二年级奥数教程20讲：钟面上的数学
小学奥数时钟问题-主要题型之令狐文艳创作
小学奥数时钟问题令狐文艳钟表是我们生活中重要的计时工具.钟面上的分针，时针都在连续不断的按规律转动着.时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题.是特殊的、在圆周上的行程问题；如求分针与时针重合、成角等有趣的问题.研究此类问题对提高思维能力很有益处。
为解好这类问题应掌握以下基础知识.即常用关系式.1．钟面的一周分为60格,每格为6°.每个数字间隔为5个格为30°.分针每分钟走一格,为6°.时针每分钟走格.为0.5°.分针速度是时针速度的12倍，时针是分针速度的.2．时针和分针在重合状态时，分针每再走60÷(1－)=65(分),再与时针重合一次.3. 若在初始时刻两针相差的格数为a,分针在后，则后者赶上前者的时间为: a÷(1－)(分)4. 两针垂直,表示它们所成最小角是90°.5. 两针在一直线上，它们成的角是180或0显示标准时间: 就是时针和分针重合,每隔12小时.它的整数倍.快或慢多少距一处左右相等时钟问题的公式解法-角度怎样计算某一时刻时针与分针所夹角的度数问题呢？下面介绍一个非常简易的公式，供参考。
根据钟表的构造我们知道，一个圆周被分为12个大格，每一个大格代表1小时；同时每一个大格又分为5个小格，即一个圆周被分为60个小格，每一个小格代表1分钟。
这样对应到角度问题上即为一个大格对应360°/ 12=30 °；一个小格对应360°/60=6°。
现在我们把12点方向作为角的始边，把两指针在某一时刻时针所指方向作为角的终边，则m时n分这个时刻时针所成的角为30（m+n/60）度，分针所成的角为6n度，而这两个角度的差即为两指针的夹角。
若用α表示此时两指针夹的度数，则α=30（m+n/60）-6n。
考虑到两针的相对位置有前有后，为保证所求的角恒为正且不失解，我们给出下面的关系式：α=|30（m+n/60）-6n|=|30m-11n/2|。
二年级奥数-第一学期-002钟表上的奥秘(二)
二年级创新思维秋季班讲义：第二讲钟表上的奥秘(二)姓名：小知识：（希望同学们通过这一讲学习，学会用竖式的方法计算时间，学会把钟面上的数平分的问题，学会敲钟的趣题）1.列竖式计算时间，注意时与时、分与分对齐，加分满60分向时进一小时，减分不够减向时借1当60分再减。
2.作趣题时注意学会分析准理，一步一步进行分析。
【例1】王老师上午7：45到校上班，中午11：30下班；下午1：30上班，5：30下班，王老师一天在校几小时几分？【例2】小枫家的钟一时敲一下，二时敲二下，……，十二时敲十二下，每到半小时敲一下。
有一天，小枫在家看一本书，听到钟正好敲一下，他一看钟面正好是一点钟，这本书看完时，听到钟正好敲了4下，他一共听到钟敲了多少下？【例3】小欣家的钟停了，电台2点报时时，爷爷跟着电台对钟，不小心把时针和分针颠倒了。
小欣放学回家见钟才3点钟，大吃一惊。
你知道现在是几点钟吗？练习1．小明爸爸上午7：40到工厂上班，中午11：30下班；下午2：30上班，，6：20下班，小明爸爸一天工作几小时几分？2．小红妈妈上午7：52到工厂上班，中午11：30下班；下午2：00上班，6：20下班，小红妈妈一天工作几小时几分？3．小云家的一只台钟，一点打一下，两点打两下……十二点打十二下，每半点钟又打一下。
小云在家玩，看见爸爸拿着书去书房，正好听到台钟打了3下；爸爸从书房出来，这时台钟正好打了5下。
小云一共听到钟打了多少下？4．小明家的钟停了，电视显示3点时，奶奶跟电视对钟，由于年老眼花，把时针和分针颠倒了，妈妈下班回家，见钟才4点，大吃一惊，请你帮小明妈妈想一想；现在应该是几点？5．小军家有一只挂钟，一点打1下，两点打2下……十二点打12下，每半点钟打1下。
小军看电视时，钟敲了6下，电视剧正好开播。
电视剧放完时，这台钟正好敲8下。
请问这部电视剧放映的过程中，小军一共听到钟敲了几下？6．玲玲家的钟停了，电台广播2点时，奶奶跟电台对钟，不小心把时针和分针颠倒了，玲玲放学回家见钟才2点整，大吃一惊，你知道现在应该是几点钟？7．小明一连撕了好几张台历，这几张台历上的日期加起来恰好是60，小明撕了几张台历，这几张台历上的日期数各是几？（选做题）8．小王家的台钟，一点钟敲一下，两点钟敲2下，三点钟敲3下……12点钟敲12下，每半点钟敲一下。
二年级奥数___ 第37周 时钟问题(二) (教师版)答案
二年级奥数___ 第37周时钟问题(二)(教师版)答案二年级奥数___ 第37周时钟问题（二）一、知识要点钟表在我们的日常生活、研究、工作中都扮演着重要的角色。
时间的数学问题与平均分、间隔等数学问题有联系。
要学会综合运用所学知识解决问题。
二、精讲精练例题1】钟面上有12个数，你能在钟面上画一条线，把钟面平均分成两部分，使每一部分数的个数相等，和也相等吗？解析：将钟面平均分成两部分，每一部分有6个数，和应为78÷2＝39.可以画直线连接1和7，得到两部分的和都是39.练1：1.钟面上有12个数，你能画两条线将钟面分成三部分，使每部分的数相加的和相等吗？解析：将钟面分成三部分，每部分的和应为78÷3＝26.可以画两条直线连接1和5，7和11，得到三部分的和都是26.2.如果要把钟面分成六部分，使每一部分的个数相等，和也相等，应该怎样分？解析：将钟面分成六部分，每部分有2个数，和应为78÷6＝13.可以按顺序将每两个数分成一组，得到六部分的和都是13.3.___从家到学校跑步去和回要8分钟，如果去时步行，回来时跑步一共需要10分钟，那么___来回都是步行要几分钟？解析：___步行去的时间为8÷2＝4分钟，回来的时间为10-4＝6分钟，来回步行的时间为4+6=10分钟。
例题2】___家的___敲一下，二时敲二下……十二时敲十二下，每到半小时敲一下。
有一天，___在家看一本书，听到钟正好敲一下，他一看钟面正好是一点钟，这本书看完时，听到钟正好敲了4下，他一共听到钟敲了多少下？解析：___听到钟敲的总次数为1+2+3+。
+12=78次。
在他看书期间，钟敲了4次，故___一共听到钟敲了78+4=82次。
答：明明要等12分钟才能搭乘下一班汽车。
练4：1.一班车每隔15分钟开一次，___想在9：15分搭乘，可他到车站时已经9：20分了，他要等多久才能搭乘下一班车？下一班车要在9：30分开出（9时15分＋15分＝9时30分），他要等10分钟（9时30分－9时20分＝10分钟）。
二年级数学上册人教版 读、写钟面上的时刻 名师教学课件PPT
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时针、分针的关系
你知道分针走一圈,有几分钟呢？ 分针走一圈,有60分钟
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猜一猜,时针和分针在钟面上走多少是1时？
分针走一圈,时针走一个大格.
