空间与图形知识点梳理
初中三年级空间与图形知识点
初中三年级空间与图形知识点三年级是初中学习的关键时期，其中空间与图形是数学学科的重要内容之一。
通过学习空间与图形知识，学生能够培养空间想象能力，提高解决实际问题的能力。
本文将介绍初中三年级学生在空间与图形方面需要掌握的主要知识点。
1. 点、线、面的概念在空间与图形中，点是最基本的要素，它是没有长度、宽度和高度的。
线是由无数个点组成的，是一维的，可以延伸。
面是由无数条线组成的，是二维的，有长度和宽度。
2. 直线、射线、线段的区别直线是无限延长的，没有起点和终点；射线有一个起点，无限延伸；线段有一个起点和一个终点，有长度。
3. 三角形的分类三角形是由三条线段组成的图形。
按边长可分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形；按角度可分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
4. 矩形、正方形、长方形的特点矩形有四个顶点和四条边，对角线相等且垂直；正方形是特殊的矩形，四条边长度相等，对角线相等且垂直；长方形有四个顶点和四条边，对角线不相等。
5. 平行线与垂直线平行线是在同一个平面上永远不会相交的线，符号为"||"；垂直线是相交时两线之间的夹角为90度，符号为"⊥"。
6. 推理与判断在空间与图形中，推理与判断能力是非常重要的。
通过观察图形特点，运用已知定理进行推理和判断，解决实际问题。
7. 空间几何体的认识空间几何体是三维的物体，主要包括立方体、长方体、圆柱体、圆锥体、球等。
学生需要了解它们的特征以及计算它们的面积和体积的方法。
8. 图形的轴对称与中心对称轴对称是指图形可以沿着一条轴线进行翻转后重合；中心对称是指图形可以以一个点为中心进行旋转180度后重合。
学生需要通过观察图形来判断它们是否具有轴对称性和中心对称性。
9. 空间坐标系空间坐标系是用来表示点在空间中位置的系统。
它由三个相互垂直的坐标轴构成，分别是x轴、y轴和z轴。
学生需要学会如何在空间坐标系中表示点的位置。
10. 空间方位与方向空间方位指的是物体相对于参照物的位置关系，如上、下、前、后、左、右等；而空间方向是指物体的运动方向，如向上、向下、向前、向后等。
初中数学空间图形知识点梳理
初中数学空间图形知识点梳理空间图形是初中数学中重要的一部分，它涵盖了很多基本概念和重要的几何原理。
在初中数学中，学生需要掌握和应用这些知识点来解决各种与空间图形相关的问题。
本文将介绍初中数学中空间图形的主要知识点，包括几何体的性质、分类和计算等。
1. 点、线、面和空间在几何学中，点是最基本的图形单位，没有大小和形状。
线是由无数点连成的，它没有宽度，只有长度。
面是由无数条线围成的，它有宽度和长度。
空间是由无数面围成的，它有三个维度：长度、宽度和高度。
2. 平行和垂直线平行线指在同一个平面内永远不会相交的两条直线。
垂直线是两条线的夹角为90度的情况。
垂直线之间可以画出一个直角。
3. 四边形的性质四边形是一个有四条边的封闭图形。
它的性质包括相对的边平行、对角线的关系和角的性质。
对于平行四边形，相对的两条边是平行的。
对于矩形和正方形，对角线相等且互相垂直。
对于菱形，对角线相等而且互相垂直，也有90度角。
4. 三角形的性质三角形是一个有三条边的封闭图形。
它的性质包括三个角的和为180度、角的分类和边的关系等。
根据边的长度，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
根据角的大小，三角形可以分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
5. 几何体的分类几何体是由面围成的三维图形。
常见的几何体包括球体、立方体、长方体、圆柱体和圆锥体等。
这些几何体有各自的性质和计算公式。
例如，球体的体积公式是V = 4/3πr³，其中r是球体的半径。
6. 平行和垂直面平行面是在空间中永远不相交的两个平面。
垂直面是两个平面的交线是直角的情况。
两个垂直面之间可以形成一个直角。
7. 空间图形的投影空间图形的投影是指将三维图形在一个平面上的映射。
常见的空间图形投影包括正投影和斜投影。
正投影是指将图形投影到垂直于投影平面的平面上。
斜投影是指将图形投影到不垂直于投影平面的平面上。
8. 旋转体的性质旋转体是由将一个平面图形绕着一条轴旋转而成的图形。
小学数学空间与立体图形知识点总结
小学数学空间与立体图形知识点总结在小学数学学习中，空间与立体图形是一个非常重要的内容，它们是孩子们理解和掌握几何学知识的基础。
本文将对小学数学空间与立体图形的知识点进行总结，帮助孩子们更好地学习和应用。
一、点、线、面的认识1. 点：点是几何学中最基本的概念，它没有长、宽、高，只有位置。
用一个小圆点来表示，可以用坐标来表示点的位置。
2. 线：线是由无数个点连在一起的形状，它有长度但没有宽度。
常见的线有直线和曲线两种。
3. 面：面是由无数个线连在一起的形状，它有长、宽但没有高度。
常见的面有矩形、正方形、圆形等。
二、立体图形的认识1. 立体图形：立体图形是由面围成的图形，它有长度、宽度和高度。
