波动学波动的特性
波动学中的基本概念和波的特性
波动学中的基本概念和波的特性波动学是物理学的一个重要分支，研究波的产生、传播和性质。
波动学的研究可以帮助我们更好地理解自然界中的各种波现象，如光波、声波和水波等。
本文将介绍波动学中的基本概念和波的特性。
一、基本概念1. 波的定义与分类波是能量以波动的形式传播的一种物理现象。
根据波动的性质，波可以分为机械波和电磁波两大类。
机械波需要介质传播，如水波和声波；而电磁波则可以在真空中传播，如光波和无线电波。
2. 波的参数波的传播过程中有一些基本参数需要了解，包括：频率（f）：波动中每单位时间内传播的周期数，单位是赫兹（Hz）。
振幅（A）：波动的最大偏离量或幅度。
波长（λ）：波动中一个完整波形的长度，单位是米（m）。
速度（v）：波动传播的速度，单位是米每秒（m/s）。
二、波的特性1. 反射与折射波在传播过程中会遇到障碍物或介质边界时，会发生反射和折射。
反射是指波碰到障碍物后，改变传播方向，但不改变介质。
折射则是指波从一种介质传播到另一种介质时，改变传播方向和传播速度。
2. 干涉与衍射干涉是指两个或多个波相遇并叠加产生新的波动现象。
衍射则是指波通过一个窄的缝隙或障碍物后，波的传播方向会改变以及波面发生弯曲的现象。
3. 声音的传播声波是一种机械波，需要通过介质传播，一般是通过空气传播。
声音的传播速度与介质的属性有关，一般情况下，在空气中的声速为大约343米每秒。
4. 光的性质光是一种电磁波，可以在真空和介质中传播。
光波可以表现出粒子性和波动性，这一原理被称为光的波粒二相性。
光的波长决定了其在介质中的折射、散射和干涉等现象。
5. 光的衍射与干涉光的衍射和干涉现象直接证明了光具有波动特性。
衍射是指光通过一个缝隙或障碍物后，光波的传播方向会改变和波面会发生弯曲的现象。
干涉则是指两个或多个光波相遇并叠加产生新的光现象。
通过以上介绍，我们了解了波动学中的一些基本概念和波的特性。
波的形成、传播和相互作用是自然界中各种波现象的基础。
第十二章 波动学基础
形式的形变叫切应变。
S
切应力(tangenntial stress)： F
切应变： Δd
S
D
在弹性限度内，切变的应力和应变成正
F
Δd
F
比。
F G Δd SD
S
D
G 称作切变模量。由材料的性质决定。
F
2021/9/26
3. 体应变
一块物质周围受到的压强改变时，
其体积也会发生改变，称体应变。
p
V
体应变： ΔV V
x
Sdx Sdx v
x
t
Y 2y 2y
x 2
t 2
d
2y 1 2y
x2 Y t 2
2 y 1 2 y
x2 Y t 2
y A cos[ ( t x ) ]
u
表示棒中各点振动的位移满足的 微分方程， 称为细棒中平面波 的波动方程(wave equation)。 是动力学方程。
在弹性限度内，外力和形变具有简单的关系，由于外力 施加的方式不同，形变可以有以下几种基本方式：线应变、 切应变和体应变。
2021/9/26
1. 线应变(strain)
F
l
l
S
F
一段固体棒，当在其两端沿轴的方向加以方向相反大小 相等的外力时，其长度会发生改变，伸长或压缩视二者方 向而定。这种形式的形变叫线应变。
二、波函数的物理意义
表示x0处质元的振动表达式。
平面简谐波的波函数
y(x,t)
A
c o s
t
x u
+、 －分别表示波沿负、 正方向传播。
(2) 当 t = t 0 (常数) 时，
y(x)
A
流体的波动和波动方程
流体的波动和波动方程一、引言流体力学是关于流体的运动和行为的学科，其中涵盖了很多重要的现象和理论。
其中之一就是流体的波动现象，它在物理学、工程学和地球科学等领域中都有着广泛的应用。
本文将探讨流体的波动以及导致波动的方程。
二、流体的波动在流体中，当受到扰动时，会引起波动的现象。
波动的传播是以波的形式进行的，通过分子或粒子的相对位移来传递扰动的能量。
1. 波动的类型流体中的波动可以分为两种类型：横波和纵波。
横波是指垂直于波传播方向的振动方向，例如水面波；而纵波则是指与波传播方向平行的振动方向，例如声波。
2. 波动的特性波动具有以下几个重要的特性：- 波长（λ）：波浪中相邻两个波峰或波谷之间的距离。
- 频率（f）：波动中单位时间内通过某一点的波峰或波谷的个数。
- 波速（v）：波动在单位时间内传播的距离。
这些特性之间有着一定的关系，即波速等于波长乘以频率，即v = λf。
三、波动方程波动的传播可以通过波动方程进行描述。
波动方程是一种偏微分方程，可以用来研究波浪的传播。
对于一维波动，波动方程可以写为：∂²u/∂t² = c²∂²u/∂x²其中，u是波动的位移函数，t是时间，x是空间坐标，c是波速。
根据波动方程，我们可以推导出波动的特性和行为。
例如，对于一维横波，波动方程可以简化为：∂²u/∂t² = c²∂²u/∂x²这个方程描述了波动在空间和时间上的变化关系，我们可以通过求解这个方程来研究波动的传播规律。
