材料力学PPT课件15-第十五讲(3)-疲劳
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材料力学全ppt课件
x
切应变（角应变）
M点处沿x方向的应变： M点在xy平面内的切应变为：
x
lim
x0
s x
g lim ( LM N)
MN0 2
ML0
类似地，可以定义 y , z ,g 均为无量纲的量。
目录
§1.5 变形与应变
例 1.2
c
已知：薄板的两条边
4、稳定性：
在载荷 作用下，构 件保持原有 平衡状态的 能力。
强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力 的三个方面，材料力学就是研究构件承载能力 的一门科学。
目录
§1.1 材料力学的任务
三、材料力学的任务
材料力学的任务就是在满足强度、刚度 和稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构 件，提供必要的理论基础和计算方法。
目录
§1.3 外力及其分类
按外力与时间的关系分类
静载： 载荷缓慢地由零增加到某一定值后，就保持不变或变动很不显著， 称为静载。
动载： 载荷随时间而变化。
如交变载荷和冲击载荷
交变载荷
冲击载荷
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念
内力：外力作用引起构件内部的附加相互作用力。 求内力的方法 — 截面法
传统具有柱、梁、檩、椽的木 制房屋结构
建于隋代（605年）的河北赵州桥桥 长64.4米，跨径37.02米，用石2800 吨
目录
§1.1 材料力学的任务
古代建筑结构
建于辽代（1056年）的山西应县佛宫寺释迦塔 塔高9层共67.31米，用木材7400吨 900多年来历经数次地震不倒，现存唯一木塔
目录
§1.1 材料力学的任务
架的变形略去不计。计算得到很大的简
化。
C
δ1
切应变（角应变）
M点处沿x方向的应变： M点在xy平面内的切应变为：
x
lim
x0
s x
g lim ( LM N)
MN0 2
ML0
类似地，可以定义 y , z ,g 均为无量纲的量。
目录
§1.5 变形与应变
例 1.2
c
已知：薄板的两条边
4、稳定性：
在载荷 作用下，构 件保持原有 平衡状态的 能力。
强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力 的三个方面，材料力学就是研究构件承载能力 的一门科学。
目录
§1.1 材料力学的任务
三、材料力学的任务
材料力学的任务就是在满足强度、刚度 和稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构 件，提供必要的理论基础和计算方法。
目录
§1.3 外力及其分类
按外力与时间的关系分类
静载： 载荷缓慢地由零增加到某一定值后，就保持不变或变动很不显著， 称为静载。
动载： 载荷随时间而变化。
如交变载荷和冲击载荷
交变载荷
冲击载荷
目录
§1.4 内力、截面法和应力的概念
内力：外力作用引起构件内部的附加相互作用力。 求内力的方法 — 截面法
传统具有柱、梁、檩、椽的木 制房屋结构
建于隋代（605年）的河北赵州桥桥 长64.4米，跨径37.02米，用石2800 吨
目录
§1.1 材料力学的任务
古代建筑结构
建于辽代（1056年）的山西应县佛宫寺释迦塔 塔高9层共67.31米，用木材7400吨 900多年来历经数次地震不倒，现存唯一木塔
目录
§1.1 材料力学的任务
架的变形略去不计。计算得到很大的简
化。
C
δ1
材料力学课件全
塑性力学分析方法的特点：塑性力学分析方法考虑了材料在受力过程中发生的塑性变形，能够更准确地预测材料 的力学行为。
塑性力学分析方法的基本原理：塑性力学分析方法基于弹塑性理论，通过建立材料的本构关系，描述材料在受力 过程中的弹性和塑性行为。
塑性力学分析方法的应用：塑性力学分析方法广泛应用于金属材料、复合材料、陶瓷材料等领域的力学分析和设 计。
弹性与塑性的应用：在工程中如何利用材料的弹性与塑性性质来提高结构性能和安全性
强度与韧性
强度：材料抵抗外力破坏的能力，分为抗拉、抗压、抗弯等强度 韧性：材料在冲击、振动等外力作用下抵抗破坏的能力 影响因素：材料成分、组织结构、温度、环境等 实际应用：设计制造各种结构件，选择合适的材料，提高产品性能和安全性
航空航天领域
飞机设计：材料力学在飞机设计中发挥着重要作用，包括机身、机翼和尾翼的设计。 航天器设计：材料力学在航天器设计中同样重要，如卫星、火箭和空间站的结构设计。
飞行器材料选择：材料力学研究飞行器材料的性能，如强度、刚度和耐腐蚀性等，以确保飞行器的安全和可靠性。
