2019年北京市怀柔区初三数学一模试题及答案
北京市怀柔区2019年中考数学模拟试卷(含答案)
北京市怀柔区2019年中考数学模拟试卷一．选择题（满分16分，每小题2分）1．下列现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．把弯曲的公路改直，就能缩短路程B．植树的时候只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C．利用圆规可以比较两条线段的长短关系D．用两个钉子就可以把木条固定在墙上2．若代数式有意义，则x的取值是（）A．x＝2B．x≠2C．x＝3D．x≠﹣33．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．4．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是（）A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点C D．点B与点D 5．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．某校七（二）班班长统计了今年1﹣8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图，下列说法错误的是（）A．阅读量最多的是8月份B．阅读量最少的是6月份C．3月份和5月份的阅读量相等D．每月阅读量超过40本的有5个月7．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息有：①甲队挖掘30m时，用了3h；②挖掘6h时甲队比乙队多挖了10m；③乙队的挖掘速度总是小于甲队；④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝4．其中一定正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动．顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得“一袋苹果”的奖品；指针落在“一盒樱桃”的区域就可以获得“一盒樱桃”的奖品．下表是该活动的一组统计数据：落在“一袋苹果”区域的频率下列说法不正确的是（）A ．当n 很大时，估计指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是0.70B ．假如你去转动转盘一次，获得“一袋苹果”的概率大约是0.70C ．如果转动转盘2 000次，指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有600次D ．转动转盘10次，一定有3次获得“一盒樱桃”二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．比较大小： （选用＜、＝、＞填空） 10．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为 ．11．如果a 2﹣a ﹣1＝0，那么代数式（a ﹣）的值是 ．12．如图所示，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE ＝1：3，则S △BDE ：S 四边形DECA 的值为 ．13．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy ，使“帥”的坐标为（﹣1，﹣2），“馬”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为 ．14．一组数据2，x ，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，则这组数据的方差是 ． 15．明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问郡多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个和笔套5个，怎样安排笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为：．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，﹣3），且OA＝5，在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形．（1）写出一个符合题意的点P的坐标；（2）请在图中画出所有符合条件的△AOP．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．18．（5分）解不等式组19．（5分）如图，在10×10的网格中，有一格点三角形ABC．（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）（1）将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到△A′B′C′，请直接画出平移后的△A′B′C′；（2）将△A′B'C'绕点C顺时针旋转90°，得到△A″B″C′，请直接画出旋转后的△A″B″C′．（友情提醒：别忘了标上相应的字母!）（3）在第（2）小题的旋转过程中，点A′所经过的路线长（结果保留π）．20．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）是否存在实数k，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．21．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，点E分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD．若∠BAD＝55°，∠B＝50°，求∠DEC的度数．22．（5分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．23．（5分）如图，P是⊙O直径BA延长线上一点，过P作PC切⊙O于C，连接AC、BC，若P A＝AO＝2，（1）求PC的长，求AC的长；（2）求tan∠PCA的值及△P AC的面积．24．（6分）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据：从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制如下：甲：78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙：93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下（表格）分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70﹣79分为生产技能良好，60﹣69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下（表格）表所示：得出结论：（1）请补充表格1：a＝，b＝．（2）估计乙部门生产技能优秀的员工人数为；（3）可以推断出部门员工的生产技能水平较高，理由为：①；②．（从两个不同的角度说明你推断的合理性）25．（5分）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是、；（2）当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝；（3）求AB的长和梯形ABCD的面积．26．（7分）已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．27．（7分）如图，等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B 沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE．（1）求∠DCE的度数．（2）AB＝4，AD：DC＝1：3时，求DB的长．28．（8分）如图，一次函数y＝﹣x+6的图象分别交y轴、x轴交于点A、B，点P从点B 出发，沿射线BA以每秒1个单位的速度出发，设点P的运动时间为t秒．（1）点P在运动过程中，若某一时刻，△OP A的面积为6，求此时P的坐标；（2）在整个运动过程中，当t为何值时，△AOP为等腰三角形？（只需写出t的值，无需解答过程）参考答案一．选择题1．下列现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．把弯曲的公路改直，就能缩短路程B．植树的时候只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C．利用圆规可以比较两条线段的长短关系D．用两个钉子就可以把木条固定在墙上【分析】根据两点之间，线段最短解答．【解答】解：A、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，是根据两点之间，线段最短解释，正确；B、植树的时候只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是根据两点确定一条直线解释，错误；C、利用圆规可以比较两条线段的长短关系是根据线段的大小比较解释，错误；D、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是根据两点确定一条直线解释，错误；故选：A．【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．2．若代数式有意义，则x的取值是（）A．x＝2B．x≠2C．x＝3D．x≠﹣3【分析】根据分式有意义分母不等于0列式计算，求出x的取值范围即可得解．【解答】解：由题意得，x+3≠0，解得x≠﹣3．故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）如果分式无意义，那么分母为零；（2）如果分式有意义，那么分母不为零；（3）如果分式的值为零，那么分子为零且分母不为零．反之也成立．3．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D 符合题意，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是（）A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点C D．点B与点D 【分析】根据数轴上绝对值相等的点到原点的距离相等，判断出数轴上有A，B，C，D 四个点，其中绝对值相等的点是哪两个点即可．【解答】解：∵点B与点C到原点的距离相等，∴数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是点B与点C．故选：C．【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上绝对值相等的点到原点的距离相等．5．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．某校七（二）班班长统计了今年1﹣8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图，下列说法错误的是（）A．阅读量最多的是8月份B．阅读量最少的是6月份C．3月份和5月份的阅读量相等D．每月阅读量超过40本的有5个月【分析】根据折线统计图中的数据，可判断各选项．【解答】解：由图可得：阅读量最多的是8月份，是83本，A正确；阅读量最少的是6月份，是28本，B正确；3月份的阅读量为58，5月份的阅读量为58，故阅读量相等，C正确；阅读量超过40本的有6个月，D错误；故选：D．【点评】本题主要考查了折线统计图，属于基础题．7．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息有：①甲队挖掘30m时，用了3h；②挖掘6h时甲队比乙队多挖了10m；③乙队的挖掘速度总是小于甲队；④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝4．其中一定正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据函数图象可以判断题目中的各个小题是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，甲队挖掘30m时，用的时间为：30÷（60÷6）＝3h，故①正确，挖掘6h时甲队比乙队多挖了：60﹣50＝10m，故②正确，前两个小时乙队挖得快，在2小时到6小时之间，甲队挖的快，故③错误，设0≤x≤6时，甲对应的函数解析式为y＝kx，则60＝6k，得k＝10，即0≤x≤6时，甲对应的函数解析式为y＝10x，当2≤x≤6时，乙对应的函数解析式为y＝ax+b，，得，即2≤x≤6时，乙对应的函数解析式为y＝5x+20，则，得，即开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝4，故④正确，由上可得，一定正确的是①②④，故选：C．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和数形结合的思想解答．8．某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动．顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得“一袋苹果”的奖品；指针落在“一盒樱桃”的区域就可以获得“一盒樱桃”的奖品．下表是该活动的一组统计数据：落在“一袋苹果”区域的频率下列说法不正确的是（）A．当n很大时，估计指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是0.70B．假如你去转动转盘一次，获得“一袋苹果”的概率大约是0.70C．如果转动转盘2 000次，指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有600次D．转动转盘10次，一定有3次获得“一盒樱桃”【分析】根据图表可求得指针落在“一袋苹果”区域的概率，另外概率是多次实验的结果，因此不能说转动转盘10次，一定有3次获得“一盒樱桃”．【解答】解：A、频率稳定在0.7左右，故用频率估计概率，指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是0.70，故A选项正确；由A可知B、转动转盘一次，获得“一袋苹果”的概率大约是0.70，故B选项正确；C、指针落在“一盒樱桃”区域的概率为0.30，转动转盘2000次，指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有2000×0.3＝600次，故C选项正确；D、随机事件，结果不确定，故D选项正确．故选：D．【点评】本题要理解用面积法求概率的方法．注意概率是多次实验得到的一个相对稳定的值．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．比较大小：＜（选用＜、＝、＞填空）【分析】先根据立方根的定义计算＝2，再化为，根据被开方数越大值越大进行比较．【解答】解：∵＝2＝，，∴＜， 故答案为：＜．【点评】本题考查了实数大小的比较，将两个根式化为根指数相同的式子是关键． 10．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为 12 ．【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．11．如果a 2﹣a ﹣1＝0，那么代数式（a ﹣）的值是 1 ．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵a 2﹣a ﹣1＝0，即a 2﹣a ＝1，∴原式＝•＝•＝a （a ﹣1）＝a 2﹣a ＝1，故答案为：1【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．如图所示，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE ＝1：3，则S △BDE ：S 四边形DECA 的值为 1：15 ．【分析】根据题意得到BE ：EC ＝1：3，证明△BED ∽△BCA ，根据相似三角形的性质计【解答】解：∵S △BDE ：S △CDE ＝1：3，∴BE ：EC ＝1：3，∵DE ∥AC ，∴△BED ∽△BCA ，∴S △BDE ：S △BCA ＝（）2＝1：16， ∴S △BDE ：S 四边形DECA ＝1：15，故答案为：1：15．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．13．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy ，使“帥”的坐标为（﹣1，﹣2），“馬”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为 （﹣3，1） ．【分析】直接利用已知点坐标得出原点的位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：“兵”的坐标为：（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．14．一组数据2，x ，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，则这组数据的方差是 ．【分析】先根据中位数的定义求出x 的值，再求出这组数据的平均数，最后根据方差公式S 2＝ [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]进行计算即可．【解答】解：∵按从小到大的顺序排列为1，2，3，x ，4，5，若这组数据的中位数为3，∴这组数据的平均数是（1+2+3+3+4+5）÷6＝3，∴这组数据的方差是：[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝，故答案为：．【点评】本题考查了中位数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．15．明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问郡多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个和笔套5个，怎样安排笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为：．【分析】设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，根据题意列出方程组解答即可．【解答】解：设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，根据题意可得：，故答案为：，【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组，再求解．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，﹣3），且OA＝5，在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形．（1）写出一个符合题意的点P的坐标答案不唯一，如：（﹣5，0）；（2）请在图中画出所有符合条件的△AOP．【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可求解；（2）可分三种情况：①AO＝AP；②AO＝PO；③AP＝PO；解答出即可．【解答】解：（1）一个符合题意的点P的坐标答案不唯一，如：（﹣5，0）；（2）如图所示：故答案为：答案不唯一，如：（﹣5，0）．【点评】本题主要考查了作图﹣复杂作图、等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，注意讨论要全面，不要遗漏．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3+1﹣×＝2﹣1＝1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（5分）解不等式组【分析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．【解答】解：解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．【点评】本题考查一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．（5分）如图，在10×10的网格中，有一格点三角形ABC．（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）（1）将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到△A′B′C′，请直接画出平移后的△A′B′C′；（2）将△A′B'C'绕点C顺时针旋转90°，得到△A″B″C′，请直接画出旋转后的△A″B″C′．（友情提醒：别忘了标上相应的字母!）（3）在第（2）小题的旋转过程中，点A′所经过的路线长π（结果保留π）．【分析】（1）将三个顶点分别向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A′，B′绕点C顺时针旋转90°得到的对应点，再首尾顺次连接可得；（3）根据弧长公式计算可得．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．（2）如图所示，△A″B″C′即为所求．（3）∵A′C′＝＝，∠A′C′A″＝90°，∴点A′所经过的路线长为＝π，故答案为：π．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点，也考查了弧长公式．20．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）是否存在实数k，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据判别式的意义得到△＝（2k+1）2﹣4（k2+2k）≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2+2k，再把x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16变形为﹣（x1+x2）2+3x1•x2＝﹣16，所以﹣（2k+1）2+3（k2+2k）＝﹣16，然后解方程后利用（1）中的范围确定满足条件的k的值．【解答】解：（1）根据题意得△＝（2k+1）2﹣4（k2+2k）≥0，解得k≤；（2）根据题意得x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2+2k，∵x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16．∴x1x2﹣[（x1+x2）2﹣2x1x2]＝﹣16，即﹣（x1+x2）2+3x1•x2＝﹣16，∴﹣（2k+1）2+3（k2+2k）＝﹣16，整理得k2﹣2k﹣15＝0，解得k1＝5（舍去），k2＝﹣3．∴k＝﹣3．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判别式．21．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，点E分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD．若∠BAD＝55°，∠B＝50°，求∠DEC的度数．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠C＝50°，进而得到∠BAC＝80°，由∠BAD＝55°，得到∠DAE＝25°，由DE⊥AD，进而求出结论．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B＝50°，∴∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∵∠BAD＝55°，∴∠DAE＝25°，∵DE⊥AD，∴∠ADE＝90°，∴∠DEC＝∠DAE+∠ADE＝115°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，垂直定义，熟练应用等腰三角形的性质是解题的关键．22．（5分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB 的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．【分析】（1）把点A 坐标分别代入反比例函数y ＝，一次函数y ＝x +b ，求出k 、b 的值，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式求出n 的值，即可得出答案；（2）求出直线AB 与y 轴的交点C 的坐标，分别求出△ACO 和△BOC 的面积，然后相加即可；（3）根据A 、B 的坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：（1）把A 点（1，4）分别代入反比例函数y ＝，一次函数y ＝x +b ， 得k ＝1×4，1+b ＝4， 解得k ＝4，b ＝3，∵点B （﹣4，n ）也在反比例函数y ＝的图象上， ∴n ＝＝﹣1；（2）如图，设直线y ＝x +3与y 轴的交点为C ， ∵当x ＝0时，y ＝3， ∴C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．23．（5分）如图，P是⊙O直径BA延长线上一点，过P作PC切⊙O于C，连接AC、BC，若P A＝AO＝2，（1）求PC的长，求AC的长；（2）求tan∠PCA的值及△P AC的面积．【分析】（1）连接OC，根据P A＝AO＝2，可知PO＝2OC，所以∠P＝30°，所以∠POC ＝60°，从而可知△AOC是等边三角形，根据等边三角形的性质可知AC＝2，最后根据含30度角的直角三角形求出OP，即可得出结论；（2）由（1）易知∠PCA＝30°，从而可求出tan∠PCA，易知CA是△PCO的中线，所以△P AC的面积等于△PCO的面积的一半．【解答】解：（1）连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵P A＝AO＝CO＝2，∴PO＝2+2＝4，∴PO＝2OC，∴∠P＝30°，∴∠POC＝60°，∴△AOC是等边三角形，∴AC＝2，在Rt△OCP中，OP＝2OC＝4，根据勾股定理得，PC＝2（2）由（1）可知：∠ACO＝60°，∠PCO＝90°，∴∠PCA＝30°，∴tan∠PCA＝；∵A是PO的中点，∴CA是△PCO的中线，∵△PCO的面积为：×2×＝2，∴△P AC的面积为：×2＝．【点评】本题考查圆的综合问题，涉及三角形面积公式，含30度角的直角三角形的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，需要学生灵活运用所学知识．24．（6分）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据：从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制如下：甲：78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙：93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下（表格）分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70﹣79分为生产技能良好，60﹣69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下（表格）表所示：得出结论：（1）请补充表格1：a＝7，b＝10．（2）估计乙部门生产技能优秀的员工人数为240；（3）可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由为：①甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高．（从两个不同的角度说明你推断的合理性）【分析】（1）根据收集数据填写表格即可求解；（2）用乙部门优秀员工人数除以20乘以400即可得出答案；（3）根据情况进行讨论分析，理由合理即可．【解答】解：（1）由题意知a＝7、b＝10，故答案为：7、10；（2）故估计乙部门生产技能优秀的员工人数为×400＝240（人）．故答案为：240；（3）可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由为：①甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高．【点评】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．25．（5分）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是x、y；（2）当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝16；（3）求AB的长和梯形ABCD的面积．【分析】（1）依据点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，即可得到自变量和因变量；（2）依据函数图象，即可得到点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积；（3）根据图象得出BC的长，以及此时三角形ABP面积，利用三角形面积公式求出AB 的长即可；由函数图象得出DC的长，利用梯形面积公式求出梯形ABCD面积即可．【解答】解：（1）∵点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，∴自变量为x，因变量为y，故答案为：x，y；（2）由图可得，当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝16，故答案为：16；（3）根据图象得：BC＝4，此时△ABP为16，∴AB•BC＝16，即×AB×4＝16，解得：AB＝8；由图象得：DC＝9﹣4＝5，＝×BC×（DC+AB）＝×4×（5+8）＝26．则S梯形ABCD【点评】此题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解本题的关键．26．（7分）已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共。
2019北京市怀柔区中考数学模拟试题及答案
