【名校】海南省海南中学2018届高三下学期第三次月考数学(理)试题

海南中学2018届高三第三次月考

理科数学

（考试用时为120分钟，满分分值为150分.）

第Ⅰ卷

一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的. 1.已知集合{

}

|2E y y x

==

-，若F E ⊆，则集合F 可以是（

）

A. {}|2x x >

B.{}|1x x ≤

C. {}|13x x <<

D. {}|3x x >

2. 已知命题p ：若x y >，则x y -<-；命题q ：若x y >，则22

x y > .在下面命题：

①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧（￢q ）；④（￢p ）∨q 中，真命题是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③

3. 已知f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，

且32()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g +=（ ）

A.

-

3 B. -1 C. 1 D. 3 4.

已

知

tan 2

α=，则

2sin cos sin cos αααα

+-的值为（ ）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

5.如图是函数y =A sin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|≤2

π

）图象的一部分．为了得到这个函数的图象，

只

要

将

y =sinx

（

x ∈R

）

的

图

象

上

所

有

的

点

（

）

A. 向左平移

3

π

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B. 向左平移

3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12

倍，纵坐标不变 C. 向左平移

6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1

2倍，纵坐标不变 D. 向左平移

6

π

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

6.直线x y 4=与曲线3x y =在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A.22 B.24 C.2 D.4

7.在△ABC 中，若sin （A-B ）=1+2cos （B+C ）sin （A+C ），则△ABC 的形状一定是（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不含60°角的等腰三角形

8.若函数()ln f x kx x =-在区间(1,+∞)上单调递增,则k 的取值范围是 ( ) A (2⎤-∞-⎦,. B. C.

D.(1+∞，） 9.

在

△ABC

中

，sin A=

5

13

,cos B=

35

则sin(A+B)=( )

A. 1665-

或5665 B. 6365 C.3365-或6365 D. 33

65

-

10.定义在R 上奇函数f （x ），x R ∀∈都有(1)(3)f x f x +=-，若(1)1f =-，则

2012(2012)2013(2013)f f -=

（ ）

A.4026-

B. 4026

C. 2013-

D. 2013 11.设函数()m

x

x f πsin 3=，.若存在()x f 的极值点0x 满足()[]m x f x 2202

0<+,则

m 的取值范围

是

(

)

A ()5,1 B.()6,2 C.()3,2 D.()5,3 12.定义R 上的减函数f （x ），其导函数()x f '满足

()()

x x f x f -<2'

，则下列结论正确的是（ ） A. 当且仅当x ∈（-∞，2），f （x ）＜0 B. 当且仅当x ∈（2，+∞），f （x ）＞0 C. x R ∀∈，f （x ）>0 D. x R ∀∈，f （x ）<0

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知,2

1

4sin =⎪⎭⎫

⎝

⎛+

πx 则=x 2sin ______ .

14.在ABC ∆

tan tan tan A B A B +=

15.已知函数()⎩⎨⎧>≤=a

x x a

x x x f ,,25若存在实数b ，使函数()()b x f x g -=有两个零点，则a 的取值范围

是 ______

16.已知a 、b 、c 分别为△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边,2a =且

(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-,则2b c +的取值范围是 .

三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题12分） （1）求值： （2）化简：.

18．（本小题12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取14个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下

生

产

的

零

件

的

尺

寸

服

从

正

态

分

布

2(,)

N μσ．

（1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的14个零件中其尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件数

，

求

P

（

X≥1

）

及

X

的

数

学

期

望

；

（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． （

ⅰ

）

试

说

明

上

述

监

控

生

产

过

程

方

法

的

合

理

性

；

（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的14个零件的尺寸：

经计算得,97.9141141=∑==i i x x ()

227.014114

1

2≈-=∑=i i x x s .其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，14

,,2,1⋅⋅⋅=i .

用样本平均数作为μ的估计值ˆμ

，用样本标准差s 作为σ的估计值ˆσ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（ˆμ

-3ˆσ,ˆμ+3ˆσ）之外的数据，用剩下的数据估计μ和2

σ（精确

到

0.001

）

．