四、应用领域1.声波传播声波是指由介质中分子的振动引起的机械波动，通过波动方程可以描述声波的传播过程。
声波在地震学、声学和医学等领域中有重要应用。
2.水波传播水波是指在水面上由于风力、地震或其他力的作用而产生的波动，通过波动方程可以描述水波的传播。
水波的研究对于海洋学和工程学都具有重要意义。
3.电磁波传播电磁波是由振荡的电场和磁场相互作用而产生的波动，通过波动方程可以描述电磁波的传播。
大学物理波动的知识点总结
大学物理波动的知识点总结一、波动的基本概念1.波动的定义波动是一种可以在介质中传播的能量或者信息的方式。
波动既可以是物质的波动，比如水波、声波等，也可以是场的波动，比如电磁波等。
根据波的传播方式和规律，波动可以分为机械波和电磁波。
2.波动的特点波动具有传播性、干涉性、衍射性和波粒二象性等特点。
波动的传播性表明波动能够沿着介质传播，干涉性指波动能够互相叠加，并产生干涉现象，衍射性说明波动能够弯曲传播并产生衍射现象，波粒二象性则是指波动既具有波动特征，也具有粒子特征。
3.波的基本要素波的基本要素包括振幅、频率、波长、波速等。
振幅是波动能量的大小，频率是波动的振动周期，波长是波动在空间中占据的长度，波速是波动在介质中的传播速度。
二、波动方程1.一维波动方程一维波动方程描述了一维波动在空间和时间上的变化规律。
一维波动方程的基本形式为：∂²u/∂t²=v²∂²u/∂x²其中u(x,t)表示波动的位移，v表示波速，t表示时间，x表示空间坐标。
2.二维波动方程二维波动方程描述了二维波动在空间和时间上的变化规律。
二维波动方程的基本形式为：∂²u/∂t²=v²(∂²u/∂x²+∂²u/∂y²)其中u(x,y,t)表示波动的位移，v表示波速，t表示时间，x和y表示空间坐标。
3.波动方程的解波动方程一般是偏微分方程，其解一般通过分离变量、叠加原理、傅里叶变换等方法求解。
对于特定的边界条件和初始条件，可以得到波动方程的具体解。
三、波动的性质1.反射和折射波动在介质表面的反射和折射是波动的基本性质之一。
反射是波动从介质边界反射回来的现象，折射是波动通过介质界面时改变传播方向的现象。
2.干涉和衍射干涉是波动相遇并相互叠加的现象，衍射是波动通过小孔或者障碍物后产生的弯曲传播的现象。
干涉和衍射都是波动的波动性质。
物理学中的波动现象与应用
物理学中的波动现象与应用波动现象是物理学中非常基础的一门学科，它涉及到的领域非常的广泛。
从声波到光波，从海浪到电磁波，波动现象无处不在。
本文将介绍物理学中的波动现象以及它们在现实生活中的应用。
一、波的定义从物理学的角度来说，波是一种能够在空间中传播的扰动。
它的传递并不需要物质的存在，而是通过能量的传递来实现。
波的传递是通过介质或场来完成的。
介质是指波动中传递波能的物质，比如我们所熟知的水波就需要介质——水来实现。
二、波的分类波的分类可以根据波传递的介质进行区分，也可以根据波的振动方向和传播方向进行分类。
其中根据波的介质可以分为机械波和电磁波。
机械波是指必须在物质中传播的波动，比如水波、声波、地震波等。
机械波的传递需要介质的实体存在，介质的实体可以是气体、液体和固体等。
电磁波则是指在真空中传播的波动，比如光波、微波、雷达波等。
电磁波的传递则是由电场和磁场相互作用实现的。
电磁波在现实世界中的应用非常广泛，比如我们常用的手机信号、电视卫星等就是电磁波在通信领域的应用。
根据波的振动方向和传播方向可以分为纵波和横波两种。
纵波的振动方向与波的传播方向相同，比如声波就是一种纵波。
纵波的传递过程中，介质中的颗粒会沿着波的传播方向振动，在同一个方向上产生压缩和稀薄的区域。
人的耳朵接收到的声音就是纵波在耳膜上的振动。
横波则是垂直于波的传播方向的振动，比如电磁波就是横波。
在横波的传递过程中，垂直于波的传播方向的振动会产生电场和磁场；而电场和磁场的方向又相互垂直。
电子设备中使用的无线电就是利用了横波的传播性质。
三、波的特性波动的特性有很多，这里简要介绍一些。
波长：指的是波形上相邻两个峰、两个谷中心的距离。
通常用λ 来表示，单位是米。
频率：指的是波动做一次全振动所需要的时间。
通常用 f 来表示，单位是赫兹（Hz）。
振幅：指的是波动中颗粒振动的最大位移。
振幅越大，波动的能量就越大。
振幅通常用 A 来表示。
波速：指的是波传递的速度，通常会受到波在介质中传播的性质和传递距离的影响。
第二章 波动学
刻 t 的位移？
点P
振动方程：yP
A c os (t
x) u
波函数
如果波源
y A
u
初相不为零
O
x 0,0 0 A
第二章 波动学
x
点 O 振动方程 yO Acos(t 0 )
波 函 数
y
A c os [ (t
x) u
0]
u 沿x 轴正向
y
A c os [ (t
x) u
0]
u 沿x 轴负向
二 波长 波的周期和频率 波速
u B
TC
2π d dC
3 ） 如图简谐波 以余弦函数表示， 求 O、a、b、c 各 点振动初相位.
