数量关系”常用数学公式汇总(系统版)
数量关系十六大必考公式
数量关系十六大必考公式小数量关系估计是公务员考试中最让人感到无助的部分了，很多同学更是直接选择了放弃。
其实这部分内容是有很多规律的，大家掌握一些基本的公示是非常有必要的。
1.两次相遇公式：单岸型 S=(3S1+S2)/2 两岸型 S=3S1-S2例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离H 河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸720 米处相遇。
到达预定地点后，每艘船都要停留10 分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。
这两艘船在距离乙岸400 米处又重新相遇。
问：该河的宽度是多少？A. 1120 米B. 1280 米C. 1520 米D. 1760 米典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸720 米处相遇、距离乙岸 400 米处又重新相遇）代入公式3*720-400=1760选D如果第一次相遇距离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸2.漂流瓶公式： T=（2t逆*t顺）/ （t逆-t顺）例题：AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，A――B，从A城到B城需行3天时间，而从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？A、3天B、21天C、24天D、木筏无法自己漂到B城解：公式代入直接求得243.沿途数车问题公式：发车时间间隔T=(2t1*t2)/ （t1+t2 ）车速/人速=(t1+t2)/(t2-t1)例题：小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的倍？A. 3B.4C. 5D.6解：车速/人速=（10+6）/（10-6）=4 选B4.往返运动问题公式：V均=(2v1*v2)/(v1+v2)例题：一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，则它的平均速度为多少千米/小时？A.24B.24.5C.25D.25.5解：代入公式得2*30*20/(30+20)=24选A5.电梯问题：能看到级数=（人速+电梯速度）*顺行运动所需时间（顺）能看到级数=（人速-电梯速度）*逆行运动所需时间（逆）6.什锦糖问题公式：均价A=n /｛（1/a1）+(1/a2)+(1/a3)+(1/an)｝例题：商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所有费用相等，已知甲、乙、丙三种糖每千克费用分别为4.4 元，6 元，6.6 元，如果把这三种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克成本多少元？A．4.8 元 B．5 元 C．5.3 元 D．5.5 元7.十字交叉法：A/B=(r-b)/(a-r)例：某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是：析：男生平均分X，女生1.2X 十字交叉法得得X=70 女生为848.N人传接球M次公式：次数=（N-1）的M次方/N 最接近的整数为末次传他人次数，第二接近的整数为末次传给自己的次数例题：四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。
数量关系公式大全
数量关系公式大全1.百分数公式：-百分数=（所占数量/总数量）×100%2.比例公式：-比例=已知数量/未知数量3.增长率公式：-增长率=增加的数量/原始数量4.直线方程：- y = mx + c，其中m是斜率，c是y轴截距5.平均值公式：-平均值=（所有数据之和）/（数据个数）6.学生t分布公式（用于计算样本平均值的置信度）：-t=（平均值-总体平均值）/标准误差7.标准差公式（用于计算数据集的离散程度）：- 标准差 = sqrt（（每个数据值 - 平均值）^ 2的总和 / 数据个数）8.四分位数公式（用于描述数据集分布）：-第一四分位数=（n+1）/4个数据点-第二四分位数（中位数）=（n+1）/2个数据点-第三四分位数=3（n+1）/4个数据点9.正态分布公式：-正态分布=（1/根号（2πσ^2））×e^(-（x-μ）^2/2σ^2)10.欧拉公式（描述复数和三角函数之间的关系）：- e^(ix) = cos(x) + i × sin(x)11.斐波那契数列公式（描述费波那契数列中的数量关系）：-Fn=Fn-1+Fn-2，其中F0=0，F1=112.二项式系数公式（描述二项式展开中的系数）：-nCk=n!/（k!×（n-k)!），其中n为整数，k为介于0和n之间的整数13.反比例公式：-两个量A和B成反比例关系，即A×B=k（k为常数）14.几何级数公式（描述几何级数中的数量关系）：-S=a/(1-r)，其中a是首项，r是公比15.面积公式：-矩形面积=长×宽-三角形面积=（底边长×高）/2-圆面积=π×半径^2以上是一些常见的数量关系公式，它们在数学和科学中经常被使用。
通过掌握这些公式，我们可以更好地理解和解决各种与数量关系相关的问题。
小学数学常用的数量关系汇总
小学数学常用的数量关系（一）倍数问题○每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数○1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数（二）行程问题速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度（三）购物问题单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价（四）工程问题工效×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率（五）加、减、乘、除各部分之间关系○加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数○被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数○因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数○被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数（六）平均数问题总数÷总份数＝平均数（七）和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数（八）和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)（九）差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数) （十）相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间（十一）利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－n%)。
数量关系”常用数学公式汇总(系统版)
数量关系”常用数学公式汇总（系统版）一、（2、4、8）整除及余数判定基本法则一个数能被2（或5）整除，当且仅当其末一位数能被2（或5）整除；一个数能被4（或25）整除，当且仅当其末两位数能被4（或25）整除；一个是能被8（或125）整除，当且仅当其末三位数能被8（或125）整除。
一个数被2（或5）除得的余数，就是其末一位数被2（或5）除得的余数。
一个数被4（或25）除得的余数，就是其末两位数被4（或25）除得的余数。
一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数被8（或125）除得的余数。
二、（3、9）整除及余数判定基本法则一个数能被3整除，当且仅当其各位数字和能被3整除；一个数能被9整除，当且仅当其各位数字和能被9整除；一个数能被3除得的余除，就是其各位数字和被3除得的余数；；一个数能被9除得的余数，就是其各位数字和被9除得的余数。
三、整除与余数问题1、被除数÷除数=商…余数（0≤余数＜除数）；2、余同取余，和同加和，差同减差，公倍数作周期；余同：一个数除以4余1，除以5余1，除以6 余1，则取1，表示为60n+1；和同：一个数除以4余3，除以5余2，除以6 余1，则取7，表示为60n+7；差同：一个数除以4余1，除以5余2，除以6 余3，则取-3，表示为60n-3；四、奇偶特征1、二个奇数之和/差为偶数，二个偶数之和/差为偶数，一奇一偶之和/差为奇数；2、两个数的和/差为奇数，则它们奇偶相反，两个数的和/差为偶数，则它们奇偶相同；3、两个数的和为奇数，则其差也为奇数，两个数的和为偶数，则其差也为偶数。
