六年级思维训练圆柱和圆锥一

第一讲圆柱与圆锥（一）

本讲主线：熟练掌握圆柱与圆锥的含义、表面积和体积。

解题策略：公式法、代换法和设数法来解答圆柱与圆锥问题。

圆柱：一个长方形以它的一条边为轴旋转一周就形成了一个圆柱。

圆柱的组成：两个底面和一个侧面组成。

圆柱的侧面（展开是长方形）的长和宽：长＝圆周长，宽＝高

圆柱的相关公式：S

侧

＝ch＝πdh＝2πr h

S

表

＝2πr2＋πdh＝2πr2＋2πrh

v

体

＝πr2h

圆锥：一个直角三角形以它的一条直角边为轴旋转一周就形成了一个圆锥。圆锥的组成：一个曲面（扇形）和一个底面组成。

圆锥的相关公式：v

体＝

1

3

πr2h

★若圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

老师精讲：例1：一个圆柱和一个圆锥，底面半径是2:3，体积比为8:9，它们的高的比是多少？

学生提优：1、一个圆柱和一个圆锥底面周长比是1:2，体积比为5:6，圆柱高为20厘米，圆锥的高为多少厘米？

2、一个圆柱和圆锥底面半径为2:3，高的比为4:9，则圆柱和圆锥的体积比为多少？

3、（1）唐老鸭用一个倒立的圆锥形容器装满了2000克香油，米老鼠趁唐老鸭不在，在容器的正中间咬了一个小洞，然后开始偷油，一直偷到油面与小洞齐平，米老鼠共偷了香油多少克（容器的厚度不计）？（2）两个相同的圆锥容器中各盛一些水，水深都是圆锥高的一半，

则甲容器中的水是乙容器中的水的几倍？

老师精讲：例2：圆柱和圆锥高相等，圆锥底面半径为9厘米，圆柱底面半径为6厘米，现在圆锥容器中装满水倒入圆柱容器内，这时水

深比容器高度的67低3厘米，两个容器的高是多少厘米？ 学生提优：1、圆柱和圆锥体积和为230立方厘米，圆柱底面周长是圆锥的13，圆柱高是圆锥的5

6。求圆柱和圆锥的体积各是多少？

2、底面直径是20厘米的圆柱形容器中装有一些水，将一个高10厘米，底面半径12厘米的圆锥形铁锤浸没在水中，当铁锤从水中取出后，容器中的水下降了多少厘米？

3、（1）有A 、B 两个圆柱体容器，原来A 容器中装有2000毫升水，B 容器是空的，现在以每分钟400毫升的流量往两个容器里注入水，4分钟后两个容器的水面高相等，已知B 的底面半径为2厘米，求A 的底面直径是多少厘米？

（2）有一饮料瓶如图所示，容积是30立方分米。现在，它里面装有些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米，问：瓶内现有饮料多少立方分米？

圆柱与圆锥（一）配套练习

1、已知圆柱高是圆锥高的25，体积是圆锥的4倍，则圆锥底面积是圆柱底面积的几分之几？

2、一个圆锥底面半径是圆柱底面半径的34，这个圆柱的体积是圆锥体积的89。这个圆锥高是圆柱高的比是多少？

3、一个圆柱形水桶，若将高改为原来的一半，底面直径为原来的2倍，可装水40千克。原来水桶可装水多少千克？

4、一个圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好事圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？

5、一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水，请根据图中数据，求出瓶子的容积？（π取3.14）

6、一个圆柱体的侧面展开后为正方形，已知它的底面圆的面积是5平方厘米，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？

7、威力集团生产的某种洗衣机的外形是长方体。装洗衣物部分是圆柱形的桶，直径40厘米、深36厘米。已知该洗衣机装洗衣物的空间占洗衣机体积的25％，长方体外形的长为52厘米、宽为50厘米，问：高是多少厘米？（π取3.14）

8、某工厂原用长4米、宽1米的铁皮围成没有底和顶的正方体形状的产品存放处（底和顶另用别的材料），恰好够存放一周的产品。现在产量增加了27％，问：能否还用原来的铁皮围成存放处，装下现在一周的产品？

9、一个正方体的纸盒中，恰好能放入一个体积为6.28立方厘米的圆柱体，纸盒的容器有多大？（π取3.14）

10、一个直角三角形边的长度是3、4、5，如果分别以各边为轴旋转一周，得到三个立体图形。求这三个立体图形中最大体积与最小体积比是多少？

第一讲圆柱与圆锥（一）练习卷

1、一个底面积是15平方厘米的玻璃杯中装有高3厘米的水，现把一个底面半径是1厘米、高5厘米的圆柱形铁块垂直放入玻璃杯水中。问水面升高了多少厘米？（π取3）

2、已知一个圆锥体的底面半径和高都等于一个正方体的棱长，这个正方体的体积是216立方分米。求这个圆锥体的体积是多少？

3、一个棱长为40厘米的正方体零件的上、下两面上，各有一个直径为4厘米的圆孔，孔深为10厘米。求这个零件的表面积是多少？

4、一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米。在这个杯中放进棱长6厘米的正方体体块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？

5、一个正方体的纸盒中恰好能装入一个体积6.28立方厘米的圆柱体。纸盒的容积有多大？

6、用铁皮做一个工

件（如图），需用铁

皮多少平方厘米？

7、如图：高都是1米，底面半径分别为0.5米、1米、1.5米（从上而下）的三个圆柱组成一个物体。求这个物体的表面积是多少？

8、如图，圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半。这个容器还能装多少水？

9、某面粉厂有一个容积是24立方米的长方体储粮池，它的长是宽的2倍，高与宽相等，当贴着它一最大的内侧面将面粉堆成一最大的半圆锥体时，求这堆面粉的体积是多少？

10、在一个正方体的两对侧面的中心各打通

一个长方体的洞，在上、下侧面的中心打通

一个圆柱形的洞。已知正方体的棱长为10厘

米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，

直径为4厘米的圆，求该正方体的表面积和

面积是多少？