2019北京市怀柔区中考模拟数学一．选择题（满分16分，每小题2分）1．下列现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．把弯曲的公路改直，就能缩短路程B．植树的时候只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C．利用圆规可以比较两条线段的长短关系D．用两个钉子就可以把木条固定在墙上2．若代数式有意义，则x的取值是（）A．x＝2 B．x≠2 C．x＝3 D．x≠﹣3 3．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．4．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是（）A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点C D．点B与点D 5．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．某校七（二）班班长统计了今年1﹣8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图，下列说法错误的是（）A．阅读量最多的是8月份B．阅读量最少的是6月份C．3月份和5月份的阅读量相等D．每月阅读量超过40本的有5个月7．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息有：①甲队挖掘30m时，用了3h；②挖掘6h时甲队比乙队多挖了10m；③乙队的挖掘速度总是小于甲队；④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝4．其中一定正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动．顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得“一袋苹果”的奖品；指针落在“一盒樱桃”的区域就可以获得“一盒樱桃”的奖品．下表是该活动的一组统计数据：落在“一袋苹果”区域的频率A．当n很大时，估计指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是0.70B．假如你去转动转盘一次，获得“一袋苹果”的概率大约是0.70C．如果转动转盘2 000次，指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有600次D．转动转盘10次，一定有3次获得“一盒樱桃”二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．比较大小：（选用＜、＝、＞填空）10．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．11．如果a2﹣a﹣1＝0，那么代数式（a﹣）的值是．12．如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△BDE：S四边形DECA的值为．13．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帥”的坐标为（﹣1，﹣2），“馬”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为．14．一组数据2，x，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，则这组数据的方差是．15．明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问郡多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个和笔套5个，怎样安排笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为：．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，﹣3），且OA＝5，在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形．（1）写出一个符合题意的点P的坐标；（2）请在图中画出所有符合条件的△AOP．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．18．（5分）解不等式组19．（5分）如图，在10×10的网格中，有一格点三角形ABC．（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）（1）将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到△A′B′C′，请直接画出平移后的△A′B′C′；（2）将△A′B'C'绕点C顺时针旋转90°，得到△A″B″C′，请直接画出旋转后的△A″B″C′．（友情提醒：别忘了标上相应的字母!）（3）在第（2）小题的旋转过程中，点A′所经过的路线长（结果保留π）．20．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）是否存在实数k，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．21．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，点E分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD．若∠BAD＝55°，∠B＝50°，求∠DEC的度数．22．（5分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．23．（5分）如图，P是⊙O直径BA延长线上一点，过P作PC切⊙O于C，连接AC、BC，若PA＝AO＝2，（1）求PC的长，求AC的长；（2）求tan∠PCA的值及△PAC的面积．24．（6分）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据：从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制如下：甲：78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙：93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下（表格）分数段整理、描述这两组样本数据：为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下（表格）表所示：＝，＝．（2）估计乙部门生产技能优秀的员工人数为；（3）可以推断出部门员工的生产技能水平较高，理由为：①；②．（从两个不同的角度说明你推断的合理性）25．（5分）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是、；（2）当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝；（3）求AB的长和梯形ABCD的面积．26．（7分）已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．27．（7分）如图，等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE．（1）求∠DCE的度数．（2）AB＝4，AD：DC＝1：3时，求DB的长．28．（8分）如图，一次函数y＝﹣x+6的图象分别交y轴、x轴交于点A、B，点P从点B出发，沿射线BA以每秒1个单位的速度出发，设点P的运动时间为t秒．（1）点P在运动过程中，若某一时刻，△OPA的面积为6，求此时P的坐标；（2）在整个运动过程中，当t为何值时，△AOP为等腰三角形？（只需写出t的值，无需解答过程）数学试题答案一．【分析】根据两点之间，线段最短解答．【解答】解：A、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，是根据两点之间，线段最短解释，正确；B、植树的时候只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是根据两点确定一条直线解释，错误；C、利用圆规可以比较两条线段的长短关系是根据线段的大小比较解释，错误；D、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是根据两点确定一条直线解释，错误；故选：A．【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．2．【分析】根据分式有意义分母不等于0列式计算，求出x的取值范围即可得解．【解答】解：由题意得，x+3≠0，解得x≠﹣3．故选：D．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）如果分式无意义，那么分母为零；（2）如果分式有意义，那么分母不为零；（3）如果分式的值为零，那么分子为零且分母不为零．反之也成立．3．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．【分析】根据数轴上绝对值相等的点到原点的距离相等，判断出数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是哪两个点即可．【解答】解：∵点B与点C到原点的距离相等，∴数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是点B与点C．故选：C．【点评】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上绝对值相等的点到原点的距离相等．5．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．【分析】根据折线统计图中的数据，可判断各选项．【解答】解：由图可得：阅读量最多的是8月份，是83本，A正确；阅读量最少的是6月份，是28本，B正确；3月份的阅读量为58，5月份的阅读量为58，故阅读量相等，C正确；阅读量超过40本的有6个月，D错误；故选：D．【点评】本题主要考查了折线统计图，属于基础题．7．【分析】根据函数图象可以判断题目中的各个小题是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，甲队挖掘30m时，用的时间为：30÷（60÷6）＝3h，故①正确，挖掘6h时甲队比乙队多挖了：60﹣50＝10m，故②正确，前两个小时乙队挖得快，在2小时到6小时之间，甲队挖的快，故③错误，设0≤x≤6时，甲对应的函数解析式为y＝kx，则60＝6k，得k＝10，即0≤x≤6时，甲对应的函数解析式为y＝10x，当2≤x≤6时，乙对应的函数解析式为y＝ax+b，，得，即2≤x≤6时，乙对应的函数解析式为y＝5x+20，则，得，即开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝4，故④正确，由上可得，一定正确的是①②④，故选：C．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和数形结合的思想解答．8．【分析】根据图表可求得指针落在“一袋苹果”区域的概率，另外概率是多次实验的结果，因此不能说转动转盘10次，一定有3次获得“一盒樱桃”．【解答】解：A、频率稳定在0.7左右，故用频率估计概率，指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是0.70，故A选项正确；由A可知B、转动转盘一次，获得“一袋苹果”的概率大约是0.70，故B选项正确；C、指针落在“一盒樱桃”区域的概率为0.30，转动转盘2000次，指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有2000×0.3＝600次，故C选项正确；D、随机事件，结果不确定，故D选项正确．故选：D．【点评】本题要理解用面积法求概率的方法．注意概率是多次实验得到的一个相对稳定的值．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．【分析】先根据立方根的定义计算＝2，再化为，根据被开方数越大值越大进行比较．【解答】解：∵＝2＝，，∴＜，故答案为：＜．【点评】本题考查了实数大小的比较，将两个根式化为根指数相同的式子是关键．10．【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．11．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵a2﹣a﹣1＝0，即a2﹣a＝1，∴原式＝•＝•＝a（a﹣1）＝a2﹣a＝1，故答案为：1【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．【分析】根据题意得到BE：EC＝1：3，证明△BED∽△BCA，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵S△BDE：S△CDE＝1：3，∴BE：EC＝1：3，∵DE∥AC，∴△BED∽△BCA，∴S△BDE：S△BCA＝（）2＝1：16，∴S△BDE：S四边形DECA＝1：15，故答案为：1：15．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．13．【分析】直接利用已知点坐标得出原点的位置进而得出答案．【解答】解：如图所示：“兵”的坐标为：（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．14．【分析】先根据中位数的定义求出x的值，再求出这组数据的平均数，最后根据方差公式S2＝ [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]进行计算即可．【解答】解：∵按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，∴x＝3，∴这组数据的平均数是（1+2+3+3+4+5）÷6＝3，∴这组数据的方差是： [（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝，故答案为：．【点评】本题考查了中位数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝ [（x1﹣）2+（x﹣）2+…+（x n﹣）2]；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数2（或最中间两个数的平均数）．15．【分析】设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，根据题意列出方程组解答即可．【解答】解：设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，根据题意可得：，故答案为：，【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组，再求解．16．【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可求解；（2）可分三种情况：①AO＝AP；②AO＝PO；③AP＝PO；解答出即可．【解答】解：（1）一个符合题意的点P的坐标答案不唯一，如：（﹣5，0）；（2）如图所示：故答案为：答案不唯一，如：（﹣5，0）．【点评】本题主要考查了作图﹣复杂作图、等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，注意讨论要全面，不要遗漏．三．解答题（共12小题，满分68分）17．【解答】解：原式＝4﹣3+1﹣×＝2﹣1＝1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．【解答】解：解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式x+1＞4（x﹣2），得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3．【点评】本题考查一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．【分析】（1）将三个顶点分别向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A′，B′绕点C顺时针旋转90°得到的对应点，再首尾顺次连接可得；（3）根据弧长公式计算可得．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．（2）如图所示，△A″B″C′即为所求．（3）∵A′C′＝＝，∠A′C′A″＝90°，∴点A′所经过的路线长为＝π，故答案为：π．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点，也考查了弧长公式．20．【分析】（1）根据判别式的意义得到△＝（2k+1）2﹣4（k2+2k）≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2+2k，再把x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16变形为﹣（x1+x2）2+3x1•x2＝﹣16，所以﹣（2k+1）2+3（k2+2k）＝﹣16，然后解方程后利用（1）中的范围确定满足条件的k的值．【解答】解：（1）根据题意得△＝（2k+1）2﹣4（k2+2k）≥0，解得k≤；（2）根据题意得x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2+2k，∵x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16．∴x1x2﹣[（x1+x2）2﹣2x1x2]＝﹣16，即﹣（x1+x2）2+3x1•x2＝﹣16，∴﹣（2k+1）2+3（k2+2k）＝﹣16，整理得k2﹣2k﹣15＝0，解得k1＝5（舍去），k2＝﹣3．∴k＝﹣3．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判别式．21．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠C＝50°，进而得到∠BAC＝80°，由∠BAD＝55°，得到∠DAE＝25°，由DE⊥AD，进而求出结论．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B＝50°，∴∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∵∠BAD＝55°，∴∠DAE＝25°，∵DE⊥AD，∴∠ADE＝90°，∴∠DEC＝∠DAE+∠ADE＝115°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，垂直定义，熟练应用等腰三角形的性质是解题的关键．22．【分析】（1）把点A坐标分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，求出k、b的值，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，即可得出答案；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．23．【分析】（1）连接OC，根据PA＝AO＝2，可知PO＝2OC，所以∠P＝30°，所以∠POC＝60°，从而可知△AOC 是等边三角形，根据等边三角形的性质可知AC＝2，最后根据含30度角的直角三角形求出OP，即可得出结论；（2）由（1）易知∠PCA＝30°，从而可求出tan∠PCA，易知CA是△PCO的中线，所以△PAC的面积等于△PCO 的面积的一半．【解答】解：（1）连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵PA＝AO＝CO＝2，∴PO＝2+2＝4，∴PO＝2OC，∴∠P＝30°，∴∠POC＝60°，∴△AOC是等边三角形，∴AC＝2，在Rt△OCP中，OP＝2OC＝4，根据勾股定理得，PC＝2（2）由（1）可知：∠ACO＝60°，∠PCO＝90°，∴∠PCA＝30°，∴tan∠PCA＝；∵A是PO的中点，∴CA是△PCO的中线，∵△PCO的面积为：×2×＝2，∴△PAC的面积为：×2＝．【点评】本题考查圆的综合问题，涉及三角形面积公式，含30度角的直角三角形的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，需要学生灵活运用所学知识．24．【分析】（1）根据收集数据填写表格即可求解；（2）用乙部门优秀员工人数除以20乘以400即可得出答案；（3）根据情况进行讨论分析，理由合理即可．【解答】解：（1）由题意知a＝7、b＝10，故答案为：7、10；（2）故估计乙部门生产技能优秀的员工人数为×400＝240（人）．故答案为：240；（3）可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由为：①甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高．【点评】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．25．【分析】（1）依据点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，即可得到自变量和因变量；（2）依据函数图象，即可得到点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积；（3）根据图象得出BC的长，以及此时三角形ABP面积，利用三角形面积公式求出AB的长即可；由函数图象得出DC的长，利用梯形面积公式求出梯形ABCD面积即可．【解答】解：（1）∵点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，∴自变量为x，因变量为y，故答案为：x，y；（2）由图可得，当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝16，故答案为：16；（3）根据图象得：BC＝4，此时△ABP为16，∴AB•BC＝16，即×AB×4＝16，解得：AB＝8；由图象得：DC＝9﹣4＝5，则S梯形ABCD＝×BC×（DC+AB）＝×4×（5+8）＝26．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解本题的关键．26．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t 的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b＝0，即b＝﹣2a，∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y＝2x+m经过点M（1，0），∴0＝2×1+m，解得m＝﹣2，∴y＝2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2＝0，∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）＝0，解得x＝1或x＝﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），∵a＜b，即a＜﹣2a，∴a＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为x＝﹣＝﹣，∴E（﹣，﹣3），∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），设△DMN的面积为S，∴S＝S△DEN+S△DEM＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝，（3）当a＝﹣1时，抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+，有，﹣x2﹣x+2＝﹣2x，解得：x1＝2，x2＝﹣1，∴G（﹣1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，﹣2），设直线GH平移后的解析式为：y＝﹣2x+t，﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t，x2﹣x﹣2+t＝0，△＝1﹣4（t﹣2）＝0，t＝，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y＝﹣2x+t，t＝2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．27．【分析】（1）由题意我们知道∠A+∠ACBC＝90°，那么我们只要通过全等三角形来得出∠BCE＝∠A，就能得出∠DCE＝90°的结论；（2）由（1）可得出三角形DEC是个直角三角形，要求DB的长，就必须求出DE的长即可解决问题；【解答】解：解：（1）∵BA＝BC，∴∠A＝∠BCA＝45°，∵△CBE是由△ABD旋转得到的，∴△ABD≌△CBE，∴∠A＝∠BCE＝45°，∴∠DCE＝∠DCB+∠BCE＝90°．（2）在等腰直角三角形ABC中，∵AB＝4，∴AC＝4，又∵AD：DC＝1：3，∴AD＝，DC＝3．由（1）知AD＝CE且∠DCE＝90°，∴DE2＝DC2+CE2＝2+18＝20，∴DE＝2，∵∠ABD＝∠CBE，BD＝BE，∴∠DBE＝∠ABC＝90°，∴BD＝DE÷cos45°＝．【点评】本题考查了旋转性质，勾股定理等知识，本题中利用全等三角形得出线段和角相等是解题的关键．28．【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征可求得A、B的坐标，用m表示出点P的坐标，利用面积可求得m的值，进一步求得P点坐标；（2）可用t表示出BP、AP的长，分AP＝AO、AP＝OP和OP＝AO三种情况，分别得到关于t的方程，可求得t 的值．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝6，当y＝0时，x＝8，则A（0，6），B（8，0），AB＝10，设点P的坐标为（m，﹣m+6），∵△OPA的面积为6，∴×6×|m|＝6，解得：m＝±2，∴点P的坐标为（﹣2，）或（2，）．（2）由题意可知BP＝t，AP＝10﹣t，当△AOP为等腰三角形时，有AP＝AO、AP＝OP和AO＝OP三种情况．①当AP＝AO时，则有10﹣t＝6，解得t＝4；或t﹣10＝6，解得t＝16；②当AP＝OP时，过P作PM⊥AO，垂足为M，如图1，则M为AO中点，故P为AB中点，此时t＝5；③当AO＝OP时，过O作ON⊥AB，垂足为N，过P作PH⊥OB，垂足为H，如图2，则AN＝AP＝（10﹣t），∵PH∥AO，∴△AOB∽△PHB，∴＝，即＝，∴PH＝t，又∠OAN+∠AON＝∠OAN+PBH＝90°，∴∠AON＝∠PBH，且∠ANO＝∠PHB，∴△ANO∽△PHB，∴＝，即＝，解得t＝．或作垂直三线合一，设边，根据勾股定理列等式可解．综上可知当t的值为4、16、5和时，△AOP为等腰三角形．【点评】本题主要考查一次函数的综合应用，涉及知识点有坐标轴上点的坐标特征，等腰三角形的性质，在（2）中分三种情况讨论，考查知识点较多，综合性较强，但所考查知识比较基础，难度适中．。
2019怀柔一模数学试题及答案
A2019年怀柔区高级中等学校招生模拟考试（一）2019.51．据央广网消息，近年来，数字技术推动数字贸易兴起，通过采用数字技术，提高员工生产力、降低成本、创造新收益，数字贸易在中国国内创造了高达人民币3200 000 000 000元的经济效益.将3200 000 000 000用科学计数法表示应为A．113.210⨯B．123.210⨯C．123210⨯D．130.3210⨯2. 如图所示，数轴上点A关于原点对称点表示的数是A．2 B．﹣2C．±2 D．03．如图，AB∥CD，DA⊥CE于点A．若∠D=35°，则∠EAB的度数为A．35°B．45°C．55°D．65°4．如图，左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是A．B．C．D．5．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球4只，黑球3只，将袋中的球搅匀，随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是A．B．C．D．6. 如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD=2，△ABC的周长为14，则BC的长为A．3 B．4 C．5 D．67．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问甲乙经过多少日相逢？设甲乙经过x日相逢，可列方程为A．B．C．D．8．2019年1月3日，嫦娥四号探测器自主着落在月球背面，实现人类探测器首次月背软着陆. 当时,中国已提前发射的“鹊桥”中继星正在地球、月球延长线上的L2点（第二拉格朗日点）附近，沿L2点的动态平衡轨道飞行，为嫦娥四号着陆器和月球车提供地球、月球中继通信支持，保障嫦娥四号任务的完成与实施.如图，已知月球到地球的平均距离约为38万公里，L2点到月球的平均距离约为6.5万公里.某刻，测得线121314167512x x+=+2175x x++=7512x x-=+275x x+=CEBA段CL2与AL2垂直，∠CBL2=56°，则下列计算鹊桥中继星到地球的距离AC 方法正确的是A ．AC 2=(6.5sin56°)2+44.52B ．AC 2=(6.5tan56°)2+44.52 C ．AC 2=(6.5cos56°)2-44.52D ．AC 2=(6.5cos56°)2+6.52二、填空题(本题共16分，每小题2分)9．若代数式32x -有意义，则实数x 的取值范围是 .10．若正多边形的一个外角是72°，则该正多边形的内角和为 .11．分解因式：22xy xy x -+= . 12．半径为6cm ，圆心角为40°的扇形的面积为 cm 2．13．化简代数式11+122x x x x ⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，正确的结果为 . 14．如图，在△ABC 中，DE ∥AB ，DE 分别与AC ，BC 交于D ，E 两点.若△ABC 与△DEC 的周长比为3:2， AC=6，则 DC= .15．如图，这是怀柔地图的一部分，分别以正东、正北 方向为x 轴、y 轴正方向建立直角坐标系.规定： 一个单位长度表示1km ，北京生存岛实践基 地A 处的坐标是（2，0），A 处到雁栖湖国际会展 中心B 处相距4km ，且A 在B 南偏西45°方向上，则雁栖湖国际会展中心B 处的坐标是 .16. 如图，在中， ，将绕顶点顺时针旋转得到 D 是的中点，连接BD ， 若BC=2,∠ABC=60°，则线段BD 的最大值为 .三、解答题(本题共68分，第17—22题，每小题5分，第23- 26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：213tan 60()23--°．18．解不等式组：并写出它的所有整数解．Rt ABC ∆90ACB ∠=ABC ∆C '',A B C ∆''A B 3(1)51924x x x x -+-<⎧⎪⎨⎪⎩≤，，CB鹊桥中继星B A OE D C B A 19.下面是“已知斜边作一个直角三角形”的尺规作图过程. 已知：线段AB.求作：一个直角三角形ABC,使线段AB 为斜边.作法：如图，①过A 任意作一条射线l ； ②在射线l 上任取两点D ，E ； ③分别以点D ，E 为圆心，DB ，EB 长为半径作弧,两弧相交于点P ； ④作射线BP 交射线l 于点C.所以△ABC 就是所求作的直角三角形.思考：（1）按上述方法，以线段AB 为斜边还可以作 个直角三角形；（2）这些直角三角形的直角顶点C 所形成的的图形是 ，理由是 .20．已知关于x 的方程2220x x m -+-=有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）如果m 为正整数，且该方程的根都是整数，求m 的值．21．在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB =AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作CE ∥DB 交AB 的延长线于点E ，连接OE .（1）求证:四边形ABCD 是菱形；（2）若∠DAB=60°，且AB =4，求OE 的长．22．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且点C 是的中点. 连接AC ，过点C 作⊙O 的切线EF 交射线AD 于点E .（1）求证：AE ⊥EF ； （2）连接BC . 若，AB=5，求BC 的长.23．在平面直角坐标系xoy 中，直线y=kx+b (k<0),经过点（6，0），且与坐标轴围成的三角形的面积是9，BD 165AE =FAB与函数（）的图象G 交于A ，B 两点. （1）求直线的表达式；（2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点.记图像G 在点A 、B 之间的部分与线段AB 围成的区域（不含边界）为W.①当m=2时，直接写出区域W 内的整点的坐标 ； ②若区域W 内恰有3个整数点，结合函数图象，求m 的取值范围.24．2019年初，电影《流浪地球》和《绿皮书》陆续热播，为了解某大学1800名学生对两部电影的喜爱程度，调查小组随机抽取了该大学20名学生对两部电影打分，过程如下. 收集数据 20名大学生对两部电影的打分结果如下：《流浪地球》 78 75 99 98 79 67 88 78 76 98 88 79 97 91 78 80 93 90 99 99 《绿皮书》88 79 68 97 85 74 96 84 92 97 89 81 91 75 80 85 91 89 97 92 整理、描述数据 绘制了如下频数分布直方图和统计表，请补充完整.（说明：60≤x<70表示一般喜欢，70≤x<80表示比较喜欢，80≤x<90表示喜欢，90≤x<100表示超级喜欢）), xm=y 0x >26人数分数绿皮书流浪地球分数人数1412106225．如图，正方形ABCD 中，AB=5，点E 为BC 边上一动点，连接AE ，以AE 为边，在线段AE 右侧作正方形AEFG ，连接CF 、DF.设BE=（当点E 与点B 重合时，的值为0），DF=,CF=.小明根据学习函数的经验，对函数、随自变量的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量、观察、计算，得到了与、的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(,),(,)，并画出函数,的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△CDF 为等腰三角形时， BE 的长度约为 cm.26．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线222++-=a ax x y 2的顶点C ，过点B （0，t ）作与y 轴垂直的直线l ，分别交抛物线于E ，F 两点，设点E （x 1，y 1），点F （x 2，y 2）（x 1＜x 2）． （1）求抛物线顶点C 的坐标；（2）当点C 到直线l 的距离为2时，求线段EF 的长；（3）若存在实数m ，使得x 1≥m -1且x 2≤m +5成立，直接写出t 的取值范围．