电路分析中用到的电感元件的特性讲解
(电路分析)动态元件
动态元件第 1 节动态元件一、电容元件电容器是由两块金属极板，中间隔以绝缘介质（如空气、云母、绝缘纸、电解质等）组成，当电容器的两块金属极板之间加以电压时，两块极板上就会聚集等量异性的电荷（ charge ），从而建立起电场，储存电场能量，当外加电压撤掉后，极板上的电荷可继续存在，因此，电容器是一种能储存电荷的元件。
但是，实际的电容器由于存在介质损耗和漏电流，极板上的电荷会慢慢地消失，时间越长，电荷越少。
1 、伏安特性本章讨论的电容元件，是在忽略了介质损耗和漏电流等因素之后的理想化模型。
电容元件（ capacitor ）的电路符号如图 5.1-1 （ a ）所示。
库伏特性为其中，电荷量 q 的单位是库仑（ coulomb ，简称 C ）； C 称为电容元件的电容量，简称电容（ capacitance ），单位是法拉（ farad ，简称 F ），常用的单位还有微法（ uF ），纳法（ nF ）皮法（ pF ）等，它们之间的换算关系为电容电压与电流取非关联参考方向时，电容元件的伏安关系为电容元件的特性1 、动态性电容上的电流与电压呈微分关系，即任一时刻电容上的电流取决于该时刻电压的变化率，而与该时刻电压本身无关。
电压变化越快，电流也就越大，即使某时刻的电压为 0 ，也可能有电流；如果电容两端电压为直流电压（ DC voltage ），即电压不随时间的变化而变化，那么电容上就无电流通过，这时电容相当于开路，所以，电容具有隔直流作用。
电容元件的特性1 、动态性电容上的电流与电压呈微分关系，即任一时刻电容上的电流取决于该时刻电压的变化率，而与该时刻电压本身无关。
电压变化越快，电流也就越大，即使某时刻的电压为 0 ，也可能有电流；如果电容两端电压为直流电压（ DC voltage ），即电压不随时间的变化而变化，那么电容上就无电流通过，这时电容相当于开路，所以，电容具有隔直流作用。
3 、储能性电容元件吸收的瞬时功率为若，表明电容吸收电能，电容处于充电（ charge ）状态；若，表明电容释放电能，电容处于放电（ discharge ）状态。
《电路分析》重点难点
重点难点：第一章电路模型和电路定律（1）重点：1）电压电流的参考方向2）元件的特性3）基尔霍夫定律（2）难点：1）电压电流的实际方向与参考方向的联系和差别2）理想电路元件与实际电路器件的联系和差别3）独立电源与受控电源的联系和差别第二章电阻电路的等效变换（1）重点：1）电路等效的概念2）电阻的串联和并联3）实际电源的两种模型及其等效变换（2）难点：1) 等效变换的条件和等效变换的目的2）含有受控源的一端口电阻网络的输入电阻的求解第三章电阻电路的一般分析（1）重点：1）KCL 和 KVL 独立方程数的概念2）结点电压法3）回路电流法（网孔电流法）（2）难点：1）独立回路的确定2）正确理解每一种方法的依据3）含独立电流源和受控电流源的电路的回路电流方程的列写4）含独立电压源和受控电压源的电路的结点电压方程的列写第四章电路定理（1）重点：1）叠加定理2）戴维宁定理和诺顿定理3）特勒根定理（2）难点：1）各电路定理应用的条件2）电路定理应用中受控源的处理第五章含有运算放大器的电阻电路（1）重点1）运算放大器的电路模型和外部特性2）含有理想运算放大器的电路的分析3）熟悉一些含有运算放大器的典型电路（2）难点1）运算放大器的理想化条件以及虚断路和虚短路的概念2）应用运算放大器的理想化条件分析含理想运算放大器的电阻电路第六章一阶电路（1）重点1）动态电路方程的建立和动态电路初始值得确定2）一阶电路时间常数的概念3）一阶电路的零输入响应和零状态响应4）求解一阶电路的三要素方法5）自由分量和强制分量、暂态分量和稳态分量的概念（2）难点1）应用基尔霍夫定律和电感、电容的元件特性建立动态电路方程2）电路初始条件的概念和确定方法3）一阶电路的时间常数、零输入响应、零状态响应、冲激响应、强制分量、自由分量、稳态分量、暂态分量的概念和求解第七章二阶电路（1）重点1）二阶电路特征方程和特征根2）二阶电路的零输入响应、零状态响应及全响应的概念3）二阶电路过渡过程的过阻尼、欠阻尼及临界阻尼响应的分析方法和物理量（2）难点1）应用基尔霍夫定律和电感、电容的元件特性建立动态电路方程2）二阶电路过阻尼、欠阻尼及临界阻尼响应的分析方法和物理概念第八章相量法（1）重点1）正弦量和相量之间的关系2）正弦量的相位差和有效值的概念3）R、L、C各元件的电压、电流关系的相量形式4）电路定律的相量形式及元件的电压电流关系的相量形式（2）难点1）正弦量和相量之间的联系和区别2）元件电压相量和电流相量的关系第九章正弦稳态电路的分析（1）重点1）复阻抗、复导纳的概念以及它们之间的等效变换2）正弦稳态电路的分析3）正弦稳态电路中的平均功率、无功功率、视在功率、复功率、功率因数的概念及计算4）最大功率传输5）串联谐振和并联谐振的概念（2）难点1）复阻抗、复导纳的概念以及它们之间的等效变换2）直流电路的分析方法及定理在正弦稳态电路分析中的应用3）正弦稳态电路中的功率与能量关系，如平均功率、无功功率、视在功率、复功率、功率因数的概念及计算4）应用相量图分析电路的方法5）谐振的概念第十章含有耦合电感的电路（1）重点1）互感和互感电压的概念及同名端的含意2）含有互感电路的计算3）空心变压器和理想变压器的电路模型（2