期望效用理论
期望效用函数理论
其中，E[u(X)]表示关于随机变量X的期望效用。因此U(X)称为期望效用函数，又叫做冯·诺依曼—摩根斯坦 效用函数（VNM函数）。另外，要说明的是期望效用函数失去了保序性，不具有序数性。
受到挑战
EU理论及SEU理论描述了“理性人”在风险条件下的决策行为。但实际上人并不是纯粹的理性人，决策还受 到人的复杂的心理机制的影响。因此，EU理论对人的风险决策的描述性效度一直受到怀疑。例如，EU理论难以解 释阿莱悖论、Ellsberg悖论等现象；没有考虑现实生活中个体效用的模糊性、主观概率的模糊性；不能解释偏好 的不一致性、非传递性、不可代换性、“偏好反转现象”、观察到的保险和赌博行为；现实生活中也有对EU理论 中理性选择上的优势原则和无差异原则的违背；实际生活中的决策者对效用函数的估计也违背EU理论的效用函数。
该理论是将个体和群体合而为一的。阿罗和德布鲁（Arrow and Debreu）将其吸收进瓦尔拉斯均衡的框架中， 成为处理不确定性决策问题的分析范式，进而构筑起现代微观经济学并由此展开的包括宏观、金融、计量等在内 的宏伟而又优美的理论大厦。
函数简介
如果某个随机变量X以概率Pi取值xi，i=1,2,…,n，而某人在确定地得到xi时的效用为u(xi)，那么，该随 机变量给他的效用便是：
期望收入=(结果1的概率)×(结果1的收入)+(结果2的概率)×(结果2的收入)。工作A=1600。工作B=1450则 你应该选择工作A，而期望效用(expected utility)一般在单赌的情况下值为u(g)=pu(A)+(1-P)u(B)当u(g1) > u(g2)时，则可认为毕业时在g_1与g_2之间更偏好g_1。也就是说，当寻找工作的毕业生有多种未知的情况，而要 选择时，他们能够依靠期望效用的极大化来代表分析自己的主观选择。
投资决策中的期望效用理论研究
投资决策中的期望效用理论研究投资决策一直是一个冒险与机会并存的领域。
在这个领域中，投资者需要权衡风险与收益，并做出最佳的决策。
为了更好地理解投资决策的过程，许多经济学家研究了不同的理论和模型。
其中，期望效用理论是一个被广泛接受和运用的模型。
期望效用理论的核心概念是投资者行为受到其对收益和风险的主观看法影响。
研究者认为，投资者在进行决策时，并不仅仅考虑他们预期获得的收益，还考虑与之相关的风险。
期望效用理论通过引入效用函数来解释投资者决策的动机，把收益和风险量化为一个统一的度量。
利用期望效用理论，投资者可以比较不同投资选择的效用价值。
效用是一个主观的概念，每个人对相同收益和风险的看法可能不同。
在期望效用理论中，效用函数通常被假设为一个随收益增加而递减的曲线。
这意味着收益增加对投资者的效用提升较小。
同样，风险会以不同的方式影响投资者的效用。
相同的风险可能对不同的投资者产生不同的影响。
然而，期望效用理论并不是没有争议的。
一些经济学家提出了一些批评，主要涉及其基本假设的合理性。
例如，期望效用理论假设投资者是理性的，可以准确地评估和量化收益和风险。
然而，在现实世界中，投资者面临信息不完全和不确定性的困难。
这些困难可能导致他们对收益和风险的预期产生偏差。
为了解决这些问题，一些学者提出了修正的期望效用理论。
其中，最著名的是基于前景理论的模型。
前景理论认为，投资者更关注损失而不是收益，并且对损失的敏感度高于对同等大小收益的反应。
这种倾向被称为“损失厌恶”。
基于前景理论的模型提供了一种更全面和更真实的解释，以更好地解释投资者的行为。
除了期望效用理论和前景理论之外，还有其他一些理论和模型，用于研究投资决策的心理和行为因素。
例如，行为金融学研究了人们在投资决策中的偏见和错误行为，从而影响了他们的决策。
这些理论和模型为投资决策的研究提供了更广阔的视角，使我们能够更好地理解投资者的行为和决策过程。
综上所述，投资决策中的期望效用理论是一个重要而受欢迎的研究领域。
2 期望效用理论
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一、风险与不确定性
2、不确定性下理性决策的三种原则 、 （1）数学期望最大化准则 ） 数学期望最大化准则是指使用投资收益的预期值比较各 种投资方案优劣。 种投资方案优劣。 例1的解： 的解： 的解 计算这两种工作的预期月收入： 计算这两种工作的预期月收入：
ER1 = 0.5 × 2000 + 0.5 × 1000 = 1500 ER2 = 0.99 × 1510 + 0.01 × 510 = 1500
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一、风险与不确定性
通过观察函数f可以区分确定条件下和不确定条件下的 通过观察函数 可以区分确定条件下和不确定条件下的 决策。 决策。 关于现实状态是不变的， 若f关于现实状态是不变的，即现实状态不会影响产生的 关于现实状态是不变的 结果，则可以认为是确定条件下的决策。 结果，则可以认为是确定条件下的决策。
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一、风险与不确定性