五、基础代数公式1. 平方差公式：（a＋b）·（a-b）＝a2-b22. 完全平方公式：（a±b)2＝a2±2ab＋b23. 完全立方公式：（a±b)3=（a±b）(a2ab+b2)4. 立方和差公式：a3+b3=(a b)(a2+ ab+b2)5. a m·a n＝a m＋n a m÷a n＝a m－n (a m)n=a mn(ab)n=a n·b n六、等差数列+ n(n-1)d；1. ＝＝na12. ＝a＋（n－1）d；13. 项数n ＝＋1；4. 若a,b,c成等差数列，则：2b＝a+c；5. 若m+n=k+i，则：；6. 前n个奇数：1，3，5，7，9，…（2n-1）之和为（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，为等差数列前n项的和）七、等比数列1. ；2. ＝（q 1）3. 若a,b,c成等比数列，则：b2＝ac；4. 若m+n=k+i，则：am ·an=ak·ai；5. ＝q(m-n)（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，为等比数列前n项的和）八、不等式1.一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)其中：（b2-4ac 0）根与系数的关系：x1+x2=- ，x1·x2=2. （a、b ，当且仅当a=b时取等号）3. （a、b ）4. (a、b、c ，当且仅当a=b=c时取等号)5.一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。
数量关系基本公式(整理版)
常用数学公式汇总一、基础代数公式1. 平方差公式：（a ＋b ）´（a －b ）＝a 2 －b22. 完全平方公式：（a ±b ） 2 ＝a 2 ±2ab ＋b 2完全立方公式：（a ±b ）3=（a ±b ）(a 2 ab+b2) 3. 同底数幂相乘: a m´a n ＝a m ＋n（m 、n 为正整数，a ¹0） 同底数幂相除：a m ¸a n ＝a m －n （m 、n 为正整数，a ¹0）a 0 ＝1（a ¹0）a -p＝ p a1 （a ¹0，p 为正整数）4. 等差数列：（1）s n ＝ 2 ) ( 1 n a a n⨯ + ＝na 1+ 21 n(n-1)d ； （2）a n ＝a 1＋（n －1）d ；（3）n ＝ d a a n 1- ＋1；（4）若a,A,b 成等差数列，则：2A ＝a+b ；（5）若m+n=k+i ，则：a m +a n =a k +a i ；（其中：n 为项数，a 1 为首项，a n 为末项，d 为公差，s n 为等差数列前n 项的和）5. 等比数列：（1）an ＝a 1 q －1 ； （2）s n ＝ q q a n - 1 1 · 1 ） － （ （q 1）≠ （3）若a,G,b 成等比数列，则：G 2＝ab ；（4）若m+n=k+i ，则：a m ·a n =a k ·a i ； （5）am -a n =(m-n)d （6） nma a ＝q (m-n) （其中：n 为项数，a 1 为首项，a n 为末项，q 为公比，s n 为等比数列前n 项的和）6.一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x 1)(x-x 2) 其中：x 1= a ac b b 2 4 2 - + - ；x 2= aac b b 2 4 2 - - - （b 2-4ac 0） ≥ 根与系数的关系：x 1+x 2=- ab ，x 1·x 2= a c二、基础几何公式1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两 边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；（1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形 的角的平分线。
数量关系字母公式大全
数量关系字母公式大全
A≥B
A-B≤0
1.面积公式：
-长方形面积公式：面积=长某宽
-正方形面积公式：面积=边长²
-圆的面积公式：面积=π某半径²
2.周长公式：
-长方形周长公式：周长=2某(长+宽)
-正方形周长公式：周长=4某边长
-圆的周长公式（也称为圆周长或周长）：周长=2某π某半径3.体积公式：
-直方体体积公式：体积=长某宽某高
-立方体体积公式：体积=边长³
-圆柱体积公式：体积=π某半径²某高
4.距离、速度和时间关系公式：
-距离=速度某时间
-时间=距离/速度
-速度=距离/时间
5.百分比公式：
-百分数=（部分/总数）某100%
6.比例公式：
-比例=项目A/项目B
这只是数量关系字母公式的一小部分，还有许多其他公式可用于表示不同的数量关系。
这些公式在数学、物理学、化学等各个领域中都有广泛的应用。
完整版数量关系公式
数量关系常用公式总结：1.行程问题基础公式：路程=速度*时间一、相遇追及型追及问题：追及距离=（大速度-小速度）×追及时间相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间二、环形运动型反向运动：第N次相遇路程和为N个周长，环形周长=（大速度+小速度）×相遇时间同向运动：第N次相遇路程差为N个周长，环形周长=（大速度-小速度）×相遇时间三、流水行船型顺流路程=（船速+水速）×顺流时间逆流路程=（船速-水速）×逆流时间静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2四、扶梯上下型扶梯总长=人走的阶数×[1±（V梯÷V人）]，顺行用加法，逆行用减法，根据公式带入级，速度为v解析:设扶梯为s v=1 1) 解得×S=30×1(1+v÷S=20×2×(1+v÷2) s=60，所以选择B。
五、队伍行进型队头→队尾：队伍长度=（人速+队伍速度）×时间队尾→队头：队伍长度=（人速-队伍速度）×时间解析：假设通讯员和队伍的速度分别为v和u，所求时间为t,则： 600=（v-u）×3 解得 v=250600=v×(2+24÷60） u=50600=（v+u）×t t=2,所以选择D六、往返相遇型左右点出发：第N次迎面相遇，路程和=全程×（2N-1）第N次追上相遇，路程差=全程×（2N-1）同一点出发：第N次迎面相遇，路程和=全程×2N第N次追上相遇，路程差=全程×2N解析：a汽车第二次从甲地出发后与b汽车相遇，实际上是两辆车第3次迎面相遇，根据公式，路程和为5个全程，即5×210=1050（公里），使用的时间为1050÷（90+120）=5（小时），所以b汽车共行驶了120×5=600（公里），选择B七、典型行程模型等距离平均速度=（2速度1×速度2）÷（速度1+速度2）（调和平均数公式）（速度1和速度2分别代表往﹑返的速度）解析：代入公式v=2×60×120÷（60+120）=80等发车前后过车：发车间隔T=(2t1×t2) ÷(t1+t2);V车/V人=(t2+t1) ÷( t2-t1)例：某人沿电车线路匀速行走，每分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来，假设两个起点站的发车间隔相同，则这个发车间隔为多少？解析：依据公式，发车间隔T=(2t1×t2) ÷(t1+t2)=2×12×4÷（12+4）=6（分钟）。
1_小学数学数量关系式及公式总汇
1_小学数学数量关系式及公式总汇小学数学中，数量关系是数学领域的一个重要内容。
小学数学的数量关系主要包括算式的运算规则、数量间的大小比较和数的分拆等。
下面，将给出小学数学中一些常见的数量关系式及公式总汇。
一、算式的运算规则：1.加法运算法则：-加法交换律：a+b=b+a；-加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；-加法逆元：a+(-a)=0。
2.减法运算法则：-减法的定义：a-b=a+(-b)；-减法与加法的关系：a-b=a+(-b)=c，可以转化为求c+b=a，即两个数的和等于另一个数。
3.乘法运算法则：-乘法交换律：a×b=b×a；-乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；-乘法逆元：a×1/a=14.除法运算法则：-除法的定义：a÷b=a×1/b；-除法与乘法的关系：a÷b=a×1/b=c，可以转化为求c×b=a，即一个数乘以另一个数等于另一个数。
二、数量间的大小比较：1.大小比较法则：-同样数值大小的数，个位数大的数大；-数字相同，位数多的数大；-数字和位数都相同，高位数大的数大。
2.估算法则：-数字大约等于最靠近的整数；-被加数和加数各减去一个数再相加得到的结果是一个接近原结果的数；-被减数和减数各加上一个数再相减得到的结果是一个接近原结果的数；-乘数和被乘数各除以一个数再相乘得到的结果是一个接近原结果的数；-被除数和除数各乘以一个数再相除得到的结果是一个接近原结果的数。
