/共50页
第五章 静定平面桁架
作业：P66 5-5 5-9 5-10 5-11
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第五章 静定平面桁架
（讨论题）
1.什么叫理想桁架？ 2.何为桁架的主应力，次应力？ 3.按几何组成，桁架分为几类，各有何特点？ 4.何为结点法？其适用于什么桁架？用结点
b
P
P
P
c
a
b
P
P
P
b
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补充例题:
例题1：试求图示桁架杆25、35、34之轴力。
0 kn 30 kn
1
1
10 kn
求出支座反力后，作 1-1 截面，研究其左半部：
（1） M 3 0 ： N 25 1 10 2 30 2 0 N 25 40 KN (拉力）
（2）将轴力 N35 移至结点 5 处沿 x、y 方向分解后：
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本节课到此结 束再见!
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第五章 静定平面桁架
§5-3 截面法求桁架的内力
原则： 截取桁架的某一部分（包含二
个或二个以上结点）作为脱离体， 应用平面一般力系的三个平衡条件， 求解桁架内力。
结构力学课件：第五章《静定平面桁架》
P P E
0
P
P
D
B
C
A
P E
P
D
B
C
对称
E E D D
平衡
N CE N CD 0
A
反对称 平衡
N
ED
0
41
例:试求图示桁架A支座反力。
A
2a
B 0 0
P/2
0
P/2
P
Y A对
对称荷载 C 0
P/2
YA
10 a
M
B
0,Y A对 3a
P 2
P 2
a 0
P/2
Y A对 P / 6( )
S CD M h
0 E
RA
Ⅰ
RB
（拉） X EF
M H
0 D
（压）
SEF SED SCD
YEF XEF
XED
a
RA
d
d
YED
可以证明：简支桁架在竖向荷 由 ∑M 由 ∑M 有 D=0 E=0 有 载作用下，下弦杆受拉力，上弦杆受压力。 R － P1P d1 － P 0P － SCDh=0 Ad 2× RA × 2d － × 2d － 2d+X EFH=0 由∑MO=0 R A d有 P1 d P 2 0 得 得 S CD 0 － RAA a+P a+P 2(a+d)+Y R 20d 1 P1h 2 d P 2 d ED(a+2d)=0 MD M X EF E a P a P (a d R ) （拉） SY H H 返回 20 CD
A 1 2 ED
h
0
P
P
D
B
C
A
P E
P
D
B
C
对称
E E D D
平衡
N CE N CD 0
A
反对称 平衡
N
ED
0
41
例:试求图示桁架A支座反力。
A
2a
B 0 0
P/2
0
P/2
P
Y A对
对称荷载 C 0
P/2
YA
10 a
M
B
0,Y A对 3a
P 2
P 2
a 0
P/2
Y A对 P / 6( )
S CD M h
0 E
RA
Ⅰ
RB
（拉） X EF
M H
0 D
（压）
SEF SED SCD
YEF XEF
XED
a
RA
d
d
YED
可以证明：简支桁架在竖向荷 由 ∑M 由 ∑M 有 D=0 E=0 有 载作用下，下弦杆受拉力，上弦杆受压力。 R － P1P d1 － P 0P － SCDh=0 Ad 2× RA × 2d － × 2d － 2d+X EFH=0 由∑MO=0 R A d有 P1 d P 2 0 得 得 S CD 0 － RAA a+P a+P 2(a+d)+Y R 20d 1 P1h 2 d P 2 d ED(a+2d)=0 MD M X EF E a P a P (a d R ) （拉） SY H H 返回 20 CD
A 1 2 ED
h
第5章 静定平面桁架
4、截面法举例：
例题1：试求图示桁架杆24、35、34之轴力。
h b
h
(a)
Ⅰ
F P2
F P1
4
2
1 3Ⅰ 5
d/2
d
d
d
F P3 6
7
d
(b)
F P1
4
F N24
2
o
F N34
1
3
F N35
d d/2
a
c
退出
图 5-19
求出支座反力后，作Ⅰ-Ⅰ截面，研究其左半部：
（1） ： M4 0 F1yc Fp1d FN35h 0
FN 35
F1yc FP1d h
M 4 （拉力）
h
（2）将轴力 FN24 移至结点 O 处沿 x、y 方向分解后：