(π ~ π )
t=T/4
y
A
Oa
t=0 A
A
O
y o π
O
A
O
y
a
π 2
O A
第二章 波动学
u
b c
x
A y
b 0
y
c
π 2
第二章 波动学
第三节 波的能量
一 波动能量的传播 当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点均在其
ut
平 面 波
球 面 波
R1
O
R2
二 波的叠加和干涉 波的叠加原理
第二章 波动学
几列波相遇之后， 仍然保持它们各自原有的特征
（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来 的方向继续前进，好象没有遇到过其它波一样.
在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在
时在该点所引起的振动位移的矢量和.
第二章 波动学
T
T T
第二章 波动学
波动学中的波速与波动方程知识点总结
波动学中的波速与波动方程知识点总结波动学是物理学中一个重要的分支，研究波的传播和性质。
在波动学中，波速以及波动方程是两个关键的知识点。
本文将对波速和波动方程进行总结介绍，以帮助读者更好地理解波动学的基本概念和原理。
一、波速波速是指波沿介质传播的速度。
根据波速的不同，波动可以分为机械波和电磁波两种类型。
1. 机械波的波速机械波是指需要介质传播的波动，例如水波和声波。
机械波的波速可以通过介质的性质来确定。
在同一介质中，波速与介质的密度以及弹性有关。
一般情况下，密度越大，波速越小，弹性越大，波速越大。
波速的确定可以通过实验测量，例如在绷紧的绳子上传播波动，可以通过测量绳子的质量和拉伸力来确定波速。
2. 电磁波的波速电磁波是指不需要介质传播的波动，例如光波和无线电波。
电磁波的波速与空气中的光速相等，约为3×10^8米/秒。
这是一个常数，与电磁波所处的媒质无关。
二、波动方程波动方程是用来描述波动传播的数学方程，可以根据波动的性质和场景的不同而有所差异。
常见的波动方程包括一维波动方程、二维波动方程和三维波动方程。
1. 一维波动方程一维波动方程描述沿着一个维度传播的波动。
一维波动方程可用以下形式表示：∂^2u/∂t^2 = v^2 ∂^2u/∂x^2其中，u表示波函数，t表示时间，x表示空间坐标，v表示波速。
这个方程说明了波函数在时间和空间上的二阶导数与波速的平方成正比。
2. 二维和三维波动方程二维和三维波动方程描述沿着两个或三个维度传播的波动。
以二维波动方程为例，可用以下形式表示：∂^2u/∂t^2 = v^2 (∂^2u/∂x^2 + ∂^2u/∂y^2)其中，u表示波函数，t表示时间，x和y表示空间坐标，v表示波速。
这个方程说明了波函数在时间和空间上的二阶导数与波速的平方成正比。
三、波动学中的应用波速和波动方程在波动学中具有广泛的应用。
以下是一些常见的应用领域：1. 声学声波是一种机械波，其传播速度取决于介质的性质。
波动基本概念
波动基本概念波动是物理学中一个重要的概念，它描述的是在介质中传播的振动或波动。
波动具有波长、频率、振幅等特性，广泛应用于光学、声学、电磁学、机械波等领域。
本文将从基本概念、波动类型和应用领域三个方面来探讨波动的知识。
一、基本概念1. 波的定义：波是一种在介质中传播的能量传递过程，通过振动将能量从一个地方传送到另一个地方。
2. 波动的特性：a. 波长：波长是一个完整波的长度，通常用λ 表示，单位为米。
b. 频率：频率是波动每秒钟震动的次数，通常用 f 表示，单位为赫兹（Hz）。
c. 振幅：振幅是波动中最大位移的距离，通常用 A 表示，单位为米。
d. 波速：波速是波动传播的速度，通常用 v 表示，单位为米/秒。
e. 相位：相位是指一个波动时刻在周期中的位置，通常用Φ表示，单位为弧度。
3. 波动的传播方式：a. 机械波：机械波是指传播时需要介质的波动，如水波、声波等。
b. 电磁波：电磁波是指不需要介质传播的波动，如光波、无线电波等。
二、波动类型1. 横波：横波是指振动方向与波动传播方向垂直的波动，如水波。
2. 纵波：纵波是指振动方向与波动传播方向平行的波动，如声波。
3. 纵横混合波：纵横混合波是指振动方向既与波动传播方向平行又与其垂直的波动，如地震波。
三、波动的应用领域1. 光学：波动理论在光学中有广泛的应用，用于解释光的传播、干涉、衍射、偏振等现象。
2. 声学：声波作为一种机械波，在声学中起着重要的作用，用于研究声音的特性和传播规律。
3. 电磁学：电磁波是电场和磁场相互作用产生的波动，广泛应用于通信、雷达等领域。
4. 机械波：机械波广泛应用于工程领域，如地震波的研究、振动的调节等。
总结：波动作为物理学中的重要概念，具有波长、频率、振幅、波速等特性。
根据振动方向与波动传播方向的垂直关系，波动可分为横波、纵波和纵横混合波三种类型。
波动的应用领域涉及光学、声学、电磁学和机械波等多个领域。
对波动的深入理解有助于我们更好地探索自然规律和应用于科学技术中。
波动学复习波的性质与传播
波动学复习波的性质与传播波动学是物理学的一门重要分支，研究波的性质与传播规律。
本文将回顾波的性质和传播的基本概念，以及涉及到的一些重要定律和公式。