）难点1）耦合电感的同名端及互感电压的极性的确定2）含有耦合电感的电路的方程3）含有空心变压器和理想变压器的电路的分析第十一章三相电路（1）重点1）三相电路的概念2）星形连接、三角形连接下的线电压（电流）与相电压（电流）的关系3）对称三相电路归结为一相电路的计算方法4）三相电路的功率分析5）不对称三相电路的概念（2）难点1）三相电路的计算及相量图的应用2）三线三相制电路功率测量的二瓦特计法第十二章非正弦周期电流电路和信号的频谱（1）重点1）非正弦周期电流电路的电流、电压的有效值、平均值2）非正弦周期电流电路的平均功率3）非正弦周期电流电路的计算方法（2）难点1）叠加定理在非正弦周期电流电路中的应用2）非正弦周期电流电路功率的计算第十三章拉普拉斯变换（1）重点1）拉普拉斯反变换的部分分式展开法2）基尔霍夫定律的运算形式、运算阻抗和运算导纳、运算电路3）应用拉普拉斯变换分析线性电路的方法和步骤（2）难点1）拉普拉斯反变换的部分分式展开法2）电路分析方法及定理在拉普拉斯变换法中的应用第十四章网络函数（1）重点1）网络函数的定义和极点、零点的概念2）网络函数的极点、零点与冲激响应的关系3）网络函数的极点、零点与频率响应的关系第十五章电路方程的矩阵形式（1）重点1）关联矩阵2）结点电压方程的矩阵形式3）状态方程（2）难点1）电路状态方程列写的直观法和系统法第十六章二端口网络（1）重点1）二端口的方程和参数的求解（2）难点1）二端口的参数的求解第十七章非线性电路简介（1）重点1）非线性元件的特性2）非线性电路的小信号分析法（2）难点非线性电阻电路方程的列写。
交流电路中的电感与电容
表示两个线圈之间互感能力的一个物理量，简称互感。它是两个线圈中互感电动势与其中一个线圈中电流变化率 的比值，单位是亨利（H）。
串联和并联电感特性
串联电感特性
在交流电路中，当两个或两个以上的电感线圈串联时，总电感等于各电感之和。即串联电感具有“总 电感等于各电感之和”的特性。
并联电感特性
在交流电路中，当两个或两个以上的电感线圈并联时，总电感小于任何一个单独的电感线圈的电感值 。即并联电感具有“总电感小于任何一个单独的电感线圈的电感值”的特性。
并联电容特性
并联电容器组的等效电容量等于各个 电容器的电容量之和。当并联电容器 组中任一电容器开路时，整个电容器 组将失效。
充放电时间常数计算
充电时间常数
电容器充电时电压上升的速度与 时间之间的关系称为充电时间常 数。充电时间常数等于电容器的 电容量与充电电流的乘积。
放电时间常数
电容器放电时电压下降的速度与 时间之间的关系称为放电时间常 数。放电时间常数等于电容器的 电容量与放电电流的乘积。
电感作用
电感在交流电路中具有阻碍电流变化的作用，当电流增大时，电感产生自感电 动势阻碍电流增大；当电流减小时，电感则释放储存的磁能，维持电流继续流 动。
电容定义及作用
电容定义
电容是指两个相互靠近的导体，中间夹一层不导电的绝缘介 质所构成的电子元件。当在两个导体上施加电压时，它们之 间就会储存电荷，形成电场。
电容作用
电容在交流电路中具有储存电能和滤波的作用。当电路中的 电压或电流发生变化时，电容可以吸收或释放能量，以平滑 电路中的波动。同时，电容还可以阻止直流电流的通过，允 许交流电流通过。
单位与符号表示
电感单位
电感的单位是亨利（H），常用 单位还有毫亨（mH）、微亨（
电工学 电容,电感元件
4 2
iS/A
2
W / J
4 6 （b）
8
t/s
由题意知L=2H,故电感上的储能为:
16
t0 0 2 4t 0 t 2 1 2 2 w(t ) li 4t 64t 256 2 2t 8 9 9 9 0 t 8
2
4
6
8
（
e ）
例4-4 图所示电路,t<0时开关K闭合，电路已达到稳态。 t=0时刻，打开开关K, 球初始值il(0+), Uc(0+), i(0+), ic(0+), UL(0+)的值。
㈣电容的单位
在国际单位制中，电容C的单位为法拉 （F），但因法拉这个单位太大，所以 通常采用微法（μF）或皮法（pF）作 为电容的单位，其换算关系为
1F 10 F，
6
1F 10 pF
6
㈤电容的伏安关系 设电容上流过电流与其两端电压为关联参 考方向，如图所示，则根据电流的定义有
dq(t ) i(t ) dt
所以
1 1 uc (1) uc (0) ic (t )dt C 0
1 1 V 0 5tdt 1.25 2 0
10 0 -10
iC/A
t/s
1
2
3
4
5
（b）
1 4 uc (4) uc (0) ic (t )dt C 0
1 2 1 4 5tdt (10)dt 2 0 2 0
u(t ) u(t )
(4-4)
等式两边分别为电容电压在t时刻左右极限值.上 式说明在 t 和 t 时刻电压值是相等的。在动态 电路分析中常用这一结论，并称之为“换路理 论”。
电路分析第06章-储能元件
*电感可储能，不耗能，是无源元件。其储能公式为
1 2 wL (t ) L i (t ) 2
14
例：已知电感两端电压波形
如图所示，i(0)=01mH
u(t) -
解：
1 t i (t ) i (0) u( )d L 0
p (t ) i (t ) u (t )
15
方法1：分段积分求表达式 。
1 0 t 1m s 0 1m s t 3m s u (t ) 1 3m s t 5m s 0 5m s t 7m s 1 7m s t 8m s