M3
0：
F24y (a
d)
F1 y d
FP1
d 2
0
F24 y
(F1yd FP1 ad
d) 2
M3 ad
(压力）
（3）将轴力 FN34 在结点 3 处沿 x、y 方向分解后：
平衡方程，由于结点 K 是 K 型结点，故有：
Fax Fcx Fay Fcy
(a)
于是，指定杆件轴力可由上述方秸及截面法的平衡方程
确定。
Fy 0
FAy Fay Fcy 0
(b)
由式（a）、（b）可得到
Fay
1 6
FP
利用比例关系可得到
FNa
5 ( 3
FP 6
)
5 18
FP
FNc
由 MD 0 可得
F P2
图 5-27
解： 将 AC,BD,EF 截断,取图(b)为隔离体
例题1：试求图示桁架杆24、35、34之轴力。
h b
h
(a)
Ⅰ
F P2
F P1
4
2
1 3Ⅰ 5
d/2
d
d
d
F P3 6
7
d
(b)
F P1
4
F N24
2
o
F N34
1
3
F N35
d d/2
a
c
退出
图 5-19
求出支座反力后，作Ⅰ-Ⅰ截面，研究其左半部：
（1） ： M4 0 F1yc Fp1d FN35h 0
FN 35
F1yc FP1d h
M 4 （拉力）
h
（2）将轴力 FN24 移至结点 O 处沿 x、y 方向分解后：
M3
0：
F24y (a
d)
F1 y d
FP1
d 2
0
F24 y
(F1yd FP1 ad
d) 2
M3 ad
(压力）
（3）将轴力 FN34 在结点 3 处沿 x、y 方向分解后：
平衡方程，由于结点 K 是 K 型结点，故有：
Fax Fcx Fay Fcy
(a)
于是，指定杆件轴力可由上述方秸及截面法的平衡方程
确定。
Fy 0
FAy Fay Fcy 0
(b)
由式（a）、（b）可得到
Fay
1 6
FP
利用比例关系可得到
FNa
5 ( 3
FP 6
)
5 18
FP
FNc
由 MD 0 可得
F P2
图 5-27
解： 将 AC,BD,EF 截断,取图(b)为隔离体
第5章 静定平面桁架
- 23/85页 -
FP
FP 1
D
FP
C
3FP
E
1.5FP -
2
1m B 1m
A
3FP F
G
H
2m 2m 2m 2m
1.5FP
1.5FP
FP C
3FP A
F
即
FNAC
1.5FP
可由比例关系求得
Fy1
FN1
D Fx1
G
Fx2
Fy2
FN2
24
《 第5章 静定平面桁架 》
- 24/85页 -
【例】 用结点法求AC、AB杆轴力。
F6=120kN
6
4
3
F7H=120kN 7
F7V=45kN
4m
5 15kN 4m
2 15kN 4m
3m
1 15kN
按结点1，2，…，6依次计算各结点相关杆件轴力 。
结点7用于校核。
17
《 第5章 静定平面桁架 》
- 17/85页 -
2. 零杆和等力杆
(1) 关于零杆的判断 在给定荷载作用下，桁架中轴力为零的杆件， 称为零杆。 1) L形结点：成L形汇交的两杆结点无荷载作 用，则这两杆皆为零杆。
FyAC
FyAB
4m
2m
1 2
3 2
27
《 第5章 静定平面桁架 》
- 27/85页 -
【例】用结点法求各杆轴力。 解： 1）支座反力
FAy=FBy=30kN(↑)
FAx=0
2）判断零杆
3）求各杆轴力 取结点隔离体顺序为：A、E、D、C。 结构对称，荷载对称，只需计算半边结构。
28
《 第5章 静定平面桁架 》
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§5-1平面桁架的计算简图
桁架是由梁演变而来的
结 构 力 学 （
08-09
将梁中性轴附
学 近未被充分利
年 ）
用的材料掏空
12.11.20 20
1
§5-1平面桁架的计算简图
12.11.20 20
桁架的有关名称
结
构 力
弦杆
上弦杆
学
（
下弦杆
斜杆
腹杆 竖杆
桁高
08-09
学
d
年
结间矩
）
跨度
2
§5-1平面桁架的计算简图
-5
5
10KN
14
§5-2结点法
12.11.20 20
零杆判断举例
结 构
零杆判断小结：
力
学 1.结点仅两杆相连，两杆不共线，且结点无外荷载，
（ 则两杆都是零杆
08-09
2.结点仅两杆相连，两杆不共线，若外力与一个杆共
学 年
线，则另一杆是零杆
） 3. 三杆结点，若两杆共线，则第三杆是单杆，若结
点无荷载，则单杆必为零杆，其余两杆轴力大小相等
杆为称为此结点的单杆
08-09
学 结点单杆两种情况
年
） 1.结点只包含两个未知力杆，且 两杆不共线，则每杆都是单杆
