纯电阻电路的简化和等效
电阻电路的等效变换和化简
R1
包含
1
a
R3
1d
R12
R31
R1
R2
R3
2
R23
3
2
3
型网络
Y型网络
R2
b
R4
三端 网络
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，Y 网络的变形：
型电路 ( 型)
T 型电路 (Y、星 型)
这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效
返回 上页 下页
2. —Y 变换的等效条件
1 + i1
u12 R12
– R3u1 31
u12 R12
– R3u1 31
– i2 2+
i3 +
R23 u23
–3
接: 用电压表示电流
1 +i1Y –
u12Y – i2Y R2
2+
R1 u31Y R3 i3Y +
u23Y – 3
Y接: 用电流表示电压
i1 =u12 /R12 – u31 /R31
i2 =u23 /R23 – u12 /R12
3.
b
100 10 60 50
80 R
c
R
2.
5
a 20
15 b
7
6
6
a
b
R
R
d
返回 上页 下页
例 求: Rab
a
b
20
100 10
40
60 50
a
20
120
b
100 60
60
80
a
b
20 100
a
b
100
Rab＝70
理解电路中的等效电路与电路简化
理解电路中的等效电路与电路简化电路是电子技术中的基础概念之一，而理解电路中的等效电路与电路简化是掌握电路分析与设计的重要一环。
本文将从概念、作用以及相关实例等方面展开论述，帮助读者深入理解这个主题。
在电路中，等效电路是指与原始电路有着相同输入输出特性的简化电路。
等效电路的存在是为了方便电路分析与设计，它能够将复杂的原始电路简化成一个更加容易理解与计算的模型。
等效电路的建立通常基于一些基本电路理论，如欧姆定律、基尔霍夫定律和电阻、电容、电感等元件的特性。
通过将原始电路中的各个元件替换为等效电路模型，我们可以更快地计算出输出端的电流、电压和功率等关键参数。
等效电路在电路分析与设计中具有重要的作用。
首先，它能够简化原始电路的复杂性，使得电路分析更加方便和高效。
从而，设计人员可以更加专注于电路的功能与性能，而不必过多关注电路内部的具体细节。
其次，等效电路具有一定程度的普适性，即可以应用于不同的电路系统。
这使得电路设计更具通用性和可重用性。
另外，等效电路能提供对电路行为的基本理解，使得工程师们更好地把握电路的工作原理和特性。
举个简单的例子，假设我们要分析一个由多个电阻、电容和电感组成的电路，利用等效电路的思想，我们可以将电路中的各个元件用一个等效电路模型替代。
比如，对电阻来说，我们可以用一个等效的电阻模型表示，综合考虑了电阻的阻值和功率特性。
对电容和电感而言，我们可以使用等效的纯电容或纯电感模型。
通过这种方式，我们可以将原始电路中的复杂计算简化为等效电路模型的计算，并且得到和原始电路相同的结果。
当然，等效电路也有一定的局限性。
首先，等效电路模型是对原始电路的近似描述，一定程度上会引入误差。
因此，我们需要根据具体情况来评估等效电路模型的适用性。
其次，等效电路模型通常只适用于特定的工作范围，一旦超出了这个范围，就需要重新建立适合的等效电路模型。
总结起来，理解电路中的等效电路与电路简化是电子技术学习中的重要一环。
高中物理电路的简化的方法[整理版]
