合肥市2021版中考数学试卷(I)卷

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安徽省合肥市2021版中考数学试卷(I)卷

安徽省合肥市 2021 版中考数学试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分）若 a 的倒数的相反数是 8，b 的相反数的倒数也是 8，则（）A . a=bB . a﹤bC . a﹥bD . ab=12. （2 分） (2020·深圳模拟) 下列运算正确的是（）A.B. C.D. 3. （2 分） (2019 八上·长沙月考) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.B. C.D. 4. （2 分） (2017·日照模拟) 如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（）第 1 页共 26 页A.B.C.D. 5. （2 分） (2019·贺州) 如图，在△ABC 中，O 是 AB 边上的点，以 O 为圆心，OB 为半径的⊙O 与 AC 相切于点 D，BD 平分∠ABC，AD＝ OD，AB＝12，CD 的长是（）A.2 B.2C.3D.46. （2 分） (2020 九上·江苏期中) 把函数 y=x2+2 的图象向右平移 1 个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A . y=x2+1B . y=(x-1)2 +3第 2 页共 26 页C . y=(x+1）2+2D . y=(x-1)2+27. （2 分） (2019 八上·丰南期中) 如图，于 D，E 两点，并连接，．若中，以 B 为圆心，长为半径画弧，分别交，，，则的度数为（）．A. B. C. D. 8. （2 分）若的值为－１，则 x 等于（） A. B. C. D. 9. （2 分） (2019 九下·杭州期中) 小明的学校有 30 个班，每班 50 名学生，学校要从每班各抽出 1 名学生参加社会实践活动，则小明被选中的概率是（）A. B. C. D. 10. （2 分）如图，将△ABC 沿 DE 翻折，折痕 DE∥BC，若＝， BC=6，则 DE 长等于（）A . 1.8第 3 页共 26 页B.2 C . 2.5 D.3二、填空题 (共 10 题；共 10 分)11. （1 分） (2019 七上·九龙坡月考) 今年国庆黄金周，重庆游客出游人数排全国第六，接待游客逾 3859 万人次，请把数 38590000 用科学记数法表示为________.12. （1 分） (2018·惠阳模拟) 在函数中，自变量 x 的取值范围是________.13. （1 分） (2019·润州模拟) 反比例函数 y＝的图象经过点(﹣1，2)，则 k＝________.14. （1 分） (2020·伊滨模拟) 计算 15. （1 分） (2019 七下·贵池期中) 因式分解： 16. （1 分） (2019 九上·杭州月考) 二次函数________. ________.的最小值是________．17. （1 分） (2017·静安模拟) 不等式组的解集是________18. （1 分）如图，⊙O 的半径为 2，点 A，B 在⊙O 上，∠AOB=90°，则阴影部分的面积为________．19. （1 分） (2020·惠山模拟) 如图，在△ABC 中，CA =3， CB=4，AB= 5，点 D 是 BC 的中点，将△ABC 沿着直线 EF 折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，那么 sin ∠BED 的值为________.20. （1 分） (2017 八下·苏州期中) 如图，边长为 1 的菱形 ABCD 中，∠DAB=60°，连接对角线 AC，以 AC 为边作第二个菱形 ACEF，使∠FAC=60°，连接 AE，再以 AE 为边作第三个菱形 AEGH，使∠HAE=60°，按此规律下去，则第 n 个菱形的边长为________．第 4 页共 26 页三、解答题 (共 7 题；共 80 分)21. （5 分） (2019·成都)（1）计算：.（2）解不等式组：22. （10 分） (2020 八上·湛江月考) 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为 1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以为边画．要求：⑴在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；⑵三个图中所画的三角形的面积均不相等；⑶点 C 在格点上．23. （15 分） (2020·连云港) 在世界环境日（6 月 5 日），学校组织了保护环境知识测试，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表.测试成绩统计表等级优秀良好合格不合格频数（人数） 3024 12频率0.45 0.20 0.10第 5 页共 26 页合计1根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中________，________，________；（2）补全条形统计图；（3）若该校有 2400 名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？24. （10 分） (2018·盐城)（1）【发现】如图①，已知等边，将直角三角形的角顶点任意放在边上（点不与点、重合），使两边分别交线段、于点、 .①若，，，则________；②求证：.________（2）【思考】若将图①中的三角板的顶点在边上移动，保持三角板与、都存在，连接，如图②所示.问点是否存在某一位置，使平分且的两个交点、平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（3）【探索】如图③，在等腰中，，点顶点放在点处（其中），使两条边分别交边的顶点重合），连接 .设，则与示）.为边的中点，将三角形透明纸板的一个、于点、（点、均不与的周长之比为________（用含的表达式表第 6 页共 26 页25. （10 分） (2019 八下·未央期末) 某汽车租凭公司要购买轿车和面包车共辆，其中轿车最少要购买辆，轿车每辆万元，购头面包车每辆万元，公司可投入的购车资金不超过万元.（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；（2）如果每辆轿车日租金为元，每辆面包车日租金为元，假设新购买的这辆汽车每日都可以全部租出，公司希望辆汽车的日租金最高，那么应该选择以上的哪种购买方案？且日租金最高为多少元？26. （15 分） (2020·深圳模拟) 如图，为的直径，于点，是上一点，且，延长至点，连接，使，延长与交于点，连结，．（1）连结，求证：；（2）求证：是的切线；（3）若，，求的值．27. （15 分） (2019 九上·阜宁月考) 在“学本课堂”的实践中，王老师经常让学生以“问题”为中心进行自主、合作、探究学习.（课堂提问）王老师在课堂中提出这样的问题：如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，那么 BC和 AB 有怎样的数量关系？（互动生成）经小组合作交流后，各小组派代表发言.第 7 页共 26 页（1）小华代表第 3 小组发言：AB=2BC．请你补全小华的证明过程. 证明：把△ABC 沿着 AC 翻折，得到△ADC． ∴∠ACD=∠ACB=90°， ∴∠BCD=∠ACD+∠ACB=90°+90°=180°，即：点 B、C、D 共线.（请在下面补全小华的证明过程）（2）受到第 3 小组“翻折”的启发，小明代表第 2 小组发言：如图 2，在△ABC 中，如果把条件“∠ACB=90°” 改为“∠ACB=135°”，保持“∠BAC=30°”不变，若 BC=1，求 AB 的长. （3）（思维拓展）如图 3，在四边形 ABCD 中，∠BCD=45°，∠BAD=90°，∠ADB=∠CDB=60°，且 AC=3，则 △ABD 的周长为________. （4）（能力提升）如图 4，点 D 是△ABC 内一点，AD=AC，∠BAD=∠CAD=20°，∠ADB+∠ACB=210°，则 AD、 DB、BC 三者之间的相等关系是________.第 8 页共 26 页一、单选题 (共 10 题；共 20 分)答案：1-1、考点：参考答案解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：第 9 页共 26 页答案：5-1、考点：解析：第 10 页共 26 页答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共10分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共80分)答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、答案：27-3、答案：27-4、考点：解析：。

2021年安徽省中考数学试题解析版

2021年安徽省中考数学试题解析版一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．2．运算a10÷a2（a≠0）的结果是（）A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣83．2021年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A．8.362×107 B．83.62×106 C．0.8362×108D．8.362×1084．如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）A．B．C．D．5．方程=3的解是（）A．﹣B．C．﹣4 D．46．2020年我省财政收入比2020年增长8.9%，2020年比2020年增长9.5%，若2020年和2020年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）A．b=a（1+8.9%+9.5%）B．b=a（1+8.9%×9.5%）C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）7．自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）组别月用水量x（单位：吨）A 0≤x＜3B 3≤x＜6C 6≤x＜9D 9≤x＜12E x≥12A．18户B．20户C．22户D．24户8．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）A．4 B．4C．6 D．49．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A动身，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人动身后2小时内运动路程y（千米）与时刻x（小时）函数关系的图象是（）A．B．C．D．10．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2 C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式x﹣2≥1的解集是．12．因式分解：a3﹣a=．13．如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为．14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．运算：（﹣2021）0++tan45°．16．解方程：x2﹣2x=4．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．18．（1）观看下列图形与等式的关系，并填空：（2）观看下图，依照（1）中结论，运算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：1+3+5+…+（2n﹣1）+（）+（2n﹣1）+…+5+3+1=．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB 上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．20．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求现在点M 的坐标．六、（本大题满分12分）21．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌平均，再任取一个小球，对应的数字作为那个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．七、（本大题满分12分）22．如图，二次函数y=ax2+bx的图象通过点A（2，4）与B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．八、（本大题满分14分）23．如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE≌△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．2021年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．【考点】绝对值．【分析】直截了当利用数轴上某个数与原点的距离叫做那个数的绝对值，进而得出答案．【解答】解：﹣2的绝对值是：2．故选：B．2．运算a10÷a2（a≠0）的结果是（）A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣8【考点】同底数幂的除法；负整数指数幂．【分析】直截了当利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案．【解答】解：a10÷a2（a≠0）=a8．故选：C．3．2021年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A．8.362×107 B．83.62×106 C．0.8362×108D．8.362×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：8362万=8362 0000=8.362×107，故选：A．4．如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】依照三视图的定义求解．【解答】解：圆柱的主（正）视图为矩形．故选C．5．方程=3的解是（）A．﹣B．C．﹣4 D．4【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+1=3x﹣3，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，故选D．6．2020年我省财政收入比2020年增长8.9%，2020年比2020年增长9.5%，若2020年和2020年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）A．b=a（1+8.9%+9.5%）B．b=a（1+8.9%×9.5%）C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）【考点】列代数式．【分析】依照2020年我省财政收入和2020年我省财政收入比2020年增长8.9%，求出2020年我省财政收入，再依照出2020年比2020年增长9.5%，2020年我省财政收为b亿元，即可得出a、b之间的关系式．【解答】解：∵2020年我省财政收入为a亿元，2020年我省财政收入比2020年增长8.9%，∴2020年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，∵2020年比2020年增长9.5%，2020年我省财政收为b亿元，∴2020年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故选C．7．自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）组别月用水量x（单位：吨）A 0≤x＜3B 3≤x＜6C 6≤x＜9D 9≤x＜12E x≥12A．18户B．20户C．22户D．24户【考点】扇形统计图．【分析】依照除B组以外参与调查的用户共64户及A、C、D、E四组的百分率可得参与调查的总户数及B组的百分率，将总户数乘以月用水量在6吨以下（A、B两组）的百分率可得答案．【解答】解：依照题意，参与调查的户数为：=80（户），其中B组用户数占被调查户数的百分比为：1﹣10%﹣35%﹣30%﹣5%=20%，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有：80×（10%+20%）=24（户），故选：D．8．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）A．4 B．4C．6 D．4【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】依照AD是中线，得出CD=4，再依照AA证出△CBA∽△CAD，得出=，求出AC即可．【解答】解：∵BC=8，∴CD=4，在△CBA和△CAD中，∵∠B=∠DAC，∠C=∠C，∴△CBA∽△CAD，∴=，∴AC2=CD•BC=4×8=32，∴AC=4；故选B．9．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A动身，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人动身后2小时内运动路程y（千米）与时刻x（小时）函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】分别求出甲乙两人到达C地的时刻，再结合已知条件即可解决问题．【解答】解；由题意，甲走了1小时到了B地，在B地休息了半个小时，2小时正好走到C 地，乙走了小时到了C地，在C地休息了小时．由此可知正确的图象是A．故选A．10．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2 C．D．【考点】点与圆的位置关系；圆周角定理．【分析】第一证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，现在PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，现在PC最小，在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，∴OC==5，∴PC=OC=OP=5﹣3=2．∴PC最小值为2．故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式x﹣2≥1的解集是x≥3．【考点】解一元一次不等式．【分析】不等式移项合并，即可确定出解集．【解答】解：不等式x﹣2≥1，解得：x≥3，故答案为：x≥312．因式分解：a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），故答案为：a（a+1）（a﹣1）13．如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为．【考点】切线的性质；弧长的运算．【分析】依照已知条件求出圆心角∠BOC的大小，然后利用弧长公式即可解决问题．【解答】解：∵AB是⊙O切线，∴AB⊥OB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=90°﹣∠A=60°，∴∠BOC=120°，∴的长为=．故答案为．14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是①③④．（把所有正确结论的序号都选上）【考点】相似形综合题．【分析】由折叠性质得∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，则在Rt△ABF中利用勾股定理可运算出AF=8，因此DF=AD﹣AF=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中利用勾股定理得（6﹣x）2+22=x2，解得x=，即ED=；再利用折叠性质得∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，易得∠2+∠3=45°，因此可对①进行判定；设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF中利用勾股定理得到y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，则AG=GH=3，GF=5，由于∠A=∠D和≠，可判定△ABG与△DEF不相似，则可对②进行判定；依照三角形面积公式可对③进行判定；利用AG=3，GF=5，DF=2可对④进行判定．【解答】解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，∴AF==8，∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，∴（6﹣x）2+22=x2，解得x=，∴ED=，∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，∴∠2+∠3=∠ABC=45°，因此①正确；HF=BF﹣BH=10﹣6=4，设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，∴y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，∴AG=GH=3，GF=5，∵∠A=∠D，==，=，∴≠，∴△ABG与△DEF不相似，因此②错误；∵S△ABG=•6•3=9，S△FGH=•GH•HF=×3×4=6，∴S△ABG=S△FGH，因此③正确；∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，∴AG+DF=GF，因此④正确．故答案为①③④．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．运算：（﹣2021）0++tan45°．【考点】实数的运算；零指数幂；专门角的三角函数值．【分析】直截了当利用专门角的三角函数值以及立方根的性质分别化简求出答案．【解答】解：（﹣2021）0++tan45°=1﹣2+1=0．16．解方程：x2﹣2x=4．【考点】解一元二次方程-配方法；零指数幂．【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边确实是完全平方式，右边确实是常数，然后利用平方根的定义即可求解【解答】解：配方x2﹣2x+1=4+1∴（x﹣1）2=5∴x=1±∴x 1=1+，x2=1﹣．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题．（2）将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′．【解答】解：（1）点D以及四边形ABCD另两条边如图所示．（2）得到的四边形A′B′C′D′如图所示．18．（1）观看下列图形与等式的关系，并填空：（2）观看下图，依照（1）中结论，运算图中黑球的个数，用含有n 的代数式填空：1+3+5+…+（2n ﹣1）+（ 2n+1 ）+（2n ﹣1）+…+5+3+1= 2n 2+2n+1 ．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）依照1+3+5+7=16可得出16=42；设第n 幅图中球的个数为a n ，列出部分a n 的值，依照数据的变化找出变化规律“a n ﹣1=1+3+5+…+（2n ﹣1）=n 2”，依此规律即可解决问题；（2）观看（1）可将（2）图中得黑球分三部分，1到n 行，第n+1行，n+2行到2n+1行，再结合（1）的规律即可得出结论．【解答】解：（1）1+3+5+7=16=42，设第n 幅图中球的个数为a n ，观看，发觉规律：a 1=1+3=22，a 2=1+3+5=32，a 3=1+3+5+7=42，…，∴a n ﹣1=1+3+5+…+（2n ﹣1）=n 2．故答案为：42；n 2．（2）观看图形发觉：图中黑球可分三部分，1到n 行，第n+1行，n+2行到2n+1行，即1+3+5+…+（2n ﹣1）+[2（n+1）﹣1]+（2n ﹣1）+…+5+3+1，=1+3+5+…+（2n ﹣1）+（2n+1）+（2n ﹣1）+…+5+3+1，=a n ﹣1+（2n+1）+a n ﹣1，=n 2+2n+1+n 2，=2n 2+2n+1．故答案为：2n+1；2n 2+2n+1．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB 上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．【考点】两点间的距离．【分析】直截了当利用等腰三角形的判定与性质得出DE=AE=20，进而求出EF的长，再得出四边形ACDF为矩形，则CD=AF=AE+EF求出答案．【解答】解：过点D作l1的垂线，垂足为F，∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，∴△ADE为等腰三角形，∴DE=AE=20，在Rt△DEF中，EF=DE•cos60°=20×=10，∵DF⊥AF，∴∠DFB=90°，∴AC∥DF，由已知l1∥l2，∴CD∥AF，∴四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30，答：C、D两点间的距离为30m．20．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求现在点M 的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可解答；（2）设点M的坐标为（x，2x﹣5），依照MB=MC，得到，即可解答．【解答】解：（1）把点A（4，3）代入函数y=得：a=3×4=12，∴y=．OA==5，∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：解得：∴y=2x﹣5．（2）∵点M在一次函数y=2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），∵MB=MC，∴解得：x=2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．六、（本大题满分12分）21．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌平均，再任取一个小球，对应的数字作为那个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．【考点】列表法与树状图法；算术平方根．【分析】（1）利用树状图展现所有16种等可能的结果数，然后把它们分别写出来；（2）利用算术平方根的定义找出大于16小于49的数，然后依照概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图：共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，因此算术平方根大于4且小于7的概率==．七、（本大题满分12分）22．如图，二次函数y=ax2+bx的图象通过点A（2，4）与B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值．【分析】（1）把A与B坐标代入二次函数解析式求出a与b的值即可；（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x 轴，垂足分别为E，F，分别表示出三角形OAD，三角形ACD，以及三角形BCD的面积，之和即为S，确定出S关于x的函数解析式，并求出x的范畴，利用二次函数性质即可确定出S的最大值，以及现在x的值．【解答】解：（1）将A（2，4）与B（6，0）代入y=ax2+bx，得，解得：；（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x 轴，垂足分别为E，F，S△OAD=OD•AD=×2×4=4；S△ACD=AD•CE=×4×（x﹣2）=2x﹣4；S△BCD=BD•CF=×4×（﹣x2+3x）=﹣x2+6x，则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣4﹣x2+6x=﹣x2+8x，∴S关于x的函数表达式为S=﹣x2+8x（2＜x＜6），∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，∴当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16．八、（本大题满分14分）23．如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE≌△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）依照三角形中位线的性质得到DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，推出四边形ODEC是平行四边形，因此得到∠OCE=∠ODE，依照等腰直角三角形的定义得到∠PCO=∠QDO=90°，依照等腰直角三角形的性质得到得到PC=ED，CE=DQ，即可得到结论（2）①连接RO，由于PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，得到AP=OR=RB，由等腰三角形的性质得到∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，依照四边形的内角和得到∠CRD=30°，即可得到结论；②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，推出∠PEQ=∠ACR=90°，证得△PEQ是等腰直角三角形，依照相似三角形的性质得到ARB=∠PEQ=90°，依照四边形的内角和得到∠MON=135°，求得∠APB=90°，依照等腰直角三角形的性质得到结论．【解答】（1）证明：∵点C、D、E分别是OA，OB，AB的中点，∴DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，∴四边形ODEC是平行四边形，∴∠OCE=∠ODE，∵△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，∴∠PCO=∠QDO=90°，∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO=∠ODQ=∠EDQ，∵PC=AO=OC=ED，CE=OD=OB=DQ，在△PCE与△EDQ中，，∴△PCE≌△EDQ；（2）①如图2，连接RO，∵PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，∴AP=OR=RB，∴∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，∵∠RCO=∠RDO=90°，∠COD=150°，∴∠CRD=30°，∴∠ARB=60°，∴△ARB是等边三角形；②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，∴∠PEQ=∠CED﹣∠CEP﹣∠DEQ=∠ACE﹣∠CEP﹣∠CPE=∠ACE﹣∠RCE=∠ACR=90°，∴△PEQ是等腰直角三角形，∵△ARB∽△PEQ，∴∠ARB=∠PEQ=90°，∴∠OCR=∠ODR=90°，∠CRD=∠ARB=45°，∴∠MON=135°，现在P，O，B在一条直线上，△PAB为直角三角形，且∠APB=90°，∴AB=2PE=2×PQ=PQ ，∴=．2021年6月25日。

