带电粒子在匀强电场中的运动综述
带电粒子在匀强电场中运动的规律总结
带电粒子在匀强电场中运动的规律总结1．带电粒子在匀强电场中平衡带电粒子在电场中处于静止状态或匀速直线运动状态。
设匀强电场两极电压为U ，板减距离为d ，那么：mg=qE ，Umgd E mg q == 2．带电粒子在匀强电场中的加速带电粒子沿电场线平行的方向进入匀强电场，受到电场俩的方向与运动方向在同一条直线上，做匀加速直线运动，粒子的动能的变化量等于电势能的变化量。
即：2022121mv mv qU -= 。
3．带电粒子在匀强电场中的偏转带电粒子以速度v 0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到的恒的与初速度方向成900角的电场力作用做匀变速曲线运动，可用类似平抛运动的方法处理。
即：md qU m qE a ==，0v L t =〔L 为平行板的板长〕。
偏转距离：2022221mdv qUL at y ==； 偏转角：200mdv qUL v at tg ==θ； 横向速度：0mdv qUL ai v ==⊥ 拓展讨论：如图3所示，质量为m ，带电量为q 的带正电的粒子，以初速度v 0垂直于电场的方向，图3从两个极板中间射入匀强电场。
极板间的电压为U ，且上极板带正电，极板的长度为L ，两极板间的距离为d 。
那么带电粒子在匀强电场中运动的时间为：〔1〕带电粒子打不出电场时，带电粒子在电场中运动的时间是由电场中的加速时间决定的，其值为：mqU Uqd t =1。
〔2〕带电粒子打出电场时，带电粒子在电场中运动的时间是由垂直电场方向上的匀速运动时间决定的，其值为：2v L t =。
〔3〕带电粒子恰打出电场时，带电粒子在电场中运动的时间是由垂直电场方向上的匀速运动时间决定的，也可以说是由沿电场方向上的加速运动决定。
即有：t 1=t 2。
4．带同种电荷的不同粒子经过同一个加速电场进入同一个偏转电场，它们的运动轨迹一样。
即偏转位移、横向速度、偏转角皆一样，如果在偏转电场一侧沿电场方向放一个荧光屏，那么荧光屏上只有一个亮点。
(一)带电粒子在匀强电场中的运动
带电粒子在匀强电场中的运动(一）一、知识点击：1．带电粒子的加速（或减速）运动（1）从运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加（减）速直线运动，可以用牛顿第二定律求解。
（2）从功能观点分析：粒子动能的变化量等于电场力所做的功（电场可以是匀强电场或非匀强电场，即：qU mv mv t =-2022121 2．带电粒子的偏转（仅限于匀强电场）运动（1）从运动状态分析：带电粒子以速度垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力的作用而做匀变速曲线运动，其轨迹一定是一条抛物线，是类平抛运动。
此时可用平抛运动的相关公式求解。
（2）运动的几个特点：①运动过程中速度的偏转角度的正切为位移偏转角度正切的两倍；②带电粒子飞出电场好像是从电场的中点飞出一样；3．平衡带电粒子在电场中处于平衡状态，则一定所受合力为零，mg=qE=qU/d 。
二、能力激活：题型一：电场力做功是粒子动能增加的原因：示例1：氢核（质子）和氦核（α粒子）由静止开始经相同的电压加速后，则有（ ）A ．α粒子速度较大，质子的动能较大；B ．α粒子动能较大，质子的速度较大；C ．α粒子速度和动能都较大；D ．质子的速度和动能都较大。
题型二：以用动力学方法解决：示例2：一个质量为m 电量为e 的电子，以初速度v 0与电场线平行的方向射入匀强电场，经过t 秒时间，电子具有的电势能与刚好入射到电场的动能相同(取电子刚进入电场时的位置为零电势能处)，则此匀强电场的电场强度E =_____________；带电粒子在电场中所通过的总路程是__________。
题型三：用平抛的运动规律解决： 示例3：水平放置的两块平行金属板A 、B 、，板长L ，相距为d ，使它们分别带上等量的异种电荷，两板间的电压为U ，有一质量为m ，带电量为-q 的粒子以速度v 0沿水平方向紧靠着B 板射入电场，如图所示，在电场中，粒子受的电场力F =___，方向___，带电粒子在电场中做____，在水平方向上做____运动，在竖直方向上做___运动，加速度a =_____，方向_____，带电粒子飞越电场的时间t =______，水平方向的分速度v x =_________带电粒子离开电场时在竖直方向上的分速度v y =_____，带电粒子离开电场时的速度v =______，其方向与水平方向的夹角θ=_______，带电粒子离开电场时在竖直方向的侧位移y=__________。
带电粒子在电场中的运动
带电粒子在电场中的运动
带电粒子在匀强电场中运动时，若初速度与场强方向平行，它的运动是匀加速直线运动，其加速度大小为。
若初速度与场强方向成某一角度，它的运动是类似于物体在重力场中的斜抛运动。
若初速度与场强方向垂直，它的运动是类似于物体在重力场中的平抛运动，是x 轴方向的匀速直线运动和y 轴方向的初速度为零的匀加速直线运动的叠加，在任一时刻，x 轴方向和y 轴方向的速度分别为
位置坐标分别为
从上两式中消去t，得带电粒子在电场中的轨迹方程
若带电粒子在离开匀强电场区域时，它在x轴方向移动了距离l，它在y轴方向偏移的距离为
这个偏移距离h与场强E成正比，因此只要转变电场强度的大小，就可以调整偏移距离。
带电粒子进入无电场区域后，将在与原来运动方向偏离某一角度的方向作匀速直线运动。
可知
而
所以偏转角为
示波管中，就是利用上下、左右两对平行板（偏转电极）产生的匀强电场，使阴极射出的电子发生上下、左右偏转。
转变平行板间的电压，就能转变平行板间的场强，使电子的运动发生相应的变化，从而转变荧光屏上亮点的位置。
带电粒子在匀强电场中的运动
电场二：带电粒子在匀强电场中的运动注意：带电粒子是否考虑重力要依据情况而定（1）基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示外，一般都不考虑重力（但不能忽略质量）。
（2）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力。