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高中物理电路的简化的方法？[ 标签：高中物理,电路 ]解决时间:2009-09-26 00:33满意答案好评率：66%1、节点法就是标出所有的连接点（电路元件左右两端），用导线直接连在一起的算一个连接点，用同一个字符来标示，然后画出串、并联关系非常明确的等效电路图，再进行简化。
2、局部化简法从局部入手，找出其中的串联、并联部分。
例，某段电路有R1、R2两个电阻串联，又与R3并联。
则把R1、R2这两个电阻去掉，换成一个电阻，记为R12，连入原图中。
然后把R12和R3都去掉，换成一个电阻，记为R(12)/3连入原图中。
你会发现这样下去，电路图越来越简单，并且看你自己标记的电阻符号，你就知道其关系了。
如果1、2两电阻串联，3、4两电阻串联，然后再并上。
记为R(12)/(34)如2、3并联，前串1、后串4，记为R1(2/3)4求高中物理电路图简化方法2009-1-23 13:52浏览次数：1426次2009-1-23 13:55最佳答案:1、元件的等效处理，理想电压表－－开路、理想电流表－－短路；2、电流流向分析法：从电源一极出法，依次画出电流的分合情况。
注意：○1有分的情况，要画完一路再开始第二路，不要遗漏。
○2一般先画干路，再画支路。
3、等势点分析法：先分析电路中各点电势的高低关系，再依各点电势高低关系依次排列，等电势的点画在一起，再将各元件依次接入相应各点，就能看出电路结构了。
4、弄清结构后，再分析各电表测量的是什么元件的电流或电压。
说明：2、3两点往往是结合起来用的。
这是我复制来的，多做些题目仔细体会一下高中物理串联、并联电路的简化来源:4221学习网整理| 作者:未知| 本文已影响683 人在我们平常所遇到的串联、并联电路问题中，最头痛的莫过于碰到一个复杂的电路而不知如何下手。
其实，对于物理中的复杂电路计算，可采取简化电路的方法，化为几个简单的问题进行解决。
简化电路的原则是根据题目提出的要求，取消被短路与开路的器件，保留通路的器件，从而简化出其等效电路。
第2章简单电阻电路的等效变换
220V
、 60W
灯泡的阻值为
R1
=
U2 P
= 806.7Ω
，该灯泡设为
A。
220V
、100W
的灯泡阻值为
R2
=
U2 P
=
484Ω
，该灯泡设为
B。
将灯泡 A 和灯泡 B 并联在 220V 的电源上，根据电阻消耗功率的公式 P = U 2 ，阻值小的 R
灯泡 B 更亮；若将两灯泡串联在 220V 的电源上，则根据功率公式 P = I 2R 可知阻值大的灯泡
等效前后电阻不变，
iS
=
uS RS
，其电流方向箭头指向电压源正极。将电流源并联一个电阻等效
成电压源串联一个电阻时，等效前后电阻不变， uS = RSiS ，其电压源正极为电流源箭头方向。
含受控源电路的等效：受控电源的等效变换与独立源的变换方法相同，但应注意控制变
量不能改变，所以一般情况下在进行等效变换时要将控制支路保留。
独立电源的等效变换
含理想电源的电路等效 实际电源模型间的等效变换
含受控源电路的 等效变换
通常类似理想电源的等效变换法 求端口伏安关系VAR
2.1.2 知识要点和难点
1．知识要点
（1）纯电阻电路的等效变换。 （2）电阻 Y-△连接的等效变换。 （3）含独立电源电路中常用的等效变换规律，尤其是两种实际电源模型间的等效变换。 （4）含受控源电路的等效变换。
10．电路如图 2.2.4 所示，则 u = ________ V ， i = ________ A 。
图 2.2.3
图 2.2.4
参考答案： 1．5 Ω ； 6．9；
2．3 Ω ； 7．2，6；