常见的立体图形有正方体、长方体、球体等。
2. 正方体和长方体：正方体和长方体是由六个面围成的立体图形。
正方体的六个面是正方形，而长方体的六个面是矩形。
3. 球体：球体是由无数个与半径等距离的点组成，所有这些点离一个定点等距离。
一个圆围绕它的直径旋转一周形成一个球体。
三、立体图形的特征与性质1. 前、后、左、右、上、下：在描述物体时，前方是指我们观察该物体的一面，后方相反；左右是指观察者左右两侧；上下是指高低位置。
2. 面的个数：立体图形由多个面围成，通过数面的个数可以区分不同的立体图形。
3. 边的个数：立体图形的面与面之间通过边连接，通过数边的个数可以区分不同的立体图形。
4. 面的形状：每个面可以是正方形、长方形、圆形等形状，通过观察面的形状可以判断立体图形的种类。
5. 角的个数：在立体图形的面的交点处可以形成角，通过数角的个数可以区分不同的立体图形。
四、常见的立体图形名称与性质1. 正方体：六个面都是正方形，每个面的相邻两边相等，相邻两面垂直。
2. 长方体：六个面都是矩形，每个面的相邻两边相等，相邻两面垂直。
3. 球体：球体没有面和边，所有点到球心的距离都相等。
4. 圆锥：底面是一个圆形，侧面是一个尖锐的三角形。
六年级空间与图形知识点
六年级空间与图形知识点一、点、线、面及图形的基本概念空间与图形是数学中的重要知识点，它们的基本概念是我们学习和认识其他几何知识的基础。
在学习空间与图形之前，我们需要了解以下基本概念。
1.1 点点是空间中最基本的概念，它没有长、宽、高，也没有体积和表面积，是形状最简单的图形。
1.2 线段与直线线段是由两个点确定的线段，具有长度，用两个点的名称表示，如AB。
直线是由无数个点连在一起的轨迹，没有起点和终点，用一条直线符号表示。
1.3 面与平面面是由三条线段相交而成的图形，有长和宽，但没有厚度。
平面是由无数个点连成的表面，可以表示为一个无限大的四边形。
1.4 图形图形是空间中的一个实体，可以是二维图形或三维图形。
常见的二维图形有：圆、三角形、正方形、矩形等；常见的三维图形有：长方体、立方体、球体等。
二、空间与图形的性质及判断方法了解了空间与图形的基本概念后，我们需要进一步学习它们的性质以及判断方法。
2.1 图形的周长与面积图形的周长是指图形边界上所有边的长度之和，可以通过直接累计边长来求解。
图形的面积是指图形所围成的区域的大小，可以通过具体的公式来计算。
2.2 图形的对称性对称性是指图形在某个直线、点或平面上成像是完全重合的性质。
常见的对称性有：线对称、点对称、中心对称等。
2.3 图形的相似性图形的相似性是指两个图形的形状相似，但大小可能不同。
相似的图形具有相等的形状比例，即对应边的长度成比例。
2.4 图形的旋转与平移图形的旋转是指将图形围绕一个中心点按一定的角度进行旋转；图形的平移是指将图形沿着一条直线进行平行移动。
旋转和平移不改变图形的形状和大小，只改变其位置和方向。
三、空间与图形的应用空间与图形的知识在实际生活中有许多应用。
以下是几个常见的应用场景。
3.1 建筑设计在建筑设计中，空间与图形的知识被广泛应用。
建筑师需要根据设计要求，绘制建筑平面图、立面图等，确保建筑的结构稳定、美观。
3.2 地图导航地图导航是利用空间与图形的知识来确定路径和方向。
【小学数学】人教版五年级下册数学空间与图形知识点汇总
人教版五年级下册数学空间与图形知识点汇总一、轴对称与旋转1、图形的变换包括平移、旋转和对称。
2、轴对称图形：一个图形沿某一条直线对折;直线两侧的图形能够完全重合；这个图形就是轴对称图形。
这条直线叫做它的对称轴。
3、轴对称图形都有对称轴。
有一条对称轴的图形有等腰三角形；等腰梯形、线段、角。
有两条对称轴的图形有长方形、菱形。
有三条对称轴的图形有正三角形。
正方形有4条对称轴。
4、轴对称图形的特征：（1）、对应点到对称轴的距离相等；（2）、对应点连线与对称轴互相垂直。
5、轴对称图形的画法：（1）、找出已知图形的关键点。
（2）、在对称轴的另一侧画出关键点的对应点。
（3）、按顺序连接各对应点。
6、旋转：图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转。
图形旋转后只改变位置；不改变形状和大小。
一、长方体和正方体的认识【知识点1】一个长方体至少可以有两个面是正方形;最多可以有6各面是正方形;但不会存在3个、4个、5个面是正方形！1 / 17（1）判断并改正：1、长方体的六个面一定是长方形；（）2、正方体的六个面面积一定相等；（）3、一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等；（）4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
（）7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。
（）8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
（）9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。
