北师大版七年级数学下册-第六章频率与概率(同步+复习)精品课件
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第六章
频率与概率
七年பைடு நூலகம்（下）
知识清单
• 弄懂三事：确定事机，不可能事件，随机 事件。 • 分清两率：频率；概率(都是统计的结果） • 掌握四法：列表法；树形图法；列举法； 以频推概法。 • 了解两理：加法原理；乘法原理。 • 学会两模：事件模型；几何模型。 • 懂得两用：求概率，设计方案。
第一单元：感受可能性
2. 3.
频率估计概率
频 率
常数
概 率
试验的次 数足够多
数学史实
人们在长期的实践中发现,在随机试验中, 由于众多微小的偶然因素的影响,每次测 得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所 得结果却能反应客观规律.
频率稳定性定理
频率的稳定性是由瑞士数 学家雅布·伯努利（1654 －1705）最早阐明的，他 还提出了由频率可以估计 事件发生的可能性大小。
1. 定义：一般地，如果一个试验有n个等可能 的结果，事件A包含其中m个结果，那么事 m 件A发生的概率为：P（A）= — n . 点拨：
① 概论重要研究的是不确定事件发生的可能性的大 小。 ② 求概率：一是用频率推断概率；二是用上述公式 计算。 ③ 用定义（公式）求概率：关键是确定m和n，做 到有序思考，不重不漏。常用的方法是列表法、 列举法和树形图法。 ④ 列举事件可能结果时：注意“和、或、且”的区 别
一．事件的分类及其定义
必然事件
1. 2.
分类： 定义；
①
确定事件 不可能事件 不确定事件（随机事件）
必然事件；在一定条件下，有些事情我们事先能 肯定它一定发生，这些事情我们称必然事件。 ② 不可能事件：在一定条你下，有些事情我们事先 能肯定它一定不会发生，这些事情称不可能事件 ③ 确定事件：必然事件和不可能事件的总称。 ④ 不确定事件；在一定条件下，有些事情我们事先 无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事 件。也叫随机事件。
9000
14000
8073
12628
（2）由下表可以发现，幼树移植成活的 0.9 频率在＿＿＿＿左右摆动，并且随着移 植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
（3）林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活 900 棵. _______ （4）我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校
园,则至少向林业部门购买约_______ 556 棵.
2.
【例1】
1. 在数据：2、4、5、7、1、2、6、7、2中， 数据2出现的频率是（ ）。 2. 在一次投硬币实验中，共投了4次，3次正面 朝上，则正面朝上的频率是（ ）。
m n
【探索】某林业部门要考查某种幼 树在一定条件下的移植成活 率,应采用什么具体做法?
在同样条件下，大量地对这种幼树进行 移植并统计成活情况，计算成活的频率 ．如果随着移植棵数的越来越大，频率 越来越稳定于某个常数，那么这个常数 就可以被当作成活率的近似值
（1）下表是统计试验中的部分数据， 请补充完整：
移植总数
10 50 270 400
成活数
8 47 235 369
成活的频率
0.8 0.94 0.870
0.923 0.883 0.890 0.915 0.905
0.897 0.902
750 1500 3500
7000
662 1335 3203
6335
【例2】
【练习】
第二单元：频率的稳定性
一．频率
1. 在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次， 则比值—称为事件A发生的频率。试验次数 不同，频率可能不同。（与统计中频率概念 类比理解，本质一样，占总数的百分率。 点拨：
① 频率是一个比值，最大为1，中小为0。 ② 要清楚可能发生试验的结果与试验总次数的结果。 ③ 注意所有发生可能性相同的结果。
2.