3．4V 电压源； 4．2，5； 8．2A 电流源； 9．6，8；
电阻电路的等效化简
例2.2-2 求图2.2-4（a）所示电路a、b两端的等效电阻Rab。
5Ω
c
15Ω
6Ω
a b 7Ω
d （a）
20Ω c
6Ω
a
20Ω
5Ω
c c
6Ω
6Ω
Rab
15Ω b
d 7Ω
a 4Ω
c 3Ω
Rab
15Ω
d
7Ω
b
（b）
（c） 图2.2-4 例2.2-2图
a
R1
4Ω
Rab b
R2
6Ω
（d）
解：电路为多个电阻混联，初一看似乎很复杂，但 只要抓住端钮a和b，从a点出发，逐点缕顺，一直 缕到另一端钮b。为清楚起见，在图2.2-4（a）中标 出节点c和d。就得到图2.2-4（b），并可看出5Ω和 20Ω的电阻是并联，两个6Ω的电阻也是并联，其等 效电阻分别是
为分流电阻。 首先求出最小量程I1的分流电阻， 此时，
I2、I3的端钮均断开， 分流电阻为R1+R2+R3， 根据并
联电阻分流关系， 有
所以
IgRgR1R 1R2R 2R3R3I1 R1R2R3II1RIg 1(50 001010601).160016 0340 0
1.在电路中某两个关系的节点处作分解，把电 路分解成两个或多个部分。
2.分别对各部分进行等效化简，求出最简的等 效电路。
3.用最简的等效电路替代原电路，求出端钮处 的电压或电流。
4.若还需要求电路中其他支路上的电压或电流， 在回到原电路，根据已求得的端电压或端电 流进行计算。
2.2二端电阻网络的等效
2. 并联电阻的功率分配关系
UI UI1UI2UI3 PP1P2P3
简化电路的等效电路模型
简化电路的等效电路模型在电路设计和分析中，简化电路的等效电路模型是一个非常重要的概念。
它能够将复杂的电路转化为更简单的形式，使得我们能够更方便地进行计算和分析。
下面我们将探讨一些常见的简化电路的等效电路模型。
1. 电阻器的等效电路模型电阻器是最基本的电路元件之一，它的等效电路模型非常简单。
根据欧姆定律，电阻器的电压和电流之间存在线性关系，可以用一个固定的电阻值来代替电阻器。
这个电阻值称为电阻器的等效电阻值，用R表示。
通过等效电阻值，我们可以更方便地计算电阻器的功率消耗和电压分配。
2. 电感器的等效电路模型电感器是一种存储电能的元件，它的等效电路模型也相对简单。
在直流电路中，电感器的等效电路模型是一个理想的电阻器，电阻值为零。
然而，在交流电路中，电感器会产生自感电压和电流相位差。
为了简化电路分析，我们可以将电感器的等效电路模型简化为一个纯电感，其等效电感值用L表示。
3. 电容器的等效电路模型电容器是一种存储电荷的元件，它的等效电路模型也很简单。
在直流电路中，电容器的等效电路模型是一个理想的断路器，电容值为无穷大。
而在交流电路中，电容器会产生电流和电压之间的相位差。
为了简化电路分析，我们可以将电容器的等效电路模型简化为一个纯电容，其等效电容值用C表示。
4. 变压器的等效电路模型变压器是一种常用的电力变换器件，它的等效电路模型非常重要。
根据电压和电流的传递原理，我们可以将变压器的等效电路模型简化为一个只包含一个电感和一个变比的电感器。
这个等效电路模型可以很方便地用于计算变压器的功率传递和效率。
5. 二极管的等效电路模型二极管是一种常见的半导体器件，它的等效电路模型也是电路设计和分析中重要的一部分。
在正置电压下，二极管呈现出一个近似为理想导线的电子元件，等效为一个导通态的开关。
而在反置电压下，二极管呈现出一个近似为断路的电子元件，等效为一个关断态的开关。
这个等效电路模型可以用于计算二极管的电流和电压。
