常州市武进区2014届高三数学专题复习：概率与统计

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《高三数学复习教案：概率与统计分析》

《高三数学复习教案：概率与统计分析》高三数学复习教案：概率与统计分析概率与统计分析是高中数学复习中重要的一部分，也是考试中常见的考点。

通过掌握概率与统计分析的基本概念、运算方法和实际应用，能够帮助同学们提高解题能力，提升数学成绩。

一、基本概念1. 概率的定义和性质：概率是指某种事件发生的可能性大小。

在数学上，可以用一个介于0与1之间的实数表示概率。

当某个事件必然发生时，其概率为1；当某个事件不可能发生时，其概率为0。

概率具有加法法则、乘法法则和互斥事件等性质。

2. 随机变量和概率分布：随机变量是随机试验结果的函数。

离散随机变量取有限或可列无穷多个可能值，而连续随机变量则取无限多个可能值。

随机变量的概率分布由它取各个可能值及其对应的概率所构成。

二、运算方法1. 排列组合：在排列组合问题中，我们经常需要计算某些事件出现的可能性。

排列是指从n个不同元素中选取m个元素进行排序，可以用数学公式P(n,m)表示；组合是指从n个不同元素中选取m个元素，不考虑其顺序，可以用数学公式C(n,m)表示。

2. 概率计算方法：a. 事件的概率为发生该事件的样本数与总样本空间的大小之比。

b. 随机变量的期望值是每种可能取值乘以相应概率后求和得到的。

c. 随机变量的方差是每种可能取值与期望值之差的平方乘以相应概率后求和得到的。

三、实际应用1. 排列组合在实际问题中的应用：在日常生活和工作中，排列组合思想经常被用到。

比如，在组织活动时需要确定座位安排，则可以通过计算排列或组合的方法来得到不同座位安排方式的数量。

2. 概率在实际问题中的应用：概率理论广泛应用于金融、保险、医疗等领域。

比如，在投资决策中，通过对某只股票未来走势进行概率分析，可以帮助投资者做出更明智的决策。

3. 统计分析的应用：统计分析是对大量数据进行整理、分析和解释的过程。

在日常生活中，通过统计分析可以了解人口结构、收入水平、消费习惯等信息，从而为社会制定相关政策提供参考。

【创优导学案】2014高考数学总复习第十章概率与统计配套章末综合检测(含解析)新人教A版.docx

解析(1)设先去买火车票的概率为P(A)，先去买汽车票的概率为P(B)，
7
P A＝3P B
，
P
A
＝0.75，
则由条件可知
＝1，
解得
P
B
＝0.25.
P A＋P B
即先去买火车票的概率为0.75.
(2)该大学生先买火车票且买到的概率为
0.75×0.6＝0.45，
∴该大学生买汽车票的概率为1－0.45＝0.55.
7
7m
()
8．已知Cn
＝C11＋C11，则m，n的值为
2
A．m＝7，n＝12
B．m＝7，n＝11
C．＝6，＝11
D．＝6，
＝12
m
n
m
n
m
m－1
m
，∴n＝12，m＝6.
解析D∵C＋C
＝C
n
n
n＋1
9．10张奖券中有
3张是有奖的，某人从中依次抽两张．则在第一次抽到中奖券的条件
下，第二次也抽到中奖券的概率为
不同的取法？
解析(1)任取一手机卡，可以从10不同的中国移卡中任取一，或从12不
同的中国通卡中任取一，每一法都能完成件事，故用分加法数原理，有
10＋12＝22(种)取法．
(2)从移、通卡中各取一，要分两步完成：先从移卡中任取一，再从通
卡中任取一，故用分步乘法数原理，有10×12＝120(种)取法．
(
)2Biblioteka B.2A.
9
7
3
1
C.10
D.5
解析B
设第一次抽到中奖券为事件
A，第二次抽到中奖券记为事件
B，则两次都抽到

