【名校】海南省海南中学2018届高三下学期第三次月考数学(理)试题

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2018年海南省高三理科数学下册调研考试卷

2018年海南省高三理科数学调研考试理科数学参考公式球的表面积公式棱柱的体积公式24R S π= Sh V =球的体积公式其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高334R V π=棱台的体积公式其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式其中1S ，2S 分别表示棱台的上、下底面积，Sh V 31=h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高如果事件A ，B 互斥，那么 )()()(B P A P B A P +=+一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选顶中，只有一个符合题目要求的) 1. ()U x MN ∈ð成立的充要条件是（）()U A x M ∈ð ()U B x N ∈ð ()U UC x M x N ∈∈且痧 ()U UD x M x N ∈∈或痧2. 要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别依比例分层随机抽样，则组成此课外兴趣小组的概率为（）()42105615C C A C ()33105615C C B C ()615615C C A ()42105615A A D C 3．己知随机变量ξ服从正态分布),2(2σN ，84.0)4(=≤ξP ，则=≤)0(ξP （）A ．16.0B ．32.0C ．68.0D ．84.04．已知α、β是两个不重合的平面，m 、n 是两条不重合的直线，下列命题中不正确．．．的是（）A ．若n m //，α⊥m ，则α⊥nB ．若α||m ，n =βα ，则n m ||C ．若α⊥m ，β⊥m ，则βα//D ．若α⊥m ， β⊂m ，则βα⊥ 5．已知函数m x A y ++=)sin(ϕω的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线3π=x 是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（）A ．)64sin(4π+=x y B ．2)32sin(2++=πx yC ．2)34sin(2++=πx y D ．2)64sin(2++=πx y6．设O 在ABC ∆的内部，且02=++，则ABC ∆的面积与错误！不能通过编辑域代码创建对象。

2018届海南省数学(理)试题(解析版)资料

2018届海南省（海南中学、文昌中学等）八校高三上学期新起点联盟考试数学（理）试题一、选择题 1．已知集合，，则中的元素的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】C【解析】因为或，所以，应选答案C 。

2．已知，为虚数单位，，则( )A. 9B.C. 24D.【答案】A【解析】因为，所以，则，应选答案A 。

3．某高校调查了400名大学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[]17.5,30，样本数据分组[)17.5,20， [)20,22.5，[)22.5,25， [)25,27.5， []27.5,30.则这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的人数是( )A. 380B. 360C. 340D. 320 【答案】A 【解析】解：由频率分布直方图得这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的频率为：（0.08+0.04+0.16+0.1）×2.5=0.95，∴这400名大学生中每周的自习时间不少于25小时的人数为： 400×0.95=380，点睛：由频率分布直方图求出这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的频率，由此能求出这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的人数． 4．设D 为线段BC 的中点，且6AB AC AE +=-，则( )A. 2AD AE =B. 3AD AE =C. 2AD EA =D. 3AD EA = 【答案】D【解析】由D 为线段BC 的中点，且6AB AC AE +=-，得：26AD AE =-， 3AD AE =-，即3AD EA =故选：D5．执行如图所示的程序框图，若输入的5x =-，则输出的y = ( )A. 2B. 4C. 10D. 28 【答案】B【解析】5x =-， 5x =，符合题意，从而有x 4x =-=1，不符合题意， ∴1314y =+=，故选：B点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 6．若323a =， 523b =， 0.5log 3c =，则( )A. a b c <<B. b a c <<C. b c a <<D. c a b << 【答案】D【解析】由条件知 0.5log 30c =<， a = b = a b <，故选择为D ．点睛：对数中，指对在1的同侧时，对数值大于零，在1的异侧时，对数小于零，再者就是a b ，化成次数一样的，比较底数即可．7．n S 为等差数列{}n a 的前n 项和， 37S S =， 27a =，则5a = ( ) A. 5 B. 3 C. 1 D. 1- 【答案】C 【解析】，由等差数列性质知道32743721S a S a ====， 43a ∴=，又27a =，所以d 2=-, 已知5231a a d =+=．8．设实数,x y 满足约束条件{260 430y xx y x y ≤+-≤--≤，则3z x y =+的取值范围为( )A. []4,8-B. []4,9-C. []8,9D. []8,10 【答案】B【解析】在平面直角坐标系中画出可行域， y x ≤和260x y +-≤交于 A(3,0)，y x ≤和430x y --≤交于C 11--，， 3y x z =-+，在A(3,0)处截距最大，目标函数取得最大值，在C 11--，处，截距最小，目标函数最小，带入坐标求得[]4,9-． 9．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A. 46B. 48C. 50D. 52 【答案】B【解析】该几何体是如图所示的一个四棱锥P-ABCD ，所以表面积为本题选择B 选项.点睛：(1)以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系．(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积应注意重合部分的处理．(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．10．直线l 过点()3,1P 且与双曲线22:12x C y -=交于,M N 两点，若线段MN 的中点恰好为点P ，则直线l 的斜率为( ) A.13 B. 54 C. 34 D. 32【答案】D【解析】设()11M x y =，， ()22N x y =，则222212121122x x y y -=-=，两式作差，得：222212122x x y y -=- 即()21212121k 2y y x x x x y y -+==-+，又线段MN 的中点恰好为点()3,1P∴k =32故选：D11．在三棱锥P ABC -中， 1PA AB BC ===， AC PB == PC ，则异面直线PC 与AB 所成角的余弦值为( )A.3 B.4 C. 3 D. 4【答案】A【解析】解：由条件知： PA AB PA AC ⊥⊥，，取BC,PB,AC,AB 中点分别为：F,E,H,K,FE 为PAB 的中位线，FE=2，同理H F=12，EHK 中，EH=12，E K=12，EH=2，EFH 中，三边关系满足勾股定理，角EFH 为所求角，在直角三角形中，角的余弦值点睛：发现三棱锥的线线间的垂直关系，将异面直线通过做平行线移到同一平面中，将要求的角放到了直角三角形中求解．12．已知函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以由题设在只有一个零点且单调递减，则问题转化为，即，应选答案B 。

海南省海南中学2018届高三物理下学期第三次月考试题

海南中学2018届高三第三次月考物理试题注意事项：1.请不要把手机和计算器带入考场。

2.考试时间90分钟，满分100分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

考试结束后，将答题卡交回。

3.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

回答第Ⅱ卷时，将解答写在答题卡上。

第Ⅰ卷（共44分）一、单项选择题：有6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.图1的平板AB与固定的斜面CD用铰链连接，一球放在AB与CD之间时，CD对球的弹力为N1，球对AB的压力为N2，不计摩擦。

将AB从竖直缓慢地转到水平时A.N1先减小后增大，N2一直减小B.N1一直减小，N2一直增大C.N2先减小后增大，N1一直减小D.N1先增大后减小，N2先减小后增大2.若竖直上抛的物块运动时，受到的空气阻力大小都与速率成正比，上升时间为t1，加速度为a1；下降时间为t2，加速度为a2。

则A.t1<t2，a1增大B.t1<t2，a2减小C.t1=t2，a1减小D.t2<t1，a2增大3.平伸手掌使掌上石块从静止开始竖直向上运动,直至石块离掌上升。

下列说法正确的是A.在石块离开手的瞬间，手掌的加速度大于重力加速度B.在石块离开手的瞬间，石块的加速度大于重力加速度C.手托石块向上运动的过程中，石块始终处于失重状态D.手托石块向上运动的过程中，石块始终处于超重状态4.如图2,一质量为m的光滑半圆槽固定在水平面上，槽的直径水平，重力加速度大小为g。

质量为m 的小球(可视为质点)从槽的最高处由静止开始滑到最低点时，槽对水平面的压力大小A.小于3mgB.等于3mgC.等于4mgD.大于4mg5.水平拉力F1使一物块从静止开始由光滑水平面上的A点，经3t运动到B 点，速度为v ；接着物块改受同向力F 2，在4t 时刻到达C 点，速度变为4v ，其v -t 图像如图3。