x x 1y 2y 1y2y x x 1y 2y xOy x 1y x 2y 1y 2yEGFDC BAC27．如图，等边△ABC 中，P 是AB 上一点，过点P 作PD ⊥AC 于点D ，作PE ⊥BC 于点E ，M 是AB 的中点，连接ME ，MD ． （1）依题意补全图形； （2）用等式表示线段BE ，AD 与AB （3）求证：MD=ME ．28．对于平面直角坐标系xoy 中的点P 和图形G 上任意一点M ，给出如下定义：图形G 关于原点O 的中心对称图形为G′，点M 在G′上的对应点为M′，若∠MP M′=90°，则称点P 为图形G ，G′的“直角点”，记作Rt(G ，P ，G′).已知点A （-2,0），B （2,0），C （0, ）． （1）如图1，在点P 1（1,1），P 2（0,3），P 3（0,-2）这三个点中, Rt(OA ，P,OA′)是 ； （2）如图2，⊙D 的圆心为D （1,1），半径为1，在直线上存在点P ，满足Rt(⊙D ，P ，⊙D′)，求b 的取值范围； （3）⊙T 的半径为，圆心（t,），若⊙T 上存在点P ，满足Rt(△ABC ，P ，△ABC′)，直接写出⊙T 的横坐标的取值范围．32b x y +=33t 33图2图12019年怀柔区高级中等学校招生模拟考试（一）数学试卷答案及评分参考一、选择题(本题共16分，每小题2分)二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.x≠2 10.540° 11．x (y -1)212．4π 13.14.4 15.2（） 16.4 三、解答题(本题共68分，第17—22题，每小题5分，第23- 26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：原式392=--………………………………… 4分． ………………………………… 5分18．解：原不等式组为3(1)51732x x xx -+-<⎧⎪⎨⎪⎩≤，， 解不等式①，得．解不等式②，得． ………………………………… 3分 ∴原不等式组的解集为． ………………………………… 4分 ∴原不等式组的整数解为，，． ………………………………… 5分 19.（1）无数. ………………………………… 2分（2）圆，到定点的距离等于定长的所有点组成的集合是圆. ………………… 5分 20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根．∴4420m ∆=-->（）． ∴ 3m <． ……………………… 2分（2）∵ 3m <且m 为正整数， ∴ 1m =或2. ……………………… 3分 当1m =时，原方程为2210x x --=．它的根不是整数，不符合题意，舍去； 当2m =时，原方程为220x x -=．∴ (2)0x x -=．∴ 120,2x x ==．符合题意. 综上所述，2m = …………………………… 5分 21.(1)证明:∵AB ∥DC ，∴∠CAB =∠ACD .∵AC 平分∠BAD ，∴∠CAB =∠CAD .2x 7=-2x -≥<1x 2<1x -≤2-1-0① ②OED CBA∴∠CAD =∠ACD ，∴DA =DC . ∵AB =AD ，∴AB =DC .∴四边形ABCD 是平行四边形.∵AB =AD ，∴四边形ABCD 是菱形. ………………………………… 2分 (2)解:∵四边形ABCD 是菱形，∠D AB=60°， ∴∠OAB =30，∠AOB =90°. ∵AB = 4，∴OB =2，AO=OC=∵CE ∥DB , ∴四边形DBEC 是平行四边形. ∴CE=DB =4，∠ACE =90°.∴OE………………………………… 5分 22. （1）证明：连接OC . ∵，∴∠1=∠2. ∵点C 是的中点.∴∠1=∠3. ∴∠3=∠2.∴. ∵EF 是⊙O 的切线，∴OC ⊥EF .∴AE ⊥EF . ………………………………… 2分 （2）∵AB 为的直径，∴∠ACB =90°.∵ ，∴∠AEC =90°. ∴△AEC ∽△ACB . 又∵∠1=∠3，∴,AC 2=AE.AB=.∴AC=4.根据勾股定理，由AB=5, AC=4,求得BC=3. …………………………………5分 23.解：如图，（1）设直线与y 轴的交点为C （0，b ），∵直线与两坐标轴围成的三角形的面积是9，∴.. ∵k<0，∴.∴直线y=kx+b 经过点（6，0）和（0，3）∴表达式为………………………2分 （2）①（3，1）…………………………………4分===OA OC =BD AE OC ∥O AE EF ⊥AE AC AC AB=165165⨯=9621=⋅⨯b 3±=b 3=b 321-+=x y F②当图象经过点（1,1）时,则m=1. 当图象经过点（2,1）时,则m=2.所以， ………………6分 24.补全《流浪地球》的分布直方图如下. ………………………2分……………………………4分 (1)720…………………………………5分(2)答案不唯一，如： 喜欢《流浪地球》理由：在被调查者中，喜欢《流浪地球》的众数高于喜欢《绿皮书》的众数. 喜欢《绿皮书》理由：在被调查者中，喜欢《绿皮书》的中位数高于喜欢的《流浪地球》中位数； 为《绿皮书》打分在80分以上的有16人，而为《流浪地球》打分在80分以上的只有12人…………………………………6分 25.（1）…………………………………2分（2）…………………………………4分xm=y xm=y 21<≤m流浪地球分数人数14121062FE CAB（3）2.5 3.54 5……………………………6分 26.解：（1）∵a a--x ==22，∴顶点C （a ，2） （2）把y =4代入22+=x y 中， ±=x 2 ∴EF =22（3）2＜t ≤11 27.（1）补全图形如图：（2）线段BE ，AD 与AB 的数量关系是：AD+ BE=12AB ． ∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠B=60°．∵PD ⊥AC ，PE ⊥BC ，∴∠APD=∠BPE=30°，∴AD=AP ，AD=AP ．∴AD+ BE=（AP+ BP ）=AB ．………………………………3分 （3）取BC 中点F ，连接MF ．∴MF=AC ．MF ∥AC ． ∴∠MFB=∠ACB=60°．∴∠A=∠MFE=60°． ∵AM=AB ，AB=AC ，∴MF=MA ． ∵EF+ BE=BC ， ∴AD + BE=AB ．∴EF=AD.∴△MAD≌△MFE（SAS）．∴MD=ME ．…………………………………7分28.解：（1）P 1，P 3. …………………………………2分 （2）当b >0时，点O 到直线的距离为时，.…………………………4分当b <0时，.∴.………6分（3）.………………………7分 212121212121212121b x y +=312+222+=b 222--=b 222222+≤≤--b 2929≤≤-t。
北京怀柔区中考一模数学试卷及答案(图片版)
2019北京怀柔区中考一模数学试卷及答案（图片版）2019年4月北京怀柔初三数学一模考了哪些题目？数学网中考频道第一时间为大家整理2019北京怀柔一模数学（即初三下册期中考试）试卷及答案，更多一模试卷及答案详见2019北京各区中考一模试卷及答案(初三下期中试卷)汇总。
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随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。
我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
怀柔数学一模答案
怀柔区2019年高级中等学校招生模拟考试（一）数学评分标准一、选择题（每小题有且只有一个选项是正确的，请把正确的选项前的序号填在相应的表格内. 本题共有10个小题，每小题3分，共30分） 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11. x≠3. 12. 2a(a-3)(a+3). 13. 32.14.答案不唯一，符合m<1即可. 15. [(2x-1)×2-1] ×2-1=0或8x-7=0.. 16. CD 和EF 是四边形DECF 对角线，而CD 和EF 互相垂直且平分(答案不唯一).三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17. 解： 原式=1221222-++-⨯………………………………………………4分= 22.………………………………………………5分 18.解：1)-1)(a (a 3)a(2a +-+=1)(a 3a 2a 22--+ =1a 3a 2a 22+-+=13a a 2++.……………………………………………………3分 ∵063a a 2=++， ∴-63a a 2=+.∴原式=-6+1=-5. ……………………………………………………5分19.解：2(x-2)3x-3, x x+1<34⎧⎪⎨⎪⎩≤① . ②解不等式①得：x≥-1. ……………………………………………………2分解不等式②得：x<3. ……………………………………………………4分 所以不等式组的解集为-1≤x<3.所以不等式组的非负整数解为0,1,2. .………………………………………5分 20.证明：∵DE 是AB 边的垂直平分线,EDCBAHA CEFD∴AE=BE , ∠ADE=90°.∴∠EAB=∠B. ……………………………………………………3分 在Rt △ABC 中，∠C=90°, ∴∠CAB+∠B=90°.在Rt △ADE 中，∠ADE=90°, ∴∠AED+∠EAB=90°. ……………………………………………………4分∴∠CAB=∠AED. ……………………………………………………5分21. 解：设该款空调补贴前的售价为每台x 元, ……………………………………………1分 由题意，得：,500x 600001.2x 60000-=⨯………………………………………………2分 解得：x=3000. ……………………………………………………3分经检验,x=3000是原方程的解，且符合题意．………………………………………………4分 答：该款空调补贴前的售价为每台3000元．…………………………………………5分 22. （1）证明：∵CE//AB ，∴∠DAF=∠ECF. ……………………………1分 ∵F 为AC 的中点, ∴AF=CF. 在△DAF 和△ECF 中,DAF=ECF AF=CFAFD=CFE ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩∴ △DAF ≌△ECF ．∴ AD=CE ． ………………………………2分 ∵CE//AB ，∴ 四边形ADCE 为平行四边形．………………………………3分 （2）作FH ⊥DC 于点H ． ∵ 四边形ADCE 为平行四边形,∴ AE//DC ，DF= EF=22， ∴∠FDC =∠AED=45°． 在Rt △DFH 中，∠DHF=90°，DF=22，∠FDC=45°，∴ sin ∠FDC=FH =DF 2，得FH=2， tan ∠FDC=HF=1HD，得DH=2． ………………………………4分 在Rt △CFH 中，∠FHC=90°，FH=2，∠FCD=30°，∴ FC=4． 由勾股定理，得HC=32．∴ DC=DH+HC=2+32． ………………………………5分 23.解：（1）把A （5,1）代入xm y =中, ∴m=5.∴反比例函数表达式x5y =.………………………………1分 ∵OC=5BC,设B(x,5x) , (x<0) 把B(x,5x)代入x5y =中, ∴5x 2=5. x 1=1（舍），x 2=-1.∴B(-1,-5) . ……………………………2分 把A （5,1），B(-1,-5) 代入b kx y +=中, 得⎩⎨⎧-=+-=+5．b k 1，b 5k解得⎩⎨⎧-==4．b 1，k∴一次函数表达式为4x y -=.……………………………3分（2）P （6,0）或P （-6,0） ． ……………………………5分 24. (1)证明：连结OF ，如图.∵DH 为⊙O 的切线，OF 为半径，∴OF ⊥DH. ∴∠OFD=90°。
北京市怀柔区2019-2020学年中考数学第一次调研试卷含解析
北京市怀柔区2019-2020学年中考数学第一次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知方程x 2﹣x ﹣2=0的两个实数根为x 1、x 2，则代数式x 1+x 2+x 1x 2的值为（ ） A ．﹣3B ．1C ．3D ．﹣12．13-的绝对值是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-3．不等式组73357x x x -+<+⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．4．益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表： 文化程度 高中 大专 本科 硕士 博士 人数9172095关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（ ） A ．众数是20B ．中位数是17C ．平均数是12D ．方差是265．随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ） A ．70.2110⨯B ．62.110⨯C ．52110⨯D ．72.110⨯6．如图，直线y=x+3交x 轴于A 点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O ，另两个顶点M 、N 恰落在直线y=x+3上，若N 点在第二象限内，则tan ∠AON 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线，若CD ＝2，AB ＝8，则△ABD 的面积是（）A．6 B．8 C．10 D．128．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm9．下列四个图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE11．矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）A．1 B．23C．22D512．下列命题正确的是( ) A．内错角相等B．－1是无理数C．1的立方根是±1 D．两角及一边对应相等的两个三角形全等二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．不解方程，判断方程2x2+3x﹣2＝0的根的情况是_____．14．某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委办公楼（原首钢老厂区的筒仓）20m的点B处，用高为0.8m的测角仪测得筒仓顶点C的仰角为63°，则筒仓CD的高约为______m．（精确到0.1m，sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96）15．长城的总长大约为6700000m，将数6700000用科学记数法表示为______16．若一次函数y=kx﹣1（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则是k的值可以是_____．（写出一个即可）．x x的取值范围是_______．17118．某厂家以A、B两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料．甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和．若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为_____元．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：信息一：工人工作时间：每天上午8：00﹣12：00，下午14：00﹣18：00，每月工作25天；信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分钟）10 10 35030 20 850信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元．信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元，请根据以上信息，解答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2）2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？20．（6分）如图1，将长为10的线段OA 绕点O 旋转90°得到OB ，点A 的运动轨迹为¶AB ，P 是半径OB 上一动点，Q 是¶AB 上的一动点，连接PQ ．（1）当∠POQ ＝ 时，PQ 有最大值，最大值为 ；（2）如图2，若P 是OB 中点，且QP ⊥OB 于点P ，求¶BQ的长； （3）如图3，将扇形AOB 沿折痕AP 折叠，使点B 的对应点B′恰好落在OA 的延长线上，求阴影部分面积．21．（6分）已知：AB 为⊙O 上一点，如图，12AB =，43BC =，BH 与⊙O 相切于点B ，过点C 作BH 的平行线交AB 于点E.（1）求CE 的长；（2）延长CE 到F ，使2EF =，连结BF 并延长BF 交⊙O 于点G ，求BG 的长；（3）在（2）的条件下，连结GC 并延长GC 交BH 于点D ，求证：BD BG =22．（8分）如图，△ABC 中，∠A=90°，AB=AC=4，D 是BC 边上一点，将点D 绕点A 逆时针旋转60°得到点E ，连接CE.B(1)当点E 在BC 边上时,画出图形并求出∠BAD 的度数； (2)当△CDE 为等腰三角形时，求∠BAD 的度数； (3)在点D 的运动过程中，求CE 的最小值.(参考数值:sin75°=4， cos75°=4，tan75°=2+)23．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线21:G y mx =+m≠0个单位长度后得到抛物线G 2，点A 是抛物线G 2的顶点． （1）直接写出点A 的坐标；（2）过点（0x 轴的直线l 与抛物线G 2交于B ，C 两点． ①当∠BAC ＝90°时．求抛物线G 2的表达式； ②若60°＜∠BAC ＜120°，直接写出m 的取值范围．24．（10分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．文学书和科普书的单价分别是多少元？该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？25．（10分）如图，已知二次函数y=﹣x 2+bx+c （b ，c 为常数）的图象经过点A （3，1），点C （0，4），顶点为点M ，过点A 作AB ∥x 轴，交y 轴于点D ，交该二次函数图象于点B ，连结BC ．（1）求该二次函数的解析式及点M 的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m （m ＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC 的内部（不包括△ABC 的边界），求m 的取值范围；（3）点P 是直线AC 上的动点，若点P ，点C ，点M 所构成的三角形与△BCD 相似，请直接写出所有点P 的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．26．（12分）先化简2221169x x x x x -⎛⎫-⋅ ⎪--+⎝⎭，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值． 27．（12分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a 的值至少是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】分析：根据一元二次方程根与系数的关系求出x 1＋x 2和x 1x 2的值，然后代入x 1＋x 2＋x 1x 2计算即可. 详解：由题意得，a=1,b=-1,c=-2, ∴121==11b x x a -+=--,122==21c x x a -⋅=-, ∴x 1＋x 2＋x 1x 2=1+(-2)=-1. 故选D.点睛：本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）根与系数的关系，若x 1,x 2为方程的两个根，则x 1,x 2与系数的关系式：12bx x a +=-，12c x x a⋅= . 2．C 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义即可解决． 【详解】在数轴上，点13-到原点的距离是13， 所以，13-的绝对值是13， 故选C ． 【点睛】错因分析 容易题，失分原因：未掌握绝对值的概念. 3．C 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在数轴上表示时由包括该数用实心点、不包括该数用空心点判断即可．【详解】解：解不等式﹣x+7＜x+3得：x＞2，解不等式3x﹣5≤7得：x≤4，∴不等式组的解集为：2＜x≤4，故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．C【解析】【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解．【详解】A、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；B、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；C、平均数=91720955++++=12，故本选项正确；D、方差=15[（9-12）2+（17-12）2+（20-12）2+（9-12）2+（5-12）2]=1565，故本选项错误.故选C．【点睛】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．5．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】210万=2100000，2100000=2.1×106，故选B．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．A【解析】【分析】过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，设N的坐标是（x，x+3），得出DN=x+3，OD=-x，求出OA=4，OB=3，由勾股定理求出AB=5，由三角形的面积公式得出AO×OB=AB×OC，代入求出OC，根据sin45°=，求出ON，在Rt△NDO中，由勾股定理得出（x+3）2+（-x）2=()2，求出N的坐标，得出ND、OD，代入tan∠AON=求出即可．【详解】过O作OC⊥AB于C，过N作ND⊥OA于D，∵N在直线y=x+3上，∴设N的坐标是（x，x+3），则DN=x+3，OD=-x，y=x+3，当x=0时，y=3，当y=0时，x=-4，∴A（-4，0），B（0，3），即OA=4，OB=3，在△AOB中，由勾股定理得：AB=5，∵在△AOB中，由三角形的面积公式得：AO×OB=AB×OC，∴3×4=5OC，OC=，∵在Rt△NOM中，OM=ON，∠MON=90°，∴∠MNO=45°，∴sin45°=，∴ON=，在Rt△NDO中，由勾股定理得：ND2+DO2=ON2，即（x+3）2+（-x）2=()2，解得：x1=-，x2=，∵N在第二象限，∴x只能是-，x+3=，即ND=，OD=，tan∠AON=．故选A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点的运用，主要考查学生运用这些性质进行计算的能力，题目比较典型，综合性比较强．7．B【解析】分析：过点D作DE⊥AB于E，先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD=2，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．详解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AB=8，CD=2，∵AD 是∠BAC 的角平分线,90C ，∠=︒ ∴DE=CD=2， ∴△ABD 的面积11828.22AB DE =⋅=⨯⨯= 故选B.点睛：考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等. 8．C 【解析】试题分析：已知，△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，根据平移的性质得到EF=AD=2cm ，AE=DF ，又因△ABE 的周长为16cm ，所以AB+BC+AC=16cm ，则四边形ABFD 的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm ．故答案选C ． 考点：平移的性质. 9．D 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确． 故选D ． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 10．C 【解析】解：∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ．∵以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，∴BE=BC ，∴∠ACB=∠BEC ，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB ，∴∠BAC=∠EBC ．故选C ．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大． 11．C 【解析】分析：延长GH 交AD 于点P ，先证△APH ≌△FGH 得AP=GF=1，GH=PH=12PG ，再利用勾股定理求得PG=2，从而得出答案．详解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵PAH GFH AH FHAHP FHG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=12 PG，∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，则GH=12PG=12×22PD DG+22，故选：C．点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．12．D【解析】解：A．两直线平行，内错角相等，故A错误；B．－1是有理数，故B错误；C．1的立方根是1，故C错误；D．两角及一边对应相等的两个三角形全等，正确．故选D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．有两个不相等的实数根．【解析】分析：先求一元二次方程的判别式，由△与0的大小关系来判断方程根的情况．详解：∵a=2，b=3，c=−2，∴24916250b ac =-=+=>V ，∴一元二次方程有两个不相等的实数根.故答案为有两个不相等的实数根．点睛：考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-， 当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.14．40.0【解析】【分析】首先过点A 作AE ∥BD ，交CD 于点E ，易证得四边形ABDE 是矩形，即可得AE=BD=20m ，DE=AB=0.8m ，然后Rt △ACE 中，由三角函数的定义，而求得CE 的长，继而求得筒仓CD 的高.【详解】过点A 作AE ∥BD ，交CD 于点E ，∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，∴∠BAE ＝∠ABD ＝∠BDE ＝90°，∴四边形ABDE 是矩形，∴AE ＝BD ＝20m ，DE ＝AB ＝0.8m ，在Rt △ACE 中，∠CAE ＝63°，∴CE ＝AE•tan63°＝20×1.96≈39.2（m ），∴CD ＝CE ＋DE ＝39.2＋0.8＝40.0（m ）．答：筒仓CD 的高约40.0m ，故答案为：40.0此题考查解直角三角形的应用−仰角的定义，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．15．6.7×106【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：6700000用科学记数法表示应记为6.7×106，故选6.7×106.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数；表示时关键要正确确定a的值以及n的值.16．1【解析】【分析】由一次函数图象经过第一、三、四象限，可知k＞0，﹣1＜0，在范围内确定k的值即可．【详解】解：因为一次函数y=kx﹣1（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，所以k＞0，﹣1＜0，所以k可以取1．故答案为1．【点睛】根据一次函数图象所经过的象限，可确定一次项系数，常数项的值的符号，从而确定字母k的取值范围．x≥17．1【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．∴x-1≥2，解得x≥1．故答案为x≥1．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于2．18．5750【分析】根据题意设甲产品的成本价格为b 元，求出b ，可知A 原料与B 原料的成本和40元，然后设A 种原料成本价格x 元，B 种原料成本价格(40﹣x)元，生产甲产品m 袋，乙产品n 袋，列出方程组得到xn ＝20n ﹣250，最后设生产甲乙产品的实际成本为W 元，即可解答【详解】∵甲产品每袋售价72元，则利润率为20%．设甲产品的成本价格为b 元， ∴72-b b＝20%， ∴b ＝60，∴甲产品的成本价格60元，∴1.5kgA 原料与1.5kgB 原料的成本和60元，∴A 原料与B 原料的成本和40元，设A 种原料成本价格x 元，B 种原料成本价格(40﹣x)元，生产甲产品m 袋，乙产品n 袋，根据题意得：10060(240)50060(802)m n m x x n m n x x +≤⎧⎨++-+=+-+⎩ ， ∴xn ＝20n ﹣250，设生产甲乙产品的实际成本为W 元，则有W ＝60m+40n+xn ，∴W ＝60m+40n+20n ﹣250＝60(m+n)﹣250，∵m+n≤100，∴W≤6250；∴生产甲乙产品的实际成本最多为5750元，故答案为5750；【点睛】此题考查不等式和二元一次方程的解，解题关键在于求出甲产品的成本价格三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分；（2）小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．【解析】【分析】（1）设生产一件甲种产品需x 分，生产一件乙种产品需y 分，利用待定系数法求出x ，y 的值．（2）设生产甲种产品用x 分，则生产乙种产品用（25×8×60-x ）分，分别求出甲乙两种生产多少件产品．（1）设生产一件甲种产品需x 分，生产一件乙种产品需y 分．由题意得：10103503020850x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解这个方程组得：1520x y =⎧⎨=⎩， 答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分．（2）设生产甲种产品共用x 分，则生产乙种产品用（25×8×60-x ）分． 则生产甲种产品15x 件，生产乙种产品2586020x ⨯⨯-件． ∴w 总额=1.5×15x +2.8×2586020x ⨯⨯-=0.1x+1200020x -×2.8=0.1x+1680-0.14x=-0.04x+1680， 又15x ≥60，得x≥900， 由一次函数的增减性，当x=900时w 取得最大值，此时w=0.04×900+1680=1644（元），则小王该月收入最多是1644+1900=3544（元）， 此时甲有90015=60（件）， 乙有：2586090020⨯⨯-=555（件）， 答：小王该月最多能得3544元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．【点睛】考查了一次函数和二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．20．（1）90︒；（2）103π；（3）25100π- 【解析】【分析】（1）先判断出当PQ 取最大时，点Q 与点A 重合，点P 与点B 重合，即可得出结论；（2）先判断出∠POQ ＝60°，最后用弧长用弧长公式即可得出结论；（3）先在Rt △B'OP 中，OP 2+210) ＝2( 10 - O P ) ，解得OP ＝10- ，最后用面积的和差即可得出结论．