桥梁工程第二篇第6章 主梁内力计算
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G—M 法计算步骤：
1、横梁弯矩影响线
利用前面计算的θ 、α，计算中横梁横向影响线坐标 1) θ （查表）（f=0位处）→ μ1 、 μ 0 2）当α=0~1 时、用公式 0 (1 0 ) 求μ α 3） 用μ α 分别乘B ，求得横梁轴线处横向弯矩影响线
2、横梁剪力影响线
根据各主梁的荷载横向影响线，仿照偏压法绘制
2、作用在横梁上的计算荷载Ps
1）集中荷载 当一个集中荷载P作用在跨中时， Ps=2P/l 2） 均布荷载
全跨布满荷载q时， Ps=4q/
第三节 桥面板计算
行车道板的作用——直接承受车轮荷载、 把荷载传递给主梁
一．行车道板的类型
板支承在纵梁和横梁上，按支承情况和板尺寸，从力学计算 角度分为以下几类：
2）考虑有效工作宽度后的跨中弯矩 汽车荷载弯矩 结构重力弯矩
3）考虑有效工作宽度后的支点剪力 车轮布置在支承附近
注意：汽车荷载采用车辆荷载计算
2、悬臂板的内力 1）计算模式假定
铰接悬臂板——车轮作用在铰缝上 悬臂板——车轮作用在悬臂端
2）铰接悬臂板
汽车荷载
结构重力
2）悬臂板
汽车荷载
结构重力
第四节 结构挠度与预拱度计算
➢ 单向板：长边/短边≥2 荷载绝大部分沿短跨方向传递可视为 单由短跨承载的单向板；
➢ 双向板：长边/短边＜2 ➢ 悬臂板：如翼板端边自由（即三边支承板），可作为沿短跨
一端嵌固，而另一端自由的悬臂板 ➢ 铰接悬臂板：相邻翼缘板在端部做成铰接接缝的情况
wa
Pala3 48EIa
wb
Pblb3 48EIb
Hale Waihona Puke Baidu
gl
x gx
Mx
2
x gx 2
2
(l x)
Qx
gl 2
gx
g 2
(l
2x)
2 .计算举例 已知：五梁式桥，计算跨径 19.50m ，每侧栏杆及人行
道重 5kN/m 。钢筋混凝土、沥青混凝土和混凝土的重力密 度分别为 25KN/m3、 23 KN/m3和 24 KN/m3。求：边主梁 恒载内力。
第一节 主梁内力计算
计算截面的确定： 小跨径桥：
（ 1 ）跨中 Mmax ：二次抛物线变化
Mx
4M max l2 2
x(l
x)
（ 2 ）支点和跨中的 Q ：直线变化 较大跨径：还应计及 l /4 和截面变化处的 M 、 Q 。
一、恒载内力计算——应重视 1 .恒载计算方法 ① 一般简支梁桥：将横梁、人行道、 铺装 层、 栏杆 等恒载均摊到各根主梁； ② 组合式简支梁桥： 按 施工组合情况，分阶段计算 ③ 预应力简支梁。桥： 分 阶段计算； 得到计算荷载 g 后，按 《材料力学》 公式计算内力 M、Q。
wa wb Pala3 Pblb3 48EIa 48EIb
如
Ia Ib
Pb Pa
la lb
3
二、车轮荷载在板上分布 轮压一般作为分布荷载处理，以力求精确
车轮着地面积：a2×b2
桥面板荷载压力面：a1×b1 荷载在铺装层内按45°扩散。 沿纵向：a1＝a2 +2H 沿横向：b1=b2+2H 桥面板的轮压局部分布荷载
三、有效工作宽度
板有效工作宽度（荷载有效分布宽度）：除轮压 局部分布荷载直接作用板带外，其邻近板也参与 共同分担荷载。
1、计算原理
外荷载产生的分布弯矩——mx
外荷载产生的总弯矩——
分布弯矩的最大值——mxmax
设板的有效工作宽度为a 假设
可得
有效工作宽度假设保证了两点： 1）总体荷载与外荷载相同 2）局部最大弯矩与实际分布相同
