最新梁的内力弯矩和剪力

P2 2kN
E
RA 7kN RB 5kN
习题
4-7(a,b), (4-8)， 4-13(a,b), 4-16(b)
课堂练习
画剪力弯矩图
1.
q =10 kN/m
MB 0
A
C
B
RA
q0.40.2RA0.60
0.2m
RB
0.4m
100.40.2RA0.60
0.13m
RA1.33kN Q
1.33
Y 0
<2> 作弯矩图：
AD杆：AC段无载荷区，
M AC 0
CD段无均布载荷；
M D C3 0 26 0 kN /m(左侧受拉)
DE杆：DE段受均布载荷，产生弯矩，为二次抛物线。
峰值＝ 1ql21206290(kNm) 88
连续性要求: M D30260kN m
(上边受拉)
M E306180kN m
M CP2 a,M 中 0
Pa 2
Q P 2 M Pa2
m ax
max
P=qa q
A
2a
D B
a
RA
RB
Q qa / 2
qa
C
M
qa2 8
3qa2
qa 2
解：（1）支反力
RAqa2 RB5qa2
(2)作剪力图、弯矩图
QA
RA
qa 2
QB RAq2a2 3qa
QB qa
QC0:xa2 M C
qa 2 8
梁的内力弯矩和剪力
2.内力符号规定：
•剪力符号:
•弯矩符号:
+Q -Q
+M -M
内力图画法：
• 求控制截面的内力值（截面法） • 确定内力图形状（微分关系）
例: 求下列各梁的剪力弯矩图。
A
RA
Q
M
q
B
C
2a
a
RB
qa
解：(1)支反力
qa2
qa
RA
22a
4
RB
qaRA
5qa 4
(2)作剪力图、弯矩图
B
C
qa
2a 2
qa
2
a
qa 2
qa 2
q P=qa
q
A
BA
a
a
a
qa 11 qa 2 8
qa qa 2
a
4a
a
2qa
2qa
qa
qa
qa 2
2 qa 2 3
§4-6 平面刚架和曲杆的内力图
刚架：由两根或两根以上的杆件组成的并在连接处采 用刚性连接的结构。
立柱
横梁
当杆件变形时，两杆连接处保持刚 性，即角度（一般为直角）保持不 变。
MBPa q2 a
Q 3qa2 max
M qa2 max
q
qa 2
解:（1）支反力
A
2a
RA
Q qa
B
C
a
RB
RARBqa
(2)作剪力图、弯矩图
QA q,aQCQB 3q2a
qa 2 M qa2 2
qa
a q2a M极RAaqa2 2
M C R A 2aq2aa0
Q qa max
M qa2 max
刚架内力图 分析步骤：
1) 由整体及某些部分的平衡条件 求出支座的反力及铰结处的约束力。对于每一杆件的无载 荷区段和承受均布载荷区段分别计算。 无载荷区段：定出弯矩控制竖标连直线。 有载荷区段：利用叠加方法。
2) 求内力
3) 画图
刚架和曲杆可看作折线或曲线的梁，内力的计算和剪力 弯矩图的作法原理上与横梁相同。剪力的正负仍以外法线为 基准判断，弯矩图画在受压一侧。
0.36
0.27
M
2.67
RB2.67kN
2.
A
RARB50 N R A
0.2m
Q
M
10 Nm
B C
RB
0.1m
50 N
10 Nm
3.
q
A
MB 0
RA
1 q2aaqa2aR A2a0
3
Q
RA 4 qa
RB
9 4
qa
M
2a
0.75 a 3/4
0.28
C
RB
a
1
5/4
0.5
4.
m qa2
A
C
MA0
在平面载荷作用下，组成刚架的杆 件横截面上一般存在轴力、剪力和 弯矩三个内力分量。
特点：在刚结点处， 1) 各杆段不能发生相对移动，和相对
转动。保持角度不变。 2) 因为刚结点约束杆端相对转动，所
以能承受和传递弯矩。(与铰相反) 3)有消减结构中弯矩的峰值的作用。
工程中：杆件少，内部空间大，制作方便。建筑工程中，用来 承重骨架，通过它将载荷传到地基。
(右边受拉)
例题：求做图示刚架的内力图
B
C
L
q
qL/2
L
A
qL
qL
qL 2
F s ( kN )
qL 2
qL/2
2
F N ( kN )
qL 2
qL 2 2
M ( kNm )
例题：求做图示刚架的内力图
2kN
B
2
C
4m
F s ( kN )
2kN/m
例：作刚架的内力图
解：（1）支反力
R A xP,R A yR B yP2
（2）作图
Pa
+
-
N图
P2
P 2
Pa
P2 Pa
+ Q图
P
2a
C
D
a
P
a
A RA x
B
RA y
RB y
M图
N P2 max
Q P max
M Pa max
例：静定平面刚架,计算内力，并 画出 内力图.
30kN
<1> 取整体为隔离体， 由平衡条件：
RA
a
R B 3 a q2 a q 3 a 2 .5 a 0 11 6 a
5/6 qa
RB
13 qa 6
Q
5/6 qa2
RA
5 6
qa
M
1/6
q 2a
13/72
B
RB
a
1
7/6
3/6
5. 检查下列剪力弯矩图是否正确
m qa2
q
a
a
qa
qa 2 2
A
3 qa 2
3 qa 2
m qa2
qa 4
qa2 2
QA QB q4a,QB 5q 4a MB RA2a1 2qa2 MB qa 1 2a1 2q2 a
Q qa M qa2 2
max
பைடு நூலகம்
max
A
a
RA Q
P
D
B
C
P
2a
a
RB
P2 P2
P 2
M
Pa 2
解：（1）支反力
RARBP2
(2)作剪力图、弯矩图 Q A Q C P2 ,Q C P2
MC RA2aq2aaqa2 qa2
dQ q, dx
dM Q , dx
d d 2M 2xq
（1） q = 0 ，Q =常数，为一水平线。M 为 x 的一次函数，是 一条斜直线。（计算特殊点按x 顺序连直线）
（2）q =常数时，Q 为 x 的一次函数，是一条斜直线。M 为 x
的二次函数，是一条抛物线（附加中间的特殊点值，用三 点连抛物线）。
（3）若均布载荷向下，剪力图曲线的斜率为负，为一向右下倾
斜的直线。此时弯矩图曲线的开口向下，具有极大值，极 值点位于剪力Q 为零的截面。
（4）集中力使剪力图突变，集中力偶矩使弯矩图突变。（突变 值等于集中力或集中力偶矩的值）
q1kN/m P1 2kN MD10kNm
B
A
C
D
RA
RB
4m
4m
4m
3m
X 0 3 0 k N H B 0 H B 3 0 k N ( )
M B 0 V A 6 3 0 4 2 0 6 3 0 V A 4 0 k N ( ) M A 0 V B 6 3 0 4 2 0 6 3 0 V B 8 0 k N ( )
利用 Y 0 校核