基于QPSO的二级齿轮减速器的优化设计

（） ２
３ ４ 建立 目标 函数 ．
令 ７： ｃｓ ， ０ ６ 目标 函数为 ： ＭｉＦ（ ｎ Ｘ）＝ ０ ５ １ （ ５ ２ （ ．［ ３ １＋ ）＋ ３１＋
・
４ｌ ・
２１年 １ ຫໍສະໝຸດ Baidu１ ２月
廊坊 师范学院学报 （ 自然科学版）
第 １ 卷 ・ ６期 １ 第
齿轮 的齿 宽系数 ： Ａ＝０ ４ ． 大齿 轮采 用 ４ 号 钢正 火 ＨＢ＝１ ７ ０ ５ ８ —２ ７
由此建立 １ 个不等式约束条件 ： ２
Ｇ （ ）＝ ２一 １≤ ０ Ｇ （ ）＝ ｌ一５≤ ０ １ ； ２ ； Ｇ （ ）＝ ３ ５一 ２≤ ０ Ｇ （ ）＝ ２—６≤ ０ ３ ． ； ４ ；
以以一定 的概 率密 度 出现在空 间任何 点 ， 因此 ， 足 满 聚集 态性 质 的粒子 可 以在 整个 可行解 空 间 中进行 搜
有着广泛的应用 。但 因其体积和机构尺寸较大 ， 在 安装 空间 较小 时 ， 受 到 限 制 。故 在保 证 其 承 载 能 会 力下 ， 为了满足工作可靠、 结构紧凑、 使用寿命长 、 制 造成本 低 的要求 ， 应对 其 进行 优 化 设 计 。本 文 现 以 带式输送机传动装置中的实例 ， 探讨使用量子粒子 群算法 对 二 级 齿 轮 减 速 器 进 行 优 化 设 计 ， 利 用 并
Ｉ Ｉ
（） ３ 高速级大齿轮与低速轴不相干涉的相碰条 件 Ｃ 一Ｅ—ｄ／ ≥０将数据［ ］＝５８７Ｎ ｍ ２ ／ ， ： ｅ ２ ， １．５ ／ ｍ ， ［Ｆ １ ［ ］ ｏ ］ ＝ ２＝１３５ ／ ｍ ，ｏ ］ ５ ．Ｎ ｒ ２ ［／ ３＝ ［圳 ４＝ ａ － Ｉ
１ ４１． ６Ｎ／ ｍｍ２ Ｔ１ ＝ ４１ ９ ６ ＯＮ／ ｍ２ Ｔｚ ＝ ４ ４ ０Ｎ／ ｕ ｒ ０４ ｍｍ２
（） ２ 根据强度条件 ： 按照齿面接触强度公式
＝
９５ａ （ ＋１３ Ｔ／ｉ 佗≤ ［Ⅳ Ｎ ｒｍ 和齿轮 ２／ ［ ｉ ） Ｋ ｉｂ］ 叮］／ ａ
闩 ｝ — 一 —一 — ｝ —
ｌ ｌ ｌ × × ‘ｌ
弯 曲强 度 公 式 ａ Ｆ１ ＝ １６ １（ｄ Ｙ ）≤ ．Ｋｌ ／ｂ １ １ １ Ｔ ｍ
第 １ 卷第 ６期 １
基 于 ＱＰ 二级 齿 轮 减 速器 的优 化 设 计 Ｓ Ｏ的
周 凌
（ 无锡商业职业技术学 院， 江苏 无 锡 ２４ ６ ） １ １３
【 摘
要 】 基于量子粒子群算法理论 ， 二级齿轮减速器进行优化设计 ， 对 并利用 ＭＡ Ｌ Ｂ软件对量子 粒子群算 法 ＴＡ
ＭＡＴ Ａ Ｌ Ｂ矩 阵运算 的强 大功 能 ， 写量子 粒子 群算 编
法程序 。
索， 量子行为的 Ｐ Ｏ其全局搜索性能远远好于一般 Ｓ
Ｐ Ｏ算 法 。 Ｓ
３ 二级齿轮减速器 的优化设计
