数学教育概论考试大纲
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数学教育概论复习大纲
第二章
1. 数学观的变化
(1)公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一,但是数学不等于形式。数学正在走出形式主义的光环。
(2)在计算机技术的支持下,数学注重应用。
(3)数学不等于逻辑,要做“好”的数学。
2. 20世纪我国数学教育观的变化
(1)由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”;
(2)从“双基”与“三力”观点的形成,发展到更宽广的能力观和素质观;
(3)从听课、阅读、演题到提倡实验、讨论、探索的学习方式;(4)从看重数学的抽象和严谨到关注数学文化、数学探究和数学应用。
3. 我国影响较大的几次数学教改实验(P38)
尝试指导、效果回授教学法
数学开放题的教学模式
提高课堂效益的初中数学教改实验
情景-问题数学学习模式
数学方法论的教育方式
4.作为社会文化的数学教育
数学史人类文明的火车头,
数学打上了人类各个文化发展阶段的烙印,
数学应从社会文化中汲取营养,
数学思维方式对人类文化的独特贡献,
数学成为描述自然和社会的语言
5.21世纪之后,中国的数学教育正在发生重大变化
教育受到空前的重视,
数学素质教育需要解决的问题,
基础教育数学课程改革的不断深入,
高等师范院校面临新的挑战
第三章
弗赖登塔尔简介:世界著名数学家和数学教育家,他曾经是荷兰皇家科学院的院士和数学教育研究所所长,专长为李群和拓扑学。1960年以后研究重心转向数学教育。在1967年1970年期间任“国际数学教育委员会”(ICMI)主席。在他的倡议下召开了第一届“国际数学教育大会”。
代表作《作为数学教育任务的数学》,《除草与播种》,《数学教育再探》1. 弗赖登塔尔的数学教育理论: 倡导数学教育研究要像研究数学一样,以科学论文的形式交流研究心得,并有详细文献支持,因而使数学教育研究不再只停留在经验交流的水平上。
2. 数学教育有五个主要特征:
(1)情境问题是教学的平台;
(2)数学化是数学教育的目标;
(3)学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分
(4)“互动”是主要的学习方式;
(5)学科交织是数学教育内容的呈现方式。
这些特征可以用三个词加以概括:现实、数学化、再创造(指通过教师精心设计、创造问题情境,学生自己动手实验研究、合作商讨、探索问题的结果并进行组织的学习方式,其核心是数学过程的再现。)3. 现实数学教育所说的数学化有两种形式:
(1)实际问题转化为数学问题的数学化
(2)从符号到概念的数学化
波利亚简介:法国科学院,美国科学院课匈牙利科学院的院士,1887年出生在匈牙利,青年时期曾在布达拉斯,维也纳,哥廷根,巴黎等地攻读数学,物理学和哲学,获硕士学位。1914年在苏黎世著名的瑞士联邦理工学院任教。1940年移居美国,1942年起任美国斯坦福大学教授。
代表作:《怎样解题》,《数学的发现》,《数学与猜想》
4. 波利亚的数学教育观:中学数学教育的根本目的是“教会学生思考”。教师在教学时须遵循三个原则,即主动学习,最佳动机,循序渐进。并且数学老师必须具备数学内容知识和数学教学法的知识。解题步骤:
了解问题,拟定计划,实现计划,回顾。
建构主义的数学教育理论:
知识不是通过感官或交流被动获得的,而是通过认识主体的反省抽象来主动建构的;有目的的活动和认知结构的发展存在着必然的联
系;儿童是在于周围环境相互作用的过程中,逐步建构起关于外部世界的认识,从而使自身认知结构得到发展。
5. 数学知识是什么:
建构主义学说认为,数学知识并非绝对真理,即不是现实世界的纯粹客观的反映。数学只不过是人们对客观世界的一种解释、假设或假说,并将随着人们认识程度的深入而不断地变革、升华和改写,直至出现新的解释和假设。
6. 儿童如何学习数学:
数学教学应该符合学生的年龄特征、知识基础以及个性特点,不能不顾教学对象盲目施教。
7. 数学教师在建构主义的课堂上就需要做6件事情:
1.加强学生的自我管理和激励他们为自己的学习负责;
2.发展学生的反省思维;
3·建立学生建构数学的“卷宗”;
4·观察且参与学生尝试、辨认与选择解题途径的活动;
5·反思与回顾解题途径;
6·明确活动、学习材料的目的。
8.数学教学的双基:
数学的基础知识和基本技能
9.双基教学的四个特征:
1.记忆通向理解形成直觉
2.运算速度保证高效思维
3.演绎推理坚持逻辑精神
4.依靠变式提升演练水准
双基教学的经验:
1. “启发式”教学,这是教师在演讲时永远应当坚持的传统,不能忘记。
2.“精讲多练”,当年育才中学的经验至今仍不过时。
3.“变式练习”,保证了数学双基训练不是机械练习。
4.“小步走,小转弯,小坡度”的三小教学法“大容量、快节奏、高密度”的复习课,独具特色。
双基发展为四基:
基本知识,基本技能,基本思想,基本活动经验。
双基教学被异化体现:
1.双基目标偏高
2.双基内容被肢解
3.双基训练被异化
4.双基评价片面化
第四章
1. 数学教育的基本功能
(1)实用性功能(2)思维训练功能(3)选拔性功能
2. 数学教学的原则:
1.学习数学化原则
2.适度形式化原则
3.问题驱动原则
4.渗透数学思想方法原则