2016年浙江卷高考理科数学真题及答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数学理

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合{}{}213,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则()P Q ⋃=R ð A ．[2,3] B ．( -2,3 ] C ．[1,2) D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞ 【答案】B

【解析】根据补集的运算得

{}

[](]2

4(2,2),()(2,2)

1,32,3=<=-∴=-=-R R Q x x P

Q 痧．故选B ．

2. 已知互相垂直的平面αβ，交于直线l .若直线m ，n 满足,m n αβ∥⊥， 则

A ．m ∥l

B ．m ∥n

C ．n ⊥l

D ．m ⊥n 【答案】

C

3. 在平面上，过点P 作直线l 的垂线所得的垂足称为点P 在直线l 上的投影．由区域

200

340x x y x y -≤⎧⎪

+≥⎨⎪-+≥⎩

中的点在直线x +y 2=0上的投影构成的线段记为AB ，

则│AB │= A ．

B ．4

C ．

D ．6

【答案】C

【解析】如图∆PQR 为线性区域，区域内的点在直线20x y +-=上的

投影构成了线段''R Q ，即AB ，而''=R Q PQ ，由340

0-+=⎧⎨+=⎩

x y x y 得(1,1)-Q ，

由2

=⎧⎨

+=⎩x x y 得(2,2)-R

，===AB QR C ．

4. 命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x >”的定义形式是

A ．*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x <

B ．*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2n x <

C ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x <

D ．*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x < 【答案】D

【解析】∀的否定是∃，∃的否定是∀，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ． 5. 设函数2()sin sin f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期 A ．与b 有关，且与c 有关 B ．与b 有关，但与c 无关 C ．与b 无关，且与c 无关 D ．与b 无关，但与c 有关 【答案】B

6. 如图，点列{A n }，{B n }分别在某锐角的两边上，且

1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈*N ，

1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈*N ，（P Q P Q ≠表示点与不重合）. 若1n n n n n n n d A B S A B B +=

，为△的面积，则

A ．{}n S 是等差数列

B ．2{}n S 是等差数列

C ．{}n d 是等差数列

D ．2{}n d 是等差数列 【答案】A

【解析】n S 表示点n A 到对面直线的距离（设为n h ）乘以1n n B B +长度一半，即1

12

n n

n n S h B B +=，由题目中条件可知1n n B B +的长度为定值，那

么我们需要知道n h 的关系式，过1A 作垂直得到初始距离1h ，那么1,n A A 和两个垂足构成了等腰梯形，那么11tan n n n h h A A θ+=+⋅，其中θ为两条线的夹角，即为定值，那么111

1(tan )2

n n n n S h A A B B θ+=+

⋅，

111111

(tan )2

n n n n S h A A B B θ+++=

+⋅，作差后：1111(tan )2

n n n n n n S S A A B B θ+++-=⋅，都

为定值，所以1n n S S +-为定值．故选A ．学优高考网 7. 已知椭圆

C 1：2

2

x m

+y 2

=1(m >1)与双曲线

C 2：2

2

x n

–y 2=1(n >0)的焦点

重合，e 1，e 2分别为C 1，C 2的离心率，则

A ．m >n 且e 1e 2>1

B ．m >n 且e 1e 2<1

C ．m 1

D ．m

【解析】由题意知2211-=+m n ，即222=+m n ，

222

122222

1111()(1)(1)-+=⋅=-+m n e e m n m n

，代入222=+m n ，得2

12,()1>>m n e e ．故选A ．

8. 已知实数a ，b ，c

A ．若|a 2+b +c |+|a +b 2+c |≤1，则a 2+b 2+c 2<100

B ．若|a 2+b +c |+|a 2+b –c |≤1，则a 2+b 2+c 2<100

C ．若|a +b +c 2|+|a +b –c 2|≤1，则a 2+b 2+c 2<100

D ．若|a 2+b +c |+|a +b 2–c |≤1，则a 2+b 2+c 2<100 【答案】D

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．

9. 若抛物线y 2=4x 上的点M 到焦点的距离为10，则M 到y 轴的距离是_______．