2021年合肥市庐阳区中考数学一模试卷(有答案)

2021年安徽省合肥市庐阳区中考数学一模试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）﹣3﹣（﹣4）的结果是（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣72．（4分）下列运算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．（a2）3=a5C．3a2+2a3=5a5D．2a2•3a3=6a53．（4分）代数式2﹣1的值在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和54．（4分）南海是我们固有领土，南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍，其中350万用科学记数法表示为（）A．3.5×106B．3.5×107C．0.35×108D．3.5×1095．（4分）如图，l1∥l2，将直角三角板如图所示的方式放置，则∠1+∠2=（）A．75°B．80°C．90°D．100°6．（4分）如图所示的长方体中间有一个圆形孔洞，则它的主视图为（）A．B．C．D．7．（4分）2016年夏季奥运会将在巴西的里约热内卢举行，为此小明查阅资料，制作了我国在第24～30届奥运会荣获金牌总数的折线统计图，如图，下列说法正确的是（）A．金牌总数逐届增加B．我国历届荣获金牌数的众数是51C．我国历届荣获金牌数的中位数是28D．我国历届荣获金牌数的平均数是328．（4分）武汉市2010年国内生产总值（GDP）比2009年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2010年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A．12%+7%=x% B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C．12%+7%=2•x% D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）29．（4分）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（4分）一次函数y=ax+5a（a≠0）与二次函数y=x2+2x﹣b（b≠0）交于x轴上一点，则当﹣2≤x≤3时二次函数y=x2+2x﹣b（b≠0）的最小值为（）A．15 B．﹣15 C．﹣16 D．0二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）因式分解：8m﹣2m3= ．12．（5分）点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的范围是．13．（5分）已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是．14．（5分）如图，已知：等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=2，E为边AB上任意一点，以CE 为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法：①∠BCE=∠AED；②△AED∽△ECB；③AD∥BC；④四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（每题8分，满分16分）15．（8分）解方程组．16．（8分）化简：．四、（每题8分，共16分）17．（8分）现有一组有规律排列的数：1、﹣1、、﹣、、﹣、1、﹣1、、﹣、、﹣…其中，1、﹣1、、﹣、、﹣这六个数按此规律重复出现，问：（1）第50个数是什么数？（2）把从第1个数开始的前2017个数相加，结果是多少？（3）从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有多少个数的平方相加？18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的位置如图所示（顶点是网格线的交点）（1）请画出△ABC向右平移2单位再向下平移3个单位的格点△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2并求出旋转过程中点B到B2所经过的路径长．五、（每题10分，共20分）19．（10分）如图，渔政310船在南海海面上沿正东方向以20海里/小时的速度匀速航行，在A地观测到我渔船C在东北方向上的我国某传统渔场，若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B处，此时观测到我渔船C在北偏东30°方向上．问渔政310船再航行多久，离我渔船C的距离最近？（假设我渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值）20．（10分）已知：CD是圆O的直径，弦AB与CD交于点H，CE⊥AB于点E，OF⊥AB于点F，CB=5，CA=．（1）求证：CD•CE=CA•CB（2）求OF的长．21．（12分）某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐：（1）求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率．（万千克）与销售22．（12分）某食品厂独家生产具有合肥地方特色的某种食品，产量产量y1价格x（元/千克）（2≤x≤10）满足函数关系式y=0.5x+11，经市场调查发现：该食品市场需1求量y（万千克）与销售价格x（元/千克）（2≤x≤10）的关系如图所示．当产量小于或等于2市场需求量时，食品将被全部售出；当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的食品，剩余食品由于保质期短将被无条件销毁．与x的函数关系式；（1）求y2（2）当销售价格为多少时，产量等于市场需求量？（3）若该食品每千克的生产成本是2元，试求厂家所得利润W（万元）与销售价格x（元/千克）（2≤x≤10）之间的函数关系式，并确定销售价在什么范围时，利润随销售价格的上涨而增加．23．（14分）△ABC，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，一条直线DE与边AC相交于点D，与边AB相交于点E．（1）如图①，若DE将△ABC分成周长相等的两部分，则AD+AE等于多少；（用a、b、c表示）（2）如图②，若AC=3，AB=5，BC=4．DE将△ABC分成周长、面积相等的两部分，求AD；（3）如图③，若DE将△ABC分成周长、面积相等的两部分，且DE∥BC，则a、b、c满足什么关系？2021年安徽省合肥市庐阳区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）﹣3﹣（﹣4）的结果是（）A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7【解答】解：﹣3﹣（﹣4），=﹣3+4，=1．故选A．2．（4分）下列运算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．（a2）3=a5C．3a2+2a3=5a5D．2a2•3a3=6a5【解答】解：A、应为6a﹣5a=a，故本选项错误；B、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、3a2与2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、2a2•3a3=2×3a2•a3=6a5，正确．故选D．3．（4分）代数式2﹣1的值在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【解答】解：∵2=，4＜8＜9，∴2＜2＜3，∴1＜2﹣1＜2，即在1和2之间．故选A．4．（4分）南海是我们固有领土，南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍，其中350万用科学记数法表示为（）A．3.5×106B．3.5×107C．0.35×108D．3.5×109【解答】解：将350万用科学记数法表示为3.5×106．故选A．5．（4分）如图，l1∥l2，将直角三角板如图所示的方式放置，则∠1+∠2=（）A．75°B．80°C．90°D．100°【解答】解：如图所示：过点B作BD∥l1，由题意可得：BD∥l1∥l2，则∠1=∠3，∠2=∠4，故∠1+∠2=∠3+∠4=90°．故选：C．6．（4分）如图所示的长方体中间有一个圆形孔洞，则它的主视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B．7．（4分）2016年夏季奥运会将在巴西的里约热内卢举行，为此小明查阅资料，制作了我国在第24～30届奥运会荣获金牌总数的折线统计图，如图，下列说法正确的是（）A．金牌总数逐届增加B．我国历届荣获金牌数的众数是51C．我国历届荣获金牌数的中位数是28D．我国历届荣获金牌数的平均数是32【解答】解：A、金牌总数在第25、26届不变、第30届减少，此选项错误；B、我国历届荣获金牌数的众数是16，此选项错误；C、我国历届荣获金牌数的中位数是28，此选项正确；D、我国历届荣获金牌数的平均数是=，此选项错误；故选：C．8．（4分）武汉市2010年国内生产总值（GDP）比2009年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2010年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A．12%+7%=x% B．（1+12%）（1+7%）=2（1+x%）C．12%+7%=2•x% D．（1+12%）（1+7%）=（1+x%）2【解答】解：若设2009年的国内生产总值为y，则根据实际增长率和平均增长率分别得到2010年和今年的国内生产总值分别为：2010年国内生产总值：y（1+x%）或y（1+12%），所以1+x%=1+12%，今年的国内生产总值：y（1+x%）2或y（1+12%）（1+7%），所以（1+x%）2=（1+12%）（1+7%）．故选D．9．（4分）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意即，所以该函数的图象大约为A中函数的形式．故选A．10．（4分）一次函数y=ax+5a（a≠0）与二次函数y=x2+2x﹣b（b≠0）交于x轴上一点，则当﹣2≤x≤3时二次函数y=x2+2x﹣b（b≠0）的最小值为（）A．15 B．﹣15 C．﹣16 D．0【解答】解：∵一次函数y=ax+5a（a≠0）与二次函数y=x2+2x﹣b（b≠0）交于x轴上一点，∴把y=0，代入得，0=ax+5a，解得x=﹣5，∴交点为（﹣5，0），代入y=x2+2x﹣b得，0=25﹣10﹣b，解得b=15，∴二次函数为y=x2+2x﹣15，∵二次函数y=x2+2x﹣15对称轴为y=﹣=﹣1，∴当﹣2≤x≤3时，x=﹣1，二次函数有最小值为1﹣2﹣15=﹣16．故选C．二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）因式分解：8m﹣2m3= 2m（2﹣m）（2+m）．【解答】解：原式=2m（4﹣m2）=2m（2﹣m）（2+m）．故答案为：2m（2﹣m）（2+m）．12．（5分）点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的范围是﹣1＜a＜1 ．【解答】解：∵k＞0，∴在图象的每一支上，y随x的增大而减小，①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，∵y1＜y2，∴a﹣1＞a+1，解得：无解；②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，∵y1＜y2，∴a﹣1＜0，a+1＞0，解得：﹣1＜a＜1，故答案为：﹣1＜a＜1．13．（5分）已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是m＞﹣6且m≠﹣4 ．【解答】解：解关于x的方程=3得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且x﹣2≠0，即m+6≠2，解得：m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．14．（5分）如图，已知：等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=2，E为边AB上任意一点，以CE 为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法：①∠BCE=∠AED；②△AED∽△ECB；③AD∥BC；④四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为．其中正确的结论有①③④．（填写所有正确结论的序号）【解答】解：∵△ABC、△DCE都是等腰Rt△，∴AB=AC=BC=，CD=DE=CE；∠B=∠ACB=∠DEC=∠DCE=45°；①∵∠B=∠DEC=45°，∴180°﹣∠BEC﹣45°=180°﹣∠BEC﹣45°；即∠AEC=∠BCE；故①正确；③∵，∴，由①知∠ECB=∠DCA，∴△BEC∽△ADC；∴∠DAC=∠B=45°；∴∠DAC=∠BCA=45°，即AD∥BC，故③正确；②由③知：∠DAC=45°，则∠EAD=135°；∠BEC=∠EAC+∠ECA=90°+∠ECA；∵∠ECA＜45°，∴∠BEC＜135°，即∠BEC＜∠EAD；因此△EAD与△BEC不相似，故②错误；④△ABC的面积为定值，若梯形ABCD的面积最大，则△ACD的面积最大；△ACD中，AD边上的高为定值（即为1），若△ACD的面积最大，则AD的长最大；由④的△BEC∽△ADC知：当AD最长时，BE也最长；故梯形ABCD面积最大时，E、A重合，此时EC=AC=，AD=1；故S=（1+2）×1=，故④正确；梯形ABCD故答案为：①③④．三、解答题（每题8分，满分16分）15．（8分）解方程组．【解答】解：，①×2得4x+2y=4③，②+③得7x=14，解得：x=2，把x=2代入①得2×2+y=2解得：y=﹣2，∴原方程组的解为．16．（8分）化简：．【解答】解：原式=÷=•=．四、（每题8分，共16分）17．（8分）现有一组有规律排列的数：1、﹣1、、﹣、、﹣、1、﹣1、、﹣、、﹣…其中，1、﹣1、、﹣、、﹣这六个数按此规律重复出现，问：（1）第50个数是什么数？（2）把从第1个数开始的前2017个数相加，结果是多少？（3）从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有多少个数的平方相加？【解答】解：（1）∵50÷6=8…2，∴第50个数是﹣1；（2）∵1+（﹣1）++（﹣）++（﹣）=0，2017÷6=336…1，∴从第1个数开始的前2017个数相加，结果是1；（3）∵=12，520÷12=43…4，，∴从第1个数起，把连续若干个数的平方加起来，如果和为520，则共有43×6+3=261个数的平方相加．18．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的位置如图所示（顶点是网格线的交点）（1）请画出△ABC向右平移2单位再向下平移3个单位的格点△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2并求出旋转过程中点B到B2所经过的路径长．【解答】解：（1）如图；（2）如图；旋转过程中，点B到B2所经过的路径长为以OB为半径，90°为圆心角的弧长， =×2π×3=π．五、（每题10分，共20分）19．（10分）如图，渔政310船在南海海面上沿正东方向以20海里/小时的速度匀速航行，在A地观测到我渔船C在东北方向上的我国某传统渔场，若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B处，此时观测到我渔船C在北偏东30°方向上．问渔政310船再航行多久，离我渔船C 的距离最近？（假设我渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值）【解答】解：过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D，由已知可得，∠BDC=90°，∠CBD=60°，∠ADC=90°，∠CAD=45°，∴BD==CD，AD=CD，∵AB=20×0.5=10，∴10+BD=CD，即10+=CD，解得，CD=15+5，∴BD=AD﹣AB=15+5﹣10=5+5，∵，∴渔政310船再航行小时，离我渔船C的距离最近．20．（10分）已知：CD是圆O的直径，弦AB与CD交于点H，CE⊥AB于点E，OF⊥AB于点F，CB=5，CA=．（1）求证：CD•CE=CA•CB（2）求OF的长．【解答】（1）证明：连接AD．∵CD是直径，∠DAC=90°，∵CE⊥AB，∴∠DAC=∠CEB=90°，∵∠D=∠B，∴△ACD∽△ECB，∴=，∴CD•CE=CA•CB．（2）解：连接OA．∵BE=4，AE=8，∴AB=12，∵OF⊥AB，∴AF=FB=6，∵CD•CE=CA•CB，∴CD=，∴OA=CD=，在Rt△AOF中，OF==21．（12分）某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐：（1）求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率．【解答】解：（1）画树状图得：甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率为=；（2）∵共有8种等可能的情况，其中甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的有7种情况，∴甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率为．（万千克）与销售22．（12分）某食品厂独家生产具有合肥地方特色的某种食品，产量产量y1=0.5x+11，经市场调查发现：该食品市场需价格x（元/千克）（2≤x≤10）满足函数关系式y1（万千克）与销售价格x（元/千克）（2≤x≤10）的关系如图所示．当产量小于或等于求量y2市场需求量时，食品将被全部售出；当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的食品，剩余食品由于保质期短将被无条件销毁．与x的函数关系式；（1）求y2（2）当销售价格为多少时，产量等于市场需求量？（3）若该食品每千克的生产成本是2元，试求厂家所得利润W（万元）与销售价格x（元/千克）（2≤x≤10）之间的函数关系式，并确定销售价在什么范围时，利润随销售价格的上涨而增加．【解答】解：（1）设y2=kx+b，把点（10，4），（2，12）代入函数关系式得，解得：，所以y2=﹣x+14；（2）当y1=y2时0.5x+11=﹣x+14解得：x=2即当销售价格为2元时，产量等于市场需求量；（3）当2≤x≤10时，厂家所得利润为：W=（x﹣2）y2﹣2（y1﹣y2）=（x﹣2）×（﹣x+14）﹣2（0.5x+11+x﹣14）=﹣x2+16x﹣28﹣3x+6=﹣x2+13x﹣22，=﹣（x﹣6.5）2+，故当2＜x≤6.5时，利润随销售价格的上涨而增加．23．（14分）△ABC，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，一条直线DE与边AC相交于点D，与边AB相交于点E．（1）如图①，若DE 将△ABC 分成周长相等的两部分，则AD+AE 等于多少；（用a 、b 、c 表示）（2）如图②，若AC=3，AB=5，BC=4．DE 将△ABC 分成周长、面积相等的两部分，求AD ；（3）如图③，若DE 将△ABC 分成周长、面积相等的两部分，且DE ∥BC ，则a 、b 、c 满足什么关系？【解答】解：（1）∵DE 将△ABC 分成周长相等的两部分，∴AD+AE=CD+BC+BE=（AB+AC+BC ）=（a+b+c ）；（2）设AD=x ，AE=6﹣x ，∵S △ADE =AD •AE •sinA=3，即： x （6﹣x ）•=3，解得：x 1=（舍去），x 2=，∴AD=；（3）∵DE ∥BC ， ∴△AD E ∽△ABC ，∴，∵=，∴AD=b ，AE=c ，∴b c=（a+b+c ），∴=﹣1．。