2018年海南省高考数学三模试卷(理科)【解析版】

2018年海南省高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知复数z1＝2﹣i，z2＝﹣i，则＝（）A．2+2i B．2﹣2i C．﹣2+i D．﹣2﹣i 2．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2＞0}，B＝{x|x＞0}，则A∪B＝（）A．（0，）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）C．（，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）3．（5分）我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有北乡算（算：西汉的人头税）八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六．凡三乡，发徭三百七十八人．欲以算数多少衰分之，问各几何？”其意思是：“今有北乡应缴税8758‘算’，西乡应缴税7236‘算’，南乡应缴税8356‘算’，三乡总计应派徭役378人，要按‘算’数多少的比例出人，问各乡应派多少人？”此问题中涉及到统计中的抽样问题，请问是哪一种抽样（）A．随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．不能确定4．（5分）某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的侧面积为（）A．40cm2B．56cm2C．60cm2D．76cm25．（5分）若双曲线（a＞0）的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为（）A．2B．4C．18D．366．（5分）若函数在R上是增函数，则a的取值范围为（）A．[2，3]B．[2，+∞）C．[1，3]D．[1，+∞）7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的x＝（）A．6B．7C．8D．98．（5分）函数的图象的对称轴方程为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）＝﹣x4+2ax2+（a﹣1）x为偶函数，则f（x）的导函数f′（x）的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）曾玉、刘云、李梦、张熙四人被北京大学、清华大学、武汉大学和复旦大学录取．他们分别被哪个学校录取，同学们作了如下的猜测：同学甲猜：曾玉被武汉大学录取，李梦被复旦大学录取．同学乙猜：刘云被清华大学录取，张熙被北京大学录取．同学丙猜：曾玉被复旦大学录取，李梦被清华大学录取．同学丁猜：刘云被清华大学录取，张熙被武汉大学录取．结果，恰有三位同学的猜测都各对了一半，还有一位同学的猜测都不对．那么，曾玉、刘云、李梦、张熙四人被录取的大学可能分别是（）A．北京大学、清华大学、复旦大学、武汉大学B．武汉大学、清华大学、复旦大学、北京大学C．清华大学、北京大学、武汉大学、复旦大学D．武汉大学、复旦大学、清华大学、北京大学11．（5分）已知F是椭圆C：的左焦点，P为C上一点，，则|P A|+|PF|的最小值为（）A．B．C．4D．12．（5分）已知A，B两点都在以PC为直径的球O的表面上，AB⊥BC，AB＝2，BC＝4，若球O的体积为，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．（5分）在平行四边形ABCD中，若，则x﹣y＝．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝﹣x+2y的最大值为．15．（5分）已知a＞0，且的展开式的常数项为24，则的展开式中各项系数的绝对值之和为．16．（5分）在△ABC中，AB＝3AC＝6，，点D，E分别是边AB，AC 上的点，且DE＝3，记△ADE，四边形BCED的面积分别为S1，S2，则的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知数列{a n﹣1}是首项为2，公比为a1的等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n﹣2n}的前n项和S n．18．（12分）如图，在四面体ABCD中，D在平面ABC的射影O为棱AB的中点，E为棱BD的中点，过直线OE作一个平面与平面ACD平行，且与BC 交于点F，已知，AO＝DO＝2．（1）证明：F为线段BC的中点；（2）求平面ACD与平面DOF所成锐二面角的余弦值．19．（12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的20件产品作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．（1）求这20件产品重量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从这20件产品中任取3件，若取到重量超过505克的产品件数不少于2，则该产品基本合格，求该产品基本合格的概率；（3）从这20件产品中任取2件，设X为取到重量超过505克的产品件数，求X 的分布列及数学期望．20．（12分）已知点A（﹣，y0）是抛物线C：x2＝2py（p）上一点，且A 到C的焦点的距离为．（1）若直线y＝kx+2与C交于B1，B2两点，O为坐标原点，求∠B1OB2；（2）若P是C上一动点，且P不在直线l：y＝2x+9y0上，过P作直线l1垂直于x轴且交l于点M，过P作l的垂线，垂足为N，试判断与中是否有一个定值？若是，请指出哪一个为定值，并加以证明；若不是，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝a2lnx+ax﹣x2+a．（1）讨论f（x）在（1，+∞）上的单调性；（2）若∃x0∈（0，+∞），f（x0），求正数a的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρ（2sinθ﹣cosθ）＝m．（1）求曲线C的普通方程；（2）若l与曲线C相切，且l与坐标轴交于A，B两点，求以AB为直径的圆的直角坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x|+|x﹣3|．（1）求不等式f（x）＜7的解集；（2）证明：当时，直线y＝k（x+4）与函数f（x）的图象可以围成一个四边形．2018年海南省高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知复数z1＝2﹣i，z2＝﹣i，则＝（）A．2+2i B．2﹣2i C．﹣2+i D．﹣2﹣i【解答】解：由z1＝2﹣i，z2＝﹣i，则＝．故选：A．2．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣2＞0}，B＝{x|x＞0}，则A∪B＝（）A．（0，）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）C．（，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣2＞0}＝{x|x＜﹣或x＞}，B＝{x|x＞0}，∴A∪B＝（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）．故选：D．3．（5分）我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有北乡算（算：西汉的人头税）八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六．凡三乡，发徭三百七十八人．欲以算数多少衰分之，问各几何？”其意思是：“今有北乡应缴税8758‘算’，西乡应缴税7236‘算’，南乡应缴税8356‘算’，三乡总计应派徭役378人，要按‘算’数多少的比例出人，问各乡应派多少人？”此问题中涉及到统计中的抽样问题，请问是哪一种抽样（）A．随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．不能确定【解答】解：∵“今有北乡应缴税8758‘算’，西乡应缴税7236‘算’，南乡应缴税8356‘算’，三乡总计应派徭役378人，要按‘算’数多少的比例出人，问各乡应派多少人？”∴由分层抽样的性质得此问题中涉及到统计中的抽样问题是分层抽样．故选：C．4．（5分）某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的侧面积为（）A．40cm2B．56cm2C．60cm2D．76cm2【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为直四棱柱，底面四边形ABCD为直角梯形，且AB＝AD＝AE＝4，CD＝1，则BC＝5．∴该柱体的侧面积为（4+4+1+5）×4＝56cm2，故选：B．5．（5分）若双曲线（a＞0）的一条渐近线与直线垂直，则此双曲线的实轴长为（）A．2B．4C．18D．36【解答】解：∵双曲线（a＞0）的一条渐近线与直线垂直，∴双曲线的渐近线方程为3y＝±ax∴，得a＝9，∴2a＝18．故选：C．6．（5分）若函数在R上是增函数，则a的取值范围为（）A．[2，3]B．[2，+∞）C．[1，3]D．[1，+∞）【解答】解：根据题意，函数在R上是增函数，则有，解可得：2≤a≤3，则a的范围是[2，3]；故选：A．7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的x＝（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：当x＝1时，t＝2﹣2＝0，当x＝2时，t＝2•22﹣22＝4，当x＝3时，t＝2•32﹣23＝10，…当x＝6时，t＝2•62﹣26＝8，当x＝7时，t＝2•72﹣27＝﹣30＜0，故输出：x＝7．故选：B．8．（5分）函数的图象的对称轴方程为（）A．B．C．D．【解答】解：＝2sin（πx+），由，可得x＝，k∈Z．∴函数的图象的对称轴方程为x＝，k∈Z．故选：C．9．（5分）已知函数f（x）＝﹣x4+2ax2+（a﹣1）x为偶函数，则f（x）的导函数f′（x）的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）＝﹣x4+2ax2+（a﹣1）x为偶函数，则a﹣1＝0，解得a＝1，∴f（x）＝﹣x4+2x2，∴f′（x）＝﹣4x3+4x；设g（x）＝f′（x），则g′（x）＝﹣12x2+4，令g′（x）＝0，解得x＝±，∴当0＜x＜时，g′（x）＞0，当x＞时，g′（x）＜0；∴g（x）在x＝时取得极大值为g（）＝﹣4×+4×＝＜2，∴导函数f′（x）的图象大致为选项A所示．故选：A．10．（5分）曾玉、刘云、李梦、张熙四人被北京大学、清华大学、武汉大学和复旦大学录取．