观察时针和分针是怎样 运动？你发现了什么？
1时＝60分
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30分也可以说成半小时.
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几时几分
分针走了5小格
人教版·二年级上册
授课：黄劲松 单位：北流市白马镇黄龙小学
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1
一、猜谜语导入
谜语：时间
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2
二、探索新知
例1：钟表上现在是什么时间？
你能读出钟面的时间吗？怎样才能正确地 读出这样的时间呢？
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3
钟面上都有什么？
12个数字 时针 分针
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三、巩固提升,实践应用 1、写出下列钟面表示的时间.
7:30
7:40
8:00
1:20
10:45
9:55
6:05
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三、巩固提升,实践应用
2.填空
(1)钟面上有 12
个大格,
60 个小格.
(2) 时针走１个大格是 1 时.
(3) 分针走１个小格是 1 分, 走１大格是 5 分.
4
钟面上相邻两个数之间是一大格,仔细观察钟面上一共有多少 个大格？
一共有（ 12 ）大格
每一个大格里面有几个小格？
每个大格有（ 5 ）小格
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6
我们一起5个5个来数一下钟面上的小格.
小学奥数钟面上的数学教师版
小学奥数钟面上的数学教师版Newly compiled on November 23, 2020第十三讲钟面上的数学认识时间是小学一年级教学的一个难点，这节课我们不仅要让学生进一步巩固书本上的知识，更重要的是要让学生会进行简单的时间计算.在教学内容的设计中，开课之前让学生来复习认识时间的方法，是为了让老师更好的了解学生的基础.有了复习内容的铺垫，在后面的新授内容中，我们就可以把认识时间和计算结合起来，让学生通过钟面直观的教具来学会时间的简单计算.因为这部分知识对学生来说比较抽象，所以在教学的过程中，老师要充分发挥教具的作用，这样才能帮助学生更好的来理解时间问题.同学们，在日常生活、学习和工作中，我们都离不开时间.要知道时间，我们就必须学会认识钟表.对于钟表，你知道哪些知识呢认识钟面钟面上有时针、分针、秒针和12个数字.较短的针叫做时针，较长的针叫做分针，另有一个细长的针叫做秒针.钟面上把一圈平均分成12个大格.每个大格又分成相等的5个小格.这样，钟面上一圈共有60个相等的小格.时针走1大格的时间是l小时；分针走l小格的时间是1分钟；秒针走1小格的时间是1秒.时间单位是：时、分、秒。
秒针走一圈是60秒，分针走一圈是60分钟；时针走一圈是12小时.当时针走过1个数字时，分针就走了1圈，即：l时=60分当分针走一小格时，秒针就走一圈，即：1分=60秒认识整时刻小结：当分针指着12的时候，时针指着数字几就是几时.认识几时半小结：分针指向6，时针刚过几就是几时半。
认识几时几分小结：时针走过数字几，就是几时，再看分针从数字12起，顺时针走过多少小格就是几时几分.【教学思路】在这讲中，因为学生使用的教材不同，已有的生活经验不同，学生之间的差异较大。
使用人教版教材的学生已经会认识几时几分，使用北师大教材的学生只学到认识整时刻和认识几时半。
在这里认识几时几分的时候，老师要多花些时间，照顾到整体的水平。
拓展练习1、读一读，连一连.2、我会画。
二年级下册数学人教版奥数专讲：时、分、秒(课件)
8:30
8:34
8时34分–8时30分=4（分钟） 15–4=11（分钟） 答：他要再等11分钟才能乘坐下一班车。
练习五
某公交每隔20分钟开出一班。卡尔本想乘坐下午1:40的 一班车去少年宫，可她到达车站时已经是下午1:44，她要再 等多长时间才能乘坐下一班车？
1:40
1:44
1时44分–1时40分=4（分钟） 20–4=16（分钟） 答：她要再等16分钟才能乘坐下一班车。
1分钟=60秒
分针走一小格是1分钟，走一大格是5分
钟，走一圈是60分钟 ； 时针走一大格是1小时
。
例题三
同学们参加100米跑步比赛。阿派用了28秒，比 米德多用了3秒，欧拉比米德少用了2秒。三人中， 谁跑得最快？谁跑得最慢？
28秒阿派：Fra bibliotek米德： 欧拉：
3秒 28–3=25（秒）
2秒
25–2=23（秒）
8:03
时针走一大格是1小时
分针走一大格是5分钟 分针走一小格是1分钟
9:30
练习二
画出下列钟表再过7分钟后的时间并写出来。
4时59分 7时9分
3时
7时30分
5 ： 06 （5 ）时（ 6）分
7 ：16 （ 7）时（16）分
3 ： 07 （3）时（7 ）分
7 ： 37 （ 7）时（37）分
小结
1小时=60分钟
结束时间–开始时间=经过时间