综上所述，简化电路的等效电路模型在电路设计和分析中起着至关重要的作用。
电阻电路的交流等效电路解析解计算
电阻电路的交流等效电路解析解计算电阻电路是电路中最简单的一类电路，其特点是电流和电压之间的关系符合欧姆定律。
在交流电路中，电压和电流随时间的变化呈现正弦波形，因此需要将电阻电路转换为等效的交流电路进行分析和计算。
本文将介绍电阻电路的交流等效电路解析解的计算方法。
一、电阻电路基本概念回顾在回顾电阻电路的基本概念时，我们知道电阻是指抵抗电流流动的能力，单位为欧姆(Ω)。
电阻的值可以用来描述电阻的大小，越大则电流通过的越困难。
根据欧姆定律，电流(I)等于电压(U)与电阻(R)的比值：I = U/R二、电阻电路的交流等效电路当电阻电路接入交流电源时，电流和电压都会随时间变化，呈现正弦波形。
为了方便分析和计算，我们将电阻电路转换为等效的交流电路。
根据欧姆定律，电流和电压满足以下关系：U = IR在交流电路中，电压和电流的关系可以用复数形式表示：U = U_m * cos(ωt+φ_v)I = I_m * cos(ωt+φ_i)其中，U_m和I_m分别为电压和电流的最大值，ω为角频率，t为时间，φ_v和φ_i为相位差。
将其代入欧姆定律，可得：U_m * cos(ωt+φ_v) = I_m* cos(ωt+φ_i) * R将上式化简得：U_m/R * cos(ωt+φ_v) = I_m * cos(ωt+φ_i)两边取实部，得到等效电路中的电流和电压关系：U_m/R * cos(ωt+φ_v) = I_m * cos(ωt+φ_i)可以看出，在等效电路中，电流和电压的相位差与原电路中的相位差相同，但电压的幅值除以电阻值，得到等效电路中的电流幅值。
三、电阻电路的交流等效电路解析解计算在进行交流等效电路解析解计算时，我们可以利用欧姆定律和复数运算的方法。
1. 计算等效电路中的电流幅值：由等效电路中电流和电压关系的实部得：I_m = U_m/R2. 计算电流和电压的相位差：由等效电路中电流和电压关系得：φ_v = φ_i通过以上两个步骤，我们可以得到电阻电路的交流等效电路的解析解计算结果。
(完整word版)电阻电路的等效变换(word文档良心出品)
电阻电路的等效变换§.电路的等效变换1.两端电路（网络）任何一个复杂的电路.向外引出两个端钮, 且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流, 则称这一电路为二端电路(或一端口电路)。
若两端电路仅由无源元件构成, 称无源两端电路.两端电路无源两端电路2.两端电路等效的概念结构和参数完全不相同的两个两端电路B与C, 当它们的端口具有相同的电压、电流关系(VCR),则称B与C是等效的电路.相等效的两部分电路B与C在电路中可以相互代换, 代换前的电路和代换后的电路对任意外电路A中的电流、电压和功率而言是等效的, 即满足:（a）（b）§2电阻的串联、并联和串并联1.电阻串联.Serie.Connectio.o.Resistor.)(1)电路特.电阻串联图示为n个电阻的串联, 设电压、电流参考方向关联, 由基尔霍夫定律得电路特点:(a) 各电阻顺序连接, 根据KCL知, 各电阻中流过的电流相同；(b) 根据KVL, 电路的总电压等于各串联电阻的电压之和,即:(2)等效电阻把欧姆定律代入电压表示式中得:以上式子说明图(a)多个电阻的串联电路与图(b)单个电阻的电路具有相同的VCR, 是互为等效的电路。
其中等效电阻为:其中等效电阻为：结论:1)电阻串联, 其等效电阻等于各分电阻之和；2)等效电阻大于任意一个串联的分电阻。