一、带电粒子在匀强电场中的加速运动例一：如图所示，两个极板的正中央各有一小孔，两板间加以电压U ，一带正电荷q 的带电粒子以初速度v 0从左边的小孔射入，并从右边的小孔射出，则射出时速度为多少？二带电粒子在电场中的偏转（垂直于场射入） 例二：质量为m 、电荷量为q 的带电粒子以初速0v 沿垂直于电场的方向，进入长为l 、间距为d 、电压为U 的平行金属板间的匀强电场中，粒子将做匀变速曲线运动，如图所示，若不计粒子重力，求出下列相关量：（1）粒子穿越电场的时间t ：（2）粒子离开电场时的速度v（3）粒子离开电场时的侧移距离y ：（4）粒子离开电场时的偏角ϕ：（5）证明：速度方向的反向延长线必过偏转电场的中点M N q Uv 0 v 图6－4－3三、带电粒子经加速电场后进入偏转电场例三：如图所示，由静止开始被电场（加速电压为1U ）加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从两板正中间射入，从右侧射出，设在此过程中带电粒子没有碰到两极板。
若金属板长为L ，板间距离为d 、两板间电压为2U ，试分析带电粒子的运动情况。
求：（1）粒子穿越加速电场获得的速度1v设带电粒子的质量为m ，电量为q ，经电压1U 加速后速度为1v 。
（2）粒子穿越偏转电场的时间t ：（3）粒子穿越偏转电场时沿电场方向的加速度a ：（4）粒子离开偏转电场时的侧移距离y ：（5）粒子离开偏转电场时沿电场方向的速度为y v ：（6）粒子离开偏转电场时的偏角ϕ：例四：如图所示，由静止开始被电场（加速电压为1U ）加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从两板正中间射入。
若金属板长为L ，板间距离为d 、两板间电压为2U ，试讨论带电粒子能飞出两板间的条件和飞出两板间时的速度方向。
带电粒子在匀强电场中的运动
带电粒子在匀强电场中的运动要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展要点·疑点·考点带电粒子在电场中的运动问题就是电场中的力学问题，研究方法与力学中相同.只是要注意以下几点：1.带电粒子受力特点(1)重力：①有些粒子(如电子、质子、α粒子、正负离子等)，在电场中运动时均不考虑重力；②宏观带电体，如液滴、小球等一般要考虑重力；要点·疑点·考点③未明确说明“带电粒子”的重力是否考虑时，可用两种方法进行判断：一是比较电场力qE与重力mg，若qE >mg则忽略重力，反之要考虑重力；二是题中是否有暗示(如涉及竖直方向)或结合粒子的运动过程、运动性质进行判断.要点·疑点·考点(2)电场力：一切带电粒子在电场中都要受到电场力F=qE，与粒子的运动状态无关；电场力的大小、方向取决于电场(E的大小、方向)和电荷的正负，匀强电场中电场力为恒力，非匀强电场中电场力为变力.要点·疑点·考点2.带电粒子的运动过程分析方法(1)运动性质有：平衡(静止或匀速直线运动)和变速运动(常见的为匀变速)，运动轨迹有直线和曲线(偏转).(2)对于平衡问题，结合受力图根据共点力的平衡条件可求解.要点·疑点·考点对于直线运动问题可用匀变速直线运动的运动学公式和牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律求解，对于匀变速曲线运动问题，可考虑将其分解为两个方向的直线运动，对有关量进行分解、合成来求解.无论哪一类运动，都可以从功和能的角度用动能定理或能的转化与守恒定律来求解，其中电场力做功除一般计算功的公式外，还有W=qU可用，这一公式对匀强和非匀强电场都适用，而且与运动路线无关.课前热身1.判断粒子的运动轨迹和运动性质的根据是什么?若只受电场力作用，带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场属于什么性质的运动?【答案】①判断运动轨迹是否为直线，是根据合力方向与初速方向是否共线；②判断粒子是否为匀变速运动，是根据粒子受合力是否恒定；③属于匀变速曲线(抛物线)运动.课前热身2.动能定理内容是什么?粒子带电q，在电势差为U 的两点之间运动时速度由v变为v，列出的动能定理方程是什么?(不考虑其他力做功)这里要不要考虑电势能的变化?【答案】所有力对物体做功的总和等于物体动能的增加2qU=1/2mv2-1/2mv电场力做功和电势能的变化不可同时考虑.能力·思维·方法【例1】在图9-4-1(a)中，虚线表示真空里一点电荷Q的电场中的两个等势面，实线表示一个带负电q的粒子运动的路径，不考虑粒子的重力，请判定图9-4-1能力·思维·方法(1)Q是什么电荷.(2)ABC三点电势的大小关系.(3)ABC三点场强的大小关系.(4)该粒子在ABC三点动能的大小关系.能力·思维·方法【解析】(1)设粒子在A点射入，则A点的轨迹切线方向就是粒子q的方向，由于粒子q向的初速v远离Q的方向偏转，因此粒子q受到Q的作用力是排斥力，如图9-4-1(b)所示,故Q与q的电性相同，即Q带负电.图9-4-1能力·思维·方法(2)因负电荷Q的电场线是由无穷远指向Q的，因此ϕA = ϕC＞ϕB(3)由电场线的疏密分布得EA =EC＜EB(4)因粒子从AB电场力做负功，由动能定理可知E kB ＜EkA；因ϕA=ϕC由WAC=qUAC知WAC=0，因此由动能定理得EkA =EkC故EkA=EkC＞EkB.能力·思维·方法【例2】如图9-4-2所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况下一定能使电子的偏转角θ变大的是(B)A.U1变大、U2变大B.U1变小、U2变大C.U1变大、U2变小D.U1变小、U2变小能力·思维·方法【解析】设电子被加速后获得初速为v0，则由动能定理得：U 1q=1/2mv2①又设极板长为l，则电子在电场中偏转所用时间t=l/v②又设电子在平行板间受电场力作用产生加速度为a，由牛顿第二定律得a=E2q/m=U2q/(dm)③能力·思维·方法电子射出偏转电场时，平行于电场方向的速度vy=a·t④由①、②、③、④可得v y =U2q·l/(dmv)又tan =vy /v=U2ql/(dmv2)=U2ql/2dq·U1=U2l/(2dU1)故U2变大或U1变小都可能使偏转角变大，故选项B正确.