现 以带式输 送 机传 动 装 置 中的实 例 ， 讨使 用 探 ＭＡＴ Ａ Ｌ Ｂ实 现基 于量 子 粒 子群 算 法 的二 级 齿 轮减 速器 的优化 设计 。
ｒ ｌｓａ ｅ ｓｍｐ ｅ ｆｓ ｏ ｖ ｒ ｅ ｃ ａ ｅ ｌｓ ａ ｉｂｅ ｅ ｓ ｏ ｔ ｅ ｐ ｏ ｒ ｍｍｉ ｇ Ｔｏｌｖ ｌ ｅ ｒｒ ｄ ｃ ｒｏ ｔｍｉａｉ ｎ ｄ ｓ ｎ ｕｅ ｒ ｉ ｌ ，ａ ｔｃ ｎ ｅ ｇ ｎ ｅｒ ｔ ，ｅｓｖ ｒａ ｌ ， ａ ｙ ｔ ｈ ｒ ｇ ａ ｎ ． ｅ ｅ ２ ｇ ａ ｅ ｕ ｅ ｐ ｉ ｚ ｔ ｅ ｉ ， ｏ ｇ ｔ ｉ ａ ｔ ｌ ｕ ｓｆ ｒ ａ ｄ ａ ｑ ａ ｔ ｍ ａ ｔ ｌ ｗ ｒ ａｇ ｒｔ ｍ ｓ ｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ｅ ｉ ｎ ｍｅ ｈ ｄ Ａｎ ｈ ｔ ｏ ｆｕ ｅ ｏ ｈ ｓ ｒ ｉ ｅｐ ｔ ｏ ｗ ｒ ｕ ｎ ｕ ｐ ｒｉ ｅ ｓ ａ ｍ ｌ ｏ ｈ ｉ ａ ｅ ｎ ｔ ｅ ｄ ｓ ｔ ｏ ． ｄ ｔ ｅ ｍｅ ｈ ｄ ｏ ｓ ｆ ｃ ｃ ｉ ｇ Ｍ ＡＴＬ ｏ ｔ ｒ ｅｑ ａ ｔ ｍ ａ ｔ ｌ ｓ ｒ ａｇ ｒ ｈ ｐ ｏ ｅ ｕ ｅ ，ｈ ｓ ｆＭＡＴＬ ｕ ｎ ｕ ｐ ｔ ｌ ｗａ ｍ ｇ ｒｔ ｍ ＡＢ ｓ ｆｗａ ｕ ｎ ｕ ｐ ｒｉ ｅ ｗａ ｍ ｏ ｔ ｍ ｒ ｃ ｄ ｒｓ ｔ ｅ ｕ ｅ ｏ ｃ ｌ ｉ ＡＢ ｑ ａ ｔ ｍ ａ ｉ ｅ ｓ ｒ ａ ｏ ｉ ｒ ｃ ｌ ｈ ｂ ｅ ｎ ｔ ｅ ｌｖ ｌ２ ｇ ａ ｅ ｕ ｅ ｐ ｉ ｚ ｔ ｎ ａ ｇ ｒ ｈ ｉ ｇ ｖ ｎ． ｓ ａ ｄ ｏ ｈ ｅ ｅ ｒｒ ｄ ｃ ｒｏ ｔ ｅ ｍｉａ ｉ ｏ ｔ ｍ ｓ ｉ ｅ ｏ ｌ ｉ
２ ， ３， ４ ， ５ ， ６
Ｇ ）＝一１０６ ０—４３ ． ＋ ） ＋ （ ．７ ＊１ （１５ ； ；
；≤０ Ｇ９ ＝ ． １ １— （１ ＋ ） ； １ ） 一１１ ＊０ ４３． ５ （ ７ ５
＋５ ） ｏ ７＋ １ ５ ３ ０ ｊ≤ 。
１ 前 言
二级 圆柱齿 轮减 速器 在工矿 企业 和农业 生 产 中
入局 部最 优解 。 Ｑ Ｓ Ｐ Ｏ结合量 子 物理 的思 想修 改 了 Ｐ Ｏ的 “ 化 ” 法 （ Ｓ 进 方 即更新 粒 子 位置 的方法 ）在 更 ，
新粒子位置时重点考虑各个粒子的当前局部最优位 置信息和全局最优位置信息。在量子空 间中， 粒子 的聚集性 通过 在粒 子运 动 中心存 在 的某种 吸引势 场 产生的束缚态来描述 ， 而处于量子束缚态 的粒子可
Ｇ （ ）＝ １ ４≤ ０ Ｇ （ ）＝ ４— ２ ７ ６一 ；８ ２≤ ０ ；
