空间与图形知识点梳理

1、圆柱和圆锥

（

（2）圆柱的表面积和体积

①要点：圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高

圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积 × 2

圆柱所占空间的大小是圆柱的体积，圆柱的体积（容积） = 底面积 × 高，用含有字母的式子表示是：V = sh 或者V = лr 2h 。

②例题：用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3分米，高是15分米，制作

这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分

米）

侧面积：3.14 × 3 × 15 = 141.3（平方分米）≈ 142（平方分米）

例题：一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，将这个蓄水池四周

及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千

克水泥？

底面积：25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4（米）

3.14 × 4 2 = 50.24（平方米）

侧面积：25.12 × 4 = 100.48（平方米）

表面积：50.24 + 100.48 = 150.72（平方米）

水泥质量： 150.72 × 20 = 3014.4千克

例题：在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多

少立方米？

3.14 ×（0.8÷2）2 × 2 × 60 = 60.288（立方米）

（3）圆锥的体积

①要点：圆锥所占空间的大小是圆锥的体积，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体

积的三分之一。即V = 31sh 或者V = 3

1лr 2h 。 ②例题：一个圆锥体的体积是a 立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( ) 例题：把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体

积是( )立方米

例题：一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这

堆沙约重多少吨？

1×3.14 ×2 2×1.5×1.8 = 11.304（吨）

2、图形的放大或缩小

①要点：把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。

②例题：一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。按1 : 3的比缩小后，新图片的长是

（ 4 ）厘米，宽是（3 ）厘米，这张图片（形状）不变，大小（变

了）。

例题：一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（3 : 1 ）的比放大后，边长变为30厘米。

3、确定位置等内容

①要点：知道了物体的方向和距离，就能确定物体的位置。

根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置。

画的时候先按方向画一条射线，在根据图上距离找出点所在的位置。

描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与路程。

②例题：下图是按1︰50000的比例尺绘出的方位图。说一说商店、公园、电影院的位置。

公园在广场的东面（0.75）千米处。

量得公园到广场的图上距离是1.5厘米，1.5×50000 = 75000厘米 = 0.75千米

电影院在广场的（北）偏（东）（ 60o）方向（ 0.75 ）千米处。

商店在广场的（南偏西 50o方向1.5千米处）。量得商店到广场的图上距离是3厘米例题：下图是某市旅游1号车行驶的线路图，请根据线路图填空。

旅游1号车从起点站出发，向（东）行驶到达青水公园，再向（北）偏（东）（40o）的方向行（1.8 ）千米到达抗战纪念碑。

由绿博园向南偏（东）（60o）的方向行（1.7）千米到达购物中心，再向北偏（东）（70o）的方向行（1.5）千米到达人民公园。

【小学数学】人教版五年级下册数学空间与图形知识点汇总

人教版五年级下册数学空间与图形知识点汇总一、轴对称与旋转 1、图形的变换包括平移、旋转和对称。 2、轴对称图形：一个图形沿某一条直线对折;直线两侧的图形能够完全重合;这个图形就是轴对称图形。这条直线叫做它的对称轴。 3、轴对称图形都有对称轴。有一条对称轴的图形有等腰三角形;等腰梯形、线段、角。有两条对称轴的图形有长方形、菱形。有三条对称轴的图形有正三角形。正方形有4条对称轴。 4、轴对称图形的特征：（1）、对应点到对称轴的距离相等; （2）、对应点连线与对称轴互相垂直。 5、轴对称图形的画法：（1）、找出已知图形的关键点。（2）、在对称轴的另一侧画出关键点的对应点。（3）、按顺序连接各对应点。 6、旋转：图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转。图形旋转后只改变位置;不改变形状和大小。一、长方体和正方体的认识在3个、4个、5个面是正方形！