横梁的作用与受力特点
作用： 加强结构的横向联系 保证全结构的整体性
受力特点： 受力接近于弹性地基梁 影响面的正负纵向位置基本一致 影响面值从跨中向端部逐渐减小
一、刚性横梁法计算横隔梁内力
1、计算图式
2、横梁内力影响线
3、作用在横梁上的计算荷载 按杠杆原理在两根横梁间分布
二、按G-M法计算横隔梁内力
3、悬臂板 荷载作用在板边时 mxmin -0.465P
取a=2l0
规范规定 a = a1+2b’＝a2+2H+2b’
四、桥面板内力计算 1、多跨连续单向板的内力
1）弯矩计算模式假定
实际受力状态：弹性支承连续梁
简化计算公式：
当t/h<1/4时 ： 跨中弯矩 Mc = +0.5M0 支点弯矩 Ms = -0.7M0 当t/h1/4时 ： 跨中弯矩 Mc = +0.7M0 支点弯矩 Ms = -0.7M0 M0——按简支梁计算的跨中弯矩
对简支梁，基频的简化计算公式为
（3）计算最大内力 ①计算车道荷载的跨中弯矩 ②计算人群荷载的跨中弯矩 ③计算跨中截面车道荷载最大剪力 ④计算跨中截面人群荷载最大剪力
⑤计算支点截面汽车荷载最大剪力 ⑥计算支点截面人群荷载最大剪力
（三）作用效应组合和内力包络图
1、作用效应组合
按承载能力极限状态设计效应组合 按正常使用极限状态设计效应组合
33
步骤： 1 、恒载集度（均布荷载） 2 、恒载内力（材料力学方法）
想一想： 中梁与边梁的恒载计算有何区别？
二、活载内力计算 1 .计算方法 主梁活载内力计算分两步 ① 求横向分布系数 m ② 应用主梁内力影响线，将荷载乘 m 后，在纵向 按最不利位置布载，求得主梁最大活载内力。 活载内力计算一般方法 —— 采用车道荷载
第六章 简支梁桥的计算
桥梁工程计算的内容
内力计算——桥梁工程、基础工程课解决 截面计算——混凝土结构原理、预应力混凝
土结构课程解决 变形计算
简支梁桥的计算构件
上部结构——主梁、横梁、桥面板 支座 下部结构——桥墩、桥台
计算过程
开始 拟定尺寸 内力计算 截面配筋验算
否
是否通过 是
计算结束
一、钢筋混凝土梁桥 计算公式——一般简支梁挠度计算公式 刚度取值——0.85EhI0 活载挠度计算时不计冲击系数（静活载）
二、预应力混凝土梁桥 刚度取值——0.85EhIh 必须考虑预应力产生的挠度
三、挠度验算与预拱度 活载挠度不超过L/600 恒载+活载超过L/1600时应设预拱度
通过有效工作宽度假设将空间分布弯矩转化为矩形 弯矩分布
需要解决的问题： mxmax的计算
影响mxmax的因素： 1）支承条件：双向板、单向板、悬臂板 2）荷载长度：单个车轮、多个车轮作用 3）荷载到支承边的距离
2、单向板 1）荷载位于板的中央地带
单个荷载作用
多个荷载作用
2）荷载位于支承边处
3）荷载靠近支承边处 ax = a’+2x
当按承载能力极限状态设计时：
m
n
0 Sud 0 ( Gi SGik Q1SQ1k c Qj SQjk )
i 1
j 1
2、内力包络图
沿梁轴的各个截面处，将所采用控制设计的计算内力值按 适当的比例尺绘成纵坐标，连接这些坐标点而绘成的曲线， 就称为内力包络图。
第二节 横隔梁内力计算
车道荷载总效应：
计算主梁支点或靠近支点截面的剪力时，荷载横向 分布系数在这一区段内是变化的。
当
时 ， 为负值，这意味着剪力反而减小了
2 .计算示例 已知：五梁式桥，计算跨径 19.5m 。 荷载：公路 — Ⅱ级，人群： 3.0kN/m2 求：跨中最大弯矩和最大剪力，支点截面最大剪力
解： （ 1 ）公路 — Ⅱ级车道荷载标准值计算 （ 2 ）冲击系数： 《桥规》：
