经济数学基础练习题——微积分部分

经济数学基础练习题——微积分部分

一、填空题

1．函数x

x x f --

+=21)5ln()(的定义域是 ．

2．若函数52)1(2

-+=+x x x f ，则=)(x f ．

3．设函数x x x f -=

1)(，则)1

(x

f = 。 4．函数2

)(x

x a a x f --=是_____________函数。

5．设3e )21(lim -∞→=+

kx

x x ，则=k _____________．

6．=+∞→x

x

x x sin lim ．

6．若函数3ln =y ，则y '=

． 7．若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则y '(0) = ． 8．曲线x y =

在点（4, 2）处的切线方程是

．

9．函数y x =-312

()的单调增加区间是 . 10．函数y x =-312

()的驻点是 . 11．设某产品的需求量q 为价格p 的函数，且p

q 5.0e

1000-=，则需求对价格的弹性为 .

12．过点)3,1(且切线斜率为x 2的曲线方程是y = ． 13．已知)(x f 的一个原函数为x

-e

，则)(x f = ．

14．若)(x f '存在且连续，则='⎰

])(d [x f ． 15．若

c x F x x f +=⎰)(

d )(，则x f x x )d

e (e --⎰= .

二、单项选择题

1．设1)(+=x x f ，则)1)((+x f f =（ ）．

A ． x

B ．x + 1

C ．x + 2

D ．x + 3 2．下列函数中，（ ）不是基本初等函数．

A ． x

y )e

1(= B ． 2

ln x y = C ． x

x

y cos sin =

D ． 35x y =

3．下列极限计算正确的是（ ）．

A ．e )11(lim 0=+→x x x

B ．e )1(lim 1

=+∞→x x x C ．11sin lim =∞→x x x D ．1sin lim =∞→x

x x

4．已知4

4

1x y =

，则y ''=（ ）

． A . 3

x B . 2

3x C . x 6 D . 6

5．设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （ ）．

A ．x x f d )2(cos 2'

B ．x x x f d22sin )2(cos '

C ．x x x f d 2sin )2(cos 2'

D ．x x x f d22sin )2(cos '- 6．若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．

A ．函数f (x )在点x 0处有定义

B ．A x f x x =→)(lim 0

，但)(0x f A ≠

C ．函数f (x )在点x 0处连续

D ．函数f (x )在点x 0处可微 7．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ ）．

A ．sin x

B ．e x

C ．x 2

D ．3 - x

8．设某商品的需求函数为2

e

10)(p

p q -=，则当p =6时，需求弹性为（ ）．

A ．--53

e B ．－3 C ．3 D ．-12

9．=-⎰

)d(e x x （

）．

A ．c x x

+-e

B ．c x x x ++--e e

C ．c x x +--e

D ．c x x x +---e e

10．下列等式成立的是( ) ． A ．x x x 1d

d ln = B ．21d d 1x

x x -= C ．x x x sin d d cos = D ．x x x 1d d 12= 11．下列无穷限积分收敛的是（ ）． A ．

x x

x

e

d ln ⎰

∞

+ B ．x x x e d ln ⎰∞+ C ．x x x e d )(ln 12⎰∞+ D ．x x x e d ln 1⎰∞+ 三、计算题

1．x

x x x sin 1

1lim 20-+→

2．x

x x x )1

3(

lim +-∞

→ 3．2

32

lim 222+---→x x x x x

4．设)11)(

1(-+=x

x y ， 求d y ．

5．设x x y x sin e +=

，求y d ．

6设1

21

ln

cos -+=x x y ，求y '． 7已知)(x f x

x x x

+-+=11ln cos 2，求y d

8．设1e )cos(=++y

y x ，求y d ．

9．由方程0e ln 23=-+y x y x 确定y 是x 的隐函数，求y '． 10．x x x

x

d )2sin ln 1(

++⎰

11．x x x d 2cos 20

⎰π

12．

x x x d ln 51e

1⎰+

13．求微分方程0e 32

=+

'+y

y x

y

满足初始条件3)1(=-y 的特解．

14．求微分方程2

2x y y +='的通解． 15．求微分方程x x

y

y =+

'的通解. 四、应用题

1．生产某种产品的固定成本为1万元，每生产一个该产品所需费用为20元，若该产品出售的单价为30元，试求：

(1) 生产x 件该种产品的总成本和平均成本； (2) 售出x 件该种产品的总收入；

(3) 若生产的产品都能够售出，则生产x 件该种产品的利润是多少？

2．生产某种产品q 台时的边际成本10005.2)(+='q q C （元/台），固定成本500元，若已知边际收入为

,20002)(+='q q R 试求

（1）获得最大利润时的产量；

（2）从最大利润的产量的基础再生产100台，利润有何变化？

3.某厂生产某种商品q 千件的边际成本为36)(+='q q C （万元/千件），其固定成本是9800（万元）.求（1）产量为多少时能使平均成本最低？（2）最低平均成本是多少？

4.已知某产品的边际成本为q q C 4)(='（万元/百台），边际收入为q q R 1260)(-='（万元/百台）。如果该产品的固定成本为10万元，求：（1）产量为多少时总利润)(q L 最大？（2）从最大利润产量的基础上再增产200台，总利润会发生什么变化？