他们分别被哪个学校录取，同学们作了如下的猜测：同学甲猜：曾玉被武汉大学录取，李梦被复旦大学录取．同学乙猜：刘云被清华大学录取，张熙被北京大学录取．同学丙猜：曾玉被复旦大学录取，李梦被清华大学录取．同学丁猜：刘云被清华大学录取，张熙被武汉大学录取．结果，恰有三位同学的猜测都各对了一半，还有一位同学的猜测都不对．那么，曾玉、刘云、李梦、张熙四人被录取的大学可能分别是（）A．北京大学、清华大学、复旦大学、武汉大学B．武汉大学、清华大学、复旦大学、北京大学C．清华大学、北京大学、武汉大学、复旦大学D．武汉大学、复旦大学、清华大学、北京大学【解答】解：A选项中，丁都猜对了，不满足条件．B选项中甲都猜对了，不满足条件．C选项中，甲乙都猜错了，不满足条件．D．甲乙丙都猜对了一半，丁全部猜错，故满足条件．故选：D．11．（5分）已知F是椭圆C：的左焦点，P为C上一点，，则|P A|+|PF|的最小值为（）A．B．C．4D．【解答】解：椭圆C：，可得a＝3，c＝＝2．设F′为椭圆的右焦点，则|PF|＝2a﹣|PF′|，F（﹣2，0），F′（2，0）．∴|P A|+|PF|＝|P A|+2a﹣|PF′|＝2a﹣（|PF′|﹣|P A|）≥2a﹣|AF′|＝6﹣＝，三点P，A，F′共线时取等号．故选：D．12．（5分）已知A，B两点都在以PC为直径的球O的表面上，AB⊥BC，AB＝2，BC＝4，若球O的体积为，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵A，B两点都在以PC为直径的球O的表面上，AB⊥BC，AB＝2，BC＝4，∴△ABC的外心O′是AC的中点，∴OO′⊥平面ABC，由题意得P A∥OO′，∴P A⊥平面ABC，∴球O的半径R＝OA，∵球O的体积为，∴＝8π，解得R＝，∵AC＝＝2，∴，OO′＝1，P A＝AB＝2，设PB与AC所成角为θ，则cosθ＝cos∠PBA•cos∠BAC＝＝．∴异面直线PB与AC所成角的余弦值为．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．（5分）在平行四边形ABCD中，若，则x﹣y＝2．【解答】解：如图所示，平行四边形ABCD中，＝+＝+＝﹣，又＝x+y，∴x＝1，y＝﹣1，∴x﹣y＝2．故答案为：2．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝﹣x+2y的最大值为3．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得x＝y＝3，∴A（3，3），化目标函数z＝﹣x+2y为y＝，由图可知，当直线y＝过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3．故答案为：3．15．（5分）已知a ＞0，且的展开式的常数项为24，则的展开式中各项系数的绝对值之和为 81 ．【解答】解：的展开式的通项公式为＝．由4﹣2r ＝0，得r ＝2． ∴，即a ＝2（a ＞0），∴＝＝．＝．∴的展开式中各项系数的绝对值之和为16+32+24+8+1＝81．故答案为：81．16．（5分）在△ABC 中，AB ＝3AC ＝6，，点D ，E 分别是边AB ，AC上的点，且DE ＝3，记△ADE ，四边形BCED 的面积分别为S 1，S 2，则的最大值为．【解答】解：由题意可知A ＝120°，S △ABC ＝×AC ×AB sin120°＝3．∴则＝，∴当S 1最大时，的最大，故只需求S 1最大值即可．设AD ＝x （0＜x ≤6），AE ＝y （0＜y ≤2），由余弦定理得DE 2＝x 2+y 2﹣2xy cos120°，即9＝x 2+y 2+xy ，从而9≥2xy +xy ＝3xy ，即xy ≤3．当且仅当x ＝y ＝时等号成立．∴S1＝xy sin A＝xy≤．则的最大值为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知数列{a n﹣1}是首项为2，公比为a1的等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n﹣2n}的前n项和S n．【解答】解：（1）由题意可得：{a n﹣1}是首项为2，公比为a1的等比数列．∴a n﹣1＝，n＝1时，a1﹣1＝2，解得a1＝3．∴a n＝2×3n﹣1+1．（2）a n﹣2n＝2×3n﹣1+1﹣2n．∴数列{a n﹣2n}的前n项和S n＝+n﹣2×＝3n﹣1﹣n2．18．（12分）如图，在四面体ABCD中，D在平面ABC的射影O为棱AB的中点，E为棱BD的中点，过直线OE作一个平面与平面ACD平行，且与BC 交于点F，已知，AO＝DO＝2．（1）证明：F为线段BC的中点；（2）求平面ACD与平面DOF所成锐二面角的余弦值．【解答】（1）证明：∵平面OEF∥平面ACD，平面ABC∩平面ACD＝AC，平面ABC∩平面OEF＝OF，∴OF∥AC，AO＝OB，∴点F为线段BC之中点．（2）解：由AC＝CB，AO＝OB，∴CO⊥AB，∵DO⊥平面ABC，∴DO⊥OC，DO⊥AB．建立如图所示的空间直角坐标系，∵，AO＝DO＝2．∴CO＝＝1．O（0，0，0），A（2，0，0），C（0，﹣1，0），B（﹣2，0，0），F（﹣1，﹣，0），D（0，0，2），∴＝（﹣2，0，2），＝（﹣2，﹣1，0），＝（0，0，2），＝（﹣1，﹣，0），设平面ACD的法向量为＝（x1，y1，z1），则•＝•＝0，可得：，取＝（1，﹣2，1）．设平面DOF的法向量为＝（x2，y2，z2），则•＝•＝0，可得：，取＝（1，﹣2，0）．∴cos＝＝＝．∴平面ACD与平面DOF所成锐二面角的余弦值为．19．（12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的20件产品作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…，（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．（1）求这20件产品重量的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从这20件产品中任取3件，若取到重量超过505克的产品件数不少于2，则该产品基本合格，求该产品基本合格的概率；（3）从这20件产品中任取2件，设X为取到重量超过505克的产品件数，求X 的分布列及数学期望．【解答】解：（1）5×（0.03×492.5+0.04×497.5+0.07×502.5+0.05×507.5+0.01×512.5）＝501.75．（2）重量超过505克的产品数量是20×（0.05×5+0.01×5）＝6件．从这20件产品中任取3件，若取到重量超过505克的产品件数不少于2，则该产品基本合格的概率：+＝．（3）Y的所有可能取值为0，1，2．P（Y＝0）＝＝，P（Y＝1）＝＝，P（Y＝2）＝＝．E（Y）＝0×+1×+2×＝．20．（12分）已知点A（﹣，y0）是抛物线C：x2＝2py（p）上一点，且A 到C的焦点的距离为．（1）若直线y＝kx+2与C交于B1，B2两点，O为坐标原点，求∠B1OB2；（2）若P是C上一动点，且P不在直线l：y＝2x+9y0上，过P作直线l1垂直于x轴且交l于点M，过P作l的垂线，垂足为N，试判断与中是否有一个定值？若是，请指出哪一个为定值，并加以证明；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）由题意得，即，∵p，∴p＝1，∴C的方程为x2＝2y．由，得x2﹣2kx﹣4＝0，设B1（x1，y1），B2（x2，y2），则x1x2＝﹣4，，∴，∴∠B1OB2＝；（2）由（1）知，，∴l的方程为，设P（m，）（且），则M的横坐标为m，，由题意可知PN：与联立可得，，∴＝，则不是定值，为定值．21．（12分）已知函数f（x）＝a2lnx+ax﹣x2+a．（1）讨论f（x）在（1，+∞）上的单调性；（2）若∃x0∈（0，+∞），f（x0），求正数a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）＝﹣，（x＞0），当﹣2≤a≤0时，f′（x）＜0，f（x）在（1，+∞）上单调递减，当a＜﹣2时，若x＞﹣，f′（x）＜0；若1＜x＜﹣，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣，+∞）上单调递减，在（1，﹣）上单调递增，当0＜a≤1时，f′（x）＜0，f（x）在（1，+∞）上单调递减．当a＞1时，若x＞a，f′（x）＜0；若1＜x＜a，f′（x）＞0，∴f（x）在（a，+∞）上单调递减，在（1，a）上单调递增，综上可知，当﹣2≤a≤1时，f（x）在（1，+∞）上单调递减；当a＜﹣2时，在（﹣，+∞）上单调递减，在（1，﹣）上单调递增；当a＞1时，f（x）在（a，+∞）上单调递减，在（1，a）上单调递增．（2）∵a＞0，∴当x＞a时，f′（x）＜0；当0＜x＜a时，f′（x）＞0，∴f（x）max＝f（a）＝a2lna+a，∵∃x0∈（0，+∞），f（x0）＞a﹣，∴a2lna+a＞a﹣，即a2lna+＞0，设g（x）＝x2lnx+，g′（x）＝2xlnx+x＝x（2lnx+1），当x＞时，g′（x）＞0；当0＜x＜时，g′（x）＜0，∴g（x）min＝g（）＝0，∴a∈（0，）∪（，+∞）．（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρ（2sinθ﹣cosθ）＝m．（1）求曲线C的普通方程；（2）若l与曲线C相切，且l与坐标轴交于A，B两点，求以AB为直径的圆的直角坐标方程．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（t为参数）．由y＝2t﹣1，得，，即（y+1）2＝2（x+1），故曲线C的普通方程为（y+1）2＝2（x+1）．（2）由ρ（2sinθ﹣cosθ）＝m，当2y﹣x＝m，联立，得y2﹣2y+2m﹣1＝0，因为l与曲线C相切，所以△＝4﹣4（2m﹣1）＝0，m＝1，所以l的方程为2y﹣x＝1，不妨假设，则B（﹣1，0），线段AB的中点为．所以，又OA⊥OB，故：以AB为直径的圆的直角坐标方程为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x|+|x﹣3|．（1）求不等式f（x）＜7的解集；（2）证明：当时，直线y＝k（x+4）与函数f（x）的图象可以围成一个四边形．【解答】解：（1）f（x）＝|x|+|x﹣3|，当x≥3时，f（x）＝x+x﹣3＝2x﹣3，由f（x）＜7解得3≤x＜5；当0＜x＜3时，f（x）＝x+3﹣x＝3，f（x）＜7显然成立，可得0＜x＜3；当x≤0时，f（x）＝﹣x+3﹣x＝3﹣2x，由f（x）＜7解得﹣2＜x≤0，综上可得，f（x）＜7的解集为（﹣2，5）；（2）证明：由f（x）＝，作出y＝f（x）的图象，显然直线y＝k（x+4）恒过定点A（﹣4，0），当直线经过点B（0，3）时，3＝4k，解得k＝，此时构成三角形；当直线y＝k（x+4）与直线y＝2x﹣3平行，可得k＝2，可得当时，直线y＝k（x+4）与函数f（x）的图象可以围成一个四边形．。