以下是对波的性质与传播的综述。
一、波的分类和基本特征波是一种能量或信息在介质中传播的方式。
根据传播方向和介质性质的不同，波可以分为机械波和电磁波两大类。
1. 机械波机械波是靠介质的振动传递能量的波动现象。
根据介质的形态和波的传播方向，机械波又可以分为横波和纵波。
（1）横波：横波是沿着与波传播方向垂直的方向振动的波动。
例如，水面上的涟漪就是横波，光的偏振现象也可以看做是横波的表现。
（2）纵波：纵波是沿着与波传播方向平行的方向振动的波动。
例如，声波就是一种纵波，地震波也是纵波。
2. 电磁波电磁波是由电场和磁场相互作用产生并在空间中传播的波动现象。
根据波长和频率的不同，电磁波可以细分为不同的波段，如射频波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和伽马射线等。
二、波的传播与衍射1. 波的传播波的传播是指波在介质中的传递过程。
根据波的性质和介质的特性，波的传播可以遵循不同的规律。
（1）波的直线传播：当波在均匀介质中传播时，如果介质的性质不发生变化，波将直线传播。
例如，光在真空中传播时就是直线传播。
（2）波的弯折传播：当波在遇到介质边界或者介质性质发生改变的地方传播时，波将发生弯折现象。
这种现象被称为折射。
折射现象在我们日常生活中很常见，例如光线从空气进入水中时就会发生折射。
2. 波的衍射波的衍射是指波通过一道狭缝或者遇到障碍物后的伸展现象。
波的衍射是波动现象的重要特征之一。
（1）狭缝衍射：当波通过一道狭缝时，波将呈现出扩散的效果。
这种现象被称为狭缝衍射。
狭缝衍射常用于光学实验中，例如双缝干涉实验。
（2）障碍物衍射：当波遇到一块障碍物时，波将在障碍物周围传播，并呈现出散射效果。
这种现象被称为障碍物衍射。
障碍物衍射常见于声波传播和地震波的传播。
三、波的反射和干涉1. 波的反射波的反射是指波遇到障碍物或者介质边界后发生的反向传播现象。
学习重点理解物理波动原理
学习重点理解物理波动原理波动是物理学中一个重要的概念，用于描述波动现象的传播和性质。
在学习物理波动原理时，我们需要重点理解以下几个方面：一、波动的基本概念1. 波动的定义：波动是指在介质中能够传播的一种能量传递过程，它是一种依靠粒子之间的相互作用传递能量的方式。
2. 波动的特征：包括波长、频率、振幅和波速等。
波长是波的一个完整周期所对应的长度，频率是单位时间内波的周期数，振幅是波的最大偏离程度，波速是波在介质中传播的速度。
二、机械波和电磁波1. 机械波：指需要介质才能传播的波，如水波、声波和地震波等。
机械波的传播速度受介质的特性和波的性质等影响。
2. 电磁波：指无需介质也能传播的波，如光波、无线电波和微波等。
电磁波的传播速度在真空中为光速。
三、波的传播特性1. 反射：波在遇到障碍物或界面时，会发生反射现象。
根据入射角和反射角之间的关系，我们可以推导出反射定律。
2. 折射：波在介质之间传播时，由于介质的折射率不同，会发生折射现象。
根据入射角、折射角和介质折射率之间的关系，我们可以推导出折射定律。
3. 干涉：当两个或多个波同时在同一空间中传播时，相遇时会发生干涉现象。
干涉现象可分为构成干涉和破坏干涉两种情况。
4. 衍射：当波通过一个障碍物的缝隙或波面受到不均匀的扰动时，波将发生弯曲和扩散的现象，这种现象被称为衍射。
四、波动的数学描述1. 波函数：波动的数学描述采用波函数进行表示。
波函数可以是一个简单的正弦或余弦函数，也可以是复杂的波包函数。
2. 波动方程：波函数的变化满足一定的波动方程，如一维波动方程、二维波动方程和三维波动方程等。
五、波的干涉和衍射现象1. 光的干涉：当光通过两个或多个光学元件时，可发生干涉现象。
干涉现象可用于光的分光、干涉仪的设计等领域。
2. 声音的干涉：声音波动也可以发生干涉现象，这一现象在音响、声学探测等方面具有重要应用。
3. 衍射现象：衍射是波动的一个重要特性，它广泛应用于显微镜、望远镜等光学仪器的设计。
波动光学 知识点总结
波动光学知识点总结一、波动光学基础理论1.1 光的波动性光既具有波动性，也具有粒子性。
但在波动光学中，我们更多地将光看作是一种波动。
光的波动性表现为它的波长、频率和波速等特性。
光的波动性对光的传播和相互作用提供了理论基础。
1.2 光的主要波动特性在波动光学中，我们需要了解光的一些主要波动特性，如干涉、衍射、偏振等。
这些特性是光学现象的基础，也是波动光学理论的重要内容。
1.3 光的传播规律波动光学还研究光的传播规律，如菲涅尔衍射、菲涅尔-基尔霍夫衍射等。
这些规律描述了光在不同介质中传播时的行为，为我们理解光学器件的原理和应用提供了基础。
二、干涉2.1 干涉现象干涉是波动光学的重要现象，它描述了两个或多个光波相遇时的相互作用。
我们可以通过干涉实验来观察干涉现象，如杨氏双缝干涉、薄膜干涉等。
2.2 干涉条纹干涉条纹是干涉现象的主要表现形式，它是由干涉光波在空间中的相互叠加而形成的明暗条纹。
通过研究干涉条纹，我们可以了解光的波动规律和光的相位特性。
2.3 干涉的应用干涉在科学研究和技术应用中有着广泛的应用，如干涉测量、干涉成像、干涉光谱等。