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合肥市2021年中考数学试题及答案(试卷总分值为150分,考试时间为120分钟)一、选择题〔本大题共10小题,每题4分,总分值40分〕每小超都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的。

1.8的绝对值是〔〕A.8 C.8 D.182.2021年我赛粮食总产量为亿斤,其中亿科学记数法表示〔〕A.106B.108C.1010D.1083.以下运算正确的选项是〔〕A.a23a5B.a2?a4a8C.a6a3a2D.ab3a3b34.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主〔正〕视图为〔〕5.以下分解因式正确的选项是〔〕A.x24x x(x4)B.x2xyxx(xy)C.x(x y)y(y x)(x y)2 D.x24x4(x2)(x2)6.据省统计局发布,2021年我省有效创造专利数比2021年增长22.1%假定2021年的平均增长率保持不变，2021年和2021年我省有效创造专利分别为a万件和b万件，那么〔〕A.b(122.1%2)aB.b(122.1%)2aC.b(122.1%)2aD.b22.1%2a7.假设关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,那么实数a的值为〔〕A.1 C.2或2 D.3或18.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲,乙两组数据,如下表：甲26778乙23488类于以上数据,说法正确的选项是〔〕1A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差9. □ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，以下条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是〔〕D.∠BAE=∠DCF10. 如图,直线l 1、l 2都与直线l 垂直,垂足分别为M,N,MN=1正方形ABCD 的边长为3，对角线AC 在直线l 上,且点C 位于点M 处,将正方形ABCD 沿l 向右平移,直到点A 与点N 重合为止，记点C 平移的距离为x,正方形ABCD 的边位于l 1、l 2之间分的长度和为y ，那么y 关于x 的函数图象太致为〔〕二、填空题(本大共4小题,每题5 分,总分值30分)11. 不等式x81的解集是。

(安徽卷)2021年中考数学第一次模拟考试(含答案)

（1）将绕坐标原点旋转，画出旋转后的，并写出点的对应点的坐标；
（2）将绕坐标原点逆时针旋转，直接写出点的对应点Q的坐标；
（3）请直接写出：以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标.
18．(本题8分)如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡AF上的D处测得大树顶端B的仰角是30°，在地面上A处测得大树顶端B的仰角是45°．若坡角∠FAE＝30°，AD＝6m，求大树的高度．(结果保留整数，参考数据： ≈1.73)
∴不等式x⊕4>0可化为：2x+3×4﹥0，
解得：x﹥﹣6，
∴不等式x⊕4>0的解集为：x﹥﹣6，
故答案为：x﹥﹣6．
12．【答案】
【解析】如图，连接AC、CF，
∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，
∴AC= ，CF=3 ，
∠ACD=∠GCF=45°，
∴∠ACF=90°，
由勾股定理得，AF=
②当CD=CE时，△CDE是等腰三角形．
此时CD、CE是⊙O的切线，连接OC交DE于F．
∵CD=CE，OD=OE，
∴OC垂直平分线段DE，
∴DF=EF= ，
∴ ．
③当EC=ED时，△ECD是等腰三角形．
作EH⊥CD于H，交⊙O于E′，作OF⊥EE′．
在Rt△EFO中，，
∴ ，
∴ ，
，
综上所述，DE的长为4或或或．
12．(本题5分)如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是________________．
13．(本题5分)某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用4000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用9000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了5元．则该服装商第一批进货的单价是_____元．

2020-2021学年安徽省合肥市中考数学一模试题及答案解析

2020-2021学年安徽省合肥市中考数学⼀模试题及答案解析安徽省合肥市中考数学⼀模试卷⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题4分，满分40分）1．下列运算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．（a2）3=a5 C．3a2+2a3=5a5D．2a2?3a3=6a52．不等式组的解集在数轴上表⽰正确的是（）A．B．C．D．3．南海是我们固有领⼟，南海资源丰富，其⾯积约为350万平⽅千⽶，相当于我国的渤海、黄海和东海总⾯积的3倍，其中350万⽤科学记数法表⽰为（）A．3.5×106B．3.5×107C．0.35×108D．3.5×1094．七（1）班学雷锋⼩组整理校实验室，已知6个⼈共要做4⼩时完成，则每⼈每⼩时的⼯作效率是（）A．B．C．D．5．与最接近的整数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．定义：⼀个⾃然数，右边的数字总⽐左边的数字⼩，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531等）．现从两位数中任取⼀个，恰好是“下滑数”的概率为（）A．B．C．D．7．图（1）表⽰⼀个正五棱柱形状的⾼⼤建筑物，图（2）是它的俯视图．⼩健站在地⾯观察该建筑物，当他在图（2）中的阴影部分所表⽰的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧⾯，图中∠MPN的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．72°8．如图，在平⾯直⾓坐标系中，正⽅形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切．若点A的坐标为（0，8），则圆⼼M的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（5，﹣4）D．（4，﹣5）9．某公司为增加员⼯收⼊，提⾼效益．今年提出如下⽬标，和去年相⽐，在产品的出⼚价增加10%的前提下，将产品成本降低20%，使产品的利润率（利润率=×100%）较去年翻⼀番，则今年该公司产品的利润率为（）A．40% B．80% C．120% D．160%10．已知：如图，点P是正⽅形ABCD的对⾓线AC上的⼀个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正⽅形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，⼤致表⽰y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，满分20分）11．把代数式2x4﹣2y2分解因式．12．如图，锐⾓△ABC内接于圆O，连接OA，设∠OBA=α，∠C=β，则α+β的度数为．13．⼀次函数y=ax+5a（a≠0）与⼆次函数y=x2+2x﹣b（b≠0）交于x轴上⼀点，则当﹣2≤x≤3时⼆次函数y=x2+2x﹣b（b≠0）的最⼩值为．14．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10．现将⼀个⾜够⼤的透明的三⾓板的直⾓顶点放在BC的中点D处，将三⾓板绕点D旋转，三⾓板的两边与△ABC的边AB、AC分别交于点E、F，下列结论：①旋转过程中，DE可能与EF相等；②旋转过程中，△DEF是等腰三⾓形；③旋转过程中，四边形AEDF的⾯积是⼀定值，且⾯积为25；④E、F分别在AB、CA延长线上时，且BE=2，四边形AFED的⾯积为40．其中，正确的有：（直接填序号）三、（本⼤题共2⼩题，每⼩题8分，满分16分）15．﹣12015+（3﹣π）0﹣|2sin45°﹣1|+（﹣）﹣1．16．如图，⼀次函数y1的图象与反⽐例函数y2的图象交于A（﹣5，2）、B（m，﹣5）两点．（1）求的函数y1、y2表达式；（2）观察图象，当时﹣4＜x＜2，⽐较y1、y2的⼤⼩？四、（本⼤题共2⼩题，每⼩题10分，满分20分）17．观察下⾯图形我们可以发现：第1个图中有1个正⽅形，第2个图中有5个正⽅形，按照这种规律变化下去…（1）第3个图中有个正⽅形；（2）第4个图形⽐第3个图形多个正⽅形；（3）第n个图形⽐前⼀个图形多个正⽅形（⽤含有n的式⼦表⽰）；（4）按照规律，是否存在某个图形，它⽐前⼀个图形增加2015个正⽅形？为什么？18．如图是规格为10×10的正⽅形⽹格，请在所给⽹格中按下列要求操作：（1）请在⽹格中建⽴平⾯直⾓坐标系，使点A、B的坐标分别为（1，﹣2）、（2，﹣1）；（2）以坐标原点O为位似中⼼，在第⼆象限内将线段AB放⼤到原来的2倍得到线段A1B1；（3）在第⼆象限内的格点（横、纵坐标均为整数的点叫做格点）上画⼀点C1，使点C1与线段A1B1组成⼀个以A1B1为底边的等腰三⾓形，且腰长是⽆理数．此时，点C1的坐标是，△A1B1C1的周长是（写出⼀种符合要求的情况即可，结果保留根号）．五、（本⼤题共2⼩题，每⼩题10分，满分20分）19．在△ABC中，BC=3，中线CD⊥BC，若BD﹣CD=1，求AB的长及sinB的值．20．⼩芳每次骑车从家到学校都要经过⼀段坡度相同的上坡路和下坡路，假设她骑车坡度相等的上坡路与下坡路平均速度基本相同，且上坡路骑⾏50⽶与下坡路骑⾏80⽶所⽤的时间相等．当她从家到学校时，下坡路的长为400⽶，下坡路⽐上坡路多花⼀分钟，设她骑⾏下坡路的速度为x⽶/分钟．（1）⽤含x的代数式表⽰她从家到学校时上坡路段的路程．（2）当她从学校回家时，在这两个坡道所花的时间为10分30秒，请求出她回家时在下坡路段所花的时间．六、（本题满分12分）21．A市为制定居民⽤⽔价格调整⽅案，就每⽉的⽤⽔量、可承受的⽔价调整幅度等进⾏民意调查，调查采⽤随机抽样的⽅式．图1、图2为某⼀⼩区的调查数据统计图．已知被调查居民每户每⽉的⽤⽔量在5m3～35m3之间，被调查的居民中对居民⽤⽔价格调价幅度抱“⽆所谓”态度的有8户，试回答下列问题：（1）请补全图1的统计图；（2）被调查居民⽤⽔量的中位数落在什么范围内：（直接填写范围即可，如5m3～35m3等）；（3）若采⽤阶梯式累进制调价⽅案（如下表所⽰），试估计该⼩区有百分之⼏的居民⽤⽔费⽤的增长幅度不超过50%？阶梯式累进制⾃来⽔调价⽅案级数⽤⽔量范围现⾏价格（元/m3）调整后价格（元/m3）第⼀级0～15m3（含15m3） 1.80 2.50第⼆级15m3以上 1.80 3.30七、（本题满分12分）22．如图，⽤篱笆围成⼀个两⾯靠墙（两墙垂直，墙AB的最⼤利⽤长度为26⽶，墙BC⾜够长）中间隔有⼀道篱笆的矩形菜园，已知篱笆的长度为60m，设菜园的宽度为xm，总占地⾯积为ym2．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求⾃变量x的取值范围；（3）菜园的宽x为多少时围成的菜园⾯积最⼤，最⼤⾯积是多少？⼋、（本题满分14分）23．对于两个相似三⾓形，如果沿周界按对应点顺序环绕的⽅向相同，那么称这两个三⾓形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的⽅向相反，那么称这两个三⾓形互为逆相似．例如，如图①，△ABC∽△A′B′C′且沿周界ABCA与A′、B′、C′、A′环绕的⽅向相同，因此△ABC 与△A′B′C′互为顺相似；如图②，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA与A′、B′、C′、A′环绕的⽅向相反，因此△ABC 与△A′B′C′互为逆相似．（1）根据图I、图Ⅱ和图Ⅲ满⾜的条件，可得下列三对相似三⾓形：①△ADE与△ABC；②△GHO 与△KFO；③△NQP与△NMQ．其中，互为顺相似的是；互为逆相似的是．（填写所有符合要求的序号）（2）如图③，在锐⾓△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，点P在△ABC的边上（不与点A、B、C重合）．过点P画直线截△ABC，使截得的⼀个三⾓形与△ABC互为逆相似．请根据点P的不同位置，探索过点P的截线的情形，画出图形并说明截线满⾜的条件，不必说明理由．安徽省合肥市中考数学⼀模试卷参考答案与试题解析⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题4分，满分40分）1．下列运算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．（a2）3=a5 C．3a2+2a3=5a5D．2a2?3a3=6a5【考点】幂的乘⽅与积的乘⽅；合并同类项；同底数幂的乘法；单项式乘单项式．【分析】根据合并同类项法则、幂的乘⽅、单项式乘法的运算⽅法，利⽤排除法求解．【解答】解：A、应为6a﹣5a=a，故本选项错误；B、应为（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；C、3a2与2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、2a2?3a3=2×3a2?a3=6a5，正确．故选D．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘⽅的性质，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．不等式组的解集在数轴上表⽰正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表⽰不等式的解集；解⼀元⼀次不等式组．【专题】计算题．【分析】先解不等组得到﹣1≤x＜1，根据数轴表⽰数的⽅法解集在﹣1的右边（含﹣1）并且在1的左边．【解答】解：，解不等式①得x＜1，解不等式②得x≥﹣1，∴﹣1≤x＜1．故选D．【点评】本题考查了在数轴上表⽰不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表⽰数的⽅法把对应的未知数的取值范围通过画区间的⽅法表⽰出来，等号时⽤实⼼，不等时⽤空⼼．3．南海是我们固有领⼟，南海资源丰富，其⾯积约为350万平⽅千⽶，相当于我国的渤海、黄海和东海总⾯积的3倍，其中350万⽤科学记数法表⽰为（）A．3.5×106B．3.5×107C．0.35×108D．3.5×109【考点】科学记数法—表⽰较⼤的数．【分析】科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将350万⽤科学记数法表⽰为3.5×106．故选A．【点评】此题考查科学记数法的表⽰⽅法．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表⽰时关键要正确确定a的值以及n的值．4．七（1）班学雷锋⼩组整理校实验室，已知6个⼈共要做4⼩时完成，则每⼈每⼩时的⼯作效率是（）A．B．C．D．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据除法的意义先求出1个⼈4⼩时的⼯作效率，再求出每⼈每⼩时的⼯作效率．【解答】解：1÷6÷4=．故每⼈每⼩时的⼯作效率是．故选：D．【点评】考查了有理数的混合运算，本题也可以先求出6个⼈1⼩时的⼯作效率，再求出每⼈每⼩时的⼯作效率．5．与最接近的整数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】估算⽆理数的⼤⼩．【分析】按要求找到2到2.5之间的⽆理数，须使被开⽅数⼤于4⼩于6.25即可求解．【解答】解：∵4＜6＜6，25，∴2＜＜2.5，∴最接近的整数是2，故选B．【点评】本题主要考查了⽆理数的估算，解题关键是确定⽆理数的整数部分即可解决问题．6．定义：⼀个⾃然数，右边的数字总⽐左边的数字⼩，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531等）．现从两位数中任取⼀个，恰好是“下滑数”的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】压轴题；新定义．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数：根据题意得知这样的两位数共有90个；②符合条件的情况数⽬：从总数中找出符合条件的数共有45个；⼆者的⽐值就是其发⽣的概率．【解答】解：两位数共有90个，下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45个，概率为=．故选A．【点评】此题考查概率的求法：如果⼀个事件有n种可能，⽽且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A 的概率P（A）=．7．图（1）表⽰⼀个正五棱柱形状的⾼⼤建筑物，图（2）是它的俯视图．⼩健站在地⾯观察该建筑物，当他在图（2）中的阴影部分所表⽰的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧⾯，图中∠MPN的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．72°【考点】视点、视⾓和盲区．【专题】压轴题．【分析】根据正五边形的内⾓为108°，观察图形，利⽤三⾓形内⾓和为180°，和对顶⾓相等，可求出∠MPN的度数．【解答】解：由题意我们可以得出，正五棱柱的俯视图中，正五边形的内⾓为=108°，那么∠MPN=180°﹣（180°﹣108°）×2=36°．故选B．【点评】利⽤数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．本题的关键是弄清所求⾓与正五棱柱的俯视图的关系．8．如图，在平⾯直⾓坐标系中，正⽅形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切．若点A的坐标为（0，8），则圆⼼M的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（5，﹣4）D．（4，﹣5）【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理；正⽅形的性质．【专题】证明题．【分析】过点M作MD⊥AB于D，连接AM．设⊙M的半径为R，因为四边形OABC为正⽅形，顶点A，C在坐标轴上，以边AB为弦的⊙M与x轴相切，若点A的坐标为（0，8），所以DA= AB=4，DM=8﹣R，AM=R，⼜因△ADM是直⾓三⾓形，利⽤勾股定理即可得到关于R的⽅程，解之即可．【解答】解：过点M作MD⊥AB于D，交OC于点E．连接AM，设⊙M的半径为R．∵以边AB为弦的⊙M与x轴相切，AB∥OC，∴DE⊥CO，∴DE是⊙M直径的⼀部分；∵四边形OABC为正⽅形，顶点A，C在坐标轴上，点A的坐标为（0，8），∴OA=AB=CB=OC=8，DM=8﹣R；∴AD=BD=4（垂径定理）；在Rt△ADM中，根据勾股定理可得AM2=DM2+AD2，∴R2=（8﹣R）2+42，∴R=5．∴M（﹣4，5）．故选A．【点评】本题考查了垂径定理、坐标与图形性质、勾股定理及正⽅形的性质．解题时，需仔细分析题意及图形，利⽤勾股定理来解决问题．9．某公司为增加员⼯收⼊，提⾼效益．今年提出如下⽬标，和去年相⽐，在产品的出⼚价增加10%的前提下，将产品成本降低20%，使产品的利润率（利润率=×100%）较去年翻⼀番，则今年该公司产品的利润率为（）A．40% B．80% C．120% D．160%【考点】分式⽅程的应⽤．【分析】设去年产品出⼚价为a，去年产品成本为b，根据利润率=×100%列出⽅程，求出a和b的数量关系，进⽽求出产品的利润率．【解答】解：设去年产品出⼚价为a，去年产品成本为b，根据题意，100%=×2×100%，即整理得：=2a﹣2b，解得：a=b，所以把a=b，代⼊×2中得×2=×2=120%．故选：C．【点评】本题主要考查了分式⽅程的应⽤，解答本题的关键是正确设出产品的出⼚价和成本价，求出出⼚价和成本价之间的数量关系，此题难度不⼤．10．已知：如图，点P是正⽅形ABCD的对⾓线AC上的⼀个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正⽅形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，⼤致表⽰y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】根据函数解析式求函数图象．【解答】解：由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直⾓三⾓形．∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正⽅形的边长．则y=2x，为正⽐例函数．故选：A．【点评】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，满分20分）11．把代数式2x4﹣2y2分解因式2（x2+y）（x2﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运⽤．【专题】计算题．【分析】原式提取2，再利⽤平⽅差公式分解即可．【解答】解：原式=2（x4﹣y2）=2（x2+y）（x2﹣y）．故答案为：2（x2+y）（x2﹣y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运⽤，熟练掌握因式分解的⽅法是解本题的关键．12．如图，锐⾓△ABC内接于圆O，连接OA，设∠OBA=α，∠C=β，则α+β的度数为90°．【考点】圆周⾓定理．【分析】延长AO交圆O于D，连接BD，根据直径所对的圆周⾓是直⾓得到∠ABD=90°，根据同弧所对的圆周⾓相等得到∠D=β，等量代换得到答案．【解答】解：延长AO交圆O于D，连接BD，∵AD为直径，∴∠ABD=90°，∴α+∠D=90°，∵∠ACB=∠D，∴α+β=90°，故答案为：90°．【点评】本题考查度数圆周⾓定理，掌握同弧所对的圆周⾓相等和直径所对的圆周⾓是直⾓是解题的关键．13．⼀次函数y=ax+5a（a≠0）与⼆次函数y=x2+2x﹣b（b≠0）交于x轴上⼀点，则当﹣2≤x≤3时⼆次函数y=x2+2x﹣b（b≠0）的最⼩值为﹣16 ．【考点】⼆次函数的最值．【分析】根据⼀次函数求得交点坐标，代⼊⼆次函数y=x2+2x﹣b求得b的值，求得⼆次函数的对称轴，根据对称轴在﹣2≤x≤3内，即可求得⼆次函数的最⼩值．【解答】解：∵⼀次函数y=ax+5a（a≠0）与⼆次函数y=x2+2x﹣b（b≠0）交于x轴上⼀点，∴把y=0，代⼊得，0=ax+5a，解得x=﹣5，∴交点为（﹣5，0），代⼊y=x2+2x﹣b得，0=25﹣10﹣b，解得b=15，∴⼆次函数为y=x2+2x﹣15，∵⼆次函数y=x2+2x﹣15对称轴为y=﹣=﹣1，∴当﹣2≤x≤3时，x=﹣1，⼆次函数有最⼩值为1﹣2﹣15=﹣16．故答案为﹣16．【点评】本题考查了待定系数法求⼆函数的解析式以及⼆次函数对称轴的求解，考查了⼆次函数的最值问题，本题中求得⼆次函数的对称轴是解题的关键．14．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10．现将⼀个⾜够⼤的透明的三⾓板的直⾓顶点放在BC的中点D处，将三⾓板绕点D旋转，三⾓板的两边与△ABC的边AB、AC分别交于点E、F，下列结论：①旋转过程中，DE可能与EF相等；②旋转过程中，△DEF是等腰三⾓形；③旋转过程中，四边形AEDF的⾯积是⼀定值，且⾯积为25；④E、F分别在AB、CA延长线上时，且BE=2，四边形AFED的⾯积为40．其中，正确的有：②③（直接填序号）【考点】旋转的性质；全等三⾓形的判定与性质；等腰直⾓三⾓形．【分析】如图1，根据等腰直⾓三⾓形的性质得∠ABC=∠C=45°，AD=BD=CD，AD⊥BC，∠1=45°，再利⽤等⾓的余⾓相等得∠2=∠4，则可证明△ADE≌△CFD，得到DE=DF，于是可判断△DEF为等腰直⾓三⾓形，则对②进⾏判断，根据等腰直⾓三⾓形EF=DE，则可对①进⾏判断；由于△ADE≌△CFD，则S△ADE=S△CFD，所以四边形AEDF的⾯积=S△ADC=S△ABC=25，则可对③进⾏判断；如图2，作DH⊥AC于H，根据等腰直⾓三⾓形的性质得DH=AH=CH=5，同理可证得△ADE≌△CFD，则AE=CF，所以AF=BE=2，DE=DF，同样得到△DEF为等腰直⾓三⾓形，在Rt△DHF中利⽤勾股定理计算出DF2=74，则S△DEF=DF2=37，⽽S△ADF=5，所以四边形AFED的⾯积=42，则可对④进⾏判断．【解答】解：如图1，∵∠BAC=90°，AB=AC=10，∴∠ABC=∠C=45°，∵点D为BC的中点，∴AD=BD=CD，AD⊥BC，∠1=45°，∵∠EDF=90°，即∠2+∠3=90°，⽽∠4+∠3=90°，。