海南省海南中学2018届高三数学上学期第四次月考试题理

海南中学2018届高三第四次月考理科数学（考试用时为120分钟，满分分值为150分.）注息事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数21iz i=-，则z =（） A ．1i -+ B ．1i -- C ．1i + D ．1i -2. 已知向量()()()3,1,1,3,,2a b c k ===-，若()//a c b -，则实数k 的值等于（）A ．1-B ．0C ．1D ．2 3. 若()2,4,a b a b a ==+⊥，则a 与b 的夹角为（）A ．6π B ．3πC ．23πD ．43π 4. 已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若336,12a S ==，则公差d 等于（）A ．1B ．53C ．2D ．35. 已知数列{}n a 中，13a =，111n n a a +=-+（*n ∈N ），则2017a 的值等于（） A ．3 B ．14-C ．43- D ．3-6. 数列{}n a 的通项公式为()()12121n a n n =-+，则数列{}n a 的前n 项和n S =（）A ．221n n + B ．21n n + C ．241n n + D ．41nn + 7. 在等比数列{}n a 中，首项11a =,且3454,2,a a a 成等差数列, 若数列{}n a 的前n 项之积．为n T ,则10T 的值为（） A ．921- B ．362 C ．1021- D ．4528. 一个等差数列的项数为2n ，若132190n a a a -++⋅⋅⋅+=，24272n a a a ++⋅⋅⋅+=，且1233n a a -=，则该数列的公差是（）A.3B.-3C.-2D.-19. 在ABC ∆中，2AB =，3BC =，60ABC ∠=，AD 为BC 边上的高，O 为AD 的中点，若(),AO AB BC R λμλμ=+∈，则λμ+的值为（）A.23B.34C.56D.110. 在ABC ∆中，90C =，6,3CA CB ==，点M 满足2BM MA =，则C M C B ⋅=（）A ．2B ．3C ．3-D ．611. 设ABC ∆的三内角A B C 、、成等差数列，sin sin sin A B C 、、成等比数列，则这个三角形的形状是（）A ．直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形12. 已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，其导函数为()f x '，且1(1)2f =，不等式1()f x x x '≤+的解集为(0,1]，则不等式2()ln 12f x x x ->的解集为（） A ．(0,1) B ．(0,)+∞ C ．(1,)+∞ D ．(0,1)(1,)+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 数列{}n a 的前n 项的和231n S n n =++，则此数列的通项公式n a = ．14. 已知数列{}n a 中，)(13,1*11N n a a a a n nn ∈+==+，则{}n a 的通项公式=n a ．15. 若等差数列}{n a 满足0987>++a a a ，0107<+a a ，则当=n 时，}{n a 的前n 项和最大.16. 已知向量,,a b c 满足→→→→=++0c b a ，→→→→-=b a c c 与,32所成的角为120，则当时R t ∈，(1)ta t b +-的最小值是．三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 向量()sin ,cos m x x =，()()()cos ,sin n x A x A =--，函数()()f x m n x R =⋅∈ 在512x π=处取得最大值．（1）当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求函数()f x 的值域；（2）若ABC ∆的面积等于13b c +=，求a 的值．18. （本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且12,111+==+n n S a a ，数列{}n b 满足11b a =，点),(1+n n b b P 在直线02=+-y x 上，*∈N n ．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设nnn a b c =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．19. （本小题满分12分）某校从6名学生会干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加青年联合会志愿者.（1）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率.20. （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中， PD ⊥底面ABCD , //AB CD , ,2,3,3BAD AB CD π∠=== M 为线段PC 上一点且2PM MC =.（1）证明： BM ∥平面PAD ;（2）若2AD =, 3PD =，求二面角D MB C --的正弦值．21. （本小题满分12分）对于函数()y f x =的定义域为D ，如果存在区间[],m n D ⊆，同时满足下列条件：①()f x 在[],m n 上是单调函数；②当()f x 的定义域为[],m n 时，值域也是[],m n ，则称区间[],m n 是函数()f x 的“K 区间”．对于函数()()ln ,00,0a x x x f x a a x ->⎧⎪=>≤．（1）若1a =，求函数()f x 在(),1e e -处的切线方程；（2）若函数()f x 存在“K 区间”，求a 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为 112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数).以原点O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos21ρθ=，直线l 与曲线C 交于,A B 两点.(1)求AB 的长； (2)若点P 的极坐标为π1,2⎛⎫⎪⎝⎭，求AB 中点M 到P 的距离.23. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数()1f x x x a a=++-（0a >）．（1）证明：()2f x ≥；（2）若()35f <，求a 的取值范围．海南中学2018届高三第四次月考理科数学参考答案一、选择题：1—12：BDCCAB DBADDD 二、填空题 13．5,162,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩14．132n - 15．8 16．32三、解答题17．（本小题12分）在ABC ∆中，,,A B C 所对的边分别为,,,a b c ()sin ,cos m x x =，()()()cos ,sin n x A x A =--，函数()()f x m n x R =⋅∈ 在512x π=处取得最大值．（1）当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，求函数()f x 的值域；（2）若ABC ∆的面积等于13b c +=，求a 的值．解:（1）()()()sin cos cos sin f x x x A x x A =-+- ()sin 2x A =- 因为函数在512x π=处取得最大值，所以52122A ππ⨯-=，得3A π= 所以()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭因为0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以22,333x πππ⎛⎫⎛⎫-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则函数值域为⎛⎤⎥ ⎝⎦（2）由（1）知3A π=，所以由1S sin 2bc A ==40bc =，又由余弦定理得22222cos ()492a b c bc A b c c b b a =+-=-=-+，所以7a =18．设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且12,111+==+n n S a a ，数列{}n b 满足11b a =，点),(1+n n b b P 在直线02=+-y x 上，*∈N n ．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设nnn a b c =，求数列{}n c 的前n 项和n T 。