通过干涉技术，我们可以实现对光学性质和光学器件的精密测量和分析。
三、衍射3.1 衍射现象衍射是波动光学中的重要现象，它描述了光波在通过障碍物或孔径时的传播规律。
我们可以通过衍射实验来观察衍射现象，如单缝衍射、双缝衍射等。
3.2 衍射图样衍射图样是衍射现象的表现形式，它是光波经过衍射产生的明暗图案。
通过研究衍射图样，我们可以了解光波的传播特性和光的波前重构规律。
3.3 衍射的应用衍射在光学成像、光学通信、激光技术等领域有着重要的应用价值。
通过衍射技术，我们可以实现对微小结构的观测和分析，也可以实现光的调制和控制。
四、偏振4.1 偏振现象偏振是波动光学中的重要现象，它描述了光波振动方向的特性。
在偏振现象中，我们可以了解线偏振、圆偏振和椭圆偏振等不同偏振状态。
4.2 偏振光的特性偏振光具有独特的性质，如光振动方向的确定性、光强的调制特性等。
波动与声学教案波动现象和声音的特性
波动与声学教案波动现象和声音的特性波动与声学教案引言：波动现象和声音的特性是物理学中重要的内容，也是中学物理课程的重点之一。
通过学习波动与声学，学生可以深入了解波动现象和声音的产生、传播与特性，培养科学思维和实验探究能力。
本教案旨在帮助学生全面理解波动与声学的基本原理，并通过实例和实验，深入探讨波动与声学的应用。
一、波动现象1. 定义波动是指物体的能量传播的过程，常见的波动包括机械波动和电磁波动。
其中，机械波动是通过介质传播的，比如水波和声波；而电磁波则是通过空气或真空传播的，如光波和无线电波。
2. 波动的基本特征波动具有以下几个基本特征：- 振动：波动是由物体的振动引起的，振动的方式和频率决定了波动的性质。
- 传播：波动沿着介质传播，传播的速度与介质的性质有关。
- 反射和折射：波动在遇到障碍物或介质边界时会发生反射和折射，这种现象使得波动能够在空间中传播。
- 干涉和衍射：波动在遇到其他波动时会发生干涉和衍射，这些现象在波动的传播和相位变化中起着重要作用。
二、声音的特性1. 声音的产生与传播声音是机械波的一种，由振动的物体产生，通过介质传播，常常是通过空气传播。
声音的产生需要振动源，如乐器的弦、音叉的振动等。
当振动源发生振动时，周围的空气分子也跟随产生振动，形成声波，进而传播到听者的耳朵中。
2. 声音的特性声音具有以下几个主要特性：- 频率：声音的频率决定了声音的音调，频率越高音调越高，频率越低音调越低。
- 音量：声音的音量与声音的振幅有关，振幅越大声音越大。
- 声音的传播速度：声音的传播速度与介质有关，一般在空气中的传播速度约为343米/秒。
- 回声和共鸣：当声音遇到障碍物发生反射时，会产生回声；当声音在共鸣腔内发生共振时，声音增强。
三、波动与声学的应用1. 医学领域中的超声波超声波是一种频率高于人类听觉范围的声波，常用于医学领域。
超声波的传播速度快，穿透力强，可以用于检测人体内部器官的结构和异常情况，例如超声波检查妊娠和检测心脏病等。
物理学中的波动现象及其应用
物理学中的波动现象及其应用波动是物理学中一种常见的现象，描述了物质或能量在空间中传播的过程。
无论是光、声音，还是水波等，都可以被视为一种波动。
波动现象在物理学中有着广泛的应用，从电磁波到声波，再到地震波，波动的研究成果不仅丰富了我们对自然现象的认识，还为人类提供了许多实际应用的手段。
一、波动的基本性质波动具有一系列独特的性质，如波长、频率、振幅等。
其中，波长表示波动中相邻两个峰或谷之间的距离，频率则表示单位时间内波动的周期数。
振幅则用于描述波浪的高度或波动的幅度大小。
波动现象遵循一定的传播规律，如波动的传播速度与介质的性质有关，例如在空气中，声波的速度为340米/秒；在真空中，光的速度为299,792,458米/秒。
二、光的波动性及应用光的波动性是物理学中最为重要的波动现象之一。
根据电磁波理论，光既可以被看作一种粒子（光子），也可以被视为一种电磁波。
光波具有可见光谱范围内的波长，以及与此相对应的频率。
在现代科技中，光的波动性被广泛应用于通讯、光学显微镜和激光技术等领域。
光纤通信利用光的波动性，通过光信号的传播，实现了高速、大容量的信息传输。
同时，光学显微镜利用光的波动性，使得人们可以观察微小物体，进一步拓展了人类的观察能力。
激光技术则运用光的波动性，产生高强度、定向性强的光束，广泛应用于医疗、测距、等领域。
三、声波的波动性及应用声波是由物质振动产生的波动，是人类生活中常见的波动现象。
声波的特性包括频率、振幅、波长等。
声波的应用非常广泛。
例如，声纳技术利用声波的特性，在水下进行探测和通讯。
这项技术在海洋石油勘探、水下生物学研究等领域发挥着重要作用。
此外，超声波技术也是声波应用的重要部分。
超声波在医学领域用于诊断、治疗和检测，其高频率和振幅使得其可以穿透坚硬的骨质结构，对人体产生非常小的干扰。
四、地震波的波动性及应用地震波是地震活动引起的波动现象。
地震波的能量会在地下传播，并通过地壳或岩石的形变和震源的释放得以传播和接收。
第10章 波动学基础
P
x
x
x y P A cos[ (t ) ] u 2 y ( x, t ) A cos(t x ) ④
t时刻位于x处P质元 的振动方程为： 这就是沿 x 轴负方向 传播的平面简谐波的 波动方程(波函数).