（）11、有两个相对的面是正方形的长方体;另外四个面的面积是相等的。
（）12、长方体和正方体最多可以看到3个面。
（）14、正方体不仅相对的面的面积相等;而且所有相邻的面的面积也都相等。
（）15、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等;也可能有两个相邻的面相等。
()16、一个长方体中最少有4条棱长度相等;最多有8条棱长度相等。
（）（2）填空：1、一个长方体最多有（）个面是正方形;最多有（）条棱长度相等。
2、一个长方体的底面是一个正方形;则它的4个侧面是（）形。
四年级下册数学关于空间与图形的知识点
（一) 位置与方向：
1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。
2、位置间的相对性。
会描述两个物体间的相互位置关系。
3、简单路线图的绘制。
（二）三角形：
1、三角形的定义：由三条线段围成的图形，叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。
3、三角形的特性：稳定性。
如：自行车的三角架、电线杆上的三角架等等。
4、边的特性：任意两边之和大于第三边。
5、三角形的分类：
（1）.按照角的大小来分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
（2）.按照边长短来分：三边不等的三角形、等腰三角形。
（3）.等边三角形的三边相等，每个角是60度。
6、三角形的内角和等于180度。
7、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
8、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等等。
空间与图形知识点
空间与图形知识点1. 点、线、面的基本性质- 点：没有大小，只有位置，用大写字母表示，如点A。
- 线：由无数个点组成的一维几何对象，分为直线、射线和线段。
直线无端点，无限延伸；射线有一个端点，无限延伸；线段有两个端点，有限长度。
- 面：由线围成的二维几何对象，可以是平面或曲面。
2. 平面图形- 多边形：由线段依次首尾相连围成的封闭图形，如三角形、四边形、五边形等。
- 矩形：四个角都是直角的四边形。
- 正方形：四条边等长且四个角都是直角的四边形。
- 平行四边形：对边平行的四边形。
- 梯形：一组对边平行的四边形。
3. 空间图形- 立方体：六个面都是正方形的立体图形。
- 长方体：六个面都是矩形的立体图形。
- 圆柱体：底面为圆，侧面为矩形的旋转体。
- 圆锥体：底面为圆，顶点与底面圆心相连的三角形侧面的立体图形。
- 球体：所有点到中心点距离相等的立体图形。
4. 图形的变换- 平移：图形在平面内沿着某一方向按照一定距离移动。
- 旋转：图形绕一点（旋转中心）按照一定角度旋转。
- 反射（镜像）：图形关于某一直线（对称轴）对称。
5. 几何公理和定理- 公理：不需证明，被认为是真实的基本假设。
- 定理：通过逻辑推理证明的命题。
6. 欧几里得几何- 欧几里得几何：基于欧几里得的《几何原本》中的公理和定理构建的几何体系。
- 相似形：两个图形对应角相等，对应边成比例。
- 全等形：两个图形可以完全重合。
7. 坐标几何- 坐标系：通过一对数值（坐标）来表示点的位置。
- 距离公式：计算两点间直线距离的公式。
- 斜率：表示直线倾斜程度的量。
8. 几何计算- 面积：平面图形所围成的区域的大小。
- 体积：立体图形所围成的空间的大小。
- 表面积：立体图形所有面的面积总和。
9. 几何图形的应用- 建筑设计：利用几何图形和空间关系进行建筑设计。
- 工程制图：使用几何原理来制作精确的技术图纸。
- 计算机图形学：在计算机中创建和操作图形的科学。
初中几何空间与图形知识点
初中几何空间与图形知识点A、图形的认识1、点，线，面点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。
②面与面相交得线，线与线相交得点。
③点动成线，线动成面，面动成体。
展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。
②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。
截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。
视图：主视图，左视图，俯视图。
多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。
②圆可以分割成假设干个扇形。
2、角线：①线段有两个端点。
②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
射线只有一个端点。
③将线段的两端无限延长就形成了直线。
直线没有端点。
④经过两点有且只有一条直线。
比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。