【例1】盒子里装有3个红球和1个白球，它们除
颜色外完全相同，你能写出摸到白球的概率吗？
1 解：Ｐ(摸到白球)＝ 4
可能摸到红球出现的 结果数 3 P（摸到红球）= 4 摸出一球所可能 出现的结果总数
【练习1】
（1）生活中，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，你能举出例子吗？
必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1
（2）生活中，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，你能举出例子吗？
不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0
（3）生活中，有些事情有时会发生，有时不会发生，你能举出例子吗？
如果A为不确定事件，那么0<P(A)<1
【练习2】任意掷一枚均匀的小立方体
（立方体的每个面上分别标有数字1，2， 3，4，5，6），“6”朝上的概率是多少？
【例2】小凡做了5次抛掷均匀硬币的实验， 其中有3次正面朝上，2次正面朝下，他 3 认为正面朝上的概率大约为 5 ,朝下的 2 概率为 5 ，你同意他的观点吗？你认为 他再多做一些实验，结果还是这样吗？
BACK
【练习】
第三单元：摸到红球的概率
摸几次试试，三人每次都能摸到红球吗？
一．概率的定义
２.一副扑克牌（去掉大、小王）， 任意抽取其中一张，抽到方块的概率 是多少？抽到黑桃的概率呢？ 13 P(抽到方块）＝ 52 ＝ 1 4 Ｐ（抽到黑桃）＝ 13 = 1 52 4
【例1】
二．不确定事件发生的可能性的大小
1.
2. 3.
一般地，不确定事件（随机事件）发生的可 能性的大小是不一样的。事件不同有大有小 语言描述：用一定；很可能；可能；不大可 能；不可能几种语言描述。 数学语言：可能性的大小用一个大于等于0 小于等于1的数表示。理解为一个对应的百 分数。这个数越的可能性越大。
二．频率的稳定性及概率
1. 频率的稳定性：在重复的实验中，一个随机 事件的频率一般会在一个常数附近摆动，通 常实验次数越多，摆动幅度越小，这个性质 称为频率的稳定性。其中的常数显然反映了 事件发生的可能的大小，具有实际应用意义。 一般地，大量重复试验中，我们常用不确定 事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。 注；用试验估计的概率值一般都是近似值。 同一人对同样的事件试验两次结果可能不一 样；不同的人做同一实验结果也可能不一样。
解：任意掷一枚均匀的小立方体，所有可能出现 的结果 有6种：“1”朝上，“2”朝上，“3”朝 上，“4”朝上，“5”朝上，“6”朝上，每种结 果出现的概率都相等。其中， “6”朝上的结果 只有1种，因此 P（ “6”朝上）=1 6
【练习3】
在你们班中任意抽取1人做游 戏，你被抽到的概率是多少？
１.
频率与概率
七年பைடு நூலகம்（下）
知识清单
• 弄懂三事：确定事机，不可能事件，随机 事件。 • 分清两率：频率；概率(都是统计的结果） • 掌握四法：列表法；树形图法；列举法； 以频推概法。 • 了解两理：加法原理；乘法原理。 • 学会两模：事件模型；几何模型。 • 懂得两用：求概率，设计方案。
第一单元：感受可能性
2. 3.
频率估计概率
频 率
常数
概 率
试验的次 数足够多
数学史实
人们在长期的实践中发现,在随机试验中, 由于众多微小的偶然因素的影响,每次测 得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所 得结果却能反应客观规律.
频率稳定性定理
频率的稳定性是由瑞士数 学家雅布·伯努利（1654 －1705）最早阐明的，他 还提出了由频率可以估计 事件发生的可能性大小。
1. 定义：一般地，如果一个试验有n个等可能 的结果，事件A包含其中m个结果，那么事 m 件A发生的概率为：P（A）= — n . 点拨：
① 概论重要研究的是不确定事件发生的可能性的大 小。 ② 求概率：一是用频率推断概率；二是用上述公式 计算。 ③ 用定义（公式）求概率：关键是确定m和n，做 到有序思考，不重不漏。常用的方法是列表法、 列举法和树形图法。 ④ 列举事件可能结果时：注意“和、或、且”的区 别
一．事件的分类及其定义
必然事件
1. 2.
分类： 定义；
①
确定事件 不可能事件 不确定事件（随机事件）
必然事件；在一定条件下，有些事情我们事先能 肯定它一定发生，这些事情我们称必然事件。 ② 不可能事件：在一定条你下，有些事情我们事先 能肯定它一定不会发生，这些事情称不可能事件 ③ 确定事件：必然事件和不可能事件的总称。 ④ 不确定事件；在一定条件下，有些事情我们事先 无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事 件。也叫随机事件。
9000
14000
8073
12628
（2）由下表可以发现，幼树移植成活的 0.9 频率在＿＿＿＿左右摆动，并且随着移 植棵数越来越大，这种规律愈加明显.