小结
若原点O 振动方程为： y(0, t ) A cos(t ) 沿x轴正向传播的平面简谐波波函数标准形式
波形移动速度为u, t时间移动距离 x
u t
波线上各点的简谐振动图
例1 一平面简谐波波函数为 y 0.05cos(10 π t 4 π x) m 试求:(1)波的振幅、频率、波速和波长；(2) x1 0.2m 处质 元在 t1 1.0s 时的运动状态；(3)此振动状态在 t2 1.5s 时传 到波线上哪一点？ 解 1）把波函数化为标准式
点P
t-x/u 时刻点O 的运动 P点的振动方程
t 时刻点 P 的运动
x x yP ( t ) y ( t t ) A cos ( t ) O A cos y ( x, t ) [ ( t u) ]
u
波函数的推导
1.以速度u沿x轴正向 传播的平面简谐波
例2
例1中波沿x负向传播：
ys (t ) A cos( t
求波动方程
u x
P
3
ห้องสมุดไป่ตู้) Ｏ
x0 x
x0 4
Ｓ Ｘ
解：S点状态传播到x处的P点所需时间：
x ( ) tsp u u 4u u x yP (t ) ys (t t ) A cos[ (t ) )] u 4u 3
大学物理波动
大学物理波动波动现象是我们在日常生活中经常接触到的一种物理现象，它包括机械波动和电磁波动两大类。
无论是机械波还是电磁波，波动现象的研究都扮演着重要的角色。
本文将对大学物理波动进行探讨，了解波动现象的基本概念、特性及其应用。
一、波动的基本概念与特性1. 波动的定义波动是能量在空间中传播的一种物理现象。
当能量传递到某一点时，该点的粒子做周期性的振动。
2. 波动的分类根据能量传播的性质，波动可分为机械波动和电磁波动两种类型。
2.1 机械波动机械波动是指能量传播的媒质是物质的波动。
根据振动方向与波动传播方向之间的关系，机械波动又可以分为横波和纵波。
横波的振动方向与波动传播方向相垂直，如水波；纵波的振动方向与波动传播方向相平行，如声波。
2.2 电磁波动电磁波动是指能量传播的媒质只有电磁场的波动。
电磁波动的传播是由变化的电场和磁场相互作用产生的，并以光速传播。
3. 波动的特性3.1 波长（λ）波动中，波峰（或波谷）之间的距离称为波长，表示为λ。
在横波中，波长是指两个相邻波峰（或波谷）之间的距离；在纵波中，波长是指两个相邻振动处于同一相位的点之间的距离。
3.2 频率（f）波动中，单位时间内波动传播通过某一点的次数称为频率，表示为f。
频率的单位为赫兹（Hz），即每秒传播次数。
3.3 波速（v）波动中，波动传播的速度称为波速，表示为v。
波速与波长和频率之间存在关系，即v=fλ。
3.4 周期（T）周期是指完成一个完整振动所需的时间，表示为T。
周期与频率的倒数相等，即T=1/f。
二、波动的应用波动现象在现实生活和科学研究中有着广泛的应用，以下列举其中的几个方面：1. 声波的应用声波是机械波中的一种，它的应用非常广泛。
例如，音乐、语言、电话通信、超声波在医学诊断中的应用等都是基于声波的特性来实现的。
2. 光波的应用光波是电磁波中的一种，它的应用不仅包括日常生活和技术方面，还涉及到科学研究。
例如，光纤通信、太阳能利用、激光技术等都是基于光波的应用。
振动与波动机械振动和波动的力学特性
振动与波动机械振动和波动的力学特性振动与波动是研究物体在空间中运动的重要分支。
机械振动和波动作为振动与波动的两个重要方面，在力学中具有独特的力学特性。
本文将从机械振动和波动的定义、性质以及力学特性等方面进行论述。
1. 机械振动的定义与性质机械振动是指物体在作用力的驱动下沿着一定路径来回运动的现象。
具体而言，当物体受到外力作用时，物体将从平衡位置偏移，然后随着恢复力的作用而回到平衡位置，如此往复。
机械振动具有以下几个性质：1.1. 幅度：振动运动中物体偏离平衡位置的最大距离称为振幅，用A表示。
1.2. 周期：振动运动中物体完成一次完整振动所需的时间称为周期，用T表示。
1.3. 频率：振动运动中单位时间内完成的振动次数称为频率，用f表示。
1.4. 阻尼：振动运动中受到的阻碍运动的力称为阻尼。
根据阻尼的不同，机械振动可以分为无阻尼、强迫阻尼和阻尼振动等几种类型。
2. 波动的定义与性质波动是指由一点向空间中其他点传播的能量传递过程。
波动可以分为机械波和电磁波两大类。
在本文中，我们主要讨论机械波的力学特性。
波动具有以下几个性质：2.1. 能量传播：波动传递的是能量，而不是物质本身。
例如，在水波传播中，水波并不将水分子从一个地方传递到另一个地方，而是将能量从一个地方传递到另一个地方。
2.2. 波长：波动运动中相邻两个相位相同的点之间的最短距离称为波长，用λ表示。
2.3. 波速：波动传播的速度称为波速，用v表示。
2.4. 频率：波动运动中单位时间内通过某一点的波动次数称为频率，用f表示。
3. 机械振动力学特性机械振动在力学中具有一些特殊的力学特性：3.1. 共振：当外力频率与系统本身的固有频率相同时，系统将发生共振现象。
共振会引起系统振幅的剧烈增大，甚至可能导致系统崩溃。
3.2. 波动方程：机械振动可以由波动方程描述。
波动方程是一个关于位移、时间和空间导数的偏微分方程，能够准确描述物体在时间和空间上的振动行为。
波动学波动的特性
(A) 本底輻射 由於本底輻射永遠存在，計數率永遠不是 0 ∴ 需要減去本底輻射以作修正
(B) 衰變的隨機性 由於隨機性的緣故，計數率會有起伏 ∴ 繪出的曲線並不圓滑
