角的认识的知识分析和教材分析

“角的认识”知识、教材分析和教学处理江苏省扬州市邗江区实验小学秦仕祥本节课是初步认识角，对于学生来说只要初步认识角就达到教学目标了，但是作为教师就不能停留在角的初步认识水平，要想把“角的知识”正确地传递给学生，教师就必须站在一定的高度审视“角的知识”，把握角的知识本质，了解这里的角与后面学习的角之间的联系，知道现在应该教到什么程度，为后继角的知识学习预留哪些接口。

下面我就角的知识本质、教材编写的意图和教学处理与大家作个有益发探讨。

苏教版数学教材二年级下册角的认识编写分五个板块：第一板块：创设生活情境，引出角的名称。

64页的开始的两个小朋友做纸工的情境，图中有剪刀、五角星、三角形、钟面、纸工簿、正方形、三角板等物品，这些物品中都有角，让学生在这些物品中找角，以此引入角的教学。

问题1：这个情境编写的意图是什么？主要体现了数学数学研究的素材来源于生活、数学教学生活化的理念，这样就改变了数学冷冰冰的面孔，使数学知识变得亲切、可及，为进一步研究角奠定心理基础。

第二板块：观察实生活物体，提取角的图形。

剪刀、三角形和钟面上都有角，通过引导学生观察这些物体，寻找到这些物体上哪里是角，再去除与角无关的要素、保留角的关键要素：剪刀保留两条刀口、三角形保留两条直角边、钟面保留时针与分针提取出角的形状。

问题2：这样的编写的的意图是什么？一方面使学生感受数学就是生活之中，由生活中的角抽象出数学上的角知识，体现数学化的过程，另一方面为进一步探究角的本质、角的构成要素提供研究素材。

第三板块：研究角的图形，了解角的组成。

让学生观察抽象出的三个角的图形，并引导学生进行深入的研究，寻找出三个角的共同的属性：都有两条直直的线、一个交点。

在利用图直观与文字表述介绍角的各部分名称：两条线的交点是角的顶点，两条直直的线是角的两条变，角是由一个顶点和两条边组成的。

这个板块是本节的教学重点和关键，这个板块的教学关系到学生对角的准确理解和把握，关系到角的大小的学习效果。

问题3：角的本质是什么？有的教师认为角的本质就是一个顶点和两条边，其实这只是角的构成要素，而非角的本质。

角分静态的角和动态的角。

（一） 静态的角1、以前大纲教材四年级学习角，角的定义：从一点引出两条射线，就组成一个一个角。

并配以角得到直观图，这个图表达的意思非常清楚，从图中就看出角是什么？角就是两条边叉开的区域。

2、现在四年级上册教材的编写是：从一点起画两条射线，就组成一个角。

给出的图形（如下），从这个图好像与大纲教材有很大的区别，没有“顶点，边”的标注，原因的在二年级已经安排的角的初步认识。

由于大纲教材是一步教学到位，所以教材编写与角的本质一致，而新课标教材分两次教学到位，所以教材编写就根据教学的目标进行编写，如果我们把新课标教材的两个角的教学内容整体思考，把两个角的图形合并，就与大纲教材完全意义，所体现的角的本质就是：两边叉开的大小。

而顶点与边只是角的外在表现形式。

（二）动态的角就是一条射线绕它的端点旋转到一定位置就形成了角。

高中教材这样编写的。

其本质还是指：两边叉开的大小。

（三）为什么两边叉开的大小才是角的本质 顶点 边 边 角 大纲教材新课标教材 1 四年级 顶点 边 边 二年级原因之一：这样理解角的本质不管是静态的角与动态的角都说得通，这样角的本质是一致的。

原因之二：从量角的大小来看，四年级角的认识之后都是教学角的度量，而量角的大小都是：先把角的顶点与角的顶点重合，再把角的一条边与量角器的一条边重合，最后看角的另一条边与量角器的哪个刻度重合，得出角的度数，当角的边不够长时还可以把角的边延长后再量。

这样的量角的过程实际上就是量的角叉开的大小。

原因之三：从比较角的大小角度看，角的大小不是比其图形的大小，而是比角的两边叉开的大小，即不是角的边越长角越大。

问题4：教材编写的缺陷是什么？对于先课程标准的教材的编写有一次变化，原来在这样编写的（看左图），有角的各部分名称：顶点、两条边。

但是唯独缺最重要的东西：角在哪里？对于这样问题我早在20XX 年就在“小数网”上提出质疑：为什么不在图中标出角在哪里，专业编写给人以误导角就是边、边就是角，难怪学生比较角的大小时是比边长，而不是比叉开的大小。

当时苏教版教材的主编孙丽谷老师的回复是：以后在修改教材时一定会考虑。

于是就有了现在教材是“画了条弧线”，但是仍然没有标注“角”字（见右图）。

所以现在很多教师还是认为角就是边、边就是角，由于教师的原因学生在比较角的大小时，还是比边的长短。

问题5：角的含义教学应当如何教学？（也就教到什么程度）首先，让学生观察从实物中提取出的三个角的图形，思考并回答：这三个角有什么共同点？使学生体验和感悟到：角有一个顶点和两条边。