【详解】解：（1）∵P 是半径OB 上一动点，Q 是¶AB 上的一动点，∴当PQ 取最大时，点Q 与点A 重合，点P 与点B 重合，此时，∠POQ ＝90°，PQ ＝22102+=OA OB ， 故答案为：90°，102 ；（2）解：如图，连接OQ ，∵点P 是OB 的中点，∴OP ＝12OB ＝12OQ ． ∵QP ⊥OB ，∴∠OPQ ＝90°在Rt △OPQ 中，cos ∠QOP ＝OP 12=OQ ， ∴∠QOP ＝60°，∴l BQ 6010101803ππ=⨯= ； （3）由折叠的性质可得，,102''===BP B P AB AB ， 在Rt △B'OP 中，OP 2+2(10210)- ＝2( 10 - O P ) ,解得OP ＝10210-，S 阴影＝S 扇形AOB ﹣2S △AOP ＝290110210(10210)2510021003602ππ⨯-⨯⨯⨯-=-+.【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，弧长公式，扇形的面积公式，熟记公式是解本题的关键． 21． 2；（2）2；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）只要证明△ABC ∽△CBE ，可得BC AB CE AC=，由此即可解决问题； （2）连接AG ,只要证明△ABG ∽△FBE ，可得BG BE AB BF =，由BE 22(43)(42)-4，再求出BF ，即可解决问题；（3）通过计算首先证明CF ＝FG ，推出∠FCG ＝∠FGC ，由CF ∥BD ，推出∠GCF ＝∠BDG ，推出∠BDG ＝∠BGD 即可证明．【详解】解：（1）∵BH 与⊙O 相切于点B ，∴AB ⊥BH ，∵BH ∥CE ，∴CE ⊥AB ，∵AB 是直径，∴∠CEB=∠ACB=90°，∵∠CBE=∠ABC ，∴△ABC ∽△CBE ， ∴BC AB CE AC=，∵=∴．（2）连接AG ．∵∠FEB=∠AGB=90°，∠EBF=∠ABG ，∴△ABG ∽△FBE ， ∴BG BE AB BF=，∵，∴=， ∴12BG =，∴．（3）易知，∴GF=BG ﹣，∴CF=GF ，∴∠FCG=∠FGC ，∵CF ∥BD ，∴∠GCF=∠BDG ，∴∠BDG=∠BGD ，∴BG=BD ．【点睛】本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．22．（1）∠BAD=15°；（2）∠BAC=45°或∠BAD =60°；（3）CE=62．【解析】【分析】（1）如图1中，当点E在BC上时．只要证明△BAD≌△CAE，即可推出∠BAD=∠CAE=12（90°-60°）=15°；（2）分两种情形求解①如图2中，当BD=DC时，易知AD=CD=DE，此时△DEC是等腰三角形．②如图3中，当CD=CE时，△DEC是等腰三角形；（3）如图4中，当E在BC上时，E记为E′，D记为D′，连接EE′．作CM⊥EE′于M，E′N⊥AC于N，DE交AE′于O．首先确定点E的运动轨迹是直线EE′（过点E与BC成60°角的直线上），可得EC的最小值即为线段CM的长（垂线段最短）.【详解】解：（1）如图1中，当点E在BC上时．∵AD=AE，∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴∠ADE=∠AED=60°，∴∠ADB=∠AEC=120°，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠C=45°，在△ABD和△ACE中，∠B=∠C，∠ADB=∠AEC，AB=AC，∴△BAD≌△CAE，∴∠BAD=∠CAE=12（90°-60°）=15°．（2）①如图2中，当BD=DC时，易知AD=CD=DE，此时△DEC是等腰三角形，∠BAD=12∠BAC=45°．②如图3中，当CD=CE时，△DEC是等腰三角形．∵AD=AE，∴AC垂直平分线段DE，∴∠ACD=∠ACE=45°，∴∠DCE=90°，∴∠EDC=∠CED=45°，∵∠B=45°，∴∠EDC=∠B，∴DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE=60°．（3）如图4中，当E在BC上时，E记为E′，D记为D′，连接EE′．作CM⊥EE′于M，E′N⊥AC于N，DE交AE′于O．∵∠AOE=∠DOE′，∠AE′D=∠AEO，∴△AOE∽△DOE′，∴AO：OD=EO：OE'，∴AO：EO=OD：OE'，∵∠AOD=∠EOE′，∴△AOD∽△EOE′，∴∠EE′O=∠ADO=60°，∴点E的运动轨迹是直线EE′（过点E与BC成60°角的直线上），∴EC的最小值即为线段CM的长（垂线段最短），设E′N=CN=a，则AN=4-a，在Rt△ANE′中，tan75°=AN：NE'，∴34aa-，∴23 3∴22263．在Rt△CE′M中，62∴CE62【点睛】本题考查几何变换综合题、等腰直角三角形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、轨迹等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．23．（1）3，3；（2）①y＝3-x32＋333m<<【解析】【分析】(1)先求出平移后是抛物线G2的函数解析式，即可求得点A的坐标；(2)①由(1)可知G2的表达式，首先求出AD 的值，利用等腰直角的性质得出B 的坐标，代入即可得解；②分别求出当∠BAC=60°时，当∠BAC=120°时m 的值，即可得出m 的取值范围．【详解】（1）∵将抛物线G 1：y ＝mx 2＋m≠0G 2，∴抛物线G 2：y ＝m （x2＋∵点A 是抛物线G 2的顶点.∴点A．（2）①设抛物线对称轴与直线l 交于点D ，如图1所示．∵点A 是抛物线顶点，∴AB ＝AC ．∵∠BAC ＝90°，∴△ABC 为等腰直角三角形，∴CD ＝AD∴点C 的坐标为（．∵点C 在抛物线G 2上，m （）2＋解得：m = ②依照题意画出图形，如图2所示．同理：当∠BAC ＝60°时，点C1；当∠BAC ＝120°时，点C3．∵60°＜∠BAC ＜120°，1G 2＋3G 2上方，∴2213m m ⎧+>⎪⎨⎪+<⎩解得：9m <<-．【点睛】此题考查平移中的坐标变换，二次函数的性质，待定系数法求二次函数的解析式，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握坐标系中交点坐标的计算方法是解本题的关键，利用参数顶点坐标和交点坐标是解本题的难点.24．（1）文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本；（2）购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【解析】【分析】（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，根据数量=总价÷单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进m本科普书，根据总价=文学书的单价×购进本数+科普书的单价×购进本数结合总价不超过5000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，依题意，得：，解得：x＝40，经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，∴x+20＝1．答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本．（2）设购进m本科普书，依题意，得：40×1+1m≤5000，解得：m≤．∵m 为整数，∴m 的最大值为2．答：购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25．（1）y=﹣x 2+2x+4；M （1,5）；（2）2＜m ＜4；（3）P 1（311,31），P 2（313,31 ），P 3（3，1），P 4（﹣3，7）．【解析】试题分析：（1）将点A 、点C 的坐标代入函数解析式，即可求出b 、c 的值，通过配方法得到点M 的坐标；（2）点M 是沿着对称轴直线x=1向下平移的，可先求出直线AC 的解析式，将x=1代入求出点M 在向下平移时与AC 、AB 相交时y 的值，即可得到m 的取值范围；（3）由题意分析可得∠MCP=90°，则若△PCM 与△BCD 相似，则要进行分类讨论，分成△PCM ∽△BDC 或△PCM ∽△CDB 两种，然后利用边的对应比值求出点坐标．试题解析：（1）把点A （3，1），点C （0，4）代入二次函数y=﹣x 2+bx+c 得， 解得 ∴二次函数解析式为y=﹣x 2+2x+4， 配方得y=﹣（x ﹣1）2+5，∴点M 的坐标为（1，5）；（2）设直线AC 解析式为y=kx+b ，把点A （3，1），C （0，4）代入得， 解得： ∴直线AC 的解析式为y=﹣x+4，如图所示，对称轴直线x=1与△ABC 两边分别交于点E 、点F 把x=1代入直线AC 解析式y=﹣x+4解得y=3，则点E 坐标为（1，3），点F 坐标为（1，1）∴1＜5﹣m ＜3，解得2＜m ＜4；（3）连接MC ，作MG ⊥y 轴并延长交AC 于点N ，则点G 坐标为（0，5） ∵MG=1，GC=5﹣4=1 ∴MC==， 把y=5代入y=﹣x+4解得x=﹣1，则点N 坐标为（﹣1，5）， ∵NG=GC ，GM=GC ， ∴∠NCG=∠GCM=45°， ∴∠NCM=90°，由此可知，若点P 在AC 上，则∠MCP=90°，则点D 与点C 必为相似三角形对应点①若有△PCM ∽△BDC ，则有∵BD=1，CD=3， ∴CP===， ∵CD=DA=3， ∴∠DCA=45°，若点P 在y 轴右侧，作PH ⊥y 轴， ∵∠PCH=45°，CP=∴PH==把x=代入y=﹣x+4，解得y=， ∴P 1（）； 同理可得，若点P 在y 轴左侧，则把x=﹣代入y=﹣x+4，解得y=∴P 2（）； ②若有△PCM ∽△CDB ，则有 ∴CP==3 ∴PH=3÷=3， 若点P 在y 轴右侧，把x=3代入y=﹣x+4，解得y=1；若点P 在y 轴左侧，把x=﹣3代入y=﹣x+4，解得y=7∴P 3（3，1）；P 4（﹣3，7）．∴所有符合题意得点P 坐标有4个，分别为P 1（），P 2（），P 3（3，1），P 4（﹣3，7）．考点：二次函数综合题26．3x x -,当x=2时，原式=2-. 【解析】试题分析: 先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可． 试题解析:原式=()()2x x 1x 12x 1x 1x 3--⎛⎫-⋅ ⎪--⎝⎭-=()()2x x 1x 3x 1x 3--⋅--=x x 3- 当x=2时，原式=2223=--. 27．（1）20%；（2）12.1．【解析】试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x ，则经过两次增长以后图书馆有书7100（1+x ）2本，即可列方程求解；（2）先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a 的值至少是多少．试题解析：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x ，根据题意得 7100（1+x ）2=10800，即（1+x ）2=1.44，解得：x 1=0.2，x 2=﹣2.2（舍去）．答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）10800÷1310=8（本）12960÷1440=9（本）（9﹣8）÷8×100%=12.1%．故a的值至少是12.1．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；增长率问题．。
2019年北京市怀柔区初三一模数学含答案
A–1–2–3–4–5123452019北京怀柔区初三一模数学 2019.51. 据央广网消息，近年来，数字技术推动数字贸易兴起，通过采用数字技术，提高员工生产力、降低成本、创造新收益，数字贸易在中国国内创造了高达人民币3200 000 000 000元的经济效益.将3200 000 000 000用科学计数法表示应为A.113.210⨯ B. 123.210⨯ C. 123210⨯ D. 130.3210⨯2. 如图所示，数轴上点A关于原点对称点表示的数是A. 2B. ﹣2C. ±2D. 03．如图，AB∥CD，DA⊥CE于点A．若∠D=35°，则∠EAB的度数为A.35°B.45°C. 55°D.65°4.如图,左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是A. B. C. D.5. 在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球4只，黑球3只，将袋中的球搅匀，随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是A．12 B．13 C．14 D．166. 如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD=2，△ABC的周长为14，则BC的长为CEBAA ．3B ．4C ．5D ．67.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问甲乙经过多少日相逢？设甲乙经过x 日相逢，可列方程为 A.7512x x +=+ B. 2175x x ++= C. 7512x x -=+ D. 275x x += 8. 2019年1月3日，嫦娥四号探测器自主着落在月球背面，实现人类探测器首次月背软着陆. 当时,中国已提前发射的 “鹊桥”中继星正在地球、月球延长线上的L2点（第二拉格朗日点）附近，沿L2点的动态平衡轨道飞行， 为嫦娥四号着陆器和月球车提供地球、月球中继通信支持，保障嫦娥四号任务的完成与实施.如图，已知月球到地球的平均距离约为38万公里，L2点到月球的平均距离约为6.5万公里.某刻，测得线段CL2与AL2垂直，∠CBL2=56°，则下列计算鹊桥中继星到地球的距离AC 方法正确的是 A ．AC 2=(6.5sin56°)2+44.52B ．AC 2=(6.5tan56°)2+44.52C ．AC 2=(6.5cos56°)2-44.52D ．AC 2=(6.5cos56°)2+6.52二、填空题(本题共16分，每小题2分)9. 若代数式32x -有意义，则实数x 的取值范围是 . 10. 若正多边形的一个外角是72°，则该正多边形的内角和为 .11.分解因式：22xy xy x -+= .12．半径为6cm ，圆心角为40°的扇形的面积为 cm 2．13.化简代数式11+122xx x x ⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，正确的结果为 . 14.如图，在△ABC 中，DE ∥AB ，DE 分别与AC ，BC 交于D ，E 两点. 若△ABC 与△DEC 的周长比为3:2， AC=6，则 DC= .15.如图，这是怀柔地图的一部分，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴正方向建立直角坐标系.规定： 一个单位长度表示1km ，北京生存岛实践基 地A处的坐标是（2，0），A 处到雁栖湖国际会展 中心B 处相距4km ，且A 在B 南偏西45°方向上，则雁栖湖国际会展中心B 处的坐标是 .CB鹊桥中继星月球BA16. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠= ，将ABC ∆绕顶点C 顺时针旋转得到'',A B C ∆ D 是''A B 的中点，连接BD ，若BC=2,∠ABC=60°，则线段BD 的最大值为 .三、解答题(本题共68分，第17—22题，每小题5分，第23- 26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：213tan 60()23---°．18．解不等式组：3(1)51924x x xx -+-<⎧⎪⎨⎪⎩≤，，并写出它的所有整数解．19.下面是“已知斜边作一个直角三角形”的尺规作图过程. 已知：线段AB.求作：一个直角三角形ABC,使线段AB 为斜边. 作法：如图，①过A 任意作一条射线l ； ②在射线l 上任取两点D ，E ；③分别以点D ，E 为圆心，DB ，EB 长为半径作弧,两弧相交于点P ；④作射线BP 交射线l 于点C.所以△ABC 就是所求作的直角三角形.思考：（1）按上述方法，以线段AB 为斜边还可以作 个直角三角形；（2）这些直角三角形的直角顶点C 所形成的的图形是 ，理由是 .20.已知关于x 的方程2220x x m -+-=有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）如果m 为正整数，且该方程的根都是整数，求m 的值．ABOEDCBA21.在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB =AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作CE ∥DB 交AB 的延长线于点E ，连接OE .（1）求证:四边形ABCD 是菱形；（2）若∠D AB=60°，且AB =4，求OE 的长．22.如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且点C 是BD 的中点. 连接AC ，过点C 作⊙O 的切线EF 交射线AD于点E .（1）求证：AE ⊥EF ；（2）连接BC . 若165AE =，AB=5，求BC 的长.23.在平面直角坐标系xoy 中，直线y=kx+b (k<0),经过点（6，0），且与坐标轴围成的三角形的面积是9，与函数xm=y （0x >）的图象G 交于A ，B 两点. （1）求直线的表达式；（2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点.记图像G 在点A 、B 之间的部分与线段AB 围成的区域（不含边界）为W. ①当m=2时，直接写出区域W 内的整点的坐标 ；②若区域W 内恰有3个整数点，结合函数图象，求m 的取值范围.24.2019年初，电影《流浪地球》和《绿皮书》陆续热播，为了解某大学1800名学生对两部电影的喜爱程度，调查小组随机抽取了该大学20名学生对两部电影打分，过程如下.F收集数据 20名大学生对两部电影的打分结果如下：《流浪地球》 78 75 99 98 79 67 88 78 76 98 88 79 97 91 78 80 93 90 99 99 《绿皮书》 88 79 68 97 85 74 96 84 92 97 89 81 91 75 80 85 91 89 97 92 整理、描述数据 绘制了如下频数分布直方图和统计表，请补充完整.（说明：60≤x<70表示一般喜欢，70≤x<80表示比较喜欢，80≤x<90表示喜欢，90≤x<100表示超级喜欢）分析数据、推断结论),26人数分数绿皮书流浪地球分数人数1412106225.如图，正方形ABCD 中，AB=5，点E 为BC 边上一动点，连接AE ，以AE 为边，在线段AE 右侧作正方形AEFG ，连接CF 、DF.设BE=x （当点E 与点B 重合时，x 的值为0），DF=1y ,CF=2y .小明根据学习函数的经验，对函数1y 、2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量、观察、计算，得到了x 与1y 、2y 的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ,1y ),(x ,2y )，并画出函数1y ,2y 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△CDF 为等腰三角形时，BE 的长度约为 cm.EGFDCBAC26.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线222++-=a ax x y 2的顶点C ，过点B （0，t ）作与y 轴垂直的直线l ，分别交抛物线于E ，F 两点，设点E （x 1，y 1），点F （x 2，y 2）（x 1＜x 2）． （1）求抛物线顶点C 的坐标；（2）当点C 到直线l 的距离为2时，求线段EF 的长；（3）若存在实数m ，使得x 1≥m -1且x 2≤m +5成立，直接写出t 的取值范围．27.如图，等边△ABC 中，P 是AB 上一点，过点P 作PD ⊥AC 于点D ，作PE ⊥BC 于点E ，M 是AB 的中点，连接ME ，MD ．（1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段BE ，AD 与AB 的数量关系，并加以证明； （3）求证：MD=ME ．28.对于平面直角坐标系xoy 中的点P 和图形G 上任意一点M ，给出如下定义：图形G 关于原点O 的中心对称图形为G ′，点M 在G ′上的对应点为M ′，若∠MP M ′=90°，则称点P 为图形G ，G ′的“直角点”，记作Rt(G ，P ，G ′).已知点A （-2,0），B （2,0），C （0, 32）．（1）如图1，在点P 1（1,1），P 2（0,3），P 3（0,-2）这三个点中,Rt(OA ，P,OA ′)是 ； （2）如图2，⊙D 的圆心为D （1,1），半径为1，在直线b x y +=3上存在点P ，满足Rt(⊙D ，P ，⊙D ′)，求b 的取值范围；（3）⊙T 的半径为3，圆心（t,t 33），若⊙T 上存在点P ，满足Rt(△ABC ，P ，△ABC ′)， 直接写出⊙T 的横坐标的取值范围．图2图1数学试题答案一、选择题(本题共16分，每小题2分)二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.x≠2 10.540° 11．x (y -1)212．4π 13.2x14.4 15.2（） 16.4 三、解答题(本题共68分，第17—22题，每小题5分，第23- 26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：原式392=--………………………………… 4分7=-． ………………………………… 5分18．解：原不等式组为3(1)51732x x xx -+-<⎧⎪⎨⎪⎩≤，， 解不等式①，得2x -≥．解不等式②，得<1x ． ………………………………… 3分 ∴原不等式组的解集为2<1x -≤． ………………………………… 4分 ∴原不等式组的整数解为2-，1-，0． ………………………………… 5分 19.（1）无数. ………………………………… 2分（2）圆，到定点的距离等于定长的所有点组成的集合是圆. ………………… 5分 20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根．∴4420m ∆=-->（）． ∴ 3m <． ……………………… 2分（2）∵ 3m <且m 为正整数， ∴ 1m =或2. ……………………… 3分 当1m =时，原方程为2210x x --=．它的根不是整数，不符合题意，舍去； 当2m =时，原方程为220x x -=．∴ (2)0x x -=．① ②OEDCBA∴ 120,2x x ==．符合题意. 综上所述，2m = …………………………… 5分 21.(1)证明:∵AB ∥DC ，∴∠CAB =∠ACD . ∵AC 平分∠BAD ，∴∠CAB =∠CAD . ∴∠CAD =∠ACD ，∴DA =DC . ∵AB =AD ，∴AB =DC .∴四边形ABCD 是平行四边形.∵AB =AD ，∴四边形ABCD 是菱形. ………………………………… 2分 (2)解:∵四边形ABCD 是菱形，∠D AB=60°， ∴∠OAB =30，∠AOB =90°. ∵AB = 4，∴OB =2，AO=OC=∵CE ∥DB , ∴四边形DBEC 是平行四边形. ∴CE=DB =4，∠ACE =90°.∴OE==………………………………… 5分 22. （1）证明：连接OC . ∵OA OC =，∴∠1=∠2. ∵点C 是BD 的中点.∴∠1=∠3. ∴∠3=∠2.∴AE OC ∥. ∵EF 是⊙O 的切线，∴OC ⊥EF .∴AE ⊥EF . ………………………………… 2分 （2）∵AB 为O 的直径，∴∠ACB =90°.∵AE EF ⊥ ，∴∠AEC =90°. ∴△AEC ∽△ACB .又∵∠1=∠3，∴AE AC AC AB =,AC 2=AE.AB=165165⨯=.∴AC=4. 根据勾股定理，由AB=5, AC=4,求得BC=3. ………………………………… 5分F23.解：如图，（1）设直线与y 轴的交点为C （0，b ），∵直线与两坐标轴围成的三角形的面积是9， ∴9621=⋅⨯b .3±=b . ∵k<0，∴3=b .∴直线y=kx+b 经过点（6，0）和（0，3）∴表达式为321-+=x y ………………………2分 （2）①（3，1）…………………………………4分②当xm=y 图象经过点（1,1）时,则m=1. 当xm=y 图象经过点（2,1）时,则m=2.所以，21<≤m ………………6分 24.补全《流浪地球》的分布直方图如下. ………………………2分 填统计表如下：……………………………4分 (1)720…………………………………5分 (2)答案不唯一，如： 喜欢《流浪地球》理由：在被调查者中，喜欢《流浪地球》的众数高于喜欢《绿皮书》的众数. 喜欢《绿皮书》理由：在被调查者中，喜欢《绿皮书》的中位数高于喜欢的《流浪地球》中位数； 为《绿皮书》打分在80分以上的有16人，而为《流浪地球》打分在80分以上的只有12人…………………………………6分流浪地球分数人数14121062FE CAB25.（1）…………………………………2分（2）…………………………………4分（3）2.5 3.54 5……………………………6分 26.解：（1）∵a a--x ==22，∴顶点C （a ，2） （2）把y =4代入22+=x y 中， ±=x 2 ∴EF =22（3）2＜t ≤11 27.（1）补全图形如图：（2）线段BE ，AD 与AB 的数量关系是：AD+ BE=12AB ．∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠B=60°． ∵PD ⊥AC ，PE ⊥BC ，∴∠APD=∠BPE=30°，∴AD=21AP ，AD=21AP ． ∴AD+ BE=21（AP+ BP ）=21AB ．………………………………3分（3）取BC 中点F ，连接MF ．∴MF=21AC ．MF ∥21AC ． ∴∠MFB=∠ACB=60°．∴∠A=∠MFE=60°．∵AM=21AB ，AB=AC ，∴MF=MA ． ∵EF+ BE=21BC ， ∴AD + BE=21AB ．∴EF=AD. ∴△MAD ≌△MFE （SAS ）．∴MD=ME ．…………………………………7分28.解：（1）P 1，P 3. …………………………………2分 （2）当b >0时，点O 到直线b x y +=3的距离为12+时，222+=b .…………………………4分当b <0时，222--=b .∴222222+≤≤--b .………6分 （3）2929≤≤-t .………………………7分。
2019年北京市怀柔区中考一模数学试题答案
12019年怀柔区高级中等学校招生模拟考试（一）数学试卷答案及评分参考一、选择题(本题共16分，每小题2分)二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.x≠2 10.540° 11．x (y -1)212．4π 13.2x14.4 15.2（） 16.4 三、解答题(本题共68分，第17—22题，每小题5分，第23- 26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：原式392=--………………………………… 4分7=-． ………………………………… 5分18．解：原不等式组为3(1)51732x x xx -+-<⎧⎪⎨⎪⎩≤，， 解不等式①，得2x -≥．解不等式②，得<1x ． ………………………………… 3分 ∴原不等式组的解集为2<1x -≤． ………………………………… 4分 ∴原不等式组的整数解为2-，1-，0． ………………………………… 5分 19.（1）无数. ………………………………… 2分（2）圆，到定点的距离等于定长的所有点组成的集合是圆. ………………… 5分 20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根．∴4420m ∆=-->（）． ∴ 3m <． ……………………… 2分（2）∵ 3m <且m 为正整数， ∴ 1m =或2. ……………………… 3分 当1m =时，原方程为2210x x --=．它的根不是整数，不符合题意，舍去； 当2m =时，原方程为220x x -=．∴ (2)0x x -=．① ②2OEDCBA∴ 120,2x x ==．符合题意. 综上所述，2m = …………………………… 5分 21.(1)证明:∵AB ∥DC ，∴∠CAB =∠ACD . ∵AC 平分∠BAD ，∴∠CAB =∠CAD . ∴∠CAD =∠ACD ，∴DA =DC . ∵AB =AD ，∴AB =DC .∴四边形ABCD 是平行四边形.∵AB =AD ，∴四边形ABCD 是菱形. ………………………………… 2分 (2)解:∵四边形ABCD 是菱形，∠D AB=60°， ∴∠OAB =30，∠AOB =90°. ∵AB = 4，∴OB =2，AO=OC=∵CE ∥DB , ∴四边形DBEC 是平行四边形. ∴CE=DB =4，∠ACE =90°.∴OE==………………………………… 5分 22. （1）证明：连接OC . ∵OA OC =，∴∠1=∠2. ∵点C 是BD 的中点.∴∠1=∠3. ∴∠3=∠2.∴AE OC ∥.∵EF 是⊙O 的切线，∴OC ⊥EF .∴AE ⊥EF . ………………………………… 2分 （2）∵AB 为O 的直径，∴∠ACB =90°. ∵AE EF ⊥ ，∴∠AEC =90°. ∴△AEC ∽△ACB . 又∵∠1=∠3，∴AE AC AC AB =,AC 2=AE.AB=165165⨯=.∴AC=4. 根据勾股定理，由AB=5, AC=4,求得BC=3. ………………………………… 5分 23.解：如图，（1）设直线与y 轴的交点为C （0，b ），∵直线与两坐标轴围成的三角形的面积是9，∴9621=⋅⨯b .3±=b . ∵k<0，∴3=b .F3∴直线y=kx+b 经过点（6，0）和（0，3） ∴表达式为321-+=x y ………………………2分 （2）①（3，1）…………………………………4分②当x m=y 图象经过点（1,1）时,则m=1. 当xm=y 图象经过点（2,1）时,则m=2.所以，21<≤m ………………6分24.补全《流浪地球》的分布直方图如下. ………………………2分……………………………4分 (1)720…………………………………5分(2)答案不唯一，如： 喜欢《流浪地球》理由：在被调查者中，喜欢《流浪地球》的众数高于喜欢《绿皮书》的众数.喜欢《绿皮书》理由：在被调查者中，喜欢《绿皮书》的中位数高于喜欢的《流浪地球》中位数；为《绿皮书》打分在80分以上的有16人，而为《流浪地球》打分在80分以上的只有12人…………………………………6分 25.（1）…………………………………2分（2）…………………………………4分流浪地球分数人数624CAB（3）2.5 3.54 5……………………………6分 26.解：（1）∵a a--x ==22，∴顶点C （a ，2） （2）把y =4代入22+=x y 中， ±=x 2 ∴EF =22（3）2＜t ≤11 27.（1）补全图形如图：（2）线段BE ，AD 与AB 的数量关系是：AD+ BE=12AB ． ∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠B=60°． ∵PD ⊥AC ，PE ⊥BC ，∴∠APD=∠BPE=30°， ∴AD=21AP ，AD=21AP ． ∴AD+ BE=21（AP+ BP ）=21AB ．………………………………3分 （3）取BC 中点F ，连接MF ．∴MF=21AC ．MF ∥21AC ． ∴∠MFB=∠ACB=60°．∴∠A=∠MFE=60°． ∵AM=21AB ，AB=AC ，∴MF=MA ． ∵EF+ BE=21BC ， ∴AD + BE=21AB ．∴EF=AD.∴△MAD ≌△MFE （SAS ）．∴MD=ME ．…………………………………7分528.解：（1）P 1，P 3. …………………………………2分 （2）当b >0时，点O 到直线b x y +=3的距离为12+时，222+=b .…………………………4分当b <0时，222--=b .∴222222+≤≤--b .………6分 （3）2929≤≤-t .………………………7分。
2019年北京市怀柔区中考数学一模试卷解析版