1小时30分钟＋1小时30分钟=3小时 答：这家餐厅营业了3小时。
练习四
芭啦啦综合教育学校上午8时25分开始上第一节课， 一节课是40分。那么第一节课什么时候下课？
8时25分＋40分 =8时65分 =9时5分
答：第一节课9时5分下课。
高斯小学奥数二年级(上)第20讲 合理安排时间
第二十讲 合理安排时间前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲 后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲把里面的人物换成相应红字标明的人物．其他没有写名字的改成灰色的小人即可．萱萱阿呆阿呆萱萱阿呆萱萱阿呆，再打吧！- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 在日常生活和工作中，我们经常会遇到最优化的问题．完成一件事情怎样合理安排才能做到用时最少、效果最好，这类问题在数学中称为统筹问题．解决问题时，必须树立统筹思想，能同时做的事，尽量同时做．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题1星期天，小明家里来了客人，妈妈叫小明给客人烧水沏茶．小明开始做事：洗开水壶用1分钟，烧开水用8分钟，洗茶壶用1分钟，洗茶杯用3分钟，拿茶叶用2分钟，沏茶用1分钟．那么，小明最少用几分钟才能让客人喝上茶？【提示】小明共需要做几件事？哪些事情可以同时做？练习1甜甜早晨起床后开始做事：叠被用3分钟，刷牙洗脸用4分钟，烤面包用11分钟，吃面包用8分钟，整理书包用2分钟．请你安排一下，甜甜能最少用几分钟做完全部事情？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 统筹问题中，有一些事情人必须参与整个过程，如例题1中的洗脸刷牙；有些事情人不必参与整个过程，如烤面包，那是机器来做的，烤面包的同时人可以做其他的事情；有些事情必须在其他事情做完之后再做，如吃面包必须在烤面包之后，所以烤面包同时能做的事情必然不能是吃面包．我们一般从以下三点来考虑统筹问题．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题2给一块小木板的两面涂漆，一面刷漆要1分钟，但必须等到5分钟漆干后才能给另一面刷漆．那么刷完6块这样的小木板最少需要几分钟？【提示】把一块木板的一面刷上漆之后，必须等5分钟之后再给另一面刷漆，怎么好好利用这5分钟呢，只能干等着吗？练习2草莓娃娃给一些贺卡的两面涂上颜色，1面涂色要2分钟，但必须等到7分钟颜料干后才能给另一面涂色．那么涂完5张这样的贺卡最少需要几分钟？例题3姐姐和妹妹一起画5张漫画，画的漫画及所需时间是：画小猪用5分钟，画小狗用10分钟，画小兔用8分钟，画小猫用7分钟，画老虎用15分钟．怎样安排，姐妹俩才能尽快画完所有漫画？最少用几分钟？【提示】尽量让两人所用时间相同！- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 用最优化思想去解决统筹问题，如果有多个人同时来完成某项工作，最好的办法当然是平均分工作量，这样可以最快速完成任务．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -练习3小狗和小象在堆积木，要堆成的模型及所需的时间是：堆成小汽车用8分钟，堆成小房子用6分钟，堆成大桥用10分钟，堆成城堡用14分钟，堆成桌子用2分钟．怎样安排，才能尽快堆完所有的模型？最少用几分钟？- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 多个人排队依次做某事的统筹问题，我们要考虑所有人的时间成本．假设让那个花时间最长的人第一个来做某事，那就意味着队伍里的每个人都要等这么长的时间，时间成本很大．例如三个人分别花1小时，1分钟，2分钟时间排队依次做某事．考虑所有人的时间成本，我们必然会让1小时的人排在最后，让1分钟的人排在第一．- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -例题4小欢、小乐、小欣和小悦4个小朋友各拿一只水桶到水龙头前接水，水龙头注满4个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、6分钟．现在只有一个水龙头可用．（1）怎样安排这4个人的接水次序，可使他们所花的时间总和最短？请连线．（2）这个最短时间是几分钟？1 2 3 4小欢小乐小欣小悦【提示】要排队接水，就要有先后顺序！每人所花的时间不仅是接水的时间，还有等别人接水的时间！练习4二（1）班的佳佳、毛毛和多多三位同学同时到学校卫生室，等候医生治病．佳佳打针需要5分钟，毛毛包纱布需要3分钟，多多点眼药水需要1分钟．卫生室只有一位张老师．（1）怎样安排这3个人的次序，可使他们所花的时间总和最短？请连线．（2）这个最短时间是几分钟？1 2 3佳佳毛毛多多例题5小雨用一只平锅煎5块饼，每次只能放两块饼，煎一块饼需要2分钟（正、反面各需1分钟）．小雨最少需要几分钟煎完5块饼？【提示】要花的时间最少，每次煎饼的时候，锅里都要放几块饼呢？