能力·思维·方法【解题回顾】带电粒子垂直进入电场时做匀变速曲线运动，分解为两个方向的直线运动，分别用公式分析、求解运算，是这类问题的最基本解法.能力·思维·方法【例4】图9-4-6中，一个质量为m，电量为-q的小物体，可在水平轨道x上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙.轨道处在场强大小为E，方向沿Ox轴正向的匀强电场中，小物体以初速度v0从x点沿Ox轨道运动，运动中受到大小不变的摩擦力f作用，且f＜qE小物体与墙碰撞时不损失机械能，求它在停止前所通过的总路程.能力·思维·方法【解析】首先要认真分析小物体的运动状态，建立物理图景.开始时，设物体从x0点以v向右运动，它受到四个力的作用，除重力和支持力平衡外，还有向左的电场力qE和摩擦力f，因此物体向右做匀减速直线运动，直到停止.然后，物体受向左的电场力和向右的摩擦力作用，因为qE＞f，合力向左，物体向左做初速为0的匀加速直线运动，直到以一定速度与墙碰撞.碰后物体的速度与碰前速度大小相等，方向相反.再然后物体将多次重复以上过程.能力·思维·方法由于摩擦力总是做负功，物体机械能不断损失，所以物体通过同一位置时的速度将不断减小，直到最后停止运动.物体停止时，必须满足两个条件：速度为0和物体所受合力为0，物体只有停在O点才能满足以上条件.能力·思维·方法因为电场力的功只跟起点位置和终点位置有关，而跟路径无关，所以整个过程中电场力做功WE =qEx根据动能定理W总=△Ek，得：qEx0-fs=0-mv2/2，所以s=(2qEx+mv2)/2f或用能量守恒列式：电势能减少了qEx，动能减少了mv2/2，内能增加了fs.则fs=qEx0+mv2/2，s=(2qEx+mv2)/2f延伸·拓展【例6】滚筒式静电分选器由料斗A、导板B、导体滚筒C、刮板D、料槽E、F和放电针G等部件组成.C及G分别接于直流高压电源的正、负极，并令C接地，如图9-4-8所示，电源电压很高，足以使放电针G附近的空气发生电离而产生大量离子.图9-4-8延伸·拓展现有导电性能不同的两种物质粉粒a、b的混合物从料斗A下落，沿导板B到达转动着的滚筒C，粉粒a具有良好的导电性，粉料b具有良好的绝缘性.(1)试说明分选器的主要工作原理，即它是如何实现对不同粉料a、b进行分选的.(2)粉粒a、b经分选后分别掉落在哪个料槽中?(3)刮板D的作用是什么?(4)若让放电针G接地而滚筒C不接地，再在C与G间接上高压电，这样连接是否允许?为什么?延伸·拓展【解析】(1)放电针附近的空气，受高压电场作用而电离，电离出的的正离子被吸引到负极G上而中和掉.大量的电子或负离子在电场力作用下，向正极C运动的过程中被喷附在粉粒a、b上，使a、b带负电.带负电的物质粉粒a，因具有良好导电性，所以在与带正电的滚筒C接触后，其上的负电被C 上的正电中和后并带上正电.带了正电的粉粒a一方面随滚筒转动，一方面受到C上正电的静电斥力而离开滚筒，最后落于料槽F.延伸·拓展绝缘性能良好的粉粒b，其所带负电不容易传给滚筒C.在C的静电引力作用下，b附着于C的表面并随C转动.最后，b中粉粒较大者在重力作用下掉入料槽E，粉粒较小者由刮板D将其刮入料槽E. (2)a粉粒落入斜槽F，b粉粒落入料槽E.延伸·拓展(3)粉粒b中较小者，因其重力较小，不能借助重力落入E中，它们随着滚筒表面转至D处，由刮板D将其刮入料槽E.(4)若C不接地而放电针G接地，从工作原理上说，这也是允许的，但此时滚筒C相对于地处于高电势，从安全角度看，这是绝对不允许的.因为此时在与C 相连接的机器和地之间将有很高电压，从而给操作人员的人身安全造成高度危险.延伸·拓展【解题回顾】对于生产生活实际中的物理问题一定要大胆联系所学的有关知识理解认识其本质原理，而不要被其陌生的面孔所吓倒.。
高考物理 考点一遍过 考点 带电粒子在匀强电场中的运动(含解析)
取夺市安慰阳光实验学校带电粒子在匀强电场中的运动一、带电粒子（带电体）在电场中的直线运动 1．带电粒子在匀强电场中做直线运动的条件（1）粒子所受合外力F 合=0，粒子或静止，或做匀速直线运动。
（2）粒子所受合外力F 合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。
2．用动力学方法分析mF a 合=，dU E =；v 2–20v =2ad 。
3．用功能观点分析匀强电场中：W =Eqd =qU =21mv 2–21m 20v非匀强电场中：W =qU =E k2–E k14．带电体在匀强电场中的直线运动问题的分析方法 5．处理带电粒子在电场中运动的常用技巧（1）微观粒子（如电子、质子、α粒子等）在电场中的运动，通常不必考虑其重力及运动中重力势能的变化。
（2）普通的带电体（如油滴、尘埃、小球等）在电场中的运动，除题中说明外，必须考虑其重力及运动中重力势能的变化。
二、带电粒子在电场中的偏转 1．粒子的偏转角（1）以初速度v 0进入偏转电场：如图所示设带电粒子质量为m ，带电荷量为q ，以速度v 0垂直于电场线方向射入匀强偏转电场，偏转电压为U 1，若粒子飞出电场时偏转角为θ则tan θ=y xv v ，式中v y =at =mdqU1·0vL ，v x =v 0，代入得结论：动能一定时tan θ与q 成正比，电荷量一定时tan θ与动能成反比。
（2）经加速电场加速再进入偏转电场若不同的带电粒子都是从静止经同一加速电压U 0加速后进入偏转电场的，则由动能定理有：，得：。
结论：粒子的偏转角与粒子的q 、m 无关，仅取决于加速电场和偏转电场。
2．带电粒子在匀强电场中的偏转问题小结（1）分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题的关键①条件分析：不计重力，且带电粒子的初速度v 0与电场方向垂直，则带电粒子将在电场中只受电场力作用做类平抛运动。
②运动分析：一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动。
第八节 带电粒子在匀强电场中的运动