三、数的分拆：1.十位数与个位数之和：-两位数的十位数与个位数之和等于两位数本身。
2.数字的进位与退位：-两位数进位：个位数与10的进位数相加，十位数保持不变；-两位数退位：十位数减去退位数，个位数保持不变。
3.数的分解：- 分解百位数：一个三位数abc可以分解为100a + 10b + c；- 分解十位数：一个两位数ab可以分解为10a + b。
数量关系公式大全
数量关系公式大全数量关系是指事物之间的数量大小关系。
在数学中，我们可以通过公式来表示数量关系。
以下是一些常见的数量关系公式。
1.平均数公式平均数是一组数据的总和除以数据的个数。
设有n个数x1, x2, ..., xn，则平均数为：平均数 = (x1 + x2 + ... + xn) / n2.比例公式比例是两个或多个量之间的数量关系。
设有两个比例为a:b和c:d，则可以得到以下公式：a/b = c/d 或 ad = bc3.百分比公式百分比是一个数与100的乘积。
设有一个数x，它的百分比表示为p%，则可以得到以下公式：x=p/1004.线性关系公式线性关系是指两个变量之间的关系可以用直线表示。
设有两个变量x和y，它们之间的线性关系可以用y = mx + c来表示，其中m是斜率，c是截距。
5.比率公式比率是两个不同单位的数量之比。
设有两个量x和y，它们的比率表示为x:y，则可以得到以下公式：x/y=a/b6.百分数增减公式百分数增加或减少是指一个数在另一个数基础上增加或减少百分比。
设有一个数x，在它的基础上增加或减少p%后得到y，则可以得到以下公式：y=(100±p)x/1007.百分数增长率公式百分数增长率是指一些数在一段时间内的增长百分比。
设有一个数x，在一段时间t后增长p%，则可以得到以下公式：y=x(1+p/100)^t8.利息公式利息是指通过投资或贷款而得到的额外收入或支付的费用。
设有一个本金P，投资或贷款时间为t，年利率为r，则可以得到以下公式：利息=P*r*t9.积分和微分公式积分和微分是微积分学中的重要概念。
积分是一个函数在一些区间上的总体积，微分是函数在一些点上的斜率。
积分和微分有一些重要的公式，如牛顿-莱布尼茨公式和对数微分法则等。
以上是一些常见的数量关系公式，它们在数学和实际生活中都有着重要的应用。
通过了解和应用这些公式，我们可以更好地理解数量之间的关系，并进行相关的计算和分析。
数量关系公式大全
数量关系公式大全数量关系是数学中一个重要的概念，它描述了不同量之间的相互关系，包括比例关系、倍数关系、增减关系等。
在实际生活和学习中，数量关系公式的运用非常广泛，可以帮助我们解决各种实际问题。
下面就为大家介绍一些常见的数量关系公式，希望能够对大家有所帮助。
1. 比例关系公式。
比例关系是指两个量之间的相对大小关系。
在数学中，通常用a∶b或a/b表示两个量的比例关系。
如果a∶b=c∶d，那么a与b的比值等于c与d的比值，可以表示为a/b=c/d。
在实际生活中，比例关系公式常常用于解决各种比例问题，如物品的混合、工程的配比等。
2. 倍数关系公式。
倍数关系是指一个量是另一个量的几倍。
在数学中，通常用a=kb表示倍数关系，其中k为倍数。
如果a是b的k倍，那么a/b=k。
倍数关系公式在实际生活中也有着广泛的应用，如计算物品的批发价和零售价之间的倍数关系。
3. 增减关系公式。
增减关系是指一个量相对于另一个量的增加或减少。
在数学中，通常用a=b±c 表示增减关系，其中加号表示增加，减号表示减少。
增减关系公式常用于解决各种增减问题，如计算物品的涨幅、降幅等。
4. 百分比关系公式。
百分比关系是指一个量相对于另一个量的百分比大小。
在数学中，通常用a=b%表示百分比关系，其中b%表示b的百分之几。
百分比关系公式在实际生活中也有着广泛的应用，如计算物品的折扣、利润率等。
5. 平均值关系公式。
平均值关系是指一组量的平均值与这组量的总和之间的关系。
在数学中，通常用平均值公式来表示平均值关系，如平均数=总和/数量。
平均值关系公式常用于解决各种平均值问题，如计算考试成绩的平均分、商品的平均售价等。
6. 比较大小关系公式。
比较大小关系是指比较两个量的大小关系。
在数学中，通常用不等关系符号来表示比较大小关系，如>表示大于，<表示小于，≥表示大于等于，≤表示小于等于。
比较大小关系公式常用于解决各种大小比较问题，如比较不同商品的价格、比较不同地区的气温等。
常用的数量关系式 简
一、常用的数量关系式1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数二、小学数学图形计算公式1、正方形（C：周长S：面积a：边长）周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a2、正方体（V:体积a:棱长）表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3、长方形（C：周长S：面积a：边长）周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab4、长方体（V:体积s:面积a:长b: 宽h:高）(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh5、三角形（s：面积a：底h：高）面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6、平行四边形（s：面积a：底h：高）面积=底×高s=ah7、梯形（s：面积a：上底b：下底h：高）面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷28、圆形（S：面积C：周长лd=直径r=半径）(1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr (2)面积=半径×半径×л9、圆柱体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径c:底面周长）(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10、圆锥体（v:体积h:高s：底面积r:底面半径）体积=底面积×高÷311、和差问题的公式：(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数12、和倍问题: 和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)13、差倍问题：差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)14、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间；相遇时间＝相遇路程÷速度和；速度和＝相遇路程÷相遇时间15、浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量16、利润与折扣问题利润＝售出价－成本；利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比；利息＝本金×利率×时间；税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 三、常用单位换算长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算：1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量单位换算：1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算：1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算：1世纪=100年1年=12月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒基本概念第一章数和数的运算一概念（一）整数1 整数的意义：自然数和0都是整数。
(完整版)小学数学数量关系式及公式总汇
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
10圆锥体
v=体积h=高s=底面积r=底面半径
体积=底面积×高÷3
和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和倍问题的公式
和÷(倍数－1)＝小数
6加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数
7被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
8因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数