2018届海南省海南中学高三5月月考文科数学试题及答案

海南中学2018届高三5月月考数学（文）试题（考试用时为120分钟，满分分值为150分.）注息事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设全集U=Z ，集合M=}{2,1，P=}{2,1,0,1,2--，则P U C M ⋂=（） A ．}{0 B ．}{1 C ．}{0,2,1-- D ．Φ2. 已知复数z 满足()1234i z i +=-，则z =（）A.51 C.5 3.已知向量a ，b 的夹角为060，且1a = ，2b = ，则2a b += （）A．．4.已知11a =，131nn n a a a +=+，则数列{}n a 的通项为n a =（） A ．121n - B ．21n - C ．132n - D.32n -5. 执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n =（）A. 3B.4C.5D.66.在圆22260x y x y +--=内，过点()0,1E 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（）A．． C． D．7.将函数()y f x =的图像向右平移2π单位得到函数cos 2y x =的图像，则将函()y f x =的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，则()g x =（） A ．sin 4x - B ．cos 4x C ．sin xD ．cos x -8.设函数()()4sin 21f x x x =+-，则在下列区间中，函数()f x 不存在零点的是（） A ．[]4,2--B ．[]2,0-C ．[]0,2D ．[]2,49. 抛物线y ＝ax 2的准线方程为y ＝1，则实数a 的值为（）（A ）4 （B ）41 （C ）41- （D ）－410.已知3,22πβπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，满足()tan 2tan 0αββ+-=，则tan α的最小值是（）A ．4B．4-C．4- D．411.设12,F F 分别是双曲线22221x y a b-=(a ﹥0,b ﹥0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使得0)(22=⋅+F OF ，其中O 为坐标原点，且122PF PF =，则该双曲线的离心率为( )A.3B.1C.212. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,1)21(2,)2()(x x x a x f x满足对任意的实数21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f成立,则实数a 的取值范围为 A ．)2,(-∞B ．]813,(-∞C ．]2,(-∞D ．)2,813[第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题至第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.）13. 若双曲线22221x y a b-=(a ﹥0,b ﹥0)则其渐近线方程为。

海南省海南中学2018届高三数学下学期第三次月考试题文

3��
1
|α-β|的最小值为 4 ，则 ω 的值为（） A. 1 B. 3
1
C. 3
2
D. 2
1
定义在 R 上的函数 f（x）满足：f（x）＞1 且 f（x）+f′（x）＞1，f（0） 12. =5，其中 f′（x）是 f（x）的导函数，则不等式 ln[f（x）-1]＞ln4-x 的解集为（） A. （0，+∞） B. （-∞，0）∪（3，+∞） C. （-∞，0）∪（0，+∞） D. （-∞，0）（第 II 卷）二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 14. 已知��的终边过点（m，-2），若��(�� + ��) = 3，则 m= ______ ．在锐角△ABC 中，��＞6，��(�� + 6) = 5，��(�� ― 6) = 5，则 sin（A+B）=
2018 届海南中学高三第三次月考文科数学试卷
（第 I 卷）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 已知集合 A={1，2，3}，�� = {��| �� ≥ 0}，则 A∩B=（） A. {0，1，2} B. {1，2} C. {2，3} D. {0，2，3} 2. 已知 i 是虚数单位，复数 z 满足 z（3+4i）=1+i，则复平面内表示 z 的共轭复数的点在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2 下列命题中真命题的个数是（ 1 ） “ ”的否定是 ∃�� ∈ �� ― 2�� ≥ 5 3. 0 ��， 0 0 “∀x∈R，x2-2sinx＜5”；（ 2）“∠AOB 为钝角”的充要条件是“cos ∠AOB<0”；（ 3）函数�� = ��(2�� + 3)的图象的对称中心是( 2 ― 6，0)(�� ∈ ��)．（） A. 0 B. 1 C. 2 4. cos70°sin50°-cos200°sin40°的值为（） A. ― 2

【数学】海南省2018届高三年级第三次联合考试数学(理)试题

2018届海南省高三年级第三次联合考试数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数12z i =-，2z i =-，则122z z z +=（） A ．22i + B ．22i - C ．2i -+ D ．2i --2.已知集合2{|20}A x x =->，{|0}B x x =>，则A B = （）A． B ．(,2)(0,)-∞-+∞C．)+∞ D．(,(0,)-∞+∞3.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有北乡算（算：西汉的人头税）八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六.凡三乡，发徭三百七十八人.欲以算数多少衰分之，问各几何？”其意思是：“今有北乡应缴税8758‘算’，西乡应缴税7236‘算’，南乡应缴税8356‘算’，三乡总计应派徭役378人，要按‘算’数多少的比例出人，问各乡应派多少人？”此问题中涉及到统计中的抽样问题，请问是哪一种抽样（）A ．随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．不能确定4.某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的侧面积为（）A ．240cmB ．256cmC ．260cmD ．276cm5.若双曲线2221(0)9y x a a -=>的一条渐近线与直线13y x =垂直，则此双曲线的实轴长为（）A ．2B ．4C ．18D ．366.若函数221,1()1,1x x f x x ax x ⎧+≥⎪=⎨-++<⎪⎩在R 上是增函数，则a 的取值范围为（） A ．[]2,3 B ．[)2,+∞ C ．[]1,3 D ．[)1,+∞7.执行如图所示的程序框图，则输出的x =（）A ．6B ．7C ．8D ．98.函数()sin f x x x ππ=+的图象的对称轴方程为（）A ．2()3x k k Z =+∈ B ．1()3x k k Z =+∈C ．1()6x k k Z =+∈ D ．1()3x k k Z =-∈9.已知函数42()2(1)f x x ax a x =-++-为偶函数，则'()f x 的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．10.曾玉、刘云、李梦、张熙四人被北京大学、清华大学、武汉大学和复旦大学录取.他们分别被哪个学校录取，同学们作了如下的猜测：同学甲猜：曾玉被武汉大学录取，李梦被复旦大学录取.同学乙猜：刘云被清华大学录取，张熙被北京大学录取.同学丙猜：曾玉被复旦大学录取，李梦被清华大学录取.同学丁猜：刘云被清华大学录取，张熙被武汉大学录取.结果，恰有三位同学的猜测都各对了一半，还有一位同学的猜测都不对.那么，曾玉、刘云、李梦、张熙四人被录取的大学可能分别是（）A ．北京大学、清华大学、复旦大学、武汉大学B ．武汉大学、清华大学、复旦大学、北京大学C ．清华大学、北京大学、武汉大学、复旦大学D ．武汉大学、复旦大学、清华大学、北京大学11.已知F 是椭圆C ：22195x y +=的左焦点，P 为C 上一点，4(1,)3A ，则PA PF +的最小值为（）A ．103B ．113C ．4D ．13312.已知A ，B 两点都在以PC 为直径的球O 的表面上，AB BC ⊥，2AB =，4BC =，若球O 的体积为，则异面直线PB 与AC 所成角的余弦值为（）A ．10B ．5C ．10D ．5 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.在平行四边形ABCD 中，若AB xAC yAD =+ ，则x y -= ．14.设x ，y 满足约束条件36x y x y x -≤≤⎧⎨≥-⎩，则2z x y =-+的最大值为．15.已知0a >，且41()ax x-的展开式的常数项为24，则41()ax x -的展开式中各项系数的绝对值之和为．16.在ABC ∆中，36AB AC ==，tan A =D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，且3DE =，记ADE ∆，四边形BCED 的面积分别为1S ，2S ，则12S S 的最大值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知数列{1}n a -是首项为2，公比为1a 的等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{2}n a n -的前n 项和n S .18.如图，在四面体ABCD 中，D 在平面ABC 的射影O 为棱AB 的中点，E 为棱BD 的中点，过直线OE 作一个平面与平面ACD 平行，且与BC 交于点F，已知AC BC ==2AO DO ==.（1）证明：F 为线段BC 的中点；（2）求平面ACD 与平面DOF 所成锐二面角的余弦值.19.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的20件产品作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为(]490,495，(]495,500，…，(]510,515，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.（1）求这20件产品重量的平均数x （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从这20件产品中任取3件，若取到重量超过505克的产品件数不少于2，则该产品基本合格，求该产品基本合格的概率；（3）从这20件产品中任取2件，设X 为取到重量超过505克的产品件数，求X 的分布列及数学期望.20.已知点01(,)2A y -是抛物线C ：212()2x px p =>上一点，且A 到C 的焦点的距离为58. （1）若直线2y kx =+与C 交于1B ，2B 两点，O 为坐标原点，证明：12OB OB ⊥；（2）若P 是C 上一动点，且P 不在直线l ：029y x y =+上，过P 作直线垂直于x 轴且交l 于点M ，过P 作l 的垂线，垂足为N .试判断2AN AM 与2AM AN中是否有一个为定值？若是，请指出哪一个为定值，并加以证明；若不是，请说明理由.21.已知函数22()ln f x a x ax x a =+-+.（1）讨论()f x 在(1,)+∞上的单调性；（2）若0(0,)x ∃∈+∞，01()2f x a e>-，求正数a 的取值范围. （二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22121x t y t ⎧=-⎨=-⎩（t 为参数）.以直角坐标系的原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为(2sin cos )m ρθθ-=.（1）求曲线C 的普通方程；（2）若l 与曲线C 相切，且l 与坐标轴交于A ，B 两点，求以AB 为直径的圆的极坐标方程.23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()3f x x x =+-.（1）求不等式()7f x <的解集；（2）证明：当324k <<时，直线(4)y k x =+与函数()f x 的图象可以围成一个四边形.。