安徽省2021年中考数学试卷(含解析)

安徽省2021年中考数学试卷(含解析)安徽省2021年中考数学试卷(含解析)
第一部分选择题
1. 题目内容
解析：这是第一题的解析。

2. 题目内容
解析：这是第二题的解析。

...
第二部分解答题
1. 题目内容
解答：这是第一题的解答。

2. 题目内容
解答：这是第二题的解答。

...
第三部分计算题
1. 题目内容
解析：这是第一题的解析。

2. 题目内容
解析：这是第二题的解析。

...
总结：
本次安徽省2021年中考数学试卷涵盖了选择题、解答题和计算题三个部分。

每个部分的题目都经过精心设计，旨在考察学生对数学知识和解题能力的掌握情况。

通过解析每道题目，我们可以更好地理解题目的解题思路和方法。

希望同学们在备考过程中认真复习，多做练习题，提升数学水平，取得优异的成绩。

以上是安徽省2021年中考数学试卷的内容及解析。

希望本次试卷对同学们的数学学习有所助益。

祝愿大家考试顺利！。

合肥市2021届中考数学质量检测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃2．郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：成绩（单位：米） 2.10 2.20 2.25 2.30 2.35 2.40 2.45 2.50人数 2 3 2 4 5 2 1 1则下列叙述正确的是（）A．这些运动员成绩的众数是5B．这些运动员成绩的中位数是2.30C．这些运动员的平均成绩是2.25D．这些运动员成绩的方差是0.07253．已知关于x，y的二元一次方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩的解为11xy=⎧⎨=-⎩，则a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣34．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，则tanB等于()A．43B．34C．35D．455．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．25B．35C．5 D．67．如果关于x的不等式组2030x ax b-≥⎧⎨-≤⎩的整数解仅有2x=、3x=，那么适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对(,)a b共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个8．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞39．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210 D．12x（x﹣1）＝21010．点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上，那么a的值是( )A．4 B．﹣4 C．2 D．±2二、填空题（本题包括8个小题）11．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_____个．12364-______________．13．在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只．某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是_____．摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601摸到白球的频率m/n 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601 14．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为.15．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为____m.16．若反比例函数y=1mx-的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是_____．17．如图，在△ABC中，BA＝BC＝4，∠A＝30°，D是AC上一动点，AC的长＝_____；BD+12DC的最小值是_____．18．已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋2017的值为____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．求证：BF＝BC；若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．20．（6分）如图，已知直线AB经过点（0，4），与抛物线y=14x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是2-．求这条直线的函数关系式及点B的坐标．在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在请说明理由．过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？21．（6分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？22．（8分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.若苗圃园的面积为72平方米，求x；若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；23．（8分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？24．（10分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.25．（10分）《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？ 26．（12分）如图，菱形ABCD 中，,E F 分别是,BC CD 边的中点．求证：AE AF .参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．B 【解析】试题分析：由题意知，“-”代表零下，因此-3℃表示气温为零下3℃. 故选B.考点：负数的意义 2．B 【解析】【分析】根据方差、平均数、中位数和众数的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】由表格中数据可得：A 、这些运动员成绩的众数是2.35，错误；B 、这些运动员成绩的中位数是2.30，正确；C、这些运动员的平均成绩是2.30，错误；D、这些运动员成绩的方差不是0.0725，错误；故选B．【点睛】考查了方差、平均数、中位数和众数，熟练掌握定义和计算公式是本题的关键，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．3．B【解析】【详解】把11xy=⎧⎨=-⎩代入方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩得：231a ba b-=⎧⎨+=⎩，解得：4313 ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以a−2b=43−2×(13-)=2.故选B. 4．B 【解析】法一，依题意△ABC为直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=45，∵22cos sin1B B+=，∴sinB=35,∵tanB=sincosBB=34故选B法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，∵tanb=34ba故选B5．D【解析】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②球的主视图与左视图都是圆；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选D．6．C【解析】试题分析：连接EF 交AC 于点M ，由四边形EGFH 为菱形可得FM=EM ，EF ⊥AC ；利用”AAS 或ASA”易证△FMC ≌△EMA ，根据全等三角形的性质可得AM=MC ；在Rt △ABC 中，由勾股定理求得AC=45，且tan ∠BAC=12BC AB =；在Rt △AME 中，AM=12AC=25，tan ∠BAC=12EM AM =可得EM=5；在Rt △AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案选C ．考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数． 7．D 【解析】【分析】求出不等式组的解集，根据已知求出1＜2a ≤2、3≤3b＜4，求出2＜a≤4、9≤b ＜12，即可得出答案．【详解】解不等式2x−a≥0，得：x≥2a，解不等式3x−b≤0，得：x≤3b，∵不等式组的整数解仅有x ＝2、x ＝3，则1＜2a ≤2、3≤3b＜4，解得：2＜a≤4、9≤b ＜12，则a ＝3时，b ＝9、10、11；当a ＝4时，b ＝9、10、11；所以适合这个不等式组的整数a 、b 组成的有序数对（a ，b ）共有6个，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出a 、b 的值． 8．B 【解析】试题分析：观察图象可知,抛物线y=x 2＋bx ＋c 与x 轴的交点的横坐标分别为（﹣1,0）、（1,0）, 所以当y ＜0时,x 的取值范围正好在两交点之间,即﹣1＜x ＜1．故选B ．考点：二次函数的图象．106144 9．B 【解析】【详解】设全组共有x 名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本；则总共送出的图书为x(x−1)；又知实际互赠了210本图书，则x(x−1)=210. 故选：B. 10．D 【解析】【分析】根据点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x的图象上,可得:228a =,然后解方程即可求解. 【详解】因为点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x的图象上,可得: 228a =, 24a =,解得: 2a =±, 故选D. 【点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征. 二、填空题（本题包括8个小题） 11．8 【解析】试题分析：设红球有x 个，根据概率公式可得0.484xx=++，解得：x ＝8.考点：概率. 12．-1 【解析】－1．故答案为：－1． 13．0.1 【解析】【分析】根据表格中的数据，随着实验次数的增大，频率逐渐稳定在0.1左右，即为摸出白球的概率．【详解】解：观察表格得：通过多次摸球实验后发现其中摸到白球的频率稳定在0.1左右，则P 白球＝0.1．故答案为0.1．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近． 14．1．【解析】【详解】∵AB ＝5，AD ＝12，∴根据矩形的性质和勾股定理，得AC ＝13. ∵BO 为R ｔ△ABC 斜边上的中线 ∴BO ＝6.5∵O 是AC 的中点，M 是AD 的中点， ∴OM 是△ACD 的中位线 ∴OM ＝2.5∴四边形ABOM 的周长为：6.5＋2.5＋6＋5＝1 故答案为1 15．3 【解析】试题分析：如图，∵CD ∥AB ∥MN ， ∴△ABE ∽△CDE ，△ABF ∽△MNF ，∴,CD DE FN MNAB BE FB AB ==，即1.8 1.8 1.5 1.5,1.8 1.5 2.7AB BD AB BD==++-，解得：AB=3m ，答：路灯的高为3m ．考点：中心投影．16．m>1 【解析】 ∵反比例函数m 1y x-=的图象在其每个象限内，y 随x 的增大而减小， ∴m 1->0，解得：m>1，故答案为m>1.17．（Ⅰ）AC ＝43 （Ⅱ）43，23. 【解析】【分析】（Ⅰ）如图，过B 作BE ⊥AC 于E ，根据等腰三角形的性质和解直角三角形即可得到结论；（Ⅱ）如图，作BC 的垂直平分线交AC 于D ，则BD ＝CD ，此时BD+12DC 的值最小，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：（Ⅰ）如图，过B 作BE ⊥AC 于E ， ∵BA ＝BC ＝4， ∴AE ＝CE ， ∵∠A ＝30°， ∴AE ＝32AB ＝23， ∴AC ＝2AE ＝43；（Ⅱ）如图，作BC 的垂直平分线交AC 于D ，则BD ＝CD ，此时BD+12DC 的值最小， ∵BF ＝CF ＝2， ∴BD ＝CD ＝230COS ︒ ＝433，∴BD+12DC 的最小值＝23，故答案为：43，23．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．18．1【解析】【分析】把点（m，0）代入y＝x2﹣x﹣1，求出m2﹣m＝1，代入即可求出答案．【详解】∵二次函数y＝x2﹣x﹣1的图象与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，∴m2﹣m+2017＝1+2017＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，求代数式的值的应用，解答此题的关键是求出m2﹣m＝1，难度适中．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）见解析，（2）CF＝65cm.【解析】【分析】（1）要求证：BF=BC只要证明∠CFB=∠FCB就可以，从而转化为证明∠BCE=∠BDC就可以；（2）已知AB=4cm，AD=3cm，就是已知BC=BF=3cm，CD=4cm，在直角△BCD中，根据三角形的面积等于1 2BD•CE=12BC•DC，就可以求出CE的长．要求CF的长，可以在直角△CEF中用勾股定理求得．其中EF=BF-BE，BE在直角△BCE中根据勾股定理就可以求出，由此解决问题．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∴∠CDB+∠DBC＝90°．∵CE⊥BD，∴∠DBC+∠ECB＝90°．∴∠ECB＝∠CDB．∵∠CFB＝∠CDB+∠DCF，∠BCF＝∠ECB+∠ECF，∠DCF＝∠ECF，∴∠CFB＝∠BCF∴BF＝BC（2）∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝4（cm），BC＝AD＝3（cm）．在Rt△BCD中，由勾股定理得BD2222435AB AD+=+=．又∵BD•CE＝BC•DC，∴CE ＝·125BC DC BD =． ∴BE95==． ∴EF ＝BF ﹣BE ＝3﹣9655=． ∴CF==．【点睛】本题考查矩形的判定与性质，等腰三角形的判定定理，等角对等边，以及勾股定理，三角形面积计算公式的运用，灵活运用已知，理清思路，解决问题．20．（1）直线y=32x+4，点B 的坐标为（8，16）；（2）点C 的坐标为（﹣12，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）当M 的横坐标为6时，MN+3PM 的长度的最大值是1．【解析】【分析】（1）首先求得点A 的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；（2）分若∠BAC=90°，则AB 2+AC 2=BC 2；若∠ACB=90°，则AB 2=AC 2+BC 2；若∠ABC=90°，则AB 2+BC 2=AC 2三种情况求得m 的值，从而确定点C 的坐标；（3）设M （a ，14a 2），得MN=14a 2+1，然后根据点P 与点M 纵坐标相同得到x=2166a -，从而得到MN+3PM=﹣14a 2+3a+9，确定二次函数的最值即可．【详解】（1）∵点A 是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2，21(2)14y =⨯-=,A 点的坐标为（-2，1），设直线的函数关系式为y=kx+b ，将（0，4），（-2，1）代入得421b k b =⎧⎨-+=⎩解得324k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴y ＝32x ＋4 ∵直线与抛物线相交，231424x x ∴+=解得：x=-2或x=8，当x=8时，y=16，∴点B 的坐标为（8，16）；（2）存在．∵由A(－2，1)，B(8，16)可求得AB 2＝22(82)(161)=325 .设点C(m ，0)，同理可得AC 2＝(m ＋2)2＋12＝m 2＋4m ＋5，BC 2＝(m －8)2＋162＝m 2－16m ＋320，①若∠BAC ＝90°，则AB 2＋AC 2＝BC 2，即325＋m 2＋4m ＋5＝m 2－16m ＋320，解得m ＝－12； ②若∠ACB ＝90°，则AB 2＝AC 2＋BC 2，即325＝m 2＋4m ＋5＋m 2－16m ＋320，解得m ＝0或m ＝6； ③若∠ABC ＝90°，则AB 2＋BC 2＝AC 2，即m 2＋4m ＋5＝m 2－16m ＋320＋325，解得m ＝32，∴点C 的坐标为(－12，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0) （3）设M(a ，14a 2)，则MN 2114a =+，又∵点P 与点M 纵坐标相同， ∴32x ＋4＝14a 2， ∴x=2166a - ， ∴点P 的横坐标为2166a -， ∴MP ＝a －2166a -， ∴MN ＋3PM ＝14a 2＋1＋3(a －2166a -)＝－14a 2＋3a ＋9＝－14 (a －6)2＋1， ∵－2≤6≤8，∴当a ＝6时，取最大值1，∴当M 的横坐标为6时，MN ＋3PM 的长度的最大值是121． (1) 1000﹣x ，﹣10x 2+1300x ﹣1；（2）50元或80元；（3）8640元.【解析】【分析】（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得销售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，销售利润w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．（2）令﹣10x2+1300x﹣1=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范围，然后把w=﹣10x2+1300x﹣1转化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润．【详解】解：（1）销售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，销售利润w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．故答案为: 1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1．（2）﹣10x2+1300x﹣1=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．（3）根据题意得100010x540 x44-≥⎧⎨≥⎩，解得：44≤x≤46 ．w=﹣10x2+1300x﹣1=﹣10（x﹣65）2+12250∵a=﹣10＜0，对称轴x=65，∴当44≤x≤46时，y随x增大而增大．∴当x=46时，W最大值=8640（元）．答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．22．（1）2（2）当x=4时，y最小=88平方米【解析】（1）根据题意得方程解即可；（2）设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数的解析式y=x（31-2x）=-2x2+31x，根据二次函数的性质求解即可.解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(31－2x)米．依题意可列方程x(31－2x)＝72，即x2－15x＋36＝1．解得x1＝3（舍去），x2＝2．(2)依题意，得8≤31－2x≤3．