9被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1正方形
C周长S面积a边长
周长＝边长×4
C=4a
面积=边长×边长
S=a×a
2正方体
V:体积a:棱长
表面积=棱长×棱长×6
s=ah÷2
三角形高=面积×2÷底
三角形底=面积×2÷高
6平行四边形
s面积a底h高
面积=底×高
s=ah
7梯形
s面积a上底b下底h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8圆形
S=面积C=周长πd=直径r=半径
(1)周长=直径×π=2×π×半径
C=πd=2πr
(2)面积=半径×半径×π
9圆柱体
小数×倍数＝大数
(或者和－小数＝大数)
差倍问题的公式
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或小数＋差＝大数)
植树问题
1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情况：
(完整版)数量关系公式
数量关系常用公式总结：1.行程问题基础公式：路程=速度*时间一、相遇追及型追及问题：追及距离=（大速度-小速度）×追及时间相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间二、环形运动型反向运动：第N次相遇路程和为N个周长，环形周长=（大速度+小速度）×相遇时间同向运动：第N次相遇路程差为N个周长，环形周长=（大速度-小速度）×相遇时间三、流水行船型顺流路程=（船速+水速）×顺流时间逆流路程=（船速-水速）×逆流时间静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2四、扶梯上下型扶梯总长=人走的阶数×[1±（V梯÷V人）]，顺行用加法，逆行用减法解析:设扶梯为s级，速度为v，根据公式带入S=30×1×(1+v÷1) 解得 v=1S=20×2×(1+v÷2) s=60，所以选择B。
五、队伍行进型队头→队尾：队伍长度=（人速+队伍速度）×时间队尾→队头：队伍长度=（人速-队伍速度）×时间解析：假设通讯员和队伍的速度分别为v和u，所求时间为t,则： 600=（v-u）×3 解得 v=250600=v×(2+24÷60） u=50600=（v+u）×t t=2,所以选择D六、往返相遇型左右点出发：第N次迎面相遇，路程和=全程×（2N-1）第N次追上相遇，路程差=全程×（2N-1）同一点出发：第N次迎面相遇，路程和=全程×2N第N次追上相遇，路程差=全程×2N解析：a汽车第二次从甲地出发后与b汽车相遇，实际上是两辆车第3次迎面相遇，根据公式，路程和为5个全程，即5×210=1050（公里），使用的时间为1050÷（90+120）=5（小时），所以b汽车共行驶了120×5=600（公里），选择B七、典型行程模型等距离平均速度=（2速度1×速度2）÷（速度1+速度2）（调和平均数公式）（速度1和速度2分别代表往﹑返的速度）解析：代入公式v=2×60×120÷（60+120）=80等发车前后过车：发车间隔T=(2t1×t2) ÷(t1+t2);V车/V人=(t2+t1) ÷( t2-t1)例：某人沿电车线路匀速行走，每分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来，假设两个起点站的发车间隔相同，则这个发车间隔为多少？解析：依据公式，发车间隔T=(2t1×t2) ÷(t1+t2)=2×12×4÷（12+4）=6（分钟）。
完整版数量关系公式大全
第一课数字特性及数列相关一、整除特性1、能被常见数字整除的数字特性(1)被2整除特性：偶数(2)能被3整除特性：一个数字每位数字相加能被3整除.可以把被三整除的个别数字直接消掉,以减少计算量(3)被4和25整除特性：只看一个数字的末两位能不能被4 (25)整除(4)被5整除特性：末尾是0或5(5)被6整除特性：兼被2和3整除的特性(6)被7整除特性：划分出末尾3位,大数减小数除以7,能整除说明这个数能被7整除(7)被8和125整除特性：看一个数的末3位,能被8 (125)整除(8)被9整除特性：一个数字每位数字相加能被9整除.可以把被三整除的个别数字直接消掉,以减少计算量(9)被11整除：奇数位的和-偶数位的和,能被11整除2、关于整除的其他本卷须知(1)被合数整除的数字,也能被其因数整除(2)三个连续的自然数之和(积)能被3整除(3)四个连续自然数之和是偶数,但不能被4整除(4)平方数的尾数只能是0、1、4、5、6、9.二、奇、偶、质、合性1、奇偶性奇数：不能被2整除的整数偶数：能被2整除的整数(0是偶数) 2、奇数和偶数的运算规律奇数士奇数=偶数；偶数士偶数=偶数奇数士偶数=奇数；奇数x奇数=奇数偶数X偶数 =偶数；奇数X偶数=偶数3、质合性质数：一个大于1的正整数,只能被1和它本身整除,那么这个正整数叫做质数(质数也称为素数),如2、5、7、11、13合数：一个正整数除了能被1和它本身整除外,还能被其他的正整数整除, 这样的正整数叫做合数1既不是质数也不是合数4、方法技巧及规律(1)两个连续的自然数之和(或差)必为奇数.(2)两个连续自然数之积必为偶数.(3)乘方运算后,数字的奇偶性不变.(4) 2是唯一一个为偶数的质数如果两个质数的和(或差)是奇数,那么其中必有一个是2如果两个质数的积是偶数,那么其中必有一个是2三、公倍数、公约数(往往考察周期性问题)四、余数问题根本形式：被除数=除数X商十余数(都是正整数)1、同余定义两个整数a、b除以自然数m(m>1),所得余数相同,那么称整数a、b对自然数m同余.2、四种常考形式：余同取余、和同加和, 差同减差,最小公倍数做周期.(1)余同取余,公倍数做周期：一个数除以几个不同的数,余数相同, 那么这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与余数相加的形式.(2)和同加和,公倍数做周期：一个数除以几个不同的数,除数与余数之和相同,那么这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与该和相加的形式.(3)差同减差,公倍数做周期：一个数除以几个不同的数,除数与余数之差相同,那么这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与该差相减的形式.(4)如果三个不符合口诀,先两个结合,再跟第三结合五、尾数乘方问题尾数变化规律：底数留个位,指数除4留余数,余数为0转成4六、数的拆分与重排数的拆分是将一个数拆分成几个因数相乘或者相加的形式,经常需要综合应用整除性质、奇偶性质、因式分解、同余理论等解答数字的重排问题时,经常需要借助于尾数法进行考虑、判断,同时可以利用列方程法、代入法、假设法等一些方法,进行快速求解.七、不定方程未知数个数多于方程个数叫做不定方程. 通常只考虑他的整数解或正整数解.常用解法有：综合利用整数的奇偶性,质合性、整除特性、尾数法、余数特性、特殊之法、代入排除法等多种数学知识得到答案.八、数列〔等差与等比〕〔1〕等差数列：求和公式〔上底+下底X高+ 2〕、中位数求和公式〔重点〕. 〔2〕等比数列：a n=a i q〔n-1〕第二课终极比例法比例就是数量之间的比照关系,或指一种事物在整体中所占的分量, 运用比例法是将繁琐的数值简化为简单的数值进行分析.比例问题的重点在于找出两种相关联的量,并明确两者间的比例关系.比和比例的性质1.正比：2也=卜也=常数〕,那么称a、b成正比2.反比：2油=卜也=常数〕,那么称a、b成反比采用比例法的一个重要条件是含有一个固定的乘除等式关系,及1、2所述的正反比例,实际应用中的路程=速度x时间,总量=效率x时间, 溶剂=溶液X浓度,利润=本钱X利润率.需特别注意：三个量中必须有一个量是固定的,另外两个量才有相对关系. 差值比例：旦交 b d 一、常规比例二、工程问题工程问题是重点一、工程问题的本质：将一般的工作问题分数化,就是研究工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系问题.二、常用的数量关系式为：工作总量=工作效率X工作时间三、工程问题的两大利器1、比例法2、特殊值法四、核心要点：方程问题,用比例不用方程,用份数不用分数五、题型分类：单人完成工程问题、全程合作问题、分阶工程问题、轮流合作型、水管问题、时间效率转化三、和差比例法四、三量比例法遇到三个量或者多个量,建立比例关系,需要通过某一个量的统一,比方①甲：乙=2: 3,②乙：丙=4:5,需要对乙进行搭桥统一成12.五、恒值比例法恒值比例法,在研究比例问题的时候,有一个量是恒定不变的,在题干所述的情况下,从头到尾没有发生变化,那么我们可以利用这样的一个对象所代表的比例点来求解.一般情况下,这种恒量对象在不同的情况下代表的比例点不同,这个时候,需要把不同的比例点化为相同的数值来代替.第三课行程问题根底模型之一、相遇追击1.根本公式：距离=速度x时间2.相遇及追及问题：相遇距离=〔大速度+小速度〕x相遇时间相向追及距离二〔大速度—小速度〕X相遇时间同向3.核心方法：比例、公式、画图法4.