原子物理學 [輻射安全問題]
1. 本底輻射的來源 (a) 空氣中的放射性氣體，如氡 (b) 岩石和土壤中的放射性物質 (c) 宇宙射線
只會發生在質量數小的原子核中。在這過程中，2 個小原子核會合成一個較穩定的大原子核， 並釋放出巨大的能量。
如：
2 1
H
31H
4 2
He
01n 能量
上述是太陽這顆恆星中所發生的化學反應。當 H-2 和 H-3 在高壓、高温的情況下，就會結合 成比較穩定的氫元素，產生中子和釋放巨大的能量，太陽的光和熱就是來自這些能量。
原子序數：
這是原子的質子數目，每種元素的原子序數都是獨一無二的。
質量數：
原子的質子和中子的總數就是質量數。
核數的表示：
質量數 原子序數
A Z
X
符號 X 表示該元素的核素，A 表示質量數，Z 表示原子序數。
原子物理學 [同位素]
同位數：
同位素就是具有不同質量數 ( 即具有不同數目的中子 ) 的同一種元素的原子。
原子結構：
原子物理學 [原子結構]
電子 質子 中子
相對電荷數 相對質量
1 –1
1837
+1
1
0
1
大部分原子質量都集中在微小的原子核內，原子的大部分空間除了隨機運動的電子外，都是 空的。 原子核由質子和中子所組成。 在一個原子中，質子數目 = 電子數目，但質子數目不一定等於中子的數目。
波动学波动的特性
N
W Z – P + Q
據弗林明右手定則，電流從 Z 流至 W 經 X 再 到 Y。所以 Q 上的電勢為正。在垂直位置上， 感生電流為零。當線圈轉了 180º 度時，線圈
S 磁電刷
換向器
WX WX YZ YZ WX YZ WX YZ
中的感生電流的方向調轉，但 Q 上的電勢依 然為正。因此，電流為非恆定的直流電。
電池具有內阻，電能會在電池內部產生熱效應，造成損耗。因此，跨過電池兩端的電壓低於 電動勢。
電磁學 [串聯和並聯]
低電阻： 高電阻：
R
A
R
A V
V
安培計量度的電流是流經電阻器和伏特的電 流的總和。 流經伏特計的電流可被忽略。
伏特計量度的電壓是電阻器和安培計的電勢 差的總和。 安培計的電勢差可被忽略。
保險絲：
1. 2. 保險線是一條短而幼的金屬線，當電流大過其額定值時，保險絲便會熔掉。 保險線的額定電流值應與電線相配合，限制電流，以免因流經電路的電流過大以致電線變 熱，引致火警。
電磁學 [磁場]
磁：
磁極之間的磁力，總是同極相斥，異極相吸。 N S N S S N
磁場線：
磁場線總是由北極出發，指向南極。
授受起電
接觸
中性金屬球 帶負電
電磁學 [感應起電]
1. 將棒移近導體
感生電荷
3. 除去接地
棒 導體
2. 將導體接地
4. 將棒移走
電磁學 [電荷、電流]
電荷分佈：
導體中的電荷只能分佈於該導體的表面，不能積聚在物體的內部。絶緣體中的電荷不能自由 移動。 電荷單位：庫倫 (C) 每個電子所帶的電荷為 e = –1.6 × 10 –19 C
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位移 (s) A
振幅
O
2
λ
3 距離 (d)
2
波長
由上圖可得知，波長(A)及振幅(λ)。
位移 (s)
3 振幅
2
O
2
1
4 λ 5
3 距離 (d)
2
質點 1 和 5 是同相的，因為它們振動一致。 質點 3 和 5 是反相的。
位移-時間關係線圖：
位移 (s) A
振幅
0
T 2
T
3T 時間 (t)
2
週期
由上圖得知週期 (T) 和振幅 (A)。
t=0
t =T
4
t =T
2
0 t =T
4
t=T
運動方向
波動狀，假設運動方向是由左至右，而虛線是下一刻波動的
形狀。質點 A , B 和 C 的移動是怎樣？
運動方向 B
A: 向下移動 B: 瞬間靜止 (正改變方向)
波動的特性：
波動學 [波動的特性]
由振動所產生的擾動會傳遞能量，不會傳遞物質。
波的四種特性：
1. 反射
振動器
法線
入射線
反射線
2. 折射
深水區
法線
3. 繞射
障礙物
障礙物
4. 干涉
淺水區
點源
振幅 (A)
波動學 [波動學的名詞]
質點與平衡位置之間的最大位移
週期 (T)
波動重覆振動所需的時間
頻率 (f)
每秒鐘產生的波動的數目
折射定律 (斯涅耳定律)：
波動學 [折射]
sin i
=
n (常數)
sin r
當光線進入密度較高的介質時，光折向法線。
( n 稱為介質的折射率)
空氣 i
光密介質 r
空氣 i
(i>r)
i = 入射角 r = 折射角
水波從深水區進入淺水區時會折向法線，是由於波長變短使得波速減慢而造成的。
深水區
法線 r
i
淺水區
(i>r)
波動學 [臨界角、全內反射]
臨界角 c 的定義：
1
sin c = 折射率
此定義只對於在真空(或空氣)與另一種介質之間發生的折射才成立。
全內反射：
只發生於當光線從光密介質進入光疏介質，而入射角大於臨界時，光線就會被介面 完全反射。
基本特性：
波動學 [透鏡的成像]
1. 通過光心的入射線是不會折射的。(只適用於薄透鏡)
4. 成像
光線折射 正立 / 倒立
凸透鏡 實像、虛像 光線會聚於一點 倒立、正立
凹透鏡 虛像 光線發散 正立
波動學 [放大率、繞射]
放大率
(m) =
像的高度 物體的高度
=
像距 (v) 物距 (u)
繞射：
波動的偏折程度取決於狹縫相對於波長的大小。若狹縫的大小跟波長相近，那麼繞
射的幅度將會很大。
障礙物
節線：1. 相消干涉
2.