（3）林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活 900 棵. _______ （4）我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校
园,则至少向林业部门购买约_______ 556 棵.
2.
【例1】
1. 在数据：2、4、5、7、1、2、6、7、2中， 数据2出现的频率是（ ）。 2. 在一次投硬币实验中，共投了4次，3次正面 朝上，则正面朝上的频率是（ ）。
m n
【探索】某林业部门要考查某种幼 树在一定条件下的移植成活 率,应采用什么具体做法?
在同样条件下，大量地对这种幼树进行 移植并统计成活情况，计算成活的频率 ．如果随着移植棵数的越来越大，频率 越来越稳定于某个常数，那么这个常数 就可以被当作成活率的近似值
（1）下表是统计试验中的部分数据， 请补充完整：
移植总数
10 50 270 400
成活数
8 47 235 369
成活的频率
0.8 0.94 0.870
0.923 0.883 0.890 0.915 0.905
0.897 0.902
750 1500 3500
7000
662 1335 3203
6335
【例2】
【练习】
第二单元：频率的稳定性
一．频率
1. 在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次， 则比值—称为事件A发生的频率。试验次数 不同，频率可能不同。（与统计中频率概念 类比理解，本质一样，占总数的百分率。 点拨：
① 频率是一个比值，最大为1，中小为0。 ② 要清楚可能发生试验的结果与试验总次数的结果。 ③ 注意所有发生可能性相同的结果。
2.
【例1】盒子里装有3个红球和1个白球，它们除
颜色外完全相同，你能写出摸到白球的概率吗？
1 解：Ｐ(摸到白球)＝ 4
可能摸到红球出现的 结果数 3 P（摸到红球）= 4 摸出一球所可能 出现的结果总数
【练习1】
（1）生活中，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，你能举出例子吗？
必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1
（2）生活中，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，你能举出例子吗？
不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0
（3）生活中，有些事情有时会发生，有时不会发生，你能举出例子吗？
如果A为不确定事件，那么0<P(A)<1
【练习2】任意掷一枚均匀的小立方体
（立方体的每个面上分别标有数字1，2， 3，4，5，6），“6”朝上的概率是多少？
【例2】小凡做了5次抛掷均匀硬币的实验， 其中有3次正面朝上，2次正面朝下，他 3 认为正面朝上的概率大约为 5 ,朝下的 2 概率为 5 ，你同意他的观点吗？你认为 他再多做一些实验，结果还是这样吗？
BACK
【练习】
第三单元：摸到红球的概率
摸几次试试，三人每次都能摸到红球吗？
一．概率的定义
２.一副扑克牌（去掉大、小王）， 任意抽取其中一张，抽到方块的概率 是多少？抽到黑桃的概率呢？ 13 P(抽到方块）＝ 52 ＝ 1 4 Ｐ（抽到黑桃）＝ 13 = 1 52 4
【例1】
二．不确定事件发生的可能性的大小
1.
2. 3.
一般地，不确定事件（随机事件）发生的可 能性的大小是不一样的。事件不同有大有小 语言描述：用一定；很可能；可能；不大可 能；不可能几种语言描述。 数学语言：可能性的大小用一个大于等于0 小于等于1的数表示。理解为一个对应的百 分数。这个数越的可能性越大。
二．频率的稳定性及概率
1. 频率的稳定性：在重复的实验中，一个随机 事件的频率一般会在一个常数附近摆动，通 常实验次数越多，摆动幅度越小，这个性质 称为频率的稳定性。其中的常数显然反映了 事件发生的可能的大小，具有实际应用意义。 一般地，大量重复试验中，我们常用不确定 事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。 注；用试验估计的概率值一般都是近似值。 同一人对同样的事件试验两次结果可能不一 样；不同的人做同一实验结果也可能不一样。
解：任意掷一枚均匀的小立方体，所有可能出现 的结果 有6种：“1”朝上，“2”朝上，“3”朝 上，“4”朝上，“5”朝上，“6”朝上，每种结 果出现的概率都相等。其中， “6”朝上的结果 只有1种，因此 P（ “6”朝上）=1 6
【练习3】
在你们班中任意抽取1人做游 戏，你被抽到的概率是多少？
１.