练习：（1）判断并改正： 1、长方体的六个面一定是长方形; ( ) 2、正方体的六个面面积一定相等; ( ) 3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等; ( ) 4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 ( ) 7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。 ( ) 8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( ) 9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。（） 11、有两个相对的面是正方形的长方体;另外四个面的面积是相等的。（） 12、长方体和正方体最多可以看到3个面。（） 14、正方体不仅相对的面的面积相等;而且所有相邻的面的面积也都相等。（） 15、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等;也可能有两个相邻的面相等。（） 16、一个长方体中最少有4条棱长度相等;最多有8条棱长度相等。（）（2）填空： 1、一个长方体最多有（）个面是正方形;最多有（）条棱长度相等。 2、一个长方体的底面是一个正方形;则它的4个侧面是（）形。 3、正方体不仅相对的面相等;而且所有相邻的面（）;它的六个面都是相等的（）形。 4、把长方体放在桌面上;最多可以看到（）个面。最少可以看到（）个面。【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和= 下面周长×2+高×4 长方体棱长和=右面周长×2+长×4 长方体棱长和=前面周长×2+宽×4 正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12 棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎;捆扎效果如图;打结部分需要10厘米彩带;一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和;但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的; 因此;在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行;从而间接去求棱长和。前面和后面的彩带长度=高的长度;左面和右面的彩带长度=高的长度; 上面和下面的彩带长度=长的长度。需要彩带的长度=高×4+长×2+宽×2+打结部分长度 20×4+30×2+10=150cm

初中数学几何空间与图形知识点

初中数学《几何空间与图形》知识点初中数学《几何空间与图形》知识点 A、图形的认识 1、点，线，面点，线，面：图形是由点，线，面构成的。面与面相交得线，线与线相交得点。点动成线，线动成面，面动成体。展开与折叠：在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。视图：主视图，左视图，俯视图。多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。弧、扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。圆可以分割成若干个扇形。 2、角线：线段有两个端点。将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。经过两点有且只有一条直线。比较长短：两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。角的度量与表示：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的比较：角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。平行：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。

空间与图形知识点整理与习题

来源：网络 2009-07-27 10:02:14 [标签：图形总复习六年级苏教版数学]奥数精华资讯免费订阅教学内容：义务教育课程标准实验教科书97-98页“整理与反思”和“练习与实践”7 -10题。教学目标： 1、通过复习，使学生加深对长方形．正方形．平行四边形．梯形．三角形和圆等平面图形基本特征的认识。 2、能用所学的知识解决一些简单的实际问题。教学重点、难点：用所学的知识解决一些简单的实际问题。教学设计：一、整理与复习 1．提出要求：请大家回忆，我们学过哪些围成的平面图形？先画出相关的图形，再在小组里交流一下。 2．进一步要求；如果把这些平面图形分成两类，可以怎样分？引导学生认识到：由线段围成的平面图形分为一类，由曲线或由曲线和线段共同围成平面图形分为一类。 3．追问：由线段围成的平面图形都可称为什么图形？如果把多边形进一步分类，可以怎样分？ 4．让学生在画出的三角形．平行四边形和梯形上作高，在画出的圆中用字母标出圆心．半径和直径。二、复习三角形的知识 1、三角形的概念。 “我们已经学过三角形，请同学们自己画出几种不同的三角形。”教师巡视。

“大家已经会画三角形了，说一说三角形是什么样的图形。”(三角形是由三条线段围成的图形。) “三角形具有什么特性?日常生活中哪些地方用到这一特性?” “在三角形中一个顶点的对边是哪一条边?看一看自己画的三角形，指一下每个顶点的对边。” “想一想三角形的高指的是什么，怎样画一个三角形的高。”教师巡视，检查学生的画法是否正确。 2、三角形的分类。 “同学们刚才画了几种不同的三角形，它们有什么不同?是按照什么标准分类的?”(两种标准：按角分类，按边分类。) “按照三角形中角的不同可以把三角形分成几类?它们分别叫做什么三角形?” (可以把三角形分成三类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。) “每类三角形的三个角各是什么角?” “我们学过什么特殊的三角形?”(等边三角形和等腰三角形。) 3．出示三角形的集合图提问：你是怎样理解上面这个图形的？什么样的三角形是等腰三角形？什么样的三角形是等边三角形？判断下面说法是否正确：（1）等边三角形一定是等腰三角形。（）（2）等腰三角形一定是等边三角形？两边之和大于第三边。你能用学过的其他知识来解释上面的结论吗？ 4．完成“练习与实践”第8．9题第8题让学生先独立选一选，再要求说说选择时是怎样想的。