16
i (t ) i (0) 10
3
u(t) -
0.5
wC ( J )
1 3 5 7 9
t (ms)
7
解：
d u(t ) i (t ) C dt
p (t ) i (t ) u (t )
1 wC (t ) C u 2 (t ) 2
8
6-2 电感元件（inductance）
实际电感元件
L,L
A i ＋
用导线绕成的线圈
当i 增加时，WL>0，元件吸收能量；反之，元件释放能量。 可见，电感元件不把吸收的能量消耗掉，而是以磁场能量的 形式存储在磁场中。所以电感元件是一种储能元件。同时， 它也不会释放出多于它吸收或存储的能量，因此它又是一种 无源元件。 注意：今后，理想电感元件
电感元件
电感
L
L
R
12
实际电感元件的线圈导线电阻的损耗不可 忽略时，其电路模型由L、R串连组成。
C
5
*电容电压具有记忆性和连续性。
1 u ( t ) u ( t0 ) C
特殊电阻电路分析方法简析
特殊电阻电路分析方法简析
特殊电阻电路分析方法是指在电路中存在特殊电阻元件，如电感、电容、滑动变阻器等，并且需要通过一些特殊的方法来分析和求解电路中的电流、电压等参数。
一、电感电路分析方法：
1. 频域法：将电路中的元件和信号都转化为复数形式，然后利用复数计算的方法，通过求解电路中的复数电流和电压来得到频域下的响应特性。
2. 时域法：将电感元件建模为电感线圈，利用基尔霍夫电压定律和电感元件的电压-电流关系式，求解微分方程来得到电路的时域响应。
三、滑动变阻器电路分析方法：
滑动变阻器是一种变阻器，可以通过调节滑动位置改变电阻值。
在分析滑动变阻器电路时，可以采用以下方法：
1. 串联电阻法：将滑动变阻器视为其中的一部分元件，将整个电路分解为多个串联电阻的电路，利用串联电阻的电流分配原理，求解电流和电压分布。
2. 平衡法：通过调节滑动变阻器的位置，使得电路中的某些参数达到平衡状态，然后根据平衡条件求解其他参数。
这种方法适用于需要使得电路中某些元件或节点电压等达到特定值的场景。
特殊电阻电路分析方法分为频域法和时域法两种，分别适用于电感电路和电容电路的分析。
对于滑动变阻器电路，则可以采用串联电阻法或平衡法进行分析。
这些方法可以根据特殊电路中元件的不同特性和需要求解的问题来选择和应用。
电路分析中用到的电感元件的特性讲解
图7－14
在已知电感电压uL(t)的条件下，其电流iL(t)为
1t
? iL (t) ? L ?? uL (? )d?
10
1t
? ? ? L
?? uL (? )d? ? L
0 uL (? )d?
1t
? ? iL (0) ? L 0 uL(? )d?
(7 ? 11)
其中
10
? iL (0) ? L ? ? uL (? )d?
图7－15
? ? 1
iL (t) ? L
t ??
uL(? )d?
?
iL (0) ?
1 L
t
0 uL (? )d?
(7 ? 11)
从式(7－11)可以看出电感具有两个基本的性质。
(1)电感电流的记忆性。
从式（6－8）可见，任意时刻T电感电流的数值iL(T)， 要由从-? 到时刻T 之间的全部电压来确定。
§7－2 电感元件 常用的几种电感器
一、 电感元件
如果一个二端元件在任一时刻，其磁通链与电流之间的
关系由i－? 平面上一条曲线所确定，则称此二端元件为电
感元件。电感元件的符号和特性曲线如图 7－12(a)和(b)所 示。
(a) 电感元件的符号 (b) 电感元件的特性曲线
图7-12 (c) 线性时不变电感元件的符号 (d) 线性时不变电感的特性曲线
当p>0时，电感吸收功率；当p<0时，电感发出功率。
电感在从初始时刻t0到任意时刻t时间内得到的能量为
? ? W (t0,t) ?
t
p(? )d? ? L
t i(? ) di(? ) d?
t0
t0
d?
? ? L
电路分析基础5电容与电感
例1：电压源的波形为三角波，求电容电流和电压波形。
du ( t ) du ( t ) c u ( t ) u ( t ) i C C c dt dt
若取 t0 0 ，则
专业基础课
电路分析基础
教师：张 荣
第二篇 动态电路的时域分析
前面学习的是电阻电路的分析方法。电阻 电路用代数方程描述，电路在任意时刻的 响应只与同一时刻的激励有关，而与过去 的激励无关，这也称为无记忆或即时的。 许多实际电路不可避免的要包含电容和电 感元件，其电压电流关系涉及对电流、电 压的微分或积分，因而称动态元件。
+ u(t) _
1、0→0.25ms时
+ uc_ (t) C=1uF i(t)
du ( t ) 100 3 5 10 4 10 dt 0 . 25
100
u/V
0. 5 0.75
0.25
du ( t ) 6 5 i C 1 10 4 10 0 . 4 A dt
du ( t ) p ( t ) u ( t ) i ( t ) Cu ( t ) dt
瞬时功率可正可负，当 p(t)>0时，说明电 容是在吸收能量，处于充电状态；当 p(t) <0 时，说明电容是在提供能量，处于放电状态。 对上式从－∞到 t 进行积分，即得 t 时刻电容 的储能为： t u (t)
1t u ( t ) u ( 0 ) i ( ) d 0 C 1t u ( 0 ) 2 d 0 t t 20
电感在电路中的作用与使用方法!