②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。
②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。
角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。
②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。
始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。
③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。
垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
③平面内，过一点有且只有一条直线与直线垂直。
垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。
垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后〔关于画法，后面会讲〕一定要把线段穿出2点。
空间与图形知识点六年级上
空间与图形知识点六年级上空间与图形知识点是六年级上学期数学的重要内容之一，它包含了一系列与空间和图形相关的知识和概念。
通过学习和掌握这些知识点，学生将能够提高他们的几何思维能力和问题解决能力。
本文将对六年级上学期的空间与图形知识点进行综述，并提供一些相关的练习题供学生们巩固和复习。
一、平面图形的认识在六年级上学期，学生将进一步学习和认识不同的平面图形，如三角形、四边形、圆等。
他们需要了解每种图形的特点、性质和命名规则。
例如，学生应该知道三角形有三条边和三个内角，并且根据边的长度和角的大小可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
二、图形的周长和面积计算学生在学习了不同图形的特点后，应该学会如何计算图形的周长和面积。
对于任何一个四边形，学生需要掌握计算周长的方法，即将四条边的长度相加。
而对于三角形和圆形，学生需要学会计算其周长和面积的特殊方法。
例如，学生可以通过计算底边乘以高的一半来计算三角形的面积，而圆的面积可以通过半径的平方乘以π来计算。
三、立体图形的认识在六年级上学期，学生还将学习和认识一些常见的立体图形，如长方体、正方体、圆柱体等。
他们需要了解每种立体图形的特点、性质和命名规则。
例如，学生应该知道长方体有六个面、八个顶点和十二条棱，并且能够通过计算面积和体积来解决与长方体相关的问题。
四、图形的投影投影是指将一个物体在光线的照射下所形成的影子或者在某个平面上的投射。
六年级上学期，学生将学习如何通过观察和绘制图形的投影来判断图形的形状和位置。
他们需要了解正投影和侧投影的概念，并能够根据给定的图形和光源方向来画出相应的投影图。
五、图形的折叠与展开折纸是六年级上学期空间与图形中一个有趣且重要的内容。
学生将学习如何通过折纸来制作不同的图形，并能够根据已折好的图形还原出原始的平面图形。
这将培养学生的几何思维和操作能力，提高他们的学习兴趣和动手能力。
练习题：1. 有一个正方形的边长为5厘米，计算它的周长和面积。
小学图形与空间知识点整理
小学图形与空间知识点整理小学生在学习数学的过程中，图形与空间是一个重要的知识点。
图形与空间的学习涵盖了形状、方位、位置、尺寸等内容。
通过学习图形与空间，可以帮助学生培养观察、分析和推理能力，加深对数学的理解。
以下是小学图形与空间的知识点整理。
一、平面图形1.点、线、线段、射线、角：学生需要了解这些基本概念，包括它们的定义以及区别。
2.三角形：三边相交于三个顶点，并且三个内角之和为180度，学生需要学习三角形的分类与性质。
3.四边形：四边相交于四个顶点，并且四个内角之和为360度，学生需要学习四边形的分类与性质。
4.圆：由一条曲线上的所有点与其中心点的距离相等构成，学生需要了解圆的性质，如直径、半径、弧等。
5.多边形：学生需要学习多边形的分类与性质，如正多边形、凸多边形、凹多边形等。
二、立体图形1.正方体：六个面都是正方形的立体图形，学生需要学习正方体的边、面、顶点等概念。
2.长方体：六个面都是矩形的立体图形，学生需要学习长方体的边、面、顶点等概念。
3.圆柱体：由两个平行的圆面和一个侧面组成的立体图形，学生需要学习圆柱体的边、底面、侧面等概念。
4.圆锥体：由一个圆锥面和一个顶点组成的立体图形，学生需要学习圆锥体的底面、侧面、顶点等概念。
5.圆球体：所有点到球心的距离相等的立体图形，学生需要学习圆球体的半径、表面积、体积等概念。
三、方向与位置1.方位词：学生需要学习基本的方位词，如前、后、左、右、上、下等，以便于描述位置关系。
2.平行：指两条直线在同一个平面内，永不相交，始终保持相同的距离，学生需要学习平行线的判断和性质。
3.垂直：指两条直线相交于90度，学生需要学习垂直线的判断和性质。
4.水平：指与地面平行的方向或线条，学生需要学习水平的概念及其判断。
五、尺寸与比例1.长度：学生需要学习测量长度的方法和基本单位，如米、厘米等。