解决要点：用比例不用方程、用份数不用分数根底模型之二、顺流逆流1、根本行船问题：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速=〔顺水速度+逆水速度〕+ 2水速=〔顺水速度—逆水速度〕+ 22、顺水漂流问题：漂流速度=水速漂流时间1=或…t1 - t2根底模型之三、上下扶梯1、顺行扶梯长度=〔人速+电梯速度〕X顺行时间2、逆行扶梯长度=〔人速-电梯速度〕x逆行时间3、顺行扶梯级数二人走过的梯级数十扶梯运行梯级数4、逆行扶梯级数二人走过的梯级数-扶梯运行梯级数根底模型之四、环形运动1、同向运动：环形周长=〔大速度-小速度〕X时间2、反向运动：环形周长=〔大速度+小速度〕X时间根底模型之五、等距离平均速度公式根底模型之六、公车模型〔双向数车〕1、题型特征：人按一定速度出行,每隔一段时间迎面遇到一辆公交车,每隔一段时间从背后超出一辆公交车,求发车间隔或撤人速度2、经典公式：发车间隔时间=t =也,售=色t1+t2人速t1-t2根底模型之七、队首队尾1.队尾一队首：队伍长度=〔人的速度-队伍速度〕x时间2.队首一队尾：队伍长度=〔人的速度+队伍速度〕x时间3.从队尾赶到队首,可看做该人与队首的追击过程4.从队首赶到队尾,可看做该人与队尾的相遇过程根底模型之八、火车过桥1、核心思维：火车本身长度也是路程的一局部,以火车的头或为作为运动点,按相遇或追击问题考虑根底模型之九、往返相遇1、题目特征：题目表述为两个运动体从一条线段的两端或一端出发,在两端点之间不断往返,求一定时间后相遇次数或第N次相遇时间等.2、核心知识：(1)两运动体从两端同时出发,相向而行,不断往返：第N次迎面相遇,路程和=全程x (2n-1 )第N次追上相遇,路程差=全程x (2n-1 )(2)两运动体从一端同时出发,同向而行,不断往返：第N次迎面相遇,路程和=全程X2n第N次追上相遇,路程差=全程X2n(3)单人的路程第N次迎面相遇,路程=第一次相遇时所走的路程x 2n (或2n-1 )第N次追上相遇,路程=第一次相遇时所走的路程x 2n (或2n-1 ) 根底模型之十、二次相遇1、题型特征：两物体从两端点,相向而行,相遇后继续前行到达端点后折返至而次相遇.题目给出的相遇点到端点的距离,带球两端点距离.2、核心知识：两边型：S=3S1-S2单边型：S= (3S1+S2) /2其中,S表示两端点之间的距离,单边型两次距离都是相对于统一端点. 两边型指两次距离分别相对于两端点.第四课计数模型鸡兔同笼1、列方程法2、假设法：先假设全部是某一种,然后求出的值与实际值的差值,除以它们单个的差值,得出来的是另一种.植树问题关键在于理清间隔数与端点数之间的关系1、两端植树：棵树=线路总长+株距+12、一端植树：棵树=线路总长+株距3、两端都不栽树：棵树=线路总长+株距-14、双边植树需要在一条的根底上乘以25、封闭性植树,棵树=线路总长+株距=总段数6、类似于两端不植树的还有“上楼梯问题〞,那么上每层用M/(N-1)分钟.锯木头,剑圣自,锯成N段需要锯N-1次；站成一列,相邻两人间隔M米, 队伍长MX N-1)米.方阵问题1、方阵的核心是一个等差数列.可以将方阵的每一层看做是一项.每一层边长之差是2,每层周长之差为8,也就是方阵等差数列的所谓公差.2、每一层,边长和周长的关系：(1)周长=(边长-1) X4(2)边长=周长刃+ 13、方阵总数：(1)实心方阵：m=a2 (a为最外层每边人数,即边长)(2)空心方阵：m=(最外层每边人数-层数)x层数M4.增加或取消行列(1)增加m行n歹！J,,人数增加=边长x (m+n) +mn(2)取消m行n列,,人数减少=边长x (m+n) -mn剪绳问题1、题目表述：将一根绳子折成几段,然后在上面剪几刀,求分成段数.2、经典公式：2NHM + 1 (一根绳子连续对折N次,剪M刀,问绳子被剪成几段)3、实战秒杀：最后的段数一定是奇数,直接秒杀过河问题1.题目表述：一只船只能运送N个人,现在M个人等待过河,求过河安排信息2.核心知识：共需：M二次,如需N个人划船,那么1变成N;过一次河N -1指的是单程,往返一次指的是双程.3.载人过河时,最后一次不需要返回.空瓶换水1、题目特征：一定数量的空瓶子可以换到一瓶水,已有局部空瓶子,求可以换取水的瓶数.2、经典公式：假设M个空瓶换一瓶水,相当于M-1个空瓶喝到一瓶水第五课星期、日期、钟表、年龄一、年月、星期问题1、星期推移口诀：平年就是1,闰年再加1,小月就是2,大月要补加1,7天一循环,28年一周期2、闰年判定口诀：四年一闰,百年不闰,四百年再闰.3、平年是52周余1天,该年最后一天与第一天星期数相同.闰年是52周余2天,该年最后一天是第一天星期数加1.二、紧邻的两日：多的在前,垫后；多的在后,垫前.当题目中出现连续多个日期之和,或连续几个星期几的日期之和时, 这些日期本质上都是等差数列,可以通过计算其平均数来定位这些日期的中位数,从而完成打做题三、解题技巧(求某一天是星期几)(1)所求日期与日期同月同日不同年.解决此类问题只用记住一句话,每过一年星期数增加1.过闰年再加1, 也就是说,每过一年星期数就在原来的根底上加1 ,如果这个时间段包含2月29日这一天那么需要再加1.有几个2月29日就加几个1.(2)所求日期与日期同年同日不同月解决此类问题,同样只用记住一句话,每过一个月星期数将增加2(或3).(3)所求日期与日期同年同月不同日日期之差除以七所得的余数.年龄问题1、年龄问题的主要特点：随着时间推移,年龄差始终不变、年龄倍数变小2、三大必杀技：方程、画图、代入排除钟表问题钟表问题即时针和分针之间的运动规律和的位置关系.因此钟表问题其实就是追击问题的变形,从而可以利用钟面上的路程时间以及速度的关系来求解.一、按格来分,那么钟面上的路程〔角度〕和速度〔角速度〕有如下关系.1、每小时：时针走1大格,5小格；分钟走一圈12大格,60小格2、每小时：时针走30,分针走360 ° ,他们每小时相差330 °.3、每分钟：时针0.5° ,分钟走6°.他们每分钟相差5.5 o4、分针的速度是时针的12倍,时针是分针速度的1/12.三、解题技巧.1、可以转化成时针和分针的相遇追及问题,时针速度为0.5°/min;分针速度为6°/min,该方法适用于定量计算.2、借助画图缩小范围然后进行排除该方法适用于定性计算.3、直接应用是工具手表通过旋转手表解体.第六课排列组合一、排列及组合问题二、特殊优先法三、捆绑法四、插空法五、插板法六、逆向计算法七、错位排列：元素数为1、2、3、4、5、6时,情况数为：0、1、2、9、44、265八、圆周排列：n个元素,共有〔n-1〕!种排列方法.九、多人传球问题NM个人传N次球,X=1M怔,与X最接近的整数为传给非自己的某人的方M法数,第二接近的整数便是传给自己的方法数.十、比赛问题涉及多支队伍比赛场次的问题〔N个队伍〕淘汰赛：仅需决出冠亚军：N-1;需决出1234: N循环赛：单循环：C2 ;双循环：A N单循环：任意两只队伍打一场比赛双循环：任意两只队伍打两场比赛第七课几何统筹问题一、几何问题1.直线和线段的性质：过两点有且只有一条直线；两点之间线段最短2,三角形任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.3.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和4.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.5.多边形的角的定理：n边形的内角的和等于〔n-2〕 M80;任意多边形的外角和等于360度.6.与周长、面积相关：面积相等,越接近圆周长最小；周长相等,越接近圆面积越大7,体积一定,球外表积最小；外表积一定,球体积最大二、统筹问题1.时间统筹2,装卸工统筹：X个工厂Y辆车X★,需要装卸工最多的Y个工厂人数之和X寸,X个工厂所需装卸工之和3.效率统筹：与自身比较,找出劣势者所擅长的事情,并安排劣势者全力以赴,另一个人根据这个弱者继续统筹.4.集中化统筹：有重量划分时,只考虑重量,不考虑路径.小往大靠.如果某一点重量超过总重量的一半时, 是最正确位置；不考虑重量时,设置在中间.5.拆数问题：拆成2个或3个数的和,使乘积最大,拆成的数尽量接近；拆成假设干个自然数的和,使乘积最大,拆分数都由2或3组成,不含其它数字,且3尽量多.第八课盈亏、容斥、牛吃草问题、盈亏问题公式盈-亏〔盈数+亏数〕+两次每人分配数的差 =对象数两次皆盈〔大盈-小盈〕一两次每人分配数的差 =对象数两次皆亏〔人"-小万〕+两次每人分配数的差 =对象数盈-尽盈数.两次每人分配数的差=对象数亏-尽亏数一两次每人分配数的差=对象数二、容斥问题公式1:总数=A+B+C-A CB-A PC-BPC+Tf、公式2:总数=A+B+C-a-b-c-2T三、牛吃草问题秒杀大法：草长速度= 牛数1父吃草时间1-牛数2 M吃草时间2时间1-时间2。
(完整版)数量关系公式
55=x+y+6 解得 x=22
35+28+31= x×1+y×2+6×3 y=27
7.几何问题模块
周长计算公式：
正方形周长=4a;长方形周长=2（a+b）；圆周长=2πR；扇形周长=2πR×(n/360°）