一、电感器的定义电感的定义：电感是导线内通过交流电流时，在导线的内部及其周围产生交变磁通，导线的磁通量与生产此磁通的电流之比。
当电感中通过直流电流时，其周围只呈现固定的磁力线，不随时间而变化；可是当在线圈中通过交流电流时，其周围将呈现出随时间而变化的磁力线。
根据法拉弟电磁感应定律－－－磁生电来分析，变化的磁力线在线圈两端会产生感应电势，此感应电势相当于一个“新电源”。
当形成闭合回路时，此感应电势就要产生感应电流。
由楞次定律知道感应电流所产生的磁力线总量要力图阻止原来磁力线的变化的。
由于原来磁力线变化来源于外加交变电源的变化，故从客观效果看，电感线圈有阻止交流电路中电流变化的特性。
电感线圈有与力学中的惯性相类似的特性，在电学上取名为“自感应”，通常在拉开闸刀开关或接通闸刀开关的瞬间，会发生火花，这就是自感现象产生很高的感应电势所造成的。
总之，当电感线圈接到交流电源上时，线圈内部的磁力线将随电流的交变而时刻在变化着，致使线圈不断产生电磁感应。
这种因线圈本身电流的变化而产生的电动势，称为“自感电动势”。
由此可见，电感量只是一个与线圈的圈数、大小形状和介质有关的一个参量，它是电感线圈惯性的量度而与外加电流无关。
电感线圈与变压器电感线圈：导线中有电流时，其周围即建立磁场。
通常我们把导线绕成线圈，以增强线圈内部的磁场。
电感线圈就是据此把导线（漆包线、纱包或裸导线）一圈靠一圈（导线间彼此互相绝缘）地绕在绝缘管（绝缘体、铁芯或磁芯）上制成的。
一般情况，电感线圈只有一个绕组。
变压器：电感线圈中流过变化的电流时，不但在自身两端产生感应电压，而且能使附近的线圈中产生感应电压，这一现象叫互感。
两个彼此不连接但又靠近，相互间存在电磁感应的线圈一般叫变压器。
电感的符号与单位电感符号：L；电感单位：亨(H)、毫亨(mH)、微亨(uH)，1H=10*10*10mH=10*10*10*10*10*10uH。
电感的分类：按电感形式分类：固定电感、可变电感；按导磁体性质分类：空芯线圈、铁氧体线圈、铁芯线圈、铜芯线圈；按工作性质分类：天线线圈、振荡线圈、扼流线圈、陷波线圈、偏转线圈；按绕线结构分类：单层线圈、多层线圈、蜂房式线圈；按工作频率分类：高频线圈、低频线圈；按结构特点分类：磁芯线圈、可变电感线圈、色码电感线圈、无磁芯线圈等。
电感的拉普拉斯变换
电感的拉普拉斯变换电感是一种常见的电子元件，广泛应用于电路中。
在电路分析中，我们经常会用到拉普拉斯变换来研究电感的特性和响应。
拉普拉斯变换是一种重要的数学工具，可以将时间域中的函数转换为复频域中的函数。
对于电感来说，我们可以利用拉普拉斯变换来描述电感的电流和电压之间的关系。
在电路中，电感是一种储存电能的元件。
当电流通过电感时，电感会产生磁场，储存电能。
当电流改变时，储存在电感中的电能会转化为电流，从而影响电路的行为。
电感的特性可以用电感的拉普拉斯变换来描述。
拉普拉斯变换可以将电感的电流和电压之间的关系转换为复频域中的函数。
通过对电感的拉普拉斯变换，我们可以得到电感的频率响应和传输函数。
电感的拉普拉斯变换可以表示为：L(s) = V(s)/I(s)其中，L(s)表示电感的传输函数，V(s)表示电感的电压，I(s)表示电感的电流，s表示复频域中的频率变量。
通过电感的拉普拉斯变换，我们可以得到电感的频率响应。
频率响应是指电感在不同频率下的电流和电压之间的关系。
在电路分析中，我们经常会用到频率响应来研究电路的特性。
电感的频率响应可以用电感的传输函数来表示。
传输函数可以告诉我们在不同频率下电感的响应情况。
通过分析传输函数，我们可以得到电感的幅频特性和相频特性。
电感的幅频特性描述了电感在不同频率下的幅度变化。
幅频特性可以告诉我们电感的增益和衰减情况。
通过分析幅频特性，我们可以了解电感在不同频率下的增益和衰减情况，从而选择合适的电感来设计电路。
电感的相频特性描述了电感在不同频率下的相位变化。
相频特性可以告诉我们电感的相位差和相位延迟情况。
通过分析相频特性，我们可以了解电感在不同频率下的相位差和相位延迟情况，从而选择合适的电感来设计电路。
除了频率响应，电感的拉普拉斯变换还可以用于分析电感的响应时间和稳定性。
通过对电感的拉普拉斯变换，我们可以得到电感的时域响应和稳态响应。
时域响应描述了电感在时间上的变化。
通过分析时域响应，我们可以了解电感的响应时间和响应过程。
电阻、电容、电感及其阻抗、容抗、感抗概念回顾
电阻、电容、电感及其阻抗、容抗、感抗概念回顾(/yeqishi/article/details/5441820)[原创]作者由于目前板卡中的固态电容被广泛的使用与普及，造成一些非专业网站和非专业人员常把电容和阻抗混淆在一起。
我们可以经常看到一些非专业网站的文章里谈到固态电容的阻抗或阻抗特性如何如何等，错误的认为“固态电容具有低阻抗特性”。
为使大家清楚的认识阻抗与电阻、电容、电感、感抗、容抗之间的关系，我来讲解一下这方面的专业知识。
电阻有阻碍电流通过的作用，这种阻碍作用叫作电阻，以字母R或r表示，单位为欧姆Ω。
电容表示被介质分隔的二个任何形状的导体，在单位电压作用下，容储电场能量（电荷）能力的一个参数，以字母C表示，单位为法拉F。
电容在数值上等于导体所具有的电量与两导体电位差（电压）之比值，既：C=Q/U式中：C--电容，Q--电荷，U--电压电荷以字母Q表示，单位为库仑。
一个电子的电荷是1.6×10ˉ19库仑。
电感自感与互感的统称。
自感---当闭合回路中的电流发生变化时，回路本身的磁通也发生变化，因此在回路中会产生感应电动势，这种现象称为自感现象，这种感应电动势叫做自感电动势。
