带电粒子在匀强电场中的运动综述

L U v0 m ， q θ y d v0 vt
θ vy
（4）偏移公式的讨论
1 2 1 qU L UL2 y at 2 2 md v 4U 0 d
对于不同的带电粒子 ①若以相同的速度射入，则y∝q/m ②若以相同的动能射入，则y∝q
2 qUL UL2 ④若经相同电压U0加速后射入，则 y 2 4dU0 2mdv0
对匀强电场，也可直接应用运动学和动力学公式求解：
2qU 若初速度v0=0 则 v m
qE U 2 a , E＝ , v 2 v0 ＝2ad m d
应用1
三、带电粒子在匀强电场中的偏转
1 2 1 qU L UL2 ⑴侧移： y at 2 2 md v 4U 0 d 不要死记公式，要清楚物理过程。根据不同的已知条件， 改用不同的表达形式（已知初速度、初动能、初动量或加 速电压等）。
第5课时
带电粒子在电场中的运动
带电粒子在电场中的运动
非匀强电场中 电荷的运动 电荷在变化电 场中的运动
电 场 中 电 荷 的 运 动
电荷的加速
示波器
匀强电场中 电荷的运动
电荷的偏转
电荷在复合 场中的运动
一、基本理论：
1.带电粒子在电场中的运动问题就是电场中的力学问 带电粒子受力特点： 重力、电场力 题，研究方法与力学中相同 .只是要注意以下几点： (1) 重力： ①有些粒子(如电子、质子、α粒子、正负离子)，在电场中 运动时均不考虑重力； ②宏观带电体，如液滴、小球等一般要考虑重力； ③未明确说明“带电粒子”的重力是否考虑时，可用两种方 法进行判断：一是比较电场力qE与重力mg，若qE >mg则忽 略重力，反之要考虑重力； 二是题中是否有暗示(如涉及竖直方向)或结合粒子的 运动过程、运动性质进行判断.
当初动能为Ｅk时，未动能为2Ｅk ，所以电场力做功为W=Ｅk ;当带电粒子 的初速度变为原来的两倍时，初动能为4Ｅk，电场力做功为W=Ｅk ;所以 它飞出电容器时的动能变为5Ｅk,即B选项正确。 因为偏转距离为
qUL2 ，所以带电粒子的初速度变为原来 y 2mdV02
的两倍时，偏转距离变为y/4,所以电场力做功只有W=0.25Ｅk，所以它飞出 电容器时的动能变为4.25Ｅk ,即C选项正确。
（2）运动类型的决定因素： 带电粒子在电场中的运动由粒子的初状态和受力情况 决定。 在匀强 电场中 带电粒子初速为零或初速度方向平行于场强方向， 带电粒子做匀变速直线运动 带电粒子初速方向垂直于电场方向，则带电粒 子做类平抛运动。
在非匀强电场中， 带电粒子所受电场力为变力，做非匀变速运动。
3、带电粒子在电场中运动的处理方法：
(2)电场力：一切带电粒子在电场中都要受到电场力F=qE， 与粒子的运动状态无关；电场力的大小、方向取决于电场 (E的大小、方向)和电荷的正负，匀强电场中电场力为恒力， 非匀强电场中电场力为变力. 2.带电粒子的运动过程分析方法 平衡状态 从状态角度 （1）运动性质 从轨迹角度 变速运动 直线运动 曲线(偏转).
应用动能定理或牛顿定律结合 直线加速 运动学公式解决 偏 转 可将其与平抛运动进行类比分 解，应用牛顿定律和运动学公 式解决。 只能用动能定理解决。
基 本 方 法
匀强 电场
非匀强电场中
一、带电粒子在匀强电场中的平衡
带电粒子电场中静止或匀速直ห้องสมุดไป่ตู้运动时，必有重力与电 场力大小相等、方向相反。
qU 满足 mg qE d
⑵偏角：tan
2
vy
L 注意到 y 2 tan ,说明穿出时刻的
末速度的反向延长线与初速度延长线交 点恰好在水平位移的中点。这一点和平 抛运动的结论相同。 ⑶穿越电场过程的动能增量： ΔEk=Eqy （注意，一般来说不等于qU）
UqL UL y 2 v dmv 2U 0d L / 2
2
③若以相同的动量射入，则y∝qm
y与 q、m无关,随加速电压的增大而减小，随偏转电压的 增大而增大。
如图所示，一束带电粒子垂直电场线方向进入偏转电场，试讨 论在以下情况中，粒子应具备什么条件，才能得到相同的偏转 距离y和偏转角度φ（U、d、l 保持不变） (1)进入偏转电场速度相同； (2)进入偏转电场的动能相同； (3)进入偏转电场的动量相同； (4)先由同一加速电场加速后，再进入偏转电场．
速度最大值时，加速度为零。
二、带电粒子在匀强电场中的加速
带电粒子沿与电场方向相同或相反方向进入电场 ,若只受 电场力作用，则可以认为只有电场力做功。粒子做加（减） 速直线运动。由动能定理W=qU=ΔEk，即
1 1 2 2 qU mv mv0 2 2
△此式与电场是否是无关，与带电粒子的运动性质、轨迹 形状也无关。
解析：由带电粒子在偏转电场中的运动规律得：
1 2 ql 2 U at qlU y＝ at ＝ ＝ 2 ，tan＝ 2 v0 2mdv 0 mdv 2 0
(2) 因为mv 0 / 2 相同，当q相同，则y、tan也相同．
2 l U 2 讨论： (1) 因为 v 相同，当 q / m 相同，则 y 、 tan 也相同． 0 (4) 设加速电压为U′，由qU′＝mv 0 / 2 ，有y＝ ，tan＝ 4dU ′ 2
四、示波管的原理
利用两组正交的偏转极板，可以控制电子打在荧光屏 上的位置。示意图如下：两组偏转电极分别控制电子在水 平、竖直方向的偏转。一般在水平偏转电极上加扫描电压 （从左向右周期性扫描），在竖直偏转电极上加需要研究 的信号。
l U ，即不论 m、q如何， y、tan 也相同． (3) 因为 mv 0 相同，当 mq相同或 q / v 0 相同，则y、tan也相同． 2dU′
2
一个动能为Ｅk 的带电粒子，垂直于电力线方向飞入平行板电 容器，飞出电容器时动能为2Ｅk ，如果使这个带电粒子的初速 度变为原来的两倍，那么它飞出电容器时的动能变为：( C ) A．8Ｅk ； B．5Ｅk ； C．4.25Ｅk ； D．4Ｅk．