问题：不确定条件下效用最大化还适用吗？ 问题：不确定条件下效用最大化还适用吗？ 设某人面临两种工作，需要从中选择出一种。 例1 设某人面临两种工作，需要从中选择出一种。第一种 工作是在私营公司里搞推销，薪金较高， 工作是在私营公司里搞推销，薪金较高，但是收入是不确定的 如果干得好，每月可挣得2000元；干得一般，每月就只能挣 。如果干得好，每月可挣得 元 干得一般， 元和挣得1000元的概率各为 。 元的概率各为1/2。 得1000元。假定他挣得 元 假定他挣得2000元和挣得 元和挣得 元的概率各为 第二种工作是在国营商店当售货员，每月工资1510元。但在国 第二种工作是在国营商店当售货员，每月工资 元 营商店营业状况极差的情况下，每月就只能得到510元的基本 营商店营业状况极差的情况下，每月就只能得到 元的基本 工资收入。不过，一般情况下国营商店营业状况不会极差， 工资收入。不过，一般情况下国营商店营业状况不会极差，出 现营业状况极差情况的可能性只有1％， ％，因此第二种工作获得 现营业状况极差情况的可能性只有 ％，因此第二种工作获得 月收入1510元的可能性为 ％。 元的可能性为99％。 月收入 元的可能性为
期望效用理论
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一、风险与不确定性
伯努利选择的期望效用函数为对数函数，即用alog(x) 表示效用函数，x表示财富。则对投币游戏的期望值的计算 应为对其对数函数期望值的计算：
E[u(x)] 1 a log 2x1 a1.39 a log 2x 2x
其中， 0 为一个确定值。
（元） （元）
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一、风险与不确定性
问题：是否期望收益最大准则就是一个最优的决策法 则呢？
典型例子：“圣彼德堡悖论”（Saint Petersburg Paradox）问题：
有这样一场赌博：掷硬币直到正面朝上为止。第一次 就得到正面朝上的结果，则赢得 1 元，第二次得到正面 朝上的结果，赢得 2 元；第三次时，得4 元，......。 一般情形为如果掷n次，则第 n 次赢得 2 的 n-1 次方元
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一、风险与不确定性
通过观察函数f可以区分确定条件下和不确定条件下的 决策。
若f关于现实状态是不变的，即现实状态不会影响产生的 结果，则可以认为是确定条件下的决策。
若不同的状态导致不同的结果，则可以认为是不确定条 件下的决策。
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一、风险与不确定性
3、在投机与赌博中的风险 投机：在获取相应报酬时承担一定的风险。 赌博：为一个不确定的结果打赌或下注。
Return
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一、风险与不确定性
（二）不确定性下建立偏好模型的方法 1、状态偏好方法
定义：自然（或现实）状态指特定的、会影响个体行 为的所有外部环境因素。
通常用S表示自然状态的集合： S={1，…，s}。
期望效用理论与前景理论之比较
期望效用理论与前景理论之比较本文分析了传统的期望效用理论和前景理论的区别和各自的运用，并进一步展望了前景理论的发展。
标签：期望效用理论前景理论比较一、期望效用理论期望效用理论是经济学家在解决风险问题时经常使用的理论模型假设。
期望效用理论曾解释了著名的圣彼得堡悖论（St. Petersburg Paradox）。
圣彼得堡问题是一个赌博问题：其奖励机制非常简单，即掷一个硬币，奖励参与者，其中x 是第一次正面出现时已掷的次数，当第一次正面出现时，赌博结束。
被问及愿意支付的参与费时，很多参与者只愿意付2到3美元，但是，显然地，参与这个赌博的期望收益为无穷大：这样，就引出了期望效用最大化理论（相对于期望收益最大化）：假设效用函数为。
那么参与圣彼得堡赌博的期望效用为：×这同样也解释了为什么参与者只愿意付出2到3美元的现象。
事实上，即使大多数从事非期望效用理论或更广义地讲，研究行为经济学的学者，也承认大多数的个体在简单风险情形下，仍遵循期望效用理论。
但自从出现了阿莱悖论（Allais Paradox）以后，期望效用理论框架出现了危机，实证经济学家做了相当的工作来解释阿莱悖论，以及一些其他的非理性行为。
这其中又可分为两类，一类处于挽救期望效用理论的角度，发展了一般化的期望效用理论，如概率加权，秩独立期望效用理论（RankDependent Expected Utility）、Quiggin 的期待效用（Anticipated Utility）等；另一类完全放弃了期望效用理论框架，直接从解释行为的实证角度出发，利用实验，发展了非期望效用理论，代表性的有Kahneman 和Tversky 的前景理论（Prospect theory）、Yarri 的含糊回避效用（Ambiguity aversion）等。
Savage 可能是第一个被用来验证阿莱悖论的被试验者，他在意识到自己的初次选择违背了期望效用中的独立性时，立即修正了选择，并认为只要表述更清楚，个体的选择总是符合期望效用的。