以字母L表示，单位为亨H。
互感---当两只线圈互相靠近，其中一只线圈中电流发生变化时，则其与第二只线圈环链的磁通也发生变化，在第二只线圈中产生感应电动势。
这种现象叫做互感现象，简称互感。
以字母M表示，单位为亨H。
感抗交流电流过具有电感的电路时，电感有阻碍交流电流过的作用，这种作用叫做感抗，以符号XL表示，单位为欧姆Ω。
感抗在数值上等于电感L乘以频率ƒ的2π倍，即：XL=2πfL容抗交流电流过具有电容的电路时，电容有阻碍交流电流过的作用，这种作用叫做容抗，以符号XC表示，单位为欧姆。
容抗在数值上等于2π与电容C，频率ƒ乘积的倒数，即：XC=1/（2πfC）阻抗交流电流过具有电阻、电感、电容的电路时，它们有阻碍交流电流过的作用，这种作用叫作阻抗，以字母Z表示，单位为欧姆Ω 。
电路分析知识点总结数学
电路分析知识点总结数学1. 电路的基本概念在学习电路分析时，首先需要了解电路的基本概念。
电路是由电源、导线、电阻、电感、电容等元件组成的，它们可以按照连接的方式分为串联电路、并联电路和混合电路。
此外，电路中的电压、电流、功率等物理量也是我们需要重点关注的内容。
2. 电路中的元件和参数在电路中，常见的元件包括电源、电阻、电感、电容、开关等。
每种元件都有其特定的特性和参数，比如电阻的阻值、电感的感值、电容的容值等。
了解这些元件和参数的性质对于分析电路和设计电路都是非常重要的。
3. 电路的基本定理电路分析中有一些基本的定理，比如欧姆定律、基尔霍夫定律、节点电压法和单元分析法等。
这些定理是我们分析电路时的基础，掌握它们可以帮助我们更好地理解电路中的电压、电流等物理量的关系。
4. 电路中的常见问题在进行电路分析时，我们经常会遇到一些常见的问题，比如电路的等效电路、电路的戴维宁定理、电路的稳态分析和暂态分析等。
了解这些问题的解决方法对于我们分析和设计电路都是非常有帮助的。
5. 电路中的信号处理电路分析不仅涉及直流电路，还涉及交流电路。
在交流电路中，我们需要了解电路的频率响应、滤波器的设计、放大电路的分析等内容。
同时，还需要了解数字电路中的逻辑门、触发器、计数器等元件和电路。
总之，电路分析是电气工程领域中的一个重要内容，它涉及到电路的各个方面。
在学习电路分析时，我们需要掌握很多知识点，包括电路的基本概念、电路中的元件和参数、电路的基本定理、电路中的常见问题以及电路中的信号处理等内容。
通过系统地学习和实践，我们可以更好地掌握电路分析的方法和技巧，为实际的工程问题提供解决方案。
电感两端电流不能突变原理
电感两端电流不能突变原理介绍电感是电路中常见的元器件之一，它具有储存电能的特性。
当电流通过电感时，会形成磁场并导致能量的积累。
在电感两端电流不能突变的原理中，我们将探讨电感的特性以及与之相关的电流变化规律。
电感的基本原理1.电感的定义：电感是指通过改变电流的大小和方向来改变自己磁场强度的电器元件。
2.电感的符号：电路图中，电感元件通常用一个曲线线圈表示，两端连接电路的线条表示。
3.电感的单位：电感的单位是亨利（H），较小的电感单位是毫亨（mH）。
电感两端电流的变化规律电感的特性决定了电路中电流的变化规律。
当电路中存在电感元件时，电流的变化不会瞬间发生，而是按照一定的规律进行。
电路初始化1.在电路初始状态下，电感中不存在任何磁场，所以磁场强度为零。
2.根据电路分析的基本原理得知，在电路中存在电感时，电感两端的电流不能突变。
电压变化1.当电路中的电压发生变化时，会产生反向电动势。
2.反向电动势会阻碍电流的变化，使电感两端的电流不能瞬间改变。
3.这样，电感中的电流会根据电压变化的速度逐渐增大或减小，始终保持平稳的变化过程。
磁场的产生和储存1.电流通过电感时，会在电感周围形成磁场。
2.磁场的强度与电流大小成正比，与电感的参数有关。
3.电感对电能具有储存作用，电流通过电感时，会将一部分电能储存在磁场中。
4.当电流发生变化时，储存在磁场中的能量会转化为电势能，并对电流的变化起到阻尼作用。
电感两端电流不能突变的应用电感两端电流不能突变的原理在电路设计和实际应用中具有重要的作用。
电源滤波电路1.在电源中常常需要使用滤波电路来除去电源中的杂散噪声。
2.滤波电路通常采用电感元件作为滤波器，通过对电流的平滑处理来除去噪声。
3.电感两端电流不能突变的特性使得滤波电路能够有效地去除电源中的高频噪声，提供稳定的电源输出。
交流变压器1.交流变压器是交流电路中常见的元件，用于变换电压。
2.在交流变压器中，通常会使用电感元件来实现电流的隔离和功率传递。
电阻电路中的电感与电容的频率响应分析
电阻电路中的电感与电容的频率响应分析电阻电路是电路中最简单的一种电路，由电阻、电源以及可能的电感和电容组成。
在电路中，电感与电容对信号的频率具有不同的响应特性。
本文将对电阻电路中的电感与电容的频率响应进行分析。
一、电感的频率响应电感是一种具有自感现象的被动元件，其频率响应特性与电路中的电感值以及频率有关。
当在电感中施加交流信号时，其阻抗（impedance）与频率成正比。
若电感元件为理想线圈，有如下公式描述其频率响应特性：Z_L = jωL其中，Z_L为电感的阻抗，ω为角频率，L为电感值。
从公式可以看出，当频率较低时，电感的阻抗较小，可以近似为短路。
而当频率较高时，电感的阻抗较大，可以近似为开路。
在实际应用中，电感元件往往同时存在一定的电阻，这种复合元件被称为电感电阻耦合器。