第八节带电粒子在匀强电场中的运动知识要点：1、带电粒子的加速⑴运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入均强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做加（减）速直线运动。
⑵用功能观点分析：粒子动能的变化量等于电场力做的功（电场可以是匀强或非匀强电场）。
若粒子的初速度为零，则mv2/2=qU，∴v=√2qU/m若粒子的初速度不为零，则mv2/2-mv02/2=qU，∴v=√v02+2qU/m⑶用牛顿运动定律和运动学公式分析，带电粒子平行电场线方向进入匀强电场，则带电粒子做匀变速直线运动。
可由电场力求得加速度进而求末速度、位移或时间。
2、带电粒子的偏转（仅限于匀强电场）⑴运动状态分析：带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成90°角的电场力作用而做匀变速曲线运动。
（类平抛运动）⑵偏转问题的分析处理方法：类似于平抛运动的分析处理，应用运动的合成和分解知识分析处理。
①沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，即运动时间为t=L/v0。
②沿电场力方向的分运动为初速度为零的匀加速直线运动：加速度 a=F/m=qE/m=qU/md∴离开电场时的偏移量：y=at2/2=qUL2/2mv02d离开电场时的偏转角α：tgα=v y/v0=qUL/mv02d3、处理带电粒子在电场中运动的问题时，带电粒子的重力是否可以忽略。
⑴对于基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）。
⑵对于带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。
典型例题：例1如图所示，在点电荷+Q的电场中有A、B两点，将质子和α粒子分别从A点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比为多少？Q A B 解：设A、B两点间的电势差为U，由能量的观点得：＋··对质子：m H v H2/2=q H U对α粒子：mαvα2/2=qαU 例1图∴v H/vα=√q H mα/qαm H=√1×4/2×1 = √2/1例2如图所示，带负电的小球静止在水平放置的平行板电容器两板间，距下板0.8cm，两板间的电势差为300V。
带电粒子在匀强电场中的运动
带电粒子在匀强电场中的运动电场作为一种基本的物理现象，对于带电粒子来说具有非常重要的作用。
当带电粒子处于匀强电场中时，它将受到电场的作用力，从而产生运动。
本文将从带电粒子在匀强电场中的运动规律、影响电场对带电粒子运动的重要参数以及实际应用方面进行讨论。
一、带电粒子在匀强电场中的运动规律在匀强电场中，处于该电场的带电粒子所受到的电场力F与电场E的关系是F=qE，其中q为电荷大小。
由此可以看出，电场对带电粒子的作用力是与电荷大小有关的，这对于粒子的运动极其重要。
根据牛顿第二定律，带电粒子所受到的作用力会引起粒子加速度的产生，而粒子的加速度决定了其运动状态。
当带电粒子初速度为0时，在电场E的作用下，带电粒子将沿着电场方向做匀加速直线运动，其运动方程可以用以下公式来描述：x=1/2at^2v=at其中x为带电粒子在电场方向上的位移，a为加速度，t为时间，v为速度大小。
此外，在垂直于电场方向的平面上，带电粒子将做匀速圆周运动，其运动半径和圆周周期也可以通过一定的推导得出。
二、影响电场对带电粒子运动的重要参数电场的大小和方向是影响带电粒子在电场中运动的重要参数。
当电场的方向改变时，带电粒子的运动轨迹也会相应发生变化。
而如果电场大小增加，则带电粒子加速度和速度也会随之增加。
此外，带电粒子的电荷大小和质量也是影响其在电场中运动的重要参数。
当粒子电荷大小增加时，电场对它的作用力也会相应增大，从而加速其运动。
而当粒子质量增加时，则相应减小其加速度和速度。
三、实际应用带电粒子在匀强电场中的运动规律在现代物理学和电子学等领域中有着广泛的应用。
例如，电子减速器、离子推进器等都是利用带电粒子在电场中的运动规律进行设计的。
此外，在核物理和天体物理学中，电场对带电粒子的作用也有着非常重要的作用。
总之，带电粒子在匀强电场中的运动规律是物理学中的一个基本问题，研究它对于理解宏观世界中的各种现象和设计许多现代科技设备都具有重要作用。
带电粒子在匀强电场中的运动
带电粒子的加速与减速
带电粒子在电场中会受到电场力的作用，根据电场的方向和粒子的电荷性质，粒子 会加速或减速。
加速器是利用电场对带电粒子的加速作用，使粒子获得高能量。加速器在科学研究、 工业应用和医疗等领域有广泛应用。
减速器是利用电场对带电粒子的减速作用，使高速运动的粒子逐渐减速。减速器在 粒子束技术、电子显微镜等领域有重要应用。
粒子的偏转角与速度的关系
总结词
粒子的偏转角与速度的关系是指带电粒子在 匀强电场中的运动轨迹与粒子速度之间的关 系。
详细描述
当带电粒子以不同速度进入匀强电场时，其 运动轨迹的偏转角会发生变化。通过分析粒 子的受力情况和运动轨迹，可以得出粒子的 偏转角与速度之间的关系。这种关系对于理 解带电粒子在电场中的运动规律和实验设计
总结词
带电粒子在垂直于初速度方向的恒定电场力作用下，将做偏转运动。
详细描述
带电粒子在匀强电场中受到的电场力恒定，根据牛顿第二定律，粒子的加速度也恒定。当电场力方向与初速度方 向垂直时，粒子将在垂直于初速度的方向上做类平抛运动，即偏转运动。
03 带电粒子在匀强电场中的 能量分析
电场力做功与能量转化
电场力做功
带电粒子在电场中运动时，电场力对 粒子做功，将电能转化为粒子的动能 或势能。
能量转化方向
电场力做正功时，粒子的动能增加； 电场力做负功时，粒子的动能减少。
电势能与动能的关系
电势能与动能相互转化
带电粒子在匀强电场中运动时，电势能和动能之间相互转化，总能量保持不变。
能量守恒
带电粒子在电场中运动时，总能量守恒，即粒子的动能和电势能之和保持不变。
能量守恒与转化
能量守恒定律
在任何封闭的系统中，能量既不会创生也不会消灭，只会从一种形式转化为另一种形式，或从一个物 体转移到另一个物体。
带电粒子在匀强电场中的运动