例题6小高、墨莫、卡莉娅、萱萱4个小朋友郊游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要通过一座小木桥到西岸，但是他们4个人只有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能过2人，因此必须先由2个人拿手电筒过桥，……直到4人都通过小桥．已知：小高单独过桥要1分钟，卡莉娅单独过桥要2分钟，萱萱单独过桥要6分钟，墨莫单独过桥要7分钟．那么，4个人都通过小木桥，最少要几分钟？【提示】要使过桥时用时最少，应该让过河时间最短的和次数最少的人先过．课堂内外曹冲称象曹操的儿子曹冲小时候非常聪明．一天，有人送给曹操一只大象，曹操很高兴，想知道这个庞然大物究竟有多重．但是到哪里去找这样大的秤呢？魏国的谋臣武士们绞尽脑汁，也想不出一个办法．小小的曹冲却想出了一个妙法：他叫人把大象牵到一只大木船上，刻下木船的吃水深度；然后把大象牵下船而向船上装进一些石块，让木船吃水深度与原来的刻度一致时即停止继续装石块．根据浮力原理，大象的重量和船上石块的重量相等，而分散的石块是可以用普通的秤称出其重量的．“曹冲称象”成为千古美谈．“曹冲称象”的思想不仅仅是利用了物理学中的浮力原理，也利用了数学中一个极为普遍的思想：转化思想．即把有待解决的问题，通过适当的方法，转化为已经解决或已经知道其解决方法的问题．从某种意义上讲，数学证明或数学计算中的每一步都是一种转化，转化思想是数学中最基本、最重要的一种思想．可以毫不夸张地说，转化能力的高低是衡量一个人数学水平的重要标志之一．作业1. 小明经常帮助妈妈做家务．每天放学后，除了写作业外，还帮助妈妈蒸饭，切菜等工作，小明写作业要用10分钟，洗菜要用5分钟，切菜用2分钟，洗好米，蒸上饭要用3分钟，蒸熟饭需要20分钟，小明要完成这些事情，最少需要几分钟？2. 芳芳给一些小木板的两面涂漆，一面刷漆要2分钟，但必须等到4分钟漆干后才能给另一面刷漆．那么刷完4块这样的小木板最少需要几分钟？刷完10块最少需要几分钟？3. 哥哥和弟弟的4个玩具出现了小问题，兄弟两人需要修理的玩具及所需时间是：遥控车用5分钟，小飞机用6分钟，水枪用10分钟，悠悠球用9分钟．最少用几分钟，才能尽快把玩具修理好？4. 王妈妈、朵朵、小刚三人到超市买东西，到收银台付款时，王妈妈结账要50秒钟，朵朵结账要40秒钟，小刚结账要30秒钟．（1）怎样安排，使得三人所花的时间总和最少？请连线． （2）所花时间最少是几秒钟？4.小旭用一只平锅煎饼，每次只能放两块饼，煎一块饼需要4分钟（正、反面各需2分钟）．煎7块饼至少需要几分钟？1 2 3王妈妈 朵朵 小刚第二十讲 合理安排时间1. 例题1答案：10详解：题目中小明要做六件事，先洗开水壶，再烧开水，然后洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，最后沏茶．这里洗开水壶时不可能做其他事情，而烧开水时，可以同时做其他事情：洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶；最后再沏茶．这样就可以得到完成这件事的整个程序：从图中可以看出，在烧开水的8分钟里，有足够的时间完成洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶的事情，这样就节省了1326++=（分钟）．所以一共花了18110++=（分钟）．2. 例题2答案：12详解：一般情况下，刷木板时，我们先想到的是刷完一面，再去刷另一面，而这样的话，我们就需要等待5分钟才能刷另一面，为了使我们花的时间最短，那么尽量不要干等着．即刷完一面，先去刷别的木板，这样等待的时间就会更短一些．那么用166⨯=（分钟）把这6块木板的一面全部刷完之后，第一块刚刷完的一面已经干了，所以这时再从第一块另一面开始，用166⨯=（分钟）把6块木板的另一面全部刷完，所以刷完6块这样的小木板最少需要2612⨯=（分钟）．3. 例题3答案：23详解：本题中共涉及5个时间，需要把这5个时间所干的活合理的分配给2个人，那么，考察的知识点就是尽量让两个人的所用的时间相差小一些，这样，两人同时做，就可以尽快完成任务了．姐姐去做的事情有：画小兔用8分钟和画老虎用15分钟，一共是23分钟．妹妹做的事情有：画小猪用5分钟，画小狗用10分钟，画小猫用7分钟，一共是22分钟．所以最少用23分钟能完成这些漫画．4. 例题4答案：（1）如图所示：（2）40详解：第一个人接水时，包括他本人在内有4个人等待，第二个人接水时，有3个人等待，第三个人接水时，有2个人等待，第四个人接水时，只有他一个人等待．等待的人越多（开始时），接1 2 3 4小欢 小乐 小欣 小悦步骤 1 2 3 事情及时间 洗开水壶（1分） 烧开水（8分）沏茶（1分）同时完成的事情及时间洗茶壶（1分）洗茶杯（3分）拿茶叶（2分）水时间应当越短，这样总的等待时间才会最少，因此要按接水时间从少到多的顺序排列等候接水．所以他们所花的时间总和最短是3443526140⨯+⨯+⨯+⨯=（分钟）．5. 例题5答案：5详解：由于这只平底锅上能煎两个饼，所以容易想到：先把两个饼一起煎，需要2分钟；再煎第3个、第4个饼，仍需要2分钟；然后第5个饼需要2分，最后就是6分钟．但这不是最省时间的办法．