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当 而对应的替代行列式全为0时，方程组（1）有无穷多个解；对于齐次线性方程组AX=0
当 时,方程组（2）有唯一零解；
当 时,方程组（2）有非零解；
以上结论都是相对于n阶线性方程组来说的，而对于未知数个数与方程个数不同的线性方程组，我们有下列的讨论一般线性方程组及其解法
线性方程组的一般形式：
矩阵表示：AX=B
5张斯为.高等数学[M]，厦门：厦门大学出版社2009.8
The judgement of linear equations with solving
Chen chao
(mathematics and computer science college level 2009 in mathematics and applied mathematics (normal class 2))
不能成立。即
充分性
则 的行列梯形矩阵只含ｒ个非零行，从而知其有ｎ－ｒ个自由未知量，任取一个自由未知量为１，其余自由未知量为0，
即可得方程组的一个非零解。பைடு நூலகம்
定理2ｎ元非其次线性方程组 有解的充分必要条件是系数矩阵 的秩等于增广矩阵的秩
证必要性 设方程组 有解
设 ，则B的行阶梯形矩阵中最后一个非零行对应矛盾方程0＝１，
行初等变换.下面我们来一步步解这个方程组
这时,未知数 是可以任意取值的,称为自由未知数
称 为线性方程组的一般解.
在求出方程组的一般解后,要注明自由未知数.自由未知数的取法是不一唯的,但一个线性方程组的一般解所含的自由未知数的个数是唯一的。
如果取 （k取任何常数）
的一组确定的值
这是原方程的一个解，由于k的任意性，可知方程有无数个解，我们把这个含有任意常数的解称为方程组的通解.
Keyword: Linear equations ;The judgement of the solution;solving;Matrix; Elementary transformation;Matrix rank
重庆三峡学院高等代数论文
线性方程组解的判定与求解
系（部）：数学与计算机科学学院
专业：数学与应用数学（师范）
学号：200906034243
学生姓名：陈超
指导教师：刘学飞（教授）
2010年12月
线性方程组解的判定与求解
陈超
(重庆三峡学院数学与计算机科学学院2009级数学与应用数学（师范2班）)
摘要：线性方程组称为系数矩阵和增广矩阵。若 代入所给方程各式均成立，则称（ ）为一个解。若 不全为0，则称（ ）为非零解。若常数项均为0，则称为齐次线性方程组，它总有零解（0，0，…，0）。两个方程组，若它们的未知量个数相同且解集相等，则称为同解方程组.
其中
请注意它们的行数、列数
对应的齐次线性方程组 AX=0其中
下面通过例题，来学习一般线性方程组的解法，这种方法，常称为高斯消元法.实际就是用矩阵的初等变换法解线性方程组.
2线性方程组有解的判定条件
定理一n元其次方程组 有非零解的充分必要条件是系数矩阵的秩
证必要性 设方程组 有非零解，
设 ，则在Ａ中应有一个ｎ阶非零子式 从而 所对应的ｎ个方程只有零解（根据克拉默定理），这与原方程组有非零解相矛盾，
则
充分性 设
设
则Ｂ的行阶梯形矩阵中含ｒ个非零行，把这ｒ行的第一个非零元所对应的未知量作为非自由未知量,其余的 个为未知量,并令 个为未知量全为0，即可得到方程的一个解.
例用消元法解线性方程组
解将系数矩阵与常数列矩阵排在一起
称为线性方程组的增广矩阵A,记为:
高斯消元法解线性方程组,实际就是对增广矩阵作
故原方程组的通解为: 同时将方程写成矩阵形式AX=B
参考文献：
1王萼芳，石生明.高等代数[M]，北京：高等教育出版社，第三版.2009.6 105-103
2乐茂华.高等代数[M]，南京：南京大学出版社，第一版.2002.8
3李炯生,查建国.线性代数[M]，北京：中国科学技术出版社1989
4邱森.高等代数[M]，武汉：武汉大学出版社2008.2
关键词：线性方程组;解的判定;求解;矩阵;初等变换;矩阵的秩
引言
线性方程组求解中，我们要掌握一般线性方程组及其通解的基本概念，同时理解矩阵的初等变换在解线性方程组的作用.判定线性方程组解的情况，要看线性方程组的表示形式和线性方程组有解的判定条件，这样才能对线性方程组的解的情况的判定及求解.
1线性方程组的解法
Abstract: Linear equations are called coefficient matrix and augmented matrix. If generation into various are established to equation, says（ ）for a solution. If not all is 0, then say（ ）for nonzero solution. If the constant items are 0, then called the homogeneous linear equations, it always with zero solution (0, 0,..., 0). Two equations, if they have the same number of unknown variables and solution set is equal.