小学数学空间与图形总复习知识点整理

小学数学“空间与图形”知识点整理 1、线（1）线的分类名称图形定义端点能否度量直线由无数个点形成的一条线。无否射线从一个点引出的一条直线。一个否线段直线上两点间的部分。两个能（2）、两条直线间的位置关系位置关系交点图例平行无相交（垂直）1个交点（垂足） 2、角锐角直角钝角平角周角 00~900900900~180018003600 3、三角形按角分按边分锐角三角形直角三角形钝角三角形等腰三角形等边三角形

4、图形的计算（1）平面图形名称图形周长面积三角形S= a×h÷ 2 长方形C= (a+b)× 2 S=a× b 2 正方形C=a× 4 S=a× a=a 平行四边形S= a×h 梯形S =(a+b)×h÷ 2 圆C= πd 或c=2πr S=πr2 （2）立体图形名称图形棱长总和表面积体积长方体（a＋b+h）× 4 S=（a×b＋a×h＋b×h）×2 V=abh 正方体a×12 S= a×a× 6 3 V=a×a×a=a V=sh 圆柱S 表=S 侧+S 底V=sh 圆锥V= 1 sh 3 球

小学数学“量的计量”知识点整理名称单位进率 1 千米=1000 米千米、 1 米=10 分米米、长度单位分米、 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米厘米、 1 米=100 厘米毫米 1 吨=1000 千克吨、质量单位千克、 1 千克=1000 克克 1 元=10 角元人民币单位角 1 角=10 分 1 元=100 分分 1 平方千米=100 公顷平方千米、 1 公顷=10000 平方米公顷、面积单位平方米、 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米平方分米、平方方厘米、 1 平方厘米=100 平方毫米平方毫米 1 立方米=1000立方分米立方米、体( 容) 积单位 1 立方分米=1000 立方厘米立方分米、 1 立方分米=1 升立方厘米 1 立方厘米=1 毫升 1 世纪=100 年世纪、 1 年=1 2 月：大月(31 天) 的有:1\3\5\7\8\10\12 年、小月(30 天) 的有:4\6\9\11 月月、平年2 月28 天日、时间单位时、分、闰年2 月29 天平年全年365 天, 闰年全年366 天1 日=24 小时秒 1 时=60 分 1 分=60 秒 1 时=3600 秒注：1、名数改写的方法：大单位换成小单位，乘以进率；小单位换成大单位，除以进率。 2、平年和闰年的计算方法：结果有余数，为平年

初中几何空间与图形知识点

初中几何空间与图形知识点 A、图形的认识 1、点，线，面点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。视图：主视图，左视图，俯视图。多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。 2、角线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后（关于画法，后面会讲）一定要把线段穿出2点。垂直平分线定理：性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相

高中数学空间几何体知识点总结

空间几何体知识点总结一、空间几何体的结构特征 1．柱、锥、台、球的结构特征由若干个平面多边形围成的几何体称之为多面体。围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。把一个平面图形绕它所在平面的一条定直线旋转形成的封闭几何体称之为旋转体，其中定直线称为旋转体的轴。（1）柱棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 注：相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系：棱柱的性质： ①侧棱都相等，侧面是平行四边形； ②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形； ④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形。

棱柱与圆柱统称为柱体；（2）锥棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。底面是三角锥、四边锥、五边锥……的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 正棱锥：如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。注：棱锥的性质： ①平行于底面的截面是与底面相似的正多边形，相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比； ②正棱锥各侧棱相等，各侧面是全等的等腰三角形； ③正棱锥中六个元素，即侧棱、高、斜高、侧棱在底面的射影、斜高在底面的射影、底面边长一半，构成四个直角三角形。圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。圆锥的性质： ①平行于底面的截面都是圆，截面直径与底面直径之比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比； ②轴截面是等腰三角形；棱锥与圆锥统称为锥体。（3）台棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点。

