2017年成都双流区中考适应性考试数学试题

……8分
19.解：（1）∵点A的横坐标为1，代入反比例函数表达式，得y2＝
＝6
∴点A的坐标为（1，6）
又∵点A在一次函数y1＝2x＋m的图象上 ∴2＋m＝6，∴m＝4
∴一次函数的表达式为y1＝2x＋4
……4分
（2）由题意知点C的横坐标为3，代入反比例函数表达式
得y2＝ ＝2， ∴点C的坐标为（3，2）
……②
（2）解：
解①得：
x＞－3
……3分
解②得：
x＜5
……5分
∴不等式组的解集为：－3＜x＜5
……6分
16．解：原式＝[＋]·
＝·
＝·
＝2(a＋3)
……4分
将a＝－3＋代入，得2(a＋3)＝2(－3＋＋3)＝2 ……6分
17. 解：如图，∠ABD＝30°，∠ACD＝45°，BC＝100m，
设AD＝xm，
之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球.以下是利用计算机模拟
的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
摸球试 验次数
100
1000
5000 10000 50000 100000
摸出黑 球次数
46
487 2506 5008 24996 50007
根据列表，可以估计出m的值是_______． A B C P D
C E B
三、解答题：(本大题共6个小题，共54分)
15. (本小题满分12分，每题6分) (1)计算：－4cos60°＋(2017－π)0－(－2)2； （2）解不等式组：．
16.(本小题满分6分) 先化简，再求值：(a＋2＋)÷，其中a＝－3＋．
17．（本小题满分8分） 如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为
A 卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题：（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只
有一项符合题目要求．
1. －3的相反数是（ ）
（A）3
（B）
（C）－3
（D）－
2.如图所示的四棱柱的主视图是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3. 对于一个城市来说，地铁开通意味着生活方式的改变.正在建设的成 都地铁3号线双流境内全长约15.3千米，将极大地缩短双流和主城区成 都的距离.日后，双流市民乘坐地铁，仅需25分钟就可直达市中心.用科 学记数法表示15.3千米为（ ）米.
A D C E G H F B O
B 卷(共50分)
一、填空题：(每小题4分，共20分)
21．已知点A
(a＋2b，9)和点B(3，2a＋b)关于轴对称，那么a＋b
＝_______．
22．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中
5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，
（1）当m＝3时，求点A的坐标及BC的长； （2）当m＞1时，连结CA，问m为何值时CA⊥CP？ （3）过点P作PE⊥PC且PE＝PC，问是否存在m，使得点E落在坐 标轴上？若存在，求出所有满足要求的m的值，并写出相对应的点E坐 标；若不存在，请说明理由．
x O y A B M C P x O y
（备用图）
在Rt△ACD中，∵tan∠ACD＝，∴CD＝AD＝x，
∴BD＝BC+CD＝x+100，
……4分
在Rt△ABD中，∵tan∠ABD＝，∴x＝（x+100），
∴x＝50（+1≈137
即山高AD为137米．
……8分
18.解：（1）列表如下：
第一
次
2
3
4
6
第二次
2
（2，2） （3，2） （4，2） （6，2）
求△ABC的面积． B A O x y
20．(本小题满分10分) 如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点（不与A，B重
合），AB⊥CD于E，BF为⊙O的切线，OF∥AC，连接AF，CF，AF 与CD交于点G，与⊙O交于点H，连接CH．
（1）求证：CF是⊙O的切线； （2）求证：EG＝GC； （3）若cos∠AOC＝ ，⊙O的半径为9，求CH的长．
∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA
∵OF∥AC，∴∠OAC＝∠BOF，∠OCA＝∠COF
∴∠BOF＝∠COF
又OB＝OC，OF＝OF，∴△OBF≌△OCF
∴∠OCF＝∠OBF＝90°
∴CF是⊙O的切线
……3分
（2）∵AB⊥CD，∴∠AEC＝90°
∴∠AEC＝∠OBF
A D C E G H F B O K
4），（2，6），（3，6），（4，6），（6，6）. ……4分
（2）由（1）知：所有可能出现的结果共百度文库16种，其中抽到的
两张卡片上的数都能被2整除的有（2，2），（4，2），（6，2），
（2，4），（4，4），（6，4），（2，6），（4，6），（6，
6），共9种.
∴ P(抽到的两张卡片上的数都能被2整除)＝.
积为_______．
二、解答题：(本大题共3个小题，共30分)
26．(本小题满分8分) 商店购进一种商品进行销售，进价为每件40元，售价为每件60元，
每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少 卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将 商品售价调整为60＋x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下 降），每月商品销量为y（件），月利润为w（元）．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点P是 BC边上一动点，且∠APD＝∠B，射线PD交AC于D． 若以A为圆心，以AD为半径的圆与BC相切，则BP 的长是_______． 24．如图，点A，B在反比例函数y＝ （x ＞0）的图象
x y O B A
A′ B′ C D 上，点A在点B的左侧，且OA＝OB，点A关于y轴的 对称点为A′，点B关于x轴的对称点为B′，连接A′B′ 分
30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么 山高AD为多少米？（结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414， ≈1.732） A B C D
30° 45°
18．(本小题满分8分) 小丽和小明玩数学游戏，小丽取出一个不透明的口袋，口袋中装有
四张分别标有数字2，3，4，6的卡片，卡片除数字外其余都相同，小丽 要求小明从中随机抽取一张卡片并记录下卡片上的数字，将卡片放回洗 匀，再次从中随机抽取一张卡片，同样记录下卡片上的数字.