飞行器结构优化：通过材料力学的研究，可以对飞行器的结构进行优化，提高飞行器的性能和效率。
土木工程领域
桥梁工程：利用材料力学原理设计桥梁结构，确保桥梁的稳定性和安全性。
房屋建筑：通过材料力学知识，合理设计房屋结构，提高房屋的抗震性能和承载能力。
水利工程：应用材料力学理论，研究水工结构的应力分布、变形和稳定性，保障水利工程的 安全运行。
交通工程：利用材料力学知识，研究道路、铁路、机场等交通设施的荷载分布、路基设计及 路面材料选择。
智能制造技术：结合人工智能、大数据、物联网等技术，实现制造过程 的自动化、智能化和数字化。
绿色制造技术：采用环保材料和工艺，减少制造过程中的能源消耗和环 境污染。
塑性力学分析方法的基本原理：塑性力学分析方法基于弹塑性理论，通过建立材料的本构关系，描述材料在受力 过程中的弹性和塑性行为。
塑性力学分析方法的应用：塑性力学分析方法广泛应用于金属材料、复合材料、陶瓷材料等领域的力学分析和设 计。
弹性与塑性的应用：在工程中如何利用材料的弹性与塑性性质来提高结构性能和安全性
强度与韧性
强度：材料抵抗外力破坏的能力，分为抗拉、抗压、抗弯等强度 韧性：材料在冲击、振动等外力作用下抵抗破坏的能力 影响因素：材料成分、组织结构、温度、环境等 实际应用：设计制造各种结构件，选择合适的材料，提高产品性能和安全性
航空航天领域
飞机设计：材料力学在飞机设计中发挥着重要作用，包括机身、机翼和尾翼的设计。 航天器设计：材料力学在航天器设计中同样重要，如卫星、火箭和空间站的结构设计。
飞行器材料选择：材料力学研究飞行器材料的性能，如强度、刚度和耐腐蚀性等，以确保飞行器的安全和可靠性。
飞行器结构优化：通过材料力学的研究，可以对飞行器的结构进行优化，提高飞行器的性能和效率。
土木工程领域
桥梁工程：利用材料力学原理设计桥梁结构，确保桥梁的稳定性和安全性。
房屋建筑：通过材料力学知识，合理设计房屋结构，提高房屋的抗震性能和承载能力。
水利工程：应用材料力学理论，研究水工结构的应力分布、变形和稳定性，保障水利工程的 安全运行。
交通工程：利用材料力学知识，研究道路、铁路、机场等交通设施的荷载分布、路基设计及 路面材料选择。
智能制造技术：结合人工智能、大数据、物联网等技术，实现制造过程 的自动化、智能化和数字化。
绿色制造技术：采用环保材料和工艺，减少制造过程中的能源消耗和环 境污染。
材料力学PPT课件
例：左图 左半部分： ∑Fx=0 FP=FN 右半部分：
,,
∑Fx=0 FP =FN
例13-1
已知小型压力机机架受力F的作用，如图，试求立柱截面 m-n上的内力
解： 1、假想从m-n面将机架截 开（如图）； 2、取上部，建立如图坐标 系，画出内力FN，MZ （方 向如图示）。
（水平部分/竖直部分的变形？）
3.当： 0≤x3≤a (起点在B点）
FQ3
内力图----弯矩图
❖ 当：0≤x1≤a 时， M11/6为直线
A点： x10M1A0； C点： x1aM1C56qa2
❖ 当：a≤x2≤2a 时，为二次曲线； M2=5qax2-q(x2-a)2/2
C点： x2 a,M2C65q.2a D点： x2 2a,M2D76q.2a
q(x)>0,抛物线，上凹 q(x)<0,抛物线，下凹 FQ =0,抛物线有极值
斜率由突变 图形成折线
有突变 突变量=M
❖ M=3kN.m,q=3kN/m,a=2m
解：求A、B处支反力
FAY=3.5kN;FBY 剪力图：如图，将梁分为三段
AC：q=0,FQC= FAY CB：q<0,FQB BD：q<0,FQB=6kN 弯矩图：
正应力、切应力
应力的概念
❖ 单位面积上内力的大小， 称为应力
❖ 平均应力Pm，如图所示
△F
Pm= △A
正应力σ
单位面积上轴力的大小，称为正应力；
切应力τ
单位面积上剪力的大小，称为切应力
应力单位为：1Pa=1N/m2 （帕或帕斯卡) 常用单位：MPa（兆帕），1MPa=106 Pa=1N/mm2
A—截面面积
❖ 当： 0≤x3≤a时（原点在B点，方 D点x： 3a,M3D7 6qa2M2D
,,
∑Fx=0 FP =FN
例13-1
已知小型压力机机架受力F的作用，如图，试求立柱截面 m-n上的内力
解： 1、假想从m-n面将机架截 开（如图）； 2、取上部，建立如图坐标 系，画出内力FN，MZ （方 向如图示）。
（水平部分/竖直部分的变形？）
3.当： 0≤x3≤a (起点在B点）
FQ3
内力图----弯矩图
❖ 当：0≤x1≤a 时， M11/6为直线
A点： x10M1A0； C点： x1aM1C56qa2
❖ 当：a≤x2≤2a 时，为二次曲线； M2=5qax2-q(x2-a)2/2