电感电阻耦合器的频率响应特性可以更加复杂，包含了电阻与电感的相互影响。
二、电容的频率响应电容是一种具有电容现象的被动元件，其频率响应特性与电路中的电容值以及频率有关。
当在电容中施加交流信号时，其阻抗与频率成反比。
若电容元件为理想电容器，有如下公式描述其频率响应特性：Z_C = 1 / (jωC)其中，Z_C为电容的阻抗，ω为角频率，C为电容值。
从公式可以看出，当频率较低时，电容的阻抗较大，可以近似为开路。
而当频率较高时，电容的阻抗较小，可以近似为短路。
同样地，在实际应用中，电容元件往往同时存在一定的电阻，这种复合元件被称为电容电阻耦合器。
电容电阻耦合器的频率响应特性也较为复杂，包含了电阻与电容的相互影响。
三、电感与电容的频率响应综合分析在电路中，如果同时存在电感和电容元件，其频率响应将受到两者的相互作用。
具体的频率响应特性将由电感与电容的阻抗之间的相对大小决定。
当电感的阻抗大于电容的阻抗时，电路呈现高通滤波器的频率响应特性；当电感的阻抗小于电容的阻抗时，电路呈现低通滤波器的频率响应特性。
而当电感的阻抗等于电容的阻抗时，电路呈现带通滤波器的频率响应特性。
认识电子元器件
认识电子元器件电子元器件是电子技术中不可或缺的一部分。
了解和掌握电子元器件的种类、特点及其作用，对于学习和掌握电子技术知识有着非常重要的作用。
在本文中，将对电子元器件这一知识点进行分析和讲解。
一、电子元器件的基本概念电子元器件是指用于电子技术的各种电子部件和器件，它们可以完成电子电路中不同的功能。
电子元器件分为被动元器件和主动元器件两种。
被动元器件是指无源元器件，不具有增益功能，只能承受电信号，并在其中产生电阻、电抗、电容、电感等等作用。
常见的被动元器件有电阻、电容、电感、电位器、电感器等等。
主动元器件是指有源元器件，如晶体管、三极管、场效应管、集成电路等，它们具有一定的电流放大和电压放大作用（即增益），可以对电路信号进行加工和控制。
二、电子元器件的分类根据作用和形状的不同，电子元器件分为多种类型，下面是一些常见的电子元器件类型介绍：1. 电阻器电阻器是被动元器件，用于控制电路中的电流大小。
它们通常是一个导电质料制成的。
电阻器的种类有线性电阻、非线性电阻和可变电阻等。
2. 电容器电容器也是被动元器件，用于存储电荷。
它们由两个导体板和一个绝缘材料层组成。
电容器的种类有电解电容、陶瓷电容、纸质电容等等。
3. 电感器电感器是被动元器件，用于控制和储存电能。
它们由绕在磁芯上的线圈构成。
电感器的种类有大电感、小电感、发光电感等。
4. 晶体管晶体管是一种主动元器件，具有放大和开关功能。
它们通常被用于模拟和数字电路的设计中。
晶体管的种类有NPN型、PNP型、场效应晶体管等等。
5. 二极管二极管也是一种主动元器件，具有整流和振荡等特性。
它们被广泛应用于电源等电路中。
二极管的种类有普通二极管、整流二极管等等。
6. 集成电路集成电路也是一种主动元器件，是一种复杂的电子元件。
它们由多个晶体管、二极管和电容器等组成，通常可以完成多个电路功能。
集成电路的种类有逻辑集成电路、模拟集成电路等等。
三、电子元器件的基本特性电子元器件都有自己的特性，例如电压、电流和功率等等。
电路第10章---含有耦合电感的电路讲解
§10.1 互感耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。
1. 互感两个靠得很近的电感线圈之间有磁的耦合，如图10.1所示，当线圈1中通电流 i 1 时，不仅在线圈1中产生磁通f 11，同时，有部分磁通 f 21 穿过临近线圈2，同理，若在线圈2中通电流i 2 时，不仅在线圈2中产生磁通f 22，同时，有部分磁通 f 12 穿过线圈1，f 12和f 21称为互感磁通。
定义互磁链：图 10.1ψ12 = N 1φ12 ψ21 = N 2φ21当周围空间是各向同性的线性磁介质时，磁通链与产生它的施感电流成正比，即有自感磁通链：互感磁通链：上式中 M 12 和 M 21 称为互感系数，单位为（H ）。
当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：需要指出的是：１）M 值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，因此，满足M12 =M21 =M２）自感系数L 总为正值，互感系数 M 值有正有负。
正值表示自感磁链与互感磁链方向一致，互感起增助作用，负值表示自感磁链与互感磁链方向相反，互感起削弱作用。
2. 耦合因数工程上用耦合因数k 来定量的描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，定义一般有：当k =1 称全耦合，没有漏磁，满足f11 = f21，f22 = f12。
耦合因数k 与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。
3. 耦合电感上的电压、电流关系当电流为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。
根据电磁感应定律和楞次定律得每个线圈两端的电压为：即线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。
在正弦交流电路中，其相量形式的方程为注意：当两线圈的自感磁链和互感磁链方向一致时，称为互感的“增助”作用，互感电压取正；否则取负。
电容电感测试原理