江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编15 概率与统计

江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编15：概率与统计一、填空题 1 ．（江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）将一枚骰子(一种六个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,向上的点数分别记为,m n ,则点(,)P m n 落在区域22x y -+-≤2内的概率是______.【答案】36112 ．（江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）一位篮球运动员在最近的8场比赛中得分的茎叶图如图,则他在这8场比赛中得分的方差是______.【答案】14 3 ．（江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题）口袋中有形状和大小完全相同的四个球,球的编号分别为1,2,3,4,若从袋中随机抽取两个球,则取出的两个球的编号之和大于5的概率为____.【答案】134 ．（江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）已知样本7,8,9,,x y 的平均数是8,且60xy =,则此样本的标准差是______.【答案】粘贴有误，原因可能为题目为公式编辑器内容，而没有其它字符 5 ．（江苏省如皋中学2014届高三上学期期中模拟数学试卷）若以连续掷两次骰子分别得到的点数n m ,作为点P 的横、纵坐标,则点P 在直线5=+y x 上的概率为_____________. 【答案】196 ．（江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校2014届高三10月月考数学试题）若在区间(1,1)-内任取实数a ,在区间(0,1)内任取实数b ,则直线0ax by -=与圆22(1)(2)1x y -+-=相交的概率为__________.【答案】5167 ．（江苏省泰州中学2014届第一学学期高三数学摸底考试）某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为:9.7,9.9,10.1,10.2,10.1,则这组数据的方差为__________. 【答案】0.032 8 ．（江苏省淮安市车桥中学2014届高三9月期初测试数学试题）为了调查城市PM2.5的值,按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为6,12,18.若用分层抽样的方法抽取12个城市,则乙组中应抽取的城市数为_______. 【答案】49 ．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三第二次调研数学试题）在集合{x |x =}0 81 02 4 4 6 8 2 0(第4题图)中任取一个元素,所取元素恰好满足方程cos x =的概率是__________.【答案】10．（江苏省淮安市车桥中学2014届高三9月期初测试数学试题）有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各参加其中一个小组,且他们参加各个兴趣小组是等可能的,则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_______.【答案】1311．（江苏省无锡市2014届高三上学期期中调研考试数学试题）某高中学校有高一学生600人,高二学生500人,高三学生500人,现通过分层抽样抽取一个容量为320的样本,则高三学生应抽取的人数为___________. 【答案】100 12．（江苏省如皋中学2014届高三上学期期中模拟数学试卷）若样本321,,a a a 的方差是2,则样本32,32,32321+++a a a 的方差是___________【答案】 813．（江苏省如皋中学2014届高三上学期期中模拟数学试卷）如图是某学校学生体重的频率分布直方图,已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,第2小组的频数为10,则抽取的学生人数是_____________.【答案】40 14．（江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题）若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具),先后抛掷两次,则出现向上的点数之和为4的概率是____.【答案】15．（江苏省无锡市2014届高三上学期期中调研考试数学试题）已知,m n 为正整数,320m n +=,则m n>的概率为___________. 【答案】1616．（江苏省南京市第五十五中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -内任取一点P ,则点P 到点A 的距离小于a 的概率为____________.【答案】6π17．（江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校2014届高三10月月考数学试题）为了了解一片经济林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm ).所得数据如图,那么在这100株树木中,底部周长不小于110cm 的有_________株.【答案】3018．（江苏省扬州中学2014届高三开学检测数学试题）已知Ω＝{(,)|6,0,0}x y x y x y +<>>，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =<>->，若向区域Ω上随机投掷一点P ，则点P 落入区域A 的概率为▲ ．【答案】2919．（江苏省苏州市2014届高三暑假自主学习测试（9月）数学试卷）样本数据18,16,15,16,20的方差2s =______.【答案】3.2 20．（江苏省阜宁中学2014届高三第一次调研考试数学（理）试题）右图茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为________.【答案】45二、解答题 21．（江苏省苏州市2013-2014学年第一学期高三期中考试数学试卷）某地区举办科技创新大赛,有50件科技作品参赛,大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分,每项评分均按等级采用5分制,若设“创新性”得分为x ,“实用性”得分为y ,统计结果如下表:作品数量 yx实用性1分 2分 3分 4分 5分创新性1分1 3 1 0 1 2分 1 0 7 5 1 3分2 10 9 34分 1 b6 0 a5分113(Ⅰ)求“创新性为4分且实用性为3分”的概率; (Ⅱ)若“实用性”得分的数学期望为50167,求a 、b 的值. 【答案】解:(Ⅰ)从表中可以看出,“创新性为4分且实用性为3分”的作品数量为6件, ∴“创新性为4分且实用性为3分”的概率为60.1250=(Ⅱ)由表可知“实用性”得分y 有1分、2分、3分、4分、5分五个等级, 且每个等级分别有5件,b +4件,15件,15件,a +8件.∴“实用性”得分y 的分布列为:又∵“实用性”得分的数学期望为16750,∴541515816712345505050505050b a ++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∵作品数量共有50件,∴3a b += 解得1a =,2b = 22．（江苏省南京市第五十五中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）张明要参加某单位组织的招聘面试.面试要求应聘者有7次选题答题的机会(选一题答一题),若答对4题即终止答题,直接进入下一轮,否则则被淘汰.已知张明答对每一道题的概率都为21. (Ⅰ)求张明进入下一轮的概率;(Ⅱ)设张明在本次面试中答题的个数为ξ,试写出ξ的分布列,并求ξ的数学期望.【答案】解法一:(Ⅰ)张明答4道题进入下一轮的概率为161)21(4=;答5道题进入下一轮的概率为812121)21(334=⋅⋅C ;答6道题进入下一轮的概率为32521)21()21(2335=⋅⋅C ;答7道题进入下一轮的概率为32521)21()21(3336=⋅⋅C ;张明进入下一轮的概率为1155116832322P =+++=.(Ⅱ)依题意,ξ的可能取值为4,5,6,7.当ξ=4时可能答对4道题进入下一轮,也可能打错4道题被淘汰.81)21()21()4(44=+==ξP ; 类似有4121)21()21(21)21()21()5(334334=⋅⋅+⋅⋅==C C P ξ;)6(=ξP =+⋅⋅21)21()21(2335C 16521)21()21(2335=⋅⋅C ;)7(=ξP =+⋅⋅21)21()21(3336C 16521)21()21(3336=⋅⋅C .于是ξ的分布列为161671664584=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE解法二:(Ⅰ)设张明进入下一轮的概率为1P ,被淘汰的概率为2P ,则121=+P P ,又因为张明答对每一道题的概率都为21,答错的概率也都为21.所以张明答对4题进入下一轮与答错4题被淘汰的概率是相等的.即21P P =.所以张明进入下一轮的概率为21.23．（江苏省扬州中学2014届高三开学检测数学试题）某舞蹈小组有2名男生和3名女生．现从中任选2人参加表演，记X 为选取女生的人数，求X 的分布列及数学期望．【答案】依题意，X 所有取值0，1，2．P （X=0）=，P （X=1）==，P （X=2）==．X 的分布列为：X0 1 2 PEX=．24．（江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校2014届高三10月月考数学试题）甲乙两人进行某种游戏比赛,规定每一次胜者得1分,负者得0分;当其中一人的得分比另一人的多2分时即赢得这场游戏比赛,比赛随之结束;同时规定比赛次数最多不超过10次,即经10次比赛,得分多者赢得这场游戏,得分相等为和局.已知每次比赛甲获胜的概率为p (0<p <1),乙获胜的概率为q (q =1-p ).假定各次比赛的结果是相互独立的,比赛经ξ次结束.(1)求ξ的分布列及数学期望Eξ. (2)求ξ的数学期望Eξ的取值范围. 【答案】【解】 (1)以P (ξ=k )记比赛经k 次结束的概率.若k 为奇数,则甲乙得分之差亦为奇数,因而有P (ξ=k )=0.考虑两次比赛结果:(1)甲连胜或乙连胜两次,称为有胜负的再次,结果出现的概率为p 2+q 2;(2)甲乙各胜一次,称为无胜负的两次,此结果有两种情况,故出现的概率为2pq . 比赛以k 次结束,k 必为偶数,则1,2两次,3,4两次,,k -3,k -2两次均未分胜负. 若k ≠10,则第k -1,k 两次为有胜负的两次,从而有 P (ξ=k )=(2pq )k /2-1(p 2+q 2).若k =10,比赛必须结束,所以P (ξ=20)=(2pq )4. ξ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Pp 2+q 22pq (p 2+q 2)4 p 2q 2 (p 2+q 2)8 p 3q 3 (p 2+q 2)16p 4q4综上所述E ξ=(p 2+q 2)4∑i =12i (2pq )i -1+10(2pq )4.(2) 令2 pq =x ,则0<x =2 pq ≤12(p +q )2=12,E ξ=(1-x ) 4∑i =12i (x )i -1+10(x )4=2(1+x +x 2+x 3+x 4)=2(1－x 5)1－x因为0<x ≤12,且Eξ随x 增加而增加,所以2<Eξ≤318.25．（江苏省扬州市扬州中学2014届高三10月月考数学试题）一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为R 的函数:f 1(x )=x ,f 2(x )=x 2,f 3(x )=x 3,f 4(x )=sin x ,f 5(x )=cos x ,f 6(x )=2.(1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率; (2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数ξ的分布列和数学期望.【答案】(1)记事件A 为“任取两张卡片,将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”,由题意知.51)(2623==C C A P(2)ξ可取1,2,3,4. 103)2(,21)1(151316131613=⋅=====C C C C P C C P ξξ,201)4(,203)3(1313141115121613141315121613=⋅⋅⋅===⋅⋅==C C C C C C C C P C C C C C C P ξξ; 故ξ的分布列为.47201420331032211=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE 答:ξ的数学期望为.47 26．（江苏省丰县中学2014届高三10月阶段性测试数学（理）试题）在1,2,3,,9这9个自然数中,任取3个不同的数.(1)求这3个数中至少有1个是偶数的概率; (2)求这3个数和为18的概率;(3)设ξ为这3个数中两数相邻的组数(例如:若取出的数为1,2,3,则有两组相邻的数1,2和2,3,此时ξ的值是2).求随机变量ξ的分布列【答案】解:(1)记“这3个数至少有一个是偶数”为事件A ,则1221304545453937()42C C C C C C P A C ++==; (2)记“这3个数之和为18”为事件B ,考虑三数由大到小排列后的中间数只有可能为5、6、7、8,分别为459,567,468,369,279,378,189七种情况, 所以3971()12P B C ==;(3)随机变量ξ的取值为0,1,2,ξ的分布列为Eξ=⨯+⨯+⨯=. ∴ξ的数学期望为012122123。

2014届高考数学(文科,江苏专版)大二轮专题复习第三篇 7概率与统计

x1 x2 总计
a c a＋c
a＋b＋c＋d nad－bc2 根据观测数据计算由公式 k＝所 a＋ba＋cb＋dc＋d 给出的检验随机变量 K2 的观测值 k，并且 k 的值越大，说明“X 与 Y 有关系”成立的可能性越大，可以利用数据来确定“X 与 Y 有关系”的可信程度．
(x，y) ． [问题 4] 线性回归方程y＝bx＋a必经过点________
^ ^ ^
要点回扣
5．独立性检验的基本方法
第三篇 7
一般地，假设有两个分类变量 X 和 Y，它们的取值分别为 {x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表如表： y1
本讲栏目开关
y2 b d b＋ d
总计 a＋b c＋d
对样本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差，众数、中位数、平均数都发生改变．
查缺补漏
第三篇 7
2．有一个容量为 66 的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5,15.5) [23.5,27.5)
本讲栏目开关
2 18 7
[15.5,19.5) [27.5,31.5) [39.5,43.5)
查缺补漏
第三篇 7
3．如图，矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 上任意一点，若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q，
本讲栏目开关
则点 Q 取自△ABE 内部的概率等于 ( C ) 1 1 1 2 A. B. C. D. 4 3 2 3
解析这是一道几何概型的概率问题，点 Q 取自△ABE 内 1 |AB|· |AD| S△ABE 2· 1 部的概率为＝＝ .故选 C. | AB |· | AD | 2 S矩形ABCD

高中数学复习概率与统计

高中数学复习概率与统计概率与统计是数学中一个重要的分支，它研究的是不确定性现象的规律性和可预测性。

在高中数学的学习中，概率与统计是一个必修的内容。

本文将对高中数学中的概率与统计进行复习总结，以帮助同学们更好地掌握这一知识点。

一、概率1. 概率的基本概念与性质概率是研究随机试验结果的可能性的数值度量，用P(A)表示事件A 发生的可能性。

概率的性质包括：（1）非负性：对任意事件A，有P(A) ≥ 0；（2）规范性：对样本空间S，有P(S) = 1；（3）可列可加性：对不相容事件A1，A2，...，有P(A1∪A2∪...) = P(A1) + P(A2) + ...。