我们学习过用Gramer法则解形如
的线性方程组，也讨论过齐次线组
事实上,方程组 （1）
与之对应的齐次线性方程组 （2）
都可以用矩阵形式表示为: AX=B(1)
AX=0(2)
A为n阶系数矩阵,X为未知数矩阵,B为常数矩阵
非齐次线性方程组AX=B(1)当 时，方程组（1）有唯一解；当 而对应的替代行列式不全为0时，方程组（1）无解；
当 时,方程组（2）有唯一零解；
当 时,方程组（2）有非零解；
以上结论都是相对于n阶线性方程组来说的，而对于未知数个数与方程个数不同的线性方程组，我们有下列的讨论一般线性方程组及其解法
线性方程组的一般形式：
矩阵表示：AX=B
5张斯为.高等数学[M]，厦门：厦门大学出版社2009.8
The judgement of linear equations with solving
Chen chao
(mathematics and computer science college level 2009 in mathematics and applied mathematics (normal class 2))
不能成立。即
充分性
则 的行列梯形矩阵只含ｒ个非零行，从而知其有ｎ－ｒ个自由未知量，任取一个自由未知量为１，其余自由未知量为0，
即可得方程组的一个非零解。பைடு நூலகம்
定理2ｎ元非其次线性方程组 有解的充分必要条件是系数矩阵 的秩等于增广矩阵的秩
证必要性 设方程组 有解
设 ，则B的行阶梯形矩阵中最后一个非零行对应矛盾方程0＝１，
行初等变换.下面我们来一步步解这个方程组
这时,未知数 是可以任意取值的,称为自由未知数
称 为线性方程组的一般解.
在求出方程组的一般解后,要注明自由未知数.自由未知数的取法是不一唯的,但一个线性方程组的一般解所含的自由未知数的个数是唯一的。
如果取 （k取任何常数）
的一组确定的值
这是原方程的一个解，由于k的任意性，可知方程有无数个解，我们把这个含有任意常数的解称为方程组的通解.
Keyword: Linear equations ;The judgement of the solution;solving;Matrix; Elementary transformation;Matrix rank
重庆三峡学院高等代数论文
线性方程组解的判定与求解
系（部）：数学与计算机科学学院
专业：数学与应用数学（师范）
学号：200906034243
学生姓名：陈超
指导教师：刘学飞（教授）
2010年12月
线性方程组解的判定与求解
陈超
(重庆三峡学院数学与计算机科学学院2009级数学与应用数学（师范2班）)
摘要：线性方程组称为系数矩阵和增广矩阵。若 代入所给方程各式均成立，则称（ ）为一个解。若 不全为0，则称（ ）为非零解。若常数项均为0，则称为齐次线性方程组，它总有零解（0，0，…，0）。两个方程组，若它们的未知量个数相同且解集相等，则称为同解方程组.
其中
请注意它们的行数、列数
对应的齐次线性方程组 AX=0其中
下面通过例题，来学习一般线性方程组的解法，这种方法，常称为高斯消元法.实际就是用矩阵的初等变换法解线性方程组.
2线性方程组有解的判定条件
定理一n元其次方程组 有非零解的充分必要条件是系数矩阵的秩
证必要性 设方程组 有非零解，
设 ，则在Ａ中应有一个ｎ阶非零子式 从而 所对应的ｎ个方程只有零解（根据克拉默定理），这与原方程组有非零解相矛盾，
则
充分性 设
设
则Ｂ的行阶梯形矩阵中含ｒ个非零行，把这ｒ行的第一个非零元所对应的未知量作为非自由未知量,其余的 个为未知量,并令 个为未知量全为0，即可得到方程的一个解.
例用消元法解线性方程组
解将系数矩阵与常数列矩阵排在一起
称为线性方程组的增广矩阵A,记为:
高斯消元法解线性方程组,实际就是对增广矩阵作
故原方程组的通解为: 同时将方程写成矩阵形式AX=B
参考文献：
1王萼芳，石生明.高等代数[M]，北京：高等教育出版社，第三版.2009.6 105-103
2乐茂华.高等代数[M]，南京：南京大学出版社，第一版.2002.8
3李炯生,查建国.线性代数[M]，北京：中国科学技术出版社1989
4邱森.高等代数[M]，武汉：武汉大学出版社2008.2
关键词：线性方程组;解的判定;求解;矩阵;初等变换;矩阵的秩
引言
线性方程组求解中，我们要掌握一般线性方程组及其通解的基本概念，同时理解矩阵的初等变换在解线性方程组的作用.判定线性方程组解的情况，要看线性方程组的表示形式和线性方程组有解的判定条件，这样才能对线性方程组的解的情况的判定及求解.
1线性方程组的解法
Abstract: Linear equations are called coefficient matrix and augmented matrix. If generation into various are established to equation, says（ ）for a solution. If not all is 0, then say（ ）for nonzero solution. If the constant items are 0, then called the homogeneous linear equations, it always with zero solution (0, 0,..., 0). Two equations, if they have the same number of unknown variables and solution set is equal.
我们学习过用Gramer法则解形如
的线性方程组，也讨论过齐次线组
事实上,方程组 （1）
与之对应的齐次线性方程组 （2）
都可以用矩阵形式表示为: AX=B(1)
AX=0(2)
A为n阶系数矩阵,X为未知数矩阵,B为常数矩阵
非齐次线性方程组AX=B(1)当 时，方程组（1）有唯一解；当 而对应的替代行列式不全为0时，方程组（1）无解；