电容电感测试原理电容和电感是电路中常用的两种元件，它们在电路分析和设计中扮演着重要的角色。
为了准确测量电容和电感的数值，我们需要使用相应的测试方法和原理。
本文将介绍电容和电感测试的原理及其在实际应用中的意义。
一、电容测试原理电容是一种存储电荷的元件，其主要特性是电容值。
为了测量电容值，我们可以采用以下测试原理之一：1. 基本原理当电容器两端加有稳定的直流电压时，电容器内部会储存电荷，并且电容器两端的电压将会逐渐增加。
根据电容器充电过程中的电压变化规律，我们可以通过测量电压随时间的变化来计算电容值。
2. 充放电原理在充放电电路中，通过对电容器充电或放电的时间和电压进行测量，可以得到电容值。
充放电电路通常包括一个已知电阻和一个待测电容器，通过测量电容器的充电或放电时间常数，可以计算出电容值。
3. 频率响应原理频率响应测试原理是通过施加不同频率的信号输入，测量电容器对不同频率信号的响应来计算电容值。
通过分析电容器对不同频率信号的阻抗，可以得到电容值。
二、电感测试原理电感是一种存储磁场能量的元件，其主要特性是电感值。
为了测量电感值，我们可以采用以下测试原理之一：1. 自感原理根据自感原理，当通过一个电感线圈中流过交流电时，线圈内会产生感应电动势。
通过测量感应电动势和通过线圈的电流，可以计算出电感值。
2. 互感原理互感是指两个或多个线圈之间相互感应的现象。
通过测量互感线圈的感应电动势和通过线圈的电流，并结合互感系数，可以计算出电感值。
3. 频率响应原理类似于电容的频率响应原理，对于电感元件也可以通过施加不同频率的信号输入，测量电感器对不同频率信号的响应来计算电感值。
三、电容电感测试的意义与应用电容和电感是电路中常用的元件，其数值决定了电路的性能和特性。
准确测试电容和电感的数值对于电路分析、故障诊断和设计调整具有重要意义。
在电路分析中，通过测量电容和电感的数值，我们可以计算元件的频率响应、电路的时域特性和稳态工作点等参数，从而更好地了解电路的工作原理和性能。
电路分析中电容元件和电感元件的特性课件
iC (t )
C
duC dt
0.5 106
d(4 精品dt
2t )
1 106 A
1A
图7－4 例7－1
3.当3st5s时，uC(t)=-8+2t，根据式7－2可以得到
iC (t )
C
duC dt
0.5 106
d(8 dt
2t )
1 106 A
1A
从式（7－3）可见，任意时刻T电容电压的数值uC(T)， 要由从-到时刻T之间的全部电流iC(t)来确定。也就是说， 此时刻以前流过电容的任何电流对时刻T 的电压都有一定 的贡献。这与电阻元件的电压或电流仅仅取决于此时刻的
电流或电压完全不同，我们说电容是一种记忆元件。
精品
例7－2 电路如图7－6(a)所示，已知电容电流波形如图7－ 6(b)所示，试求电容电压uC(t)，并画波形图。
图7-6
精品
图7-6
解：根据图(b)波形的情况，按照时间分段来进行计算
1．当t0时，iC(t)=0，根据式7-3可以得到
1
电感的星三角变换
电感的星三角变换电感是电路中常见的元件之一，它具有存储和传输能量的特性。
在电力系统中，电感常常用于电力变压器、感应电机等设备中，起到稳定电流和电压的作用。
而星三角变换则是一种常用的电路分析方法，它可以将三个相互连接的电感元件转换为一个星形连接的电感元件，从而简化电路的分析过程。
本文将介绍电感的基本原理和星三角变换的应用。
我们来了解一下电感的基本原理。
电感是由线圈组成的元件，当电流通过线圈时，会在线圈内产生磁场。
这个磁场会储存一定的能量，并在电流发生变化时释放出来。
因此，电感可以用来存储和传输能量。
电感的大小可以通过其自感系数来衡量，单位是亨利（H）。
电感在电力系统中有着广泛的应用。
以电力变压器为例，变压器中的线圈就是电感元件。
当电压施加在变压器的一侧线圈上时，由于电感的存在，线圈内会产生磁场。
这个磁场会穿过另一侧的线圈，从而在另一侧产生感应电动势，进而实现电压的升降。
除了变压器，感应电机中也广泛使用了电感。
感应电机是一种常见的交流电动机，它利用电感的特性来产生旋转磁场，从而驱动电机运转。
感应电机通常由一个定子和一个转子组成，其中定子中的线圈就是电感元件。
当交流电流通过定子线圈时，会在定子中产生旋转磁场，进而作用于转子，从而驱动转子旋转。
接下来，我们来介绍一下星三角变换。
星三角变换是一种常用的电路分析方法，它可以将三个相互连接的电感元件转换为一个星形连接的电感元件，从而简化电路的分析过程。
在星三角变换中，三个电感元件的自感系数分别为L1、L2和L3，它们分别连接在一个三角形的三个顶点上。
通过星三角变换，可以将这三个电感元件转换为一个星形连接的电感元件，其自感系数为L。
星三角变换的原理是基于电感元件的电压和电流之间的关系。
在电路中，电感元件的电压和电流满足以下关系：U = L * di/dt，其中U表示电压，L表示电感的自感系数，di/dt表示电流的变化率。
根据这个关系，我们可以得到星三角变换的公式。
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图7－14
在已知电感电压uL(t)的条件下，其电流iL(t)为
1t
? iL (t) ? L ?? uL (? )d?
10
1t
? ? ? L
?? uL (? )d? ? L
0 uL (? )d?
1t
? ? iL (0) ? L 0 uL(? )d?
(7 ? 11)
其中
10
? iL (0) ? L ? ? uL (? )d?
