公交线路最优选择设计

下行： Ｓ４→Ｓ５→Ｓ６→Ｓ１
Ｌ４ 上行： Ｓ２→Ｓ４ →Ｓ５→Ｓ６→Ｓ１ 下行： Ｓ１→Ｓ３→Ｓ４→Ｓ５→Ｓ２
以所有路线经过的最多站点数 Ｎ（ 包 含 起 点 站 和 终 点 站） 作
为矩阵的列数， 以线路条数和的 ２ 倍作为矩阵的行数， 建立一个
８ 行 ５ 列的矩阵（ １） 。矩阵中的元素用 ａｋｉ 来表示， ａｋｉ 为
假 设 起 点 站 为 ＳＡ， 终 点 站 为 ＳＢ， 且
， 搜索 Ａ
所在的行， Ｂ 所在的行， 设 Ａ 所在行共有 ｋｉｊ 行， Ｂ 共有 ｋＢｊ 行， Ａ
在 矩 阵（ １） 的 第 ＫＡ 行 第 Ｉ 列 上 ， Ｂ 在 矩 阵 的 第 ＫＢ 行 第 Ｊ 列 上 。
若存在某两个 ＫＢ， ＫＡ 相等， 则表明可 乘 Ｌ! （ｋＡ＋１） ２ " 线 路 的 公 交
下面先考虑一简单情况：
若 现 有 站 点 Ｓｉ（ｉ＝１，２，∧６）线 路 Ｌｊ（ｊ＝１，２，３，４）某 人 需 从 Ｓ１→Ｓ３， 要求给这人提供相应的路线帮助。已知路线如下：
Ｌ１ （ 环行） Ｓ１→Ｓ３ →Ｓ４→Ｓ６ →Ｓ１；
Ｌ２ 上行： Ｓ２→Ｓ４→Ｓ３→Ｓ１
下行：ຫໍສະໝຸດ Baidu原路返回；
Ｌ３ 上行： Ｓ１→Ｓ３→Ｓ５→Ｓ４：
所需的费用； ⑨ Ｔｓｓ＂ 为公汽换乘公汽平均耗时， Ｔｓｉｊ 为从公交站 ｉ 到 公 交 站 ｊ 所 需 的 时 间 ； ⑩ Ｔｓ＇ 为 相 邻 公 汽 站 平 均 行 驶 时 间（包 括 停 站 时 间 ）。 首 先 了 解 公 交 换 乘 问 题 的 解 决 思 想 ：
０ 次换乘（ 直达） 的方案。搜索每一条公交线路， 如果存在既
路， 其它与简单问题的方法一致。
基于最少换乘的公交网络最优路径算法， 既满足乘客出行
选 取 要 求（ 还 乘 次 数 最 少 是 首 要 考 虑 因 素） ， 又 顾 及 到 乘 客 考 虑
的因素 － － 距离， 而且做到容纳了乘客可以步行小段距离再转
车的实际情况， 是一个较完善的公交换乘算法。。但对于复杂的
２００８ 年第 ２ 期
!
技术平台
２） 若 ｋｉ＝ｋｊ， 则起点可直达终点；
３） 若 ｋｉ≠ｋｊ， 设 起 点 所 在 列 为 ｈｎ， 终 点 所 在 列 为 ｈｍ， 搜 索 第
ｋｉ 行 第 ｈｎ 列 前 的 所 有 元 素 ， 记 为 集 合 ＷＡ， 第 ｋｊ 行 第 ｈｍ 列 后 的
所有元素记为集合 ＷＢ。
出可行线路 Ｌｉ 和 Ｌｊ， 再检验 Ｌｉ 是否先经过 Ｓ１ 站再到站 Ｓｘ， 是否
Ｌｊ 先经过 Ｓｘ 站再到站 Ｓ６。 （３）两 次 换 乘
若
使 得 ａｉ１＝ａｉｘ＝１， 且 ａｉｘ＝ａｊｙ＝１ 且
ａｊｙ＝ａｊ６＝１， 则 可 把 Ｓ１ 到 Ｓｘ 看 作 一 条 直 达 路 线 ， Ｓｘ 到 Ｓｙ 看 作 是 另
科技经济市场
技术平台
公交线路最优选择设计
陈晓东
（ 重庆文理学院， 重庆 永川 ４０２１６０）
摘 要： 本文研究的是公交线路最优选择问题。以满足乘客需求为基本依据 ， 考虑了公交直达、公交与公交之间换乘 １ 次 和 ２ 次到达三种情况， 提出了基于最小换乘次数的城市公交网络最优路径算法。 关键词： 公交换乘； 最少换乘； 公交网络； 最优路径 中图分类号： Ｏ１ ４１ ．４
４） 若 ＷＡ∩ＷＢ＝｛Ｃｉ｝， 则选交集中 的 某 个 站 为 中 转 站 ， 一 次 换 乘到达；
５） 若
则找 ＷＡ 中 的 某 一 站 是 否 能 直 达 ＷＢ 中 的
某一站， 若能， 则把这两站记为中转站， 再换乘到终点。
类似于上述简单问题的算法思想可解决实际问题， 例如某
一城市现有 ５２０ 条公交路线， ４０００ 个站点， 路线分上下 ２ 行。搜
经过起始点又经过目标点的线路， 即可入选， 如果有多条入选， 则按照路径长短进行最优选择。如图：