(3)串联电阻的分压若已知串联电阻两端的总电压, 求各分电阻上的电压称分压。
由图（a ）和图（b）知:满足：结论:电阻串联, 各分电阻上的电压与电阻值成正比, 电阻值大者分得的电压大。
因此串连电阻电路可作分压电路。
例求图示两个串联电阻上的电压。
解: 由串联电阻的分压公式得:（注意U2的方向）（４）功率各电阻的功率为:所以：总功率:从上各式得到结论:1）电阻串连时, 各电阻消耗的功率与电阻大小成正比, 即电阻值大者消耗的功率大；2）等效电阻消耗的功率等于各串连电阻消耗功率的总和。
纯电阻电路和非纯电阻电路的区别公式
纯电阻电路和非纯电阻电路的区别公式现代电子技术已经成为实现多种技术应用的重要基础。
它是基于电路元件的成分和连接方式，由不同的电路元件组合而成的各种电路，有不同的功能和用途。
其中，纯电阻电路和非纯电阻电路是复杂的电路中较为常见的，受到广泛关注的两类电路。
本文主要就纯电阻电路和非纯电阻电路的区别公式进行论述，探讨它们在使用过程中的不同。
首先，让我们介绍一下什么是纯电阻电路和非纯电阻电路。
纯电阻电路是指电路中仅含有阻抗元件，即由电阻、电容、电感等各种电路元件组成的电路。
此类电路具有较为简单的结构，既不包括复杂的电子元件也不具有复杂的功能。
一般情况下，电阻的变化会影响电路的运行，它可以用来调整电流、电压等，以改变电路的运行特性。
而非纯电阻电路则是电子设备中复杂的、含有多种电子元件的电路，如放大器、变送器等。
它们具有较为复杂的结构，可以实现许多复杂的功能，如放大、信号滤波等。
接下来，我们一起来看一下纯电阻电路和非纯电阻电路之间的区别公式。
在纯电阻电路中，首先可以对电路的各个阻抗元件进行求和后的公式为：Z = R1 + R2 +… + Rn其中，Z是电路的总阻抗，R1、R2、…、Rn分别代表电路中各个阻抗元件的阻抗值。
而在非纯电阻电路中，可以将复杂电路元件简化为等效电路，其中等效电路的等效阻抗公式可表示为：Z = R1 + (1/jωC1) + (jωL1) +… + (1/jωCn) + (jωLn) 其中，R1、C1、L1等分别代表电路中各个阻抗元件的阻抗值。
从以上两种电路的区别公式可以看出，由于纯电阻电路中只含有阻抗元件，它的阻抗公式比较简单；而非纯电阻电路中含有多种复杂电子元件，因此，阻抗公式也相对复杂。
此外，在使用过程中，纯电阻电路和非纯电阻电路也有不少的不同。
纯电阻电路具有低成本、结构简单以及操作灵活等优点，因此，它主要用于量化电流信号，设计滤波器、变压器等等。
而非纯电阻电路是一种复杂的电路，它具有复杂的结构和功能，因此，它主要用于复杂的电子设备中，如放大器、变送器等，可以实现放大、滤波等电子功能。
纯电阻电路的简化和等效
纯电阻电路的简化和等效1、等势缩点法1、在图所示的电路中，R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = R ，试求A 、B 两端的等效电阻R AB 。
【答案】R AB =83R 。
2、在图所示的电路中，R 1 = 1Ω ，R 2 = 4Ω ，R 3 = 3Ω ，R 4 = 12Ω ，R 5 = 10Ω ，试求A 、B 两端的等效电阻R AB 。
【答案】R AB = 415Ω〖相关介绍〗英国物理学家惠斯登曾将上图中的R5换成灵敏电流计○G ，将R1 、R2中的某一个电阻换成待测电阻、将R3 、R4换成带触头的电阻丝，通过调节触头P 的位置，观察电流计示数为零来测量带测电阻Rx 的值，这种测量电阻的方案几乎没有系统误差，历史上称之为“惠斯登电桥”。