空间与图形知识点梳理

空间与图形知识点梳理 1、圆柱和圆锥（（2）圆柱的表面积和体积 ①要点：圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积 × 2 圆柱所占空间的大小是圆柱的体积，圆柱的体积（容积） = 底面积 × 高，用含有字母的式子表示是：V = sh 或者V = лr 2h 。 ②例题：用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3分米，高是15分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米）侧面积：3.14 × 3 × 15 = 141.3（平方分米）≈ 142（平方分米）例题：一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？底面积：25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4（米） 3.14 × 4 2 = 50.24（平方米）侧面积：25.12 × 4 = 100.48（平方米）表面积：50.24 + 100.48 = 150.72（平方米）水泥质量： 150.72 × 20 = 3014.4千克例题：在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？ 3.14 ×（0.8÷2）2 × 2 × 60 = 60.288（立方米）（3）圆锥的体积 ①要点：圆锥所占空间的大小是圆锥的体积，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。即V = 31sh 或者V = 3 1лr 2h 。 ②例题：一个圆锥体的体积是a 立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( ) 例题：把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是( )立方米例题：一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨？ 3 1×3.14 ×2 2×1.5×1.8 = 11.304（吨）

小学数学总复习空间与图形知识点

不渴书店小学数学总复习图形与空间知识点一、平面图形１、线直线：没有端点，它的长度是无限的。线段：有两个端点，它的长度是有限的。射线：有一个端点，它的长度是无限的。 2、角角是由一点引出的两条射线所组成的。角的两边张口越大，这个角就越大。（角的大小只与开口大小有关！）锐角：大于０°，小于９０°的角。钝角：大于９０°，小于１８０°的角。直角：等于９０°的角。平角：等１８０°的角。周角：等于３６０°的角。垂直：在同一平面内相交成直角的两条直线。平行：在同一平面内不相交的两条直线。 3、三角形按边分：不等边三角形（三条边都不相等）、等腰三角形（有两条边相等）、等边三角形（三条边都相等）。按角分：锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）。 4、四边形

平行四边形（两组对边平行）→长方形（有一个角是直角））→正方形（有一个角是直角，四条边相等）。梯形：只有一组对边平行直角梯形：有一个角是直角的梯形。等腰梯形：两条腰相等。 5、圆：一条线段围绕其中一个端点旋转一周，就形成一个圆。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。二、立体图形圆柱：由完全相同的两个圆和一个曲面组成。高有无数条，有上下两个底面，是相等的圆形。圆锥：由一个圆和一个曲面组成。高只有一条。三、平面图形周长与面积平行四边形的面积＝底×高，Ｓ＝ａ×ｈ长方形的周长＝（长＋宽）×２，Ｃ＝（ａ＋ｂ）×２长方形面积＝长×宽，Ｓ＝ａ×ｂ正方形的周长＝边长×４，Ｃ＝ａ×４

正方形面积＝边长×边长，Ｓ＝ａ2 三角形的面积＝底×高÷２，Ｓ＝ａｈ÷２梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷２，Ｓ＝（ａ＋ｂ）×ｈ÷２圆的周长＝π×直径＝２π×半径，即Ｃ＝π×ｄ＝２π×ｒ圆形的面积：Ｓ＝π×（半径）2＝π×ｒ2四、立体图形表面积与体积长方形的体积＝长×宽×高，Ｖ＝ａ×ｂ×ｈ正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，Ｖ＝ａ3 圆柱的体积＝底面积×高，Ｖ＝Ｓ×ｈ＝πr 2ｈ圆锥的体积＝１３×底面积×高，即Ｖ＝１３Ｓｈ，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的１３。五、图形运动

人教版初中数学空间与图形部分知识点总结

初中几何知识内容概况一图形的认识点、线、面、角、相交线与平行线，三角形，四边形，园，尺规作图，视图与投影一、线与角 1、两点之间，线段最短。 2、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 3、等角的补角相等，等角的余角相等。 4、对顶角相等。 5、经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。 6、（1）经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。（2）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。 7、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 8、平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。 9、角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角平分线的判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 10、线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。线段垂直平分线的判定：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。二、三角形、多边形 1、三角形中的有关公理、定理：（1）三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；（2）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°。（3）三角形的任何两边的和大于第三边。（4）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 2、全等三角形：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形；互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。全等三角形的判定：（1）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三个角全等。（SSS）（2）如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。（SAS）（3）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。（ASA）（4）有两个角及其中一个角的对边分别对应相等的两个三角形全等（AAS）。（5）如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。（HL） 3、等腰三角形中的有关公理、定理：（1）等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简写成“等角对等边”）（3）等腰三角形的“三线合一”定理：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”。（4）等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60°。（5）三个角都相等的三角形是等边三角形。（6）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 4、直角三角形的有关公理、定理：（1）直角三形的两个锐角互余；（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；（3）勾股定理逆定理：如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 5、命题 2.定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理。 3.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。 6、解直角三角形Rt△ABC中三边关系：勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。三角关系：∠A+ ∠B=∠C=90° 角边关系： (1) sinA＝ ∠A的对边斜边 (2) cosA＝ ∠A的邻边斜边 (3) tanA＝ ∠A的对边 ∠A的邻边 2.特殊值的三角函数： a sina cosa tana 30° 1 2 3 2 3 3 45° 2 2 2 2 1 60° 3 2 1 2 3