带电粒子在匀强电场中的运动在物理学的广袤领域中，带电粒子在匀强电场中的运动是一个至关重要的研究课题。
这一现象不仅在理论层面具有深刻的意义，而且在实际应用中也发挥着不可或缺的作用，比如电子加速器、示波器等设备的工作原理都与之紧密相关。
要理解带电粒子在匀强电场中的运动，首先得明确匀强电场的概念。
匀强电场是指电场强度的大小和方向在空间中处处相同的电场。
在这样的电场中，带电粒子所受的电场力是恒定的。
当带电粒子初速度为零时，它在匀强电场中的运动就相对简单直观。
由于电场力的作用，带电粒子将沿着电场线的方向做匀加速直线运动。
这个过程可以通过牛顿第二定律和电场力的公式来进行精确的描述。
电场力 F ＝ qE（其中 q 是带电粒子的电荷量，E 是电场强度），而牛顿第二定律 F ＝ ma（其中 m 是带电粒子的质量，a 是加速度）。
将电场力的表达式代入牛顿第二定律，就能得到带电粒子的加速度 a ＝qE/m。
根据运动学公式，我们可以进一步得出带电粒子的速度和位移随时间的变化规律。
然而，当带电粒子具有一定的初速度时，情况就变得复杂一些。
如果初速度方向与电场线方向相同，那么带电粒子将做匀加速直线运动；但如果初速度方向与电场线方向垂直，带电粒子就会做类平抛运动。
类平抛运动可以看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动的合成。
在水平方向，带电粒子不受电场力的作用，速度保持不变；在竖直方向，带电粒子受到恒定的电场力，做匀加速直线运动。
通过对水平和竖直方向的运动分别进行分析，再利用运动的合成与分解的原理，就可以全面地描述带电粒子的运动轨迹和相关物理量的变化规律。
比如说，假设一个带正电的粒子，电荷量为 q，质量为 m，以初速度 v₀垂直进入电场强度为 E 的匀强电场中。
在水平方向，粒子的运动速度始终为 v₀，经过时间 t 后，水平位移 x ＝ v₀t。
在竖直方向，粒子所受电场力 F ＝ qE，加速度 a ＝ qE/m，经过时间 t 后，竖直位移y ＝ 1/2at²＝ 1/2(qE/m)t²。
带电粒子在匀强电场中的运动
2 1
2 mv
2 0
d
=
U
2
L
2 1
4U 1d
L1
(3) y = 2
Y
L1 2
L2
Y = U 2L1(L1 2 L2) 4U 1d
vy = at
tan
=
vy v0
=
U2qL1 m v02d
=
U2 L1 2U1d
Y = y L2 tan
3、某些带电体是否考虑重力，要根据题目暗 示或运动状态来判定
带电粒子在匀强电场中运动状态：
可能是
静止
1.平衡
（F合=0） 匀速直线运动
匀变速直线运动—加速减速
2.匀变速
（F合≠0） 匀变速曲线运动—偏转
一、带电粒子在电场中的加速: ?
例一. 如图所示，在真空中有一对平行金属板A、B， 两板间加以电压 U。则 ：若质量为m、电量为+q的粒 子由A板静止释放，求到达板B的时间、速度。
mg
法二 -sm ： ingS=0-12m02v 又Eq=tm ang EP =EqcSos=12m02vc o2s
例 2 解（
1）
U
1e
=
1 2
mv
2 0
v0 =
2U 1e m
( 2 )水平： L 1 = v 0 t
竖 直 ： U 2 q = ma d
y = 1 at 2 2
y=
U
2 qL
放，求到达板B的速度。
解法二. 动能定理:
Ad B
\
qU=
1 2
mV2-
0
适用于任意场
E FＶ
V = 2 qU
匀强磁场中带电粒子的运动
匀强磁场中带电粒子的运动
带电粒子在匀强磁场中的运动是如下。
匀速直线运动：当v∥B时，带电粒子以速度v做匀速直线运动。
匀速圆周运动：当v⊥B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度做匀速圆周运动。
带电粒子的运动问题
1、电场中的加速问题
带电粒子在电场中只受电场力作用的问题。
如果在匀强电场中问题可以根据牛顿运动定律结合运动学公式或动能定理进行处理。
但对于非匀强电场中的问题只能根据动能定理来解决了。
2、电场中的偏转问题
带电粒子以一定的速度和电场成一定角度进入电场，这样带电粒子的受力方向与速度方向不在同一直线上，粒子将做曲线运动。
常见的是带电粒子垂直电场方向射入电场，这类问题的分析方法和平抛运动问题的分析方法一样，把粒子的运动分解成沿受力方向的匀加速运动和沿初速度方向的匀速运动。
主要解决的问题是带电粒子的末速度、偏转距离、偏转角度。
3、磁场中的偏转问题
射入磁场的带电粒子，只要它的速度方向与磁场成一定的角度。
它就受到磁场对它的洛伦兹力作用。
如果垂直射入匀强磁场的带电粒子，它的初速度方向和所受洛伦兹力的方向都在跟磁场方向垂直的平面内，没有作用使粒子离开这个平面，所以粒子只能在这个平面运动。
4、复合场中的运动问题
所谓复合场中的运动，就是在两个或两个以上的场中运动的问题。
带电粒子在复合场中要受到两个或两个以上的力的作用，运动情况一般比较复杂，高中阶段很难解决。
但可设计出粒子匀速运动或匀速圆周运动的问题。
解题方法是分析出受力情况，根据粒子的运动特点来判断未知量。
带电粒子在电场中的运动
带电粒子在电场中的运动专题精析一、匀变速运动不计重力的带电粒子进入匀强电场，做匀变速运动。
如果平行进人匀强电场，则在电场中做匀变速直线运动；如果垂直进入匀强电场，则在电场中做匀变速曲线运动（类平抛运动）；如果既不垂直也不平行地进入匀强电场，做类斜抛运动，可将速度分解，沿电场线方向做匀变速运动，垂直于电场线方向做匀速运动。
一般情况下带电粒子所受电场力远大于重力，可以不计重力，认为只有电场力作用。
电场力做功，由动能定理，有W ＝qU ＝ΔE k ，此式与电场是否匀强电场无关与带电粒子的运动性质、轨迹形状也无关。
当电荷量为q 质量为m 、初速度为v 的带电粒子经电压U 加速后，速度变为v t ，由动能定理，有qU ＝mv 20－mv 20。
若v 0＝0，则有v t ＝2qUm ，这个关系式对任意静电场都是适用的。
带电粒子垂直进入匀强电场讨论速度偏转角与位移偏转角的关系。