2.面积：学生需要学习测量面积的方法和基本单位，如平方米、平方厘米等。
3.体积：学生需要学习测量体积的方法和基本单位，如立方米、立方厘米等。
空间与图形知识点
空间与图形知识点考点分析1、直线、射线和线段2、垂直与平行在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
3、角的意义及分类从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。
角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。
45、画平面图形的高6、三角形的内角和求三角形中未知的一个角或几个角的度数，涉及到综合运用直角三角形的特征，等腰三角形的特征以及有关比的知识。
7、把多边形分成几个简单的图形。
8、常见四边形的周长和面积求法:9、圆的周长和圆的面积:圆的周长=直径×圆周率;圆的面积=半径的平方×圆周率。
10、平面图形面积公式推导过程。
11、常见的长度、面积计量单位。
（1）名数 测量的结果用数字表示，在后面加上单位名称，合起来就是名数。
（2）名数种类 名数有单名数和复名数之分。
（3）单名数之间的改写 高级单位改写成低级单位要乘进率，低级单位改写成高级单位要除以进率。
（4）复名数、单名数互化。
13、圆柱和圆锥的特征 14、长方体、正方体和圆柱体的表面积的意义。
15、长方体、正方体和圆柱体的表面积的计算方法。
16、物体的体积和物体的容积的意义。
体积：物体所占空间的大小。
容积：容器所能容纳的物体的体积。
17、物体的体积和物体的容积之间的联系和区别。
18、体积和容积单位及其相邻单位之间的进率。
19、计量单位换算的方法。
20、立体图形体积计算方法：长方体的体积＝长×宽×高（V ＝abh ） 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长(V ＝a 3) 圆柱的体积＝底面积×高(V ＝Sh)圆锥的体积＝底面积×高×13 (V ＝13Sh) 21、长方体、正方体、圆柱体积公式的统一：V ＝Sh22、解决几何体体积和表面积的综合实际问题（注意表面积与体积的联系和区别）。
小学数学空间与图形知识点总结：
小学数学空间与图形知识点总结:空间与图形知识点是小学学习数学时期的主要知识点之一，主要包括认识位置与方向、图形的直观认识、直线和线段、角的初步认识、长方形与正方形、平行四边形、垂线、平行线、三角形、圆、圆柱、圆锥、球、轴对称图形、作图题（操作题）、棱锥、等，以下是各具体知识点总结的理解和分析。
空间与图形全部知识点认识位置与方向：三视图位置的认识认识方向三视图：三视图是观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。
位置的认识：能正确地用上下、前后、左右等词描述物体所在的位置。
认识方向：感知东，南，西，北四个方位。
图形的直观认识：长方体正方体圆柱球长方形正方形三角形圆长方体：相邻两面的面积不同的叫长方体。
正方体：底面是正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。
圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。
球：在空间中到定点的距离等于或小于定长的点的集合叫做球体，简称球。
长方形：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
正方形：在平面几何学中，正方形是具有四条相等的边和四个相等内角的多边形。
正方形是正多边形的一种，即正四边形。
三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。
圆：当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。
根据定义，通常用圆规来画圆直线和线段：直线、线段、射线测量距离数轴直线，线段，射线：直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的。
直线上两个点和它们之间的部分叫做线段数轴：规定了唯一的原点，唯一的正方向和唯一的单位长度的直线叫数轴。
角的初步认识：角的度量角的分类角的度量：顶点重合，一条边重合。
角的分类：平角、周角以及锐角、直角。
长方形与正方形：四棱锥的体积正方形、长方形的特征正方形、长方形的周长正方形、长方形的面积正方体、长方体的表面积正方体、长方体的体积四棱锥的体积：计算公式是底面积乘以高的三分之一。
空间与图形知识点总结
初中数学空间与图形知识点总结:
空间与图形知识点是初中学习数学时期的主要知识点之一，主要包括图形的认识、相交线与平行线、三角形、四边形、圆、尺规作图、视图与投影、图形轴对称、图形的平移与旋转、图形的相似、锐角三角函数、图形与坐标、图形与证明等，以下是各具体知识点总结的理解和分析。
空间与图形全部知识点
图形的认识：
角平分线的性质立体图形平面图形截一个几何体图形的构成（点、线、面、体）线段角线段垂直平分线
相交线与平行线：