2. 概率计算方法（1）古典概型：对于样本空间S中的有限等可能事件，概率可以通过计算事件发生的数目与样本空间的基数之比来确定；（2）几何概型：对于样本空间S中的几何事件，概率可以通过计算事件对应的几何图形的面积或长度与样本空间的面积或长度之比来确定；（3）频率概率：对于无限试验，概率可以通过重复试验并统计事件发生的次数与总试验次数之比来估计。

3. 条件概率和独立事件（1）条件概率：对事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率称为事件A在事件B条件下的条件概率，用P(A|B)表示。

计算公式为P(A|B) = P(A∩B)/P(B)。

（2）独立事件：如果事件A和事件B满足P(A|B) = P(A)或P(B|A) = P(B)，则称事件A和事件B是独立事件。

独立事件的计算方法为P(A∩B) = P(A) × P(B)。

二、统计1. 统计的基本概念与统计图表统计是对数量关系的研究和数据的收集、整理、归纳和分析的一门学科。

在统计中，常常会使用到统计图表来直观地表示数据。

常见的统计图表有：（1）条形图：用条形的高度代表各个类别的频数或频率，用于比较不同类别之间的频数或频率的大小关系；（2）折线图：用折线连接各个数据点，表示数据随着变量的变化而变的趋势，用于观察数据的变化趋势；（3）饼图：用扇形的面积代表各个类别的频数或频率，用于表示各个类别在总体中的占比情况。

2014高考数学知识点拿分提分专题点拨专题七概率与统计(考前考前必记的数学概念、公式)新人教A

专题七概率与统计考前必记的数学概念、公式在下面8个小题中，有1个表述不正确，请在题后用“√”或“×”判定，并改正过来．1．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点是抽样过程中每个个体被抽取的机会相等，且是不放回抽样．( )2．在频率分布直方图中，横轴一般是数据的大小，纵轴(小矩形的高)一般是频率除以组距的商，每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率．( )3．线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^一定过样本点的中心(x ，y )．( ) 4．利用随机变量K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋d 来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．如果K 2的观测值k 越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越小．( )5．若A ∩B 为不可能事件，那么事件A 与事件B 互斥；若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么事件A 与B 是对立事件，对立事件一定互斥．( )6．几何概型的概率公式是P (A )＝构成事件A 的区域长度面积或体积试验全部结果所构成的区域长度面积或体积. 几何概型的特点是：(1)每个基本事件发生可能性相等；(2)试验中基本事件有无限个．( )7．样本平均数x ＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n )＝1nni ＝1x i .( ) 8．样本标准差s ＝1n [x 1－x 2＋x 2－x 2＋…＋x n －x 2]＝1n n i ＝1 x i －x 2.( )名师点拨1．√2.√3.√ 4.× 5.√ 6.√ 7.√ 8.√第4题中，独立性检验是假设“两个分类变量无关”的前提下，根据2×2列联表计算k ，k 值应该很小，若K 2的观测值k 很大，说明假设不合理，即“两个分类变量有关系”的可能性越大．订正4 利用随机变量K 2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋d 来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．如果K 2的观测值k 越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越大．考前必会的性质、定理在下面6个小题中，有1个表述不正确，请在题后用“√”或“×”判定，并改正过来．1．在简单随机抽样中，抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况．( )2．在频率分布直方图中，可用最高的矩形的中点横坐标估计众数．( )3．必然事件的概率P(E)＝1，不可能事件的概率P(F)＝0；反过来，概率为1的事件是必然事件，概率为0的事件是不可能事件．( )4．残差分析中，相关指数R2越大，残差平方和越小，线性回归模型的拟合效果越好．( )5．平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，标准差、方差越大，数据的分散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的分散程度越小，越稳定．( )6．概率可看成频率在理论上的稳定值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率．( )名师点拨1．√ 2.√3.× 4.√ 5.√ '6.√第3题中，在几何概型中，若随机事件所在的区域是一个单点，概率为0，但事件可能会发生；如果一个随机事件所在的区域是全部区域扣除一个单点，它的概率为1，但它不是必然事件．订正3 必然事件的概率P(E)＝1，不可能事件的概率P(F)＝0；反过来，概率为1的事件不一定是必然事件，概率为0的事件有可能发生．易混、易错、易忘问题大盘点1．弄错系统抽样与分层抽样的意义与适用X围，导致抽样获得的样本缺乏代表性，造成计算错误．2．混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率，导致样本数据的频率求错．3．不能准确识读茎叶图中的数据，导致样本数据的数字特征计算错误．4．混淆古典概型与几何概型，把握不准度量标准导致计算错误．5．古典概型中的等可能性事件的概率是最常见的一种概率问题，解决这类问题的重要前提是求基本事件的总数，这些基本事件必须是等可能的．同时应注意：在涉及抛掷骰子的问题中，将一枚骰子连续抛掷两次和将两枚骰子抛掷一次是一样的，但出现的点数为(a，b)和(b，a)却是两种不同的情况，应作为两个基本事件．6．解决概率类综合解答题，首先要注意把一个“大的随机事件”拆成若干个“小的互斥的随机事件的和”，在解决过程中要做到分类时“不重不漏”，只有这样才能正确地解答关于这类概率的综合计算题，在分拆的过程中要时时刻刻对照互斥事件的概念，核查分拆结果．。