C点： x2 a,M2C65q.2a D点： x2 2a,M2D76q.2a
q(x)>0,抛物线，上凹 q(x)<0,抛物线，下凹 FQ =0,抛物线有极值
斜率由突变 图形成折线
有突变 突变量=M
❖ M=3kN.m,q=3kN/m,a=2m
解：求A、B处支反力
FAY=3.5kN;FBY 剪力图：如图，将梁分为三段
AC：q=0,FQC= FAY CB：q<0,FQB BD：q<0,FQB=6kN 弯矩图：
正应力、切应力
应力的概念
❖ 单位面积上内力的大小， 称为应力
❖ 平均应力Pm，如图所示
△F
Pm= △A
正应力σ
单位面积上轴力的大小，称为正应力；
切应力τ
单位面积上剪力的大小，称为切应力
应力单位为：1Pa=1N/m2 （帕或帕斯卡) 常用单位：MPa（兆帕），1MPa=106 Pa=1N/mm2
A—截面面积
❖ 当： 0≤x3≤a时（原点在B点，方 D点x： 3a,M3D7 6qa2M2D
(精品)材料力学(全套752页PPT课件)
Page46
§1-5 应变
构件受外力时单 元体(微体)会产 生变形
棱边长度改变
棱边夹角改变
b’ b
a
b b’
a
用正应变(normal strain)和切应变(shearing strain) 来描述微体的变形
Page47
棱边长度改变
ab ab ab ab线段的平均正应变
ab ab
lim ab a点沿ab方向的正应变
高压电线塔
毁坏的高压电线塔
Page14
码头吊塔
Page15
单梁式导弹翼面 1－辅助梁；2－翼肋；3－桁条；4－蒙皮；5－副翼；6－后墙； 7－翼梁；8－主接头；9－辅助接头
Page16
➢ 材料力学的基本假设 材料力学研究材料的宏观力学行为 材料力学主要研究钢材等金属材料
关于材料的基本假设： 连续性假设：认为材料无空隙地充满于整个构件。
ab0 ab
a
b b’
棱边夹角改变
c’ c
直角bac的改变量——直角bac的切应变
tan
a
b
Page48
§1-6 胡克定律
应力：正应力，切应力 应变：正应变，切应变
➢ 胡克定律(Hooke’s law) 单向受力
纯剪切
b’ b
切变模量
E
G
弹性(杨氏)模量 a
Page49
思考题：求a, b, c面上的切应力，并标明方向。 a b c
胡克的弹性实验装置
1678年：
发现“胡克定律”
雅各布.伯努利，马略特：
得出了有关梁、柱性能的 基础知识，并研究了材料的 强度性能与其它力学性能。
库伦：
修正了伽利略、马略特关 于梁理论中的错误，得到了 梁的弯曲正应力和圆杆扭转 切应力的正确结果
材料力学第15章 疲劳
试样断裂前的应力循环次数即为试样转数，其值可由计数器读出。
图15.8 15.3.2应力-寿命曲线（S-N曲线） 试验时，使第一根试样的最大应力σ max,1较高，约为强度极限σ b的70%。 经历N1循环后，试样断裂N1称为应力σ max,1时的疲劳寿命，也称寿命。然 后，使第二根试样的应力σ max,2略低于第一根，它的寿命为N2。一般来说 ，随着应力水平的降低，疲劳寿命（导致疲劳失效的循环次数）迅速增加。 逐步降低了应力水平，得出与各应力水平相应的寿命。以σ 应力为纵坐标，
变应力中的最小应力等于零σ min=0，则r=0，称为脉动循环交变应力，如图
15.7（b）所示。若σ max，σ min同号，则r>0，这样的应力循环为同号应力
循环; 反之，r<0为异号应力循环。构件在静应力状态下，各点处的应力保 持恒定，即σ max=σ min，若将静应力视作交变应力的一种特例，则其循环 特征为：r=1（见图15.7（b））。
③构件断裂。裂纹的扩展使构件截面逐渐削弱，削弱到一）为疲劳破坏后的断口照片，断口表面可明显区分为光滑区与粗 糙区两部分（图15.5（b））。因为在裂纹的扩展过程中，裂纹的两个侧面 在交变应力的作用下，时而压紧时而分离，多次反复研磨，就形成了断口的 光滑区。而呈颗粒状的断口粗糙区则是最后突然断裂形成的。
陷处，易形成局部的高应力区，在长期的应力循环下，高应力区萌生细微裂 纹最终导致构件发生疲劳破坏。疲劳破坏的图15.4 过程一般可分为以下几 个阶段： ①裂纹萌生。在构件外形突变或有表面刻痕或有材料内部缺陷等部位，都可 能产生应力集中引起微观裂纹。对常见的金属疲劳而言，一般认为，在足够 大的交变应力下，金属中位置最不利或较弱的晶体，沿最大切应力作用面形 成滑移带，滑移带开裂成为微观裂纹。分散的微观裂纹经过集结沟通，将形 成宏观裂纹（见图15.4）。 ②裂纹扩展。已形成的宏观裂纹在交变应力下逐渐扩展，扩展是缓慢和不连 续的，因应力水平的高低时而持续时而停滞。
材料力学(全套483页PPT课件)-精选全文
三、构件应有足够的稳定性
稳定性(stability)—构件承受外力时， 保持原有平衡状态的能力