１ 次换乘的方案。其关键是确定中转站将其转化为两条直 达路线。一是起始点到中转点的直达路线， 二是中转点到目标点 的直达路线。如图：
２ 次换乘的方案。其关键是确定两个中转站， 将其转化为三 条直达路线。一是起始点到中转点 １ 的直达路线， 二是中转点 １ 到中转点 ２ 的直达路线， 中转点 ２ 到目标点的直达路线。如图 （ 三） ：
１．引言 在城市电子地图中， 公共交通信息模块是必不可少的， 它为 各 种 交 通 信 息 的 搜 索 、查 询 、统 计 提 供 方 便 直 观 的 手 段 ， 公 共 交 通信息的查询倍受用户的关注。在现有的公共交通条件下， 设计 合理的公交出行路径有助于人们确定出发时间、出行线路和换 乘方案等。即在乘客给出起始点和目标点后， 自动生成最优的出 行路径方案供乘客选择。值得注意的是， 公交网络与城市道路网 络的连通有所不同。在城市道路网络中， 道路交叉点无差异地连 接着与该路口连通的多条路段， 两节点之间有道路即是连通的； 对于公交网络而言， 在道路上连通的两节点， 不一定连通。如： 有 道路连接而无公交车到达的某两点。多条公交线路虽然可以相 交于空间上的同一个点， 但是该点不一定是公交停靠站点， 或者 不 是 同 有 站 点 ，因 而 不 同 公 交 线 路 在 此 是 不 连 通 的 。在 公 交 网 络 中， 节点的连通状态有两种： 一是同路直达连通， 二是不同公交 线路段在同有站点换乘实现连通。同时， 在公交网络中， 公交乘 客出行更多考虑的是出门的方便性和舒适性， 他们不会为寻找 距离最短路径而随意换车。因为从一条线路换乘到另一条线路 是费时又费力的， 在很多情况下， 换乘另一趟车需要步行到另一 个站台， 这就有一段步行距离的代价， 而且在站台等车也要消费 时间。所以对于公交乘客来说， 最短路径的意义并不在于路程是 否最短， 而在于换乘的次数要最少。据有关资料显示 ： ８５％以上 的公交乘客换乘 ３ 次以下就能到达终点。下面， 以“换乘次数最 少 ”作 为 首 要 优 化 目 标 来 解 决 公 交 线 路 最 优 选 择 问 题 。把 出 行 线 路分为三类： 一是直达线路， 二是换乘 １ 次的线路， 三是换乘 ２ 次的线路。在此基础上， 再考虑费用最少和耗时最少两种情况。 ２． 公交线路最优选择算法设计 为便于算法设计， 假设： ①汽车与汽车之间换乘次数不超过 两 次 ； ②公 交 路 线（Ｌ! （ｋ＋１） ２ "中 的（ｋ＋１） ２ 为 整 数 则 表 Ｌ! （ｋ＋１） ２ " 的下行路线， 否则为上行路线）； ③ Ａｋｉｊ 为 Ｌ! （ｋ＋１） ２ "上从公交站 ｉ
乘客的路径选择的原则， 提出通用模型和算法， 以满足用户各种
形式的需求。
下面考虑实现公交换乘的第二种方法， 同样先考虑一简单 问题：
若 现 有 站 点 Ｓｉ（ｉ＝１，２，∧６）， 线 路 Ｌｊ（ｊ＝１，２，∧８）， 某 人 需 从 Ｓ１→ Ｓ２， 要求给这人提供相应的路线帮助。
将 ８ 条路线 ６ 个站点作成对应的 ８ 行 ６ 列 的 矩 阵（ ２） ， 矩 阵
从 Ｌ１ 到 Ｌ８ 的所有线路中， 如果存在
， 使得 ａｊ１＝ａｊ６＝１，
则说明第 Ｌｊ 条路线为 Ｓ１ 直达 Ｓ６ 的可行线路， 再检验 Ｌｊ 路车是
否先经过站 Ｓ１ 再到站 Ｓ６。 （ ２）一次换乘
若存在
使 得 ａｉ１＝ａｉｘ＝１ 且 ａｉｘ＝ａｊｙ＝１， 则 可 把
Ｓ１ 到 Ｓｘ 看作一条直达路线， Ｓｘ 到 Ｓ６ 看作是另一条直达路线。找
公交网络来说， 乘车方案的选择不仅依赖于用户的实际取向， 所
涉 及 的 因 素 很 多 ， 与 交 通 拥 挤 状 况 、公 交 车 发 车 频 率 、转 乘 车 行
走 距 离 、交 通 费 用 等 有 关 ， 在 作 者 研 究 的 基 础 上 ， 还 应 考 虑 多 因
素对用户选择乘车方案的影响， 明确寻优目标， 判断各种条件下
!
