图像频率域低通滤波处理程序设计

专业综合课程设计任务书

学生姓名：陈德松专业班级：电信 0901班指导教师：黄朝兵工作单位：信息工程学院

题目：图像频率域低通滤波处理程序设计

初始条件：

（1）提供实验机房及其matlab软件；

（2）数字图像处理的基本理论学习。

要求完成的主要任务：（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）

（1）掌握频率域处理的基本原理，利用matlab设计程序完成以下功能；

（2）选择一幅256级的灰度图像；

（3）对该图像作Fourier变换，得到其频谱图像；

（4）按照二阶Butterworth低通滤波器的表达式设计传递函数，对该频谱图像进行低通滤波，对滤波后的频谱图像作逆Fourier变换得到滤波结果，显示结果图；（5）按照高斯低通滤波器的表达式设计传递函数，对该频谱图像进行低通滤波，对滤波后的频谱图像作逆Fourier变换得到滤波结果，显示结果图；

（6）对二种滤波器的滤波结果进行分析比较；

（7）要求阅读相关参考文献不少于5篇；

（8）根据课程设计有关规范，按时、独立完成课程设计说明书。

时间安排：

(1) 布置课程设计任务,查阅资料,确定方案四天；

(2) 进行编程设计一周；

(3) 完成课程设计报告书三天；

指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日

目录

摘要 ............................................................................................................................................... I

1 MATLAB的简介 (1)

2 原理与实现 (2)

2.1频率域增强基本理论 (2)

2.2 傅立叶变换 (3)

2.3频率域巴特沃兹(Butterworth)低通滤波器 (4)

2.4频率域高斯(Gaussian)低通滤波器 (6)

3 程序设计 (7)

3.1算法设计(程序设计流程图) (7)

3.2 对灰度图像进行Fourier变换的程序 (7)

3.3 二阶巴特沃斯(Butterworth)低通滤波程序 (8)

3.4 高斯(Gaussian)低通滤波程序 (9)

4结果与分析 (11)

4.1选择一幅256级的灰度图像 (11)

4.2 对灰度图像进行Fourier变换后的频谱图 (13)

4.3 二阶巴特沃斯（Butterworth）低通滤波结果与分析 (14)

4.4 高斯(Gaussian)低通滤波结果与分析 (17)

4.5两种滤波器的滤波结果的比较 (20)

5 心得体会 (21)

参考文献 (22)

摘要

数字图像处理的目的之一是改善图像的视觉效果, 以便人眼或机器对图像进一步理解。而图像增强技术通过采用某种技术手段可以改善图像的视觉效果。其中一种技术是频率域增强技术，它是增强技术的重要组成部分。本设计重点介绍了用Matlab对一幅256级的灰度图像作Fourier变换，然后对变换后得到的频谱图像进行分别进行二阶Butterworth 低通滤波和高斯低通滤波，然后对滤波后的频谱图像作逆Fourier变换得到滤波结果，显示结果图。

本程序的设计很简洁，加上注释显得通俗易懂，而且本程序中很多地方都有输入提示，有一定的人机交互。

关键词：Matlab ，Fourier变换，Butterworth，高斯(Gaussian)，低通滤波

1MATLAB的简介

MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。

MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。

2 原理与实现

2.1频率域增强基本理论 不对Fourier 变换（FT ）和图像的频率域处理技术有所了解，就不可能完全理解图像增强这个最基本的图像处理任务。

频域增强指在图像的频率域内，对图像的变换系数（频率成分）直接进行运算，然后通过Fourier 逆变换以获得图像的增强效果。

一般来说，图像的边缘和噪声对应Fourier 变换中的高频部分，所以低通滤波能够平滑图像、去除噪声。

图像灰度发生聚变的部分与频谱的高频分量对应，所以采用高频滤波器衰减或抑制低频分量，能够对图像进行锐化处理。

卷积理论是频域技术的基础，设函数f (x, y)与算子h(x, y)的卷积结果是g(x, y)，即g(x, y) = h(x, y) * f (x, y)，那么根据卷积定理在频域有：

),(),(),(v u F v u H v u G =

其中G(u, v)，H(u, v)，F(u, v)分别是g(x, y)，h(x, y)，f (x, y)的傅立叶(或其它)变换，H(u, v)是转移函数。在具体增强应用中，f (x, y)是给定的（所以F(u, v)可利用变换得到），需要确定的是H(u, v)，这样具有所需特性的 g(x, y) 就可算出 G(u, v) 而得到：

[]{} ] ),( [ ),(H 1y x f T E T y x g -=