面积计算公式:
正方形面积=a²；菱形面积=对角线乘积的一半；长方形面积=ab；圆面积=πR²；扇形面积=πR²×（n/360°）；三角形面积=1/2ah=1/2absinC;平行四边形=ah；梯形面积=1/2（a+b）h；正方体表面积=6a²;长方体表面积=2ab+2ac+2bc；
2。在方阵中，总人数=N²=(外圈人数÷4+1）²
8.其他一些常用公式：
1.前n个奇数之和为n²;
2.等差数列公式:和=(首项+末项）×项数÷2=平均数 （中位数）×项数；项数=（末项—首项）÷公差+1
3.等比数列公式：an=a1×qn-1;sn=a1×（qn-1/q—1)
4.三位数的页码公式：页码=（数字+111）÷3—1=数字÷3+36（数字代表用了多少个数字，如115,用了2个1和1个 5,共3个数字）
二、不相邻—插空法
6人排队，ab不排在一起:A44＊A52(先排 除了ab之外的4人，4人排好后有5个空位，再选择其中2个排ab两人）
三、围成一圈
6人围成一圈：A55（选定6人中其中一人标定位置，其余5人按顺序排队）
四、几对夫妻排队
4对夫妻排队：A88（相当于8人排队)
五、夫妻要排一起
4对夫妻排队,并且夫妻要排在一起:（A22*A22*A22＊A22)*A44(先把每对夫妻排好，再将每队夫妻捆绑在一起排队）
(完整版)常用的数量关系式
常用的数量关系式1、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度2、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价3、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率4、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数5、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数6、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数6、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数在有余数的除法中: (被除数-余数)÷除数＝商7、总数÷总份数＝平均数8、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间或相遇路程＝快车速度×相遇时间+慢车速度×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间9、利息＝本金×利率×时间10、收入-支出=结余单产量×数量=总产量量的计量在日常生活、生产劳动和科学研究中，经常要进行各种量的计量，我国法定计量单位与国际计量单位一致。
名数；数和单位名称合起来叫做名数。
单名数：只含有一种单位名称的名数叫单名数。
复名数：含有两种或两种以上单位名称的名数叫复名数。
×进率高级单位的名数低级单位的名数÷进率长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=1000000平方米1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体积(容积)单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1升=1000毫升质量单位换算1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算1世纪=100年1年=12月=4个季度大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒练习：填空（1）. 1时30分＝（）时40分＝（）时时＝（）分0.7时＝（）分平方米＝（）平方分米125克＝（）千克2 立方分米＝（）升＝（）毫升10 吨＝（）吨（）千克（）元＝50元8角1分（2）.1米∶ 10厘米＝（）∶（）＝（）∶（）100毫升∶1升＝（）∶（）＝（）∶ （）（3）.填上适当的计量单位名称。
(完整版)常用的数量关系式
常用的数量关系式1、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度2、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价3、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率4、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数5、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数6、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数6、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数在有余数的除法中: (被除数-余数)÷除数＝商7、总数÷总份数＝平均数8、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间或相遇路程＝快车速度×相遇时间+慢车速度×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间9、利息＝本金×利率×时间10、收入-支出=结余单产量×数量=总产量量的计量在日常生活、生产劳动和科学研究中，经常要进行各种量的计量，我国法定计量单位与国际计量单位一致。
名数；数和单位名称合起来叫做名数。
单名数：只含有一种单位名称的名数叫单名数。
复名数：含有两种或两种以上单位名称的名数叫复名数。
×进率高级单位的名数低级单位的名数÷进率长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=1000000平方米1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体积(容积)单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1升=1000毫升质量单位换算1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算1世纪=100年1年=12月=4个季度大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒练习：填空（1）. 1时30分＝（）时40分＝（）时时＝（）分0.7时＝（）分平方米＝（）平方分米125克＝（）千克2 立方分米＝（）升＝（）毫升10 吨＝（）吨（）千克（）元＝50元8角1分（2）.1米∶ 10厘米＝（）∶（）＝（）∶（）100毫升∶1升＝（）∶（）＝（）∶ （）（3）.填上适当的计量单位名称。
数量关系公式大全
数量关系公式⼤全数量关系公式⼤全01.分数⽐例形式整除若a∶b=m∶n（m、n互质），则a是m的倍数，b是n的倍数。
若a＝m/n×b，则a＝m/（m＋n）×（a＋b），即a＋b是m＋n的倍数02.尾数法选项尾数不同，且运算法则为加、减、乘、乘⽅运算，优先使⽤尾数进⾏判定；所需计算数据多，计算复杂时考虑尾数判断快速得到答案。
常⽤在容斥原理中。
03.等差数列相关公式和=（⾸项＋末项）×项数÷2＝平均数×项数＝中位数×项数；?项数=（末项－⾸项）÷项数＋1。
从1开始，连续的n个奇数相加，总和＝n×n，如：1＋3＋5＋7＝4×4＝16，……04.⼏何边端问题相关公式单边线型植树公式（两头植树）：棵树=总长÷间隔+1，总长=（棵树－1）×间隔?植树不移动公式：在⼀条路的⼀侧等距离栽种m棵树，然后要调整为种n棵树，则不需要移动的树⽊棵树为：（m－1）与（n－1）的最⼤公约数＋1棵；单边环型植树公式（环型植树）：棵树=总长÷间隔，总长=棵树×间隔单边楼间植树公式（两头不植）：棵树=总长÷间隔－1，总长=（棵树+1）×间隔⽅阵问题：最外层总⼈数＝4×（N－1），相邻两层⼈数相差8⼈，n阶⽅阵的总⼈数为n205.?⽕车过桥核⼼公式路程＝桥长＋车长（⽕车过桥过的不是桥，⽽是桥长＋车长）06.相遇追及问题公式相遇距离＝（速度1＋速度2）×相遇时间追及距离＝（速度1－速度2）×追及时间07.队伍⾏进问题公式队⾸→队尾：队伍长度=（⼈速＋队伍速度）×时间队尾→队⾸：队伍长度=（⼈速－队伍速度）×时间08.流⽔⾏船问题公式顺速＝船速＋⽔速，逆速＝船速－⽔速09.往返相遇问题公式两岸型两次相遇：S＝3S1－S2，（第⼀次相遇距离A为S1，第⼆次相遇距离B为S2）单岸型两次相遇：S＝（3S1＋S2）/2，（第⼀次相遇距离A为S1，第⼆次相遇距离A为S2）；左右点出发：第N次迎⾯相遇，路程和＝（2N－1）×全程；第N次追上相遇，路程差＝（2N－1）×全程。
数量关系”常用数学公式汇总（系统版）