相交线平行线的判定平行线的性质垂直命题与定理的关
系平行公理
三角形：
三角形的面积与三角形有关的线段、角全等三角形等腰三角
形直角三角形全等的条件勾股定理及逆定理三角形性质三角形内切圆、内心
四边形：
面积平行四边形菱形矩形正方形梯形多边形的对角
线四边形面积
圆：
与圆有关的位置关系圆的计算问题圆锥的计算问题圆的基本性质切线长定理弦切角定理切割线定理垂径定理
尺规作图：
线段的基本作图角的基本作图角平分线的基本作图垂直平分线的基本作图三角形的基本作法圆的基本作法方位角位似图形的做法
视图与投影：
投影三视图几何体的展开图与折叠
图形轴对称：
轴对称图形基本图形的轴对称性
图形的平移与旋转：
平移旋转中心对称
图形的相似：
图形的相似相似三角形相似多边形比例线段黄金分割平行线分线段成比例位似图形相似比
锐角三角函数：
锐角三角函数解直角三角形
图形与坐标：
探索确定位置的方法平面直角坐标系图形的变化求点的坐标图形与证明：
定义与命题反例与证明反证法。
小学数学空间与图形总复习知识点整理word版本
闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时
1时=60分
1分=60秒
1时=3600秒
注：1、名数改写的方法：
大单位换成小单位，乘以进率；
小单位换成大单位，除以进率。
2、平年和闰年的计算方法：
结果有余数，为平年
年份数÷4（或400）
结果没有余数，为闰年
平角
周角
00~900
900
900~1800
1800
3600
3、三角形
按角分
按边分
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
等腰三角形
等边三角形
4、图形的计算
（1）平面图形
名称
图形
周长
面积
三角形
S= a×h÷2
长方形
C= (a+b)×2
S=a×b
正方形
C=a×4
S=a×a=a2
平行四边形
S= a×h
梯形
S=(a+b)×h÷2
圆
C=πd或c=2πr
S=πr²
（2）立体图形
名称
图形
棱长总和
表面积
体积
长方体
（a＋b+h）×4
S=（a×b＋a×h＋b×h）×2
V=abh
V=sh
正方体
a×12
S= a×a×6
V=a×a×a=a3
圆柱
S表=S侧+S底
V=sh
圆锥
V= sh
球
小学数学“量的计量”知识点整理
名称
单位
进率
长度单位
千米、
米、
分米、
空间和图形知识总结
图形的基本认识1、图形的形成过程：点：一个点沿着一定的方向运动形成一条线。
（直线、曲线）如：线：一条线沿着一定的方向移动形成面（直面、曲面）如：面：一个面沿着一定的方向移动，或者绕着一条轴旋转形成体（长方体、正方体……）如：图形的形成过程是：点→线→面→体2、点＿＿＿＿大小，常用＿＿＿＿＿＿＿＿表示。
3、线，包括＿＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿三种。
4、直线＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，常用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿表示。
如：5、射线＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
常用＿＿＿＿＿＿＿＿表示。
如：6、线段＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
常用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿表示。
如：7、长方形：对边＿＿＿＿，四个角是＿＿＿＿，对角线＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，有＿＿＿＿对称轴。
8、正方形：四条边＿＿＿＿，四个角是＿＿＿＿，对角线＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，有＿＿＿＿对称轴。
9、平行四边形：两组对边＿＿＿＿＿＿＿＿，对角＿＿＿＿，相邻两个角的和是＿＿＿＿。
对角线＿＿＿＿，＿＿＿＿对称轴。
它有＿＿＿＿条高。
10、菱形：是特殊的＿＿＿＿＿＿，对角线＿＿＿＿＿＿＿＿。
11、三角形：由＿＿＿＿首尾顺次连接所构成的＿＿＿＿＿叫做三角形。
它有＿＿＿＿条高，三个内角的和是＿＿＿＿。
两个＿＿＿＿＿＿＿的三角形可以拼成一个＿＿＿＿＿＿＿。
三角形＿＿＿＿＿＿＿大于＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿＿＿小于＿＿＿＿。
等腰三角形，＿＿＿＿相等，＿＿＿＿＿＿相等。
等边三角形，＿＿＿＿相等，＿＿＿＿＿＿相等且都是＿＿＿＿度。
等腰直角三角形，三个内角分别是＿＿＿＿＿＿＿＿。
钝角三角形，＿＿＿大于90度。
锐角三角形的＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
直角三角形＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