2014-2019年高考数学真题分类汇编专题13：概率与统计3(文科解答题)2带详细答案

2014-2019年高考数学真题分类汇编专题13：概率统计（文科解答题）（二）（二）统计1．（2014•新课标Ⅰ文）从某企业生产的产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：（1）在表格中作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？【考点】频率分布直方图；极差、方差与标准差【分析】（1）根据频率分布直方图做法画出即可；（2）用样本平均数和方差来估计总体的平均数和方差，代入公式计算即可．（3）求出质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值，再和0.8比较即可．【解答】解：（1）频率分布直方图如图所示：（2）质量指标的样本平均数为800.06900.261000.381100.221200.08100x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，质量指标的样本的方差为22222(20)0.06(10)0.2600.38100.22200.08104S =-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=，这种产品质量指标的平均数的估计值为100，方差的估计值为104．（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.380.220.080.68++=，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．【点评】本题主要考查了频率分布直方图，样本平均数和方差，考查了学习的细心的绘图能力和精确的计算能力．2．（2014•新课标Ⅱ理）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如表：（Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()ˆ()nii i nii tt y y btt ==--=-∑∑，ˆˆay bt =-．【考点】线性回归方程【分析】（Ⅰ）根据所给的数据，利用最小二乘法可得横标和纵标的平均数，横标和纵标的积的和，与横标的平方和，代入公式求出b 的值，再求出a 的值，写出线性回归方程．（Ⅱ）根据上一问做出的线性回归方程，代入所给的t 的值，预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入，这是一个估计值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，1(1234567)47t =⨯++++++=，1(2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9) 4.37y =⨯++++++=，∴(3)( 1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.110.520.93 1.614ˆ0.5941014928b-⨯-+-⨯-+-⨯-+⨯+⨯+⨯+⨯===++++++，ˆˆ 4.30.54 2.3ay bt =-=-⨯=． y ∴关于t 的线性回归方程为0.5 2.3y t ∧=+；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，0.50b =>，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2015年的年份代号9t =代入0.5 2.3y t ∧=+，得： 0.59 2.3 6.8y ∧=⨯+=，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．【点评】本题考查线性回归分析的应用，本题解题的关键是利用最小二乘法认真做出线性回归方程的系数，这是整个题目做对的必备条件，本题是一个基础题． 3．（2014•广东文）某车间20名工人年龄数据如下表：（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差．【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差【分析】（1）根据众数和极差的定义，即可得出；（2）根据画茎叶图的步骤，画图即可；（3）利用方差的计算公式，代入数据，计算即可．【解答】解：（1）这20名工人年龄的众数为30，极差为401921-=；（2）茎叶图如下：（3）年龄的平均数为：19283293305314323403020+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=．这20名工人年龄的方差为2222221[(1930)3(2830)0)(420S =-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-=．【点评】本题考查了众数，极差，茎叶图，方差的基本定义，属于基础题．4．（2015•广东文）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300)分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x 的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300)的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取多少户？【考点】频率分布直方图【分析】（1）由直方图的性质可得(0.0020.00950.0110.01250.0050.0025)201x ++++++⨯=，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240)内，设中位数为a ，解方程(0.0020.00950.011)200.0125(220)0.5a+++⨯+⨯-=可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数．【解答】解：（1）由直方图的性质可得(0.0020.00950.0110.01250.0050.0025)201x++++++⨯=，解方程可得0.0075x=，∴直方图中x的值为0.0075；（2）月平均用电量的众数是2202402302+=，(0.0020.00950.011)200.450.5++⨯=<，∴月平均用电量的中位数在[220，240)内，设中位数为a，由(0.0020.00950.011)200.0125(220)0.5a++⨯+⨯-=可得224a=，∴月平均用电量的中位数为224；（3）月平均用电量为[220，240)的用户有0.01252010025⨯⨯=，月平均用电量为[240，260)的用户有0.00752010015⨯⨯=，月平均用电量为[260，280)的用户有0.0052010010⨯⨯=，月平均用电量为[280，300)的用户有0.0025201005⨯⨯=，∴抽取比例为111 25151055=+++，∴月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取12555⨯=户．【点评】本题考查频率分布直方图，涉及众数和中位数以及分层抽样，属基础题．5．（2015•广东理）某工厂36名工人年龄数据如图：（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（2）计算（1）中样本的均值x和方差2s；（3）36名工人中年龄在x s -和x s +之间有多少人？所占百分比是多少（精确到0.01%)？【考点】系统抽样方法；极差、方差与标准差【分析】（1）利用系统抽样的定义进行求解即可；（2）根据均值和方差公式即可计算（1）中样本的均值x 和方差2s ；（3）求出样本和方差即可得到结论．【解答】解：（1）由系统抽样知，36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44，所以其编号为2，∴所有样本数据的编号为：42n -，(1n =，2，⋯，9)，其数据为：44，40，36，43，36，37，44，43，37．（2）由平均值公式得1(444036433637444337)409x =++++++++=．由方差公式得22221100[(4440)(4040)(3740)]99s =-+-+⋯+-=．（3）21009s =．10(3,4)3s ∴=∈， 36∴名工人中年龄在x s -和x s +之间的人数等于区间[37，43]的人数，即40，40，41，⋯，39，共23人．36∴名工人中年龄在x s -和x s +之间所占百分比为2363.89%36≈．【点评】本题主要考查统计和分层抽样的应用，比较基础．6．（2016•新课标Ⅰ文）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n 表示购机的同时购买的易损零件数．（Ⅰ）若19n =，求y 与x 的函数解析式；（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于0.5，求n 的最小值；（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？【考点】函数的最值及其几何意义；根据实际问题选择函数类型；频率分布直方图【分析】（Ⅰ）若19n =，结合题意，可得y 与x 的分段函数解析式；（Ⅱ）由柱状图分别求出各组的频率，结合“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于0.5，可得n 的最小值；（Ⅲ）分别求出每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件时的平均费用，比较后，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）当19n =时，19200,193800,1919200(19)500,195005700,19x x y x x x x ⨯⎧⎧==⎨⎨⨯+-⨯>->⎩⎩剟（Ⅱ）由柱状图知，更换的易损零件数为16个频率为0.06，更换的易损零件数为17个频率为0.16，更换的易损零件数为18个频率为0.24，更换的易损零件数为19个频率为0.24又更换易损零件不大于n 的频率为不小于0.5．则19n …n ∴的最小值为19件；（Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，所须费用平均数为：1(7019200430020480010)4000100⨯⨯+⨯+⨯=（元) 假设这100台机器在购机的同时每台都购买20个易损零件，所须费用平均数为1(904000104500)4050100⨯+⨯=（元) 40004050<∴购买1台机器的同时应购买19台易损零件．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，频率分布条形图，方案选择，难度中档．7．（2016•新课标Ⅲ文理）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码17-分别对应年份20082014-．（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以证明；（Ⅱ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：719.32i i y ==∑，7140.17i i i t y ==∑0.552.646≈．参考公式：相关系数()()nii tt y y r --=∑，回归方程ˆˆˆya bt =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 121()()ˆ()nii i nii tt y y btt ==--=-∑∑，ˆˆay bt =-．【考点】线性回归方程【分析】（1）由折线图看出，y 与t 之间存在较强的正相关关系，将已知数据代入相关系数方程，可得答案；（2）根据已知中的数据，求出回归系数，可得回归方程，2016年对应的t 值为9，代入可预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．【解答】解：（1）由折线图看出，y 与t 之间存在较强的正相关关系，理由如下：777()()7 2.890.9932.9106ii i itt y y t ytyr ---==≈≈≈∑∑∑，0.9930.75>，故y 与t 之间存在较强的正相关关系；（2）711722211()()7 2.89ˆ0.10328()7nii i ii i niii i tt y y t ytybtt tt ====---==≈≈--∑∑∑∑， ˆˆ 1.3310.10340.92ay bt =-≈-⨯≈， y ∴关于t 的回归方程ˆ0.100.92yt =+， 2016年对应的t 值为9，故ˆ0.1090.92 1.82y=⨯+=，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量为1.82亿吨．