可以这样想：先将两个饼同时放入锅中一起煎，1分钟后两个饼都熟了一面，这时可将一个饼取出，另一个翻面，再放入第3个，又煎了1分钟，两面都煎好的那个取出，把第二个翻个面，再将第3个放入煎，再煎1分钟，第二个全部煎好取出，依次类推，共需要155⨯=（分钟）．为了清晰列图如下：6. 例题6答案：14 详解：为了使过桥时用时最少，按照以下过河步骤：（1）过河时间最短的和次数最短的人先过．（2）在已过的人中最短时间的人返回．（3）过河时间最长和次最长的人过河．（4）在已过的人中次最短时间的人返回．（5）在剩下的人中过河时间最短和次最短的人过河……重复上面过程即可． 在本题中（1）先让小高和卡莉娅先过，用时2分钟；（2）再让小高返回，用时1分钟；（3）让萱萱和墨莫过桥，用时7分钟；（4）再让卡莉娅返回，用时2分钟；（5）最后小高和卡莉娅一起过桥，用时2分钟．所以4人都通过小木桥，最少要2172214++++=（分钟）．7. 练习1答案：19简答：题目中甜甜要做五件事，先叠被，再刷牙洗脸，再烤面包，然后吃面包，最后整理书包，这里吃面包时不可能做其他事情；而烤面包时，可以同时做其他事情：叠被、刷牙洗脸、整理书包；最后吃面包．这样就可以得到完成这件事的整个程序：第一次： ①正 ②正 第二次： ①反 ③正 第三次： ②反 ③反 第四次： ④正 ⑤正 第五次：④反⑤反从图中可以看出，在烤面包的11分钟里，有足够的时间完成叠被、刷牙洗脸、整理书包的事情，这样就节省了3429++=（分钟）．所以一共花了11819+=（分钟）．8. 练习2答案：20简答：用2510⨯=（分钟）把这5张贺卡的一面全部涂上颜色之后，第一张刚涂完的一面已经干了，所以这时再从第一张的另一面开始，用2510⨯=（分钟）把5张贺卡的另一面全部涂完，所以刷完5张这样的贺卡最少需要21020⨯=（分钟）．9. 练习3答案：20简答：小狗去做的事情有：堆成小汽车用8分钟、堆成大桥用10分钟和堆成桌子用2分钟，一共是20分钟．小象去做的事情有：堆成小房子用6分钟，堆成城堡用14分钟，一共是20分钟．那么最少用20分钟就能完成这些漫画．10. 练习4答案：（1）如图所示：（2）14简答：先安排多多点眼药水，再安排毛毛包纱布，最后安排佳佳打针．所花时间要加上每人等的时间，所以他们所花的时间总和最短是13325114⨯+⨯+⨯=（分钟）．11. 作业1答案： 23简答：题目中小明要做五件事，先洗米、蒸上饭，在蒸饭的过程中，可以同时做其他事情：写作业、洗菜、切菜．这样就可以得到完成这件事的整个程序： 1 2 3佳佳 毛毛 多多 步骤1 2事情及时间烤面包（11分） 吃面包（8分） 同时完成的事情及时间 叠被（3分） 刷牙洗脸（4分） 整理书包（2分）从图中可以看出，在蒸熟饭的20分钟里，有足够的时间完成写作业、洗菜、切菜的事情，这样就节省了105217++=（分钟）．所以一共花了32023+=（分钟）．12. 作业2答案：16；40简答：用248⨯=（分钟）把这4块小木板的一面全部涂上颜色之后，第一块刚涂完的一面已经干了，所以这时再从第一块的另一面开始，用248⨯=（分钟）把4块小木板的另一面全部涂完，所以刷完4块这样的小木板最少需要2816⨯=（分钟）．用21020⨯=（分钟）把这10块小木板的一面全部涂上颜色之后，第一块刚涂完的一面已经干了，所以这时再从第一块的另一面开始，用21020⨯=（分钟）把10块小木板的另一面全部涂完，所以刷完10块这样的小木板最少需要22040⨯=（分钟）．13. 作业3答案：15简答：哥哥去做的事情有：修理遥控汽车用5分钟、修理水枪用10分钟，一共是15分钟．弟弟去做的事情有：修理小飞机用6分钟，修理悠悠球用9分钟，一共是15分钟．那么最少用15分钟就能这些玩具修理好．14. 作业4答案：（1）如图所示： （2）220简答：先安排小刚结账，再安排朵朵结账，最后安排王妈妈结账．结账时间要加上每人等的时间，所以他们所花的时间总和最短是303402501220⨯+⨯+⨯=（分钟）．15. 作业5答案：14简答：本题要使所用时间最少，就要保证平锅中一直放有两块饼．（正1，正2）；（反1，正3）；（反2，正4）；（反3，正5）；（反4，正6）；（反5，正7）；（反6，反7），每次都用2分钟，共用2714⨯=（分钟）．1 2 3王妈妈 朵朵 小刚 步骤1 2 事情及时间洗米、蒸上饭（3分） 蒸熟饭（20分） 同时完成的事情及时间 写作业（10分） 洗菜（5分）切菜（2分）。
二年级奥数题：时间的认识(上)
二年级奥数题：时间的认识（上）
二年级奥数题：时间的认识（上）张萌的生活习惯好，每天按时起床，按时学习、锻炼和休息.
计算时间的工具是钟表.
钟面上有时针、分针、秒针和12个数码.短针叫做时针，长针叫做分针，另有一个细长针叫做秒针.
钟表的圆周被12个数码分成12个相等的大格.每个大格又分成5个相等的小格.这样，钟面上的圆周共分成了60个相等的小格.
时针走1个大格是1小时；分针走1个小格是1分钟；秒针走1个小格是1秒.
秒针走一圈是60秒，分针走一圈是60分钟，时针走一圈是12小时.
当时针走过一个数字时，分针就走了一圈.于是：
当分针走一小格时，秒针就走一圈.于是：
通常15分钟叫做一刻钟.于是：
这样认识钟表：
当分针指着12的时候，时针指着数码几就是几点钟.
时针走过数字几，就是几点.再看分钟从数12起，顺时针走过多少小格就是几点零多少分.