解析：电荷的受力、速度、位移有如下关系⎩⎪⎨⎪⎧∑F x ＝0 ∑F y ＝Eq ＝ma，⎩⎨⎧v x ＝v 0v y ＝at ，⎩⎨⎧x ＝v 0t y ＝12at 2 某段时间内平抛物体的速度偏转角θ和位移偏转角α之间有tan θ＝2tan α，其中tan θ＝v y v x ＝gt v 0，tanα＝y x ＝12gt2v 0t ＝gt 2v 0当带电粒子以一定速度垂直于电场线方向进入匀强电场时，其运动是类平抛运动。
如图1所示，设带电粒子质量为m ，电荷量为q ，以速度。
垂直于电场线方向飞入匀强偏转电场，偏转电压为U 1。
若粒子飞出电场时偏转角为θ，有tanθ＝at v 0＝qU 1dm ×lv 0v 0＝qU 1l mv 20 d在图中作出粒子离开偏转电场时速度的反向延长线，与初速度方向交于O 点，O 点与电场边缘的距离为x ，有x ＝ytanθ＝12at2tanθ＝qU 1l 2/(2mdv 20)qU 1l /(mdv 20)＝l 2 粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板中间的l2处沿直线射出。
高二物理带电粒子在匀强电场中的运动知识精讲
高二物理带电粒子在匀强电场中的运动知识精讲带电粒子在匀强电场中的运动1. 带电粒子在匀强电场中运动形式的分析和判定带电粒子运动形式取决于两个条件：一是粒子的受力情况，作为研究对象的带电粒子，通常指电子、质子、氘核及α粒子等微观粒子，这些带电粒子的重力一般可忽略不计。
二是粒子的初速度情况。
如果带电粒子初速度的方向与电场力方向在一条直线上，粒子将做直线运动，可能往复或单向直线运动，如果带电粒子初速度的方向与电场力方向不在一条直线上，粒子将做曲线运动。
2. 研究思路（1）运用牛顿定律研究带电粒子在匀强电场中运动运用牛顿定律求出粒子的加速度，进而分析粒子的运动形式，如果粒子做匀变速直线运动，就运用匀变速直线运动公式求出粒子运动的情况；如果粒子做匀变速曲线运动，就用运动的分解方法求出粒子运动情况。
（2）运用动能定理研究根据电场力对带电粒子所做功的数值既等于粒子动能的变化量，又等于粒子电势能的变化能，进而分析粒子的能与电势能转化情况，运用动能定理或运用在电场中动能和电势能相互转化而它们的总和守恒的观点，求出粒子运动情况。
3. 带电粒子在匀强电场中的偏转问题（1）若带电粒子仅受电场力作用以初速v 0垂直进入匀强电场，则作类平抛运动，分析时一般都是分解为两个方向的分运动处理。
垂直于电场方向是匀速运动，平行于电场方向是匀加速运动，时间相等是两个分运动的联系桥梁，，v v x v tv at y at x y ====⎫⎬⎪⎪⎭⎪⎪00212⇒=+=⎛⎝ ⎫⎭⎪⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪==v v v y Uq md x v tg v v qUx mv d t y y 022020022，ϕ （2）若带电微粒除受电场力作用外，还受重力或其它恒力作用，则同样要分解成两个不同方向的简单直线运动来处理。
例1. 如图所示，长为L 的平行金属板，板间形成匀强电场，一个带电量为+q ，质量为m 的带电粒子，以速度v 0紧贴上板垂直于电场方向射入该电场，刚好从下板边缘射出，射出时速度恰好与下板成30°。
带电粒子在匀强电场中的运动
带电粒子在匀强电场中的运动当带电粒子处于匀强电场中时，它将会受到电场力的作用而发生运动。
在理解这种运动之前，我们首先需要了解什么是匀强电场。
匀强电场指在空间中任何一点的电场强度大小和方向都相同的电场。
在这样的电场中，带电粒子在电场力的作用下将沿着某个固定的方向移动。
在匀强电场中，带电粒子受到的电场力的大小和方向取决于粒子的电荷量、电场强度以及粒子的运动方向。
如果带电粒子的运动方向和电场方向相同，那么它将会受到加速的电场力；如果运动方向与电场方向相反，那么它将会受到减速的电场力，直至停止运动；如果运动方向与电场方向垂直，那么它将只受到运动轨迹的偏转，而不会受到速度的改变。
当带电粒子在匀强电场中运动时，其运动轨迹可以通过运用基本的运动学公式来计算。
当粒子初速度为零时，其加速度可以由电场力除以粒子的质量来计算。
为了求解粒子的运动轨迹，我们可以利用以下公式来计算其位置和速度：位置方程：x = x0 + v0t + 0.5at^2速度方程：v = v0 + at其中，x0是粒子的初始位置，v0是粒子的初始速度，a 是粒子所受的加速度，t是时间，x是粒子在t时刻的位置，v 是粒子在t时刻的速度。
需要注意的是，当带电粒子在电场力的作用下加速运动时，其速度将不断增加，而其运动轨迹将会呈现出上升的弧线形状。
当粒子达到最高点时，其速度将达到最大值，然后开始减速，直至停下。
此外，我们还需要考虑带电粒子的电荷量和电场强度对其运动的影响。
如果电荷量较大，那么带电粒子的运动将会受到更大的电场力，速度将更快，运动轨迹也会更弯曲；如果电场强度较大，那么带电粒子的加速度也将更大，速度将更快，运动轨迹也将更弯曲。
总之，在匀强电场中，带电粒子的运动是受到电场力作用的，其运动轨迹可以通过运用基本的运动学公式来计算。
了解带电粒子运动的规律和特点，不仅可以帮助我们更好地理解电场的基本原理，还能够在实际生活和工作中应用到相关的技术和领域中。
带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动
带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动
带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动是粒子物理学中重要的
研究内容之一。
匀强电场是指场强在空间中各点方向相同、大小相等
的电场；匀强磁场是指场强在空间中各点方向相同、大小相等的磁场。
在匀强电场中，带电粒子会受到电场力的作用而加速运动。
根据
带电粒子的电荷性质，正电荷粒子会沿着电场线的方向加速运动，而
负电荷粒子则会沿着相反方向加速运动。
带电粒子的加速度与所受电
场力成正比，比例系数为粒子的电荷量，方向与电场力方向相同。
在匀强磁场中，带电粒子会受到洛伦兹力的作用而进行旋转运动。
洛伦兹力的方向垂直于粒子的速度方向和磁场方向，根据带电粒子的
电荷性质，正电荷粒子的旋转方向和速度方向相同，而负电荷粒子的
旋转方向和速度方向相反。