一年级下册《空间与图形》(总复习),

一年级下册《空间与图形》（总复习）, 执教：南丰市小学彭清华教学内容：北师大版实验教材一年级下册《空间与图形》（第2单元和第4单元）的内容教学目标： 1、在实际生活中，能正确判断并使用长度单位“”和“”。 2、能运用正确的测量方法更熟练地测量出物体的长度。 3、通过观察实物，让学生进一步体会到从不同的角度，观察事物所看到的形状可能是不同的。能准确辨认简单物体从不同角度观察到形状，发展空间观念。 4、使学生进一步认识到“图案是由许许多多的图形组成的”，并能正确数出图形的个数。、培养学生动手操作能力、口头表达能力、合作交流能力。教学重点： 1、会估计并准确测量出物体的长度。 2、体会到从不同角度观察事物所看到的形状可能不同。 3、能正确数出图案中图形的个数。教学难点：会估计并准确测量出物体的长度，正确数出图形的个数。

教法：创设情境法，启发引导法，合作探究法等学法：学生在教师的引导下整理知识，发现问题，在小组间的讨论和全班交流中解决问题，并通过动手操作（量一量、拼一拼），进一步巩固知识，拓展知识。教具、学具准备：，直尺（每人一把），七巧板。教学设计意图：我在前认真分析了学生在测量、观察物体、认识图形、图形的拼组这些内容学习时的实际情况，力求系统地、有效地展开这节复习的教学：首先，出示一幅幅学生熟悉本中的画面，引导学生观察，唤起学生的记忆，展现学生在《空间与图形》中学习过的知识。然后以“智慧宫”的形式把这些知识点串在具体的问题情境中，调动学生的参与热情，引导学生对这些知识进一步整理和复习。通过看一看，找一找，估一估，量一量，比一比，拼一拼等活动，集中学生注意力，让学生自己发现问题，采用不同的学习方法解决问题。在活动中巩固知识，并通过这一系列活动反馈出学生在这一内容学习中遇到的困难，有针对性地进行指导，使学生有旧新上的感觉。让学生在学习中反思，在学习中都能有所收获，从而到达复习的目的。学情分析：一年级的学生年龄小，活泼好动，缺乏自制力，注意力容易分散，只

空间与图形知识点

初中数学空间与图形知识点总结 A、图形的认识 1、点，线，面点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。视图：主视图，左视图，俯视图。多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。 2、角线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。比较长短：①两点之间的所有连线中，线段最短。②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。角的度量与表示：①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的比较：①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

平行：①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。垂直：①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后（关于画法，后面会讲）一定要把线段穿出2点。垂直平分线定理：性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；判定定理：到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上正方形：一组邻边相等的矩形是正方形性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质判定：1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形 3、相交线与平行线角：①如果两个角的和是直角,那么称和两个角互为余角；如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。②同角或等角的余角/补角相等。③对顶角相等。④同位角相等/内错角相等/同旁内角互补，两直线平行，反之亦然。 4、三角形

人教版五年级下册数学空间与图形知识点汇总

五年级下册数学空间与图形知识点汇总一、轴对称与旋转 1、图形的变换包括平移、旋转和对称。 2、轴对称图形：一个图形沿某一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。这条直线叫做它的对称轴。 3、轴对称图形都有对称轴。有一条对称轴的图形有等腰三角形，等腰梯形、线段、角。有两条对称轴的图形有长方形、菱形。有三条对称轴的图形有正三角形。正方形有4条对称轴。 4、轴对称图形的特征：（1）、对应点到对称轴的距离相等；（2）、对应点连线与对称轴互相垂直。 5、轴对称图形的画法：（1）、找出已知图形的关键点。（2）、在对称轴的另一侧画出关键点的对应点。（3）、按顺序连接各对应点。 6、旋转：图形或物体绕着一个点或一条轴运动的现象叫做旋转。图形旋转后只改变位置，不改变形状和大小。一、长方体和正方体的认识在3个、4个、5个面是正方形！