单杆
2.结点只包含三个未知力杆，其
中两杆共线，则第三杆是单杆
12
单杆
§5-2结点法
12.11.20 20
结点单杆性质：
结
构 单杆内力由平衡方程直接得出，非单杆须建立
力
联立方程求解；
学
（
对称结构只需计算半边结构，另一半可由 对称性得出
18
§5-2结点法
12.11.20 20
结
对称结构受对称荷载作用, 内力和反
构 力
力均为对称: E 点无荷载,红色杆不受力
学
（
08-09
学
年
）
FAy
FBy
19
§5-2结点法
12.11.20 20
结
对称结构受反对称荷载作用, 内力和
构 力
反力均为反对称: 垂直对称轴的杆不受力
学 （
2.截面法
08-09
3.联合法
学 年 ）
8
§5-2结点法
12.11.20 20
结 构
取桁架结点为隔离体，利用平面汇交力系
力 的两个平衡方程求解各杆内力的方法
学
（
08-09
铰结链杆体系的计算自由度： W=2j-b
学 对于静定桁架：W=0。所以2j=b,因此，利
年 ）
用j个结点的2j个平衡方程可确定全部b个
）
的静定桁架
6
§5-1平面桁架的计算简图
12.11.20 20
结 3、按外型分类
构
力 1）平行弦桁架
学
（ 3）抛物线桁架
2） 三角形桁架 4）梯形桁架
08-09
学 4、按受力特点分类：
年
） 1） 梁式桁架 2） 拱式桁架
7
§5-2结点法
12.11.20 20
桁架内力计算常用方法
结
构 力
1.结点法
结点无荷载时，单杆内力为零，称零杆；
08-09
如靠拆单杆的方式可将结构拆完，则此结构可
用结点法求全部内力。计算程序应按照拆除单杆
学 年
的程序进行。
）
13
§5-2结点法
12.11.20 20
结
构2
力 学 （
76
3
1 45
08-09
学
年 10 8 9
）
10KN
5
+10
5
5 2.5 +
5
-7.5
+ 2.5
杆件的未知力。
一般来说结点法适合计算简单桁架。
9
§5-2结点法
12.11.20 20
桁架内力计算
结 构
由于桁架杆是二力杆，为方便计算常将斜杆的轴力
力 双向分解处理，避免使用三角函数。
学
（
Fy FN
08-09
学 年
l
Fx
y
）
FN
x
举例
10
FN FX FY l xy
§5-2结点法
12.11.20 20
两杆都是斜杆情况
结
构
力
B
学
1F
（
b
h
08-09
学
a
A
年
2
）
C
d
F1y F1x
B
C
F F1
A F2
由∑ Mc＝0 , 得 F1x=Fd/h
11
§5-2结点法
12.11.20 20
简化计算方法：
结
构 1.结点单杆
力 学
如果在同一结点的所有内力为未知的各杆中，
（ 除某一杆外，其余各杆都在同一直线上，则该
侧杆倾角相同的k形结点，若 无外荷载作用，则两侧杆的 轴力相等，且性质相反
§5-2结点法
12.11.20 20
结 3. 对称性的利用
构 如果结构的杆件轴线对某轴对称，结构的
力 学
支座也对同一条轴对称的静定结构，则该结
（ 构称为对称结构（symmetrical structure）
08-09
学 对称结构在对称或反对称的荷载作用下， 年 结构的内力和变形（也称为反应）必然对称 ） 或反对称，这称为对称性（symmetry）。
分析桁架内力时，如首先确定其中的零杆，
这对后续分析往往有利。
16
2、特殊结点
结 构
X形结点
力 学
S1
S3
（
08-09
S4 = S3
S2 = S1
学
年 K形结点
）
S1
S2 = S1
17
§5-2结点法
12.11.20 20
直线交叉形四杆结点，若无外荷 载作用，则同一直线上两杆的轴 力相等，且性质相同
学
（
08-09
学
年
）
FAy
FBy
20
§5-2结点法
结
对称轴处的杆不受力
构
力
学
（
08-09
学 年 ）
21
12.11.20 20
§5-2结点法
利用对称性解题
结
构
力
学 （
FP
08-09
12.11.20 20
08-09
结 桁架内力计算假定：
构
力 1.桁架的结点都是光滑的铰结点。
学
（ 2.各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。
3.荷载和支座反力都作用在结点上。
学
年 满足以上假定的桁架称为理想桁架。根据以上 ） 假定，理想桁架的各杆为二力杆，只承受轴力。
3
桁架结构§5的-1分平类面：桁架的计算简图
方向相反。
15
§5-2结点法
12.11.20 20
结 受力分析时可以去掉零杆，是否表明该杆 构 可有可无？