2019年北京市怀柔区中考数学一模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．（2分）据央广网消息，近年来，数字技术推动数字贸易兴起，通过采用数字技术，提高员工生产力、降低成本、创造新收益，数字贸易在中国国内创造了高达人民币3200000000000元的经济效益．将3200000000000用科学记数法表示应为（）A．3.2×1011B．3.2×1012C．32×1012D．0.32×1013 2．（2分）如图所示，数轴上点A关于原点对称点表示的数是（）A．2B．﹣2C．±2D．03．（2分）如图，AB∥CD，DA⊥CE于点A．若∠D＝35°，则∠EAB的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．（2分）如图，是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．5．（2分）在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球4只，黑球3只，将袋中的球搅匀，随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．B．C．D．6．（2分）如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，△ABC的周长为14，则BC的长为（）A．3B．4C．5D．67．（2分）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢？设甲乙经过x日相逢，可列方程（）A．B．C．D．8．（2分）2019年1月3日，嫦娥四号探测器自主着落在月球背面，实现人类探测器首次月背软着陆．当时，中国已提前发射的“鹊桥”中继星正在地球、月球延长线上的L2点（第二拉格朗日点）附近，沿L2点的动态平衡轨道飞行，为嫦娥四号着陆器和月球车提供地球、月球中继通信支持，保障嫦娥四号任务的完成与实施．如图，已知月球到地球的平均距离约为38万公里，L2点到月球的平均距离约为6.5万公里．某刻，测得线段CL2与AL2垂直，∠CBL2＝56°，则下列计算鹊桥中继星到地球的距离AC方法正确的是（）A．AC2＝（6.5sin56°）2+44.52B．AC2＝（6.5tan56°）2+44.52C．AC2＝（6.5cos56°）2﹣44.52D．AC2＝（6.5cos56°）2+6.52二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）若代数式有意义，则x的取值范围是．10．（2分）正多边形的一个外角是72°，则这个多边形的内角和的度数是．11．（2分）分解因式：xy2﹣2xy+x＝．12．（2分）半径为6cm，圆心角为40°的扇形的面积为cm2．13．（2分）化简代数式（x﹣1+），正确的结果为．14．（2分）如图，在△ABC中，DE∥AB，DE分别与AC，BC交于D，E两点．若△ABC 与△DEC的周长比为3：2，AC＝6，则DC＝．15．（2分）如图，这是怀柔地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立直角坐标系．规定：一个单位长度表示1km，北京生存岛实践基地A处的坐标是（2，0），A处到雁栖湖国际会展中心B处相距4km，且A在B南偏西45°方向上，则雁栖湖国际会展中心B处的坐标是．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转得到△A'B'C，D是A'B'的中点，连接BD，若BC＝2，∠ABC＝60°，则线段BD的最大值为．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题每小题5分，第27、28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．（5分）计算：3tan60°﹣（）﹣2﹣+|2﹣|．18．（5分）解不等式组并写出它的所有整数解．19．（5分）下面是“已知斜边作一个直角三角形”的尺规作图过程．已知：线段AB．求作：一个直角三角形ABC，使线段AB为斜边．作法：如图，①过A任意作一条射线l；②在射线l上任取两点D，E；③分别以点D，E为圆心，DB，EB长为半径作弧，两弧相交于点P；④作射线BP交射线l于点C．所以△ABC就是所求作的直角三角形．思考：（1）按上述方法，以线段AB为斜边还可以作个直角三角形；（2）这些直角三角形的直角顶点C所形成的图形是，理由是．20．（5分）已知关于x的方程x2﹣2x+m﹣2＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．21．（5分）在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE∥DB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠DAB＝60°，且AB＝4，求OE的长．22．（5分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C是的中点．连接AC，过点C作⊙O的切线EF交射线AD于点E．（1）求证：AE⊥EF；（2）连接BC．若AE＝，AB＝5，求BC的长．23．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k＜0），经过点（6，0），且与坐标轴围成的三角形的面积是9，与函数y＝（x＞0）的图象G交于A，B两点．（1）求直线的表达式；（2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点．记图象G在点A、B之间的部分与线段AB围成的区域（不含边界）为W．①当m＝2时，直接写出区域W内的整点的坐标；②若区域W内恰有3个整数点，结合函数图象，求m的取值范围．24．（6分）2019年初，电影《流浪地球》和《绿皮书》陆续热播，为了解某大学1800名学生对两部电影的喜爱程度，调查小组随机抽取了该大学20名学生对两部电影打分，过程如下．收集数据20名大学生对两部电影的打分结果如下：《流浪地球》78 75 99 98 79 67 88 78 76 98 8879 97 91 78 80 93 90 99 99《绿皮书》88 79 68 97 85 74 96 84 92 97 8981 91 75 80 85 91 89 97 92整理、描述数据绘制了如下频数分布直方图和统计表，请补充完整．（说明：60≤x＜70表示一般喜欢，70≤x＜80表示比较喜欢，80≤x＜90表示喜欢，90≤x＜100表示超级喜欢）分析数据、推断结论（1）估计该大学超级喜欢电影《绿皮书》的有人；（2）你认为观众更喜欢这两部电影中的（填《流浪地球》或《绿皮书》），理由是．25．（6分）如图1，正方形ABCD中，AB＝5，点E为BC边上一动点，连接AE，以AE为边，在线段AE右侧作正方形AEFG，连接CF、DF．设BE＝x（当点E与点B重合时，x的值为0），DF＝y1，CF＝y2．小明根据学习函数的经验，对函数y1、y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量、观察、计算，得到了x与y1、y2的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象2，解决问题：当△CDF为等腰三角形时，BE的长度约为cm．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2ax+a2+2的顶点C，过点B（0，t）作与y轴垂直的直线l，分别交抛物线于E，F两点，设点E（x1，y1），点F（x2，y2）（x1＜x2）．（1）求抛物线顶点C的坐标；（2）当点C到直线l的距离为2时，求线段EF的长；（3）若存在实数m，使得x1≥m﹣1且x2≤m+5成立，直接写出t的取值范围．27．（7分）如图，等边△ABC中，P是AB上一点，过点P作PD⊥AC于点D，作PE⊥BC 于点E，M是AB的中点，连接ME，MD．（1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段BE，AD与AB的数量关系，并加以证明；（3）求证：MD＝ME．28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G上任意一点M，给出如下定义：图形G关于原点O的中心对称图形为G′，点M在G′上的对应点为M′，若∠MPM′＝90°，则称点P为图形G，G′的“直角点”，记作Rt（G，P，G′）．已知点A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2）．（1）如图1，在点P1（1，1），P2（0，3），P3（0，﹣2）这三个点中，Rt（OA，P，OA′）是；（2）如图2，⊙D的圆心为D（1，1），半径为1，在直线y＝x+b上存在点P，满足Rt（⊙D，P，⊙D′），求b的取值范围；（3）⊙T的半径为，圆心（t，t），若⊙T上存在点P，满足Rt（△ABC，P，△ABC′），直接写出⊙T的横坐标的取值范围．2019年北京市怀柔区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．【解答】解：将32000 0000 0000用科学记数法表示应为3.2×1012．故选：B．2．【解答】解：∵数轴上点A表示﹣2，∴点A关于原点对称的点为2，故选：A．3．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠D＝35°，∵DA⊥CE，∴∠DAE＝90°，∴∠EAB＝55°．故选：C．4．【解答】解：根据图形可得主视图为：故选：D．5．【解答】解：取出黑球的概率为＝．故选：B．6．【解答】解：∵⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵△ABC的周长为14，∴AD+AF+BE+BD+CE+CF＝14∴2（BE+CE）＝10∴BC＝5故选：C．7．【解答】解：设甲乙经过x日相逢，可列方程：+＝1．故选：B．8．【解答】解：在直角三角形BCL2中，∠CBL2＝56°，BL2＝6.5，∴CL2＝BL2tan56°，在直角三角形ACL2中，，∴AC2＝（6.5tan56°）2+44.52，故选：B．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【解答】解：由代数式有意义，得x﹣2≠0，解得x≠2，故答案为：x≠2．10．【解答】解：多边形的边数：360°÷72°＝5，正多边形的内角和的度数是：（5﹣2）•180°＝540°．故答案为：540°．11．【解答】解：xy2﹣2xy+x，＝x（y2﹣2y+1），＝x（y﹣1）2．12．【解答】解：由题意得，n＝40°，R＝6cm，故＝4πcm2．故答案为：4π．13．【解答】解：（x﹣1+）＝＝＝2x，故答案为：2x．14．【解答】解：∵ED∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴＝＝，∵AC＝6，∴CD＝4，故答案为4．15．【解答】解：如图，建立平面直角坐标系，过点B作BC⊥x轴于C，作BD⊥y轴于D，则BD＝OC．∵A处到雁栖湖国际会展中心B处相距4km，A在B南偏西45°方向上，∴AB＝4km，∠BAC＝∠ABC＝45°．∴AC＝BC．∵AC2+BC2＝AB2＝16，∴AC＝BC＝2．∴OC＝OA+AC＝2+2．∴B（2，2）．故答案是：（2，2）．16．【解答】解：连接CD，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC＝2，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∴AB＝A′B′＝2BC＝4，∵DB′＝DA′，∴CD＝A′B′＝2，∴BD≤CD+CB＝4，∴BD的最大值为4，故答案为4．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题每小题5分，第27、28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．【解答】解：原式＝3×﹣9﹣2+2﹣＝﹣7．18．【解答】解：，解不等式①，得x≥﹣2，解不等式②，得x＜1，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1，∴不等式组的整数解有﹣2、﹣1、0．19．【解答】解：（1）以线段AB为斜边还可以作无数个直角三角形；（2）这些直角三角形的直角顶点C所形成的图形是以AB为直径的圆（点A、B除外），理由是直径所对的圆周角为直角；故答案为无数；以AB为直径的圆（点A、B除外）；直径所对的圆周角为直角．20．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根．∴△＝4﹣4（m﹣2）＞0．∴m＜3；（2）∵m＜3 且m为正整数，∴m＝1或2．当m＝1时，原方程为x2﹣2x﹣1＝0．它的根不是整数，不符合题意，舍去；当m＝2时，原方程为x2﹣2x＝0．∴x（x﹣2）＝0．∴x1＝0，x2＝2．符合题意．综上所述，m＝2．21．【解答】证明：（1）∵AB∥DC，∴∠CAB＝∠ACD．∵AC平分∠BAD，∴∠CAB＝∠CAD．∴∠CAD＝∠ACD，∴DA＝DC．∵AB＝AD，∴AB＝DC．∴四边形ABCD是平行四边形．∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴∠OAB＝30，∠AOB＝90°．∵AB＝4，∴OB＝2，AO＝OC＝2．∵CE∥DB，∴四边形DBEC是平行四边形．∴CE＝DB＝4，∠ACE＝90°．∴．22．【解答】（1）证明：连接OC．∵OA＝OC，∴∠1＝∠2．∵点C是的中点．∴∠1＝∠3．∴∠3＝∠2．∴AE∥OC．∵EF是⊙O的切线，∴OC⊥EF．∴AE⊥EF；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∵AE⊥EF，∴∠AEC＝90°．又∵∠1＝∠3，∴△AEC∽△ACB．∴，∴AC2＝AE•AB＝×5＝16．∴AC＝4．∵AB＝5，∴BC＝＝＝3．23．【解答】解：如图：（1）设直线与y轴的交点为C（0，b），∵直线与两坐标轴围成的三角形的面积是9∴×6⋅b＝9．b＝±3．∵k＜0，∴b＝3．∵直线y＝kx+b经过点（6，0）和（0，3），∴直线的表达式为y＝﹣x+3；（2）①当m＝2时，两函数图象的交点坐标为方程组的解，∴A（3﹣，），B（3+，），观察图象可得区域W内的整点的坐标为（3，1）；②当y＝图象经过点（1，1）时，则m＝1．当y＝图象经过点（2，1）时，则m＝2．∴观察图象可得区域W内的整点有3个时1≤m＜2．24．【解答】解：（1）补全《流浪地球》的分布直方图如下：填统计表如下：估计该大学超级喜欢电影《绿皮书》的有1800×＝720（名），故答案为：720．（2）答案不唯一，喜欢《绿皮书》理由：在被调查者中，喜欢《绿皮书》的中位数高于喜欢的《流浪地球》中位数；为《绿皮书》打分在80分以上的有16人，而为《流浪地球》打分在80 分以上的只有12人．故答案为：《绿皮书》，在被调查者中，喜欢《绿皮书》的中位数高于喜欢的《流浪地球》中位数．25．【解答】解：（1）补全表格如下：（2）函数图象如下：（3）结合函数图象2，解决问题：当△CDF为等腰三角形时，BE的长度约为2.5906，故答案为：2.59．26．【解答】解：（1）∵y＝x2﹣2ax+a2+2＝（x﹣a）2+2，∴抛物线顶点C的坐标为（a，2）．（2）∵1＞0，∴抛物线开口向上，又∵点C（a，2）到直线l的距离为2，直线l垂直于y轴，且与抛物线有交点，∴直线l的解析式为y＝4．当y＝4时，x2﹣2ax+a2+2＝4，解得：x1＝a﹣，x2＝a+，∴点E的坐标为（a﹣，4），点F的坐标为（a+，4），∴EF＝a+﹣（a﹣）＝2．（3）当y＝t时，x2﹣2ax+a2+2＝t，解得：x1＝a﹣，x2＝a+，∴EF＝2．又∵存在实数m，使得x1≥m﹣1且x2≤m+5成立，∴，解得：2＜t≤11．27．【解答】解：（1）补全图形如图：（2）线段BE，AD与AB的数量关系是：AD+BE＝AB，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°．∵PD⊥AC，PE⊥BC，∴∠APD＝∠BPE＝30°，∴AD＝AP，AD＝AP．∴AD+BE＝（AP+BP）＝AB；（3）取BC中点F，连接MF．∴MF＝AC．MF∥AC．∴∠MFB＝∠ACB＝60°．∴∠A＝∠MFE＝60°．∵AM＝AB，AB＝AC，∴MF＝MA．∵EF+BE＝BC，∴AD+BE＝AB．∴EF＝AD．∴△MAD≌△MFE（SAS）．∴MD＝ME．28．【解答】解：（1）∵A（﹣2，0），∴点A关于原点O的对称点A'（2，0），此时A'与B重合，如图1，M与M'是点O的对称点，有∠AP3B＝∠MP1M'＝90°，∴Rt（OA，P，OA′）是：P1和P3；故答案为：P1和P3；（2）如图2，作直线y＝x，取一点P，作PQ⊥x轴于Q，设P（x，x），cos∠POQ＝＝＝，∴∠POQ＝60°，如图3，作⊙D关于原点O的对称图形⊙D'，以+1为半径，作⊙O，在上和下作⊙O 的切线：y＝x+b，①当b＞0时，设直线MN与⊙O的切点为E，连接OE，则OE⊥MN，Rt△OEN中，∠ENO＝30°，OE＝+1，∴ON＝b＝2OE＝2+2，②当b＜0时，同理得：b＝﹣2﹣2，∴满足Rt（⊙D，P，⊙D′），则﹣2﹣2≤b≤2+2；（3）作C关于点O的对称点C'（0，﹣2），以O为圆心，以OC为半径作⊙O，作直线y＝x，则T在此直线上，当⊙O与⊙T相外切时，设切点为P，此时∠CPC'＝90°，满足Rt（△ABC，P，△ABC′），过T作TR⊥x轴于R，则OT＝2+＝3，∵∠TOR＝30°，∴TR＝，OR＝，同理当T在第三象限时，如图5，同理得OR＝﹣，⊙T的横坐标的取值范围是：﹣≤t≤．。
北京市怀柔区2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析
北京市怀柔区2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知AB ∥CD ，DE ⊥AF ，垂足为E ，若∠CAB=50°，则∠D 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°2．如图，ABC ∆为等边三角形，要在ABC ∆外部取一点D ，使得ABC ∆和DBC ∆全等，下面是两名同学做法：（ ）甲：①作A ∠的角平分线l ；②以B 为圆心，BC 长为半径画弧，交l 于点D ，点D 即为所求； 乙：①过点B 作平行于AC 的直线l ；②过点C 作平行于AB 的直线m ，交l 于点D ，点D 即为所求．A ．两人都正确B ．两人都错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确3．式子2x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x≥﹣2C ．x ＜﹣2D ．x≤﹣24．某种超薄气球表面的厚度约为0.00000025mm ，这个数用科学记数法表示为（ ） A ．72.510-⨯ B ．70.2510-⨯ C ．62.510-⨯ D ．52510-⨯5．如图1，在△ABC 中，AB=BC ，AC=m ，D ，E 分别是AB ，BC 边的中点，点P 为AC 边上的一个动点，连接PD ，PB ，PE.设AP=x ，图1中某条线段长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（ ）A ．PDB ．PBC ．PED ．PC6．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ACD=30°，则∠BAD 为（ ）A ．30°B ．50°C ．60°D ．70°7．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积是 2500000 平方千米．将 2500000 用科学记数法表示应为（ ）A ．70.2510⨯B ．72.510⨯C ．62.510⨯D ．52510⨯8．已知等腰三角形的周长是10，底边长y 是腰长x 的函数，则下列图象中，能正确反映y 与x 之间函数关系的图象是( )A ．B ．C ． D9．化简16的结果是（ ） A ．±4 B ．4 C ．2 D ．±210．如图，已知AE 垂直于ABC ∠的平分线于点D ，交BC 于点E ， 13CE BC =，若ABC ∆的面积为1，则CDE ∆的面积是（ ）A ．14B ．16C ．18D ．11011．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是( )A ．三棱柱B ．四棱柱C ．三棱锥D ．四棱锥12．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD ，分别以AB 、BC 、DC 为边向外作正方形，它们的面积分别为S 1、S 2、S 1．若S 2=48，S 1=9，则S 1的值为（ ）A ．18B ．12C ．9D ．1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知线段a=4，b=1，如果线段c 是线段a 、b 的比例中项，那么c=_____．14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （1，1），以点O 为旋转中心，将点A 逆时针旋转到点B 的位置，则¶AB 的长为_____．15．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.16．在函数y ＝中，自变量x 的取值范围是_____．17．不等式组52130x x -≤⎧⎨+>⎩的解集是__________． 18．若分式22x x +的值为正，则实数x 的取值范围是__________________. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：2﹣1+|﹣312+2cos30°20．（6分） 如图，已知正方形ABCD ，E 是AB 延长线上一点，F 是DC 延长线上一点，且满足BF ＝EF ，将线段EF 绕点F 顺时针旋转90°得FG ，过点B 作FG 的平行线，交DA 的延长线于点N ，连接NG ．求证：BE ＝2CF ；试猜想四边形BFGN 是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．21．（6分）化简：()()2a b a 2b a -+-.22．（8分）某市飞翔航模小队，计划购进一批无人机．已知3台A 型无人机和4台B 型无人机共需6400元，4台A 型无人机和3台B 型无人机共需6200元．（1）求一台A 型无人机和一台B 型无人机的售价各是多少元？（2）该航模小队一次购进两种型号的无人机共50台，并且B 型无人机的数量不少于A 型无人机的数量的2倍．设购进A 型无人机x 台，总费用为y 元．①求y 与x 的关系式；②购进A 型、B 型无人机各多少台，才能使总费用最少？23．（8分）如图1，□OABC 的边OC 在y 轴的正半轴上，OC ＝3，A(2，1)，反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象经过点B ．（1）求点B 的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，将线段OA 延长交y ＝k x(x ＞0)的图象于点D ，过B ，D 的直线分别交x 轴、y 轴于E ，F 两点，①求直线BD 的解析式；②求线段ED 的长度．24．（10分）石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．设每件童装降价x 元时，每天可销售______ 件，每件盈利______ 元；（用x 的代数式表示）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．25．（10分）文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题．已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积．证明：S 矩形ABCD =S 1+S 2+S 3=2，S 4= ，S 5= ，S 6= + ，S 阴影=S 1+S 6=S 1+S 2+S 3= ．26．（12分）某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交车，他们上车时发现公交车上还有A ，B ，W 三个空座位，且只有A ，B 两个座位相邻，若三人随机选择座位，试解决以下问题：（1）甲选择座位W 的概率是多少；（2）试用列表或画树状图的方法求甲、乙选择相邻座位A ，B 的概率．27．（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC 5=，tanB 12=，半径为2的⊙C 分别交AC ，BC 于点D 、E ，得到DE 弧．（1）求证：AB 为⊙C 的切线．（2）求图中阴影部分的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】试题解析：∵AB ∥CD ，且50CAB ∠=︒，50ECD ∴∠=︒，ED AE Q ，⊥ 90CED ∴∠=︒，∴在Rt CED V 中，905040D ．∠=︒-︒=︒故选B ．2．A【解析】【分析】根据题意先画出相应的图形，然后进行推理论证即可得出结论．【详解】甲的作法如图一：∵ABC V 为等边三角形，AD 是BAC ∠的角平分线∴90BEA ∠=︒180BEA BED ∠+∠=︒Q90BED ∴∠=︒90BEA BED ∴∠=∠=︒由甲的作法可知，AB BD =ABC DBC ∴∠=∠在ABC V 和DCB V 中，AB BD ABC DBC BC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC DCB SAS ∴≅V V故甲的作法正确；乙的作法如图二：//,//BD AC CD AB Q,ACB CBD ABC BCD ∴∠=∠∠=∠在ABC V 和DCB V 中，ABC BCD BC BCACB CBD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABC DCB ASA ∴≅V V故乙的作法正确；故选：A ．【点睛】本题主要借助尺规作图考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 3．B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得20x +≥ ，再解不等式即可．【详解】解：由题意得：20x +≥，解得：2x ≥-，故选：B ．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．4．A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】70.00000025 2.510-=⨯，故选：A ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．C【解析】观察可得，点P 在线段AC 上由A 到C 的运动中，线段PE 逐渐变短，当EP ⊥AC 时，PE 最短，过垂直这个点后，PE 又逐渐变长，当AP=m 时，点P 停止运动，符合图像的只有线段PE ，故选C.点睛：本题考查了动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．6．C【解析】试题分析：连接BD ，∵∠ACD=30°，∴∠ABD=30°，∵AB 为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°．故选C ．考点：圆周角定理7．C【解析】分析：在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．解答：解：根据题意：2500000=2.5×1． 故选C ．8．D【解析】【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x 的取值范围，然后选择即可．【详解】由题意得，2x+y=10，所以，y=-2x+10，由三角形的三边关系得，()2210210x x x x x -+--+⎧⎨⎩＞①＜②， 解不等式①得，x ＞2.5，解不等式②的，x ＜5，所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5，正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．故选：D．9．B【解析】【分析】根据算术平方根的意义求解即可．【详解】=4，故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a 的算术平方根，正数a有一个正的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.10．B【解析】【分析】先证明△ABD≌△EBD，从而可得AD=DE，然后先求得△AEC的面积，继而可得到△CDE的面积. 【详解】∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD，∵AE⊥BD，∴∠ADB=∠EDB=90°，又∵BD=BD，∴△ABD≌△EBD，∴AD=ED，∵1CE BC3=，ΔABC的面积为1，∴S△AEC=13S△ABC=13，又∵AD=ED，∴S△CDE=12S△AEC=16，故选B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握等高的两个三角形的面积之比等于底边长度之比是解题的关键.11．D【解析】试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.故选D考点：几何体的形状12．D【解析】【分析】过A作AH∥CD交BC于H，根据题意得到∠BAE=90°，根据勾股定理计算即可．【详解】∵S2=48，∴BC=43，过A作AH∥CD交BC于H，则∠AHB=∠DCB．∵AD∥BC，∴四边形AHCD是平行四边形，∴CH=BH=AD=23，AH=CD=1．∵∠ABC+∠DCB=90°，∴∠AHB+∠ABC=90°，∴∠BAH=90°，∴AB2=BH2﹣AH2=1，∴S1=1．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．【详解】根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．则c1=4×1，c=±1，（线段是正数，负值舍去），故c=1．。
北京怀柔区2019中考一模试题-数学