期望效用理论公式
期望效用理论公式
期望效用理论是一个关于经济学的非常基础的理论，也是人们研究决策行为的
重要的基础原理之一。
期望效用理论的基本原则可以分为以下三个关键部分：首先，人们在做选择时会考虑期望效用，而期望效用指的是人对某一结果发生的可能概率乘以该结果发生时带给自己的感知价值；其次，人们会为较高的期望效用而做选择，以此来最大化自己的利益；最后，期望效用会随着利润拿到的期望而改变，从而影响人们的决策行为。
期望效用理论的具体计算公式描述为：E=∑（Pn*Vn），其中E 为期望效用，
P 为事件n发生的可能性，V 为事件n发生时带来的期望价值。
P 和V 的乘积正
是一个人做出此次决策的参考值，可以说是决策的基石。
期望效用理论在生活中也十分普通，比如在做投资时，人们因为有概率原因会
偏向投资期望效用更高的项目，而对于期望差的项目反之；又比如就业和谈恋爱时，也会有期望效用的考虑，人们会选择拥有比较高期望效用的工作或者对象。
由此可见，期望效用理论在经济学领域和日常生活中都有着广泛的运用。
总而言之，期望效用理论是一套实用的经济学理论，其基本原理可以用于衡量
不同的决策的期望效用，同时，也可以用于日常生活中的决定和选择，使人们能够更好地从投资、就业、恋爱等方面发挥自身优势，从而最大化自身利益。
期望效用理论 PPT
π=-(σ2/2) [U’’(W)/ U’(W)]
其中,σ2就是x得方差。 [-U’’(W)/ U’(W)]可作为风险厌 恶度量指标。
风险态度及其度量
阿罗-普拉特指标(Arrow-Pratt absolute risk aversion)定义:
(1)Ra’(W)<0,递减绝对风险厌恶,随着财富增加,投 资者要求得风险溢价降低; (2)Ra’(W)>0,递增绝对风险厌恶,随着财富增加,投 资者要求得风险溢价降低; (3)Ra’(W)=0,不变绝对风险厌恶。
期望效用理论运用
保险需求 案例分析 结论:在消费者不能影响损失得概率下,该消费者将
为其可能得损失数量全额投保;在保险业完全竞争 下,保费率为发生风险得概率。 注意:如果消费者得行动确实影响损失得概率呢？
期望效用理论
不确定环境中效用函数可表示成不同状态下 消费计划效用得期望值:
U (c) u (c0 , c1 )
在时间可加条件下,等价于:
U (c) u0 (c0 ) u1(c1 )
期望效用函数
唯一性问题 如果U就是一个描述不确定环境中得期望效用函
数,那么任何一反射变换(即乘以一个正数加上一个 实数)仍为期望效用函数。
C=(c0,c1) 其中,t=0期消费c0,t=1期消费c1。 如果0期为当期,则c0为确定。而 t=1时受到自 然状态影响,消费水平c1不确定。 消费计划就是一个随机变量,其概率分布性质由 相应时间得概率分布决定,每个消费计划都对应一 个概率分布。
偏好定义
偏好关系: ~
在确定环境下,x y~,被称为消费者在商品束x,y中 “弱偏好于”x,即消费者认为x至少与y一样好。
L2=(10/11,1/11;5000000, 0); 发现:
期望效用理论
期望效用理论简析期望效用函数理论是20世纪50年代，冯·纽曼和摩根斯坦在公理化假设的基础上，运用逻辑和数学工具，建立了不确定条件下对理性人选择进行分析的框架。
这一理论适用于对一不确定性事件的最终效用的评估，即当有一不确定事件的时候，假设这一事件的结果一共有i种可能，而每一结果发生的可能性是Pi，相对应的每一结果发生最后造成的效用是Xi，所以对于这一不确定事件的效用评估就可以用其期望效用来表示即U（x）=P1X1+P2X2 ... +PnXn，而人们会跟据不同事件的期望效用的不同而进行决策，即人们会选择期望效用高的选项。
期望效用理论的建立很好的推动了现代的经济学，金融学，计量学的发展，他为人们有效合理的评估一不确定事件建立了一个规范的框架，这样有利于学科的发展，同样也让人们对于不同的不确定事件可以进行有效的比较。
但是这一理论的基础却是建立在理性人的假设上面，而这一假设已经被卡尼曼等人推翻了，人并不是理性人，或者说人并不是完全理性的，决策会受到人们复杂的心理行为的左右。
例如著名的阿莱悖论，实验者提供给被试两种选择，赌局A：100%的机会得到100万元。
赌局B：10%的机会得到500万元，89%的机会得到100万元，1%的机会什么也得不到。
如果按照期望效用理论来分析赌局A的期望值是100万，而赌局B的期望值是139万，人们应该更倾向于赌局A，但是实验结果却是绝大多数人选择A而不是B。
即赌局A的期望值（100万元）虽然小于赌局B 的期望值（139万元），但是A的效用值大于B的效用值。
所以从这里就可以很明显的看出期望值和效用值并不能完全的等同。
同样的卡尼曼等人提出的前景理论也对期望效用理论有一定的补充，一是大多数人在面临获得时是风险规避的这一条就很好的解释了阿莱悖论即人们在面临获得时更加的倾向于获得确定性的收益；二是大多数人在面临损失时是风险偏爱的，这一条的真实含义通俗的来讲就是人们如果面临的有关损失的选择，一个是确定性的损失，而另一个是不确定性的损失，可能损失的更多也可能损失的少一点，人们更倾向于去赌一把选择不确定的损失；三是人们对损失比对获得更敏感即损失100块比得到100块的效用的绝对值更高。
第三讲 期望效用理论