力
学 （
桁架中的零杆虽然不受力，但却是保持结
构坚固性所必需的。因为桁架中的载荷往往
08-09
是变化的。在一种载荷工况下的零杆，在另
学 年
种载荷工况下就有可能承载。如果缺少了它，
） 就不能保证桁架的坚固性。构力 简单桁架（Simple truss）—在基础或一个铰结三角
学 （
形上依次加二元体构成的桁架。
08-09
学 年 ）
悬臂型简单桁架
简支型简单桁架
5
§5-1平面桁架的计算简图
12.11.20 20
结 联合桁架Compound truss—由简单桁架按基本组成
构
规则构成桁架
力
学
（
08-09
学
年 复杂桁架Complicated truss—非上述两种方式组成
12.11.20 20
结 1、根据维数分类
构 平面（二维）桁架（plane truss）
力 学
——所有组成桁架的杆件以及荷载的作用
（ 线都在同一平面内
08-09
空间（三维）桁架（space truss）
学 年
——组成桁架的杆件不都在同一平面内
）
4
§5-1平面桁架的计算简图
12.11.20 20
结 2、按几何组成分类：
桁架是由梁演变而来的
结 构 力 学 （
08-09
将梁中性轴附
学 近未被充分利
年 ）
用的材料掏空
12.11.20 20
1
§5-1平面桁架的计算简图
12.11.20 20
桁架的有关名称
结
构 力
弦杆
上弦杆
学
（
下弦杆
斜杆
腹杆 竖杆
桁高
08-09
学
d
年
结间矩
）
跨度
2
§5-1平面桁架的计算简图
-5
5
10KN
14
§5-2结点法
12.11.20 20
零杆判断举例
结 构
零杆判断小结：
力
学 1.结点仅两杆相连，两杆不共线，且结点无外荷载，
（ 则两杆都是零杆
08-09
2.结点仅两杆相连，两杆不共线，若外力与一个杆共
学 年
线，则另一杆是零杆
） 3. 三杆结点，若两杆共线，则第三杆是单杆，若结
点无荷载，则单杆必为零杆，其余两杆轴力大小相等
杆为称为此结点的单杆
08-09
学 结点单杆两种情况
年
） 1.结点只包含两个未知力杆，且 两杆不共线，则每杆都是单杆
单杆
2.结点只包含三个未知力杆，其
中两杆共线，则第三杆是单杆
12
单杆
§5-2结点法
12.11.20 20
结点单杆性质：
结
构 单杆内力由平衡方程直接得出，非单杆须建立
力
联立方程求解；
学
（
对称结构只需计算半边结构，另一半可由 对称性得出
18
§5-2结点法
12.11.20 20
结
对称结构受对称荷载作用, 内力和反
构 力
力均为对称: E 点无荷载,红色杆不受力
学
（
08-09
学
年
）
FAy
FBy
19
§5-2结点法
12.11.20 20
结
对称结构受反对称荷载作用, 内力和
构 力
反力均为反对称: 垂直对称轴的杆不受力
学 （
2.截面法
08-09
3.联合法
学 年 ）
8
§5-2结点法
12.11.20 20
结 构
取桁架结点为隔离体，利用平面汇交力系
力 的两个平衡方程求解各杆内力的方法
学
（
08-09
铰结链杆体系的计算自由度： W=2j-b
学 对于静定桁架：W=0。所以2j=b,因此，利
年 ）
用j个结点的2j个平衡方程可确定全部b个
）
的静定桁架
6
§5-1平面桁架的计算简图
12.11.20 20
结 3、按外型分类
构
力 1）平行弦桁架
学
（ 3）抛物线桁架
2） 三角形桁架 4）梯形桁架
08-09
学 4、按受力特点分类：
年
） 1） 梁式桁架 2） 拱式桁架
7
§5-2结点法
12.11.20 20
桁架内力计算常用方法
结
构 力
1.结点法
结点无荷载时，单杆内力为零，称零杆；
08-09
如靠拆单杆的方式可将结构拆完，则此结构可
用结点法求全部内力。计算程序应按照拆除单杆
学 年
的程序进行。
）
13
§5-2结点法
12.11.20 20
结
构2
力 学 （
76
3
1 45
08-09
学
年 10 8 9
）
10KN
5
+10
5
5 2.5 +
5
-7.5
+ 2.5
杆件的未知力。
一般来说结点法适合计算简单桁架。
9
§5-2结点法
12.11.20 20
桁架内力计算
结 构
由于桁架杆是二力杆，为方便计算常将斜杆的轴力
力 双向分解处理，避免使用三角函数。
学
（
Fy FN
08-09
学 年
l
Fx
y
）
FN
x
举例
10
FN FX FY l xy
§5-2结点法
12.11.20 20
两杆都是斜杆情况
结
构
力
B
学
1F
（
b
h
08-09
学
a
A
年
2
）
C
d
F1y F1x
