成都七中(上)期末考试高一数学试题(含答案)

高一上期期末考试 数学试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合{0,1,2}A =,{2,3}B =，则A B ⋃=（ ）

A ．{0,1,2,3}

B ．{0,1,3}

C ．{0,1}

D ．{2} 2. 下列函数中，为偶函数的是（ ）

A ．2log y x =

B ．12

y x = C ． 2x y -= D ．2

y x -=

3. 已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（ ） A ． 3 B ． 6 C ． 9 D ． 12

4. 已知点A (0,1) , B (-2,1)，向量(1,0)e =，则AB 在e 方向上的投影为（ ） A ． 2 B ． 1 C. -1 D ．-2

5. 设α是第三象限角，化简:cos α= （ ） A ． 1 B ． 0 C. -1 D ． 2

6. 已知α为常数，幂函数()f x x α

=满足1()23

f =，则(3)f =（ ）

A ． 2

B ． 12 C. 1

2

- D ． -2 7. 已知(sin )cos 4f x x =，则1

()=2

f （ ）

A ．

2 B ． 12 C. 1

2

- D. -2

8. 要得到函数2log (21)y x =+的图象，只需将21log y x =+的图象（ ） A ．向左移动

12个单位 B ．向右移动1

2

个单位 C. 向左移动1个单位 D ．向右移动1个单位

9. 向高为H 的水瓶(形状如图)中注水，注满为止，则水深h 与注水量v 的函数关系的大致图象是（ ）

10. 已知函数1

2log ,1()13,1

x x f x x x ≥⎧⎪=⎨⎪-<⎩，若0[()]2f f x =-，则0x 的值为（ ） A ． -1 B ． 0 C. 1 D ．2 11. 已知函数2

1tan ()log 1tan x f x x -=+，若()12f a π+=，则()2

f a π

-= （ ）

A ．1

B ． 0 C. -1 D ．-2

12. 已知平面向量a ，b ，c 满足3a b ⋅=，2a b -=，且()()0a c b c -⋅-=，则c 的取值范围是（ ）

A ．[0,2]

B ．[1,3] C. [2,4] D ．[3,5]

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡相应横线上） 13. 设向量1e ,2e 不共线，若1212(2)//(4)e e e e λ-+，则实数λ的值为 ． 14. 函数2tan 2y x x x π=-的定义域是 ．

15. 已知函数()sin()(0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图象(如图所示)，则()f x 的解析式为 ．

16. 设e 为自然对数的底数，若函数2()(2)(2)1x x x f x e e a e a =-++⋅--存在三个零点，则实数a 的取值范围是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）

设向量(,4)a x =, (7,1)b =-，已知a b a +=. (I)求实数x 的值;

(II)求a 与b 的夹角的大小.

已知

sin 4cos 22sin cos αα

αα

-=+.

(I)求tan α的值;

(II)若0πα-<<，求sin cos αα+的值.

19. （本小题满分12分）

如图，在ABC ∆中，M 为BC 的中点，3AN NB =.

(I)以CA ，CB 为基底表示AM 和CN ;

(II)若1204ABC CB ∠=︒=，，且AM CN ⊥，求CA 的长

20. （本小题满分12分）

某地政府落实党中央“精准扶贫”政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形(由地形限制边长不超过10m )的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为8003

m .已知底面造价为160元/2

m ，侧面造价为100元/2

m .

(I)将蓄水池总造价()f x (单位:元)表示为底面边长x (单位: m )的函数; (II)运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价()f x 的最小值.

已知函数()2sin()13

f x x π

ω=-

+，其中0ω>.

(I)若对任意x R ∈都有5()()12

f x f π

≤，求ω的最小值; (II)若函数lg ()y f x =在区间[,]42

ππ

上单调递增，求ω的取值范围·

22. （本小题满分10分）

定义函数()4(1)2x x

a f x a a =-+⋅+，其中x 为自变量，a 为常数.

(I)若当[0,2]x ∈时，函数()a f x 的最小值为一1，求a 之值；

(II)设全集U R =，集{}{}32|()(0),|()(2)(2)a a a A x f x f B x f x f x f =≥=+-=，且

()

U A B φ≠中，求a 的取值范围.