参照图8-6思考惠斯登电桥测量电阻的原理，并写出Rx 的表达式（触头两端的电阻丝长度LAC 和LCB 是可以通过设置好的标尺读出的）。
【答案】Rx =AC CB LL R0 。
3、在图所示的有限网络中，每一小段导体的电阻均为R ，试求A 、B 两点之间的等效电阻R AB 。
【答案】R AB = 75R2、电流注入法 4、对图8-9所示无限网络，求A 、B 两点间的电阻R AB 。
【答案】R AB =32R3、无穷网络等效法5、在图所示无限网络中，每个电阻的阻值均为R ，试求A 、B 两点间的电阻R AB 。
【答案】R AB = 251+R6、（04年第21届全国中学生物理竞赛预赛）如图所示的电路中，各电源的内阻均为零，其中B 、C 两点与其右方由1.0Ω的电阻和2.0Ω的电阻构成的无穷组合电路相接．求图中10μF 的电容器与E 点相接的极板上的电荷量．7、在图所示的三维无限网络中，每两个节点之间的导体电阻均为R ，试求A 、B 两点间的等效电阻R AB 。
【答案】R AB = 212R4、等效电压源电路定理（戴维南定理）8、在如图所示电路中，电源ε = 1.4V ，内阻不计，R1 = R4 = 2Ω，R2 = R3 = R5 = 1Ω，试求流过电阻R5的电流。
例析纯电阻电路中求等效电阻的常用方法
例析纯电阻电路中求等效电阻的常用方法本文介绍了几种计算复杂电路等效电阻的方法。
其中，“基本单元”法是一种常用的方法，可以通过找出电路中的“基本单元”，利用电阻的串并联关系求解等效电阻。
例如，在一个半圆形薄电阻合金片中，当A、B接入电路时电阻为R，而当C、D接入电路时，相当于两个“基本单元”串联，等效电阻为4R。
另外，本文还介绍了一维有限网络和一维无限网络中求等效电阻的方法。
在一维无限网络中，可以利用“基本单元”进行递归，得到等效电阻。
例如，在一个单边的线型无限网络中，每个电阻的阻值都是r，则A、B之间的等效电阻为（3+1）r。
例5】如图5甲所示的电路是一个单边的线型无限网络，每个电阻的阻值都是r。
求A、B之间的等效电阻RAB。
解析：图5乙虚线方框为一个个“基本单元”，设去掉最左侧那个“基本单元”后剩余电路的电阻为R余，则：RAB = (R余 + 2r)r / (R余 + 2r + r)且 R余 = RAB，解得：RAB = (3-1)r。
例6】一两端无穷的电路如图6甲所示，其中每个电阻均为r。
求a、b两点之间的电阻Rab。
解析：此电路属于两端无穷网络，整个电路可以看作是由三个部分组成的，等效电路如图6乙所示，则：Rab = Rx / 6，其中 Rx = (3-1)r（参照例5）。
例7】如图7甲所示电路，由12根阻值都为R的电阻丝连接而成。
求A、D间的电阻RAD。
解析：将A、D两端接入电源，假设电阻丝BG和CG交于G1（G1与G靠近而不连接），电阻丝FG和EG交于G2（G2与G靠近而不连接）。
这样，电路中G1、G、G2三点分别处电流流径的对称点上（即三条电流路径的中位），所以它们是等势点。
现将G1、G、G2用导线连接时不会有电流在这三点之间通过，将等势点拆下后，等效电路如图7乙所示。
据图容易求得RAD = 0.8R。
例8】在图8甲所示的电路中，R1=1Ω，R2=4Ω，R3=3Ω，R4=12Ω，R5=10Ω。
第2章电阻电路的等效变换ppt课件
说明电压与电阻成正比，因此串连电阻电路可作分压电路
例 两个串联电阻的分压：
i º ++
u-1 R1 u+ _ u-2 R2
º
u1
R1 R1 R2
u
注意电压方向 !