练习：（1）判断并改正： 1、长方体的六个面一定是长方形； ( ) 2、正方体的六个面面积一定相等； ( ) 3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( ) 4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 ( ) 7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。 ( ) 8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( ) 9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。（） 11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。（） 12、长方体和正方体最多可以看到3个面。（） 14、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。（） 15、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。（） 16、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。（）（2）填空： 1、一个长方体最多有（）个面是正方形，最多有（）条棱长度相等。 2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（）形。 3、正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（），它的六个面都是相等的（）形。 4、把长方体放在桌面上，最多可以看到（）个面。最少可以看到（）个面。【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷ 4 长方体棱长和= 下面周长×2+高×4 长方体棱长和=右面周长×2+长×4 长方体棱长和=前面周长×2+宽×4 正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12 棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的，因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。前面和后面的彩带长度=高的长度；左面和右面的彩带长度=高的长度；上面和下面的彩带长度=长的长度。需要彩带的长度=高×4+长×2+宽×2+打结部分长度 20×4+30×2+10=150cm

小学空间与图形知识点[资料]

小学空间与图形知识点[资料] 空间与图形一、综合练习 1(小学数学课程中的“空间与图形”仅仅是几何学中(初步的、简单的、浅显的，并且是小学生能够接受)的知识。充实(几何教学内容)已成为各国小学数学教材改革的共同趋势之一。 3(下列关于“空间与图形”的教学要求分别属于哪一方面的教学内容, (将教学要求的编号填人下表(表7—2)) 表7—2空间与图形的教学内容和教学要求教学内容教学要求图形的认识 A B I 测量 C D G 图形与变换 E H 图形与位置 F J A(认识常见的图形及其特征。 B(能根据图形的名称想象出该图形的表象。 C(建立长度与角度、面积与体(容)积等概念。 D(认识长度与角度、面积与体(容)积的计量单位，对其大小建立明确的观念。 E(认识平移、旋转和轴对称。 F(认识“上、下、左、右、前、后”和“东、南、西、北”的意义，并能用来描述物体的位置关

系。 G(掌握常见的几何形体周长、面积和体积的计算公式。 H(能在方格纸上画平移、旋转90。或对称的图形。 I(会运用形体知识推理、计算和解决简单的实际问题。 J(能用数对表示物体的位置。 6(关于“空间与图形”的练习，大致包括哪几种类型?举例说明填在表7—3中。表7—3空间与图形练习的类型题型例推理判断题图形的判定这个纸片的形状是长方形吗,为什么, 图形的性质长方形有哪些特征,你是怎么知道的, 图形的关系平行四边形是轴对称图形吗,为什么, 图形计数 N边形有多少条对角线, 计算题长度和角度计算 N边形的n个内角的和是多少度, 面积与体(容)积计算求半径为r的圆的内接正 12边形的面积画图画一长5cm、宽3cm的长方形操作题制作模型制作一个底面半径是 3cm、高是4cm的圆锥测量测量并且计算教室内地

空间直线和平面总结知识结构图例题

空间直线和平面［知识串讲］空间直线和平面：（一）知识结构（二）平行与垂直关系的论证 1、线线、线面、面面平行关系的转化：线线∥ 线面∥ 面面∥ 公理 4 (a//b,b//c a//c) 线面平行判定 αβ αγβγ //,//I I ==???? a b a b 面面平行判定1 a b a b a //,//???? ??ααα 面面平行性质 a b a b A a b ??=????? ?ααββαβ ,//,////I 线面平行性质 a a b a b ////αβαβ?=???? ? ?I 面面平行性质1 αβαβ ////a a ??? ? ? 面面平行性质 αγβγαβ //////?? ?? A b α a β a b α 2. 线线、线面、面面垂直关系的转化：