§7－2 电感元件 常用的几种电感器
一、 电感元件
如果一个二端元件在任一时刻，其磁通链与电流之间的
关系由i－? 平面上一条曲线所确定，则称此二端元件为电
感元件。电感元件的符号和特性曲线如图 7－12(a)和(b)所 示。
(a) 电感元件的符号 (b) 电感元件的特性曲线
图7-12 (c) 线性时不变电感元件的符号 (d) 线性时不变电感的特性曲线
图7－15
? ? 1
iL (t) ? L
t ??
uL(? )d?
?
iL (0) ?
1 L
t
0 uL (? )d?
(7 ? 11)
从式(7－11)可以看出电感具有两个基本的性质。
(1)电感电流感电流的数值iL(T)， 要由从-? 到时刻T 之间的全部电压来确定。
也就是说，此时刻以前在电感上的任何电压对时刻 T 的电感电流都有一份贡献。这与电阻元件的电压或电流仅 取决于此时刻的电流或电压完全不同，我们说电感是一种 记忆元件。
例7－6电路如图 7－16(a) 所示，电感电压波形如图 7－16(b) 所 示，试求电感电流i(t),并画波形图。
图7－16
图7－16
u(? )d?
?
iL (0) ?
2 ? 103
t10? 3 d? ? 0 ? 2tA ? 2tA
0
当t ? 1s 时 iL (1s) ? 2A
3.当1s<t<2s时，u(t)=-1mV，根据式7－11可以得到
称为电感电压的初始值,它是从t=-∞到t=0时间范围内电感
电压作用于电感所产生的电流。
? ? 1
iL (t) ? L
t ??
uL(? )d?
?
iL (0) ?
1 L
t
0 uL (? )d?
(7 ? 11)
式(7－11)表示t>0的某时刻电感电流 iL(t)等于电感电流的初始 值iL(0)加上t=0到t时刻范围内电感电压在电感中所产生电流 之和，就端口特性而言，等效为一个直流电流源 iL(0)和一个 初始电流为零的电感的并联，如图 7－15所示。
实际电路中使用的电感线圈类型很多，电感的范围变 化很大，例如高频电路中使用的线圈容量可以小到几个微 亨(? H ，1? H=10-6H) ,低频滤波电路中使用扼流圈的电感可 以大到几亨。电感线圈可以用一个电感或一个电感与电阻 的串联作为它的电路模型。在工作频率很高的情况下，还 需要增加一个电容来构成线圈的电路模型，如图 7－13所示。
dt
dt
? 50 ? 10 ? 3 cos( 5t )V ? 50 cos( 5t )mV
电感电压的数值与电感电流的数值之间并无确定的关 系，例如将电感电流增加一个常量 k ，变为i(t)=k +10sin5tA 时，电感电压不会改变，这说明电感元件并不具有电阻元 件在电压电流之间有确定关系的特性。
例7－5 电路如图7－14(a)所示，已知L=5? H电感上的电流 波形如图7－14(b)所示，求电感电压u(t),并画出波形图。
图7－14 例7－5
图7－14 例7－5
解：根据图 6 － 15(b) 波形，按照时间分段来进行计算 1.当t? 0时，i(t)=0，根据式7－10可以得到
u(t ) ? L di ? 5 ? 10? 6 d(0) ? 0
在直流电源激励的电路中，磁场不随时间变化 ,各电压电 流均不随时间变化时，电感相当于一个短路 (u=0)。
在已知电感电流i(t)的条件下，用式(7－10)容易求出其 电压u(t)。
例如L=1mH 的电电感上，施加电流为i(t)=10sin(5t)A时，
其关联参考方向的电压为
u (t ) ? L d i ? 10 ? 3 ? d[10 sin( 5t )]
dt
dt
2.当0? t? 3? s时，i(t)=2? 103t，根据式7－10可以得到
u(t) ? L di ? 5 ? 10? 6 d(2 ? 103 t) ? 10 ? 10? 3 V = 10mV
dt
dt
图7－14 例7－5
3. 当3? s? t? 4? s时， i(t)=24? 103-6? 103t，根据式7－10
图7-12
其特性曲线是通过坐标原点一条直线的电感元件称为 线性电感元件，否则称为非线性电感元件。线性时不变电 感元件的符号与特性曲线如图 (c)和(d)所示，它的特性曲线 是一条通过原点不随时间变化的直线，其数学表达式为
ψ ? Li (7 ? 9)
式中的系数L为常量，与直线的斜率成正比，称为电 感，单位是亨[利],用H表示。
图9－13 电感器的几种电路模型
二、电感的电压电流关系
对于线性时不变电感元件来说，在采用电压电流关联 参考方向的情况下，可以得到
u(t) ? dψ ? d(Li) ? L di
dt dt
dt
(7 ? 10)
此式表明电感中的电压与其电流对时间的变化率成正比， 与电阻元件的电压电流之间存在确定的约束关系不同，电感 电压与此时刻电流的数值之间并没有确定的约束关系。
解：根据图(b)波形，按照时间分段来进行积分运算
1.当t<0时，u(t)=0，根据式7－11可以得到
? ? iL (t) ?
1 L
t u(? )d? ? 2 ? 103
??
t
0d?A ? 0
??
2.当0<t<1s时，u (t)=1mV ，根据式7－11可以得到
? ? 1
iL (t ) ? L
t ??
可以得到
u(t) ? L di ? 5 ? 10? 6 d(24 ? 103 ? 6 ? 103 t )
dt
dt
? ? 30? 10? 3 V = ? 30mV
4. 当4? s? t 时，i(t)=0，根据式7－10可以得到
u(t ) ? L di ? 5 ? 10? 6 d(0) ? 0
dt
dt
根据以上计算结 果，画出相应的波形， 如图7－14(c)所示。 这说明电感电流为三 角波形时，其电感电 压为矩形波形。