4
材料力学的任务： 在满足强度、刚度和稳定性的要
求下，为设计既经济又安全的构件提 供必要的理论基础和计算方法。
5
1.2 变形固体的基本假设
1.连续性假设
假设在变形体所占有的空间内毫无空隙地充满了物质。即认 为材料是密实的。这样，构件内的一些力学量（如各点的位 移）可用坐标的连续函数表示，并可采用无限小的数学分析 方法。
2、横向变形、泊松比
横向线应变： b b1 b
bb
称为泊松比
32
是谁首先提出弹性定律? 弹性定律是材料力学中一个非常重要的基础定
律。一般认为它是由英国科学家胡克(1635一1703) 首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。其实，在 胡克之前1500年，我国早就有了关于力和变形成正 比关系的记载。
1-1截面
A
X 0 N1 40 30 20 0 N1 N1 50kN(拉)
2-2截面
X 0 N 2 30 20 0
1 B 2C 3D 40 kN 30 kN 20 kN
N2
30 kN 20 kN
N2 10kN(拉)
3-3截面
N 50 kN
N3
20 kN
X 0
N 3 20 0 N 3 20 kN(压)
10 103 100 103 500 106
10 103 100 103 200 106
mm
0.015mm
计算结果为负，说明整根杆发生了缩短
35
静定汇交杆的位移计算，以例题说明。 例3 图示结构由两杆组成，两杆长度均为 l，B 点受垂直荷 载 P 作用。（1） 杆①为刚性杆，杆②刚度为 EA ，求节点 B 的位移；（2） 杆①、杆②刚度均为 EA，求节点 B 的位 移。
稳定性(stability)—构件承受外力时， 保持原有平衡状态的能力
4
材料力学的任务： 在满足强度、刚度和稳定性的要
求下，为设计既经济又安全的构件提 供必要的理论基础和计算方法。
5
1.2 变形固体的基本假设
1.连续性假设
假设在变形体所占有的空间内毫无空隙地充满了物质。即认 为材料是密实的。这样，构件内的一些力学量（如各点的位 移）可用坐标的连续函数表示，并可采用无限小的数学分析 方法。
2、横向变形、泊松比
横向线应变： b b1 b
bb
称为泊松比
32
是谁首先提出弹性定律? 弹性定律是材料力学中一个非常重要的基础定
律。一般认为它是由英国科学家胡克(1635一1703) 首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。其实，在 胡克之前1500年，我国早就有了关于力和变形成正 比关系的记载。
1-1截面
A
X 0 N1 40 30 20 0 N1 N1 50kN(拉)
2-2截面
X 0 N 2 30 20 0
1 B 2C 3D 40 kN 30 kN 20 kN
N2
30 kN 20 kN
N2 10kN(拉)
3-3截面
N 50 kN
N3
20 kN
X 0
N 3 20 0 N 3 20 kN(压)
10 103 100 103 500 106
10 103 100 103 200 106
mm
0.015mm
计算结果为负，说明整根杆发生了缩短
35
静定汇交杆的位移计算，以例题说明。 例3 图示结构由两杆组成，两杆长度均为 l，B 点受垂直荷 载 P 作用。（1） 杆①为刚性杆，杆②刚度为 EA ，求节点 B 的位移；（2） 杆①、杆②刚度均为 EA，求节点 B 的位 移。
材料力学性能第五章-金属的疲劳ppt课件
的应力称为疲劳极限，记为σ-1（对称循环）
无水平段（铝合金、不锈钢、高强度钢等） 只是随应力降低，循环周次不断增大。此时，根 据材料的使用要求规定某一循环周次下不发生断 裂的应力作为条件疲劳极限。 例：高强度钢、铝合金和不锈钢：N＝108周次 钛合金：N＝107周次
42
精选课件PPT
疲劳断裂应力判据
金属“疲劳”一词，最早是由法国学者J-V彭赛（Panelet） 于1839年提出来的。
1850年德国工程师沃勒（A.Woler)设计了第一台用于机车 车轴的疲劳试验机，用来进行全尺寸机车车轴的疲劳试验。
1871年沃勒系统论述了疲劳寿命和循环应力的关系，提出 了S-N曲线和疲劳极限的概念，确立了应力幅是疲劳破坏 的决定因素，奠定了金属疲劳的基础。
40
精选课件PPT
疲劳曲线
60
高应力段和低应力段，高应力段 寿命短，低应力段寿命长。
应力水平下降，断裂循环周次增 加。
应力σmax/10MPa
40
20
灰铸铁
0 103 104
105
106
107
循环周次/次
41
精选课件PPT
图 几种材料的疲劳曲线
108
109
疲劳极限
有水平段（碳钢、合金结构钢、球铁等） 经过无限次应力循环也不发生疲劳断裂，将对应