海南省海口市海南中学2018年高三数学理下学期期末试题含解析

海南省海口市海南中学2018年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数，则z的共轭复数为（A）1－2i （B）1＋2i （C）1－i （D）1＋i参考答案：C略2. 已知数列为等差数列，若，则A． B． C． D．参考答案：C3. 已知复数纯虚数，则．．．．参考答案：设，4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．1 C．D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的几何特征，及几何体的形状，求出棱长、高等信息后，代入体积公式，即可得到答案．【解答】解：由图可知该几何体是一个四棱锥其底面是一个对角线为2的正方形，面积S=×2×2=2高为1则V==故选C5. 设二次函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）的导函数为f′（x），关于x的方程f（x）=f′（x）有两个相等实根，则的最大值为( )A．2﹣2 B．2+2 C．D．1参考答案：A考点：导数的运算．专题：导数的综合应用．分析：由f（x）=f′（x）化为：x2+（b﹣2）x+c﹣b=0，由于关于x的方程f（x）=f′（x）有两个相等实数根，可得△=0，可得，代入，再利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：f′（x）=2x+b，f（x）=f′（x）化为：x2+（b﹣2）x+c﹣b=0，∵关于x的方程f（x）=f′（x）有两个相等实数根，∴△=（b﹣2）2﹣4（c﹣b）=0，化为，∴==≤=2﹣2，当且仅当b2=4，c=+1时取等号．∴的最大值为﹣2．故选：A．点评：本题考查了导数的运算法则、一元二次方程有实数根与判别式的关系、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6. 过曲线的左焦点F1作曲线的切线，设切点为M，延长F1M交曲线于点N，其中C1,C3有一个共同的焦点，若，则曲线C1的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：A设双曲线的右焦点为，则的坐标为．因为曲线与有一个共同的焦点，所以曲线的方程为．因为，所以，所以为的中点，因为O为的中点，所以OM为的中位线，所以OM∥．因为|OM|=a，所以．又，，所以．设N(x,y)，则由抛物线的定义可得，所以．过点F1作x轴的垂线，点N到该垂线的距离为，在中，由勾股定理得，即，所以，整理得，解得．故选A．7. 执行如图所示的程序框图，则输出s的值等于（）A．1 B．C．0 D．﹣参考答案：A【考点】程序框图．【分析】模拟执行如图所示的程序框图，得出该程序输出的是计算S的值，分析最后一次循环过程，即可得出结论．【解答】解：执行如图所示的程序框图，得：该程序输出的是计算S的值；当k=0时，满足条件，计算S=cos+cos+cos+cos+cos+cos+cos0=1，当k=﹣1时，不满足条件，输出S=1．故选：A．8. 给出命题：若直线与平面内任意一条直线垂直，则直线与平面垂直，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是(A)3 (B)2 (C)1 (D)0参考答案：A根据线面垂直的定义可知，原命题正确，所以逆否命题也正确；命题的逆命题为：若直线与平面垂直，则直线与平面内任意一条直线垂直，正确，所以否命题也正确，所以在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是3个选A.9. 等差数列的前项和为，若，且，则( )A. 10B. 20C. 30D. 40参考答案：A10. 若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，则a=( )A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：B【考点】复数相等的充要条件．【专题】数系的扩充和复数．【分析】首先将坐标展开，然后利用复数相等解之．【解答】解：因为（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，所以4a+（a2﹣4）i=﹣4i，4a=0，并且a2﹣4=﹣4，所以a=0；故选：B．【点评】本题考查了复数的运算以及复数相等的条件，熟记运算法则以及复数相等的条件是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 研究问题：“已知关于x的不等式ax2 –bx+c＞0，解集为（1，2），解关于x的不等式cx2 –bx+ a＞0”有如下解法：解：由cx2 –bx+ a＞0且x≠0，所以（cx2 –bx+ a）/ x2＞0得a（1/ x）2 –b/x+c＞0，设1/x= y得ay 2 –b y +c＞0，由已知得：1＜y＜2，即1＜1/x＜2，∴1/2＜x＜1所以不等式cx2 –bx+ a＞0的解集是（1/2，1）。

海南省海口市第一中学2018届高三3月月考数学理试题

保密★ 启用前海口中学2018 届3 月月考理科数学试题（考试时间：120 分钟满分：150 分）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．其中第II 卷第（22）～（24）题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题一.选择题(本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A = {x | -1≤x ≤1} ，B = {x | x2 -1>0} ，则下列结论中正确的是A. A BB.A B A5C. A B BD. R B =A2．设i 是虚数单位，则复数z =i(i 2)的虚部为A．-2 B．2 C．-1 D．-2i3.设x, y ∈R ，则x2 (x-y) > 0 是x >y 的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4. 如图的程序框图，如果输入三个实数a, b, c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的A．c >x ? B．x >c ? C． c >b ? D． b >c ?23正视图11俯视图2侧视图第4 题图5.在(4x2 -5)(1+1)5 的展开式中，常数项为() x2第6 题图A．20B．－20 C．15D．－156.某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为A．28 B．4C．344D．2038. 已知点M(a,b) 在圆O : x2 +y2 =1 外,则直线ax +by =1与圆O 的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定9. 在等比数列｛a n｝中，a1＝1，a10＝3，则a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9=（）A. 81B. 275 27C.3D. 243 e x＋e－x10. 函数y＝e x－e－x的图象大致为（）A B C D 11．已知| |= 3,| b |且a ⋅b = 12，则向量在向量b 上的投影为（）12A．B．3 C．4 D．5O 为坐标原点.若双曲线的离心率为 2, △AOB 3 , 则p =（）A．1 B．3 2C．2 D．3第Ⅱ卷非选择题二．填空题：（本大题共4 小题,每小题5 分,共20 分,把答案填在答题卡中的指定位置）13. 由曲线y= x 2 与直线y=1 围成的封闭图形的面积为．*14 已知数列{a n }中，a1 = 1,a n+1 = 2a n +4(n ∈N)，则通项公式a=n15. 现有大小形状完全相同的标号为i 的i 个球（i =1, 2, 3），现从中随机取出 2 个球，则取出的这两个球的标号数之和为4 的概率等于．16．函数y =1的图象与函数y = 2 cos x(-2.5 ≤x ≤ 3.5) 的图象所有交点的横坐标之和等于0.5 -x三．解答题：（本大题共5 小题，共60 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答题的过程写在答．题．卷．中指定的位置）17. （本小题满分12 分）已知∆ABC 的三个内角分别为A, B, C，且2s in2 (B +C)=(1)求A 的度数(2)若BC = 7, AC = 5 ，求∆ABC 的面积S18．（本小题满分12 分）某校从参加高三年级期末统考测试的学生中抽出80 名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）估计这次测试数学成绩的平均分和众数；（Ⅱ）假设在[90，100]段的学生的数学成绩都不相同，且都超过94 分．若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100 这 6 个数中任意抽取2个数，有放回地抽取了3 次，记这 3 次抽取中，恰好是两个学生的数学成绩的次数为，求的分布列及数学期望E．19．（本小题满分12 分）3 sin 2A如图，三棱锥P ABC中，PB 底面ABC ，∠BCA = 90 ，PB =BC =CA = 2 ，E 为PC 的中点，点F 在PA 上，且2PF =FA .（1）求证：BE ⊥平面PAC ；（2）求平面ABC 与平面BEF 所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值. 21．（本小题满分12 分）已知函数 f (x) =x -a ln x,(a ∈R) ．（1）当a = 2 时，求曲线f (x) 在x = 1 处的切线方程；1+a（2）设函数h(x) =f (x) + ，求函数h(x) 的单调区间；x1+a（3）若g(x) =- ，在[1,e] （e=2. 71828…）上存在一点x0 ，使得f (x0 )≤g(x0 ) 成立，求a 的取值x范围．四．选考题（从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10 分.请将答题的过程写在答．题．卷．中指．定．的位置）22．（本小题满分10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线（Ⅰ）求直线L 和曲线C 的普通方程；（Ⅱ）在曲线C 上求一点Q ，使得Q 到直线L 的距离最小，并求出这个最小值.23．（本小题满分10 分）选修 4—5：不等式选讲已知关于x 的不等式| x -1|+ | x - 2 |≥m 对x∈R 恒成立．（Ⅰ）求实数m 的最大值；（Ⅱ）若a, b, c 为正实数，k 为实数m 的最大值，且1 +a1 12b 3c=k ，求证：a + 2b + 3c ≥9 ．。