北京怀柔区2019中考一模试题-数学数学2018.5.9【一】选择题〔此题共32分，每题4分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的、 1、3-的倒数是A 、31B 、31-C 、3-D 、3 2、在学雷锋活动中，我市青少年积极报名争当“助人为乐志愿者”，仅一个月时间就有107000人报名,将107000用科学记数法表示为 A 、4107.10⨯B 、51007.1⨯C 、60.10710⨯D 、61.0710⨯3、.不等式8－2x ＞0的解集在数轴上表示正确的选项是4、以下计算正确的选项是A 、(a 2)3＝a 6B 、a 2＋a 2＝a 4C 、(3a )·(2a )2＝6aD 、3a －a ＝35那么这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是 A 、25，25B 、24.5，25C 、25，24.5D 、24.5，24.56.将右图所示的Rt △ABC 绕直角边AB 旋转一周，所得几何体的主视图为 A 、 B 、 C 、 D 、7、从1、2、3、4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，那么这个两位数能被3整除的概率是 A 、31B 、14C 、61D 、1128.如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，当直角三角板MPN 的直角顶点 P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角 边PN 与CD 相交于点Q 、BP =x ，CQ=y ，那么y 与x 之间的函数图象大致是 【二】填空题〔此题共16分，每题4分〕 9、分解因式：a 3－4a ＝、 10、函数21y x =+中自变量x 的取值范围是.11.如图，小华在地面上放置一个平面镜E ，来测量铁塔AB 的高度，镜子与铁塔的距离EB=20米，镜子与小华的距离ED=2米时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端A 、小华 的眼睛距地面的高度CD=1.5米，那么铁塔AB 的高度是 米、 12.一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…， 其中第7个数是，第n 个数是.〔用含字母n 的代数式表示，n 为正整数〕、 【三】解答题〔此题共30分，每题5分〕 132cos45-︒-0201211()2--、解：14.化简：24422x x x x++--. 解：15.：如图，在四边形ABCD 中，AM ∥BC ，E 是CD 中点，D 是AM 上一点.求证：BE ＝EM .证明： 16、a 2－5a+1=0，求421a a +的值.解：17、一次函数2y x =+与反比例函数k y x=交于P 、Q 两点，其中一次函数2y x =+的图象经过点(k ，5)、(1)求反比例函数的解析式；(2)设点Q 在第三象限内，求点Q 的坐标；(3)设直线2y x =+与x 轴交于点B ，O 为坐标原点，直接写出△BOQ 的面积=. 解：18、列方程或方程组解应用题：某市在道路改造过程中，需要铺设一条污水管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.甲工程队比乙工程队每天多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.求甲、乙工程队每天各铺设多少米？ 解：【四】解答题〔此题共20分，每题5分〕 19、一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F =∠ACB =90°，∠E =45°，∠A =60°，AC=求CD 长、解：20、我们都知道主动吸烟和被动吸烟都危害着人类的健康、为此，联合国规定每年的5月31日为“世界无烟日”、为配合今年的“世界无烟日”宣传活动，我区某校九年级二班的同学们在城区内开展了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动，征求居民的意见，并将调查结果分析整理后，制成了如下统计图：(1)求九年级二班的同学们一共随机调查了多少人？ (2)根据以上信息，请你把统计图补充完整；(3)如果城区有2万人，那么请你根据以上调查结果，估计城区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式？〔4〕为了青少年的健康，针对你们学校实际提出一条你认为最有效的戒烟措施. 解: 21、：如图，在△ABC 中，BC =AC ，以BC 为直径的半圆与边AB 相交于点D ，DE ⊥AC ， 垂足为点E 、〔1〕求证：点D 是AB 的中点；〔2〕判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；〔3〕假设⊙O 的直径为18，cosB =31，求DE 的长、〔1〕证明：22.如图①，将一张直角三角形纸片ABC ∆折叠，使点A 与点C 重合，这时DE 为折痕，CBE ∆为等腰三角形；再继续将纸片沿CBE ∆的对称轴EF 折叠，这时得到了两个完全重合的矩形〔其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形〕，我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.图①图②图③ 〔1〕如图②，在正方形网格中，能否仿照前面的方法把ABC ∆折叠成“叠加矩形”，如果能，请在图②中画出折痕及叠加矩形；〔2〕如图③，在正方形网格中，以给定的BC 为一边，画出一个斜ABC ∆，使其顶点A 在格点上，且ABC ∆折成的“叠加矩形”为正方形；〔3〕如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？ 【五】解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕 23、：关于x 的方程2(1)(1)20a x a x --++=.〔1〕a 取何整数值时，关于x 的方程2(1)(1)20a x a x --++=的根都是整数；戒烟戒烟戒烟 戒烟〔2〕假设抛物线y=2(1)(1)20a x a x --++=的对称轴为x =－1，顶点为M ，当k 为何值时，一次函数13y kx k=+的图象必过点M. 解：24、探究：〔1〕如图1，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝45°，试判断BE 、DF 与EF 三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果：；〔2〕如图2，假设把(1)问中的条件变为“在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF=21∠BAD ”，那么〔1〕问中的结论是否仍然成立？假设成立，请给出证明，假设不成立，请说明理由；〔3〕在〔2〕问中，假设将△AEF 绕点A 逆时针旋转，当点分别E 、F 运动到BC 、CD 延长线上时，如图3所示，其它条件不变，那么〔1〕问中的结论是否发生变化？假设变化，请给出结论并予以证明..25.如图1，抛物线的顶点为A 〔2，1〕，且经过原点O ，与x 轴的另一个交点为B 、 〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕假设点C 在抛物线的对称轴上，点D 在抛物线上，且以O C D B ，，，四点为顶点的四边形为平行四边形，求D 点的坐标；〔3〕连接OA ，AB ，如图2，在x 轴下方的抛物线上是否存在点P ，使得OBP △与OAB △相似？假设存在，求出P 点的坐标；假设不存在，说明理由、参考答案【一】选择题：〔此题共32分，每题4分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C A ACAD【三】解答题：〔此题共30分，每题5分〕 13、解：原式=2122⨯--………………………4分=3、…………………………………5分 14.原式=24422x x x x +---……………………………2分 =2442x x x -+-………………………………3分=2(2)2x x --………………………………4分= 2.x -…………………………………5分 15.证明： E 是CD 中点，∴EC DE =..............................................................1分 AM ∥BC ，∴1M ∠=∠...............................................2分在BCE ∆和MDE ∆中〔AAS 〕........................4分∴EM BE = (5)分16、解：由a 2－3a+1=0知a ≠0，将等式两边同除以a 得a －5+a1=0，∴a+a1=5.………………………………………………2分所以241a a +=a 2+21a ………………………………………3分=〔a+a1〕2－2………………………………4分=52－2=23.…………………………………5分 17、解：〔1〕因一次函数2y x =+的图象经过点(k ，5)， 所以得52k =+，解得3k = 所以反比例函数的表达式为3y x=………………………2分〔2〕依题意,列方程组23y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩解得13x y =⎧⎨=⎩或31x y =-⎧⎨=-⎩故第三象限的交点Q 的坐标为〔－3，－1〕………………4分〔3〕△BOQ 面积为1……………………………………………5分18、解：设乙工程队每天能铺设x 米；那么甲工程队每天能铺设)20(+x 米-----------1分依题意，得、xx 25020350=+----------------------------3分 解得、50=x ----------------------------4分经检验，50=x 是原方程的解，且符合题意、答：甲工程队每天能铺设70米；乙工程队每天能铺设50米。
北京市怀柔区2019年中考数学一模试题及答案
北京市怀柔区2019年高级中等学校招生模拟考试（一）一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．把8000用科学计数法表示是A ．28010⨯ B ．3810⨯C ．40.810⨯D ．4810⨯ 2．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值相等的点是 A.点A 与点D B. 点A 与点C C. 点B 与点C D. 点B 与点D3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D 4. 小华的老师让他在无法看到袋子里小球的情形下，从袋子里模出一个小球. 袋子里各种颜色小球的数量统计如表所示.小华模到褐色小球的概率为 A ．101 B ．51 C ．41D ．215. 如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C 为A ．30°B ．60°C ．80°D ．120°6．如图，已知⊙O 的半径为10，弦AB 长为16，则点O 到AB 的距离是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 67．某校在“中国梦.我的梦”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的A．平均数B．众数C．中位数D．方差8．如图，已知正方形ABCD中，G、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、GP的中点，当P在BC上从B向C移动而G不动时，下列结论成立的是A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为A ．x≥ B. x≤3C． x ≤D．x≥310．如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的A．线段PD B．线段PC C．线段PE D．线段DE二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．函数y=1x-3中自变量x的取值范围是_________________．12．请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式_________________．13．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第个.GFEPDCBAPED CBA图114．如图，在矩形ABCD 中，=，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AD 于点E ．若AE •ED =16，则矩形ABCD 的面积为 ．15．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”． 如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为__________．16．2019年5月1日开始，北京市开始实施居民用水阶梯水价.具体方案如下：户年用水量180立方米（含）内，每立方米5元；181立方米至260立方米（含）内，每立方米7元；260立方米以上，每立方米9元.阶梯水价以日历年（每年1月1日到12月31日）为周期计算.小王家2019年4月30日抄表示数550立方米，5月1日起实施阶梯水价，6月抄表时因用户家中无人未见表，8月12日抄表示数706立方米，那么小王家本期用水量为 立方米，本期用水天数104天，日均用水量为 立方米. 如果按这样每日用水量计算，小李家今后每年的水费将达到 元（一年按365天计算）. 三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．如图，点C ，D 在线段BF 上，AB DE ∥，AB DF =，A F ∠=∠．求证：BC DE =．18.计算：011(20152014)2cos 45()2--︒+19．解不等式组：240,3(1) 2.x x x -<⎧⎨+≥+⎩20．已知32a b=，求代数式2243(3)9a b a b a b ++-的值.21．列方程或方程组解应用题:为了培育和践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优秀传统文化,我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著《三国演义》和《红岩》.其中《三国演义》的单价比《红岩》的单价多28元.若学校购买《三国演义》用了1200元，购买《红岩》用了400元，求《三国演义》和《红岩》的单价各多少元.FEDCB A22．已知:关于x 的一元二次方程2(41)330kx k x k -+++=（k 是整数）. (1)求证:方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求k 的值. 四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. 如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ,AB 上，且DE ∥AB ，BE =AF ． （1）求证：四边形ADEF 是平行四边形；（2）若∠ABC =60°，BD =4，求平行四边形ADEF 的面积．24．某公司有5个股东，每个股东的利润相同，有100名工人，每名工人的工资相同.2019年第一个季度工人的工资总额与公司 的股东总利润情况见右表： 该公司老板根据表中数据，作出了图1，并声称股东利润和工人工资同步增长，公司和工人做到了“有福同享”.针对老板的说法，解决下列问题： （1）这三个月工人个人的月收入分别是 万元；（2）在图2中，已经做出这三个月每个股东利润统计图，请你补出这三个月工人个人月收入的统计图；（3）通过完成第（1），（2）问和对图2的观察，你如何看待老板的说法？（用一两句话概括）总额图1个人收入图225. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是弧AB 的中点，D 是⊙O 的切线CN 上一点，BD 交AC 于点E ，且BA= BD ． （1）求证：∠ACD=45°； （2）若OB=2，求DC 的长．26．阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC 中，∠A =2∠B，CD 平分∠A CB ，AD=2.2，AC=3.6 求BC 的长.小聪思考：因为CD 平分∠A CB，所以可在BC 边上取点E ，使EC=AC ，连接DE. 这样很容易得到△DEC ≌△DAC ，经过推理能使问题得到解决（如图2）. 请回答：（1）△BDE 是_________三角形.（2）BC 的长为__________.参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知△ABC 中，AB=AC, ∠A =20°， BD 平分∠ABC,BD=2.3,BC=2.求AD 的长. 五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=（a-1）x 2+2x+1与x 轴有交点，a 为正整数. （1）求a 的值. （2）将二次函数y=（a-1）x 2+2x+1的图象向右平移m 个单位，向下平移m 2+1个单位，当 -2≤x ≤1时，二次函数有最小值-3求实数m 的值.C ED CB A BC 27题图28．在等边△ABC 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为D ，连接BD,CD ，其中CD 交直线AP于点E ．（1）依题意补全图1；（2）若∠PAB=30°，求∠ACE 的度数；（3）如图2，若60°<∠PAB <120°，判断由线段AB,CE,ED 可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明.29. 对某种几何图形给出如下定义： 的轨迹.例如,平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆. （1）如图1，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，A(0，2)，B是x 轴上一动点，当点B 在x 轴上运动时，点C 在坐标系中运动，点C 运动形成的轨迹是直线DE ，且DE ⊥x 轴于点G. 则直线DE 的表达式是 .（2）当△ABC 是等边三角形时，在（1①当点B 运动到如图2的位置时，AC ∥x 轴，则C 点的坐标是 . ②在备用图中画出动点C 形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式.③设②中这条直线分别与x,y 轴交于E,F 两点，当点C 在线段EF 上运动时，点H 在线段OF 上运动，（不与O 、F 重合），且CH=CE,则CE 的取值范围是 .A B CPABCP怀柔区2019—2019学年度中考模拟练习（一）数学试卷答案及评分参考二、填空题（本题共18分，每小题3分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．（本小题满分5分） 证明：∵ AB ∥DE∴ ∠B = ∠EDF ；在△ABC 和△F DE 中A F AB DFB EDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩…………………………3分 ∴△ABC ≌△FDE (ASA)，…………………4分 ∴BC=DE. …………………………………5分 18.解：原式=1+2+……………………………………4分 =1++2…………………………………………………………5分 19. 解①得：x<2，…………………………………………………………2分解②得：x ≥1-2，……………………………………………………4分 所以不等式组的解集为：1-2≤x<2. ……………………………5分20． 解：2243(3)9a ba b a b ++- 43(3)(3)(3)a b a b a b a b +=++- 433a ba b+=-……………………………………………3分∵32a b =， ∴23a b =. ………………………………………………4分∴原式＝662aa a=--. ……………………………………5分21.解：设《红岩》的单价为x 元，则《三国演义》的单价为(x+28)元. ……………1分. 由题意，得120040028x x=+……………………………………3分. 解得x=14. ……………………………………4分.经检验，x=14是原方程的解，且符合题意. ∴x+28=42.答：《红岩》的单价为14元，《三国演义》的单价为42元. ……………………5分.22．（1）证明：△2(41)4(33)k k k =+-+2(21)k =-·………………………………………1分.∵2(41)330kx k x k -+++=是一元二次方程，∴k ≠0， ∵k 是整数 ∴12k ≠即210k -≠. ∴△2(21)0k =->∴方程有两个不相等的实数根. ………………………………………2分（2）解方程得：x =……………………………………3分.∴3x =或11x k=+………………………………………4分 ∵k 是整数，方程的根都是整数，∴k =1或-1…………………………………5分.四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. （1）证明：∵BD 是△ABC 的角平分线， ∴∠ABD =∠DBE ，∵DE ∥AB ， ∴∠ABD =∠BDE ， ∴∠DBE =∠BDE ，∴BE=DE;∵BE =AF ，∴AF=DE;∴四边形ADEF 是平行四边形. ………………………………………2分 （2）解：过点D 作DG ⊥AB 于点G ，过点E 作EH ⊥BD 于点H ， ∵∠ABC =60°，BD 是∠ABC 的平分线， ∴∠ABD =∠EBD =30°，∴DG =BD =×4=2，………………………………………3分 ∵BE =DE ，∴BH =DH =2，∴BE =DE，………………………………………4分 ∴四边形ADEF 的面积为：DE •DG．………………………………………5分24. 解：（1）0,28,0.3,0.32. ……………………………3分（2）补图如右图：………………………………4分 （3）答案不唯一.…………………………………5分25. （1）证明：∵C 是弧AB 的中点，∴弧AC=弧BC,∴AC=BC.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°,∴∠BAC=∠CBA=45°, 连接OC, ∵OC=OA, ∴∠AC0=45°. ∵CN 是⊙O 切线，∴∠OCD=90°,∴∠ACD=45°. ………………………………2分.(2) 解：作BH ⊥DC 于H 点，…………………………3分. ∵∠ACD=45°,∴∠DCB=135°, ∴∠BCH=45°, ∵OB=2，∴BA= BD=4,AC= BC=． ∵BC=,∴BH= CH=2， 设DC=x,在Rt △DBH 中，利用勾股定理：2222)24x ++=（，………4分. 解得：x=2-±，∴x=2-+ ∴DC的长为：2-+5分.26．解：（1）△BDE 是等腰三角形. ………………………1分. （2）BC 的长为5.8.………………………………2分. ∵△ABC 中，AB=AC, ∠A =20°， ∴∠A BC=∠C= 80°，∵BD 平分∠B. ∴∠1=∠2= 40°，∠BDC= 60°，.在BA 边上取点E ，使BE=BC=2，连接DE ，. ………………………3分 则△DEB ≌△DBC ，∴∠BED=∠C= 80°， ∴∠4=60°，∴∠3=60°，在DA 边上取点F ，使DF=DB ，连接FE ，…………………………4分 则△BDE ≌△FDE ，∴∠5=∠1= 40°，BE=EF=2, ∵∠A =20°，∴∠6=20°，∴AF=EF=2,∵BD=DF=2.3, ∴AD = BD+BC=4.3.…………………………5分.654321F ED CBA个人收入五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27.解：（1）∵二次函数y=（a-1）x 2+2x+1与x 轴有交点，令y=0，则（a-1）x 2+2x+1=0，∴=4-4(a-1)0∆≥，解得a ≤2. …………………………………1分. ∵a 为正整数. ∴a=1、2又∵y=（a-1）x 2+2x+1是二次函数，∴a-1≠0，∴a ≠1， ∴a 的值为2. ………………………………………2分（2）∵a=2，∴二次函数表达式为y=x 2+2x+1，将二次函数y=x 2+2x+1化成顶点式y=（x+1）2二次函数图象向右平移m 个单位，向下平移m 2+1个单位后的表达式为y=（x+1-m ）2-（m 2+1）.此时函数的顶点坐标为（m-1, -m 2-1）. …………………………………4分 当m-1＜-2，即m ＜-1时， x=-2时，二次函数有最小值-3， ∴-3=（-1-m ）2-（m 2+1），解得32m =-且符合题目要求. ………………………………5分 当 -2≤m-1≤1,即-1≤m ≤2,时，当 x= m-1时，二次函数有最小值-m 2-1=-3，解得m =.∵m =-1≤m ≤2的条件，舍去.∴m =……………………………………6分当m-1＞1，即m ＞2时，当 x=1时，二次函数有最小值-3， ∴-3=（2-m ）2-（m 2+1），解得32m =,不符合m ＞2的条件舍去. 综上所述，m 的值为32-……………………………………7分 28．解：（1）补全图形，如图1所示. …………………………… 1分（2）连接AD ，如图2.∵点D 与点B 关于直线AP 对称，∴AD=AB ，∠DAP = ∠BAP =30°.∵AB=AC, ∠BAC =60°. ∴AD=AC, ∠DAC =120°.∴2∠ACE+60°+60°=180°∴∠ACE =30°…………………………… 3分PEDC B A PEDCBA（3）线段AB,CE,ED可以构成一个含有60°角的三角形.…………………………… 4分证明：连接AD，EB，如图3.∵点D与点B关于直线AP对称，∴AD=AB，DE=BE，可证得∠EDA= ∠E BA.∵AB=AC,AB=AD.∴AD=AC, ∴∠ADE= ∠ACE.∴∠ABE= ∠ACE.设AC，BE交于点F,又∵∠AFB= ∠CFE.∴∠B AC= ∠BEC=60°.∴线段AB,CE,ED可以构成一个含有60°角的三角形.………7分29. 解：（1）x=2.…………………………1分.（2）①C点坐标为: 23（）…………………………3分.②由①C点坐标为: ,23（）再求得其它一个点C1），或（0，-2）等代入表达式y=kx+b，解得b=-2 k⎧⎪⎨=⎪⎩∴直线的表达式是2y=-.………………………5分.动点C运动形成直线如图所示.……………6分.EC≤<…………………………8分.FPCADE11。
北京怀柔区2019中考一模试题-数学
北京怀柔区2019中考一模试题-数学下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的、 1、3-的倒数是A 、31B 、31-C 、3-D 、32、在学雷锋活动中，我市青少年积极报名争当“助人为乐志愿者”，仅一个月时间就有107000人报名，将107000用科学记数法表示为A 、4107.10⨯B 、51007.1⨯C 、60.10710⨯D 、61.0710⨯3、.不等式8－2X 》0的解集在数轴上表示正确的选项是4、以下计算正确的选项是 A 、（A2）3＝A6B 、A2＋A2＝A4C 、（3A ）·（2A ）2＝6AD 、3A －A ＝3A 、25，25B 、24.5，25C 、25，24.5D 、24.5，24.56.将右图所示的RT △ABC 绕直角边AB 旋转一周，所得几何体的主视图为 A 、 B 、 C 、 D 、7、从1、2、3、4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，那么这个两位数能被3整除的概率是A 、31B 、14C 、61D 、1128.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，当直角三角板MPN P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A 边PN 与CD 相交于点Q 、BP ＝X ，CQ ＝Y ，那么Y 与X 【二】填空题〔此题共16分，每题4分〕 9、分解因式：A3－4A ＝、10、函数21yx=+中自变量X的取值范围是.11.如图，小华在地面上放置一个平面镜E，来测量铁塔AB的高度，镜子与铁塔的距离EB＝20米，镜子与小华的距离ED＝2米时，小华刚好从镜子中看到铁塔顶端A、小华的眼睛距地面的高度CD＝1.5米，那么铁塔AB的高度是米、12.一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是，第n个数是.〔用含字母n的代数式表示，n为正整数〕、【三】解答题〔此题共30分，每题5分〕132cos45-︒-0201211()2--、解：14.化简：24422x xx x ++--.解：15.：如图，在四边形ABCD中，AM∥BC，E是CD中点，D是AM上一点.求证：BE＝EM.证明：16、A2－5A＋1＝0，求421aa+的值.解：17、一次函数2y x=+与反比例函数kyx=交于P、Q两点，其中一次函数2y x=+的图象经过点（k，5）、（1）求反比例函数的解析式；（2）设点Q在第三象限内，求点Q的坐标；（3）设直线2y x=+与X轴交于点B，O为坐标原点，直接写出△BOQ的面积＝.解：18、列方程或方程组解应用题：某市在道路改造过程中，需要铺设一条污水管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.甲工程队比乙工程队每天多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.求甲、乙工程队每天各铺设多少米？解：【四】解答题〔此题共20分，每题5分〕19、一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E ＝45°，∠A ＝60°，AC＝求CD 长、解：20、我们都知道主动吸烟和被动吸烟都危害着人类的健康、为此，联合国规定每年的5月31日为“世界无烟日”、为配合今年的“世界无烟日”宣传活动，我区某校九年级二班的同学们在城区内开展了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动，征求居民的意见，并将调查结果分析整理后，制成了如下统计图：（1）求九年级二班的同学们一共随机调查了多少人？ （2）根据以上信息，请你把统计图补充完整；（3）如果城区有2万人，那么请你根据以上调查结果，估计城区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式？〔4〕为了青少年的健康，针对你们学校实际提出一条你认为最有效的戒烟措施. 解： 21、：如图，在△ABC 中，BC ＝AC ，以BC 为直径的半圆与边AB 相交于点D ，DE ⊥AC ， 垂足为点E 、〔1〕求证：点D 是AB 的中点；〔2〕判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；〔3〕假设⊙O 的直径为18，COSB ＝31，求DE 的长、〔1〕证明：22.如图①，将一张直角三角形纸片ABC ∆折叠，使点A 与点C 重合，这时DE 为折痕，CBE ∆为等腰三角形；再继续将纸片沿CBE ∆的对称轴EF 折叠，这时得到了两个完全重合的矩形〔其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形〕，我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.图①图②图③〔1〕如图②，在正方形网格中，能否仿照前面的方法把ABC ∆折叠成“叠加矩形”，如果能，请在图②中画出折痕及叠加矩形；〔2〕如图③，在正方形网格中，以给定的BC 为一边，画出一个斜ABC ∆，使其顶点A 在格点上，且ABC ∆折成的“叠加矩形”为正方形；戒烟戒烟戒烟 戒烟〔3〕如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是什么？【五】解答题〔此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分〕23、：关于x 的方程2(1)(1)20a x a x --++=. 〔1〕A 取何整数值时，关于x 的方程2(1)(1)20a x a x --++=的根都是整数； 〔2〕假设抛物线Y ＝2(1)(1)20a x a x --++=的对称轴为X ＝－1，顶点为M ，当K 为何值时，一次函数13y kx k=+的图象必过点M.解：24、探究：〔1〕如图1，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝45°，试判断BE 、DF 与EF 三条线段之间的数量关系，直接写出判断结果：；〔2〕如图2，假设把（1）问中的条件变为“在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＋∠D＝180°，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝21∠BAD ”，那么〔1〕问中的结论是否仍然成立？假设成立，请给出证明，假设不成立，请说明理由；〔3〕在〔2〕问中，假设将△AEF 绕点A 逆时针旋转，当点分别E 、F 运动到BC 、CD 延长线上时，如图3所示，其它条件不变，那么〔1〕问中的结论是否发生变化？假设变化，请给出结论并予以证明..25.如图1，抛物线的顶点为A 〔2，1〕，且经过原点O ，与x 轴的另一个交点为B 、 〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕假设点C 在抛物线的对称轴上，点D 在抛物线上，且以O C D B ，，，四点为顶点的四边形为平行四边形，求D 点的坐标；〔3〕连接OA ，AB ，如图2，在x 轴下方的抛物线上是否存在点P ，使得OBP △与OAB △相似？假设存在，求出P 点的坐标；假设不存在，说明理由、参考答案【一】选择题：〔此题共32分，每题4分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C A A C A D)1【三】解答题：〔此题共30分，每题5分〕13、解：原式＝212-………………………4分＝3、…………………………………5分14.原式＝24422x xx x+---……………………………2分＝2442x xx-+-………………………………3分＝2(2)2xx--………………………………4分＝ 2.x-…………………………………5分15.证明： E是CD中点，∴ECDE=........................................................... ...1分AM∥BC，∴1M∠=∠...............................................2分在BCE∆和MDE∆中分〔AAS〕........................4分∴EMBE=.......................................................... ..5分16、解：由A2－3A ＋1＝0知A ≠0，将等式两边同除以A 得A －5＋a 1＝0， ∴A ＋a 1＝5.………………………………………………2分所以241a a +＝A2＋21a ………………………………………3分 ＝〔A ＋a 1〕2－2………………………………4分＝52－2＝23.…………………………………5分17、解：〔1〕因一次函数2y x =+的图象经过点（k ，5）， 所以得52k =+，解得3k =所以反比例函数的表达式为3y x =………………………2分〔2〕依题意，列方程组23y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩解得13x y =⎧⎨=⎩或31x y =-⎧⎨=-⎩故第三象限的交点Q 的坐标为〔－3，－1〕………………4分 〔3〕△BOQ 面积为1……………………………………………5分18、解：设乙工程队每天能铺设x 米；那么甲工程队每天能铺设)20(+x 米－－－－－－－－－－－1分依题意，得、x x 25020350=+－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－3分解得、50=x －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分 经检验，50=x 是原方程的解，且符合题意、答：甲工程队每天能铺设70米；乙工程队每天能铺设50米。
怀柔2019年初三一模数学试卷
二、填空题(本题共 16 分，每小题 2 分)
9. 若代数式 3 有意义，则实数 x 的取值范围是
.