特点：因疲劳源区裂纹表面受反复挤压，摩擦次数
多，疲劳源区比较光亮，而且因加工硬化，该区表
面硬度会有所提高。
23
精选课件PPT
疲劳源
数量：机件疲劳破坏的疲劳源可以是一个，也可以 是多个，它与机件的应力状态及过载程度有关。如 单向弯曲疲劳仅产生一个源区，双向反复弯曲可出 现两个疲劳源。过载程度愈高，名义应力越大，出 现疲劳源的数目就越多。
无水平段（铝合金、不锈钢、高强度钢等） 只是随应力降低，循环周次不断增大。此时，根 据材料的使用要求规定某一循环周次下不发生断 裂的应力作为条件疲劳极限。 例：高强度钢、铝合金和不锈钢：N＝108周次 钛合金：N＝107周次
42
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疲劳断裂应力判据
金属“疲劳”一词，最早是由法国学者J-V彭赛（Panelet） 于1839年提出来的。
1850年德国工程师沃勒（A.Woler)设计了第一台用于机车 车轴的疲劳试验机，用来进行全尺寸机车车轴的疲劳试验。
1871年沃勒系统论述了疲劳寿命和循环应力的关系，提出 了S-N曲线和疲劳极限的概念，确立了应力幅是疲劳破坏 的决定因素，奠定了金属疲劳的基础。
40
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疲劳曲线
60
高应力段和低应力段，高应力段 寿命短，低应力段寿命长。
应力水平下降，断裂循环周次增 加。
应力σmax/10MPa
40
20
灰铸铁
0 103 104
105
106
107
循环周次/次
41
精选课件PPT
图 几种材料的疲劳曲线
108
109
疲劳极限
有水平段（碳钢、合金结构钢、球铁等） 经过无限次应力循环也不发生疲劳断裂，将对应
特点：因疲劳源区裂纹表面受反复挤压，摩擦次数
多，疲劳源区比较光亮，而且因加工硬化，该区表
面硬度会有所提高。
23
精选课件PPT
疲劳源
数量：机件疲劳破坏的疲劳源可以是一个，也可以 是多个，它与机件的应力状态及过载程度有关。如 单向弯曲疲劳仅产生一个源区，双向反复弯曲可出 现两个疲劳源。过载程度愈高，名义应力越大，出 现疲劳源的数目就越多。
材料力学 第16章 疲劳
循环应力（交变应力）：构件内一点处的应力随时间作周 期性变化，这种应力称为循环应力（交变应力） 实例2
每个齿随齿轮转动循环受力，齿内应力循环变化
实例3
（载荷不变, 轴转动）
A
MyA M R sint Iz Iz
起落架因飞机起 落而反复受载
疲劳破坏 在循环应力作用下，如果应力足够大， 并经历应力的多次循环后，构件将产生 可见裂纹或完全断裂
曲线是通过专用疲劳试验机，用若干光滑小尺寸专用标 准试件测试而得。试件分为若干组，各组承受不同的应 力水平，使最大应力值由高到底，让每组试件经历应力 循环，直至破坏。
二、 疲劳极限： 一般钢材和铸铁S-N曲线存在水平渐进线，该渐进 线所对应的应力值，称为材料的持久极限，代表 材料能经受无数次循环而不发生疲劳破坏最大应 力值，用r 表示。
条件疲劳极限：
铝合金等有色金属，其－ N曲线如图所示，它没有明显的 水平部分，规定疲劳寿命N0＝ 5×106－107 时的最大应力值为条 件疲劳极限。
rN
0
N0=5×10 6 ~10 7
N
§16–4 影响构件疲劳极限的主要因素
1．构件外形的影响 构件外形的突变（槽、孔、缺口、轴肩等）引起应力集中。 应力集中促使疲劳裂纹的形成，对构件疲劳强度的影响很大 应尽量减小应力集中，特别对于高强度材料构件 增大圆角半径 减小相连杆段的尺寸差别 将必要的孔与沟槽等备置在低应力区 采用凹槽与卸荷糟等
561 537 a 12MPa 2 2 max min 561 537 m 549MPa 2 2 min 537 r 0.957 max 561
max min
§16–3 S-N曲线和材料的疲劳极限
第四章 材料的疲劳ppt课件
第四章 材料的疲劳
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1
问题的提出：
1）许多工程结构在服役时承受变动载荷 （如曲轴、连杆、齿轮、桥梁等）
2）在机械零件断裂失效中有80％以上属于疲劳 破坏
3）疲劳断裂通常发生在远低于材料静强度的变 动应力条件下，并且破坏前不发生明显塑性变 形，难以检测和预防
因此：研究材料的疲劳性能有重要意义
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2
外加变动载荷造成的机械疲劳 变动载荷与高温联合作用引起的蠕变-疲劳 机件温度变化和应力交变导致的热疲劳
存在侵蚀性介质的环境中施加变动载荷引
起的腐蚀疲劳
两个部件循环接触引起的磨损疲劳