线线⊥线面⊥面面⊥ 三垂线定理、逆定理 PA AO PO a a OA a PO a PO a AO ⊥ ? ⊥?⊥ ⊥?⊥ α α α ,为在内射影则线面垂直判定1面面垂直判定 a b a b O l a l b l , , ? = ⊥⊥ ?⊥ ? ? ? ? ? α α I a a ⊥ ? ?⊥ ? ? ? α β αβ 线面垂直定义 l a l a ⊥ ? ?⊥ ? ? ? α α 面面垂直性质，推论2 αβ αβ β α ⊥ = ?⊥ ?⊥ ? ? ? ? ? I b a a b a , αγ βγ αβ γ ⊥ ⊥ = ?⊥ ? ? ? ? ? I a a 面面垂直定义 αβαβ αβ I=-- ?⊥ ? ? ? l l ，且二面角成直二面角 3. 平行与垂直关系的转化：线线∥线面⊥面面∥ 线面垂直判定2面面平行判定2 面面平行性质3 a b a b // ⊥ ?⊥ ? ? ? α α a b a b ⊥ ⊥ ? ? ? ? α α // a a ⊥ ⊥ ? ? ? ? α β αβ // αβ α β // a a ⊥ ⊥ ? ? ? a 4. 应用以上“转化”的基本思路——“由求证想判定，由已知想性质。” 5. 唯一性结论：

小学空间与图形知识点

空间与图形一、综合练习 1．小学数学课程中的“空间与图形”仅仅是几何学中（初步的、简单的、浅显的，并且是小学生能够接受）的知识。充实（几何教学内容）已成为各国小学数学教材改革的共同趋势之一。 3．下列关于“空间与图形”的教学要求分别属于哪一方面的教学内容？(将教学要求的编号填人下表(表7—2)) A．认识常见的图形及其特征。 B．能根据图形的名称想象出该图形的表象。 C．建立长度与角度、面积与体(容)积等概念。 D．认识长度与角度、面积与体(容)积的计量单位，对其大小建立明确的观念。 E．认识平移、旋转和轴对称。 F．认识“上、下、左、右、前、后”和“东、南、西、北”的意义，并能用来描述物体的位置关系。 G．掌握常见的几何形体周长、面积和体积的计算公式。 H．能在方格纸上画平移、旋转90。或对称的图形。 I．会运用形体知识推理、计算和解决简单的实际问题。 J．能用数对表示物体的位置。 6．关于“空间与图形”的练习，大致包括哪几种类型?举例说明填在表7—3中。二、填空题 7．一切图形都可以看作是（点）的集合。圆就是到（定点）的距离等于（定长）的（点）的集合。 9．“角的初步认识”，角具有（一个顶点和两条边）的结构。

13．确认长方形与正方形都是特殊的平行四边形，回忆平行四边形的（定义），明确平行四边形的（特征），研究长方形和正方形。 14．三角形，由三条线段围成的图形，称之为三角形。三角形按角分类时，考察一批三角形，检验三角形中的每一个角是什么角，统计每个三角形中各有几个锐角、直角和钝角，并引导学生研究统计表中的数据，从中做出结论：（1）每个三角形中都有（锐）角；（2）每个三角形中都至少有（二）个（锐）角。（3）每个三角形中可能有（直角或钝）角，也可能没有。如果有，只能有一个。研究这些三角形如何分类，以及每类三角形的共同特点。定义锐角<直角、钝角>三角形，明确：一个三角形属于哪一种，要看这个三角形中（最大的角）是什么角。 15、“三角形的稳定性”是指三角形具有的这样的特性：如果三角形（三边的长度）给定了，那么这个三角形的（形状和大小）也就完全确定了。 16、下列各图中的阴影部分各表示什么三角形？ (1)锐角三角形或钝角三角形(2)等腰直角三角形 (3)底腰不等的等腰三角形(4)两直角边不等的直角三角形 17.认识长方体的特征，知道长方体是由6个（长方形的面）围成的。 18．对于长方体的性质“相对的两个面是完全相同的长方形，”可以凭（观察）、运用（直觉思维）得出；也可以用（实验）的方法。<量一量、比一比>得出；还应该运用（逻辑推理）的方法由“长方形的对边相等”、“如果两个长方形的长与宽分别相等，那么它们就是完全相同的长方形”推出。 19．对于“长方体有8个顶点、12条棱”，可用（逐个计数）或（按群计数）的方法数出；还应该让学生根据“长方体有6个面”、“每个面都有4个顶点和4条边”、“每条棱是2个面公有的边”、“每个顶点为3个面所公有”通过（推理计算）得出。 20．小学数学教科书里的各种体中： (1)（球）是由1个面围成的； (2)（圆锥）是由2个面围成的； (3)（圆柱）是由3个面围成的； (4) （长方体）是由6个面围成的。 21．在小学数学课程中，要求掌握其计量方法的几何量有（长度和角度、面积和体<容>积）。 22．估计一个算式的得数叫做（估算）。估计一个量的大小叫做（估量）。（估算）和（估量）都需要观察和分析思考，并且运用（直觉）思维，利用已经积累的（经验）和（表象）。估量一条线段的长度也叫（估测）。常用的（估测）方法有（目测、步测和简易工具测量）。 23．“长方形的周长的计算” (1)明确（周长）的概念； (2)从具体长方形计算周长的各种算式中选出一个，并由它归纳出（长方形的周长）的计算公式； 24．“圆的周长”，明确（圆的周长）概念，首先，认识到任何一个圆的周长总是直径的（三倍多一