２００８ 年第 ２ 期
索出可行线路后， 再求解其少时和少费的最优线路。计算费用
时， 把路线分为单一票价路线和分段计价路线两种， 于是在原有
矩 阵 的 最 后 加 一 列 ， 用“０”表 示 单 一 票 价 路 线 ， 否 则 用“１”表 示 。
计算费用才考虑矩阵的最后一列， 其他情况都不考虑这一列。
其算法步骤为：
（ １）直达
车从 ＳＡ 直达 ＳＢ。 （ ２）一次换乘
把 第 ＫＡ 行 第 Ｉ 列 上 的 元 素 后 的 所 有 元 素 构 成 的 集 合 记 为
ＷＡ， 第 ＫＢ 行第 Ｊ 列上 的 元 素 前 所 有 元 素 构 成 的 集 合 记 为 ＷＢ。
若 ＷＡ≠ＷＢ 且 ＫＢ≠ＫＡ， 记 ＷＡ∩ＷＢ＝｛Ｃｉ｝选择交集中的某个 ＳＣ 为
该站点记为 ＳＤ； 若存在
， 记 该 站 点 为 ＳＥ， 若 ＳＤ→ＳＥ 可 乘
Ｌ! （ｋＤ＋１） ２ " 直达， 即从表明 ＳＡ→ＳＢ 可 乘 Ｌ! （ｋＢ＋１） ２ " 到 中 转 站 ＳＤ，
再乘 Ｌ! （ｋＤ＋１） ２ " 到另一中转站 ＳＥ， 最后乘 Ｌ! （ｋＢ＋１） ２ " 到 ＳＢ。 按照公交换乘问题的解决思想， 把换乘路线转化为直达路
线的叠加， 其相应的费用和耗时也是叠加的。这也就表明只要求
出直达线路的搜索方法、费用函数和耗时函数 ， 换乘线路情况就
可解决。
直达路线的费用函数：
直达路线的耗时函数：
科技经济市场
中的元素用 ａｉｊ 来表示， ａｉｊ＝１ 表示公交线路 Ｌｊ 过站点 Ｓｉ， 反之用 ａｉｊ＝０ 来表示。
从 Ｓ１ 到达 Ｓ６ 的各种方案确定如下： （ １）直达方案
直 达 公 交 站 （ｊ“ ［ ］”表 示 对 其 取 整） ； ④ａｋｉ 为 公 交 站 点 路 线 矩 阵
中第 ｋ 行第 ｉ 列的 元 素 ； ⑤ ＬＡ 为 单 一 票 价 的 公 交 路 线 ， ＬＢ 为 分 段 计 价 的 公 交 路 线 ； ⑥Ｔｉｊ 为 从 公 交 站 ｉ 直 达 公 交 站 ｊ 所 耗 的 时 间 ； ⑦ Ｎ（Ａｋｉｊ）为 Ｌ! （ｋ＋１） ２ "上 从 公 交 站 ｉ 到 公 交 站 ｊ 所 经 过 的 站 点数（ 含 ｉ， ｊ） ； ⑧Ｓｉ 为 第 ｉ 个 公 交 站 ， Ｐｉｊ 为 从 公 交 站 ｉ 到 公 交 站 ｊ
中转站， 则可乘 Ｌ! （ｋＡ＋１） ２ "到 ＳＣ， 在站 ＳＢ 乘 Ｌ! （ｋＢ＋１） ２ "到 ＳＢ。 （３）两 次 换 乘
若存在
， 则搜索 ＫＡ 行 Ｉ＋１ 列 的 元 素 ａＫＡ（Ｉ＋１）是 否 属
于 ＷＢ， ａＫＡ（Ｉ＋１）表 示 Ｌ! （ｋＡ＋１） ２ " 路 线 的 车 经 过 的 第 Ｉ＋１ 个 站 ， 把
一条直达路线， Ｓｙ 到 Ｓ６ 也看作是某一条直达路线。找出可行路
线 Ｌｉ， Ｌｊ， Ｌｋ， 再检验。 同理， 将上述简单问题的算法思想可推广到一般的情况。对
于前述问题：有 ５２０ 条公交路线， ４０００ 个站点， 路线分上下 ２ 行。
可首先确定其对应的 ０－ １ 矩阵， 共 行 列。其中第 行表示第 条线
ａ Ｌ! （ｋ＋１） ２ " 经过的第 ｉ 个站， 如： ４３ ＝４ 表 示 Ｌ２ 的 下 行 路 线 经 过 的
第 ｉ 个站是公交站 Ｓ４。
其搜索步骤为： １） 搜索的起点所在行记为 ｋｉ 终点所在行记为 ｋｊ；
作者简介： 陈晓东，（ １９７７－ ） ， 男， 汉族， 重庆永川人， 讲师， 硕士， 主要从事应用数学研究。
参考文献： ［１］朱江云．基于最小换乘次数的最优路径算法［Ｊ］． 福建电脑． ２００６． ［２］杨新苗．基于 ＧＩＳ 的公交乘客出行路径选择模型［Ｊ］． 东南大学学报． ２０００． ［３］姜启源．数学模型［Ｍ］． 高等教育出版社， ２００３． ［４］边馥萍．数学模型与算法［Ｍ］． 高等教育出版社， ２００５．