解：∵U（CE）=0.2U(900)+0.8U(100)=14
∴
CE =14
CE=196
故他对彩票的最高出价是196元，风险贴水ρ： 0.2×900+0.8×100-ρ=196 ∴ρ=64
2.风险厌恶系数
对于风险很小的公平博彩行为，也即预期收益为0 且预期收益的方差很小的博彩行为，如果效用函数是
性的（neutral）。
对于一个具有效用函数为 u 和初始禀赋为W的经济
主体，如果他不参加博彩，则其效用为 uw 。如果他
愿意参加博彩，则他有p的概率获得 W x1 ，1-p的
概率获得
W x2 ，（ W p(W x1 ) (1 p)(W x2 ) ）。 pu(W x1 ) (1 p)u(W x2 )
U(x) B
C
A
x
风险厌恶者的效用函数
同样地，我们可以得到风险偏好者和风险中性者 的效用函数的特征。 对于风险偏好者而言，我们有：
u( px1 (1 p) x2 ) pu( x1 ) (1 p)u( x2 )
且其效用函数为凸函数。
U(x)
B
C A
x
风险偏好者的效用函数
对于风险中性者而言，我们有
他的效用便是：
U x E p1u( x1 ) p2u( x2 ) ... pnu( xn )
其中，E表示关于随机变量X的期望效用。因此U(X)称为期 望效用函数，又叫做冯·诺依曼—摩根斯坦效用函数（VNM 函数）。u(x)u(x2)
u(p1· x1+p2· x2) p1· u(x1)+p2· u(x2)
即：
u ( px1 (1 p) x2 ) pu ( x1 ) (1 p)u( x2 )
期望效用理论及其检验研究
结论
本次演示对期望效用理论及其检验研究进行了全面的探讨。通过了解期望效 用理论的内涵、检验方法和应用领域，我们可以深刻理解该理论在经济学、金融 学、心理学、社会学等领域的重要作用。尽管该理论在实践中已得到广泛应用，
但仍需针对其局限性进行深入研究，不断完善和发展这一重要理论。
参考内容
期望效用函数理论是现代经济学和决策科学中的一个基本概念，它为决策者 在进行决策时提供了有力的工具。该理论基于对未来不确定性的考虑，通过将未 来的收益和风险以一定的概率分布进行量化，从而计算出预期的效用值。
在期望效用理论的应用中，通常涉及到的定理有：风险厌恶定理、风险中性 定理和确定性效应定理。这些定理揭示了个体在面对风险和不确定性时的行为特 征。
检验研究
对于期望效用理论的检验，研究者们采用了多种方法，包括实证检验、历史 文献回顾等。实证检验主要是通过实验或调查收集数据，然后运用统计方法来验 证理论是否符合实际观察的结果。历史文献回顾则是通过对已有研究进行梳理， 分析期望效用理论在不同领域的应用效果。
非期望效用理论：非期望效用理论的假设前提是决策者可能是非理性的，会 受到认知偏见、直觉、情感等因素的影响，从而偏离最优决策。
三、应用范围
期望效用理论：期望效用理论在经济学、金融学、统计学等领域有着广泛的 应用。例如，在金融投资中，投资者会根据每个股票的预期收益和风险来评估其 投资价值，并选择投资价值最大的股票。
参考内容二
期望效用理论和非期望效用理论是决策理论中的两个重要概念，它们在经济 学、心理学、社会学等领域有着广泛的应用。本次演示将从定义、假设前提、应 用范围等方面对这两种理论进行对比分析。
一、定义
期望效用理论：期望效用理论是一种描述决策者如何根据风险和不确定性来 选择最优决策的理论。它认为决策者会根据每个可能的结果及其发生的概率来评 估一个决策的期望效用，并选择期望效用最大的决策。
期望效用理论
例子：风险投资基金投资到一个企业，这个 企业上市和不上市两个状态（不赋予信念）， 风险基金的行为可以投资（股份比例不一样） 或不投资，对于风险投资公司来说的投资结 果。
②行为结果的概率分布选择(概率方法) 既然在行为、现实的状态和结果之间的关系通过函数 f : S X C 来描述， 在S上定一个概率测度： 对任意x X，存在一个C上的概率分布：
（4）单调性（monotonicity）
x, y C ， if x y x y
单调性说明增加一点商品至少与原来的情 况同样好。只要商品是有益的，单调性就必然 成立。 强单调性说明同样的物品，如果其中有些 种类的数量严格多于原来的物品，消费者则必 定严格偏好于他们。
x, y C险：承担风险一定要求风险补偿。 投机：在获取相应报酬时承担一定的风险。 赌博：是为一个不确定的结果打赌或下注。
2.不确定性下的偏好选择 （1）不确定性下选择的表述方法 自然状态：特定的会影响个体行为的所有外部环境因 素。 通常我们用S表示自然状态的集合：S={1，…，S}。
经济上，偏好关系是指参与者对所有可能的投资（消 费）计划的一个排序。
1.偏好关系的表述 令C 为商品（或者消费）集合，C 中有A 种可供选择 计划方案。f是采取计划a,消费c的一个结果，或者得 到的效用。我们可以在消费集合上建立下面的偏好关 系（preference relation）或者偏好顺序 （preference ordering），满足：
序数效用：20 世纪意大利的经济学家帕累托 等发现，效用的基数性是多余的，消费理论完全 可以建立在序数效用的基础上。所谓序数效用是 以效用值的大小次序来建立满意程度的高低，而 效用值的大小本身并没有任何意义.