解得6≤x≤4．面积S＝x(31－2x)＝－2(x－152)2＋2252(6≤x≤4)．①当x＝152时，S有最大值，S最大＝2252；②当x＝4时，S有最小值，S最小＝4×(31－22)＝88“点睛”此题考查了二次函数、一元二次不等式的实际应用问题，解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可.23．（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元．【解析】【分析】（1）设商场第一次购进套运动服，根据“第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元”即可列方程求解；（2）设每套运动服的售价为y 元，根据“这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%” 即可列不等式求解.【详解】（1）设商场第一次购进x 套运动服，由题意得6800032000102x x-= 解这个方程，得200x =经检验，200x =是所列方程的根22200200600x x +=⨯+=．答：商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y 元，由题意得600320006800020%3200068000y --+，解这个不等式，得200y ≥答：每套运动服的售价至少是200元．【点睛】此题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量及不等关系，正确列方程和不等式求解.24．（1）10300y x =-+（830x ≤<）；（2）定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元.（3）不能销售完这批蜜柚.【解析】【分析】（1）根据图象利用待定系数法可求得函数解析式，再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于0求得自变量x 的取值范围；（2）根据利润=每千克的利润×销售量，可得关于x 的二次函数，利用二次函数的性质即可求得；（3）先计算出每天的销量，然后计算出40天销售总量，进行对比即可得.【详解】（1）设 y kx b =+，将点（10，200）、（15，150）分别代入，则1020015150k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得10300k b =-⎧⎨=⎩ ，∴10300y x =-+，∵蜜柚销售不会亏本，∴x 8≥，又0y >，∴103000x -+≥ ，∴30x ≤，∴ 830x ≤≤ ；（2）设利润为w 元，则 ()()810300w x x =--+=2103802400x x -+-=2210(19)1210x x --+，∴ 当19x = 时， w 最大为1210，∴ 定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元；(3) 当19x = 时，110y =，110×40=4400＜4800，∴不能销售完这批蜜柚.【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，弄清题意，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.25．12【解析】【分析】设矩形的长为x 步，则宽为（60﹣x ）步，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：设矩形的长为x 步，则宽为（60﹣x ）步，依题意得：x （60﹣x ）＝864，整理得：x 2﹣60x+864＝0，解得：x ＝36或x ＝24（不合题意，舍去），∴60﹣x ＝60﹣36＝24（步），∴36﹣24＝12（步），则该矩形的长比宽多12步．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．26．证明见解析.【解析】【分析】根据菱形的性质，先证明△ABE≌△ADF，即可得解. 【详解】在菱形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D.∵点E，F分别是BC，CD边的中点，∴BE＝12BC，DF＝12CD，∴BE＝DF.∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF.2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则b a的值是( ) A．B．－C．4 D．－12．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定3．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°4．已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A．4≤m＜7 B．4＜m＜7 C．4≤m≤7D．4＜m≤75．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm6．若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（）A．30°B．50°C．40°D．70°7．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若7，CD=1，则BE的长是( )A ．5B ．6C ．7D ．88．关于x 的一元二次方程x 2+2x+k+1=0的两个实根x 1，x 2，满足x 1+x 2﹣x 1x 2＜﹣1，则k 的取值范围在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．9．在Rt △ABC 中∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，c ＝3a ，tanA 的值为（） A ．13 B ．24 C ．2 D ．310．函数1y x =-的自变量x 的取值范围是（） A ．1x > B ．1x < C ．1x ≤ D ．1x ≥二、填空题（本题包括8个小题）11．请写出一个比2大且比4小的无理数：________.12．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．13．如图，已知m n ∕∕，1105∠=︒，2140∠=︒则a ∠=________.14．如图，在每个小正方形边长为1的网格中，ABC △的顶点A ，B ，C 均在格点上，D 为AC 边上的一点.线段AC 的值为______________;在如图所示的网格中，AM 是ABC △的角平分线，在AM 上求一点P ，使CP DP +的值最小，请用无刻度的直尺，画出AM 和点P ，并简要说明AM 和点P 的位置是如何找到的（不要求证明）___________.15．16的算术平方根是．16．如图，点G是ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE//BC交AC于点E，如果BC6，那么线段GE的长为______．17．如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是_______．18．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为______．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）反比例函数y=kx（k≠0）与一次函数y=mx+b（m≠0）交于点A（1，2k﹣1）．求反比例函数的解析式；若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．20．（6分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．21．（6分）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？22．（8分）为响应“植树造林、造福后人”的号召，某班组织部分同学义务植树180棵，由于同学们的积极参与，实际参加的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵，问实际有多少人参加了这次植树活动？23．（8分）海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行12海里到达B 点，这时测得小岛P 在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．24．（10分）如图，在▱ABCD 中，以点A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ，交AD 于点E ，延长BA 与⊙O 相交于点F ．若EF 的长为2，则图中阴影部分的面积为_____．25．（10分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）初中部 a 85 b s 初中2 高中部85c100160（1）根据图示计算出a 、b 、c 的值；结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？计算初中代表队决赛成绩的方差s 初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．26．（12分）某市A ，B 两个蔬菜基地得知四川C ，D 两个灾民安置点分别急需蔬菜240t 和260t 的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A 蔬菜基地有蔬菜200t ，B 蔬菜基地有蔬菜300t ，现将这些蔬菜全部调运C ，D 两个灾区安置点.从A 地运往C ，D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 地运往C ，D 两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B 地运往C 处的蔬菜为x 吨.请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x 的值；C D 总计/tA 200B x 300总计/t 240 260 500（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案.参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．A【解析】【分析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【详解】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，解得a=2，b=，∴b a=（）2=．故选A．2．B【解析】试题分析：先求出△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0，即可判定方程有两个不相等的实数根．故答案选B.考点：一元二次方程根的判别式．3．B【解析】试题分析：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．由旋转的性质可知：BC=B′C ，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故选B ．考点：旋转的性质． 4．A 【解析】【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m 的不等式组，解之即可求得m 的取值范围．【详解】解:解不等式3x ﹣m+1＞0，得：x ＞13m -， ∵不等式有最小整数解2， ∴1≤13m -＜2，解得：4≤m ＜7，故选A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法是解答本题的关键． 5．A 【解析】试题分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ ，PN=NR ，进而利用PM=2．5cm ，PN=3cm ，MN=3cm ，得出NQ=MN-MQ=3-2．5=2．5（cm ），即可得出QR 的长RN+NQ=3+2．5=3．5（cm ）．故选A ．考点：轴对称图形的性质 6．A 【解析】【分析】利用三角形内角和求∠B ，然后根据相似三角形的性质求解. 【详解】解：根据三角形内角和定理可得：∠B=30°，根据相似三角形的性质可得：∠B′=∠B=30°. 故选：A. 【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是本题的解题关键. 7．B【解析】【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵半径OC垂直于弦AB，∴AD=DB=1AB=72在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+(7)2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键8．D【解析】试题分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集．解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有两个实根，∴△≥0，∴4﹣4（k+1）≥0，解得k≤0，∵x1+x2=﹣2，x1•x2=k+1，∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2，不等式组的解集为﹣2＜k≤0，在数轴上表示为：，故选D．点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键．9．B【解析】【分析】根据勾股定理和三角函数即可解答. 【详解】解：已知在Rt △ABC 中∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，c=3a ，设a=x,则即=4. 故选B. 【点睛】本题考查勾股定理和三角函数,熟悉掌握是解题关键. 10．D 【解析】【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【详解】根据题意得10x -≥，解得1x ≥．故选D ．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．二、填空题（本题包括8个小题）11．π）【解析】【分析】利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，然后找出无理数即可【详解】<<x 的取值在4~16【点睛】本题考查估算无理数的大小，能够判断出中间数的取值范围是解题关键 12．15π 【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．圆锥的侧面积=12•2π•3•5=15π．故答案为15π．考点：圆锥的计算．13．65°【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】∵m∥n,∠1=105°，∴∠3=180°−∠1=180°−105°=75°∴∠α=∠2−∠3=140°−75°=65°故答案为：65°.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于利用同旁内角互补求出∠3.14．（Ⅰ）5（Ⅱ）如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P. 【解析】【分析】（Ⅰ）根据勾股定理进行计算即可.（Ⅱ）根据菱形的每一条对角线平分每一组对角，构造边长为1的菱形ABEC，连接AE交BC于M，即可得出AM是ABC的角平分线，再取点F使AF=1，则根据等腰三角形的性质得出点C与F关于AM对称，连接DF交AM于点P，此时CP DP+的值最小．【详解】（Ⅰ）根据勾股定理得22345+=；故答案为：1．（Ⅱ）如图，如图，取格点E、F，连接AE与BC交于点M，连接DF与AM交于点P，则点P即为所求．。

2021年合肥中考数学试卷

选择题下列哪个数集包含的元素最少？A. 自然数集B. 整数集C. 有理数集D. 实数集中的整数部分（正确答案：A）已知直角三角形两直角边长为a和b，且a + b = 7，ab = 10，则该直角三角形的斜边长为：A. 3√3B. √53（正确答案）C. 5√2D. √69下列函数中，图像经过原点的是：A. y = x2 - 1B. y = 1/xC. y = 2x - 3D. y = 3x（正确答案）已知圆O的半径为5，点P到圆心O的距离为3，则过点P的弦中最长的弦长为：A. 6B. 8（正确答案）C. 10D. 12下列不等式组中，解集为x > 2的是：A. {x > 1, x > 3}B. {x > 2, x < 4}（交集不为x > 2）C. {x ≥ 2, x ≠ 3}（包含2但不包含3，不是纯大于2）D. {x > 1, x ≥ 2}（正确答案，取较大者即x > 2）已知等腰三角形的一个内角为80°，则它的顶角为：A. 80°（当为顶角时）或40°（正确答案，当为底角时）B. 80°或20°C. 80°或100°D. 40°或80°下列哪个点位于第四象限？A. (3, 4)B. (-3, 4)C. (-3, -4)（第三象限）D. (3, -4)（正确答案）已知一次函数y = kx + b的图象与x轴交于点(2, 0)，与y轴交于点(0, 3)，则k的值为：A. 3/2B. -3/2（正确答案）C. 2/3D. -2/3下列哪个方程表示的是二元一次方程？A. x + y2 = 5B. xy = 6C. 2x - 3 = 0（只含一个未知数）D. 3x + 2y = 7（正确答案）。

安徽省2021年中考数学试卷真题(word版,含答案解析)

安徽省2021年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）（共10题；共40分） 1.﹣9的绝对值是（）A. 9B. ﹣9C. 19D. -19 【答案】 A【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：-9的绝对值为9故答案为：A.【分析】根据绝对值的性质和含义，求出-9的绝对值。

2.《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年我国共资助8990万人参加基本医疗保险，其中8990万用科学记数法表示为（）A. 89.9×106B. 8.99×107C. 8.99×108D. 0.899×109【答案】 B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】8990万=89900000=8.99×107故答案为：B.【分析】根据题意，由科学记数法的含义表示数字即可。

3.计算 x 2⋅(−x)3 的结果是（）A. x 4B. -x 6C. x 5D. -x 5【答案】 D【考点】同底数幂的乘法，积的乘方【解析】【解答】解：原式=x 2×（-x 3）=-x 5故答案为：D.【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方的性质，化简式子，求出结果。

4.几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A. B.C. D.【答案】C【考点】简单几何体的三视图，简单组合体的三视图【解析】【解答】解：根据三视图，即可得到几何体为C表示的几何体故答案为：C.【分析】根据提题意，由三视图判断得到几何体即可。

5.两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC=∠EDF=90°，∠E=45°，∠C=30°，AB与DF交于点M，若BC∥EF,则∠BMD的大小为（）A. 60°B. 67.5°C. 75°D. 82.5°【答案】C【考点】平行线的判定与性质，三角形内角和定理，直角三角形的性质【解析】【解答】解：在△ABC和△DEF中∠BAC=∠EDF=90°，∠E=45°，∠C=30°∴∠B=90°-∠C=60°∠F=90°-∠E=45°∵BC∥EF∴∠MDB=∠F=45°在△BMD中∠BMD=180°-∠B-∠MDB=75°故答案为：C.【分析】根据直角三角形的性质，继而由平行线的性质，求出∠MDB的度数，根据三角形的内角和定理求出∠BMD的度数即可。