【点评】本题考查的知识点是线性回归方程，回归分析，计算量比较大，计算时要细心．8．（2016•四川文）我国是世界上严重缺水的国家．某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨）．将数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，⋯，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中a 的值；（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（Ⅲ）估计居民月均水量的中位数．【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数【分析】()I 先根据频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距求出9个矩形的面积即频率，再根据直方图的总频率为1求出a 的值；()II 根据已知中的频率分布直方图先求出月均用水量不低于3吨的频率，结合样本容量为30万，进而得解．（Ⅲ）根据频率分布直方图，求出使直方图中左右两边频率相等对应的横坐标的值．【解答】解：()1(0.080.160.400.520.120.080.04)0.5I a a =++++++++⨯，整理可得：2 1.42a =+，∴解得：0.3a =．()II估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为(0.120.080.04)0.50.12++⨯=，又样本容量为30万，则样本中月均用水量不低于3吨的户数为300.12 3.6⨯=万．（Ⅲ）根据频率分布直方图，得；0.080.50.160.50.300.50.420.50.480.5⨯+⨯+⨯+⨯=<，0.480.50.50.740.5+⨯=>，∴中位数应在[2，2.5)组内，设出未知数x，令0.080.50.160.50.300.50.420.50.50.5x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，解得0.04x=；∴中位数是20.04 2.04+=．【点评】本题用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．频率分布直方图中小长方形的面积=组距⨯频率组距，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型．9．（2016•北京文）某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：（1）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当3w=时，估计该市居民该月的人均水费．【考点】简单随机抽样；频率分布直方图【分析】（1）由频率分布直方图得：用水量在[0.5，1)的频率为0.1，用水量在[1，1.5)的频率为0.15，用水量在[1.5，2)的频率为0.2，用水量在[2，2.5)的频率为0.25，用水量在[2.5，3)的频率为0.15，用水量在[3，3.5)的频率为0.05，用水量在[3.5，4)的频率为0.05，用水量在[4，4.5)的频率为0.05，由此能求出为使80%以上居民在该用的用水价为4元/立方米，w至少定为3立方米．（2）当3w=时，利用频率分布直方图能求出该市居民的人均水费．【解答】解：（1）由频率分布直方图得：用水量在[0.5，1)的频率为0.1，用水量在[1，1.5)的频率为0.15，用水量在[1.5，2)的频率为0.2，用水量在[2，2.5)的频率为0.25，用水量在[2.5，3)的频率为0.15，用水量在[3，3.5)的频率为0.05，用水量在[3.5，4)的频率为0.05，用水量在[4，4.5)的频率为0.05，用水量小于等于3立方米的频率为85%，∴为使80%以上居民在该用的用水价为4元/立方米，w∴至少定为3立方米．（2）当3w=时，该市居民的人均水费为：，(0.110.15 1.50.220.25 2.50.153)40.05340.050.5100.05340.051100.05340.05 1.51010.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=w=时，估计该市居民该月的人均水费为10.5元．∴当3【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查当3w=时，该市居民该月的人均水费的估计的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用．10．（2018•新课标Ⅱ文理18）如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，⋯，17)建立模型①：ˆ30.413.5=-+；根据2010y t年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，⋯，7)建立模型②：ˆ9917.5=+．y t（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．【考点】线性回归方程【分析】（1）根据模型①计算19t=时ˆy的值即可；t=时ˆy的值，根据模型②计算9（2）从总体数据和2000年到2009年间递增幅度以及2010年到2016年间递增的幅度比较，即可得出模型②的预测值更可靠些．【解答】解：（1）根据模型①：ˆ30.413.5=-+，y t计算19y=-+⨯=；t=时，ˆ30.413.519226.1利用这个模型，求出该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值是226.1亿元；根据模型②：ˆ9917.5=+，y t计算9y=+⨯=；．t=时，ˆ9917.59256.5利用这个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值是256.5亿元；（2）模型②得到的预测值更可靠；因为从总体数据看，该地区从2000年到2016年的环境基础设施投资额是逐年上升的，而从2000年到2009年间递增的幅度较小些，从2010年到2016年间递增的幅度较大些，所以，利用模型②的预测值更可靠些．【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题．11．（2018•新课标Ⅲ文理18）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min绘制了如下茎叶图：)（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：22()n ad bc K -=，【考点】独立性检验【分析】（1）根据茎叶图中的数据判断第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；（2）根据茎叶图中的数据计算它们的中位数，再填写列联表；（3）列联表中的数据计算观测值，对照临界值得出结论．【解答】解：（1）根据茎叶图中的数据知，第一种生产方式的工作时间主要集中在72~92之间，第二种生产方式的工作时间主要集中在65~85之间，所以第二种生产方式的工作时间较少些，效率更高；（2）这40名工人完成生产任务所需时间按从小到大的顺序排列后，排在中间的两个数据是79和81，计算它们的中位数为7981802m +==；由此填写列联表如下；（3）根据（2）中的列联表，计算222()40(151555)10 6.635()()()()20202020n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===>++++⨯⨯⨯，∴能有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异．【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题．12．（2019•新课标Ⅲ文理17）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A 、B 两组，每组100只，其中A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比，根据试验数据分别得到如图直方图：记C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P （C ）的估计值为0.70．（1）求乙离子残留百分比直方图中a ，b 的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．【考点】频率分布直方图【分析】（1）由频率分布直方图的性质列出方程组，能求出乙离子残留百分比直方图中a ，b ．（2）利用频率分布直方图能估计甲离子残留百分比的平均值和乙离子残留百分比的平均值．【解答】解：（1）C 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P （C ）的估计值为0.70．则由频率分布直方图得： 0.200.150.70.050.1510.7a b ++=⎧⎨++=-⎩，解得乙离子残留百分比直方图中0.35a =，0.10b =．（2）估计甲离子残留百分比的平均值为：20.1530.2040.3050.2060.1070.05 4.05x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=甲．乙离子残留百分比的平均值为：30.0540.150.1560.3570.280.156x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=乙．【点评】本题考查频率、平均值的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．13．（2019•新课标Ⅰ文17）某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：22()n ad bc K -=．【考点】独立性检验【分析】（1）由题中数据，结合等可能事件的概率求解；（2）代入计算公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，然后把所求数据与3.841进行比较即可判断．【解答】解：（1）由题中数据可知，男顾客对该商场服务满意的概率404505P ==，女顾客对该商场服务满意的概率303505P ==；（2）由题意可知，22100(40203010)1004.762 3.8417030505021K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．【点评】本题主要考查了等可能事件的概率求解及独立性检验的基本思想的应用，属于基础试题． 14．（2019新课标Ⅱ文19）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y 的频数分布表．（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．（精确到0.01)8.602≈．【考点】极差、方差与标准差【分析】（1）根据频数分布表计算即可；（2）根据平均值和标准差计算公式代入数据计算即可．【解答】解：（1）根据产值增长率频数表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业为： 1470.2121%100+==，产值负增长的企业频率为：20.022%100==，用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%；（2）企业产值增长率的平均数10.120.1240.3530.5140.770.330%100y =-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，产值增长率的方程52211()100i i i s n y y ==-∑ 222221[(0.4)2(0.2)240530.2140.47]100=-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯ 0.0296=，∴产值增长率的标准差0.020.1717%s ==≈=，∴这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%．【点评】本题考查了样本数据的平均值和方程的求法，考查运算求解能力，属基础题．。