2.效用函数定义 如果对于 x, y C 有 x y u( x) u( y)和 x y u( x) u( y) 成立，则函数关系 u : C R 是一个代表了偏 好关系的效用函数。
期望效用理论名词解释
期望效用理论名词解释
期望效用理论是一个体系，而不是专指某个理论，是二战以来研究决策的主要模式。
它和前景理论占住决策和判断的主导地位。
这个理论通常是把决策者当作是完全理性的人来看待，这种理性的人通常追求效用最大化和自我利益，且遵循理性行为的原则。
期望效用理论不是描述人们的实际行为，而是告诉我们该如何做出理性决策。
作为一个决策者，应该尽可能地理性点，所以这方面的理论必须了解。
这个体系包括：
一、圣彼得堡悖论——边际效益递减理论解释
二、冯诺依曼提出的理性决策的公理：用的是客观概率
1、有序性：要么一直偏好，要么都无所谓
2、占优性：不选择被其他策略占优的策略
A、弱势占优
B、强势占优
3、相同性：只比较结果不同的
4、可传递性：AB中更喜欢A，BC中更喜欢B，那么AC中更喜欢A，具有逻辑推理性
5、连续性：如果出现好的结果概率很大，那么应该选择最好或最坏的，绝对不能是中间值
6、恒定性：决策者不应受备选方案的影响
三、主观期望效用理论：有主观的、个人因素：对某件事可能发生的主观概率也概括进来。
期望效用理论
期望效用理论期望效用理论是经济学中最为基础的概念之一，它用来描述人们决策和行动的过程。
该理论认为，人们在抉择任何事物时，都会做出最具利益或最有益的选择，以收获最大的效用和回报。
换句话说，人们将从不同产品中选择最能满足自己需求的选择，以追求最大的回报，也就是“期望效用”。
期望效用理论的基本框架认为，每个人都有一个“期望效用”函数，该函数反映了个人对不同可获取利益的认知。
例如，购买一件商品的顾客可以比较商品的质量、价格、可用服务，以决定自己最后的选择。
这一框架有助于提出商家如何根据消费者的期望效用来吸引消费者。
期望效用理论还提供了一套标准来评估消费者如何作出选择。
它假定，消费者之间的偏好是由其对特定产品的可获利益而决定的。
具体来说，在购买某件商品时，消费者会根据该商品的质量、价格、服务等综合因素来判断其获得的效用，从而得出最终的决定。
通过考虑消费者在多个变量上，商家可以根据消费者的期望效用来确定最佳定价和产品包装等策略。
期望效用理论有多个应用领域。
它用于分析消费者对商品和服务的决策，从而确定商家应使用哪些营销策略，以促使消费者购买更多的某种类型的商品。
期望效用理论也在政治、社会、企业管理等领域得到了广泛应用。
例如，它用于探究企业决策者如何才能最大限度地满足自己的利益；用于揭示政治和社会决策的影响力以及其对群体的影响；用于探究企业管理者如何实施有效的策略，以满足企业利益最大化的目标。
此外，期望效用理论还可以用于评估不同投资策略，比如投资理财师根据风险偏好应选择怎样的投资策略；用于评估可行的政策、行为和法规；用于确定公司组织结构和管理体制；用于评估重大投资项目的可行性；用于进行规划决策，辅助有效实施规划；用于研究和开发新产品的商业策略，以及用于确定投资组合的优化组合等等。
综上所述，期望效用理论是一个非常重要的概念，它是经济学中最为基础的概念之一。
借助期望效用理论，商家可以根据消费者的期望效用，为消费者提供最佳的定价和产品包装等策略，以促使消费者购买更多的某种类型的商品。
期望效用理论与非期望效用理论的对比
效用函数
三种类型 a.回避风险(Risk-averse) b.中性态度(Risk-neutral) c.勇于冒险(Risk-seeking)
效用函数
弱化的风险回避条件
常用的风险回避型效用函数
指数效用函数：用- u″/u′表示风险回避程度的传统效 用函数,构造一个具有不变风险度r =- u″/u′的效用函数:
为了不违反随机优势假设,通过一个单调不减 的函数g(.)转化积累分布函数F,根据离散型积 累分布函数的等级,构造非线性概率,因而被称 称为等级依赖期望效用(EURDP). Machina:”the most natural and useful
modification of the classical expected utility”
常见的非期望效用理论
区分了决策权重和概率权重
偏好的不一致性
Allais悖论
违背了独立性公理
非期望效用理论的发展
➢ Machina(1982)认为大多数违反EU独立性公理 的现象可以用无差异曲线发散(fan-out)来解释
➢ Camerer(1989)
➢ Conlisk(1989) ➢ Prelec(1990) ➢ Starmer和Sugden(1989)
常用的风险回避型效用函数
分数幂效用函数： 平方效用函数： 共同点：在r>0的基础上构造
三角形概率图
把效用曲线显示在三 角形概率图中予以解 释
考虑三种可能的结果 x1,x2,x3,(x1<x2<x3),其概 率分别为p1,p2,p3,且p1＋ p2 ＋ p3=1。可能的概率 集合就限定在直线p1=0, p2=0, p3=0所围成的三角 形区域内。