1、横梁弯矩影响线
利用前面计算的θ 、α，计算中横梁横向影响线坐标 1) θ （查表）（f=0位处）→ μ1 、 μ 0 2）当α=0~1 时、用公式 0 (1 0 ) 求μ α 3） 用μ α 分别乘B ，求得横梁轴线处横向弯矩影响线
2、横梁剪力影响线
根据各主梁的荷载横向影响线，仿照偏压法绘制
2、作用在横梁上的计算荷载Ps
1）集中荷载 当一个集中荷载P作用在跨中时， Ps=2P/l 2） 均布荷载
全跨布满荷载q时， Ps=4q/
第三节 桥面板计算
行车道板的作用——直接承受车轮荷载、 把荷载传递给主梁
一．行车道板的类型
板支承在纵梁和横梁上，按支承情况和板尺寸，从力学计算 角度分为以下几类：
2）考虑有效工作宽度后的跨中弯矩 汽车荷载弯矩 结构重力弯矩
3）考虑有效工作宽度后的支点剪力 车轮布置在支承附近
注意：汽车荷载采用车辆荷载计算
2、悬臂板的内力 1）计算模式假定
铰接悬臂板——车轮作用在铰缝上 悬臂板——车轮作用在悬臂端
2）铰接悬臂板
汽车荷载
结构重力
2）悬臂板
汽车荷载
结构重力
第四节 结构挠度与预拱度计算
➢ 单向板：长边/短边≥2 荷载绝大部分沿短跨方向传递可视为 单由短跨承载的单向板；
➢ 双向板：长边/短边＜2 ➢ 悬臂板：如翼板端边自由（即三边支承板），可作为沿短跨
一端嵌固，而另一端自由的悬臂板 ➢ 铰接悬臂板：相邻翼缘板在端部做成铰接接缝的情况
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2 .计算举例 已知：五梁式桥，计算跨径 19.50m ，每侧栏杆及人行
道重 5kN/m 。钢筋混凝土、沥青混凝土和混凝土的重力密 度分别为 25KN/m3、 23 KN/m3和 24 KN/m3。求：边主梁 恒载内力。
第一节 主梁内力计算
计算截面的确定： 小跨径桥：
（ 1 ）跨中 Mmax ：二次抛物线变化
Mx
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x)
（ 2 ）支点和跨中的 Q ：直线变化 较大跨径：还应计及 l /4 和截面变化处的 M 、 Q 。
一、恒载内力计算——应重视 1 .恒载计算方法 ① 一般简支梁桥：将横梁、人行道、 铺装 层、 栏杆 等恒载均摊到各根主梁； ② 组合式简支梁桥： 按 施工组合情况，分阶段计算 ③ 预应力简支梁。桥： 分 阶段计算； 得到计算荷载 g 后，按 《材料力学》 公式计算内力 M、Q。
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如
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二、车轮荷载在板上分布 轮压一般作为分布荷载处理，以力求精确
车轮着地面积：a2×b2
桥面板荷载压力面：a1×b1 荷载在铺装层内按45°扩散。 沿纵向：a1＝a2 +2H 沿横向：b1=b2+2H 桥面板的轮压局部分布荷载
三、有效工作宽度
板有效工作宽度（荷载有效分布宽度）：除轮压 局部分布荷载直接作用板带外，其邻近板也参与 共同分担荷载。
1、计算原理
外荷载产生的分布弯矩——mx
外荷载产生的总弯矩——
分布弯矩的最大值——mxmax
设板的有效工作宽度为a 假设
可得
有效工作宽度假设保证了两点： 1）总体荷载与外荷载相同 2）局部最大弯矩与实际分布相同
横梁的作用与受力特点