x2
10. 若正多边形的一个外角是 72°，则该正多边形的内角和为
.
11.分解因式： xy2 2xy x
.
12．半径为 6cm，圆心角为 40°的扇形的面积为
22.如图，AB 为⊙O 的直径，点 C，D 在⊙O 上，且点 C 是 BD 的中点. 连接 AC，过点 C 作 ⊙O 的切线 EF 交射线 AD 于点 E. （1）求证：AE⊥EF； （2）连接 BC. 若 AE 16 ，AB=5，求 BC 的长. 5
23.在平面直角坐标系 xoy 中，直线 y=kx+b (k<0),经过点（6，0），且与坐标轴围成的三角
3
（2）如果 m 为正整数，且该方程的根都是整数，求 m 的值．
21.在四边形 ABCD 中，AB∥DC，AB=AD，对角线 AC，BD 交于点 O，AC 平分∠BAD，过点 C 作 CE∥DB 交 AB 的延长线于点 E，连接 OE. （1）求证:四边形 ABCD 是菱形； （2）若∠DAB=60°，且 AB=4，求 OE 的长．
A. 3.2 1011
B. 3.2 1012
C. 32 1012
D. 0.32 1013
2. 如图所示，数轴上点 A 关于原点对称点表示的数是
A. 2
B. ﹣2
C. ±2
D. 0
3．如图，AB∥CD，DA⊥CE 于点 A．若∠D=35°，则∠EAB 的度数为
A.35°
B.45°
C. 55°
D.65°
（3）结合函数图象，解决问题：当△CDF 为等腰三角形时，
(完整版)2019年北京市怀柔区初三一模数学含答案
A2019北京怀柔区初三一模数学 2019.5考生须知1.本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分。
考试时间120分钟。
2.认真填写第1、5页密封线内的学校、姓名、考号。
3.考生将选择题答案一律填在选择题答案表内。
4.考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔、碳素笔在试卷上按题意和要求作答。
5.字迹要工整，卷面要整洁。
一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 据央广网消息，近年来，数字技术推动数字贸易兴起，通过采用数字技术，提高员工生产力、降低成本、创造新收益，数字贸易在中国国内创造了高达人民币3200 000 000 000元的经济效益.将3200 000 000 000用科学计数法表示应为A. B. C. D.113.210⨯123.210⨯123210⨯130.3210⨯2. 如图所示，数轴上点A关于原点对称点表示的数是A. 2B. ﹣2C. ±2D. 03．如图，AB∥CD，DA⊥CE于点A．若∠D=35°，则∠EAB的度数为A.35°B.45°C. 55°D.65°4.如图,左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是A. B. C. D.5. 在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球4只，黑球3只，将袋中的球搅匀，随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是A． B． C． D．121314166. 如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD=2，△ABC的周长为14，则BC的长为CEDBAe e o o df o r BAA ．3B ．4C ．5D ．67.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问甲乙经过多少日相逢？设甲乙经过x 日相逢，可列方程为A.B. C. D. 7512x x +=+2175x x ++=7512x x -=+275x x +=8. 2019年1月3日，嫦娥四号探测器自主着落在月球背面，实现人类探测器首次月背软着陆. 当时,中国已提前发射的 “鹊桥”中继星正在地球、月球延长线上的L2点（第二拉格朗日点）附近，沿L2点的动态平衡轨道飞行， 为嫦娥四号着陆器和月球车提供地球、月球中继通信支持，保障嫦娥四号任务的完成与实施.如图，已知月球到地球的平均距离约为38万公里，L2点到月球的平均距离约为6.5万公里.某刻，测得线段CL2与AL2垂直，∠CBL2=56°，则下列计算鹊桥中继星到地球的距离AC 方法正确的是A ．AC 2=(6.5sin56°)2+44.52 B ．AC 2=(6.5tan56°)2+44.52C ．AC 2=(6.5cos56°)2-44.52D ．AC 2=(6.5cos56°)2+6.52二、填空题(本题共16分，每小题2分)9. 若代数式有意义，则实数x 的取值范围是 . 32x -10. 若正多边形的一个外角是72°，则该正多边形的内角和为 .11.分解因式： .22xy xy x -+=12．半径为6cm ，圆心角为40°的扇形的面积为 cm 2．13.化简代数式，正确的结果为 . 11+122xx x x ⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭14.如图，在△ABC 中，DE∥AB，DE 分别与AC ，BC 交于D ，E 两点.若△ABC 与△DEC 的周长比为3:2， AC=6，则 DC= .如图，这是怀柔地图的一部分，分别以正东、正北 .16. 如图，在中， ，将绕顶点顺时针旋转得到Rt ABC ∆90ACB ∠=ABC ∆C B CB中中中中中中BADC若BC=2,∠ABC=60°，则线段BD 的最大值为 .三、解答题(本题共68分，第17—22题，每小题5分，第23- 26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：213tan 60()3--°18．解不等式组：并写出它的所有整数解．3(1)51924x x xx -+-<⎧⎪⎨⎪⎩≤，，19.下面是“已知斜边作一个直角三角形”的尺规作图过程.已知：线段AB.求作：一个直角三角形ABC,使线段AB 为斜边.作法：如图，①过A 任意作一条射线l ；②在射线l 上任取两点D ，E ；③分别以点D ，E 为圆心，DB ，EB 长为半径作弧,两弧相交于点P ；④作射线BP 交射线l 于点C.所以△ABC 就是所求作的直角三角形.思考：（1）按上述方法，以线段AB 为斜边还可以作 个直角三角形；（2）这些直角三角形的直角顶点C 所形成的的图形是 ，理由是 .20.已知关于x 的方程有两个不相等的实数根．2220x x m -+-=（1）求m 的取值范围；（2）如果m 为正整数，且该方程的根都是整数，求m 的值．21.在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB =AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作CE∥DB 交AB 的延长线于点E ，连接OE .（1）求证:四边形ABCD 是菱形；AB22.如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且点C 是的中点. 连接AC ，过点C 作⊙O 的切线EF 交射线AD A BD于点E .（1）求证：AE⊥EF ；（2）连接BC . 若，AB=5，求BC 的长.165AE =23.在平面直角坐标系xoy 中，直线y=kx+b (k<0),经过点（6，0），且与坐标轴围成的三角形的面积是9，与函数（）的图象G 交于A ，B 两点.xm=y 0x >（1）求直线的表达式；（2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点.记图像G 在点A 、B 之间的部分与线段AB 围成的区域（不含边界）为W. ①当m=2时，直接写出区域W 内的整点的坐标 ；②若区域W 内恰有3个整数点，结合函数图象，求m 的取值范围.24.2019年初，电影《流浪地球》和《绿皮书》陆续热播，为了解某大学1800名学生对两部电影的喜爱程度，调查小组随机抽取了该大学20名学生对两部电影打分，过程如下.收集数据 20名大学生对两部电影的打分结果如下：《流浪地球》 78 75 99 98 79 67 88 78 76 98 88 79 97 91 78 80 93 90 99 99Fl th i n gs 89 81 91 75 80 85 91 89 97 92整理、描述数据 绘制了如下频数分布直方图和统计表，请补充完整.（说明：60≤x<70表示一般喜欢，70≤x<80表示比较喜欢，80≤x<90表示喜欢，90≤x<100表示超级喜欢）电影平均数众数中位数《流浪地球》86.599《绿皮书》86.588.5分析数据、推断结论填《流浪地球》或《绿皮书》),25.如图，正方形ABCD 中，AB=5，点E 为BC 边上一动点，连接AE ，以AE 为边，在线段AE 右侧作正方形AEFG ，连接CF 、DF.设BE=（当点E 与点B 重合时，的值为0），DF=,CF=.x x 1y 2y 人数分数绿皮书流浪地球分数人数G FDA小明根据学习函数的经验，对函数、随自变量的变化而变化的规律进行了探究.1y 2y x 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量、观察、计算，得到了与、的几组对应值；x 1y 2y （2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(,),(,)，并画出函数,xOy x 1y x 2y 1y 的图象；2y （3）结合函数图象，解决问题：当△CDF 为等腰三角形时，BE 的长度约为 cm.26.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线的顶222++-=a ax xy 2点C ，过点B （0，t ）作与y 轴垂直的直线l ，分别交抛物线于E ，F 两点，设点E （x 1，y 1），点F （x 2，y 2）（x 1＜x 2）．（1）求抛物线顶点C 的坐标；（2）当点C 到直线l 的距离为2时，求线段EF 的长；（3）若存在实数m ，使得x 1≥m -1且x 2≤m +5成立，直接写出t 的取值范围．27.如图，等边△ABC 中，P 是AB 上一点，过点P 作PD⊥AC 于点D ，作PE⊥BC 于点E ，M 是AB 的中点，连接ME ，MD ．（1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段BE ，AD 与AB 的数量关系，并加以证明；MD=ME ．x0123451y 5.00 4.12 3.614.125.002y 01.412.83 4.245.657.0728.对于平面直角坐标系xoy 中的点P 和图形G 上任意一点M ，给出如下定义：图形G 关于原点O 的中心对称图形为G′，点M在G′上的对应点为M′，若∠MP M′=90°，则称点P 为图形G ，G′的“直角点”，记作Rt(G ，P ，G′).已知点A （-2,0），B （2,0），C （0, ）．32（1）如图1，在点P 1（1,1），P 2（0,3），P 3（0,-2）这三个点中,Rt(OA ，P,OA′)是 ；（2）如图2，⊙D 的圆心为D （1,1），半径为1，在直线上存在点b x y +=3P ，满足Rt(⊙D，P ，⊙D′)，求b 的取值范围；（3）⊙T 的半径为，圆心（t,），若⊙T 上存在点P ，满足Rt(△ABC，P ，△ABC′)，3t 33直接写出⊙T 的横坐标的取值范围．图2图1数学试题答案一、选择题(本题共16分，每小题2分)二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.x≠2 10.540° 11．x(y-1)2 12．4π 13.2x14.4 15.） 16.42+三、解答题(本题共68分，第17—22题，每小题5分，第23- 26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：原式分392=-+-． ………………………………… 5分7=-18．解：原不等式组为3(1)51732x xxx-+-<⎧⎪⎨⎪⎩≤，，解不等式①，得．2x-≥解不等式②，得． ………………………………… 3分<1x∴原不等式组的解集为． ………………………………… 4分2<1x-≤∴原不等式组的整数解为，，． ………………………………… 5分2-1-019.（1）无数. ………………………………… 2分（2）圆，到定点的距离等于定长的所有点组成的集合是圆. ………………… 5分20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根．∴．∴． ……………………… 2分4420m∆=-->（）3m<（2）∵且m为正整数，∴或2. ……………………… 3分3m<1m=当时，原方程为．它的根不是整数，不符合题意，舍去；1m=2210x x--=题号12345678答案B A C D B C B B①②OED CBA∴ ．符合题意. 综上所述， …………………………… 5分120,2x x ==2m =21.(1)证明:∵AB ∥DC ，∴∠CAB =∠ACD .∵AC 平分∠BAD ，∴∠CAB =∠CAD .∴∠CAD =∠ACD ，∴DA =DC .∵AB =AD ，∴AB =DC .∴四边形ABCD 是平行四边形.∵AB =AD ，∴四边形ABCD 是菱形. ………………………………… 2分 (2)解:∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB=60°，∴∠OAB =30，∠AOB =90°.∵AB = 4，∴OB =2，AO=OC=∵CE∥DB , ∴四边形DBEC 是平行四边形.∴CE=DB =4，∠ACE =90°. ∴OE . ………………………………… 5分===22. （1）证明：连接OC .∵，∴∠1=∠2.OA OC =∵点C 是的中点.∴∠1=∠3.A BD∴∠3=∠2.∴.AE OC ∥∵EF 是⊙O 的切线，∴OC⊥EF .∴AE⊥EF . ………………………………… 2分（2）∵AB 为的直径，∴∠ACB =90°.O A ∵ ，∴∠AEC =90°.AE EF ⊥∴△AEC ∽△ACB .又∵∠1=∠3，∴,AC 2=AE.AB=.∴AC=4.AE AC AC AB =165165⨯=根据勾股定理，由AB=5, AC=4,求得BC=3. ………………………………… 5分Ff o r 23.解：如图，（1）设直线与y 轴的交点为C （0，b ），∵直线与两坐标轴围成的三角形的面积是9，∴..9621=⋅⨯b 3±=b ∵k<0，∴.3=b ∴直线y=kx+b 经过点（6，0）和（0，3）∴表达式为………………………2分321-+=x y （2）①（3，1）…………………………………4分②当图象经过点（1,1）时,则m=1.xm=y 当图象经过点（2,1）时,则m=2.所以， ………………6分xm=y 21<≤m 24.补全《流浪地球》的分布直方图如下. ………………………2分填统计表如下：电影平均数众数中位数《流浪地球》86.59988《绿皮书》86.59788.5……………………………4分(1)720…………………………………5分(2)答案不唯一，如： 喜欢《流浪地球》理由：在被调查者中，喜欢《流浪地球》的众数高于喜欢《绿皮书》的众数.喜欢《绿皮书》理由：在被调查者中，喜欢《绿皮书》的中位数高于喜欢的《流浪地球》中位数；为《绿皮书》打分在80分以上的有16人，而为《流浪地球》打分在80分以上的只有12人…………………………………6分流浪地球分数人数r CAB（2）…………………………………4分（3）2.5 3.54 5……………………………6分 26.解：（1）∵，∴顶点C （a ，2）a a--x ==22（2）把y =4代入中， ∴EF =22+=x y ±=x 222 （3）2＜t ≤1127.（1）补全图形如图：（2）线段BE ，AD 与AB 的数量关系是：AD+ BE=AB ．12∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠B=60°．∵PD⊥AC ，PE⊥BC ，∴∠APD=∠BPE=30°，∴AD=21AP ，AD=21AP ．∴AD+ BE=21（AP+ BP ）=21AB ．………………………………3分x0123451y 5.0 4.12 3.61 3.61 4.12 5.002y 01.412.834.245.657.07（3）取BC 中点F ，连接MF ．∴MF=21AC ．MF∥21AC ．∴∠MFB=∠ACB=60°．∴∠A=∠MFE=60°．∵AM=21AB ，AB=AC ，∴MF=MA．∵EF+ BE=21BC ，∴AD + BE=21AB ．∴EF=AD.∴△MAD ≌△MFE（SAS ）．∴MD=ME．…………………………………7分28.解：（1）P 1，P 3. …………………………………2分（2）当b >0时，点O 到直线b x y +=3的距离为12+时，222+=b .…………………………4分当b <0时，222--=b .∴222222+≤≤--b .………6分（3）2929≤≤-t .………………………7分。
北京市怀柔区2019届中考最新数学模拟试卷-含答案
北京市怀柔区2019届中考最新数学模拟试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个 1．已知∠A 为锐角，且sin A ＝12，那么∠A 等于 A ．15° B ．30° C ．45° D ．60° 2．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =50︒，则∠BOC 的大小为A ．40°B ．30°C ．80°D ．100°3．已知△ABC ∽△'''A B C ，如果它们的相似比为2∶3，那么它们的面积比是A ．3:2B ． 2:3C ．4:9D ．9:4 4．下面是一个反比例函数的图象，它的表达式可能是 A ．2y x = B ．4y x=C ．3y x =-D ． 12y x =5．正方形ABCD 内接于O ，若OA ．1B ．2CD．6．如图，线段BD ，CE 相交于点A ，DE ∥BC ．若BC =3，DE =1.5，AD =2，则AB 的长为A ．2B ．3C ．4D ．57．若要得到函数()21+2y x =-的图象，只需将函数2y x =的图象D EC BA第6题图第8题图第2题图第4题图第5题图A ．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B ．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C ．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D ．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度8. 如图，一条抛物线与x 轴相交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧），其顶点P 在线段AB 上移动，点A ，B 的坐标分别为（-2，-3），（1，-3），点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为 A.-1 B.-3 C.-5 D.-7 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．二次函数241y x x =++－2图象的开口方向是__________. 10．Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA 的值为 .11. 如图，为了测量某棵树的高度，小颖用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点. 此时竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，那么这棵树的高度为 .12.已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的弧长是 . 13.如图所示的网格是正方形网格，则sin ∠BAC 与sin ∠DAE 的大小关系是 .14.写出抛物线y=2(x-1)2图象上一对对称点的坐标，这对对称点的坐标 可以是 和 .15.如图，为测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在l 上顺次取A ，C ，D 三点，在A 点测得∠BAD=30°，在C 点测得∠BCD=60°，又测得AC=50米，则小岛B 到公路l 的距离为 米．16.在平面直角坐标系xOy 内有三点：（0，-2），（1，-1），（2.17，0.37）.则过这三个点 （填“能”或“不能”）画一个圆，理由是 .三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．已知：53a b =. 求：a bb+.18．计算：2cos30-4sin 45︒︒19．已知二次函数 y = x 2-2x -3.11题图13题图CBA（1）将y = x 2-2x -3化成y = a (x －h )2+ k 的形式； （2）求该二次函数图象的顶点坐标.20．如图，在△ABC 中，∠B 为锐角， AB=BC =7，sin 2B =，求AC 的长．21. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上，AD =1，AE =2，BC =3，BE =1.5.求证：∠DEC =90°．22.下面是小东设计的“在三角形一边上求作一个点，使这点和三角形的两个顶点构成的三角形与原三角形相似”的尺规作图过程. 已知: △ABC .求作: 在BC 边上求作一点P, 使得△PAC ∽△ABC . 作法:如图，①作线段AC 的垂直平分线GH ；②作线段AB 的垂直平分线EF,交GH 于点O ； ③以点O 为圆心，以OA 为半径作圆；④以点C 为圆心，CA 为半径画弧，交⊙O 于点D(与点A 不重合)； ⑤连接线段AD 交BC 于点P. 所以点P 就是所求作的点.E DCBA ABC根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)（2）完成下面的证明.证明: ∵CD=AC，∴CD = .∴∠ =∠ .又∵∠ =∠，∴△PAC∽△ABC ( )(填推理的依据).23.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与双曲线kyx相交于点A(m，3).（1）求反比例函数的表达式；（2）画出直线和双曲线的示意图；（3）若P是坐标轴上一点，当OA=PA时.直接写出点P的坐标．24. 如图，AB是O的直径，过点B作O的切线BM，点A，C，D分别为O的三等分点，连接AC，AD，DC，延长AD交BM于点E， CD交AB于点F.（1）求证：//CD BM；（2）连接OE，若DE=m，求△OBE的周长.B25. 在如图所示的半圆中， P是直径AB上一动点，过点P作PC⊥AB于点P，交半圆于点C，连接AC.已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为x cm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm.小聪根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整:（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象;（3）结合函数图象，解决问题：当△APC有一个角是30°时，AP的长度约为 cm.26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax ax c =++（其中a 、c 为常数，且a ＜0）与x 轴交于点A ()3,0-，与y 轴交于点B ，此抛物线顶点C 到x 轴的距离为4． （1）求抛物线的表达式； （2）求CAB ∠的正切值；（3）如果点P 是x 轴上的一点，且ABP CAO ∠=∠，直接写出点P 的坐标．27. 在菱形ABCD 中，∠ADC=60°，BD 是一条对角线，点P 在边CD 上（与点C ，D 不重合），连接AP ，平移ADP ∆，使点D 移动到点C ，得到BCQ ∆，在BD 上取一点H ，使HQ=HD ，连接HQ ，AH ，PH . （1） 依题意补全图1；（2）判断AH 与PH 的数量关系及∠AHP 的度数，并加以证明；（3）若141AHQ ∠=︒，菱形ABCD 的边长为1，请写出求DP 长的思路. （可以不写出计算结果．．．．．．．．．）A BDP图1A BD备用图28. 在平面直角坐标系xOy中，点A（x，0），B（x，y），若线段AB上存在一点Q满足12QAQB=，则称点Q是线段AB的“倍分点”．（1）若点A（1，0），AB=3，点Q是线段AB的“倍分点”．①求点Q的坐标；②若点A关于直线y= x的对称点为A′，当点B在第一象限时，求' QA QB；（2）⊙T的圆心T（0， t），半径为2，点Q在直线y x=上，⊙T上存在点B，使点Q是线段AB的“倍分点”，直接写出t的取值范围．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.下10.3411. m 712.32π13.sin ∠BAC >sin ∠DAE 14.(2，2)，(0，2)(答案不唯一)15.16.能，因为这三点不在一条直线上.