pi g(xi )u(xi )
《期望效用理论》课件
这份演示将为你介绍期望效用理论，解释什么是期望效用，以及它如何应用 于经济学、管理学、社会学和心理学方面。
期望效用理论的定义和历史背景
定义
期望效用理论是一种关于人类决策行为的经济学理论，主要研究人们在面对不确定性时所做 的决策。
历史背景
该理论最早由丹尼尔·伯努利在18世纪中叶提出，后来经过数学家和经济学家的发展和完善， 成为现代经济学的基础。
期望效用函数的定义和构成
定义
期望效用函数是指一个人在面对某种决策时所期望 获得的效用值，即所期望收到的好处减去可能产生 的损失。
构成
期望效用函数由两个因素组成：期望收益和风险。 在做出决策之前，人们会权衡这些因素，并选择能 够最大化期望效用的选项。
期望效用理论在经济学和管理学中的 应用
1 经济学
价值
该理论对于研究人类决策行为、制定战略和做出决 策等具有深远的影响，是经济学、管理学和心理学 等多个领域不可或缺的一部分。
心理学
该理论对于研究人类决策行为、预测人们对某种行 为的倾向和行为后果等方面，具有重要的指导意义。
期望效用理论的局限性和未来发展
1
局Байду номын сангаас性
期望效用理论无法完全预测人们的行为，没考虑到非理性决策、心理误判等因素 影响。
2
未来发展
为了克服期望效用理论的局限性，目前有学者在完善该理论，探寻其他决策理论 并相互结合，以便更好地预测并解释人类决策行为。
期望效用理论解释了人们在面对风险和不确定性时所做的选择，因此能够应用于金融学、 股票市场和保险等领域。
2 管理学
该理论能够指导企业和组织在制定策略和做出决策时如何平衡风险和收益的关系，从而 实现更好的业务结果。
决策分析方法
决策分析方法在现代社会中，决策是每个个体或组织必不可少的活动。
然而，随着信息的快速增长和复杂性的不断提高，做出正确的决策变得越来越困难。
因此，决策分析方法成为解决问题和制定决策的重要工具。
本文将介绍几种常用的决策分析方法。
一、期望效用理论期望效用理论是以价值理论为基础的一种决策分析方法。
其基本思想是在所面临的各种不确定性情况下，通过评估各种可能结果的价值和概率，计算期望效用值来进行决策。
这种方法可以帮助决策者在风险和收益之间做出权衡，选择最具效用的决策。
二、成本效益分析成本效益分析是一种将决策问题从经济角度进行评估的方法。
它通过比较不同决策方案的成本与效益，来评估方案的优劣。
在进行成本效益分析时，首先需要确定不同决策方案的成本和效益，并进行定量化和货币化的测算，最后通过计算成本效益比或成本效益比率来选择最优方案。
三、灰色关联度分析灰色关联度分析是一种通过模拟预测和观测数据之间的关联度来进行决策的方法。
它适用于数据不完整、信息不确定或存在相关性的问题。
灰色关联度分析通过建立关联度序列来评估各因素对目标的影响程度，从而帮助决策者确定最佳方案。
四、层次分析法层次分析法是一种将问题分解成多个层次并进行多因素分析的方法。
它通过构建层次结构模型，将问题分解为几个层次的准则和子准则，并进行定量化的比较和判断。
通过对各层次准则的重要性进行权重分配，最终得出最佳决策。
五、决策树分析决策树分析是一种以树状结构来表示决策问题的方法。
它通过将问题分解为一系列的决策和事件节点，根据各节点的概率和效用值来进行分析和决策。
决策树分析可以帮助决策者清晰地了解决策过程和结果，从而做出最优决策。
六、蒙特卡洛模拟法蒙特卡洛模拟法是一种基于随机数和概率统计的方法。
它通过模拟多次随机试验，计算各种可能结果的概率和效益，从而进行决策分析。
蒙特卡洛模拟法可以帮助决策者了解决策风险和不确定性，从而制定最佳决策方案。
综上所述，决策分析方法在解决问题和制定决策过程中具有重要的作用。
期望效用理论与前景理论的一致性
期望效用理论与前景理论的一致性期望效用理论与前景理论的一致性导言在经济学领域中，人们通常通过对个体决策过程的研究来理解人类行为。
这两个不同的理论框架，期望效用理论和前景理论，被用来解释人们在风险决策中的行为。
虽然这两个理论存在一些差异，但它们的目标都是解释人们如何对不确定性情境作出选择。
本文旨在探讨期望效用理论与前景理论在解释人类行为中的一致性。
一、期望效用理论1.1 基本概念期望效用理论是由经济学家冯·诺依曼（Von Neumann）和摩根斯坦恩（Morgenstern）于1944年提出的。
这一理论认为人们在决策过程中会考虑风险因素，并在风险选择中追求最大化的效用。
期望效用理论假设人们的效用函数是基于概率计算的。
1.2 偏好关系期望效用理论中有两个重要的假设，分别是偏好的传递性和风险规避的倾向。
传递性假设认为如果个体在选择A而不选择B，而且在选择B而不选择C，那么个体就会在选择A而不选择C。
风险规避的倾向则表明个体对于风险偏好程度较低，更倾向于避免不确定性。
这两个假设反映了个体对于不确定性情境的决策倾向。
1.3 期望效用函数根据期望效用理论，个体在决策过程中会通过计算每个选择的期望效用来进行选择。