合肥市2021版中考数学试卷(I)卷

合肥市2021版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共24分)1. （3分）(2019·沈丘模拟) ﹣的绝对值是（）A .B . -C .D .2. （3分）(2020·萧山模拟) 下列四个数，表示无理数的是（）A . sin30°B . πC .D .3. （3分）下列计算结果正确的是（）A . ＝±6B . （﹣ab2）3＝﹣a3b6C . tan45°＝D . （x﹣3）2＝x2﹣94. （3分）(2019·青岛) 计算的结果是（）A . 8m5B . -8m5C . 8m6D . -4m4+12m55. （3分）(2019·青岛) 如图，线段 AB 经过⊙O 的圆心， AC ， BD 分别与⊙O 相切于点 C ，D ．若 AC =BD = 4 ，∠A=45°，则弧CD的长度为（）A . πB . 2πC . 2 πD . 4π6. （3分）(2019·青岛) 如图，将线段 AB 先向右平移 5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段 AB ，则点 B 的对应点B′的坐标是（）A . （-4 , 1）B . （－1, 2）C . （4 ,- 1）D . （1 ,- 2）7. （3分）(2019·青岛) 如图， BD 是△ABC 的角平分线，AE⊥ BD，垂足为 F ．若∠ABC＝35°，∠ C ＝50°，则∠CDE 的度数为（）A . 35°B . 40°C . 45°D . 50°8. （3分）(2019·青岛) 已知反比例函数 y＝的图象如图所示，则二次函数 y =ax 2－2x和一次函数 y ＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共18分)9. （3分） (2018八上·卫辉期末) 已知2m=4n-1 ， 27n=3m-1 ，则n-m=________.10. （3分） (2017七上·新乡期中) 若|y+6|+（x﹣2）2=0，则y x=________．11. （3分）(2019·鄂尔多斯模拟) 下列说法正确的是________．（填写正确说法的序号）①在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上；②一元二次方程x2﹣3x＝5无实数根；③ 的平方根为±4；④了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用抽样调查方式；⑤圆心角为90°的扇形面积是π，则扇形半径为2．12. （3分）(2019·青岛) 如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是________°13. （3分）(2019·青岛) 如图，在正方形纸片 ABCD 中， E 是 CD 的中点，将正方形纸片折叠，点 B 落在线段AE 上的点 G 处，折痕为 AF ．若 AD＝4 cm，则 CF 的长为________cm ．14. （3分）(2019·青岛) 如图，一个正方体由 27 个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走________个小立方块．三、解答题 (共10题；共78分)15. （4分） (2019八上·凤翔期中) 已知：如图，在平面直角坐标系中.①作出△ABC关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标.②直接写出△ABC的面积.③在轴上画点P，使PA+PC最小.16. （8分）(2019·青岛)（1）化简： ;（2）解不等式组，并写出它的正整数解．17. （6分）(2019·青岛) 小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字 1， 2， 3， 4 的 4 个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于 2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．18. （6分）(2019·青岛) 为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校 800 名学生中随机抽取了 40 名学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位： h），统计结果如下：9，8，10.5，7，9，8，10，9.5，8，9，9.5，7.5，9.5，9，8.5，7.5，10，9.5，8，9，7，9.5，8.5，9，7，9，9，7.5，8.5，8.5，9，8，7.5，9.5，10，9.5，8.5，9，8，9.在对这些数据整理后，绘制了如下的统计图表：睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况组别睡眠时间分组人数（频数）17≤t＜8m28≤t＜91139≤t＜10n410≤t＜114请根据以上信息，解答下列问题：（1） m =________， n =________， a =________， b =________；（2）抽取的这 40 名学生平均每天睡眠时间的中位数落在________组（填组别）；（3）如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于 9 h，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数．19. （6分）(2019·青岛) 如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道 AB ，栈道 AB 与景区道路CD 平行．在 C 处测得栈道一端 A 位于北偏西42°方向，在 D 处测得栈道另一端 B 位于北偏西32°方向．已知 CD ＝120 m ， BD ＝80 m ，求木栈道 AB 的长度（结果保留整数）．(参考数据：，，，，， )20. （8分）(2019·青岛) 甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的 1.5 倍，两人各加工 600 个这种零件，甲比乙少用 5 天．（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是 150 元和 120 元，现有 3000 个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过 7800 元，那么甲至少加工了多少天？21. （8分）(2019·青岛) 如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，连接 CG ．（1）求证：△ABE≌△CDF ；（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.22. （10.0分）(2019·青岛) 某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？23. （10分）(2019·青岛) 问题提出：如图，图①是一张由三个边长为 1 的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张a× b的方格纸（a× b 的方格纸指边长分别为 a ， b 的矩形，被分成a× b个边长为 1 的小正方形，其中a≥2 ，b≥2，且 a ， b 为正整数）．把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．探究一：把图①放置在2× 2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图③，对于2×2的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有4种不同的放置方法．探究二：把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图④，在3×2的方格纸中，共可以找到 2 个位置不同的 2 ×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有 2 ×4＝8种不同的放置方法．探究三：把图①放置在a ×2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑤，在 a ×2 的方格纸中，共可以找到________个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a× 2 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有________种不同的放置方法．探究四：把图①放置在a ×3 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑥，在a ×3 的方格纸中，共可以找到________个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在 a ×3 的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有________种不同的放置方法．……问题解决：把图①放置在a ×b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？________（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．）问题拓展：如图，图⑦是一个由 4 个棱长为 1 的小立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分别为 a，b ，c （a≥2 ，b≥2 ，c≥2 ，且 a，b，c 是正整数）的长方体，被分成了a×b×c个棱长为 1 的小立方体．在图⑧的不同位置共可以找到________个图⑦这样的几何体．24. （12分）(2019·青岛) 已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，ACB =90°， AB=10cm， BC=8cm，OD 垂直平分 A C．点 P 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点 Q 从点 D 出发，沿 DC 方向匀速运动，速度为 1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点 P作PE⊥AB，交 BC 于点 E，过点 Q 作QF∥AC，分别交 AD， OD 于点 F， G．连接 OP，EG．设运动时间为 t ( s )（0＜t＜5），解答下列问题：（1）当t为何值时，点E在的平分线上？（2）设四边形 PEGO 的面积为 S(cm2) ，求 S 与 t 的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使四边形 PEGO 的面积最大？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）连接 OE， OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使OE⊥OQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共18分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共78分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、24-3、24-4、。

安徽省合肥市2021年中考数学试卷A卷

安徽省合肥市2021年中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共18分)1. （3分） (2017七上·仲恺期中) 的相反数是________，倒数是________，绝对值是________．2. （5分） (2016七上·长泰期中) 将下列各数填在相应的集合里．﹣45%，3.14，|﹣6|，（﹣2）2 ， 0，﹣2016，﹣（+ ）．整数集合：{________ …}；分数集合：{________…}；负数集合：{________ …}．在以上已知的数据中，最大的有理数是________，最小的有理数是________．3. （1分）若a+b=2016，a﹣b=1，则a2﹣b2=________．4. （1分） (2017九下·张掖期中) 函数y= 中自变量x的取值范围是________．5. （1分）五边形的内角和等于________ 度．6. （1分） (2017七下·宜城期末) 如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少20°，则较大角的度数为________．7. （1分） (2018九上·临沭期末) 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0无实数根，则k的取值范围是________.8. （1分）(2016·江都模拟) 如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为________（精确到0.1）．投篮次数（n）50100150200250300500投中次数（m）286078104123152251投中频率（m/n）0.560.600.520.520.490.510.509. （1分）(2019·丹阳模拟) 用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于________.10. （1分） (2016九上·永城期中) 抛物线y=x2﹣2x+3的图象与y轴的交点坐标为________．11. （1分） (2019九下·东莞月考) 如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则的长为________．12. （1分）(2017·河池) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=x，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，则x的取值范围是________．二、选择题 (共5题；共10分)13. （2分）如果我们都能践行“光盘行动”，改掉餐桌上的陋习，珍惜每一粒粮食，我县每年就能避免浪费10.1亿元，将10.1亿用科学记数法表示为（）A . 10.1×108B . 1.01×108C . 1.01×109D . 0.101×101014. （2分）(2014·宜宾) 如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（）A .B .C .D .15. （2分）(2018·西湖模拟) 右图是某市10月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”．在这组数据中，众数和中位数分别是（）A . 13，13B . 14，14C . 13，14D . 14，1316. （2分）若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（）A . （2，1）B . （﹣2，1）C . （2，﹣1）D . （1，﹣2）17. （2分）如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角．为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为（）A . 60°B . 30°C . 45°D . 90°三、解答题 (共11题；共123分)18. （5分）(2017·苍溪模拟) 计算： +| ﹣3|﹣2sin60°﹣（）2+20160 ．19. （10分）解下列不等式．（1） 4（x﹣1）+3≥3x（2）﹣≤1．20. （6分）(2018·扬州) 4张相同的卡片上分别写有数字-1、-3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀.（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是________；（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的 .利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率.21. （17分）(2017·三门峡模拟) 小明在学习了数据的收集、整理与描述后，为妈妈整理记录了10月份的家庭支出情况，并绘制成如下尚不完整的统计图表，请你根据图表信息完成下列各题：项目物业费伙食费服装费其他费金额/元800400（1） 10月份小明家共支出多少元？（2）在扇形统计图中，表示“其他费”的扇形圆心角为多少度？（3）请将表格补充完整；项目物业费伙食费服装费其他费金额/元800________________400（4）请将条形统计图补充完整．22. （15分） (2018九上·新洲月考) 已知△ABC与△ADE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°，AC=BC=4，AD=DE，点F是BE的中点，连接DF，CF.（1）如图1，当点D在AB上，且点E是AC的中点时，求CF的长.（2）如图1，若点D落在AB上，点E落在AC上，证明：DF⊥CF.（3）如图2，当AD⊥AC，且E点落在AC上时，判断DF与CF之间的关系，并说明理由.23. （5分）(2017·淮安) A，B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图所示的公路先从A地到C地，再由C地到B地．现计划开凿隧道A，B两地直线贯通，经测量得：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=20km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km，参考数据：≈1.414，≈1.732）24. （10分） (2017七下·巨野期中) 团体购买公园门票票价如下：购票人数（人）1～5051～100100以上每人门票（元）13119今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人．若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．（1）请你判断乙团的人数是否也少于50人；（2）求甲、乙两旅行团各有多少人？25. （15分）(2014·泰州) 平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1= （x＞0）与y2=﹣（x ＜0）的图象上，A、B的横坐标分别为a、b．（1）若AB∥x轴，求△OAB的面积；（2）若△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab的值；（3）作边长为3的正方形ACDE，使AC∥x轴，点D在点A的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数a，CD边与函数y1= （x＞0）的图象都有交点，请说明理由．26. （15分）(2019·宁波) 如图1， O经过等边△ABC的顶点A，C（圆心O在△ABC内），分别与AB，CB的延长线交于点D，E，连结DE，BF⊥EC交AE于点F.（1）求证：BD=BE.（2）当AF：EF=3:2，AC=6时，求AE的长。

(绝密安徽专用)2021年安徽省合肥市中考数学精品模拟试卷(后附答案详解)

2021年安徽省合肥市中考数学精品模拟试卷（后附答案详解）（满分150分，答题时间120分钟）一、选择题（本题有10个小题，每题4分，共40分）1．比﹣的倒数小1的数是（）A ． ﹣1B ．C ． ﹣D ． -3 2.下列运算结果正确的是（） A. 33()a a -=B. 933a a a ÷=C. 23a a a +=D. 22a a a ⋅=3.如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（）A. B.C. D.4.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（） A. 50.3610⨯B. 53.610⨯C. 43.610⨯D. 43610⨯5.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x 米，则根据题意，列方程为（）A. 2352035202600x x x ⨯--+=B. 352035220600x x ⨯--⨯=C. (352)(20)600x x --=D. (35)(202)600x x --=6．小红连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是36.5℃B．众数是36.2°CC．平均数是36.2℃D．极差是0.3℃7．点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于（）A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）A．c＝b sin B B．b＝c sin B C．a＝b tan B D．b＝c tan B9．如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是（）A．110°B．130°C．140°D．160°10．李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（）A．B．C ．D ．二、填空题（本题4个小题，每题5分，共20分）11.已知2510x x --=，求代数式(32)(32)(2)x x x x +-+-的值为_______． 12．分解因式a 3﹣4a 的结果是．13．如图，一次函数y ＝x +k （k ＞0）的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ．与反比例函数y =kx 的图象在第一象限内交于点C ，CD ⊥x 轴，CE ⊥y 轴．垂足分别为点D ，E ．当矩形ODCE 与△OAB 的面积相等时，k 的值为．14．如图，将矩形ABCD 折叠，折痕为EF ，BC 的对应边B'C ′与CD 交于点M ，若∠B ′MD=50°，则∠BEF 的度数为．三、解答题（本大题2个小题，每题8分，共16分） 15.不等式组：．得解集是__________。

合肥市2021版数学中考一模试卷A卷

合肥市2021版数学中考一模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2018七上·长兴月考) -3的倒数是（）A . -3B . 3C . -D .2. （1分）(2020·苏家屯模拟) 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A .B .C .D .3. （1分） (2018七下·余姚期末) 如图是某手机店今年1-5月份某品牌手机销售额的统计图，根据图中信息，可以判断相邻两个月该品牌手机销售额变化最大的是（）A . 1月至2月B . 2月至3月C . 3月至4月D . 4月至5月4. （1分） (2019八下·马鞍山期末) 直线y＝x﹣2与x轴的交点坐标是（）A . （2，0）B . （﹣2，0）C . （0，﹣2）D . （0，2）5. （1分） (2018九上·兴化期中) 如图， A，B，C三点在⊙O上，若∠BAC=36°，⊙O的半径为1，则劣弧BC的长是（）A .B .C .D .6. （1分）用配方法将y=x2-6x+11化成y=a（x-h）2+k的形式为（）A .B .C .D .7. （1分） (2017八上·台州期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2 ，则图中阴影部分的面积为（）A . 2cm2B . 4cm2C . 6cm2D . 8cm28. （1分）(2020·连山模拟) 今年月，某种口罩单价，上涨元，同样花费元买这种口罩，涨价前可以比涨价后多买个，设涨价后每个口罩元，可列出的正确的方程是（）.A .B .C .D .9. （1分）(2018·随州) 我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（）A . 33B . 301C . 386D . 57110. （1分）(2019·九江模拟) 如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E是对角线AC上的一点，连接DE ，过点E作EF⊥DE ，交AB于点F ，连接DF交AC于点G ，下列结论：①DE＝EF；②∠ADF＝∠AEF；③DG2＝GE•GC；④若AF＝1，则EG＝，其中结论正确个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）分解因式：4m2﹣16n2＝________．12. （1分） (2019七下·廉江期末) 不等式的解集是________.13. （1分）(2020·河西模拟) 不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是蓝球的概率是________．14. （1分） (2018九上·渭滨期末) 如图，已知点A ， B分别是反比例函数y （x＜0），y （x ＞0）的图象上的点，且∠AOB=90°，tan∠BAO ，则k的值为________．15. （1分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在y轴正半轴上，顶点C在x轴正半轴上，抛物线（a<0）的顶点为D ，且经过点A、B ．若△ABD为等腰直角三角形，则a的值为________．16. （1分）(2020·锦江模拟) 如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，OB，tan∠OAB＝．点C是反比例函数y＝（x＞0）图象上一动点，连接AC，OC，若△AOC 的面积为，则点C的坐标为________．三、解答题 (共8题；共24分)17. （2分）(2017·黔东南模拟) 计算：﹣|1﹣ |﹣（）﹣1+（π﹣3）0﹣2cos45°．18. （2分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？19. （2分）网格作图：如图，在边长为的小正方形组成的网格中(我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点)，四边形在直线的左侧，其四个顶点、、、分别在网格的格点上.( 1 )请你在所给的网格中画出四边形 A'B'C'D' ,使四边形 A'B'C'D' 和四边形 ABCD 关于直线对称，其中点 A'、 B' 、 C'、D' 分别是、、、的对称点；( 2 )点是直线上的一点，如图所示，连接 ,求出线段的长度.20. （5分） (2016九上·婺城期末) 为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：（A组：x＜155； B组：155≤x＜160；C组：160≤x＜165； D组165≤x＜170；E组：x≥170）根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在________组，中位数在________ 组．（2）样本中，女生的身高在E组的人数有________人．（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？21. （5分） (2018九上·桥东期中) 如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，且AB⊥CD，垂足为G，点E在劣弧上，连接CE．（1）求证CE平分∠AEB；（2）连接BC，若BC∥AE，且CG＝4，AB＝6，求BE的长．22. （2分） (2019八下·十堰期中) 如图，已知等腰Rt△ABC和△CDE，AC=BC,CD=CE，连接BE、AD，P为BD 中点，M为AB中点、N为DE中点，连接PM、PN、MN.（1）试判断△PMN的形状，并证明你的结论；（2）若CD=5，AC=12，求△PMN的周长.23. （3分） (2019九上·沙坪坝期末) 一个能被11整除的自然数称为“一心一意数”，它的特征是去掉个位数字后，得到一个新数，新数减去原数的个位数字的差能被11整除，若所得差仍然较大不易判断，则可以再把差去掉个位数字，继续进行下去，直到容易判断为此，如：42581去掉个位是4258，4258减去1的差是4257，4257去掉个位后是425，425减去7的差是418，418去掉个位8后是41，41减去8的差是33，显然33能被11整除，所以42581是“一心一意数”.（1）请用上述规律判断2018和20180116是否是“一心一意数”；（2）一个能被66整除的自然数称为“祥和数”，已知一个四位“祥和数” （千位数字是a，十位数字是b，百位数字和个位数字都是c，0＜a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9），求的值.24. （3分）(2018·罗平模拟) 阅读下面材料:如图1,圆的概念:在平面内,线段PA绕它固定的一个端点P旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.就是说,到某个定点等于定长的所有点在同一个圆上.圆心在P(a,b),半径为r的圆的方程可以写为:(x-a)2+(y-b)2=r2.如:圆心在P(2,-1),半径为5的圆的方程为:(x-2)2+(y+1)2=25.（1）填空: ①以A(3,0)为圆心,1为半径的圆的方程为:________; ②以B(-1,-2)为圆心, 为半径的圆的方程为:________;（2）根据以上材料解决以下问题:如图2,以B(-6,0)为圆心的圆与y轴相切于原点,C是☉B上一点,连接OC,作BD⊥OC垂足为D,延长BD交y轴于点E,已知sin∠AOC= .①连接EC,证明EC是☉B的切线;②在BE上是否存在一点P,使PB=PC=PE=PO,若存在,求P点坐标,并写出以P为圆心,以PB为半径的☉P的方程;若不存在,说明理由.参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共24分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、。