（A）15.3×103 （B）15.3×104 （C）1.53×103 （D）1.53×104
4. 下列运算正确的是（ ）
（A）x2＋x2＝2x4
（B）x2·x4＝x8
（C）(－x2)3＝－x6
（D）x9÷x3＝x3
5．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，CD平分∠ACB，过
点D作DE∥BC．已知∠EDC＝40°，则∠AED的度数是（ ）
成都市双流区二○一七年适应性训练试题
数学
注意事项：
1. 全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120 分钟．
2. 考生使用答题卡作答． 3. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上． 考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回． 4．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米 黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题 区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．
图3
A B C D E F G
图2
A B C D E F
图1
A B C D E F
28．(本小题满分12分) 如图，经过原点的抛物线y＝－x2＋2mx（m＞0）与x轴的另一个交
点为A．过点P（1，m）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B．记点 B关于抛物线对称轴的对称点为C（B、C不重合）．连结CB，CP．
成都市双流区二○一七年适应性训练试题
数学参考答案及评分标准
A卷（共100分）
一、选择题
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
答 案
A
C
D
C
A
B
D
A
D
C
二、填空题
11. x(x＋2)(x－2)； 12.4；
13. 8分，8分；
14.
2
三、解答题
15.（1）解：原式＝4－4×＋1－4
……4分
＝－1
……6分
……①
3
（2，3） （3，3） （4，3） （6，3）
4
（2，4） （3，4） （4，4） （6，4）
6
（2，6） （3，6） （4，6） （6，6）
由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有16种，分
别为（2，2），（3，2），（4，2），（6，2），（2，3），（3，
3），（4，3），（6，3），（2，4），（3，4），（4，4），（6，
B A O x y C D
过点C作CD∥x轴交直线AB于D，则点D的纵坐标为2
∴2x＋4＝2，∴x＝－1，∴D（－1，2）
∴CD＝4
由 解得
∴点B的坐标为（－3，－2）
∴S△ABC ＝S△ACD ＋S△BCD ＝ CD·( yA－yB )＝ ×4×( 6＋2 )＝16
……6分
20.解：（1）∵BF为⊙O的切线，∴∠OBF＝90°
（B）向左平移1个单位，再向下平移2个单位
（C）向右平移1个单位，再向上平移2个单位
（D）向右平移1个单位，再向下平移2个单位
10．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠ACB＝25°，则∠BAO的度数是 （）
（A）55° A O C B （B）60°
（C）65°
（D）70°
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
（1）请用画树状图或列表的方法表示小明两次抽取卡片的所有可 能出现的结果；
（2）求小明抽到的两张卡片上的数都能被2整除的概率.
19. (本小题满分10分) 已知一次函数y1＝2x＋m的图象与反比例函数y2＝ 的图象交于A，B
两点，且点A的横坐标为1． （1）求一次函数的表达式； （2）若反比例函数在第一象限的图象上有一点C到y轴的距离为3，
（B）x＜5
（C）x≥5
（D）x＞5
8．关于x的一元二次方程x2－mx＋m－3＝0的根的情况是（ ）
（A）有两个不相等的实数根
（B）有两个相等的实数根
（C）没有实数根
（D）无法确定
9. 要将抛物线y＝x2＋2x＋3平移后得到抛物线y＝x2，下列平移方法正
确的是（ ）
（A）向左平移1个单位，再向上平移2个单位
（1）直接写出y与x之间的函数关系式； （2）当销售价格是多少时才能使月利润最大？最大月利润时多 少？
27．(本小题满分10分)
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D，E分别 为AC，BC上的点，且CE＝CD，连接DE，AD，BE，F为线段AD的中 点，连接CF．
（1）求证：BE＝2CF； （2）如图2，把△DEC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），其他 条件不变，试探究线段BE与CF的位置关系，并说明理由； （3）如图3，把△DEC绕点C顺时针旋转45°，BE，CD交于点G． 若∠DCF＝30°，求 及 的值．
又∠EAC＝∠BOF，∴△AEC∽△OBF
∴＝
∵∠EAG＝∠BAF，∠AEG＝∠ABF
∴△AEG∽△ABF，∴ ＝
∵AB＝2OB，∴ ＝ ，即 ＝
∴EC＝2EG，∴EG＝GC
……6分
（3）延长CO交⊙O于K，连接HK
则∠K＝∠CAF，∠K＋∠OCH＝90°
∵∠OCF＝90°，∴∠HCF＋∠OCH＝90°
A D B C E
（A）80°
（B）75°
（C）70°
（D）60°
6．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)两点在一次函数y＝3x＋1的图像上，若y1
＞y2，则x1，x2的大小关系是（ ）
（A）x1＜x2
（B）x1＞x2
（C）x1＝x2
（D）无法确定
7．函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
（A）x≤5
A B C D E
二、填空题：(每小题4分，共l6分)
11. 分解因式x3－4x＝_______．
12．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝，BD＝5，AE＝2，
则EC的长是_______．
13. 我区某校举行了一次科技创新大赛，某班的学生成绩统计如下：
成绩
6
7
8
9
10
（分）
人数
3
7
11
10
4
则该班学生成绩的众数是_______，中位数是_______． 14. 如图，菱形ABCD的周长为8cm，过点A作AE⊥BC于点E，且AE的 长为cm，则对角线AC的长为_______ cm． A D
别交OA，OB于点D，C，若四边形ABCD的面积为 ，
则点A的坐标为_______． 25．如图，正方形ABCD的边长为2，点O是正方形的中心，过点O作一 条直线l分别交正方形AD，BC两边于点E，F.直线l将正方形分成两
l O A D B C A′ B′ E F 部分，将其中的一个部分沿这条直线翻折到另一个部分 上，若AE＝2－，则两个部分图形中不重叠部分的面