B
C
F F1
A F2
由∑ Mc＝0 , 得 F1x=Fd/h
11
§5-2结点法
12.11.20 20
简化计算方法：
结
构 1.结点单杆
力 学
如果在同一结点的所有内力为未知的各杆中，
（ 除某一杆外，其余各杆都在同一直线上，则该
侧杆倾角相同的k形结点，若 无外荷载作用，则两侧杆的 轴力相等，且性质相反
§5-2结点法
12.11.20 20
结 3. 对称性的利用
构 如果结构的杆件轴线对某轴对称，结构的
力 学
支座也对同一条轴对称的静定结构，则该结
（ 构称为对称结构（symmetrical structure）
08-09
学 对称结构在对称或反对称的荷载作用下， 年 结构的内力和变形（也称为反应）必然对称 ） 或反对称，这称为对称性（symmetry）。
分析桁架内力时，如首先确定其中的零杆，
这对后续分析往往有利。
16
2、特殊结点
结 构
X形结点
力 学
S1
S3
（
08-09
S4 = S3
S2 = S1
学
年 K形结点
）
S1
S2 = S1
17
§5-2结点法
12.11.20 20
直线交叉形四杆结点，若无外荷 载作用，则同一直线上两杆的轴 力相等，且性质相同
学
（
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学
年
）
FAy
FBy
20
§5-2结点法
结
对称轴处的杆不受力
构
力
学
（
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学 年 ）
21
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§5-2结点法
利用对称性解题
结
构
力
学 （
FP
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08-09
结 桁架内力计算假定：
构
力 1.桁架的结点都是光滑的铰结点。
学
（ 2.各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。
3.荷载和支座反力都作用在结点上。
学
年 满足以上假定的桁架称为理想桁架。根据以上 ） 假定，理想桁架的各杆为二力杆，只承受轴力。
3
桁架结构§5的-1分平类面：桁架的计算简图
方向相反。
15
§5-2结点法
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结 受力分析时可以去掉零杆，是否表明该杆 构 可有可无？
力
学 （
桁架中的零杆虽然不受力，但却是保持结
构坚固性所必需的。因为桁架中的载荷往往
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是变化的。在一种载荷工况下的零杆，在另
学 年
种载荷工况下就有可能承载。如果缺少了它，
） 就不能保证桁架的坚固性。构力 简单桁架（Simple truss）—在基础或一个铰结三角
学 （
形上依次加二元体构成的桁架。
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学 年 ）
悬臂型简单桁架
简支型简单桁架
5
§5-1平面桁架的计算简图
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结 联合桁架Compound truss—由简单桁架按基本组成
构
规则构成桁架
力
学
（
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学
年 复杂桁架Complicated truss—非上述两种方式组成
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结 1、根据维数分类
构 平面（二维）桁架（plane truss）
力 学
——所有组成桁架的杆件以及荷载的作用
（ 线都在同一平面内
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空间（三维）桁架（space truss）
学 年
——组成桁架的杆件不都在同一平面内
）
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§5-1平面桁架的计算简图
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结 2、按几何组成分类：