初中几何知识点总结：空间与图形知识点总结

初中几何知识点总结：空间与图形知识点总结今天小编为大家整理了一篇有关初中几何知识点总结：空间与图形知识点总结的相关内容，以供大家阅读！图形的认识(1) 角角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。 (2) 相交线与平行线同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等；对顶角的性质：对顶角相等垂线的性质： ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短；线段垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线；平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；平行线的判定：

①同位角相等，两直线平行; ②内错角相等，两直线平行; ③同旁内角互补，两直线平行; 平行线的特征： ①两直线平行，同位角相等; ②两直线平行，内错角相等; ③两直线平行，同旁内角互补; 平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。（3）三角形三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边; 三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于; 三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和; 三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角; 三角形的三条角平分线交于一点（内心）三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半; 全等三角形的判定：

空间立体几何高考知识点总结及经典题目

空间立体几何知识点归纳： 1. 空间几何体的类型（1）多面体：由若干个平面多边形围成的几何体，如棱柱、棱锥、棱台。（2）旋转体：把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。如圆柱、圆锥、圆台。 2.一些特殊的空间几何体直棱柱：侧棱垂直底面的棱柱。正棱柱：底面多边形是正多边形的直棱柱。正棱锥：底面是正多边形且所有侧棱相等的棱锥。正四面体：所有棱都相等的四棱锥。 3.空间几何体的表面积公式棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和圆柱的表面积：222S rl r ππ=+ 圆锥的表面积：2S rl r ππ=+ 圆台的表面积： 22S rl r Rl R ππππ=+++ 球的表面积：24S R π= 4．空间几何体的体积公式柱体的体积：V S h =?底锥体的体积：13 V S h =?底台体的体积： 1 )3 V S S h =+ +?下上（球体的体积： 343 V R π= 5.空间几何体的三视图正视图：光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图。侧视图：光线从几何体的左边向右边正投影，得到的投影图。俯视图：光线从几何体的上面向右边正投影，得到的投影图。画三视图的原则：长对正、宽相等、高平齐。即正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽，侧视图和正视图一样高。 6 .空间中点、直线、平面之间的位置关系（1）直线与直线的位置关系：相交；平行；异面。

（2）直线与平面的位置关系：直线与平面平行；直线与平面相交；直线在平面内。（3）平面与平面的位置关系：平行；相交。 7. 空间中点、直线、平面的位置关系的判断（1）线线平行的判断： ①平行公理：平行于同一直线的两直线平行。 ②线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。 ③面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 ④线面垂直的性质定理：垂直于同一平面的两直线平行。（2）线线垂直的判断： ①线面垂直的定义：若一直线垂直于一平面，这条直线垂直于平面内所有直线。 ②线线垂直的定义：若两直线所成角为900，则两直线垂直 ③一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条。（3）线面平行的判断： ①线面平行的判定定理：如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 ②面面平行的性质定理：两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。（4）线面垂直的判断： ①线面垂直的判定定理：如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面。 ②如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。 ③一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。 ④如果两个平面垂直，那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个（5）面面平行的判断：