u2
R2 R1 R2
u
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！
例
c
d 求: Rab , Rcd
a 6
5
R a b(5 5 )/1 / 5 6 1 2 R c d (1 55)/5 /4
15
5 等效电阻针对电路的某两
b
端而言，否则无意义。
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
（3） 并联电阻的电流分配
ik u/ Rk Gk i u/ Req Geq
电流分配与电导成正比
ik
Gk G eq
i
对于两电阻并联，有：
u -
C
i
+ u
-
若B电路与C电路等效，则对A电路中的电流、电压和功率 而言，满足
B
A
C
A
大学物理-电阻电路的等效变换PPT课件
Rk
Rn
i
+ u1 _ + uk _ + un _ 等效 i
+
u
_
结论：串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
2021/7/22
+
Req
u
_
8
串联电阻上电压的分配
uk
Rk u, Req
k1,2,n
例：两个电阻分压, 如下图
i
++
u
u1 +
R1
_
u2
R2
u1
R1 R1 R2
u
u2
R2 R1 R2
+ i3Y R3 3
–
R1
u12Y
u23Y
R2 i2Y –
2+
等效的条件: 如果 u12 = u12Y , u23 = u23Y , u31 = u31Y
有 i1 = i1Y , i2 = i2Y , i3 = i3Y ,
则两种结构可以相互变换
2021/7/22
17
– i1 u31 R31
+ 1
ik
in 等效 +
u R1 R2
Rk
Rn
u
Req
_
_
2021/7/22
11
并联电阻的电流分配
ik
Gk Geq
i
对于两电阻并联，
i
i1
i2
R1
R2
功率关系
i11/R 1 1/ R 11/R 2iR 1R 2R 2i i21/R 11/R 12/R2iR1R 1R2i
p1=G1u2， p2=G2u2，， pn=Gnu2
电路的简化与等效
40/3
练习2. R1=10 (黄色 2=20 (红色 连接电路如下, 练习 黄色),R 红色),连接电路如下 黄色 红色 连接电路如下 试求总电阻. 试求总电阻
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10
7.5
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练习3. R1=10 (黄色 2=20 (红色 连接电路如下, 练习 黄色),R 红色),连接电路如下 黄色 红色 连接电路如下 试求总电阻. 试求总电阻
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8
电路的简化与等效
电路简化与等效演示 D:\电路3－1\电路简化95.EXE D:\电路3 电路简化95.EXE
一.电阻的串联
R = R1 + R2 R1 R2
二.电阻的并联
R1 1 1 1 = + R R1 R2 R2
练习1. R1=10 (黄色 2=20 (红色 连接电路如下, 练习 黄色),R 红色),连接电路如下 黄色 红色 连接电路如下 试求总电阻. 试求总电阻
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20
练习4. R1=10 (黄色 2=20 (红色 连接电路如下, 练习 黄色),R 红色),连接电路如下 黄色 红色 连接电路如下 试求总电阻. 试求总电阻
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练习5. R1=10 (黄色 2=20 (红色 连接电路如下, 练习 黄色),R 红色),连接电路如下 黄色 红色 连接电路如下 试求总电阻. 试求总电阻
例析纯电阻电路中求等效电阻的常用方法
例析纯电阻电路中求等效电阻的几种方法计算一个电路的电阻，通常要分析电路的串并联关系，运用欧姆定律求解。
实际电路中，电阻的连接千变万化，需要应用相应的方法，通过等效变换将复杂电路转换成简单直观的串并联电路。
本文介绍几种常用的计算复杂电路等效电阻的方法。
一、“基本单元”法找出电路中的“基本单元”，再利用电阻的串并联关系求解。