其次，再追问：这是角的图形，那么我们所说的角在哪里里呢？使学生明白角的两条边叉开的区域是角。

最后，引导学生比划、叙述角：（指角的顶点）说：这是角的顶点，（再指角的其中一条边）说：这是角的一条边，（指角的另一条边）说：这是角的另一条边，（最后用手在两边之间画弧线）说：两边叉开的地方是角。

这样就能够使学生明确角是指两边叉开的地顶点 边 边边 顶点 边方。

第四板：利用钟面上角，研究比较方法教材65页通过钟面上的7：00、3：00和2：10三个不同时间，时针与分针组成的角贯彻与比较，教学角的大小比较。

问题6：这部分知识如何教学？教学时这样处理：一是让学生找出钟面的三个角；二是引导学生观察与思考：这些角有什么相同的地方（都是由时针与分针组成的），这三个角有什么不同的地方？（有大有小）你认为哪个角最大？哪个角最小？它们都是一个钟上的时针与分针组成的，为什么第一个角最大、最后一个角最小？使学生理解角的两边叉开地大角就大、叉开的小角就小。

在教学实践中发现学生在比较角的大小时出现的错误比较多，而且教师没有有效的办法引导和纠正。

问题7：学生出现这样错误的根源是什么？原因之一：知识的负迁移所致学生在认识角之前已经初步认识了长方形、正方形、三角形、线段等知识，在学生的认知世界里有这样的经验：图形的大小是由边的长度决定的，边越长图形就越大。

而角与学生学习过的平面图形不同：长方形、正方形这些平面图形的边是由线段围成的封闭图形，线段是有长短之分的，因此长方形、正方形等平面图形的大小是由边的长短决定的，边长的图形就大。

学生就把比较这些图形的大小的方法不问青红皂白直接负迁移到角的大小上来，从而产生“边长的角就大”的认识错误。

原因之二：知识衔接不上所致角是由两条射线组成的，射线的一端可以无限延长的，因此角的边是可以无限延长的，并不是看到的那么长，所以所有角的边是没有长短之分，只有边叉开大小之分。

而射线要到四年级上册才学习，学生没有这方面的数学活动经验，所以学生绕不过“避开边比边叉开大小”这道坎，凭“经验”比较角的大小。

原因之三：教材编写留白所致最初的新课程标准实验教材教科书二年级下册角的编写过于简约，只在角的图形中只标注“顶点、边、边”三个名称，没有用弧线表示出哪里是角，对此本人在“小数论坛”里提过建议，教材主编孙丽谷老师回帖说：在教材修改时一定考虑这个意见。

于是后来的教材就在两边之间添上弧线，但是没有在两边叉开区域标注“角”字，实际上这就是教材的留白之处，是让一线的教师在实际教学中需要艺术处理的。

面对这个角的直观图真是“一百个读者就有一百个哈姆雷特”，不同的教师有不同的解读，有的教师认为“两条边和一个顶点”就是角的全部内涵，认为两条边就是角，教材的留白给教师理解角的本质含义制造了障碍。

原因之四：教师教学缺失所致一是：教学部队到位：新课程改革以后教师虽然有“教科书是教学的例子，教师是用教科书教而不是教教科书”的教学理念，但是在教学实践上还是唯教科书，教科书怎么编就怎么教，不敢有半点“走样”，教材中只标注角的各部分名称和弧线，所以教学时教师就只教角的各部分名称和弧线，而对于弧线的含义研究则不敢触及，练习时只要求学生指出角的顶点和边，学生就误认为“角就是两条边”，比较两角的大小自然就只关注比角的边的长短，由于教师教学的缺失和不到位，首先造成了学生对角的概念理解有偏差，然后造成比较角的大小的认知错误。

二是：教学越位。

教材考虑二年级学生的理解和接受能力，删除了边长度不同的两个角的比较教学内容，而教师却教学中舍不得删除，这样的问题本来就超出了学生的认知能力，出线错误在所难免。

第五板块：对活动角操作，体验大小规律。

教材65页的“把两根硬纸条钉在一起，作成大小不同的角”的教学内容，实际上就是对前面角的概念的一次超越，就是通过角的两边叉开大小的变化，让学生体验角的大小变化的规律：两边叉开的越大组成的角就越大，两边叉开的大小越小组成的角就越小。

问题8：这个教学内容的教学到什么程度？教学目的有二：目的1：向学生渗透动态角，拓宽学生对角的认识。

目的2：使学生进一步掌握比较角的大小的方法，知道角的大小变化的规律。

只要使学生体验和感悟到两条纸条叉开的越大角就越大、两条纸条叉开的越小角就越小就达到教学目标了，无需研究与边的长度没有关系。

6、第六板块：巩固练习，实现提升问题9：习题怎么处理？习题处理原则：以有利于学生理解掌握为目的，练习要随教学进程分步进行，边教边练，要避免前一半时间拼命教新知识，后一半时间不停的做习题的倾向。

按照例题和习题的对应关系安排课堂练习：想想做做的第1题是巩固角的概念；第2题是角的知识的应用；第3题是动态角的巩固；第4题是角的大小比较的巩固。

对本节课的教学点评：。