不等关系教案

§2.1不等关系

北票市第三中学尹明明

教学目标：

1．知识与技能: 体会从实际生活中建立数学模型的过程.

2．过程与方法:通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.

3．情感、态度和世界观：通过感受和学习不等式知识，认识到不等关系是刻画现实世界客观对象之间联系的一种绝对关系，由此培养学生的辩证唯物主义思想.

教学重点：通过具体情境，建立不等式模型.

教学难点：从具体问题中如何抽象出数学模型建立不等式.

教学方法与教学手段：多媒体课件

教学过程：

一、问题情境

温故知新：从等式关系入手，了解不等关系/

现实世界和日常生活中，有很多的相等关系然而更多的是不等关系（书写课题）

师：在实际生活中人们常用哪些词来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系？（学生思考讨论）

师：联系到我们数学上也有很多这样的实例.

（学生答，课件体现，并用数学语言描述）

总结：在数学上这样的种种不等关系，我们就用不等式来体现.

师：生活中的实例是否也可以用不等式来体现呢？

二、学生活动

问题1.这是神州六号火箭发射升空时的场景（配课件图片），发射要成功它的速度必须满足怎样的条件；（v≥7.9km/s）

那么在飞行时呢？

（v≤7.9km/s）

问题2．在日常生活中我们经常能发现食物的包装上会注明此食物的成分含量，这些值都必须

这表格说明了什么问题？

用不等式体现就是？

结论：生活中的实例也可以用不等式来描述.

怎样把生活中的这些问题转化成数学上的不等关系就是我们今天所要讨论的主要内容.

三、建构数学

（本节主要内容的流程图）

实际问题：不等关系−−

−→−抽象概括

数学问题:不等式 数学问题:不等式−−→

−刻画实际问题:不等关系 四、数学应用

1．如图，用两根长度均为L 的绳子分别围成一个正方形和一个圆

（1）如果要使正方形的面积不大于25，那么绳长应满足怎样的关系式

（2）如果要使圆的面积不小于100，绳长呢？

（3）当L=8时，哪个面积大？当L=12呢？改变L 的取值，你得到什么猜想？

2．判定不等式

（1）2x+3y （2）30x>7

(3)5=20x+3 (4)12>5

(5)2x-30y=1 (6)502

(7)x2≥0 (8)2x ≠0

3．通过常见不等式的基本语言和基本常识了解不等式。

4．练习不等式的写法

5．实际联系，从实际问题中抽象中不等式的性质

6．想一想，不等式的性质应用

7．实际运用

通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m 的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5cm ，以后树围每年增加约为3cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m?(只列关系式）

五、回顾反思

①.解决实际问题的常规步骤实际问题(不等关系)−−−→−抽象、概括数学问题(不等式),数学问题−−→−刻画实际问题

②.本堂课建立的模型主要是——不等关系.

③.现实世界中存在着很多的这种不等关系.

六、课后研学

1.用今天所学的数学知识来解释生活中“糖水加糖甜更甜”的现象.

2.某商品进货单价为40元，若按50元一个销售，能卖出50个.若销售单价每涨1元销售量就减少一个，为了获得最大利润，该商品的最佳售价为多少元？

七、布置作业