远期和期货的定价讲解

以20元价格做多3个月远期合约
3个月 后
结果
卖空股票的资金通过投资获 得20.5元
交割远期合约支付20元。
获利0.5元
细心的你有没有发现，若其他
条件不变，当股票3个月期的远
期价格为多少时，不存在套利
机会？
20.5元
这20.5元是什么？ 股票现货价格在3个月后的终值。
第八章 金融远期和期货的定价
不同复利次数下资金的终值与现值
假设数额S以利率r投资了n年。如果利息按每一年计
一次复利，则上述投资的终值为：
如果终值为F,其它条件不
F S 1 r n
如果每年计m次复利，则终值为：
变，则现值为
S F 1 rn
F
S
1
r m
mn
S
F
1
r m
mn
当m趋于无穷大时，就称为连续复利,此时的终值为
F
lim S m
1
r m
10%
T F=110 K=110
无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现货 价格与交割价格现值的差额
f=S- Ke-r（T－t）
第八章 金融远期和期货的定价
例题：
1、假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险 连续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格。
F=20e0.10.25=20.51元。
金融市场学
第八章 金融远期和期货的定价
第八章 金融远期和期货的定价
教学指引：
教学要求： 本章要求学生理解金融远期和金融期货定价
的理论基础，掌握远期和期货的定价方法
教学要点： 一、无套利定价法的基本原理 二、无收益资产远期价格的定价 三、收益资产远期价格的定价 四、收益率资产远期价格的定价
第八章 金融远期和期货的定价
2、设一份标的证券为1年期贴现债券，剩余期限为6个月的 远期合约多头，其交割价格为960元，假设6个月期的无风险 利率为6%,该债券的现价为940元，则该远期合约多头的价 值为多少？
f=940-960e-0.06×0.5 =8.48元
第八章 金融远期和期货的定价
§3支付已知收益资产远期合约的定价
支付已知收益资产远期合约是该合约在到期前为远期合 约持有者提供完全可预测的现金流,如:债券利息和支付已 知现金红利的股票等。
储存成本的现值 =0.5+0.5e-0.053/12+0.5e-0.056/12 =1.48元。 白银远期价格=(80+1.48)e0.059/12=84.59元。
第八章 金融远期和期货的定价
§4支付已知收益率资产远期合约的定价
支付已知收益率资产是指在到期前将产生与该资产现 货价格成一定比率收益的证券，意味着证券价格百分 比的收益是已知的。
假设已知现金收益在远期合约有效期间的现值为I,则支付 已知收益资产的远期价格为:
F=(S-I)er（T－t）
支付已知现金收益资产的远期合约多头价值等于标的证券 现货价格扣除现金收益现值后的余额与交割价格现值之差。
f=S-I-Ke-r（T－t）
第八章 金融远期和期货的定价
§3支付已知收益资产远期合约的定价
从上述分析得知：由于不存在套利机会，对于无收
益资产而言，远期价格F就等于其标的资产现货价格S的
终值。
这里按连续复利计算得出公式： F=Ser（T－t）
F=20e0.1·0.25=20.5（元）。
第八章 金融远期和期货的定价
§2无收益资产远期合约的定价
2、无收益资产远期合约多头价值的确定
原理: t S=100
解：
2个月和5个月后派发的1元股息的现值
=e-0.062/12+e-0.065/12=1.96元。
远期价格=(30-1.96)e0.060.5=28.89元。
问：该股票远期市场上6个月期股票价格如果为28.89元，
那么该股票远期合约价值为多少？
第八章 金融远期和期货的定价
例题：
假设目前白银价格为每盎司80元，储存成本为每 盎司每年2元，每3个月初预付一次，所有期限的 无风险连续复利率均为5%,求9个月后交割的白银 期货的价格。
mn
Sern
S Fern
第八章 金融远期和期货的定价
连续复利举例
设某债券面值A=1000元、期限n=5年、利率i=8% 则：
按普通复利计息的终值 • S=A（1+i）n =1000（1+8%）5=1469.3元。
按连续复利计息的终值 • S=Aein =1000e0.08·5=1491.8元。
20元，连续复利利率为10%，3个月期限终值 为：
F=20e0.1·0.25=20.5（元）。
第八章 金融远期和期货的定价
§2无收益资产远期合约的定价
无收益资产是指在到期日前不产生现金流的资产。比如：
不支付股息的股票或贴现债券。
1、无收益资产远期价格的确定
F-远期价格 S-标的资产即期价格 T-t-折算为年的远期期限 r-无风险年利率
§1无套利定价法的基本原理
某股票现货市场价格20元，3个月期的远期合约价格22元,假设该 股票在未来3个月内不派发红利,若市场利率为10%,问套利者如何 套利?
现在
3个月 后
结果
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借贷市场、股票现货市场
远期市场
以10%的利率借款20元，买 以22元价格做空3个月远期
入股票。
合约。
偿还借款本息20.5元
标的资产 现货价格S
I
Fe-r(T-t)
利息
利息
此时：S=I+ Fe-r(T-t)
那么：F=(S-I)er(T-t)
标的资产的 远期价格F
第八章 金融远期和期货的定价
例题：
某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该 股票目前市价等于30元，假设所有期限的无风险连续复 利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期 合约空头，请问：该股票远期价格等于多少？
以买入的股票交割远期合约 取得22元。
获利1.5元
在上述操作中,套利者无需承担任何风险（远期合约违约风险除 外），无需进行任何资本投资，便获得1.5元/股的盈利。
若3个月期股票远期价格为20元，套利者能否套利
第八章 金融远期和期货的定价
§1无套利定价法的基本原理
借贷市场、股票现货市场
远期市场
现在
以20元卖空股票取得资金进 行投资。
我们假设年红利收益率为q=3%，它的具体含义是指 红利收益率为标的证券每年价格的3%。也就是说， 当证券价格为150元时，红利按照每年4.5元支付。
第八章 金融远期和期货的定价
§4支付已知收益率资产远期合约的定价
支付已知收益率资产的远期价格：
F Se (r q)(T t )