带电粒子的旋转半径与粒子的动量成正比，比例系数为粒子的电荷量和磁场的大小，而旋转的频率与粒子的质量
和电荷量成正比。
当带电粒子同时存在匀强电场和匀强磁场时，粒子的加速运动和
旋转运动会同时发生。
在这种情况下，粒子的轨迹将呈螺旋状，即粒
子沿着螺旋线运动。
螺旋线的形状取决于电场和磁场的大小和方向以
及粒子的质量、电荷量和初始速度。
带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动具有重要的理论和应用
价值。
理论上，通过对粒子的运动轨迹和性质进行研究，可以深入了
解粒子的物理本质和基本属性。
应用上，这种运动可以用于粒子加速器、粒子分选器等设备，也可以用于磁共振成像、磁共振治疗等技术，有助于人类的科学研究和医疗实践。
带电粒子在匀强电场中的运动
匀
匀速直线运动或静止状态 匀速直线运动或静止状态 —
运动
速
运 动
匀变速 运动
匀变速直线运动 — 匀变速 线运动 —
匀变速运动
例1：在真空中有一对平行金属板，两板间加以电压U，极板间 在真空中有一对平行金属板，两板间加以电压U 平行金属板 距为d 两板间有一个带电小球处于平衡状态， 带电小球处于平衡状态 距为d。两板间有一个带电小球处于平衡状态，试分析该小球的 电性和受力情况？ 电性和受力情况？
解法一： 解法一：
用牛顿定律和运动学公式求解
解法二： 解法二：
用动能定理求解
2 1 W = qU = mvt 2
U + d
F qE qU a= = = m m md
-
+ + + + + +
2ad =vt −0
如果： 如果：
2
v
t
=
2 qU m
思考:(1) ≠ 0 (2) 思考 0 非匀强电场中 在非匀强电场中 时又怎样计算V 时又怎样计算 t?
2
2md v0
2
加速电场中： 加速电场中： (2)偏向角: (2)偏向角: 偏向角
2 1 qu1 = m v 0 2
u 2l y= 4u1d
u 2l tan φ = 2du1
2
v tan φ = v
y 0
=
qu2l md v0
2
由上两式可知：偏向距离与偏转角都与m 由上两式可知：偏向距离与偏转角都与m、q无关，所以相同 无关，
二、带电粒子在匀强电场中的加速
平行金属板， 例2：在真空中有一对平行金属板，两板间加 ：在真空中有一对平行金属板 以电压U，极板间距为d。两板间有一个带正电q 以电压 ，极板间距为 。两板间有一个带正电 的带电粒子，它在电场力的作用下， 的带电粒子，它在电场力的作用下，由静止开始 从正极板向负极板运动，试用两种方法 两种方法求电荷到 从正极板向负极板运动，试用两种方法求电荷到 达负极板时的速度多大? 重力忽略不计） 达负极板时的速度多大 （重力忽略不计）
带电粒子在匀强电场中的运动
带电粒子在匀强电场中的运动在匀强电场中，带电粒子的运动规律被广泛地研究和应用。
下面就带电粒子在匀强电场中的运动这一话题作一次深入探讨。
首先，我们要了解什么是匀强电场。
它是指电场强度相同、方向相同的电场，因此，匀强电场中的电场强度都是固定的，而电场方向也是不变的。
当在匀强电场中投入带电粒子时，由于电场强度和方向都是不变的，因此带电粒子的运动将满足牛顿第二定律。
它表示，如果给定一个带电粒子的初始速度，则粒子的未来的运动都将满足：冲量mv 与电场E的方向相同，冲量f的大小与电场E的大小成正比，且两者之间成90°夹角。
其次，我们来看带电粒子在匀强电场中的具体运动情况。
假设给定一个匀强电场，同时给定一个带电粒子的初始速度。
那么，粒子在匀强电场中的运动可以近似分为三个阶段：加速阶段、稳态运动阶段和减速阶段。
首先，在加速阶段，粒子会感受到它投入匀强电场中的电场力，这个电场力会和它的初始速度构成一个力学定力mv + qE，由此，粒子的速度就会发生变化，向电场力方向增大。
这个加速阶段就会一直持续直到粒子的速度接近电场强度所决定的最大速度。
其次，进入稳态运动阶段，这个阶段是粒子速度和电场力之间一种平衡状态，即粒子受到的相关力远远大于粒子受到空气阻力等其他外力所能构成的力，因此，粒子可以保持一定的速度，继续运动。
最后，进入减速阶段，这个阶段是由于粒子的受力情况有了改变所引起的，比如，粒子经过一定的时间会受到空气阻力等外力的影响，因而粒子的速度就会降低，直到粒子的速度降到零，这个减速阶段也就结束了。
总之，带电粒子在匀强电场中的运动状态描述可以用牛顿第二定律近似的来描述，它的运动过程可以分为加速阶段、稳态运动阶段和减速阶段。
关于带电粒子在匀强电场中的运动，我们可以说，它是一种受到全局电场强度控制的理想运动模式。
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2
③若以相同的动量射入，则y∝qm
y与 q、m无关,随加速电压的增大而减小，随偏转电压的 增大而增大。
如图所示，一束带电粒子垂直电场线方向进入偏转电场，试讨 论在以下情况中，粒子应具备什么条件，才能得到相同的偏转 距离y和偏转角度φ（U、d、l 保持不变） (1)进入偏转电场速度相同； (2)进入偏转电场的动能相同； (3)进入偏转电场的动量相同； (4)先由同一加速电子在匀强电场中的加速
带电粒子沿与电场方向相同或相反方向进入电场 ,若只受 电场力作用，则可以认为只有电场力做功。粒子做加（减） 速直线运动。由动能定理W=qU=ΔEk，即
1 1 2 2 qU mv mv0 2 2
△此式与电场是否是无关，与带电粒子的运动性质、轨迹 形状也无关。
（2）运动类型的决定因素： 带电粒子在电场中的运动由粒子的初状态和受力情况 决定。 在匀强 电场中 带电粒子初速为零或初速度方向平行于场强方向， 带电粒子做匀变速直线运动 带电粒子初速方向垂直于电场方向，则带电粒 子做类平抛运动。
在非匀强电场中， 带电粒子所受电场力为变力，做非匀变速运动。
3、带电粒子在电场中运动的处理方法：
(2)电场力：一切带电粒子在电场中都要受到电场力F=qE， 与粒子的运动状态无关；电场力的大小、方向取决于电场 (E的大小、方向)和电荷的正负，匀强电场中电场力为恒力， 非匀强电场中电场力为变力. 2.带电粒子的运动过程分析方法 平衡状态 从状态角度 （1）运动性质 从轨迹角度 变速运动 直线运动 曲线(偏转).