4点45分又叫做4点3刻（因为1刻=15分钟，45分钟里有3个15分钟.）
解：从4点10分到4点40分，钟表走30分钟；从4点40分到5点10分，钟表走30分钟.钟表一共走：
30分+30分=60分
60分=1小时
答：彤彤做语文作业和数学作业各用30分钟.一共用1小时.。
二年级奥数-第一学期-001钟表上的奥秘(一)
二年级创新思维秋季班讲义：第一讲钟表上的奥秘(一)姓名：小知识：1．时针走一大格（一小时）——分针走一圈（60小格即60分）——秒针走60圈（即60×60=3600秒）2．时刻表示一瞬间，时间（时段）指时刻到时刻之间的间隔，也就是时间段。
如几时、几点表示的是时刻，几小时表示时间。
【例1】二年级有4名短跑选手参加学校举办的200米赛跑，他们是王龙、刘虎、李伟、和陈刚。
体育老师用四块秒表为他们记时，王龙48秒，刘虎54秒，李伟52秒，陈刚47秒，请你为他们排出名次。
【例2】红光小学上午8：00开始上课，上午上四节课，每节课40分钟，课间休息10分钟，第四节课下课就排队放学，学生上午在校几小时几分钟？【例3】12路公交车每隔20分钟开一班，爷爷想搭8：30的一班车到农贸市场，现在是8：38分，他要等几分钟，才可搭乘下一班车？【例4】钟面上有1、2、3……11、12这12个数，你能在钟面上画两条线，把钟面分成三个部分，使每一部分数的个数相等，和也相等吗？练习1．小明回家做作业，语文作业用了35分钟，数学作业用了25分钟，练写毛笔字用30分钟，他完成作业用了几小时几分钟？2．同学们进行了50米赛跑，军军用了14秒，比平平多用了1秒，明明比平平少用了2秒。
三人中，谁跑得最快，谁跑得最慢？3．汽车每隔10分钟开出一班，姐姐想搭9时15分的一班车。
到达车站时，已是9时18分，她还要等多少分钟才可以搭乘下一班汽车？4．小红放学回家，这时正好是4：30，她先做语文作业，用了30分；接着做数学作业，用了20分钟；最后她写了一篇作文，用了40分，当她作业全部做完时，应是几时几分？5．二（1）班四名同学进行50米赛跑，她们的成绩是：小茜10秒，小云14秒，小敏15秒，小雨12秒，请你为她们排出名次。
6．汽车每隔15分钟开出一班，妈妈想搭上午7时15分的车到超市，到达车站时，已是7时21分，她要等多少分钟才可以搭乘下一班车？7．钟面上有12个数，你能在钟面上画一条线，把钟面平均分成两部分，使每一部分数的个数相等，和也相等吗？。
小学二年级奥数钟表问题
小学二年级奥数钟表问题认识钟表是我们都要学习的知识。
下面是小编为您整理的二年级奥数题钟表测试题，来供大家学习和参阅!钟表测试题一、填空。
1、钟面上有( )个大格，有( )个小格。
2、时针走一大格是( )时，分针走一小格是( )分，3、时针走一大格，分针正好走( )圈。
5、 1时=( )分 1分=( )秒1分30秒=( )秒 1时43分=( )分1分 26秒=( )秒 1时20分=( )分65分=( )时( )分 85分=( )时( )分90秒=( )分( )秒 68秒=( )分( )秒1时30分=( )分 100分=( )时( )分二、填上时、分、秒。
拍手20下大约10( ) 跑步100米大约25( )做30道口算大约5( ) 脉搏跳动85下大约1( )读150个字大约1( ) 写20个字大约2( )做数学作业大约20( ) 每天大约睡9( )吃饭大约要20( ) 拍球10下大约5( )唱一遍国歌大约45( ) 一场足球赛大约90( )三、读一读，写一写四、根据时间画出时针和分针。
9：10 4：05 12：00 5：253：36 9：58 6：00 9：457：30 10：50 6：20 4：23五、看一看，填一填。
1、小明从上午8：00到12：00在学校，共经过了( )。
2、妈妈从上午11：00开始做饭，12：10做好，共用了( )。
3、老师下午从2：30上班，到5：30分下班，共上了( )。
4、小丽从晚上6：20到晚上8：00做作业，共做了( )。
5、体育课从2：30到3：10，共上了( )。
6、妈妈乘车去上班，早上7：25从家出发，路上用了35分，妈妈是( )时( )分开始上班的。
7、一天有( )小时，15：00也就是( )午( )时。
测试题一、我会填1.钟面上有( )个大格，1大格中有( )个小格。
2.时针走一大格是( )，走一圈是( )。
3.分针指着8，时针走过5，这时是( )。
4.100分=( )时( )分 1时50分=( )分。
【小学奥数】奥数思维特训----二年级---思维培优
二年级数学思维训练第 1 讲摆火柴棒游戏 (1)第 2 讲时钟问题 (7)第 3 讲神奇的一笔画 (13)第 4 讲找规律填图 (19)第 5 讲找规律填数. (25)第 6 讲凑整先算 (29)第 7 讲解决问题（一） (33)第 8 讲有趣的数阵 (37)第 9 讲切西瓜的学问 (43)第10讲智力计数 (47)第11讲分步分类计数 (53)第12讲简单推理（一） (57)第13讲解决问题（二） (63)第14讲简单推理（二） (67)第15讲简单的还原问题 (71)第16讲巧填运算符号 (75)第17讲循环妙用 (79)第18讲算式填数（一） (83)第19讲算式填数（二） (89)第20讲年龄问题 (95)第21讲移多补少 (99)第22讲体育比赛中的数学问题 (105)第23讲抽屉放苹果 (109)第24讲智巧趣题（一） (113)第25讲智巧趣题（二） (117)第26讲简单推理（三） (121)第27讲鸡兔同笼问题 (125)第28讲解决问题（三） (129)第29讲间隔问题 (133)第30讲解决问题 (137)综合能力测试 (143)第1 讲摆火柴棒游戏火柴棒的长短相等，方便易取，因此，在数学游戏中常常被选作智力活动的材料。
利用火柴棒摆出数字、算式或图形，不仅可以锻炼小朋友们的动手操作能力、形象思维能力、观察能力和创造能力等，而且在灵活多变的游戏活动中，大家还能品尝到游戏活动的无穷乐趣。
火柴棒游戏主要包括数字游戏、算式游戏和图形游戏。
但无论哪一种，都要采用“移动”、“添上”或“去掉”火柴棒的方法进行游戏。
【例1】用火柴棒可以摆出0～9十个数字。
(1)先照样子摆一摆，再数一数摆出每个数字各用了几根火柴棒，然后把数出的结果填在表格内。
(2)数字8去掉1根火柴棒可以变成哪些数字?分析摆出数字8用了7根火柴棒，摆出数字0、6和9用了6根火柴棒。
把数字8去掉1根火柴棒后能变成数字几，动手摆一摆就知道了。
二年级奥数教程20讲：钟面上的数学