数量关系”常⽤数学公式汇总（系统版）數量關系”常⽤數學公式匯總（系統版）⼀、（2、4、8）整除及餘數判定基本法則⼀個數能被2（或5）整除，當且僅當其末⼀位數能被2（或5）整除；⼀個數能被4（或25）整除，當且僅當其末兩位數能被4（或25）整除；⼀個是能被8（或125）整除，當且僅當其末三位數能被8（或125）整除。
⼀個數被2（或5）除得の餘數，就是其末⼀位數被2（或5）除得の餘數。
⼀個數被4（或25）除得の餘數，就是其末兩位數被4（或25）除得の餘數。
⼀個數被8（或125）除得の餘數，就是其末三位數被8（或125）除得の餘數。
⼆、（3、9）整除及餘數判定基本法則⼀個數能被3整除，當且僅當其各位數字和能被3整除；⼀個數能被9整除，當且僅當其各位數字和能被9整除；⼀個數能被3除得の餘除，就是其各位數字和被3除得の餘數；；⼀個數能被9除得の餘數，就是其各位數字和被9除得の餘數。
三、整除與餘數問題1、被除數÷除數=商…餘數（0≤餘數＜除數）；2、餘同取餘，和同加和，差同減差，公倍數作周期；餘同：⼀個數除以4餘1，除以5餘1，除以6 餘1，則取1，表⽰為60n+1；和同：⼀個數除以4餘3，除以5餘2，除以6 餘1，則取7，表⽰為60n+7；差同：⼀個數除以4餘1，除以5餘2，除以6 餘3，則取-3，表⽰為60n-3；四、奇偶特征1、⼆個奇數之和/差為偶數，⼆個偶數之和/差為偶數，⼀奇⼀偶之和/差為奇數；2、兩個數の和/差為奇數，則它們奇偶相反，兩個數の和/差為偶數，則它們奇偶相同；3、兩個數の和為奇數，則其差也為奇數，兩個數の和為偶數，則其差也為偶數。
五、基礎代數公式1. 平⽅差公式：（a＋b）·（a-b）＝a2-b22. 完全平⽅公式：（a±b)2＝a2±2ab＋b23. 完全⽴⽅公式：（a±b)3=（a±b）(a2ab+b2)4. ⽴⽅和差公式：a3+b3=(a b)(a2+ ab+b2)5. a m·a n＝a m＋n a m÷a n＝a m－n (a m)n=a mn(ab)n=a n·b n六、等差數列+ n(n-1)d；1. ＝＝na12. ＝a＋（n－1）d；13. 項數n ＝＋1；4. 若a,b,c成等差數列，則：2b＝a+c；5. 若m+n=k+i，則：；6. 前n個奇數：1，3，5，7，9，…（2n-1）之和為（其中：n為項數，a1為⾸項，an為末項，d為公差，為等差數列前n項の和）七、等⽐數列1. ；2. ＝（q 1）3. 若a,b,c成等⽐數列，則：b2＝ac；4. 若m+n=k+i，則：am ·an=ak·ai；5. ＝q(m-n)（其中：n為項數，a1為⾸項，an為末項，q為公⽐，為等⽐數列前n項の和）⼋、不等式1.⼀元⼆次⽅程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)其中：（b2-4ac 0）根與系數の關系：x1+x2=- ，x1·x2=2. （a、b ，當且僅當a=b時取等號）3. （a、b ）4. (a、b、c ，當且僅當a=b=c時取等號)5.⼀階導為零法：連續可導函數，在其內部取得最⼤值或最⼩值時，其導數為零。
小学数学数量关系式及公式总汇
小学数学数量关系式1 每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2 、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3 速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4 单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5 工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6 加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7 被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8 因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1 正方形C周长S面积a边长周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a2 正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3 长方形C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4 长方体V:体积s:面积a:长b: 宽h:高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5 三角形s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6 平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah7 梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷28 圆形S=面积C=周长πd=直径r=半径(1)周长=直径×π=2×π×半径C=πd=2πr(2)面积=半径×半径×π9 圆柱体v=体积h=高s=底面积r=底面半径c=底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10 圆锥体v=体积h=高s=底面积r=底面半径体积=底面积×高÷3和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题的公式和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)差倍问题的公式差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)植树问题1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情况：（1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)（2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数（3）如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题溶质（如盐）的重量＋溶剂（如水）的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量＝浓度（含盐率、含糖率等）溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本＝×100%(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)。
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数量关系”常用数学公式汇总（系统版）一、（2、4、8）整除及余数判定基本法则一个数能被2（或5）整除，当且仅当其末一位数能被2（或5）整除；一个数能被4（或25）整除，当且仅当其末两位数能被4（或25）整除；一个是能被8（或125）整除，当且仅当其末三位数能被8（或125）整除。
一个数被2（或5）除得的余数，就是其末一位数被2（或5）除得的余数。
一个数被4（或25）除得的余数，就是其末两位数被4（或25）除得的余数。
一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数被8（或125）除得的余数。
二、（3、9）整除及余数判定基本法则一个数能被3整除，当且仅当其各位数字和能被3整除；一个数能被9整除，当且仅当其各位数字和能被9整除；一个数能被3除得的余除，就是其各位数字和被3除得的余数；；一个数能被9除得的余数，就是其各位数字和被9除得的余数。
三、整除与余数问题1、被除数÷除数=商…余数（0≤余数＜除数）；2、余同取余，和同加和，差同减差，公倍数作周期；余同：一个数除以4余1，除以5余1，除以6 余1，则取1，表示为60n+1；和同：一个数除以4余3，除以5余2，除以6 余1，则取7，表示为60n+7；差同：一个数除以4余1，除以5余2，除以6 余3，则取-3，表示为60n-3；四、奇偶特征1、二个奇数之和/差为偶数，二个偶数之和/差为偶数，一奇一偶之和/差为奇数；2、两个数的和/差为奇数，则它们奇偶相反，两个数的和/差为偶数，则它们奇偶相同；3、两个数的和为奇数，则其差也为奇数，两个数的和为偶数，则其差也为偶数。