作用： 加强结构的横向联系 保证全结构的整体性
受力特点： 受力接近于弹性地基梁 影响面的正负纵向位置基本一致 影响面值从跨中向端部逐渐减小
一、刚性横梁法计算横隔梁内力
1、计算图式
2、横梁内力影响线
3、作用在横梁上的计算荷载 按杠杆原理在两根横梁间分布
二、按G-M法计算横隔梁内力
3、悬臂板 荷载作用在板边时 mxmin -0.465P
取a=2l0
规范规定 a = a1+2b’＝a2+2H+2b’
四、桥面板内力计算 1、多跨连续单向板的内力
1）弯矩计算模式假定
实际受力状态：弹性支承连续梁
简化计算公式：
当t/h<1/4时 ： 跨中弯矩 Mc = +0.5M0 支点弯矩 Ms = -0.7M0 当t/h1/4时 ： 跨中弯矩 Mc = +0.7M0 支点弯矩 Ms = -0.7M0 M0——按简支梁计算的跨中弯矩
对简支梁，基频的简化计算公式为
（3）计算最大内力 ①计算车道荷载的跨中弯矩 ②计算人群荷载的跨中弯矩 ③计算跨中截面车道荷载最大剪力 ④计算跨中截面人群荷载最大剪力
⑤计算支点截面汽车荷载最大剪力 ⑥计算支点截面人群荷载最大剪力
（三）作用效应组合和内力包络图
1、作用效应组合
按承载能力极限状态设计效应组合 按正常使用极限状态设计效应组合
33
步骤： 1 、恒载集度（均布荷载） 2 、恒载内力（材料力学方法）
想一想： 中梁与边梁的恒载计算有何区别？
二、活载内力计算 1 .计算方法 主梁活载内力计算分两步 ① 求横向分布系数 m ② 应用主梁内力影响线，将荷载乘 m 后，在纵向 按最不利位置布载，求得主梁最大活载内力。 活载内力计算一般方法 —— 采用车道荷载
第六章 简支梁桥的计算
桥梁工程计算的内容
内力计算——桥梁工程、基础工程课解决 截面计算——混凝土结构原理、预应力混凝
土结构课程解决 变形计算
简支梁桥的计算构件
上部结构——主梁、横梁、桥面板 支座 下部结构——桥墩、桥台
计算过程
开始 拟定尺寸 内力计算 截面配筋验算
否
是否通过 是
计算结束
一、钢筋混凝土梁桥 计算公式——一般简支梁挠度计算公式 刚度取值——0.85EhI0 活载挠度计算时不计冲击系数（静活载）
二、预应力混凝土梁桥 刚度取值——0.85EhIh 必须考虑预应力产生的挠度
三、挠度验算与预拱度 活载挠度不超过L/600 恒载+活载超过L/1600时应设预拱度
通过有效工作宽度假设将空间分布弯矩转化为矩形 弯矩分布
需要解决的问题： mxmax的计算
影响mxmax的因素： 1）支承条件：双向板、单向板、悬臂板 2）荷载长度：单个车轮、多个车轮作用 3）荷载到支承边的距离
2、单向板 1）荷载位于板的中央地带
单个荷载作用
多个荷载作用
2）荷载位于支承边处
3）荷载靠近支承边处 ax = a’+2x
当按承载能力极限状态设计时：
m
n
0 Sud 0 ( Gi SGik Q1SQ1k c Qj SQjk )
i 1
j 1
2、内力包络图
沿梁轴的各个截面处，将所采用控制设计的计算内力值按 适当的比例尺绘成纵坐标，连接这些坐标点而绘成的曲线， 就称为内力包络图。
第二节 横隔梁内力计算
车道荷载总效应：
计算主梁支点或靠近支点截面的剪力时，荷载横向 分布系数在这一区段内是变化的。
当
时 ， 为负值，这意味着剪力反而减小了
2 .计算示例 已知：五梁式桥，计算跨径 19.5m 。 荷载：公路 — Ⅱ级，人群： 3.0kN/m2 求：跨中最大弯矩和最大剪力，支点截面最大剪力
解： （ 1 ）公路 — Ⅱ级车道荷载标准值计算 （ 2 ）冲击系数： 《桥规》：