三、解答题(本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分) 17．解：∵53a b =，∴1a b a b b +=+=53+1=83.………………………5分 =22⨯18.解：原式………………………3分4分 5分19．解：（1）y=x 2-2x-3=x 2-2x+1-1-3……………………………2分=(x-1)2-4．……………………3分（2）∵y=(x-1)2-4，∴该二次函数图象的顶点坐标是（1，-4）．………………………5分20.解：作AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADB =∠ADC =90°. ∵sin B =∴∠B=∠BAD=45°.………………2分 ∵AB =∴AD=BD=3.…………………………3分 ∵BC =7，∴DC=4. ∴在Rt △ACD 中，5AC =.…………………………5分21.（1）证明：∵AB ⊥BC ，∴∠B =90°．B∵AD∥BC，∴∠A=90°．∴∠A=∠B．………………2分∵AD=1，AE=2，BC=3，BE=1.5，∴121.53=.∴AD AEBE BC=∴△ADE∽△BEC.∴∠3=∠2．………………3分∵∠1+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°．∴∠DEC=90°．………………5分22.（1）补全图形如图所示:………………2分（2）AC,∠CAP=∠B，∠ACP=∠ACB，有两组角对应相等的两个三角形相似.………………5分23.解：(1)∵直线y=x+2与双曲线kyx=相交于点A（m，3）.∴3=m+2，解得m=1.∴A（1，3）……………………………………1分把A（1，3）代入kyx=解得k=3，∴3yx=……………………………………2分(2)如图……………………………………4分(3)P(0，6)或P(2，0) ……………………………………6分24.证明：(1)∵点A、C、D为O的三等分点，∴AD DC AC== , ∴AD=DC=AC.∵AB是O的直径，∴AB⊥CD.∵过点B作O的切线BM，∴BE⊥AB.∴//CD BM.…………………………3分(2)连接DB.①由双垂直图形容易得出∠DBE=30°，在Rt△DBE中，由DE=m，解得BE=2m，②在Rt△ADB中利用30°角，解得，…………………4分③在Rt△OBE中，由勾股定理得出………………………………5分④计算出△OB E周长为2………………………………6分25.（1）3.00…………………………………1分（2）…………………………………………4分 （3）1.50或4.50……………………………2分26．解：（1）由题意得，抛物线22y ax ax c =++的对称轴是直线212ax a=-=-.………1分 ∵a ＜0，抛物线开口向下，又与x 轴有交点，∴抛物线的顶点C 在x 轴的上方. 由于抛物线顶点C 到x 轴的距离为4，因此顶点C 的坐标是()1,4-. 可设此抛物线的表达式是()214y a x =++，由于此抛物线与x 轴的交点A 的坐标是()3,0-，可得1a =-. 因此，抛物线的表达式是223y x x =--+.………………………2分 （2）点B 的坐标是()0,3.联结BC .∵218AB =，22BC =，220AC =，得222AB BC AC +=. ∴△ABC 为直角三角形，90ABC ∠=.所以1tan 3BC CAB AB ∠==. 即CAB ∠的正切值等于13.………………4分（3）点p 的坐标是（1，0）.………………6分 27.（1）补全图形，如图所示.………………2分 （2）AH 与PH 的数量关系：AH =PH ，∠AHP =120°. 证明：如图，由平移可知，PQ=DC. ∵四边形ABCD 是菱形，∠ADC=60°， ∴AD=DC ，∠ADB =∠BDQ =30°.∴AD=PQ.∵HQ=HD ，∴∠HQD =∠HDQ =30°.∴∠ADB =∠DQH ，∠DHQ=120°.∴△ADH ≌△PQH.∴AH =PH ，∠AHD =∠PHQ .∴∠AHD+∠DHP =∠PHQ+∠DHP . ∴∠AHP=∠DHQ . ∵∠DHQ=120°，∴∠AHP=120°.………………5分 （3）求解思路如下：由∠AHQ=141°，∠BHQ=60°解得∠AHB=81°.A BCDP HQa.在△ABH中，由∠AHB=81°，∠ABD=30°，解得∠BAH=69°.b.在△AHP中，由∠AHP=120°，AH=PH，解得∠PAH=30°.c.在△ADB中，由∠ADB=∠ABD= 30°，解得∠BAD=120°.由a、b、c可得∠DAP=21°.在△DAP中，由∠ADP= 60°，∠DAP=21°，AD=1，可解△DAP，从而求得DP长.…………………………………7分28.解：（1）∵A（1，0），AB=3∴B（1，3）或B（1，-3）∵12 QA QB=∴Q（1，1）或Q（1，-1）………………3分（2）点A（1，0）关于直线y= x的对称点为A′（0，1）∴Q A =Q A′∴QBA Q'21=………………5分（3）-4≤t≤4………………7分x11。
北京市怀柔区初三一模数学试题及答案
北京市怀柔区高级中等学校招生模拟考试（一）数学试卷考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．把8000用科学计数法表示是A．28010⨯ B．3810⨯ C．40.810⨯D．4810⨯2．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是A.点A与点DB. 点A与点CC. 点B与点CD. 点B与点D3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D4. 小华的老师让他在无法看到袋子里小球的情形下，从袋子里模出一个小球.袋子里各种颜色小球的数量统计如表所示.小华模到褐色小球的概率为A．101B．51C．41D．215. 如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为A．30° B．60° C．80° D．120°6．如图，已知⊙O的半径为10，弦AB长为16，则点O到AB的距离是A. 3B. 4C. 5D. 6颜色红色橙色黄色绿色蓝色紫色褐色数量 6 4 3 3 2 2 5xDCBA123–1–2–37．某校在“中国梦.我的梦”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的A．平均数B．众数C．中位数D．方差8．如图，已知正方形ABCD中，G、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、GP的中点，当P在BC上从B向C移动而G不动时，下列结论成立的是A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不改变 D．线段EF的长不能确定9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为A．x≥ B. x≤3C． x≤D．x≥310．如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的A．线段PD B．线段PC C．线段PE D．线段DE二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．函数y=1x-3中自变量x的取值范围是_________________．GFEPDCBAxy图2OPED CBA图112．请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式_________________．13．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第个.14．如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•ED=16，则矩形ABCD的面积为．15．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为__________．16．2014年5月1日开始，北京市开始实施居民用水阶梯水价.具体方案如下：户年用水量180立方米（含）内，每立方米5元；181立方米至260立方米（含）内，每立方米7元；260立方米以上，每立方米9元.阶梯水价以日历年（每年1月1日到12月31日）为周期计算.小王家2014年4月30日抄表示数550立方米，5月1日起实施阶梯水价，6月抄表时因用户家中无人未见表，8月12日抄表示数706立方米，那么小王家本期用水量为立方米，本期用水天数104天，日均用水量为立方米. 如果按这样每日用水量计算，小李家今后每年的水费将达到元（一年按365天计算）.三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．如图，点C，D在线段BF上，AB DE∥，AB DF=，A F∠=∠．求证：BC DE=．FEDCBA①②③④⑤18. 计算：011(20152014)2cos 45()2--︒+19．解不等式组：240,3(1) 2.x x x -<⎧⎨+≥+⎩20．已知32a b=，求代数式2243(3)9a b a b a b ++-的值.21．列方程或方程组解应用题:为了培育和践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优秀传统文化,我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著《三国演义》和《红岩》.其中《三国演义》的单价比《红岩》的单价多28元.若学校购买《三国演义》用了1200元，购买《红岩》用了400元，求《三国演义》和《红岩》的单价各多少元.22．已知:关于x的一元二次方程错误!未找到引用源。
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A2019年怀柔区高级中等学校招生模拟考试（一）数学试卷 2019.5一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 据央广网消息，近年来，数字技术推动数字贸易兴起，通过采用数字技术，提高员工生产力、降低成本、创造新收益，数字贸易在中国国内创造了高达人民币3200 000 000 000元的经济效益.将3200 000 000 000用科学计数法表示应为A.113.210⨯ B. 123.210⨯ C. 123210⨯ D. 130.3210⨯2. 如图所示，数轴上点A关于原点对称点表示的数是A. 2B. ﹣2C. ±2D. 03．如图，AB∥CD，DA⊥CE于点A．若∠D=35°，则∠EAB的度数为A.35°B.45°C. 55°D.65°4.如图,左图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是A. B. C. D.5. 在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球4只，黑球3只，将袋中的球搅匀，随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是A．12 B．13 C．14 D．166. 如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD=2，△ABC的周长为14，则BC的长为A．3 B．4 C．5 D．6CEBA7.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问甲乙经过多少日相逢？设甲乙经过x 日相逢，可列方程为A.7512x x +=+ B. 2175x x ++= C. 7512x x -=+ D. 275x x +=8. 2019年1月3日，嫦娥四号探测器自主着落在月球背面，实现人类探测器首次月背软着陆. 当时,中国已提前发射的 “鹊桥”中继星正在地球、月球延长线上的L2点（第二拉格朗日点）附近，沿L2点的动态平衡轨道飞行， 为嫦娥四号着陆器和月球车提供地球、月球中继通信支持，保障嫦娥四号任务的完成与实施.如图，已知月球到地球的平均距离约为38万公里，L2点到月球的平均距离约为6.5万公里.某刻，测得线段CL2与AL2垂直，∠CBL2=56°，则下列计算鹊桥中继星到地球的距离AC 方法正确的是A ．AC 2=(6.5sin56°)2+44.52B ．AC 2=(6.5tan56°)2+44.52C ．AC 2=(6.5cos56°)2-44.52D ．AC 2=(6.5cos56°)2+6.52二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9. 若代数式32x -有意义，则实数x 的取值范围是 . 10. 若正多边形的一个外角是72°，则该正多边形的内角和为 . 11.分解因式：22xy xy x -+= .12．半径为6cm ，圆心角为40°的扇形的面积为 cm 2． 13.化简代数式11+122xx x x ⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，正确的结果为 . 14.如图，在△ABC 中，DE ∥AB ，DE 分别与AC ，BC 交于D ，E 两点. 若△ABC 与△DEC 的周长比为3:2， AC=6，则 DC= .15.如图，这是怀柔地图的一部分，分别以 正东、正北 方向为x 轴、y 轴正方向建立 直角坐标系.规定： 一个单位长度表示1km ， 北京生存岛实践基地A 处的坐标是（2，0）， A 处到雁栖湖国际会展中心B 处相距4km ， 且A 在B 南偏西45°方向上，则雁栖湖国际会展中心B 处的坐标是 . C B鹊桥中继星BA16. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠= ，将ABC ∆绕顶点C 顺时针旋转得到'',A B C ∆ D 是''A B 的中点， 连接BD ，若BC=2,∠ABC=60°， 则线段BD 的最大值为 .三、解答题(本题共68分，第17—22题，每小题5分，第23- 26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：213tan 60()23--°．18．解不等式组：3(1)51924x x xx -+-<⎧⎪⎨⎪⎩≤，，并写出它的所有整数解． 19.下面是“已知斜边作一个直角三角形”的尺规作图过程. 已知：线段AB.求作：一个直角三角形ABC,使线段AB 为斜边. 作法：如图，①过A 任意作一条射线l ； ②在射线l 上任取两点D ，E ；③分别以点D ，E 为圆心，DB ，EB 长为半径作弧,两弧相交于点P ；④作射线BP 交射线l 于点C. 所以△ABC 就是所求作的直角三角形. 思考：（1）按上述方法，以线段AB 为斜边还可以作 个直角三角形；（2）这些直角三角形的直角顶点C 所形成的的图形是 ，理由是 .ABOED CBA20.已知关于x 的方程2220x x m -+-=有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）如果m 为正整数，且该方程的根都是整数，求m 的值．21.在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB =AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作CE ∥DB 交AB 的延长线于点E ，连接OE .（1）求证:四边形ABCD 是菱形；（2）若∠D AB=60°，且AB =4，求OE 的长．22.如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且点C 是BD ︵的中点. 连接AC ，过点C 作⊙O 的切线EF 交射线AD 于点E . （1）求证：AE ⊥EF ； （2）连接BC . 若165AE =，AB=5，求BC 的长.23.在平面直角坐标系xoy 中，直线y=kx+b (k<0),经过点（6，0），且与坐标轴围成的三角形的面积是9，与函数xm=y （0x >）的图象G 交于A ，B 两点. （1）求直线的表达式；（2）横、纵坐标都是整数的点叫作整点.记图像G 在点A 、B 之间的部分与线段AB 围成的区域（不含边界）为W.①当m=2时，直接写出区域W 内的整点的坐标 ；②若区域W 内恰有3个整数点，结合函数图象，求m 的取值范围.F24.2019年初，电影《流浪地球》和《绿皮书》陆续热播，为了解某大学1800名学生对两部电影的喜爱程度，调查小组随机抽取了该大学20名学生对两部电影打分，过程如下. 收集数据 20名大学生对两部电影的打分结果如下：《流浪地球》 78 75 99 98 79 67 88 78 76 98 88 79 97 91 78 80 93 90 99 99 《绿皮书》 88 79 68 97 85 74 96 84 92 97 89 81 91 75 80 85 91 89 97 92 整理、描述数据 绘制了如下频数分布直方图和统计表，请补充完整.（说明：60≤x<70表示一般喜欢，70≤x<80表示比较喜欢，80≤x<90表示喜欢，90≤x<100表示超级喜欢）分析数据、推断结论（1）估计该大学超级喜欢电影《绿皮书》的有 人；（2）你认为观众更喜欢这两部电影中的 (填《流浪地球》或《绿皮书》),理由是 .2人数分数绿皮书流浪地球分数人数1412106225.如图，正方形ABCD 中，AB=5，点E 为BC 边上一动点，连接AE ，以AE 为边，在线段AE右侧作正方形AEFG ，连接CF 、DF.设BE=x （当点E 与点B 重合时，x 的值为0），DF=1y ,CF=2y .小明根据学习函数的经验，对函数1y 、2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量、观察、计算，得到了x 与1y 、2y 的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ,1y ),(x ,2y )，并画出函数1y ,2y 的图象； （3）结合函数图象，解决问题：当△CDF 为等腰三角形时，BE 的长度约为 cm.EGFDCBA26.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线222++-=a ax x y 2的顶点C ，过点B （0，t ）作与y 轴垂直的直线l ，分别交抛物线于E ，F 两点，设点E （x 1，y 1），点F （x 2，y 2）（x 1＜x 2）．（1）求抛物线顶点C 的坐标；（2）当点C 到直线l 的距离为2时，求线段EF 的长；（3）若存在实数m ，使得x 1≥m -1且x 2≤m +5成立，直接写出t 的取值范围．27.如图，等边△ABC中，P是AB上一点，过点P作PD⊥AC于点D，作PE⊥BC于点E，M是AB的中点，连接ME，MD．（1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段BE ，AD 与AB的数量关系，并加以证明；（3）求证：MD=ME．C28.对于平面直角坐标系xoy 中的点P 和图形G 上任意一点M ，给出如下定义：图形G 关于原点O 的中心对称图形为G ′，点M 在G ′上的对应点为M ′，若∠MP M ′=90°，则称点P 为图形G ，G ′的“直角点”，记作Rt(G ，P ，G ′). 已知点A （-2,0），B （2,0），C （0, 32）．（1） 如图1，在点P 1（1,1），P 2（0,3），P 3（0,-2）这三个点中, Rt(OA ，P,OA ′)是 ；（2）如图2，⊙D 的圆心为D （1,1），半径为1，在直线b x y +=3上存在点P ，满足Rt(⊙D ，P ，⊙D ′)，求b 的取值范围； （3）⊙T 的半径为3，圆心（t,t 33），若⊙T 上存在点P ，满足Rt(△ABC ，P ，△ABC ′)， 直接写出⊙T 的横坐标的取值范围．图2 图12019年怀柔区高级中等学校招生模拟考试（一）数学试卷答案及评分参考一、选择题(本题共16分，每小题2分)二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.x≠2 10.540° 11．x (y -1)212．4π 13.2x14.4 15.2（） 16.4 三、解答题(本题共68分，第17—22题，每小题5分，第23- 26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：原式392=--………………………………… 4分7=-． ………………………………… 5分18．解：原不等式组为3(1)51732x x xx -+-<⎧⎪⎨⎪⎩≤，， 解不等式①，得2x -≥． 解不等式②，得<1x ． …… 3分∴原不等式组的解集为2<1x -≤． ………………………………… 4分 ∴原不等式组的整数解为2-，1-，0． ………………………………… 5分 19.（1）无数. ………………………………… 2分（2）圆，到定点的距离等于定长的所有点组成的集合是圆. ………………… 5分 20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根．∴4420m ∆=-->（）． ∴ 3m <． ……………………… 2分（2）∵ 3m <且m 为正整数， ∴ 1m =或2. ……………………… 3分 当1m =时，原方程为2210x x --=．它的根不是整数，不符合题意，舍去； 当2m =时，原方程为220x x -=．∴ (2)0x x -=．∴ 120,2x x ==．符合题意.综上所述，2m = ……… 5分① ②OEDCBA21.(1)证明:∵AB ∥DC ，∴∠CAB =∠ACD . ∵AC 平分∠BAD ，∴∠CAB =∠CAD . ∴∠CAD =∠ACD ，∴DA =DC . ∵AB =AD ，∴AB =DC .∴四边形ABCD 是平行四边形.∵AB =AD ，∴四边形ABCD 是菱形. ………………………………… 2分 (2)解:∵四边形ABCD 是菱形，∠D AB=60°， ∴∠OAB =30，∠AOB =90°. ∵AB = 4，∴OB =2，AO=OC=∵CE ∥DB , ∴四边形DBEC 是平行四边形. ∴CE=DB =4，∠ACE =90°.∴OE==…… 5分 22. （1）证明：连接OC . ∵OA OC =，∴∠1=∠2. ∵点C 是BD 的中点.∴∠1=∠3. ∴∠3=∠2.∴AE OC ∥.∵EF 是⊙O 的切线，∴OC ⊥EF .∴AE ⊥EF . ………………………………… 2分 （2）∵AB 为O 的直径，∴∠ACB =90°. ∵AE EF ⊥ ，∴∠AEC =90°. ∴△AEC ∽△ACB . 又∵∠1=∠3，∴AE AC AC AB =,AC 2=AE.AB=165165⨯=.∴AC=4. 根据勾股定理，由AB=5, AC=4,求得BC=3. ………………………………… 5分F23.解：如图，（1）设直线与y 轴的交点为C （0，b ），∵直线与两坐标轴围成的三角形的面积是9，∴9621=⋅⨯b .3±=b . ∵k<0，∴3=b .∴直线y=kx+b 经过点（6，0）和（0，3）∴表达式为321-+=x y ………………………2分（2）①（3，1）…………………………………4分②当x m=y 图象经过点（1,1）时,则m=1. 当xm=y 图象经过点（2,1）时,则m=2.所以，21<≤m ………………6分24.补全《流浪地球》的分布直方图如下. ………………………2分……………………………4分 (1)720…………………………………5分(2)答案不唯一，如： 喜欢《流浪地球》理由：在被调查者中，喜欢《流浪地球》的众数高于喜欢《绿皮书》的众数.喜欢《绿皮书》理由：在被调查者中，喜欢《绿皮书》的中位数高于喜欢的《流浪地球》中位数；为《绿皮书》打分在80分以上的有16人，而为《流浪地球》打分在80分以上的只有12人…………………………………6分流浪地球分数人数62FE CAB25.（1）…………………………………2分（2）…………………………………4分（3）2.5 3.54 5……………………………6分 26.解：（1）∵a a--x ==22，∴顶点C （a ，2） （2）把y =4代入22+=x y 中， ±=x 2 ∴EF =22（3）2＜t ≤1127.（1）补全图形如图：（2）线段BE ，AD 与AB 的数量关系是：AD+ BE=12AB ．∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠B=60°． ∵PD ⊥AC ，PE ⊥BC ，∴∠APD=∠BPE=30°， ∴AD=21AP ，AD=21AP ． ∴AD+ BE=21（AP+ BP ）=21AB ．… ……………3分（3）取BC 中点F ，连接MF ．∴MF=21AC ．MF ∥21AC ． ∴∠MFB=∠ACB=60°．∴∠A=∠MFE=60°． ∵AM=21AB ，AB=AC ，∴MF=MA ． ∵EF+ BE=21BC ， ∴AD + BE=21AB ．∴EF=AD. ∴△MAD ≌△MFE （SAS ）．∴MD=ME ．…………………………………7分 28.解：（1）P 1，P 3. …………………………………2分（2）当b >0时，点O 到直线b x y +=3的距离为12+时，222+=b .…………………………4分当b <0时，222--=b .∴222222+≤≤--b .………6分 （3）2929≤≤-t .………………………7分。