二年级奥数教程20讲：钟面上的数学在日常生活、学习、工作中，我们都离不开时间，我们已经认识了时钟，这一讲，让我们一起来探究钟面上的数学问题吧．例1、现在是中午12点，再过108个小时，太阳会出来吗?解每个昼夜24小时，108个小时就是4昼夜零12小时，现在是中午12点，过4昼夜还是中午12点，再加上12小时，就到了晚上12点．所以，再过108小时，正好是晚上12点，太阳是不会出来的．随堂练习1小明早晨8：00到学校，下午4：30离开学校．小明一天在学校多少小时?例2、小王家的钟停了，电台广播下午2点时，妈妈跟电答对钟，不小心把钟的时针与分针弄颠倒了．小王放学回家见钟才2点整，大吃一惊．问：小王回家时，正确的时间是几点？解电台广播下午2点时，妈妈把钟的时针和分针弄颠倒了，此时钟面上的时间为12点10分，小王放学回家见钟是2点整，则钟走了1小时50分．所以，这时正确的时间是3点50分．随堂练习2 汽车每隔15分钟开出一班，小明想搭乘9：30那班车，可是到达车站时，已经是9：38．小明要在车站上等多长时间才能乘上下一班车?例3、钟面上有1 2个数，你能在钟面上画一条线，把钟面分成两部分，使这两部分的数的和相等吗?解钟面上12个数的和是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78．根据题意，把钟面分成两部分，两部分的和耍相等，那么每一部分的几个数的和应该是39．我们知道：12+1=13，11+2=13，10+3=13，9+4=13，8+5=13，6+7=13．那么我们可以如图20—1所示的方法划分．随堂练习3 钟面上有12个数，你能画两条直线把钟面分割成三个部分，使每一部分的个数相等，数的和也相等吗?例4、小张家的台钟，1点钟打l下，2点钟打2下，依次类推，12点钟打12下，每到半点，也打1下．小张开始做作业时，听到整点报时，作业做完时，又听到整点报时，前后一共听到台钟打了11下．问：小张做作业一共用了多少时间?解由于小张一共听到台钟打了11下，而5+6=11．所以小张一定是在中午12点以后，下午5点以前做作业的．如果小张是从1点钟开始做作业的，由于1+1+2+1+3<11<1+1+2+1+3+1+4，这不可能；如果小张是从2点钟开始做作业的，由于 2+1+3+1+4 = 11，这时，小张从2点钟做到4点钟，恰好听到台钟打11下；如果小张是从3点钟开始做作业的，由于 3+1+4<11<3+1+4+1+5，这不可能；如果小张是从4点钟开始做作业的，由于4+1+5<11<4+1+5+1+6，这不可能．综上所述，小张是从2点钟开始做作业的，4点钟时完成，总共用了2小时．。
二年级《时、分、秒》奥数教案
师：为什么1秒不可能？生：1秒过的很快。
师：没错，老师在说话的时候都过了好几秒。
所以1小时和1秒都不可能，所以是1分钟。
做这种题目的时候，我们除了对时间要有个概念，还要结合实际生活选择合适的单位。
同学们，我们接着看其他的要填什么时间单位。
生：卡尔吃午饭大约需要25分钟，吃饭不可能吃一天多，几秒也吃不了多少。
师：看来我们的同学对吃饭的时间还是有把握的。
欧拉跑50米大约需要10什么？生：50米的距离不远，是10秒。
师：火车行驶120千米大约需要1什么？米德每天晚上大约睡10什么？生：根据实际生活，火车行驶120千米大约需要1小时，米德每天晚上大约睡10小时。
师：真细心，同学们要继续保持这种关注生活的习惯。
板书：（1）分钟（2）分钟（3）秒（4）小时（5）小时练习1：（5分）单位换算。
1分=（）秒 1分20秒=（）秒 1时15分=（）分95分=（）时（）分 90秒=（）分（）秒分析：根据1时=60分，1分=60秒，将单位统一后，再进行计算。
板书：1分=（60 ）秒 1分20秒=（80 ）秒 1时15分=（75 ）分95分=（1）时（35）分 90秒=（1）分（30）秒（二）例题2：（10分）根据所给时间，给钟表画上时针和分针。
4:55 6:17 8:03 9:30讲解重点：根据时针走一大格是1小时，分针走一小格是1分钟，分针走一大格是5分钟，画出钟表上出现的正确的时间。
师：我们知道时针走一大格是多久？生：1小时。
师：分针走一小格是多久？生：1分钟。
师：分针走一大格是多久？生：5分钟。
师：首先我们再一起来看第1个钟下面的时间，是几时几分？生：4时55分师：时针要指向几？是4吗？生：不是，4时55分快到5点了，但是又没有到5点。
师：所以时针指向的位置是？生：时针应该指在4和5之间偏向5的地方。
师：对，分针指向几？走了多少分钟？生：走了55分钟，分针指在11上。
师：你是怎么知道分针会在11上呢？生：分针走一大格是5分钟，现在分针走了55分钟，所以是11上。
(二年级暑假奥数题练习)第8讲：钟面上的数学
二年级奥数教程
第8讲钟面上的数学
姓名___________日常生活、学习中，我们已经认识了时钟，一起来探究钟面上的数学问
题吧。
例1现在是中午12点，再过108小时，太阳会出来吗？
例2小王家的钟停了，电台广播下午2点时，妈妈跟电台对钟，不小心把钟的时针与分针弄颠倒了。
小王放学回家见钟才2点整。
问：小王回家时，正确的时间是几点钟？
例3钟面上有12个数，你能在钟面上画一条线，把钟面分成两部分，使这两部分的数的和相等吗？
例4某线路公交车起点发车及到达终点的时间如下表所示，按此规律，求：车次起点终点
①6:106:58
②6:257:13
③6:407:28
④6:557:43
………
（1）第五辆汽车起点发车时间及到达终点的时间；
（2）这条路线公交车从起点到终点行驶的时间。
例5星期天，龙龙在家写一篇作文，开始时，他
从镜子里看了一下钟，写完后又从镜子里看了一下
钟，如图，你知道龙龙写这篇作文用了多少时间
吗？
例6敏敏家有一个闹钟，每小时比标准时间快2分钟。
星期天上午9点整，敏敏对准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在标准时间11点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭。
敏敏应当将闹铃的铃定在几点几分上？。
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二年级奥数教程20讲：钟面上的数学
在日常生活、学习、工作中，我们都离不开时间，我们已经认识了时钟，这一讲，让我们一起来探究钟面上的数学问题吧．
例1、现在是中午12点，再过108个小时，太阳会出来吗?