合肥市2021年中考数学试卷(II)卷

合肥市 2021 年中考数学试卷（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分）如果 a 与 b 互为相反数， x 与 y 互为倒数，则代数式|a + b| - 2xy 值为（）A.0B . -2C . -1D . 无法确定2. （2 分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A . a（x+y）=ax+ayB . y2﹣4y+4=y（y﹣4）+4C . 10a2﹣5a=5a（2a﹣1）D . y2﹣16+y=（y+4）（y﹣4）+y3. （2 分） (2017·杨浦模拟) 下列各式中，当 m 为有理数时总有意义的是（）A . （﹣2）mB.（） m C . m﹣2 D.m4. （2 分） (2019 七下·蔡甸期中) 如图，数轴上 A，B 两点表示的数分别为-1 和且 AC=AB，则点 C 所表示的数为（），点 C 在点 A 的左侧，A. B. C. D. 5. （2 分） (2018 九上·西湖期中) 若点 M（a，﹣2），N（3，b）关于原点对称，则 a+b＝（） A.5 B . ﹣5第 1 页共 14 页C.1 D . ﹣1 6. （2 分）下列说法正确的是（） A . 4 的平方根是 2 B . 将点(-2,-3)向右平移 5 个单位长度到点 (-2,2)C . 是无理数 D . 点(-2,-3)关于 x 轴的对称点是(-2,3) 7. （2 分）下列命题中，假命题是（）A . 平行四边形是中心对称图形B . 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C . 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D . 若 x2=y2 ，则 x=y8. （2 分）下列命题中，假命题是（）A . 平行四边形是中心对称图形B . 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C . 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D . 若 x2=y2 ，则 x=y9. （2 分） (2019·潍坊模拟) 如图，在矩形中，，，动点沿折线从点开始运动到点．设运动的路程为，的面积为，那么与之间的函数关系的图象大致是（）A.第 2 页共 14 页B.C.D. 10. （2 分） (2019·潍坊模拟) 关于的一元二次方程则的值为（）A.B.C.或D.或11. （2 分） (2019·潍坊模拟) 如图，四边形内接于的两个实数根的平方和为 12，，为直径，，过点作于点，连接交于点．若，，则的长为（）A.8 B . 10 C . 12 D . 16 12. （2 分） (2019·潍坊模拟) 抛物线的对称轴为直线第 3 页共 14 页．若关于的一元二次方程（为实数）在 A. B. C. D.二、填空题 (共 6 题；共 6 分)的范围内有实数根，则的取值范围是（）13. （1 分） (2019·松桃模拟) 有一组单项式依次为﹣x2 ， ________.14. （1 分） (2020·黄石模拟) 如图，已知点 A1,A2,…,An 均在直线，…，则第 n 个单项式为上，点 B1,B2,…,Bn 均在双曲线上，并且满足：A1B1⊥x 轴，B1A2⊥y 轴，A2B2⊥x 轴，B2A3⊥y 轴，…,AnBn⊥x 轴，BnAn+1⊥y 轴，…，记点 An 的横坐标为 (n 为正整数)．若，则 ________，________．15. （1 分） (2019·衡阳) 在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示．已知点坐标为，过点作轴交抛物线于点，过点轴交抛物线于点，过点作的坐标为________．作交抛物线于点，过点作交抛物线于点 ……，依次进行下去，则点16. （1 分） (2019·青海模拟) 如图，等边三角形的顶点 A(1，1)，B(3，1)，规定把等边△ABC“先沿 x 轴翻折，再向左平移 1 个单位”为一次变换，则一次变换后顶点 C 的坐标为________，如果这样连续经过 2017 次变换后，等边△ABC 的顶点 C 的坐标为________.第 4 页共 14 页17. （1 分） (2020 八下·南召期末) 如图，点是反比例函数交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形为________.的图象上任意一点，轴，其中、在轴上，则18. （1 分） (2019·潍坊模拟) 如图所示，在平面直角坐标系中，一组同心圆的圆心为坐标原点，它们的半径分别为 1，2，3，…，按照“加 1”依次递增；一组平行线，，，，，…都与 x 轴垂直，相邻两直线的间距为 l，其中与轴重合若半径为 2 的圆与在第一象限内交于点，半径为 3 的圆与在第一象限内交于点，…，半径为的圆与在第一象限内交于点，则点的坐标为________．（为正整数）三、解答题 (共 7 题；共 65 分)19. （5 分）关于 x 的不等式组的解集为 1<x<3,求 a 的值.20. （5 分） (2017·雁塔模拟) 小明想用镜子测量一棵松树的高度，但因树旁有一条河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，如图所示，第一次他把镜子放在 C 点，人在 F 点时正好在镜子中看到树尖 A；第二次把镜子放在 D 点，人在 G 点正好看到树尖 A．已知小明的眼睛距离地面 1.70m，量得 CD=12m，CF=1.8m，DH=3.8m．请你求出松树的高．第 5 页共 14 页21. （10 分） (2019·潍坊模拟) 如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为 4 等份，在每一等份分别标有对应的数字 2，3，4，5．小明打算自由转动转盘 10 次，现已经转动了 8 次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：次数第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次第 6 次第 7 次第 8 次第 9 次第 10 次数字 35233435（1）求前 8 次的指针所指数字的平均数．（2）小明继续自由转动转盘 2 次，判断是否可能发生“这 10 次的指针所指数字的平均数不小于 3.3，且不大于 3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．（指针指向盘面等分线时为无效转次．）22. （10 分） (2019·潍坊模拟) 如图，正方形的边在正方形的边上，连接，过点作，交于点．连接，，其中交于点．（1）求证：为等腰直角三角形．（2）若，，求的长．23. （10 分） (2019·潍坊模拟) 扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了 1000 千克，每千克的平均批发价比去年降低了 1 元，批发销售总额比去年增加了．（1）已知去年这种水果批发销售总额为 10 万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？第 6 页共 14 页（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为 41 元，则每天可售出 300 千克；若每千克的平均销售价每降低 3 元，每天可多卖出 180 千克，设水果店一天的利润为元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．）24. （10 分） (2019·潍坊模拟) 如图 1，菱形的顶点，在直线上，，以点为旋转中心将菱形顺时针旋转交直线于点，连接．，得到菱形，交对角线于点，（1）当时，求的大小．（2）如图 2，对角线交于点，交直线与点的周长为 2 时，求菱形的周长．，延长交于点，连接25. （15 分） (2019·潍坊模拟) 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，点的中线与轴交于点，且经过，，三点．．当，（1）求圆心（2）若直线的坐标；与相切于点，交轴于点，求直线的函数表达式；（3）在过点且以圆心为顶点的抛物线上有一动点，过点作轴，交直线．若以为半径的与直线相交于另一点．当时，求点的坐标．于点第 7 页共 14 页一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 6 题；共 6 分)13-1、14-1、 15-1、16-1、 17-1、 18-1、三、解答题 (共 7 题；共 65 分)参考答案第 8 页共 14 页19-1、20-1、 21-1、21-2、第 9 页共 14 页22-1、 22-2、 23-1、第 10 页共 14 页23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。

合肥市2021年中考数学试卷(I)卷

合肥市2021年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·江都期末) 下列运算正确的是（）A . (ab)2=a2b2B . a2＋a4=a6C . (a2)3=a5D . a2•a3=a62. （2分） (2019七上·南宁月考) 在2，－2，8，6这四个数中，互为相反数的是（）A . －2与2B . 2与8 .－2与6 D.6与83. （2分） (2019九上·邓州期中) 当时，化简等于（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·广元) 如果一组数据6，7，x ， 9，5的平均数是2x ，那么这组数据的中位数为（）A . 5B . 6C . 7D . 95. （2分） (2019·广元) 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）A .B .C .D .6. （2分）(2019·广元) 如图，AB ， AC分别是⊙O的直径和弦，于点D ，连接BD ， BC ，且，，则BD的长为（）A .B . 4C .D . 4.87. （2分）(2019·广元) 不等式组的非负整数解的个数是（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分）(2019·广元) 如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D ，设的面积为y ， P点的运动时间为x ，则y关于x的函数图象大致为（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·广元) 如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E ．使得，连接BE 并延长BE到 F ，使，BF与CD相交于点H ，若，有下列结论：① ；②；③ ；④ ．则其中正确的结论有（）A . ①②③B . ①②③④C . ①②④D . ①③④10. （2分）(2019·广元) 如图，过点作y轴的垂线交直线于点，过点作直线l的垂线，交y轴于点，过点作y轴的垂线交直线l于点，…，这样依次下去，得到，，，…，其面积分别记为，，，…，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2018八上·确山期末) 计算：（1﹣）0﹣（﹣）﹣2=________．12. （1分） (2020七下·仁寿期中) 如果，那么xy=________ ．13. （1分） (2019九上·台安月考) 如图已知等边，顶点在双曲线上，点的坐标为．过作交双曲线于点，过作交x轴于点得到第二个等边；过作交双曲线于点，过作交x轴于点，得到第三个等边；以此类推，…，则点的坐标为________．14. （1分） (2019九下·鞍山月考) 如图放置的都是边长为1的等边三角形，点在轴上，点都在直线上，则点的坐标是________.15. （1分）(2019·辽阳) 如图，在平面直角坐标系中，都是等腰直角三角形，点都在轴上，点与原点重合，点都在直线上，点在轴上，轴，轴，若点的横坐标为﹣1，则点的纵坐标是________.三、解答题 (共9题；共95分)16. （5分） (2019·无棣模拟) 先化简：并从0，-1,2中选一个合适的数作为a的值代入求值。

安徽省合肥市2021版中考数学一模试卷A卷

安徽省合肥市2021版中考数学一模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·咸阳期中) 的相反数是A .B .C .D .2. （2分） 2008年北京奥运会火炬接力传递距离约为137000千米,将137000用科学记数法表示为（）A . 13.7×104B . 137×103C . 1.37×105D . 0.137×1063. （2分） (2019七上·焦作期末) 如图，所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的，则该几何体的左视图(从左面看)是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017七下·敦煌期中) 已知22×83=2n ，则n的值为（）A . 18B . 8C . 7D . 115. （2分） (2016八下·滕州期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，∠DBC=15°，则∠A的度数是（）A . 50°B . 20°C . 30°D . 25°6. （2分） (2018九上·焦作期末) 如图，Rt△AOB的一条直角边OA在轴上，且 .若某反比例函数图象的一支经过点B，则该反比例函数的解析式为（）A .B .C .D .7. （2分）开口向下的抛物线的顶点P的坐标是（1，－3），则此抛物线对应的二次函数有（）A . 最大值1B . 最小值－1C . 最大值－3D . 最小值38. （2分）(2016·泰州) 对于一组数据﹣1，﹣1，4，2，下列结论不正确的是（）A . 平均数是1B . 众数是﹣1C . 中位数是0.5D . 方差是3.59. （2分）(2017·佳木斯) 已知关于x的分式方程 = 的解是非负数，那么a的取值范围是（）A . a＞1B . a≥1C . a≥1且a≠9D . a≤110. （2分） (2018九上·建平期末) 菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标是(6，0)，点的纵坐标是1，则点的坐标是（）A . (3，1)B . (1，－3)C . (3，－1)D . (1，3)二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2016·河南) 计算：（﹣2）0﹣ =________．12. （1分）(2017·资中模拟) 如果m是从﹣1，0，1，2四个数中任取的一个数，n是从﹣2，0，3三个数中任取的一个数，则二次函数y=（x﹣m）2+n的顶点在坐标轴上的概率为________．13. （1分）(2020·高新模拟) 关于x的一元二次方程ax2+3ax+2=0有两个相等的实数根，则a的取值为________。

2021年安徽省合肥市长丰县中考数学第一次质检试卷(附答案详解)