2014-2019年高考数学真题分类汇编专题13：概率与统计4(理科解答题)1带详细答案

2014-2019年高考数学真题分类汇编专题13：概率统计（理科解答题）（一）（一）概率1．（2014•大纲版理）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5、0.4，各人是否需使用设备相互独立．（Ⅰ）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（Ⅱ）X 表示同一工作日需使用设备的人数，求X 的数学期望．【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量的期望与方差【分析】记i A 表示事件：同一工作日乙丙需要使用设备，0i =，1，2，B 表示事件：甲需要设备，C 表示事件，丁需要设备，D 表示事件：同一工作日至少3人需使用设备（Ⅰ）把4个人都需使用设备的概率、4个人中有3个人使用设备的概率相加，即得所求．（Ⅱ）X 的可能取值为0，1，2，3，4，分别求出i PX ，再利用数学期望公式计算即可．【解答】解：由题意可得“同一工作日至少3人需使用设备”的概率为0.60.50.50.4(10.6)0.50.50.40.6(10.5)0.50.40.60.5(10.5)0.40.60.50.5(10.4)0.31⨯⨯⨯+-⨯⨯⨯+⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯+⨯⨯⨯-=．（Ⅱ）X 的可能取值为0，1，2，3，42(0)(10.6)0.5(10.4)0.06P X ==-⨯⨯-=222(1)0.60.5(10.4)(10.6)0.50.4(10.6)20.5(10.4)0.25P X ==⨯⨯-+-⨯⨯+-⨯⨯⨯-= 22(4)()0.50.60.40.06P X P A B C ===⨯⨯=， (3)P X P ==（D ）(4)0.25P X -==，(2)1(0)(1)(3)(4)10.060.250.250.060.38P X P X P X P X P X ==-=-=-=-==----=．故数学期望00.0610.2520.3830.2540.062EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=【点评】本题主要考查了独立事件的概率和数学期望，关键是找到独立的事件，计算要有耐心，属于难题． 2．（2014•陕西理）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如表：（Ⅰ）设X 表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X 的分布列；（Ⅱ）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．【考点】相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列【分析】（Ⅰ）分别求出对应的概率，即可求X 的分布列；（Ⅱ）分别求出3季中有2季的利润不少于2000元的概率和3季中利润不少于2000元的概率，利用概率相加即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）设A 表示事件“作物产量为300kg ”， B 表示事件“作物市场价格为6元/kg ”，则P （A ）0.5=，P （B ）0.4=，利润=产量⨯市场价格-成本，X ∴的所有值为：5001010004000⨯-=，500610002000⨯-=， 3001010002000⨯-=，30061000800⨯-=，则(4000)()()(10.5)(10.4)0.3P X P A P B ===-⨯-=，(2000)()P X P A P ==（B ）P +（A ）()(10.5)0.40.5(10.4)0.5P B =-⨯+-=， (800)P X P ==（A ）P （B ）0.50.40.2=⨯=，则X 的分布列为：（Ⅱ）设i ð表示事件“第i 季利润不少于2000元” (1i =，2，3)，则1C ，2C ，3C 相互独立，由（Ⅰ）知，()(4000)(2000)0.30.50.8(1i P P X P X i ==+==+==ð，2，3)， 3季的利润均不少于2000的概率为3123123()()()()0.80.512P C C C P C P C P C ===，3季的利润有2季不少于2000的概率为2123123123()()()30.80.20.384P C C C P C C C P C C C ++=⨯⨯=，综上：这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为：0.5120.3840.896+=．【点评】本题主要考查随机变量的分布列及其概率的计算，考查学生的计算能力．3．（2015•湖南理）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出一个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获得一等奖；若只有1个红球，则获得二等奖；若没有红球，则不获奖．（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）记事件1{A =从甲箱中摸出一个球是红球}，事件2{A =从乙箱中摸出一个球是红球}，事件1{B =顾客抽奖1次获一等奖}，事件2{A =顾客抽奖1次获二等奖}，事件{C =顾客抽奖1次能获奖}，利用1A ，2A 相互独立，12A A ，21A A 互斥，1B ，2B 互斥，然后求出所求概率即可．（2）顾客抽奖1次可视为3次独立重复试验，判断1~(3,)5X B ．求出概率，得到X 的分布列，然后求解期望．【解答】解：（1）记事件1{A =从甲箱中摸出一个球是红球}，事件2{A =从乙箱中摸出一个球是红球}，事件1{B =顾客抽奖1次获一等奖}，事件2{B =顾客抽奖1次获二等奖}，事件{C =顾客抽奖1次能获奖}，由题意1A ，2A 相互独立，12A A ，21A A 互斥，1B ，2B 互斥，且112B A A =，21221B A A A A =+，12C B B =+，因为142()105P A ==，251()102P A ==，所以，112211()()()525P B P A P A ==⨯=，21221121221211()()()()()()()(1)(1)52522P B P A A P A A P A P A P A P A =+=+=⨯-+-⨯=，故所求概率为：P （C ）1212117()()()5210P B B P B P B =+=+=+=．（2）顾客抽奖1次可视为3次独立重复试验，由（1）可知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为：1,5所以．1~(3,)5X B ．于是，00331464(0)()()55125P X C ===，11231448(1)()()55125P X C ===，22131412(2)()()55125P X C ===，3303141(3)()()55125P X C ===．故X 的分布列为：13()355E X =⨯=．【点评】期望是概率论和数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特征数，学习期望将为今后学习概率统计知识做铺垫，它在市场预测，经济统计，风险与决策等领域有着广泛的应用，为今后学习数学及相关学科产生深远的影响．4．（2015•天津理）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名，乙协会的运动员5名，其中种子选手3名，从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．（Ⅰ）设A 为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A 发生的概率；（Ⅱ）设X 为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差【分析】（Ⅰ）利用组合知识求出基本事件总数及事件A 发生的个数，然后利用古典概型概率计算公式得答案；（Ⅱ）随机变量X 的所有可能取值为1，2，3，4，由古典概型概率计算公式求得概率，列出分布列，代入期望公式求期望．【解答】解：（Ⅰ）由已知，有P （A ）2222233348635C C C C C +==，∴事件A 发生的概率为635；（Ⅱ）随机变量X 的所有可能取值为1，2，3，4． 45348()(1k kC C P X k k C -===，2，3，4)．∴随机变量X 的分布列为：随机变量X 的数学期望13315()12341477142E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．【点评】本题主要考查古典概型及其概率计算公式，互斥事件、离散型随机变量的分布列与数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力，是中档题．5．（2016•山东文）某儿童节在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．记两次记录的数分别为x ，y ．奖励规则如下：①若3xy …，则奖励玩具一个； ②若8xy …，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶．假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动．（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．【考点】几何概型【分析】（Ⅰ）确定基本事件的概率，利用古典概型的概率公式求小亮获得玩具的概率；（Ⅱ）求出小亮获得水杯与获得饮料的概率，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）两次记录的数为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，(2,1)，(3,1)，(4,1)，(3,2)，(3,3)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个，满足3xy …，有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(3,1)，共5个，∴小亮获得玩具的概率为516；（Ⅱ）满足8xy …，(2,4)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(3,3)，(4,4)共6个，∴小亮获得水杯的概率为616；小亮获得饮料的概率为5651161616--=， ∴小亮获得水杯大于获得饮料的概率．【点评】本题考查概率的计算，考查古典概型，确定基本事件的个数是关键．6．（2017•山东文）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家1A ，2A ，3A 和3个欧洲国家1B ，2B ，3B 中选择2个国家去旅游．（Ⅰ）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括1A 但不包括1B 的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】（Ⅰ）从这6个国家中任选2个，基本事件总数2615n C ==，这2个国家都是亚洲国家包含的基本事件个数233m C ==，由此能求出这2个国家都是亚洲国家的概率．（Ⅱ）从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，利用列举法能求出这2个国家包括1A 但不包括1B 的概率．【解答】解：（Ⅰ）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家1A ，2A ，3A 和3个欧洲国家1B ，2B ，3B 中选择2个国家去旅游．从这6个国家中任选2个，基本事件总数2615n C ==，这2个国家都是亚洲国家包含的基本事件个数233m C ==，∴这2个国家都是亚洲国家的概率31155m P n ===．（Ⅱ）从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，包含的基本事件个数为9个，分别为： 1(A ，1)B ，1(A ，2)B ，1(A ，3)B ，2(A ，1)B ，2(A ，2)B ， 2(A ，3)B ，3(A ，1)B ，3(A ，2)B ，3(A ，3)B ，这2个国家包括1A 但不包括1B 包含的基本事件有：1(A ，2)B ，1(A ，3)B ，共2个，∴这2个国家包括1A 但不包括1B 的概率29P =．【点评】本题考查概率的求法，涉及到古典概型、排列、组合、列举举等知识点，考查运算求解能力，考查集合思想，是基础题．7．（2019北京理科17）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A ，B 两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A ，B 两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A 和仅使用B 的学生的支付金额分布情况如下：（Ⅰ）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A ，B 两种支付方式都使用的概率；（Ⅱ）从样本仅使用A 和仅使用B 的学生中各随机抽取1人，以X 表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用A 的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用A 的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（Ⅰ）从全校所有的1000名学生中随机抽取的100人中，A ，B 两种支付方式都不使用的有5人，仅使用A的有30人，仅使用B的有25人，从而A，B两种支付方式都使用的人数有40人，由此能求出从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率．（Ⅱ）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，则X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望()E X．（Ⅲ）从样本仅使用A的学生有30人，其中27人月支付金额不大于2000元，有3人月支付金额大于2000元，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元的概率为3333014060CpC==，不能认为认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化．【解答】解：（Ⅰ）由题意得：从全校所有的1000名学生中随机抽取的100人中，A，B两种支付方式都不使用的有5人，仅使用A的有30人，仅使用B的有25人，A∴，B两种支付方式都使用的人数有：1005302540---=，∴从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率400.4100p==．（Ⅱ）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，则X的可能取值为0，1，2，样本仅使用A的学生有30人，其中支付金额在(0，1000]的有18人，超过1000元的有12人，样本仅使用B的学生有25人，其中支付金额在(0，1000]的有10人，超过1000元的有15人，18101806(0)302575025P X==⨯==，1815121039013(1)3025302575025P X==⨯+⨯==，12151806(2)302575025P X==⨯==，X∴的分布列为：数学期望6136()0121252525E X=⨯+⨯+⨯=．（Ⅲ）不能认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化，理由如下：从样本仅使用A的学生有30人，其中27人月支付金额不大于2000元，有3人月支付金额大于2000元，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元的概率为3333014060C p C ==，虽然概率较小，但发生的可能性为14060．故不能认为认为样本仅使用A 的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化．【点评】本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型、相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题．8．（2019江苏25）在平面直角坐标系xOy 中，设点集{(0,0)n A =，(1,0)，(2,0)，⋯，(,0)}n ，{(0,1)n B = ，(,1)}n ，{(0,2)n C =，(1,2)，(2,2)，⋯⋯，(,2)}n ，*n N ∈．令n n nn M A B C =．从集合n M 中任取两个不同的点，用随机变量X 表示它们之间的距离．（1）当1n =时，求X 的概率分布；（2）对给定的正整数(3)n n …，求概率()P X n …（用n 表示）．【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】（1）当1n =时，X 的所有可能取值为12，由古典概率的公式，结合组合数可得所求值；（2）设(,)A a b 和(,)B c d 是从n M 中取出的两个点，因为()1()P X n P X n =->…，所以只需考虑X n >的情况，分别讨论b ，d 的取值，结合古典概率的计算公式和对立事件的概率，即可得到所求值．【解答】解：（1）当1n =时，X 的所有可能取值为12，X 的概率分布为2677(1)15P X C ===；2644(15P X C ===； 2622(2)15P X C ===；2622(15P X C ===；（2）设(,)A a b 和(,)B c d 是从n M 中取出的两个点，因为()1()P X n P X n =->…，所以只需考虑X n >的情况， ①若b d =，则AB n …，不存在X n >的取法；②若0b =，1d =，则AB X n >当且仅当AB = 此时0a =．c n =或a n =，0c =，有两种情况；③若0b =，2d =，则AB =X n >当且仅当AB = 此时0a =．c n =或a n =，0c =，有两种情况；④若1b =，2d =，则AB ，所以X n >当且仅当AB =此时0a =．c n =或a n =，0c =，有两种情况；综上可得当X n >，X且2244(n P X C +==，2242(n P X C +==，可得2246()1((1n P X n P X P X C +=--==-…．【点评】本题考查随机变量的概率的分布，以及古典概率公式的运用，考查分类讨论思想方法，以及化简运算能力，属于难题9．（2019新课标Ⅱ理18）11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立．在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X 个球该局比赛结束．（1）求(2)P X =；（2）求事件“4X =且甲获胜”的概率．【考点】互斥事件的概率加法公式【分析】（1）设双方10:10平后的第k 个球甲获胜为事件(1k A k =，2，3，)⋯，则12121212(2)()()()()()()P X P A A P A A P A P A P A P A ==+=+，由此能求出结果．（2）(4P X =且甲获胜）1224123412341234()()()()()()()()()()P A A A A P A A A A P A P A P A P A P A P A P A P A =+=+，由此能求出事件“4X =且甲获胜”的概率．【解答】解：（1）设双方10:10平后的第k 个球甲获胜为事件(1k A k =，2，3，)⋯，则1212(2)()()P X P A A P A A ==+ 1212()()()()P A P A P A P A =+0.50.40.50.60.5=⨯+⨯=．（2）(4P X =且甲获胜）12241234()()P A A A A P A A A A =+ 12341234()()()()()()()()P A P A P A P A P A P A P A P A =+(0.50.40.50.6)0.50.40.1=⨯+⨯⨯⨯=．【点评】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题．。

