数量关系”常用数学公式汇总(系统版)

数量关系”常用数学公式汇总（系统版）

一、（2、4、8）整除及余数判定基本法则

一个数能被2（或5）整除，当且仅当其末一位数能被2（或5）整除；

一个数能被4（或25）整除，当且仅当其末两位数能被4（或25）整除；

一个是能被8（或125）整除，当且仅当其末三位数能被8（或125）整除。

一个数被2（或5）除得的余数，就是其末一位数被2（或5）除得的余数。

一个数被4（或25）除得的余数，就是其末两位数被4（或25）除得的余数。

一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数被8（或125）除得的余数。

二、（3、9）整除及余数判定基本法则

一个数能被3整除，当且仅当其各位数字和能被3整除；

一个数能被9整除，当且仅当其各位数字和能被9整除；

一个数能被3除得的余除，就是其各位数字和被3除得的余数；；

一个数能被9除得的余数，就是其各位数字和被9除得的余数。

三、整除与余数问题

1、被除数÷除数=商…余数（0≤余数＜除数）；

2、余同取余，和同加和，差同减差，公倍数作周期；

余同：一个数除以4余1，除以5余1，除以6 余1，则取1，表示为60n+1；和同：一个数除以4余3，除以5余2，除以6 余1，则取7，表示为60n+7；

差同：一个数除以4余1，除以5余2，除以6 余3，则取-3，表示为60n-3；

四、奇偶特征

1、二个奇数之和/差为偶数，二个偶数之和/差为偶数，一奇一偶之和/差为奇数；

2、两个数的和/差为奇数，则它们奇偶相反，两个数的和/差为偶数，则它们奇偶相同；

3、两个数的和为奇数，则其差也为奇数，两个数的和为偶数，则其差也为偶数。

五、基础代数公式

1. 平方差公式：（a＋b）·（a-b）＝a2-b2

2. 完全平方公式：（a±b)2＝a2±2ab＋b2

3. 完全立方公式：（a±b)3=（a±b）(a2ab+b2)

4. 立方和差公式：a3+b3=(a b)(a2+ ab+b2)

5. a m·a n＝a m＋n a m÷a n＝a m－n (a m)n=a mn(ab)n=a n·b n

六、等差数列

+ n(n-1)d；

1. ＝＝na

1

2. ＝a

＋（n－1）d；

1

3. 项数n ＝＋1；

4. 若a,b,c成等差数列，则：2b＝a+c；

5. 若m+n=k+i，则：；

6. 前n个奇数：1，3，5，7，9，…（2n-1）之和为

（其中：n为项数，a

1为首项，a

n

为末项，d为公差，为等差数列前n项的和）

七、等比数列

1. ；

2. ＝（q 1）

3. 若a,b,c成等比数列，则：b2＝ac；

4. 若m+n=k+i，则：a

m ·a

n

=a

k

·a

i

；

5. ＝q(m-n)

（其中：n为项数，a

1为首项，a

n

为末项，q为公比，为等比数列前n项的和）

八、不等式

1.一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x

1)(x-x

2

)

其中：（b2-4ac 0）

根与系数的关系：x

1+x

2

=- ，x

1

·x

2

=

2. （a、b ，当且仅当a=b时取等号）

3. （a、b ）

4. (a、b、c ，当且仅当a=b=c时取等号)

5.一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。

6.两项分母列项公式： =( — )×

三项分母裂项公式： =[ — ]×

九、基础几何公式

1.勾股定理：a2+b2=c2(其中：a、b为直角边，c为斜边)

2.

正方形＝长方形＝三角形＝梯形＝

圆形＝ R2 平行四边形＝扇形＝ R2

3.表面积：

正方体＝6 长方体＝圆柱体＝2πr2＋2π

rh 球的表面积＝4 R2

4.体积公式

正方体＝长方体＝圆柱体＝Sh＝π

r2h 圆锥＝πr2h 球＝

5.若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积：S侧＝πr ；

6.图形等比缩放型：

一个几何图形，若其尺度变为原来的m倍，则：

(1)所有对应角度不发生变化；

(2)所有对应长度变为原来的m倍；

(3)所有对应面积变为原来的m2倍；

(4)所有对应体积变为原来的m3倍。

7.几何最值型：

(1)平面图形中，若周长一定，越接近与圆，面积越大。

(2)平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小。

(3)立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大。

(4)立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越大。

十、工程问题

1、核心思想：转化归一或最小公倍数

2、基础公式：

工作量＝工作效率×工作时间；工作效率＝工作量÷工作时间；

工作时间＝工作量÷工作效率；总工作量＝各分工作量之和；

十一、几何边端问题

1、方阵问题：

(1)实心方阵：方阵总人数＝（外圈人数÷4+1）2=N2

最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4

(2)空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数-层数）×层数×4

★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。

(3)实心长方阵：总人数=M×N 外圈人数=2M+2N-4

(4)方阵：总人数=N2 外圈人数=4N-4

例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？解：（10－3）×3×4＝84（人）

2、排队型：假设队伍有N人，A排在第M位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M）人

3、爬楼型：从地面爬到第N层楼要爬（N-1）楼，从第N层爬到第M层要爬层。十二、利润问题

1、利润＝销售价（卖出价）－成本；

利润率＝＝＝－1；