定义疲劳： 工件在应力和应变长期反复作用下发生损伤和
断裂的现象。
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3
分类：
➢贝纹线是以疲劳源为圆心的平行弧线，凹侧指向疲劳源， 凸侧指向裂纹扩展方向；近疲劳源区贝纹线较密，远离疲劳
源区贝纹线较疏
➢断口光滑是疲劳源区的延续，其程度随裂纹向前扩展逐渐
减弱，反映裂纹扩展快慢、最挤新版压整理p摩pt 擦程度上的差异。
16
（3）瞬断区 是裂纹失稳扩展形成的区域。
该区的断口比疲劳区粗糙，宏观特征如同静载，随 材料性质而变。
脆性材料断口呈结晶状；韧性材料断口，在心部 平面应变区呈放射状或人字纹状，边缘平面应力区 则有剪切唇区存在。
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18
2、疲劳的宏观表征
要知道在多大力的载荷下材料能承 受多少次循环？——大量实验 2.1 疲劳曲线
德国人Wohler针对火车车轴疲劳进行研究， 得到了循环应力（S）与疲劳循环寿命（N） 之间的关系。——疲劳曲线（S-N曲线）
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1
问题的提出：
1）许多工程结构在服役时承受变动载荷 （如曲轴、连杆、齿轮、桥梁等）
2）在机械零件断裂失效中有80％以上属于疲劳 破坏
3）疲劳断裂通常发生在远低于材料静强度的变 动应力条件下，并且破坏前不发生明显塑性变 形，难以检测和预防
因此：研究材料的疲劳性能有重要意义
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2
外加变动载荷造成的机械疲劳 变动载荷与高温联合作用引起的蠕变-疲劳 机件温度变化和应力交变导致的热疲劳
存在侵蚀性介质的环境中施加变动载荷引
起的腐蚀疲劳
两个部件循环接触引起的磨损疲劳
定义疲劳： 工件在应力和应变长期反复作用下发生损伤和
断裂的现象。
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3
分类：
➢贝纹线是以疲劳源为圆心的平行弧线，凹侧指向疲劳源， 凸侧指向裂纹扩展方向；近疲劳源区贝纹线较密，远离疲劳
源区贝纹线较疏
➢断口光滑是疲劳源区的延续，其程度随裂纹向前扩展逐渐
减弱，反映裂纹扩展快慢、最挤新版压整理p摩pt 擦程度上的差异。
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（3）瞬断区 是裂纹失稳扩展形成的区域。
该区的断口比疲劳区粗糙，宏观特征如同静载，随 材料性质而变。
脆性材料断口呈结晶状；韧性材料断口，在心部 平面应变区呈放射状或人字纹状，边缘平面应力区 则有剪切唇区存在。
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2、疲劳的宏观表征
要知道在多大力的载荷下材料能承 受多少次循环？——大量实验 2.1 疲劳曲线
德国人Wohler针对火车车轴疲劳进行研究， 得到了循环应力（S）与疲劳循环寿命（N） 之间的关系。——疲劳曲线（S-N曲线）
第十五章__疲劳强度
构 1 1 n max K f max
构 1 1 n , max K f max
强度条件：
1 n n, K f
n
1
K f
n
max
二、非对称循环的疲劳强度条件 :
安全
§15－5 提高构件疲劳强度的措施
一、减缓应力集中 截面尺寸突变处，采用半径足够大的过渡圆角； 开减荷槽或退刀槽；角焊缝处，采用坡口焊接等。
二、降低表面粗糙度 精加工；使用中避免表面受机械损伤（划伤、打 印）或化学损伤（腐蚀、生锈）等。 三、增加表层强度 可采用热处理和化学处理：表面高频淬火、渗碳、 氮化等；也可采用机械的方法：滚压、喷丸等。
① 应力循环周期T：
⑵ 几种常见的交变应力：
1 对称循环
max
m min
t
max min
a
min r 1 max
m
a
max min
2
0
max
max min
2
2 脉动循环
max m min
min 0
2 max min m 2 min 537 r 0.957 max 561
a
max min
561 537 12MPa 2 561 537 549MPa 2
二、疲劳破坏(fatigue failure)：在交变应力作用下，构件 所发生的破坏。 ①应力集中区在长期交变应力作用下，逐渐形成微观裂 纹，成为裂纹源。 ②裂纹尖端严重的应力集中促使微观裂纹逐渐扩展， 粗糙区 形成宏观裂纹。 ③应力的交替变化使裂纹面发生 “研磨”形成光滑区。 ④裂纹的迅速扩展，使构 件截面严重削弱，从而 发生突然脆性断裂。 光滑区