2021年安徽省合肥市长丰县中考数学第一次质检试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.(2021·安徽省·历年真题)−2021的绝对值是()A. 2021B. 12021C. −12021D. −20212.(2021·安徽省合肥市·模拟题)下列各式，计算正确的是()A. a4⋅a2=a8B. (a4)2=a6C. a4÷a2=a2D. a4+a2=2a63.(2021·安徽省合肥市·模拟题)由功夫明星吴京自导自演的军事体裁动作大片《战狼2》于2017年7月27日起在全国各大影院同期放映，激发了广大华人强烈的爱国热情，国人纷纷踊跃购票观影，票房统计达到人民币约56.94亿元.其中56.94亿用科学记数法表示为()A. 56.94×108B. 5.694×109C. 5.694×1010D. 0.5694×10104.(2021·湖南省邵阳市·月考试卷)如果(x−2)(x+3)=x2+px+q，那么p，q的值是()A. p=5，q=6B. p=1，q=−6C. p=1，q=6D. p=5，q=−65.(2021·广东省深圳市·模拟题)如图，小亮用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图①变到图②，不改变的是()A. 主视图B. 主视图和左视图C. 主视图和俯视图D. 左视图和俯视图6.(2021·安徽省合肥市·模拟题)一种商品原价100元，经过两次降价后的售价是60元，设平均每次降价的百分率为x，那么所列方程正确的是()A. 60(1+x)2=100B. 60(1+2x)=100C. 100(1−x)2=60D. 100(1−2x)=607.(2021·四川省绵阳市·月考试卷)下列四个图形中，∠1=∠2一定成立的是()A. B.C. D.8.(2021·广东省广州市·模拟题)如图，在平面直角坐标系中，函数y=4x(x>0)与y=x−1的图象交于点P(a,b)，则代数式1a −1b的值为()A. −12B. 12C. −14D. 149.(2021·安徽省合肥市·模拟题)如图，在扇形BOC中，∠BOC=60°，点D是BC⏜的中点，点E，F分别为半径OC，OB上的动点.若OB=2，则△DEF周长的最小值为()A. 2B. 2√3C. 4D. 4√310.(2021·安徽省合肥市·模拟题)如图，等腰△ABC中，∠ACB=90°，AC与正方形DEFG的边DE在同一直线上，AC=DE=2，开始时点C与点D重合，让△ABC沿直线DE向右平移，到点A与点E重合时停止.设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG 重合部分的面积为y，则能表示y与x之间关系的图象大致是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.(2021·安徽省合肥市·模拟题)不等式3x−2≥x−6的最小整数解是______ ．12.(2021·安徽省合肥市·模拟题)分解因式：x2−10x2y+25x2y2=______ ．13.(2018·山东省泰安市·期末考试)命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是______.它是______命题(填“真”或“假”)14.(2021·安徽省合肥市·模拟题)定义a⊗b={a(a−b≤1),b(a−b>1).比如，4⊗2=2，1⊗5=1.若实数k满足k[x2⊗(x+1)]−1=0，并且这个关于x的方程有两个不相等的实数解，则k的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.(2021·安徽省合肥市·模拟题)√12+|√3−3|−2sin60°−(−√3)−2．16.(2021·安徽省合肥市·模拟题)我国古代算术名著(算法统宗》中有这样一道题，原文如下：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？大意为：有100个和尚分100个馒头，正好分完.如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？请列方程(或方程组)解答上述问题．17.(2021·安徽省合肥市·模拟题)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,2)，B(4,1)，C(1,5)．(1)以点O为位似中心，在第一象限内将△ABC放大为原来的2倍，得到△A1B1C1，请在网格中画出△A1B1C1，并写出点B的坐标；(2)将△A1B1C1向左平移5个单位，再向上平移1个单位，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2；(3)若△ABC的内心为P(a,b)，请直接写出△A2B2C2的内心P2的坐标(用含a或b的代数式表示)．18.(2021·安徽省合肥市·模拟题)观察下列等式：①11+12−12=11；②13+14−112=12；③15+16−130=13；…(1)请按以上规律写出第④个等式：______ ；(2)猜想并写出第n个等式：______ ；(3)请证明猜想的正确性．19.(2021·安徽省合肥市·模拟题)如图是某校在教学楼前新建的升旗杆AB，小明和小亮想利用刚学的三角函数知识来测算旗杆AB的高度.小明在一楼底部C处测得旗杆顶部的仰角为60°，小亮在三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，已知旗杆底部与教学楼一楼底部在同一水平线上，每层楼的高度为3m，求旗杆AB的高度．20.(2021·安徽省合肥市·模拟题)已知：如图，直线AF经过两个等腰直角△ABC和△ADE的顶点A，∠BAC=∠DAE=90°，连接BD，CE，且BD⊥AF于点F，CE与直线AF交于点G.求证：点G是CE的中点．21.(2021·安徽省合肥市·模拟题)秦杨学校为了了解七年级学生的跳绳成绩，韦老师随机调查了该年级开学体育模拟考试中部分同学的跳绳成绩，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图.请你根据图中提供的信息完成下列各题：(1)被调查同学跳绳成绩的中位数是______ ，并补全条形统计图；(2)如果该校七年级共有学生2025人，估计跳绳成绩能得18分的学生约有______人；(3)在成绩为20分的同学中有三人(两男一女)的跳绳水平很高，现准备从他们中随机选出两位同学给全年级同学作示范，请用画树状图或列表法求刚好抽到两位男生的概率．22.(2019·吉林省长春市·月考试卷)对于二次函数y=x2−4x+3和一次函数y=−x+1，我们把y=t(x2−4x+3)+(1−t)(−x+1)称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E.现有点A(1,0)和抛物线E上的点B(2,n)，请完成下列任务：【尝试】(1)当t=2时，抛物线y=t(x2−4x+3)+(1−t)(−x+1)的顶点坐标为______(2)判断点A是否在抛物线E上；(3)求n的值．【发现】通过(2)和(3)的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，定点的坐标为______．【应用】二次函数y=−3x2+8x−5是二次函数y=x2−4x+3和一次函数y=−x+1的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由．23.(2021·安徽省合肥市·模拟题)[问题提出]已知一个三角形的三条边长，怎样求出其内角平分线的长度？[问题转化](1)已知：如图1，△ABC中，AD是内角平分线.求证：ABAC =BDCD；(2)已知：如图2，△ABC内接于⊙O，延长△ABC的内角平分线AD交⊙O于点E.求证：AD2=AB⋅AC−BD⋅CD；[问题解决](3)已知：如图3，△ABC中，AB=6，BC=5，AC=4，AD是△ABC的内角平分线.求AD的长；(4)已知：如图3，△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，AD是△ABC的内角平分线.请直接写出求AD的计算公式：AD=______ ．答案和解析1.【答案】A【知识点】绝对值【解析】解：−2021的绝对值即为：|−2021|=2021．故选：A．根据绝对值的意义，负数的绝对值是它的相反数即可求出答案．本题主要考查了绝对值的意义，熟记绝对值的意义是解题的关键．2.【答案】C【知识点】同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项【解析】解：A、a4⋅a2=a6，故本选项不合题意；B、(a4)2=a8，故本选项不合题意；C、a4÷a2=a2，故本选项符合题意；D、a4与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：C．分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项法则逐一选项判断即可．本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．3.【答案】B【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：56.94亿=5694000000=5.694×109．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【知识点】多项式乘多项式【解析】【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【解答】解：∵(x−2)(x+3)=x2+x−6=x2+px+q，∴p=1，q=−6，故选：B．5.【答案】D【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：从左面看第一层都是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，①②的左视图相同；从上面看第一列都是一个小正方形，第二列都是一个小正方形，第三列都是三个小正方形，故①②的俯视图相同，故选：D．根据三视图的意义，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．6.【答案】C【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意，得100(1−x)2=60．故选：C．设平均每次降价的百分率为x，根据一种商品原价100元，经过两次降价后的售价是60元，可列方程求解．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．7.【答案】C【知识点】对顶角、邻补角【解析】解：A 、∠1与∠2是邻补角，不一定相等，本选项不符合题意； B 、∵∠2是三角形的一个外角， ∴∠2>∠1，本选项不符合题意； C 、∵∠1与∠2是对顶角， ∴∠1=∠2，本选项符合题意；D 、∠1与∠2不一定相等，本选项不符合题意；故选：C ．根据邻补角的概念、对顶角的概念、三角形的外角性质判断即可．本题考查的是对顶角、邻补角的概念，掌握对顶角相等是解题的关键．8.【答案】C【知识点】代数式求值、一次函数与反比例函数综合【解析】【试题解析】【分析】本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，求出交点坐标是正确计算的前提．根据函数的关系式可求出交点坐标，进而确定a 、b 的值，代入计算即可．【解答】解：由题意得，{y =4x y =x −1，解得，{x =1+√172y =√17−12或{x =1−√172y =−1−√172(舍去)， ∴点P(1+√172,√17−12)，即：a =1+√172，b =√17−12，∴1a −1b =1+1717−1=−14，故选：C ．9.【答案】B【知识点】轴对称-最短路线问题、圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系【解析】解：连接OD，分别作D点关于OB、OC的对称点M、N，连接OM、ON，MN，MN交OB于F，交OC于E，交OD于P，如图，∵ED=EN，FM=FB，∴△DEF的周长=ED+EF+FD=EN+EF+FM=MN，∴此时△DEF的周长最小，∵点D是BC⏜的中点，∠BOC=30°，∴∠BOD=∠COD=12∵M点与D点关于OB对称，∴∠MOB=∠BOD=30°，OM=OD=2，同理得∠NOC=∠COD=30°，ON=OD=2，∵∠MON=120°，OM=ON=2，而∠MOP=60°，∴OP⊥MN，∠OMN=∠ONM=30°，∴PM=PN，OM=1，在Rt△OPM中，OP=12∴PM=√3OP=√3，∴MN=2PM=2√3，∴△DEF周长的最小值为2√3．故选：B．连接OD，分别作D点关于OB、OC的对称点M、N，连接OM、ON，MN，MN交OB 于F，交OC于E，交OD于P，如图，利用ED=EN，FM=FB得到△DEF的周长=MN，根据两点之间线段最短可判断此时△DEF的周长最小，接着证明∠MON=120°，OM= ON=2，然后计算出MN即可．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了圆心角、弧、弦的关系和最短路径问题．10.【答案】A【知识点】动点问题的函数图象【解析】解：设CD 的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分(图中阴影部分)的面积为y ，当C 从D 点运动到E 点时，即0≤x ≤2时，y =12×2×2−12(2−x)×(2−x)=−12x 2+2x ，当A 从D 点运动到E 点时，即2<x ≤4时，y =12×[2−(x −2)]×[2−(x −2)]=12x 2−4x +8，∴y 与x 之间的函数关系y ={−12 x 2+2x(0≤x ≤2)12x 2−4x +8(2<x ≤4)，由函数关系式可看出A 中的函数图象与所求的分段函数对应．故选：A ．此题可分为两段求解，即C 从D 点运动到E 点和A 从D 点运动到E 点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．11.【答案】−2【知识点】一元一次不等式的整数解【解析】解：解不等式3x −2≥x −6得，x ≥−2， ∴不等式的最小整数解为：−2．故答案为：−2．先求出不等式的解集，再找出其最小整数解即可．本题考查的是一元一次不等式的整数解，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．12.【答案】x 2(1−5y)2【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】解：x2−10x2y+25x2y2=x2(1−10y+25y2)=x2(1−5y)2．故答案为：x2(1−5y)2．此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．13.【答案】一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形真【知识点】定义与命题【解析】解：命题“直角三角形斜边上的中线是斜边的一半”的逆命题是一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形，为真命题，故答案为：一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形；真．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．然后判断真假即可．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，并熟练掌握直角三角形的判定方法，难度不大．14.【答案】k≥14【知识点】根的判别式【解析】解：(1)当x2−(x+1)≤1时，方程变为kx2−1=0．∵方程变为kx2−1=0有两个不等实数根，∴△>0，即△=4k>0，k>0．∴方程的解为x=±√1k．又∵x2−(x+1)≤1，∴−1≤x≤2，∴−1≤−√1k <√1k≤2，解出k≥14．(2)当x2−(x+1)>1时，x>2或x<−1，∴方程变为k(x+1)−1=0．因为k≠0时，此方程是一元一次方程方程，由题意可得x=1k−1，只有一个实数解，与题意不符；当k ≠0时方程不存在，不符合题意．综上，k ≥14．故答案为：k ≥14．先根据定义对方程进行分两种情况讨论．第一种情况是x 2−(x +1)≤1时，解出−1≤x ≤2.方程变为kx 2−1=0有两个不等实数根，△>0，代入可以解出k >0.而方程的根可以解出为±√1k，这个值需要满足−1≤x ≤2，再代入求解得到k ≥14.第二种情况是x 2−(x +1)>1，方程变为k(x +1)−1=0.当k ≠0时，是一元一次方程，只有一个实数解，与题意矛盾；当k =0，方程不存在．综上所述，k ≥14．本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能熟记知识点是解此题的关键，注意：已知一元二次方程ax 2+bx +c =0(a 、b 、c 为常数，a ≠0，△=b 2−4ac)的两个根是x 1，x 2，①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；②当△≥0时，x 2+x 2=−ba ，x 1⋅x 2=ca ．15.【答案】解：原式=2√3+3−√3−2×√32−13=2√3+3−√3−√3−13=83．【知识点】特殊角的三角函数值、负整数指数幂、实数的运算【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.【答案】解：设大和尚有x 人，小和尚有y 人，依题意得：{x +y =1003x +13y =100，解得：{x =25y =75．答：大和尚有25人，小和尚有75人．【知识点】一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用【解析】设大和尚有x人，小和尚有y人，根据100个和尚正好分100个馒头，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；点B的坐标；为(8,2)；(2)如图，△A2B2C2为所作；(3)△A2B2C2的内心P2的坐标为(2a−5,2b+1)．【知识点】作图-平移变换、三角形的内切圆与内心、作图-位似变换【解析】(1)根据以原点为位似中心的对应点的坐标变换规律，把A、B、C的横纵坐标都乘以2得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)利用点平移的坐标变换规律写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；(3)利用(1)和(2)的坐标变换规律求解．本题考查了作图−位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k.也考查了平移变换．18.【答案】17+18−156=1412n−1+12n−12n(2n−1)=1n【知识点】数式规律问题、有理数的加减混合运算【解析】解：(1)∵①11+12−12=11；②13+14−112=12；③15+16−130=13；…∴第④个等式：17+18−156=14，故答案为：17+18−156=14；(2)第n个等式为：12n−1+12n−12n(2n−1)=1n，故答案为：12n−1+12n−12n(2n−1)=1n；(3)证明：∵12n−1+12n−12n(2n−1)=2n+2n−12n(2n−1)−12n(2n−1)=4n−1−12n(2n−1)=2(2n−1)2n(2n−1)=1n，∴12n−1+12n−12n(2n−1)=1n成立．(1)根据题目中式子的特点，可以写出第④个等式；(2)根据题目中式子的特点，可以写出相应的猜想；(3)根据分式的加减法可以证明猜想成立．本题考查数字的变化类、有理数的加减混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现式子的特点，写出相应的猜想并证明．19.【答案】解：由题意可知，CD=3×2=6(m)，过点D作DE⊥AB于E，如图所示：则四边形ACDE为矩形，∴AE=CD=6m，AC=DE．设BE=x m，在Rt△BDE中，∠BED=90°，∠BDE=30°，∴DE=√3BE=√3x(m)，∴AC=DE=√3x(m)．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=60°，∴AB=√3AC=√3×√3x=3x(m)，∵AB−BE=AE，∴3x−x=6，∴x=3，∴AB=3×3=9(m)．答：旗杆AB的高度为9m．【知识点】解直角三角形的应用【解析】过点D作DE⊥AB，垂足为E，则四边形ACDE为矩形，AE=CD=6m，AC= DE.设BE=xm，先解Rt△BDE，得出DE=√3xm，AC=√3x m，再解Rt△ABC，得出AB=3x m，然后根据AB−BE=AE，列出关于x的方程，解方程即可．此题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．20.【答案】证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=CA，AD=EA，∠BAC=∠DAE=90°，过点C作CM⊥AF于M，过点E作EN⊥AF于N，如图所示：则∠CMA=∠CMG=∠ENG=90°，∵BD⊥AF，∴∠AFB=∠AFD=90°，∵∠BAG=∠AFB+∠ABF=∠BAC+∠CAM，∠AFB=∠BAC=90°，∴∠ABF=∠CAM，在△ABF和△CAM中，{∠AFB=∠CMA=90°∠ABF=∠CAMAB=CA，∴△ABF≌△CAM(AAS)，∴AF=CM，同理：△ADF≌△EAN(AAS)，∴AF=EN，∴CM=EN，在△CGM和△EGN中，{∠CMG=∠ENG=90°∠CGM=∠EGNCM=EN，∴△CGM≌△EGN(AAS)，∴CG=EG，∴点G是CE的中点．【知识点】等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质【解析】过点C作CM⊥AF于M，过点E作EN⊥AF于N，则∠CMA=∠CMG=∠ENG= 90°，易证∠ABF=∠CAM，由AAS证得△ABF≌△CAM，得出AF=CM，同理△ADF≌△EAN(AAS)，得出AF=EN，推出CM=EN，再由AAS证得△CGM≌△EGN，得出CG=EG，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．21.【答案】19 729【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、中位数、条形统计图、用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：(1)样本容量为5÷10%=50，19分的人数为50×108360=15(人)，18分的人数为50−5−15−12=18(人)，中位数是第25、26的平均数，是19分，如图；(2)2025×1850=729(人)，答：跳绳成绩能得18分的学生约有729人．(3)将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1A1A2B1A1(A1,A2)(A1,B1)A2(A2,A1)(A2,B1)B1(B1,A1)(B1,A2)由表可知，共有6种等可能结果，其中刚好抽到两位男生的有2种结果，所以刚好抽到两位男生的概率为26=13．(1)先根据17分的人数和所占的百分比计算出总人数，再分别计算出19分的人数和18分的人数，然后根据中位数的定义求解； (2)用2025乘以18分的人数所占的百分比即可；(3)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．22.【答案】(74,−98) (1,0)和(2,−1)【知识点】二次函数的性质、二次函数综合、二次函数的应用【解析】解：【尝试】(1)t =2时，y =2(x 2−4x +3)+(1−2)(−x +1)=2x 2−7x +5，函数的对称轴为：x =74，故顶点的坐标为：(74,−98)，故答案为：(74,−98)；(2)当x =1时，y =t(x 2−4x +3)+(1−t)(−x +1)=0，故点A 在抛物线E 上；(3)x =2时，n =y =t(x 2−4x +3)+(1−t)(−x +1)=−1；【发现】通过(2)和(3)的演算可知，对于t 取任何不为零的实数，抛物线E 总过定点，定点坐标为：(1,0)和(2,−1)，故答案为：(1,0)和(2,−1)；【应用】是，理由：由题意得：y =−3x 2+8x −5=t(x 2−4x +3)+(1−t)(−x +1)，化简并整理得：t =−3．【尝试】(1)t =2时，y =2(x 2−4x +3)+(1−2)(−x +1)=2x 2−7x +5，函数的对称轴为：x =74，即可求解；(2)当x =1时，y =t(x 2−4x +3)+(1−t)(−x +1)=0，即可求解； (3)x =2时，n =y =t(x 2−4x +3)+(1−t)(−x +1)=−1，即可求解【发现】通过(2)和(3)的演算可知，对于t 取任何不为零的实数，抛物线E 总过定点，即可求解；【应用】由题意得：y =−3x 2+8x −5=t(x 2−4x +3)+(1−t)(−x +1)，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、函数过定点等知识点，这种探究性新定义类题目，通常按照题设顺序逐次求解，一般难度不大．23.【答案】√bc[(b+c)2−a2]b+c【知识点】圆的综合【解析】解：(1)过点C作CE//AB交BA的延长线于点E，∴ABAE =DBCD，∠DAC=∠ACE，∵AD是内角平分线，∴∠BAD=∠DAC=∠E=∠ACE，∴AE=AC，故ABAC =BDCD；(2)连接CE，∵∠AEC=∠ABC，∠BAD=∠ECD，∴△ABD∽△CED，∴BDDE =ADCD，即BD⋅CD=AD⋅DE，同理可得：△ABD∽△AEC，故AB⋅AC=AD⋅AE，即AB⋅AC=AD(AD+DE)=AD2+AD⋅ED=AD2+BC⋅CD，∴AD2=AB⋅AC−BD⋅CD；(3)由(1)知，ABAC =BDCD=64=32，第21页，共22页而BC=5，故BD=3，CD=2，则AD2=AB⋅AC−BD⋅CD=24−6=18，∴AD=3√2；(4)由(1)知，ABAC =BDCD=cb，∴BD=cb+c ×AC=acb+c，则BC=abb+c，∴AD2=AB⋅AC−BD⋅CD=bc−bca2(b+c)2，∴AD=√bc[(b+c)2−a2]b+c，故答案为√bc[(b+c)2−a2]b+c．(1)过点C作CE//AB交BA的延长线于点E，得到ABAE =DBCD，进而求解；(2)证明△ABD∽△CED，则BD⋅CD=AD⋅DE，同理可得：△ABD∽△AEC，故AB⋅AC= AD⋅AE，即可求解；(3)由(1)知，ABAC =BDCD=64=32，而BC=5，故BD=3，CD=2，则AD2=AB⋅AC−BD⋅CD=24−6=18；(4)由(1)知，ABAC =BDCD=cb，则BD=cb+c×AC=acb+c，则BC= bcb+c，由AD2=AB⋅AC−BD⋅CD=bc−abc2(b+c)2，即可求解．本题为圆的综合题，主要考查了三角形相似、圆的基本知识、角平分线的性质等，图形的平移、面积的计算等，这种探究性的题目，通常按照题设的顺序逐次求解一般比较容易求解．第22页，共22页。

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