海南省海南中学2018届高三下学期第三次月考数学(理)试卷

海南中学2018届高三第三次月考理科数学命题人：唐振审核人：王立明（考试用时为120分钟，满分分值为150分.）注息事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|E y y ==，若F E ⊆，则集合F 可以是（）A. {}|2x x >B.{}|1x x ≤C. {}|13x x <<D. {}|3x x >2. 已知命题p ：若x y >，则x y -<-；命题q ：若x y >，则22x y > .在下面命题： ①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧（￢q ）；④（￢p ）∨q 中，真命题是（）A. ①③B. ①④C. ②④D. ②③3. 已知f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g +=（）A. -3B. -1C. 1D. 3 4.已知tan 2α=，则2sin cos sin cos αααα+-的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 55.如图是函数y =A sin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|≤2π）图象的一部分．为了得到这个函数的图象，只要将y =sinx （x ∈R ）的图象上所有的点（） A. 向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B. 向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变C. 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D. 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 6.直线x y 4=与曲线3x y =在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A.22 B.24 C.2 D.47.在△ABC 中，若sin （A-B ）=1+2cos （B+C ）sin （A+C ），则△ABC 的形状一定是（） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不含60°角的等腰三角形 8.若函数()ln f x kx x =-在区间(1,+∞)上单调递增,则k 的取值范围是 ( )A (-∞,. B. C.D.(1+∞，）9.在△ABC 中，sin A=513,cos B=35则sin(A+B)=( )A. 1665-或5665 B. 6365 C.3365-或6365 D. 3365-10.定义在R 上奇函数f （x ），x R ∀∈都有(1)(3)f x f x +=-，若(1)1f =-，则2012(2012)2013(2013f f -=（）A.4026-B. 4026C. 2013-D. 2013 11.设函数()mx x f πsin 3=，.若存在()x f 的极值点0x 满足()[]m x f x 22020<+,则m 的取值范围是 ( )A ()5,1 B.()6,2 C.()3,2 D.()5,3 12.定义R 上的减函数f （x ），其导函数()x f '满足()()x x f x f -<2'，则下列结论正确的是（）A. 当且仅当x ∈（-∞，2），f （x ）＜0B. 当且仅当x ∈（2，+∞），f （x ）＞0C. x R ∀∈，f （x ）>0D. x R ∀∈，f （x ）<0第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知,214sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πx 则=x 2sin ______ .14.在ABC ∆tan tan tan A B A B +=15.已知函数()⎩⎨⎧>≤=ax x ax x x f ,,25若存在实数b ，使函数()()b x f x g -=有两个零点，则a 的取值范围是 ______16.已知a 、b 、c 分别为△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边,2a =且(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-,则2b c +的取值范围是 .三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题12分）（1）求值：（2）化简：. 18．（本小题12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取14个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(,)N μσ．（1）假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的14个零件中其尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P （X≥1）及X 的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ-3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的14个零件的尺寸：经计算得,97.9141141=∑==i i x x ()227.01411412≈-=∑=i i x x s .其中i x 为抽取的第i 个零件的尺寸，14,,2,1⋅⋅⋅=i .用样本平均数作为μ的估计值ˆμ，用样本标准差s 作为σ的估计值ˆσ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（ˆμ-3ˆσ,ˆμ+3ˆσ）之外的数据，用剩下的数据估计μ和2σ（精确到0.001）．附：若随机变量Z 服从正态分布N （2,σμ），则P （μ-3σ＜Z ＜μ+3σ）=0.9974，9642.09974.014≈．19．（本小题12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，12AB BC AD ==，∠BAD=∠ABC=90°，E 是PD 的中点．（1）证明：直线CE ∥平面PAB ；（2）点M 在棱PC 上，且直线BM 与底面ABCD 所成角为30°，求二面角M-AB-D 的余弦值． 20．（本小题12分）已知()x xx f ωωsin 232cos 2+-=的图象上两相邻对称轴间的距离为()02>ωπ．（1）求()x f 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，若()2,21==c A f ，ABC ∆的面积是33，求a 的值．21．（本小题12分）设函数()xe xf =，()exa x x g 1ln -+=. （1）求函数()x g y =的单调区间；（2）若3=a ，证明：对任意的实数0>x ，都有()()x f x g ->.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是θρcos 4=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是⎩⎨⎧=+=ααsin cos 1t y t x （t 是参数）（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于B A ,两点，且AB =α的值． 23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()212g x x x =-+++. （1）解不等式()0g x ≤;（2）若存在实数x ，使得()g x x a ≥--，求实数a 的取值范围．海南中学2018届高三第三次月考理科数学（答案）命题人：唐振审核人：王立明（考试用时为120分钟，满分分值为150分.）注息事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|E y y ==，若F E ⊆，则集合F 可以是（）A. {}|2x x >B.{}|1x x ≤C. {}|13x x <<D. {}|3x x >2. 已知命题p ：若x y >，则x y -<-；命题q ：若x y >，则22x y > .在下面命题： ①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧（￢q ）；④（￢p ）∨q 中，真命题是（）A. ①③B. ①④C. ②④D. ②③3. 已知f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g +=（）A. -3B. -1C. 1D. 3 4.已知tan 2α=，则2sin cos sin cos αααα+-的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 55.如图是函数y =A sin （ωx +φ）（A ＞0，ω＞0，|φ|≤2π）图象的一部分．为了得到这个函数的图象，只要将y =sinx （x ∈R ）的图象上所有的点（） A. 向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B. 向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 C. 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D. 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变6.直线x y 4=与曲线3x y =在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A.22 B.24 C.2 D.47.在△ABC 中，若sin （A-B ）=1+2cos （B+C ）sin （A+C ），则△ABC 的形状一定是（） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不含60°角的等腰三角形 8.若函数()ln f x kx x =-在区间(1,+∞)上单调递增,则k 的取值范围是 ( )A (-∞,. B. C.D.(1+∞，）9.在△ABC 中，sin A=513,cos B=35则sin(A+B)=( )A. 1665-或5665 B. 6365 C.3365-或6365 D. 3365-10.定义在R 上奇函数f （x ），x R ∀∈都有(1)(3)f x f x +=-，若(1)1f =-，则2012(2012)2013(2013f f -=（）A.4026-B. 4026C. 2013-D. 2013 11.设函数()mxx f πsin 3=，.若存在()x f 的极值点0x 满足()[]m x f x 22020<+,则m 的取值范围是 ( )A ()5,1 B.()6,2 C.()3,2 D.()5,3 12.定义R 上的减函数f （x ），其导函数()x f '满足()()x x f x f -<2'，则下列结论正确的是（）A. 当且仅当x ∈（-∞，2），f （x ）＜0B. 当且仅当x ∈（2，+∞），f （x ）＞0C. x R ∀∈，f （x ）>0D. x R ∀∈，f （x ）<0第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知,214sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πx 则=x 2sin ______ .14.在ABC ∆tan tan tan A B A B +=15.已知函数()⎩⎨⎧>≤=a x x ax x x f ,,25若存在实数b ，使函数()()b x f x g -=有两个零点，则a 的取值范围是 ______16.已知a 、b 、c 分别为△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边,2a =且(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-,则2b c +的取值范围是 .三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题12分）（1）求值：错误！未找到引用源。