2014年高考数学二轮复习专题09 概率与统计教学案文

2014年高考数学〔文〕二轮复习精品教学案：专题09 概率与统计一．考场传真1.[2013年普通高等学校招生全国统一考试〔某某卷〕文科]x y 与之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程为,y bx a =+若某同学根据上表()()1,02,2中的前两组数据和求得的直线方程为,y b x a '''=+那么以下结论正确的选项是〔〕A ．,b b a a ''>>B ．,b b a a ''><C ．,b b a a ''<>D ．,b b a a ''<<2．[2012年高考某某卷文科11]在长为12cm 的线段AB 上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB 的长，那么该矩形面积大于20cm 2的概率为〔〕(A) 16 (B) 13 (C)23 (D) 454. [2013年普通高等学校招生全国统一考试〔某某卷〕文科]四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且 2.347 6.423=-+；y x=-；②y与x负相关且 3.476 5.648y x③y与x正相关且 5.4378.493y x=--.=+；④y与x正相关且 4.326 4.578y x其中一定不正确．．．的结论的序号是〔〕A．①②B．②③C．③④D．①④5.[2013年普通高等学校招生全国统一考试〔某某卷〕文科]某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如下图.以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是〔〕[解析]由茎叶图，有组别[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40]6.[2012年高考某某卷文科13]由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，那么这组数据为__________。

2014届高三数学精品复习23 概率与统计

2014届高三数学精品复习之概率及其应用1. 解概率应用题要学会“说”：首先是记事件，其次是对事件做必要的分析，指出事件的概率类型，包括“等可能性事件”、“互斥事件”、“相互独立事件”、“独立重复试验”、“对立事件”等；然后是列式子、计算，最后别忘了作“答”。

2．“等可能性事件”的概率为“目标事件的方法数”与“基本事件的方法数”的商，注意区分“有放回”和“不放回”；“互斥事件”的概率为各事件概率的和；“相互独立事件”的概率为各事件概率的积；若事件在一次试验中发生的概率是，则它在次“独立重复试验”中恰好发生次的概率为；若事件发生的概率是，则的“对立事件” EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT 发生的概率是1- EMBED Equation.DSMT4 \*MERGEFORMAT 等。

有的同学只会列式子，不会“说”事件，那就根据你列的式子“说”：用排列（组合）数相除的是“等可能性事件”，用概率相加的是“互斥事件”，用概率相乘的的是“独立重复试验”，是“相互独立事件”，用EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT用“1减”的是“对立事件”。

[举例1]已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．（Ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率；（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（07高考某某文18）解析：（Ⅰ）设“从甲盒内取出的2个球均为红球”为事件 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ；从甲盒内取出2个球（基本事件）有EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT种方法，它们是等可能的，其中2个球均为红球（目标事件）的有EMBED Equation.3种，∴\* MERGEFORMAT；设“从乙盒内取出的2个球均为红球”为 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT事件EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ，有EMBED Equation.DSMT4 \* ；MERGEFORMAT而“取出的4个球均为红球”即事件A、B同时发生，又事件 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 相互独立，∴．EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT（Ⅱ）设“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个红球为黑球”为事件 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT ，“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件 EMBED Equation.DSMT4\* MERGEFORMAT ．EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT =EMBED Equation.3 \*MERGEFORMAT ，EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT；而“取出的4个红球中恰有4个红球”即事件 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT有一个发生，又事件 EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT 互斥，∴EMBED Equation.DSMT4 \* MERGEFORMAT答：取出的4个球均为红球的概率是EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT，取出的4个球中恰有1个红球的概率是EMBED Equation.3 \* MERGEFORMAT。

2014高考数学必考点解题方法秘籍概率与统计1 理

2014高考理科数学必考点解题方法秘籍：概率与统计1一．复习目标：了解典型分布列：0～1分布，二项分布，几何分布。

了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差。

在实际中经常用期望来比较两个类似事件的水平，当水平相近时，再用方差比较两个类似事件的稳定程度。

了解正态分布的意义，能借助正态曲线的图像理解正态曲线的性质。

了解标准正态分布的意义和性质，掌握正态总体),(2σμN转化为标准正态总体N（0，1）的公式)()(σμ-Φ=xxF及其应用。

通过生产过程的质量控制图，了解假设检验的基本思想。

了解相关关系、回归分析、散点图等概念，会求回归直线方程。

了解相关系数的计算公式及其意义，会用相关系数公式进行计算。

了解相关性检验的方法与步骤，会用相关性检验方法进行检验。

二．考试要求：⑴了解随机变量、离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列。

⑵了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差。

⑶会用抽机抽样，系统抽样，分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本。

⑷会用样本频率分布去估计总体分布。

⑸了解正态分布的意义及主要性质。

⑹了解假设检验的基本思想。

⑺会根据样本的特征数估计总体。

⑻了解线性回归的方法。

三．教学过程：（Ⅰ）基础知识详析㈠随机事件和统计的知识结构：㈡随机事件和统计的内容提要1．主要内容是离散型随机变量的分布列、期望与方差，抽样方法，总体分布的估计，正态分布和线性回归。

2．随机变量的概率分布（1）离散型随机变量的分布列：两条基本性质①,2,1(0=≥i p i …)；②P1+P2+ (1)（2）连续型随机变量概率分布：由频率分布直方图，估计总体分布密度曲线y=f(x)；总体分布密度函数的两条基本性质： ①f(x) ≥0(x ∈R)；②由曲线y=f(x)与x 轴围成面积为1。

3．随机变量的数学期望和方差（1）离散型随机变量的数学期望：++=2211p x p x E ε…；反映随机变量取值的平均水平。

2014年高考数学(理)二轮专题复习课件：专题六概率与统计第二讲概率

5 ， 6 的三个黑球，这六个球除编号和颜色外完全相同，现从中任意取出两个球．
(1)求取得的两个球颜色相同的概率；
(2)求取得的两个球颜色不相同的概率．
栏目导引
专题六
概率与统计
【解】从六个球中取出两个球的基本事件： (1，2)， (1，3)， (1，4)， (1， 5)，(1， 6)，(2， 3)， (2， 4)， (2，5)， (2，6)， (3，4)， (3， 5)，(3， 6)，(4， 5)， (4， 6)， (5，6)，共计 15 个基本事件． (1)记事件 A 为取出的两个球是白球，则这个事件包含的基本事件的是 (1，2)，(1，3)，(2，3)，共计 3 个基本事件，故 3 1 P(A)＝＝ . 15 5 1 记取出的两个球是黑球为事件 B，同理可得 P(B)＝ . 5
x＋y≥0 x－y≥0
4 表示的平面区域，如图三角形 ABO，且有 A( ， 3
4 1 4 2 16 )，B(4，－ 4)，所以 S△ ABO＝ × × 4 2＝，点 P 的坐 3 2 3 3 π 1 2 2 2 标满足不等式 x ＋y ≤ 2 的面积 S 扇形＝ × π( 2) ＝， 4 2 π 2 π 3 3π 所以所求概率 P＝＝ × ＝ . 16 2 16 32 3
y)|x＋ y≥ 0 x－ y≥ 0
}表示的平面区域为 Ω，若在区域 Ω 内任取一
点 P(x， y)，则点 P 的坐标满足不等式 x2＋ y2≤ 2 的概率为 ( A ) 3π 3π A. B. 32 16 π π C. D. 32 16
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专题六
概率与统计
【解析】作出不等式组 2x＋ y－4≤0
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专题六