期望效用是根据选择的概率分布计算出的预期效用。
个体会比较不同选择的期望效用，并选择具有最大期望效用的选项。
二、前景理论2.1 基本概念前景理论是由心理学家康纳曼（Kahneman）和特沃斯基（Tversky）于1979年提出的。
前景理论认为人们在风险决策中更注重损失和收益的差异，而不是最终结果的价值。
个体在决策过程中会将选择对比与某个参考点进行比较，然后根据选择与参考点之间的差异来做决策。
2.2 损失厌恶和收益追求前景理论中的损失厌恶和收益追求是理解个体决策过程的两个重要观点。
损失厌恶表明个体对于损失比收益更加敏感，对于损失的厌恶程度远大于对于相同数额的收益的追求。
收益追求则表明个体更加倾向于选择能带来正向效益的选项。
期望效用理论公式
期望效用理论公式期望效用=（概率1*效用1）+（概率2*效用2）+...+（概率n*效用n）在这个公式中，概率是发生其中一种情况的可能性，而效用是对该情况产生的满意程度的度量。
通过将每种情况的概率和相应的效用相乘，然后将它们相加，就可以计算出期望效用。
然而，期望效用理论也有一些限制。
首先，人们在计算期望效用时需要知道每种情况的概率和效用，但在现实中，这些信息往往是不确定的或者难以获取的。
另外，人们在做决策时可能受到心理因素的影响，比如偏好和风险规避。
因此，期望效用理论并不能完全解释人们的决策行为。
为了更好地理解期望效用理论，我们可以举一个简单的例子。
假设有一个投资者正在考虑投资两种股票，股票A和股票B。
投资者通过分析得知，股票A的预期收益率为10%，股票B的预期收益率为20%。
然而，由于市场的不确定性，投资者认为股票A和股票B的实际收益率都存在50%的可能性低于预期收益率。
投资者对于预期收益率低于预期的情况感到不满，而对于预期收益率高于预期的情况感到满意。
根据期望效用理论，投资者可以计算出每种股票的期望效用，并选择具有最高期望效用的股票进行投资。
假设投资者将满意程度量化为1个单位，不满意程度量化为-1个单位。
根据以上所述，我们可以列出投资者对于每种股票不同情况下的效用值和概率如下：股票A：-预期收益率为10%，效用为1，概率为50%-预期收益率低于10%，效用为-1，概率为50%股票B：-预期收益率为20%，效用为1-预期收益率低于20%，效用为-1，概率为50%根据期望效用公式，我们可以计算出股票A和股票B的期望效用：股票A的期望效用=(0.5*1)+(0.5*-1)=0股票B的期望效用=(0.5*1)+(0.5*-1)=0从计算结果可以看出，股票A和股票B的期望效用都为0。
根据期望效用理论，投资者应该选择具有最高期望效用的选项。
然而，由于股票A 和股票B的期望效用相同，投资者可能会考虑其他因素来做出决策，比如自己的偏好或者风险承受能力。
行为金融学第3章期望效用理论及其受到的挑战
效用函数定义与性质
效用函数的定义
描述投资者对于不同投资结果的偏好程 度的函数，通常将投资结果映射到一个 实数轴上，使得投资者可以根据自身偏 好对不同结果进行排序和选择。
效用函数的性质
通常具有连续性、单调性和凹性（或 凸性），这些性质反映了投资者对于 风险的态度和偏好。
风险偏好与效用函数关系
风险厌恶型投资者
其效用函数通常为凹函数，表示 他们对于风险的厌恶程度较高， 更愿意选择确定性较高的投资结 果。
风险中性型投资者
其效用函数为线性函数，表示他 们对于风险的态度中立，对投资 结果的确定性没有特殊要求。
风险追求型投资者
其效用函数通常为凸函数，表示 他们对于风险的追求程度较高， 更愿意选择具有高风险高收益特 征的投资结果。
行为金融学第3章期望效用理论及 其受到的挑战
目 录
• 期望效用理论基本概念 • 期望效用理论在金融学中应用 • 挑战一：现实世界中非理性行为 • 挑战二：市场异象与传统金融理论矛盾 • 挑战三：实验经济学对期望效用理论验证结果 • 总结：行为金融学视角下期望效用理论再审视
01 期望效用理论基本概念
02 期望效用理论在金融学中 应用
资产配置与投资组合优化
01
投资者根据期望效用最大化原则，在不确定条件下进行资产配 置，以实现风险和收益的平衡。
02
通过构建投资组合，投资者可以降低非系统性风险，提高整体
投资收益的稳定性。
期望效用理论为投资者提供了一种理性的决策框架，有助于优
03化投资组合配置。来自风险定价与资本资产定价模型
易得性启发
投资者容易受到易于获取的信息影响，而忽略其他重要信息。
锚定效应
投资者在做决策时，容易受到之前的信息或经验影响，而无法根 据实际情况灵活调整。
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严格凸性（strictly convexity）：
x, y, z C,ifx z, y z, x y x (1) y f z
凸性可理解为边际替代率递减。
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（二）确定性环境下的效用函数
1.基数效用与序数效用
max u(.)