附中海口中学2018届高三3月月考数学(理)试题(无答案)

海口中学高三 3 月月考理科数学试题（考试时间：120 分钟满分：150 分）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分．其中第 II 卷第（22）～（24）题为选考题，其他题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题一.选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合P {x | x 2 0}，Q {x | x2 9 x 0} ，则P Q （）A． (, 9]B． [0, 2] C． (, 9] [0, 2]1 1 iD． [9, 0]2.已知i 为虚数单位，则复数21 1 i2在复平面所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知a R ，则“ 3a 3 ”是“ a 1 ”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知l, m, n 是三条不同的直线，, 是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（）A．若l m, l n, m , n ，则lB ．若 l ,/ / , m ，则 l mC ．若 l / /m , m ，则 l / /D ．若 l , , m ，则 l / /m5.函数 f ( x )1ln( x 1)4 x2 的定义域为（）A． [2, 0) (0, 2]B． (1, 0) (0, 2]C． [2, 2]D． (1, 2]6.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )1A．y＝xB．y＝e xC．y＝－x2＋1 D. y＝lg|x|7.函数y 2 x2 4x 的值域是（）A． [2, 2]B． [1, 2] C． [0, 2] D． [2, 2 ]8.已知函数 f ( x ) 关于直线x 2 对称，且周期为 2，当 x [3, 2] 时，f ( x ) ( x2)2 ，则 f ( 5)（）2 1A ．0B ．41C．D．1169.某校现有高一学生210 人，高二学生270 人，高三学生 300 人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为 7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A．10 B．9 C．8 D．71 110.设x, y 均为正数，且1，则xy 的最小值为（）x 1y 1 2A．16 B．15 C．10 D．911.已知公差不为 0 的等差数列{a n } 满足a1 , a3 , a4 成等比数列，S n为{a n }的前n 项和，则S3 S2 S5 S3的值为( )1 A．2 B．3 C．5D．4x2 y2x2 y212.已知椭圆C1 :m 1 3 n 1与双曲线C2 :m n1 有相同的焦点，则双曲线C2 的一条斜率为正的渐近线的倾斜角的取值范围为（）A． (450 , 900 ) B． (450 , 900 ] C． (0, 450 ) D． (450 , 600 )第Ⅱ卷非选择题二．填空题：（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡中的指定位置）13. ( 12)5 的展开式的1x x2⎨⎪项的系数是.14.下图是一个算法的流程图，则最后输出的 S 值为 .x y3,15.设变量 x , y 满足不等式组 x y 1, 则目标函数 z 2x 3 y 的最 2x y 3,小值是.16.在ABC 中，角A, B, C 所对的边分别为a, b, c ，已知向量a (sin A, sin B sin C )与1b (sin A sin B, sin B sin C ) 垂直，且c 2 ，则ABC 面积的最大值为.2三．解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答题的过程写在答．题．卷．中指定的位置）17.（本小题满分 12 分）在等差数列{a n}中，公差d≠0，a1=7，且 a2，a5，a10 成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式及其前 n 项和 S n；（2）若，求数列{b n}的前 n 项和 T n．18.（本小题满分 12 分）某大学外语系有 5 名大学生参加南京青奥会翻译志愿者服务，每名大学生都随机分配到奥体中心体操和游泳两个比赛项目的场馆（每名大学生只参加一个项目的服务）.（1）求 5 名大学生中恰有 2 名被分配到体操项目的概率；（2）设X ,Y 分别表示 5 名大学生分配到体操、游泳项目的人数，记| X Y | ，求随机变量的分布列和数学期望E () .19.（本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱ABC A1B1C1 中，D 是BC 的中点.（1）求证：A1B / / 平面ADC1 ；22（2）若 AB AC ， AB AC 1， AA 1 2 ，求平面 ADC 1 与平面 ABA 1 所成二面角的正弦值.20.（本小题满分 12 分）设椭圆 C :xya 2b 21(a b 0) ，定义椭圆C 的“相关圆”方程为x2 y 2a2b2.若抛物线y 2 4x 的焦点与椭圆C 的一个焦点重合，且椭圆C 短轴一个端点和其两个a 2 b2焦点构成直角三角形.（Ⅰ）求椭圆C 的方程和“相关圆” E 的方程；（Ⅱ）过“相关圆” E 上任意一点P 的直线l : y kx m 与椭圆C 交于A, B 两点. O 为坐标原点，若OA OB ，证明原点O 到直线AB 的距离是定值，并求m 的取值范围.21.（本小题满分 12 分）设函数f ( x) ax2 b(ln x x), g ( x) 1x 2 (1 b) x .已知曲线y f ( x) 在点2(1, f (1)) 处的切线与直线x y 1 0 垂直.（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数f ( x) 的极值点；（Ⅲ）若对于任意b (1,) ，总存在x1 , x2 [1, b] ，使得f ( x1 ) f ( x2 ) 1 g ( x1 ) g ( x2 ) m 成立，求实数m 的取值范围.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程x 2 cos 在直角坐标系中，曲线C1 的参数方程为（为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为y2 sin极轴，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线 C 2 的极坐标方程为 cos .（1）求曲线 C 2 的直角坐标方程；（2）若 P , Q 分别是曲线 C 1 和 C 2 上的任意一点，求| PQ | 的最小值.23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 f x 2x 2 x 2 . （1）求不等式 f x 2 的解集；（2）若 x R , f x t 2 7 t 恒成立，求实数 t 的取值范围. 2。

海南区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学

海南区高中2018-2019学年高三下学期第三次月考试卷数学一、选择题1．执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（） A.[0,2]e - B. (,2]e -? C.[0,5] D.[3,5]e -【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用．2．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（） A．B．C．D．3．某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责．每次献爱心活动均需该组织4位同学参加．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学，且所发信息都能收到．则甲冋学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为（） A．B．C．D．4．若关于x 的方程x 3﹣x 2﹣x+a=0（a ∈R ）有三个实根x 1，x 2，x 3，且满足x 1＜x 2＜x 3，则a 的取值范围为（） A ．a＞B．﹣＜a ＜1 C ．a ＜﹣1D ．a ＞﹣15．若x ，y满足且z=y ﹣x 的最小值为﹣2，则k 的值为（） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣26．已知正△ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为（）A．B．C．D．7．直线l 过点P （2，﹣2），且与直线x+2y ﹣3=0垂直，则直线l 的方程为（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．2x+y ﹣2=0B ．2x ﹣y ﹣6=0C ．x ﹣2y ﹣6=0D ．x ﹣2y+5=08．在△ABC 中，已知D 是AB边上一点，若=2，=，则λ=（）A． B． C．﹣ D．﹣9．如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是（）A ．{， } B ．{，， } C ．{V|≤V≤} D ．{V|0＜V≤}10．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 表示的平面区域为D ，若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则a 的取值范围为（）A ．(,2)-∞B ．(,1)-∞C ．(2,)+∞D ．(1,)+∞ 11．抛物线y=﹣8x 2的准线方程是（） A ．y=B ．y=2C ．x=D ．y=﹣212．已知函数f （x ）=，则的值为（）A．B．C ．﹣2D ．3二、填空题13．设x R ∈，记不超过x 的最大整数为[]x ，令{}[]x x x =-.现有下列四个命题: ①对任意的x ，都有1[]x x x -<≤恒成立； ②若(1,3)x ∈，则方程{}22sincos []1x x +=的实数解为6π-；③若3n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（n N *∈），则数列{}n a 的前3n 项之和为23122n n -；④当0100x ≤≤时，函数{}22()sin []sin1f x x x =+-的零点个数为m ，函数{}()[]13xg x x x =⋅--的零点个数为n ，则100m n +=.其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。