Ｇ （ ）＝ ５ ８一 ５≤ ０ Ｇ ｏ ）＝ ５—７≤ ０ ９ ． ； １（ ； Ｇ １ ）＝０ ９ ７ ０ Ｇ２ ）＝ ７ ．９≤０ １ （ ．６一 ≤ ； ｌ （ —０９ 。
［ 收稿 日期 ］ ２ １ —１ —０ ０１ １ ６
功率 ： ６ ２ ｗ Ｐ＝ ．ｋ 高速轴转速 ： ＝１５ ｒ ｉ ｎ ４０／ ｎ ｍ 总传动 比： ＝ １５ ｉ： ． ３
［ 作者简介 ］ 周凌 （９６ ， ， 商业 职业 技术 学院机电工程学 院讲师 ， １７ 一）女 无锡 研究方 向： 机械设计 。
， ， ，
图１ 二级 圆柱齿轮减速器设计简 图
３． 选取 设计 变量 ３
根据工 作条 件要 求 ， 级 圆柱齿 轮减 速 器 的 总 二 中心 距应该 在满 足工作 可靠 、 用寿命 长 、 使 制造成 本 低 的要求 下 ， 计到最 小 ， 算公 式 为 ： 设 计
Ｋ１＝ １．２ Ｋ２＝ １ ２ ４，Ｙ１＝ ０．４ ２ ５， ００ ２ ８，Ｙｚ＝ ０．０ ３ ２，Ｙ３
２１ 年 １ ０１ ２月
廊坊师范学 院学报 （ 自然科 学版 ）
Ｊｕｎｌ ｆ ａ ｇａｇＴ ａｈｒ Ｃ Ｈｇ（ ａｕａ Ｓｉ ｃ ｄｔｎ ｏ ｒａ ｏ ｎｆｎ ｅｃｅｓ ｏｅｅ Ｎ ｔｒ ｃｅ ｅＥ ｉｏ ） Ｌ ｌ ｎ ｉ
Ｄｅ ． ０ １ ｃ ２ １
Ｖ０ ． １ １ １ Ｎｏ． ６
； ≤０ Ｇ７Ｘ） ２４３ ． ＋ ） ５２ １ ； ； １ （ ＝一 （１５ ５ ＋ ［（
Ｇ ） Ｇ ）与 Ｇ ） Ｇ。 ） 比 ， （ 、 。（ （ 、 （ 相 为
］ 。
较明显的约束 ， 可略去。 故取 Ｇ （ ）～ Ｇ ） ， （ 的
１ 约束 条件 。 ７个 ３ ６ 基 于量 子粒 子群算 法 的二级齿 轮减 速器优 化 ． （） １ 量子行 为粒 子群 算法 优化 二 级齿 轮 减 速器
３ １ 基本 参数 ．
２ 量子粒子群优化算法 （ Ｐ Ｏ Ｑ Ｓ）
量 子粒 子 群 优 化 算 法 （ Ｓ ， 在 粒 子 群 优 ＱＰ Ｏ） 是 化 算法 （ Ｓ 的基础 上改进 形成 的 。经 典 粒子 群算 Ｐ Ｏ）
法 的基本思想是模 拟鸟类群体行 为， 并利用 了生物 学家的生物群体模型。该算法 由于运算速度快 ， 局 部搜索能力强， 参数设置简单 ， 近些年已受到学术界 的广泛重视 ， 但该算法的全局搜索能力不强 ， 易于陷
【 ｅ ｏ ｓ Ｑ ａｔ ａｔｌｓａｍ ａ ｏｔｍ；ｖｌ ｅ ｄｃ ；ｐｍｚｔｎ ｅ ｇ Ｋ ｙ ｒ 】 ｕｎｕ ｐｒｃ ｒ ｇｒｈ ｌ ｅ２ｇ ｒ ｕｅ ｏｔ ｉ ｉ ｓ ｎ ｗ ｄ ｍ ｉｅ ｗ ｌ ｉ ｅ ａ ｅ ｒ ｉ ａ０ ｄ ｉ ｒ
［ 中图分类号）Ｔ ２ Ｈ１２ ［ 文献标识码］Ａ ［ 文章编号］１７ ６ ４—３ ２ （０ １０ ２ ９ ２ １）６—０ ４ —０ ０１ ３