程差
=
n
1 2
λ
其中 n 為整數。
N：節線 A：腹線
波動學 [程差、腹線和節線的距離變化]
計算於某點 P 的程差 (Δ)： Δ = PS1 – PS2
= 72 ( 3 4 )2 72 32 = 2.28 cm
S1
4 cm
S2 3 cm
7 cm
凸透鏡
凹透鏡
F’ C
F
F’ C
F
F : 主焦點 C : 光心 FCF’ : 主軸
2. 平行於主軸的入射線是會偏折，偏折後反射線跟焦點能連一直線。
凸透鏡
凹透鏡
F’ C
F
F’ C
F
基本特性：
波動學 [透鏡的成像]
3. 通過焦點的入射線會偏折並平行於主軸。
凸透鏡
凹透鏡
F’ C
F
F’ C
F
F : 主焦點 C : 光心 FCF’ : 主軸
頻率遞增
波長 可見光
400 nm
紫
500 nm
600 nm
藍
綠
黃
700 nm
紅
–9
1 nm = 10 m
反射定律：
波動學 [反射]
1. 入射角 i 等於反射角 r；
2. 入射、反射線和法線於同一平面上。
直線脈衝
光線
法線
振動器
法線
ir
入射線
反射線 鏡子
入射線
圓形脈衝
反射線
障礙物
ir
波源 像
反射線 障礙物
光源
干涉區域
屏幕
干涉圖像
波動學 [聲音]
1. 聲波是一種縱波，需要介質傳播，不能在真空中傳播。 2. 人的聽頻聲音是頻率介乎約 20Hz 至 20kHz 之間的聲波，高於 20kHz 的聲波屬超
聲波。 3. 音調是音波頻率的大小，音頻越大，音調越高。 4. 響度是取決於振幅的大小，振幅越大，音量越高。 5. 音品是取決於樂器特定波形。 6. 聲強級的單位是分貝 (dB)。
P
腹線和節線之間的距離在下列的情況下會增大： 1. 波源的距離 (S1S2) 減小； 2. 波長 (λ) 增大。
波動學 [光的干涉]
光的干涉： (楊氏雙縫實驗)
由於光的波長很短，縫寬必須要很小，干涉現象才可觀察到。 在黑房中，將一單色光源 (裝有單縫光閘)、雙縫隔片和屏幕如下圖擺放：
雙縫隔片 單縫光閘
波長 (λ)
波動重覆其波形的最短距離
波速 (v)
單位時間內波動傳播的距離
橫波：
波動學 [橫波和縱波]
質點的振動方向垂直於波動的傳播方向 (例如：光波)。
波峰
振動方向
波谷
質點 傳播方向
縱波：
質點的振動方向平行於波動的傳播方向 (例如：聲波)。
振動方向
密部
疏部
密部
傳播方向
波動學 [一些關係線圖]
位移-距離關係線圖：
屏幕
振動器
激光束
繞射圖像
波動學 [繞射]
若狹縫比波長大許多，則繞射的幅度較低。
障礙物
振動器
繞射在障礙物的角發生。
振動器
障礙物
波動學 [干涉]
當兩個波動 ( 具有相同頻率及相距不太遠 ) 相遇時就會發生干涉現象。
A N A NA N A N A
S1
S2
腹線：1. 相長干涉 2. 程差 = nλ 其中 n 為整數。
A C
C: 向上移動
公式：
1
頻率 (f) = 週期 (T)
單位：赫茲 (Hz)
波速 (v) = 頻率 (f) × 波長 (λ)
波動學 [電磁波]
電磁波在真空中的速率 = 3 × 108 ms–1 光是橫波，是電磁波的一種。
波長遞增
無線電波 微波 紅外輻射 可見光 紫外輻射 X 射線 伽瑪射線
可見光的波長範圍
波動學 [聲音與光波的比較]
聲波
光波
縱波 / 橫波
縱波
橫波
機械波 / 電磁波
機械波
電磁波
介質傳播
需要
不需，可真空傳播
速率
340 ms–1(空氣)
3 ×108 ms–1(真空)
速率與介質、温度 會隨介質密度或温 其它介質中會減慢，
的關係
度的增大而增大
但與温度無關