12、梯形，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的图形叫做梯形。
它有＿＿＿＿高。
两个＿＿＿＿＿＿＿＿的梯形可以拼成一个＿＿＿＿＿＿＿。
空间几何体知识点总结
空间几何体知识点总结一、点、线、面1. 点：点是空间的基本要素，没有长、宽、高，只有位置，用字母表示，如A、B、C等。
2. 线：由无限多个点组成的集合，是一种没有宽度只有方向的图形，分为直线和曲线两种。
- 直线：不含任何弯曲的线段，用两个点表示。
- 曲线：含有至少一段弯曲的线段。
3. 面：是由无限多个线组成的集合，是一种有长和宽但没有高度的图形，可以分为平面和曲面两种。
- 平面：没有限定的表面，如白纸的一面。
- 曲面：有曲度且没有边界的平面，常见的如球面、圆柱面等。
二、多面体1. 三棱锥和四棱锥：三棱锥和四棱锥是由底面和三个（四个）三角形面组成的几何体，具有尖顶和底部的多面体，如金字塔就是一种三棱锥。
2. 正多面体：正多面体是每个面都是正多边形的多面体，常见的有正立体角、正方体和正十二面体等。
3. 钝角多面体：钝角多面体是有一些面是钝角形的多面体，常见的有十二面体和二十面体等。
三、棱柱和棱台1. 棱柱：棱柱是以一个多边形为底面，侧面为平行四边形的几何体，根据底面形状的不同，可以分为三棱柱、四棱柱等。
2. 棱台：棱台是以一个多边形为底面，上下底面平行且相等的多面体，也根据底面形状的不同可以分为三棱台、四棱台等。
四、球面1. 球：球是一种特殊的曲面，就是一个没有边界、厚度的曲面，是由所有到一个给定点（球心）距离不大于给定半径的点的集合组成。
2. 球面积和体积：球面积和体积的计算公式分别是4πr^2和(4/3)πr^3，其中r为球的半径。
五、坐标系1. 直角坐标系：直角坐标系是用坐标轴构成的平面直角坐标系，通常用x、y轴表示，原点为坐标轴的交点，可以表示二维平面上的点。
2. 三维坐标系：三维坐标系是在直角坐标系的基础上加上z轴，表示三维空间内的点。
六、平行线、平行面、垂直线1. 平行线：平行线是两条直线在同一个平面内，且没有交点的直线。
2. 平行面：平行面是在三维空间内没有交点的两个平面。
3. 垂直线：垂直线是两条直线的夹角为90°，表示两条线在空间的相互关系。
空间与图形知识点
空间与图形知识点在我们日常生活中，空间与图形无处不在。
无论是我们所居住的房屋、道路的设计，还是城市的规划，都离不开空间与图形的运用。
因此，掌握空间与图形知识点对于我们的生活及学习都起着重要的作用。
一、空间知识点空间是一个广阔而复杂的概念，它表现为我们可以感知的三维空间。
其中，空间的基本概念包括点、线、面、体。
在几何学中，点是空间中最基本的要素，其没有长度、宽度和高度；线是由无数个点按照一定规律连接而成，具备长度而没有宽度；面则是由许多线按照一定规律相互连接形成的，具备长度和宽度而没有高度；而体则是由许多面连接而成，具备长度、宽度和高度。
除了基本的概念，了解空间的坐标系也是十分重要的。
在数学中，常见的两种坐标系分别是二维平面直角坐标系和三维空间直角坐标系。
二维平面直角坐标系由两条垂直的坐标轴组成，可以准确描述平面上的点的位置。
三维空间直角坐标系则包含了三个坐标轴，可以准确描述空间中的点的位置。
此外，空间中的位置关系也是我们需要掌握的知识点之一。
例如，平行线是指在同一个平面上永不相交的线，而垂直线则是指在同一个平面上两条相交线的夹角为90度。
另外，几何中还有关于角度、距离、相似等重要的概念和定理，通过掌握这些知识，可以更好地理解和分析空间中的问题。
二、图形知识点图形是由点、线、面组成的有形的几何形体，常见的图形有圆、三角形、矩形等。
了解图形的基本性质对我们理解和解决各种几何问题至关重要。
首先，圆是由一个固定点到平面上所有离该点距离相等的点组成的，圆具有许多独特的性质，如直径与半径的关系、弧长与圆心角的关系等。
其次，三角形是由三条边和三个顶点组成的，根据不同的边长和角度，三角形可以进一步分类，如等边三角形、等腰三角形等。
矩形是一种特殊的四边形，其特点是四个角都是直角，且对边相等。
除了了解各个图形的性质外，了解图形之间的关系也是必不可少的。
例如，同位角是指两条平行线被一条横截线相交所形成的对应的内角；相似图形是指两个图形的对应角相等，对应边成比例。
空间与图形知识点
空间与图形知识点（一）平面图形1、长方形的周长=（长+宽）×2 C= (a+b)×2长方形的面积=长×宽S=a×b2、正方形的周长=边长×4 C=a×4正方形的面积=边长×边长S=a×a3、平行四边形的面积=底×高S= a×h4、三角形的面积=底×高÷2S= a×h÷25、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2（二）立体图形1、长方体的棱长总和=（长＋宽＋高）×4长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=（a×b＋a×h＋b×h）×2长方体的体积=长×宽×高=底面积×高V=a×b×h=S×2、正方体的棱长总和=棱长×12正方体的表面积=棱长×棱长×6 S= a×a×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3、圆形的周长=直径×π=2×π×半径C=πd=2πr半圆的周长=πr+2r圆的面积=π×半径S=π×r²4、圆柱的表面积==侧面积+底面积×2圆柱的侧面积=底面周长×高圆柱的体积=底面积×高=π×半径²×高V=s×h=π×r²×h 5、圆锥体的体积=底面积×高÷3 =π×半径²×高÷3V=s×h÷3=π×r²×h÷3。