第5课时
带电粒子在电场中的运动
带电粒子在电场中的运动
非匀强电场中 电荷的运动 电荷在变化电 场中的运动
电 场 中 电 荷 的 运 动
电荷的加速
示波器
匀强电场中 电荷的运动
电荷的偏转
电荷在复合 场中的运动
一、基本理论：
1.带电粒子在电场中的运动问题就是电场中的力学问 带电粒子受力特点： 重力、电场力 题，研究方法与力学中相同 .只是要注意以下几点： (1) 重力： ①有些粒子(如电子、质子、α粒子、正负离子)，在电场中 运动时均不考虑重力； ②宏观带电体，如液滴、小球等一般要考虑重力； ③未明确说明“带电粒子”的重力是否考虑时，可用两种方 法进行判断：一是比较电场力qE与重力mg，若qE >mg则忽 略重力，反之要考虑重力； 二是题中是否有暗示(如涉及竖直方向)或结合粒子的 运动过程、运动性质进行判断.
四、示波管的原理
利用两组正交的偏转极板，可以控制电子打在荧光屏 上的位置。示意图如下：两组偏转电极分别控制电子在水 平、竖直方向的偏转。一般在水平偏转电极上加扫描电压 （从左向右周期性扫描），在竖直偏转电极上加需要研究 的信号。
L U v0 m ， q θ y d v0 vt
θ vy
（4）偏移公式的讨论
1 2 1 qU L UL2 y at 2 2 md v 4U 0 d
对于不同的带电粒子 ①若以相同的速度射入，则y∝q/m ②若以相同的动能射入，则y∝q
2 qUL UL2 ④若经相同电压U0加速后射入，则 y 2 4dU0 2mdv0
对匀强电场，也可直接应用运动学和动力学公式求解：
2qU 若初速度v0=0 则 v m
qE U 2 a , E＝ , v 2 v0 ＝2ad m d
应用1
三、带电粒子在匀强电场中的偏转
1 2 1 qU L UL2 ⑴侧移： y at 2 2 md v 4U 0 d 不要死记公式，要清楚物理过程。根据不同的已知条件， 改用不同的表达形式（已知初速度、初动能、初动量或加 速电压等）。
解析：由带电粒子在偏转电场中的运动规律得：
1 2 ql 2 U at qlU y＝ at ＝ ＝ 2 ，tan＝ 2 v0 2mdv 0 mdv 2 0
(2) 因为mv 0 / 2 相同，当q相同，则y、tan也相同．
2 l U 2 讨论： (1) 因为 v 相同，当 q / m 相同，则 y 、 tan 也相同． 0 (4) 设加速电压为U′，由qU′＝mv 0 / 2 ，有y＝ ，tan＝ 4dU ′ 2
应用动能定理或牛顿定律结合 直线加速 运动学公式解决 偏 转 可将其与平抛运动进行类比分 解，应用牛顿定律和运动学公 式解决。 只能用动能定理解决。
基 本 方 法
匀强 电场
非匀强电场中
一、带电粒子在匀强电场中的平衡
带电粒子电场中静止或匀速直线运动时，必有重力与电 场力大小相等、方向相反。
qU 满足 mg qE d
l U ，即不论 m、q如何， y、tan 也相同． (3) 因为 mv 0 相同，当 mq相同或 q / v 0 相同，则y、tan也相同． 2dU′
2
一个动能为Ｅk 的带电粒子，垂直于电力线方向飞入平行板电 容器，飞出电容器时动能为2Ｅk ，如果使这个带电粒子的初速 度变为原来的两倍，那么它飞出电容器时的动能变为：( C ) A．8Ｅk ； B．5Ｅk ； C．4.25Ｅk ； D．4Ｅk．
当初动能为Ｅk时，未动能为2Ｅk ，所以电场力做功为W=Ｅk ;当带电粒子 的初速度变为原来的两倍时，初动能为4Ｅk，电场力做功为W=Ｅk ;所以 它飞出电容器时的动能变为5Ｅk,即B选项正确。 因为偏转距离为
qUL2 ，所以带电粒子的初速度变为原来 y 2mdV02
的两倍时，偏转距离变为y/4,所以电场力做功只有W=0.25Ｅk，所以它飞出 电容器时的动能变为4.25Ｅk ,即C选项正确。
⑵偏角：tan
2
vy
L 注意到 y 2 tan ,说明穿出时刻的
末速度的反向延长线与初速度延长线交 点恰好在水平位移的中点。这一点和平 抛运动的结论相同。 ⑶穿越电场过程的动能增量： ΔEk=Eqy （注意，一般来说不等于qU）
UqL UL y 2 v dmv 2U 0d L / 2