解每个昼夜24小时，108个小时就是4昼夜零12小时，现在是中午12点，过4昼夜还是中午12点，再加上12小时，就到了晚上12点．所以，再过108小时，正好是晚上12
点，太阳是不会出来的．
随堂练习1小明早晨8：00到学校，下午4：30离开学校．小明一天在学校多少小时?
例2、小王家的钟停了，电台广播下午2点时，妈妈跟电答对钟，不小心把钟的时针与分针弄颠倒了．小王放学回家见钟才2点整，大吃一惊．问：小王回家时，正确的时间是几点？
解电台广播下午2点时，妈妈把钟的时针和分针弄颠倒了，此时钟面上的时间为12点10分，小王放学回家见钟是2点整，则钟走了1小时50分．所以，这时正确的时间是3点50分．
随堂练习2 汽车每隔15分钟开出一班，小明想搭乘9：30那班车，可是到达车站时，已经是9：38．小明要在车站上等多长时间才能乘上下一班车?
例3、钟面上有1 2个数，你能在钟面上画一条线，把钟面分成两部分，使这两部分的数的和相等吗?
解钟面上12个数的和是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78．根据题意，把钟面分成两部分，两部分的和耍相等，那么每一部分的几个数的和应该是39．我们知道：12+1=13，11+2=13，10+3=13，9+4=13，8+5=13，6+7=13．那么我们可以如图20—1所示的方法划分．
随堂练习3 钟面上有12个数，你能画两条直线把钟面分割成三个部分，使每一部分的个数相等，数的和也相等吗?
例4、小张家的台钟，1点钟打l下，2点钟打2下，依次类推，12点钟打12下，每到半点，也打1下．小张开始做作业时，听到整点报时，作业做完时，又听到整点报时，前后一共听到台钟打了11下．问：小张做作业一共用了多少时间?
解由于小张一共听到台钟打了11下，而5+6=11．所以小张一定是在中午12点以后，下午5点以前做作业的．
如果小张是从1点钟开始做作业的，由于1+1+2+1+3<11<1+1+2+1+3+1+4，这不可能；
如果小张是从2点钟开始做作业的，由于 2+1+3+1+4 = 11，这时，小张从2点钟做到4点钟，恰好听到台钟打11下；
如果小张是从3点钟开始做作业的，由于 3+1+4<11<3+1+4+1+5，这不可能；
如果小张是从4点钟开始做作业的，由于4+1+5<11<4+1+5+1+6，这不可能．
综上所述，小张是从2点钟开始做作业的，4点钟时完成，总共用了2小时．。
例5、星期天，龙龙在家写一篇作文．开始时，他从镜子里看了一下钟，写完
后又从镜子里看了一下钟，如图20—2，你知道龙龙写这篇作文用了多少时间吗?
解小朋友只要用镜子实践一下，就会发现，任何物体经过镜面反射，位置
就会发生变化：左边的在镜子里就成了右边，右边的就成了左边．根据这一规律，不难发现，龙龙开始写作文的时间是8点20分，写完时是9点30分．写作文一共用了1小时l0分．
随堂练习5一只钟的对面有一面镜子，镜子里的钟如图20—3所示，那么钟面
上正确的时间是多少?
例6、小李家有一老式挂钟，它1点钟打1下，2点钟打2下，依次类推，12
点钟打12下．4
点钟时，钟打了4下，用了6秒钟．问：12点钟时，几秒钟打完?
解钟打2下，其中有1个“间隔”，打3下，有2个“间隔”，打4下，有3
个“间隔”．钟打4下，用了6秒钟，所以，每一个“间隔”用了6÷3 = 2(秒)．
钟打12下，有11个“间隔”，所需时间为
2×11 = 22(秒)．
4—1 = 3(间隔)，
即 6÷3 = 2(秒)，
12—1 = 11(间隔)，
2×11 = 22(秒)．
答：12点钟时，打12下，22秒钟打完．
例7、一只蜗牛从12厘米深的杯底往上爬，每爬3厘米要用3分钟，然后停1分钟．问：蜗牛从杯底爬到杯口时要用多少时间?
解蜗牛爬到杯口，要爬4个3厘米，其中有3个停顿，所以共用了
3×4+3 = 15(分)．
答：蜗牛从杯底爬到杯口时，要用15分钟．
随堂练习7有一块表，如图20—4所示，当表走到7点整时，分针和时针相遇了多少次?
练习题
1、电影2点15分开映，4点零5分放映完，这部电影放映了多少时间?
2、一家商店上午9点开始营业，晚上8点停止营业．问：每天营业的时间是多少?
3、小凡从家到学校来回跑步要8分钟，如果去时步行，回来时跑步共需要10
分钟．那么小凡来回都是步行要几分钟?
4、现在是上午10点，再过60小时，太阳会出来吗?
5、一只蜗牛从20厘米深的沟底往上爬，每爬4厘米要用2分钟，然后休息1
分钟．问：蜗牛从沟底爬到沟沿上要用多长时间?
6、一只蛤蟆掉在井里，井深8米，它白天爬上3米，夜里滑下2米，爬到井口要用多少天?
7、一种细菌每小时繁殖1倍，如果在30小时内繁殖到18个单位，问：繁殖到数量是9个单位时用了多少小时?
8、小刘家里的台钟，1点钟打1下，2点钟打2下，依次类推，12点钟打12下，而且每半点钟也打1下．某一天，小刘听见台钟打了一下，没多久，又听见打了一下，隔了一会又打了一下．问：最后一下是几点钟?
9、小华有一只电子表，他发现自己的手表比家里的挂钟每小时快30秒，可是家里的挂钟又比标准时间每小时慢30秒．那么小华的电子表准不准?。