1、片状导体求等效电阻【例1】如图1所示，ABCD 为一块均匀的半圆形薄电阻合金片，当A 、B 接入电路时电阻为R ，试求当C 、D 接入电路时电阻为________。
【解析】设“基本单元”为沿对称轴AB 切开的41圆，由于A 、B 间电阻为R （可视为两个并联的“基本单元”），所以，“基本单元”的电阻为2R ，当C 、D 接入电路时，相当于两个“基本单元”串联，等效电阻为4 R 。
【例2】如图2甲所示，一材质均匀的正方形薄片导体的阻值为R ，若在其正中挖去一小正方形，挖去的正方形边长为原边长的31，则剩余部分的电阻为_______。
【解析】设挖去的小正方形为“基本单元”，由于原来的电阻为R （3个并联的“基本单元”，串3个并联的“基本单元”，再串3个并联的“基本单元”），所以“基本单元”的电阻也为R ；挖去后，如图2乙所示，电路相当于3个并联的R 、串2个并联的R ，再串3个并联的R ，等效电阻为.67323RR R R =++2、一维有限网络求等效电阻【例3】如图3甲所示，已知R 1=R 2=R 3=…=R n =R n+1=R m =R m+1=R /2，则A 、B 间的电阻R AB =__________。
图1 图2甲 图2乙图3甲【解析】如图3乙所示，找出“基本单元”（虚线方框内电路）进行递归，发现“基本单元”重现，容易得到R AB =.2R3、一维无限网络求等效电阻 （1）单边形【例4】如图所示的电路是一个单边的线型无限网络，每个电阻的阻值都是r ，则A 、B 之间的等效电阻R AB =________。
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纯电阻电路的简化和等效
1、等势缩点法
1、在图所示的电路中，R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R 5 = R ，试求A 、B 两端的等效电阻R AB 。
【答案】R AB =
8
3
R 。
2、在图所示的电路中，R 1 = 1Ω ，R 2 = 4Ω ，R 3 = 3Ω ，R 4 = 12Ω ，R 5 = 10Ω ，试求A 、B 两端的等效电阻R AB 。
【答案】R AB = 4
15
Ω
〖相关介绍〗英国物理学家惠斯登曾将上图中的R5换成灵敏电流计○G ，将R1 、R2中的某一个电阻换成待测电阻、将R3 、R4换成带触头的电阻丝，通过调节触头P 的位置，观察电流计示数为零来测量带测电阻Rx 的值，这种测量电阻的方案几乎没有系统误差，历史上称之为“惠斯登电桥”。
参照图8-6思考惠斯登电桥测量电阻的原理，并写出Rx 的表达式（触头两端的电阻丝长度LAC 和LCB 是可以通过设置好的标尺读出的）。
【答案】Rx =AC CB L
L R0 。
3、在图所示的有限网络中，每一小段导体的电阻均为R ，试求A 、B 两点之间的等效电阻R AB 。
【答案】R AB = 7
5
R
2、电流注入法 4、对图8-9所示无限网络，求A 、B 两点间的电阻R AB 。
【答案】R AB =3
2
R
3、无穷网络等效法
5、在图所示无限网络中，每个电阻的阻值均为R ，试求A 、B 两点间
的电阻R AB 。
【答案】R AB = 2
5
1+R
6、（04年第21届全国中学生物理竞赛预赛）如图所示的电路中，各电源的内阻均为零，其中B 、C 两点与其右方由1.0Ω的电阻和2.0Ω的电阻构成的无穷组合电路相接．求图中10μF 的电容器与E 点相接的极板上的电荷量．
7、在图所示的三维无限网络中，每两个节点之间的导体电阻均为R ，试求A 、B 两点间的等效电阻R AB 。
【答案】R AB = 21
2R
4、等效电压源电路定理（戴维南定理）
8、在如图所示电路中，电源ε = 1.4V ，内阻不计，R1 = R4 = 2Ω，R2 = R3 = R5 = 1Ω，试求流过电阻R5的电流。
【答案】R5上电流大小为0.20A ，方向（在甲图中）向上。
9、用戴维南定理解右图电路中流过ε1的电流。
并问：若令ε1减小1.5V 、而又要求流过ε1的电流不变，如何调整ε2的值？两电源均不计内阻。
[答案I =
R
541
2ε-ε …
20μF 10μ
B 20μF D 10
1.0Ω 1.0Ω
1.0 1.0
2.0
2.0Ω 2.0Ω
18Ω 30Ω
20V
10
A C E 24V …
ε2减小6V]
5、△→Y或Y→△型变换
10、在第2题图所示的电路中，将R1换成2Ω的电阻，其它条件不变，再求A、B两端的等效电阻R AB。
618Ω
【答案】R AB =
145。