s.tW
令
则最大化问题为：
q (q1,L , qm ,L , qM ) RM
max u(.)
s.t.z C RM : qc W
上述约束式为瓦尔拉斯（walrasian budget set）预算集。
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最优解：
Z u q 0
C C
Z W qC 0
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风险：是指那些涉及已知概率或可能性形式出现的随机 问题，但排除了未数量化的不确定性问题。即对于未来可 能发生的所有事件，以及每一事件发生的概率有准确的认 识。但对于哪一种事件会发生却事先一无所知。
不确定性：是指发生结果尚未不知的所有情形，也即那 些决策的结果明显地依赖于不能由决策者控制的事件，并 且仅在做出决策后，决策者才知道其决策结果的一类问 题。即知道未来世界的可能状态（结果），但对于每一种 状态发生的概率不清楚。
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（1）x y 弱偏好于x，x 至少与y 一样好。
（2）x f y 强偏好于x ； x f y x y 但， y x 不成立。
（3） x : y 无差异于x 、y；即：
x: yxy 和 y x
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2.偏好应满足的基本公理（Axiom）条件： （1）完备性（completeness）:
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1.偏好关系的表述 令C 为商品（或者消费）集合，C 中有M 种可供选 择的商品。它是M 维实数空间 RM 中的一个非负子集，它 总是被假定为闭集和凸集。x、y、z……是它的子集， 或者称之为商品束（commodity bundle）或者消费束 （consume boundle）。我们可以在消费束的集合上 建立下面的偏好关系（preference relation）或者偏 好顺序（preference ordering）：
且它趋近于另一消费束z，则z与y至少同样好。这
样就可以得到一条连续的无差异曲线。
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（4）单调性（monotonicity）
x, y C ， ifx y x y
单调性说明增加一点商品至少与原来的情 况同样好。只要商品是有益的，单调性就必然 成立。
强单调性说明同样的物品，如果其中有些种类 的数量严格多于原来的物品，消费者则必定严格 偏好于他们。
系：
u(x) f [u(x)]
且f (.) 是单调递增函数，则有：
u (x) u(y) u(x) u(y)
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定理2： 如果消费者在消费集C 上的偏好关系具有
完备性、自返性，传递性和连续性，则存在一 个能够代表偏好顺序的连续效用函数u :C→R。
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（三）消费者效用最大化问题
MRSi, j
u / Ci u / C j
qi qj
2021.关于风险与不确定性
奈特（Knight.F）《风险、不确定性和利润〉 中关于确定型、风险和不确定性的解释：
确定性：是指自然状态如何出现已知，并替换
行动所产生的结果已知。它排除了任何随机事件 发生的可能性。
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由于对有些事件的客观概率难以得到，人们在实际中常 常根据主观概率或者设定一个概率分布来推测未来的结果 发生的可能性，因此学术界常常把具有主观概率或设定概 率分布的不同结果的事件和具有客观概率的不同结果的事 件同时视为风险。即风险与不确定性有区别，但在操作 上，我们引入主观概率或设定概率分布的概念，其二者的 界线就模糊了，几乎成为一个等同概念。
传递性保证了消费者在不同商品之间选好 的首尾一贯性。
同理：
x, y, z C, ifx f y, y f z x f z
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（4）连续性（continunity）
对于任意的X、y，集合 x x y和 x x y 是闭
集，则 x x f y 和 x x p y 是开集。
即如果x是一组至少与y一样好的消费束，而
x, y C x y y x x : y
中有一种关系成立。 完备性假定保证了消者具备选别判断的能力。
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（2）自返性（reflexivity）：
x C，则有 x x
自返性保证了消费者对同一商品的选好具有明显的一 贯性。
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（3）传递性：
x, y, z C ifx y, y x x z
基数效用：19 世纪的一些经济学家如英国的 杰文斯、奥地利的门格尔等认为，人的福利或 满意可以用他从享用或消费过程中所所获得的 效用来度量。对满意程度的这种度量叫做基数 效用.
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序数效用：20 世纪意大利的经济学家帕累托 等发现，效用的基数性是多余的，消费理论完全 可以建立在序数效用的基础上。所谓序数效用是 以效用值的大小次序来建立满意程度的高低，而 效用值的大小本身并没有任何意义.
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2.效用函数定义
如果对于 x, y C 有
x f y u(x) f u(y) 和 x : y u(x) : u(y) 成立，则函数关系 u :C R 是一个代表了偏 好关系的效用函数。
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定理1：
一个效用函数可以通过正单调变换而获得另一个
效用函数与原来的效用函数具有同样的偏好关
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x, y C ifx y 且 x y 则 x f y
（5）局部非饱和性（local non-satiation） x C 和 〉0，总存在 y C, x y 使得
xf y
在技术上，局部非饱和性和单调性保证了无 差异曲线具有一个负的斜率。
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（6）凸性（convexity）
第2章 期望效用理论
西南民族大学经济学院 郑长德教授
一、个体行为决策准则
（一）偏好关系 效用是一种纯主观的心理感受，因人因地因时而异。
偏好是建立在消费者可以观察的选择行为之上的。 偏好关系（preference relation)是指消费者对不
同商品或商品组合偏好的顺序。它可以用一种两维（或二 元）关系（binary relation）表述出来。