构 1 1 n , max K f max
强度条件：
1 n n, K f
n
1
K f
n
max
二、非对称循环的疲劳强度条件 :
安全
§15－5 提高构件疲劳强度的措施
一、减缓应力集中 截面尺寸突变处，采用半径足够大的过渡圆角； 开减荷槽或退刀槽；角焊缝处，采用坡口焊接等。
二、降低表面粗糙度 精加工；使用中避免表面受机械损伤（划伤、打 印）或化学损伤（腐蚀、生锈）等。 三、增加表层强度 可采用热处理和化学处理：表面高频淬火、渗碳、 氮化等；也可采用机械的方法：滚压、喷丸等。
① 应力循环周期T：
⑵ 几种常见的交变应力：
1 对称循环
max
m min
t
max min
a
min r 1 max
m
a
max min
2
0
max
max min
2
2 脉动循环
max m min
min 0
2 max min m 2 min 537 r 0.957 max 561
a
max min
561 537 12MPa 2 561 537 549MPa 2
二、疲劳破坏(fatigue failure)：在交变应力作用下，构件 所发生的破坏。 ①应力集中区在长期交变应力作用下，逐渐形成微观裂 纹，成为裂纹源。 ②裂纹尖端严重的应力集中促使微观裂纹逐渐扩展， 粗糙区 形成宏观裂纹。 ③应力的交替变化使裂纹面发生 “研磨”形成光滑区。 ④裂纹的迅速扩展，使构 件截面严重削弱，从而 发生突然脆性断裂。 光滑区
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边界条件
ijl j pi
ui ui
（在Sp上） （在Su上）
损伤演化方程
dD dN
( emax
eth )m
1 q
1
D
( emax eth , emin eth )
dD dN
( emax
emin )m
1 q
1
D
( emax eth , emin eth )
高 频 疲 劳 试 验 机
13
S-N曲线与材料的疲劳极限
b
钢
s
r－持久极限
lg N
S-N 曲线 应力 S（ 或 t）与相应
应力循环数（或寿命） N 的关系曲线
持久极限 材料能经受无限次应力 循环而不发生疲劳破坏的最大应力值
14
N0－某指定寿命
r N0－材料疲劳极限或条件疲劳极限
材料的持久极限与疲劳极限，统称为材料的疲劳极限
1、损伤力学基本理论
引入损伤度D D E ED
E
平衡方程
ij
x j
Fi
0
(0 D 1)
几何方程
ij
1 ( ui 2 x j
uj xi
)
物理方程
ij Cijkl (1 D) kl
x
E(1
D) (1
)(1
2
)
( x
y
z)
1
1
x
t x G(1 D) xy
41
结构疲劳寿命分析的损伤力学方法
的疲劳强度计算 §7 变幅循环应力与累积损伤概念简述 §8 含裂纹构件断裂失效概念简介
疲劳统计学——高镇同院士 结构疲劳寿命分析的损伤力学方法
2
§1 引 言
循环应力 疲劳破坏及其特点
3
循环应力
实例
载荷 F 的大小循环变化,联杆内应力随之变化
每个齿随齿轮转动循环受力，齿内应力循环变化
4
（载荷不变, 轴转动）
35
断裂韧度概念
断裂韧度 使裂纹开始扩展的应力强度因子值，称为材料的断裂韧度，并用
Kc表示 。 断裂韧度代表含裂纹材料抵抗断裂失效的能力。
平面应变断裂韧度
Kc与板厚 b 有关。 当板厚大于某一数值 bmin 后， Kc 趋于某一稳定值，称为平面应 变断裂韧度，对于Ⅰ型裂纹，并
用 KIc 表示。
表面加工质量愈低, r 降低愈多；b 愈高，加 工质量对r 的影响愈大
对于重要构件, 尤其存在应力集中的部位, 应特别
讲究表面加工方法, 愈采用高 b 材料, 愈重要。
提高构件表层材料的强度、改善表层应力状况， 例如渗碳、渗氮、高频淬火、表层滚压与喷丸等。
20
§5 对称循环应力下构件的 疲劳强度计算
疲劳强度条件 例题
21
疲劳强度条件
构件疲劳极限与许用应力
构件疲劳极限
1 构件
1
K
构件疲劳许用应力
1
1 构件
nf
nf K
1
nf－疲劳安全因数
构件疲劳强度条件
max
1
nf K
1
（拉压杆与梁）
t
max
t
1
t
nf Kt
t
1
（轴）
22
max
1
nf K
1
t max
t
1
t
nf Kt
KI KIc
断裂判据的应用 检验含裂纹构件，在给定应力作用下，裂纹是否扩展，或 发生脆性断裂 确定使裂纹开始扩展或脆性断裂的外加应力值，即确定临 界应力 确定在给定应力作用下裂纹的最大容许长度，即确定裂纹 的临界长度
37
疲劳统计学——高镇同院士
b
钢
s
r－持久极限
lg N
S-N 曲线 应力 S（ 或 t）与
b 愈高，应力集中 对r 的影响愈显著
17