程序进行 了设计验证。从实验结果来看 ， 运用量子粒子群算法很好地实现 了减小齿 轮 中心距 的要 求， 收敛速度 快 ，
得到 的结果令人较为满意。
【 关键词 】 量子粒子群算法 ； 二级齿轮减速器 ； 化设 计 优
Ｔ ｅｏ ｔ ｚｔ ｎｄ ｓ ｎｏ ｖｌ ｅ ｒｒｄ ｃｒ ａｅ ｎＱａ ｏ ｈ ｐ ｉ ａｉ ｅｉ ｆｌ ｅ ｇａ ｅ ｕ ｅ ｓｄｏ ｓ ｍｉ ｏ ｇ ｅ ２ Ｂ
ＺＨ０Ｕ ｎ Ｌｉ ｇ
【 ｂ ｒｃ Ｑ ａｔ ａｉｅ ｗｒ ｌ ｒｈ ｉ ｆｎ Ｈ ｅｔ ｐ ｍｚ ｉ ｅ ｏ ａ ｄｏ ｉ ｓ ｏｅ ｔｎ Ａ ｓ ａｔ ｔ 】 ｕｎ ｍ ｐｒｃ ａｍ ａ ｏ ｔｍ ｉａｋ ｄｏ ｉｔ ｉ ｎ ｏｔ ｉ ｔｎｍ ｔ ｄｂｓ ｎｂｄ， ｐｒ ｉ ｕ ｔｌ ｓ ｇｉ ｓ ｎ ｅ ｇ ｉ ａｏ ｈ ｅ ｒ ａｏ
Ｇ４Ｘ １ ）＝～１１７ １ （ ． ＊ ０—４ ； ；＋ ≤ ０ ０ ｘ ＋ ； ；
Ｇ５Ｘ １ ）＝～ ．３ ＊ｌ — （ ＋ ） （ ９９９ ０ ５１ ５ Ｇ８Ｘ １ ）＝～１１６ ｏ ４１ ５ （ ．１ ＊ｌ 一 （ ＋ ） ； ； ； ＋ ≤０ ； ； ； ＋ ≤０ ＋
Ｇ （ ）＝ １ ３≤ ０ Ｇ （ ）＝ ２ ５ ４一 ； ６ ｘ ３—２≤ ０ ；
小齿 轮采 用 ４ ５号钢调 质 ＨＢ＝２ ８— ５ ２ ２５
３ ２ 对 二级 圆柱齿 轮减 速器进 行建模 ．
如 图 １ 示 ， 级 圆柱 齿 轮减 速 器 的简 图 。要 所 二 求 总工作 时 间不少 于 １ ０年 ， 照 总 中心距 ∑ａ 小 按 最 来确 定 总体方 案 中的主要 参数 。
其中 ０ 与 ｎ 分别代表高速级与低速级齿轮的 ： 中心距 ； 代表齿轮的螺旋角 。 计算总 中心距涉及的 参数有高速级法面模数 ｍ 低速级 ｍ 高速级小 、 齿轮数 ｚ 、 低速级 的小齿轮数 ｚ 、 ， 高速级传动 比
ｉ、 。低速 级传 动 比 ｉ ＝ ｉｉ ＝３ ．／ 。 ／ １５ｉ 故取 ＝ ［ ，ｍ ， ， ３ ｉ， ＝ ［ ， ｍ ． ｚ１Ｚ ，１ ］ 】
［Ｆ １ ／ ｍ ，砣 ＝ ｌ １ ２ ［Ｆ ２ ／ 分别 ］Ｎ ｒ ａ Ｆｙ／ ≤ ］Ｎ ｍｍ ； ｙ 得到高速级 、 低速级齿面接触强度条件和高速级、 低
速 级齿 轮 的弯 曲强 度条件 。
ｌ ｌ × ×
１
Ｉ
。 ｊ Ｌ 。 Ｉ 叵 １
＝
Ｏ２６ Ｙ ． ， ４＝０３２ Ｅ＝５ｒ ５ ． ， ０ ０ ｍ代入上述条件， ａ 得到
Ｇ３ ）＝一３０９＊１ １（ ．７ ０—６ ； ｚ ５＋ ； ０ ≤ ；
∑ ０＝０ ＋口 ＝０５ｍ， １１ １ １ ２ ． （ ＋ｉ ［ Ｚ ）
＋ ｍ ２ ３ １＋ ）／ｏ／ Ｚ （ ２ ］ ｓ ｅ ￣ （） １