概率统计2014年高考备考

概率统计1.第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京召开.为了做好两会期间的接待服务工作，中国人民大学学生实践活动中心从7名学生会干部（其中男生4人，女生3人）中选3人参加两会的志愿者服务活动.（1）所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率.解：（1）ξ得可能取值为 0,1,2,3由题意P(ξ=0)=3437435CC=, P(ξ=1)=2143371835C CC=,P(ξ=2)=1243371235C CC=P(ξ=3)=034337135C CC=…………4分∴ξ的分布列、期望分别为：Eξ=0×435+1×1835+2 ×1235+3×135=97…………8分（2）设在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的事件为C男生甲被选中的种数为2615C=,男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为155C=…………10分∴P(C)=152651153 CC==在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为13……12分2.盒中装有5个乒乓球用作比赛，其中2个是旧球，另外3个是新球，新球使用后．．．即成为了旧球.（I）每次比赛从盒中随机抽取1个球使用，使用后．．．放回盒中，求第2次比赛结束后盒内剩余的新球数为2个的概率P；（II）每次比赛从盒中随机抽取2个球使用，使用后放回盒中，设第2次比赛结束后盒内剩余的新球数为X，求X的分布列和数学期望.3.某种名贵中药材的品质以其质量指标值衡量，质量指标越大表碉质量越好，且质量指标值大于或等于1 05的产品为优质品。

现用两种新的种植方案（分别称为A 方案和B 方案）做试验，各种植了100株这种名贵中药材，并测量了每株成熟后的中药材的质量指标值，得到下面试验结果：A 方案的频数分布表（I ）分别估计用A 方案，B 方案种植的中药材的优质品率；（Ⅱ）已知用B 方案种植的一株名贵中药材的利润y （单位：元）与其质量指标值t 的关系式为5,9525,9510540,105t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩从用B 方案种植的中药材中任取一株，其利润记为X （单位：元），求X 的分布列及数学期望（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一株中药材的质量指标值落人相应组的概率）．4. 李先生家住H 小区，他工作在C 科技园区，从家开车到公司上班路上有12L L 、两条路线（如图），1L 路线上有123A A A 、、三个路口，各路口遇到红灯的概率均为12；2L 路线上有12B B 、两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为3345，.（I ）若走1L 路线，求最多遇到1次红灯的概率；（II ）若走2L 路线，求遇到红灯次数的X 的数学期望；（III ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.5、本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。

2014届高考数学(理科)专题教学案：概率与统计(含答案)

常考问题15 概率与统计[真题感悟]1．(2013·江苏卷)现有某类病毒记作X m Y n ，其中正整数m ，n (m ≤7，n ≤9)可以任意选取，则m ，n 都取到奇数的概率为________．解析基本事件总数为N ＝7×9＝63，其中m ，n 都为奇数的事件个数为M ＝4×5＝20，所以所求概率P ＝M N ＝2063.答案20632．(2013·江苏卷)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲 87 91 90 89 93 乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为________．解析对于甲，平均成绩为x 甲＝15(87＋91＋90＋89＋93)＝90，所以方差为s 2甲＝15(32＋12＋02＋12＋32)＝4；对于乙，平均成绩为x 乙＝15(89＋90＋91＋88＋92)＝90，所以方差为s 2乙＝15(12＋02＋12＋22＋22)＝2，由于2<4，所以乙的平均成绩为稳定．答案 23．(2012·江苏卷)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．解析由已知，高二人数占总人数的310，所以抽取人数为310×50＝15.答案 154．(2012·江苏卷)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________．解析满足条件的数有1，－3，－33，－35，－37，－39；所以p ＝610＝35.答案 35[考题分析]高考对本内容的考查主要有：(1)抽样方法的选择、与样本容量相关的计算，尤其是分层抽样中的相关计算，A 级要求．(2)图表中的直方图、茎叶图都可以作为考查点，尤其是直方图更是考查的热点，A 级要求． (3)特征数中的方差、标准差计算都是考查的热点，B 级要求．(4)随机事件的概率计算，通常以古典概型、几何概型的形式出现，B 级要求.1．概率问题(1)求某些较复杂的概率问题时，通常有两种方法：一是将其分解为若干个彼此互斥的事件的和，然后利用概率加法公式求其值；二是求此事件A 的对立事件A 的概率，然后利用P (A )＝1－P (A )可得解；(2)用列举法把古典概型试验的基本事件一一列出来，然后再求出事件A 中的基本事件，利用公式P (A )＝mn求出事件A 的概率，这是一个形象、直观的好办法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复，不遗漏；(3)求几何概型的概率，最关键的一步是求事件A 所包含的基本事件所占据区域的测度，这里需要解析几何的知识，而最困难的地方是找出基本事件的约束条件． 2．统计问题(1)统计主要是对数据的处理，为了保证统计的客观和公正，抽样是统计的必要和重要环节，抽样的方法有三：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样；(2)用样本频率分布来估计总体分布一节的重点是：频率分布表和频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布，难点是：频率分布表和频率分布直方图的理解及应用； (3)用茎叶图优点是原有信息不会抹掉，能够展开数据发布情况，但当样本数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得不太方便了；(4)两个变量的相关关系中，主要能作出散点图，了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性或归方程系数或公式建立线性回归方程.热点一抽样方法【例1】某学院的A ，B ，C 三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本. 已知该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业应抽取________名学生．解析 C 专业的学生有1 200－380－420＝400，由分层抽样原理，应抽取120×4001 200＝40名．答案 40[规律方法] 分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况，按各部分在总体中所占的比实施抽样，据“每层样本数量与每层个体数量的比与所有样本数量与总体容量的比相等”列式计算；在实际中这种有差异的抽样比其他两类抽样要多的多，所以分层抽样有较大的应用空间，应引起我们的高度重视．【训练1】某校高三年级学生年龄分布在17岁、18岁、19岁的人数分别为500、400、200，现通过分层抽样从上述学生中抽取一个样本容量为m 的样本，已知每位学生被抽到的概率都为0.2，则m ＝________. 解析 (500＋400＋200)×0.2＝220. 答案 220热点二用样本估计总体【例2】 (2013·重庆卷改编)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为________．解析由茎叶图及已知得x ＝5，又因9＋15＋10＋y ＋18＋245＝16.8，所以y ＝8.答案 5,8[规律方法] 由于数据过大，直接计算会引起计算错误，故要学会像解析中介绍的两种方法那样尽量简化计算；同时要理解茎叶图的特点，能够从茎叶图获取原始数据．【训练2】 (2013·南京、盐城模拟)某校共有400名学生参加了一次数学竞赛，竞赛成绩的频率分布直方图如图所示(成绩分组为 [0,10)，[10,20)，…，[80,90)，[90,100])．则在本次竞赛中，得分不低于80分以上的人数为______ .解析由频率分布直方图可得，得分低于80分的频率为(0.015＋0.025＋0.030)×10＝0.7，故得分不低于80分的人数为400×(1－0.7)＝120人．答案 120热点三概率的计算【例3】袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：(1)3只全是红球的概率；(2)3只颜色全相同的概率；(3)3只颜色不全相同的概率．解 (1)记“3只全是红球”为事件A .从袋中有放回地抽取3次，每次取1只，共会出现3×3×3＝27种等可能的结果，其中3只全是红球的结果只有一种，故事件A 的概率为P (A )＝127.(2)“3只颜色全相同”只可能是这样三种情况：“3只全是红球”(事件A )；“3只全是黄球”(设为事件B )；“3只全是白球”(设为事件C )．故“3只颜色全相同”这个事件为A ＋B ＋C ，由于事件A 、B 、C 不可能同时发生，因此它们是互斥事件．再由红、黄、白球个数一样，故不难得P (B )＝P (C )＝P (A )＝127，所以P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝19.(3) 3只颜色不全相同的情况较多，如是两只球同色而另一只球不同色，可以两只同红色或同黄色或同白色等等；或三只球颜色全不相同等．考虑起来比较麻烦，现在记“3只颜色不全相同”为事件D ，则事件D 为“3只颜色全相同”，显然事件D 与D 是对立事件． ∴P (D )＝1－P (D )＝1－19＝89.[规律方法] 在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥事件的概率的和；二是先去求此事件的对立事件的概率．一个复杂事件若正面情况比较多，反面情况较少，则一般利用对立事件进行求解；对于“至少”，“至多”等问题往往用这种方法求解．【训练3】 (2013·陕西卷改编)如图，在矩形区域ABCD 的A ，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是________．解析由题意得无信号的区域面积为2×1－2×14π×12＝2－π2，由几何概型的概率公式，得无信号的概率为P ＝2－π22＝1－π4.答案 1－π4备课札记：希望对大家有所帮助，多谢您的浏览！。