五、基础代数公式1. 平方差公式：（a＋b）·（a-b）＝a2-b22. 完全平方公式：（a±b)2＝a2±2ab＋b23. 完全立方公式：（a±b)3=（a±b）(a2ab+b2)4. 立方和差公式：a3+b3=(a b)(a2+ ab+b2)5. a m·a n＝a m＋n a m÷a n＝a m－n (a m)n=a mn(ab)n=a n·b n六、等差数列+ n(n-1)d；1. ＝＝na12. ＝a＋（n－1）d；13. 项数n ＝＋1；4. 若a,b,c成等差数列，则：2b＝a+c；5. 若m+n=k+i，则：；6. 前n个奇数：1，3，5，7，9，…（2n-1）之和为（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，为等差数列前n项的和）七、等比数列1. ；2. ＝（q 1）3. 若a,b,c成等比数列，则：b2＝ac；4. 若m+n=k+i，则：am ·an=ak·ai；5. ＝q(m-n)（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，为等比数列前n项的和）八、不等式1.一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)其中：（b2-4ac 0）根与系数的关系：x1+x2=- ，x1·x2=2. （a、b ，当且仅当a=b时取等号）3. （a、b ）4. (a、b、c ，当且仅当a=b=c时取等号)5.一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。
6.两项分母列项公式： =( — )×三项分母裂项公式： =[ — ]×九、基础几何公式1.勾股定理：a2+b2=c2(其中：a、b为直角边，c为斜边)2.正方形＝长方形＝三角形＝梯形＝圆形＝ R2 平行四边形＝扇形＝ R23.表面积：正方体＝6 长方体＝圆柱体＝2πr2＋2πrh 球的表面积＝4 R24.体积公式正方体＝长方体＝圆柱体＝Sh＝πr2h 圆锥＝πr2h 球＝5.若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积：S侧＝πr ；6.图形等比缩放型：一个几何图形，若其尺度变为原来的m倍，则：(1)所有对应角度不发生变化；(2)所有对应长度变为原来的m倍；(3)所有对应面积变为原来的m2倍；(4)所有对应体积变为原来的m3倍。
7.几何最值型：(1)平面图形中，若周长一定，越接近与圆，面积越大。
(2)平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小。
(3)立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大。
(4)立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越大。
十、工程问题1、核心思想：转化归一或最小公倍数2、基础公式：工作量＝工作效率×工作时间；工作效率＝工作量÷工作时间；工作时间＝工作量÷工作效率；总工作量＝各分工作量之和；十一、几何边端问题1、方阵问题：(1)实心方阵：方阵总人数＝（外圈人数÷4+1）2=N2最外层人数＝（最外层每边人数－1）×4(2)空心方阵：方阵总人数＝（最外层每边人数-层数）×层数×4★无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多8人。
(3)实心长方阵：总人数=M×N 外圈人数=2M+2N-4(4)方阵：总人数=N2 外圈人数=4N-4例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？解：（10－3）×3×4＝84（人）2、排队型：假设队伍有N人，A排在第M位；则其前面有（M-1）人，后面有（N-M）人3、爬楼型：从地面爬到第N层楼要爬（N-1）楼，从第N层爬到第M层要爬层。
十二、利润问题1、利润＝销售价（卖出价）－成本；利润率＝＝＝－1；销售价＝成本×（1＋利润率）；成本＝。
2、利息＝本金×利率×时期；本金＝本利和÷（1+利率×时期）。
本利和＝本金＋利息＝本金×（1+利率×时期）= ；月利率=年利率÷12；月利率×12=年利率。
例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”2400×（1+10．2‰×36） =2400×1．3672 =3281．28（元）十三、排列组合1、解答排列、组合问题的思维模式有二：其一是看问题是有序的还是无序的？有序用“排列”，无序用“组合”；其二是看问题需要分类还是需要分步？分类用“加法”，分步用“乘法”。
2、排列公式：P ＝n（n－1）（n－2）…（n－m＋1），（m≤n）。
组合公式：C ＝P ÷P ＝（规定＝1）。
3、相邻问题---捆绑法：先考虑相邻元素，然后将其视为一个整体；不邻问题---抽空法：先考虑剩余元素，然后将不邻元素抽入所成间隙之中。
十四、概率问题1、概率=满足条件的情况数/总的情况数2、总体概率=满足条件的各种情况概率之和；3、分步概率=满足条件的每个步骤概率之积。
4、某条件成立概率=1-该条件不成立的概率。
十五、年龄问题1、年龄问题的三大规律：（1）两人的年龄差是不变的；（2）两人年龄的倍数关系是变化的量；（3）随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量；2、关键是年龄差不变；（1）几年后年龄＝大小年龄差÷倍数差－小年龄（2）几年前年龄＝小年龄－大小年龄差÷倍数差十六、边端问题1、基本思想：牢记各类题型当中的“±1关系”，是解答“边端问题”的关键。
2、基础公式：（1）单边线形植树：棵数＝总长间隔＋1；总长=（棵数-1）×间隔（2）单边环形植树：棵数＝总长间隔；总长= 棵数×间隔（3）单边楼间植树：棵数＝总长间隔－1；总长=（棵数+1）×间隔（4）双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。
（5）剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2N×M＋1）段。
十七、行程问题1、平均速度型：平均速度＝2、相遇追及型：相遇问题：相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间追及问题：追击距离=（大速度—小速度）×追及时间背离问题：背离距离=（大速度+小速度）×背离时间3、流水行船型：顺水速度＝船速＋水速；逆水速度＝船速－水速。
顺流行程=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间逆流行程=逆流速度×逆流时间=（船速—水速）×逆流时间4、火车过桥型：列车在桥上的时间＝（桥长－车长）÷列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度列车速度=（桥长+车长）÷过桥时间5、环形运动型：反向运动：环形周长=（大速度+小速度）×相遇时间同向运动：环形周长=（大速度—小速度）×相遇时间6、扶梯上下型：扶梯级数=(人速+扶梯速度)×顺行运动所需时间=人走的级数+扶梯运行级数(顺行)扶梯级数=(人速-扶梯速度)×逆行运动所需时间=人走的级数-扶梯运行级数(逆行)7、队伍行进型：对头队尾：队伍长度=（u人+u队）×时间 (人和队伍同向而行)队尾对头：队伍长度=（u人－u队）×时间（人和队伍反向而行）8、典型行程模型：等距离平均速度：（分别代表往、返速度）等发车前后过车核心公式：发车时间间隔：无动力顺水漂流：漂流所需时间= （其中t顺和t逆分别代表船顺流所需时间和逆流所需时间）十八、钟表问题基本常识：①钟面上按“分针”分为60小格，时针的转速是分针的，分针每小时可追及。
②时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180o22次。
③钟表一圈分成12格，时针每小时转一格（300），分针每小时转12格（3600）④时针一昼夜转两圈（7200），1小时转圈（300）；分针一昼夜转24圈，1小时转1圈。
⑤钟面上每两格之间为300，时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。
追及公式：；T 为追及时间，T为静态时间（假设时针不动，分针和时针达到条件要求的虚拟时间）。
十九、容斥原理1、两集合标准型：满足条件I的个数+满足条件II的个数—两者都满足的个数=总个数—两者都不满足的个数。
2、三集合标准型：|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|A∩C|+|A ∩B∩C|3、三集和图标标数型：利用图形配合，标数解答(1)特别注意“满足条件”和“不满足条件”的区别(2)特别注意有没有“三个条件都不满足”的情形(3)标数时，注意由中间向外标记4、三集合整体重复型：三集合整体重复型核心公式：A+B+C-x-2y=M-p。
假如满足三个条件的元素数量分别为A、B、C，总量为M，满足两个条件的总和为x，满足三个条件的个数为y，三者都不满足的条件为p，则有：A∪B∪C= A+B+C-x-2y=M-p。
二十、牛吃草问题核心公式：y=(N-x)T原有草量＝（牛数－每天长草量）×天数，其中：一般设每天长草量为X。