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空间与图形知识点梳理
1、圆柱和圆锥
（
（2）圆柱的表面积和体积
①要点：圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高
圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积 × 2
圆柱所占空间的大小是圆柱的体积，圆柱的体积（容积） = 底面积 × 高，用含有字母的式子表示是：V = sh 或者V = лr ²h 。
②例题：用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3分米，高是15分米，制作
这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分
米）
侧面积：3.14 × 3 × 15 = 141.3（平方分米）≈ 142（平方分米）
例题：一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，将这个蓄水池四周
及底部 抹上水泥。
如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千
克水泥？
底面积：25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4（米）
3.14 × 4 ² = 50.24（平方米）
侧面积：25.12 × 4 = 100.48（平方米）
表面积：50.24 + 100.48 = 150.72（平方米）
水泥质量： 150.72 × 20 = 3014.4千克
例题：在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多
少立方米？
3.14 ×（0.8÷2）² × 2 × 60 = 60.288（立方米）
（3）圆锥的体积
①要点：圆锥所占空间的大小是圆锥的体积，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体
积的三分之一。
即V = 31sh 或者V = 3
1лr ²h 。
②例题：一个圆锥体的体积是a 立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( ) 例题：把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体
积是( )立方米
例题：一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。
这
堆沙约重多少吨？
3
1×3.14 ×2 ²×1.5×1.8 = 11.304（吨）
2、图形的放大或缩小
①要点：把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。
②例题：一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。
按1 : 3的比缩小后，新图片的长是
（ 4 ）厘米，宽是（3 ）厘米，这张图片（形状）不变，大小（变
了）。
例题：一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（3 : 1 ）的比放大后，边长变为30厘米。
3、确定位置等内容
①要点：知道了物体的方向和距离，就能确定物体的位置。
根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置。
画的时候先按方向画一条射线，在根据图上距离找出点所在的位置。
描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与路程。
②例题：下图是按1︰50000的比例尺绘出的方位图。
说一说商店、公园、电影院的位置。
公园在广场的东面（0.75）千米处。
量得公园到广场的图上距离是1.5厘米，1.5×50000 = 75000厘米 = 0.75千米
电影院在广场的（北）偏（东）（ 60º）方向（ 0.75 ）千米处。
商店在广场的（南偏西 50º方向1.5千米处）。
量得商店到广场的图上距离是3厘米例题：下图是某市旅游1号车行驶的线路图，请根据线路图填空。
旅游1号车从起点站出发，向（东）行驶到达青水公园，再向（北）偏（东）（40º）的方向行（1.8 ）千米到达抗战纪念碑。
由绿博园向南偏（东）（60º）的方向行（1.7）千米到达购物中心，再向北偏（东）（70º）的方向行（1.5）千米到达人民公园。