应尽量减小应力集中，特别对于高强度材料构件 增大圆角半径 减小相连杆段的尺寸差别 将必要的孔与沟槽等备置在低应力区 采用凹槽与卸荷糟等
18
构件横截面尺寸的影响
试验：弯、扭疲劳极限随构件横截面尺寸增大而减小
1 －标准试样的疲劳极限
1 d －大尺寸试样的疲劳极限
n2
1
nt2
1 n2
n nt n n2 nt2
推广到弯扭 循环应力
弯扭循环应力构件疲劳强度条件：
nt
n nt n2 nt2
nf
试验证 实正确
28
§7 变幅循环应力与 累积损伤概念简介
累积损伤概念 迈因纳定律
29
累积损伤概念
汽车轴、飞机起落架等承受变幅循环应力， 以最大峰值应力低于疲劳极限考虑其强度， 过于保守 累积损伤概念：当构件承受高于疲劳极限的应 力时，每个应力循环将使构件受到损伤，而当 损伤积累到一定程度时，构件将发生破坏
9
恒幅循环应力描述
恒幅循环应力较常见，也是分析变幅循环应力问题的基础
两种描述方式：
最大应力 max 与最小应力min
平均应力m与应力幅a
m
max
2
min
a
max
min
2
10
恒幅循环应力的类型
循环应力变化特点，影响材料与构件的疲劳强度 r min －应力比或循环特征
max
对称循环应力
t
1
max , tmax － 最大工作应力（名义应力） [1] , [t1] － 对不同截面一般不同
max
1
B
F d
1 1 1 2
疲劳强度条件的另一种表示形式：
n
1
max
1 K max
nf
nt
t 1
t max
t t1 Ktt max
nf
23
例题
例 5-1 图示铬镍合金钢轴，承受对称循环的交变弯矩， Mmax = 700 N.m, 试校核疲劳强度。D=50mm，d=40mm,
dD 0 dN
( emax eth )
42
33
应力强度因子概念
常见裂纹形式
张开型裂纹 又称为Ⅰ型 裂纹，最为 常见，最为 危险
本节主要 结合Ⅰ型 裂纹介绍 有关概念
34
裂纹尖端邻域（ ra ）应力场
x
πa
2πr
cos
2
1sin
2
sin3
2
y
πa
2πr
cos
2
1sin
2
sin
3
2
t
xy
πa
2πr
sin
2
cos
2
cos
3
2
可见，裂纹尖端应力具有奇异性
K 1 K 0 1 1 0.871.7 1 1.60
又查得： 0.755， 0.84
3. 校核疲劳强度
n
1 K max
1.70 nf
25
§6 非对称与弯扭组合循环应力下 构件的疲劳强度计算
非对称循环疲劳强度条件 弯扭组合循环疲劳强度条件
26
非对称循环应力下构件的疲劳强度条件
脉动循环应力
r min ＝ max 1 max max
r 0 ＝0
max
非对称循环应力－所有 r -1 的循环应力
11
§3 S-N曲线与材料的 疲劳极限
疲劳试验 S-N曲线与材料疲劳极限
12
疲劳试验
旋转弯曲疲劳试验 采用小尺寸（6~10 mm） 光滑标准试样（为一等强梁）
t
2t 1 t 0 t0
0 , t0 － 材料在脉动循环应力下的疲劳极限
27
弯扭组合循环应力下构件的疲劳强度条件
弯扭组合静荷强度条件（塑性材料）：
r3
2 max
4t
2 max
s
n
s
1 2
s
2
1 n2
max 2t max
s
1 2
ts
2
1 n2
max t max
15
§4 影响构件疲劳极限的主要因素
构件外形的影响 构件横截面尺寸的影响 构件表面加工质量的影响
16
构件外形的影响
应力集中促使疲劳裂纹的形成， 对构件疲劳强度的影响很大
1 sc－存在应力集中试样的疲劳极限
1 －不存在应力集中试样的疲劳极限
K
1 sc
1
1
K－有效应力集中因数
R 愈小, K 愈大；
当 r 与 一定 时，应力x、y 与txy 均由 πa 而定，说明
参数 πa 之值，反映了裂纹尖端应力场的强弱程度，故称其为应力
强度因子， 对于Ⅰ型裂纹，并用 KⅠ表示，即
KI πa
试验也表明，对于一定材料与厚度的含裂纹平板，不论 与 a 各
为何值，只要 KI 达到某一定值时，裂纹即开始扩展。
相应应力循环数（或寿命） N
结构疲劳寿命分析的损伤力学方法
引入损伤度 0 ≤ D ≤1
引入损伤演化方程描 述损伤演化规律—— 材料疲劳破坏规律
确定相应参数
标准件 试验
守恒积分闭合解法 有限元－附加力法
构件疲劳寿命
40
结构疲劳寿命分析的损伤力学方法
§8 含裂纹构件断裂失效概念简介
引言 应力强度因子概念 断裂韧度与概念 断裂判据概念
32
引言
50年代，美国北极星导弹发动机壳体，在实验发射与耐压实 验时，多次因破裂而爆炸，而其工作应力仅为屈服应力的一半。
二战期间，美国建造两千余 艘全焊接货轮与油轮，在1943～ 1965年间，有20艘断为两截，发 生低应力脆断。
1 d
1
1
t