应用时间序列分析习题答案解析说课材料

应用时间序列分析习题答案解析

第二章习题答案

2.1

（1）非平稳

（2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376

（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图

2.2

（1）非平稳，时序图如下

（2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图

2.3

（1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118

（2）平稳序列

（3）白噪声序列

2.4

LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。显著性水平

，序列不能视为纯随机序列。

=0.05

2.5

（2） 非平稳 （3）非纯随机 2.6

（1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机

第三章习题答案

3.1 解：1()0.7()()t t t E x E x E ε-=⋅+

0)()7.01(=-t x E 0)(=t x E t t x ε=-）B 7.01(

t t t B B B x εε)7.07.01()7.01(221 +++=-=- 229608.149

.011

)(εεσσ=-=

t x Var

49.00212==ρφρ 022=φ 3.2 解：对于AR （2）模型：

⎩⎨

⎧=+=+==+=+=-3.05

.021102112

12112011φρφρφρφρρφφρφρφρ 解得：⎩⎨⎧==15/115/72

1φφ

3.3 解：根据该AR(2)模型的形式，易得：0)(=t x E

原模型可变为：t t t t x x x ε+-=--2115.08.0

2212122

)

1)(1)(1(1)(σφφφφφφ-+--+-=

t x Var

2)

15.08.01)(15.08.01)(15.01()

15.01(σ+++--+=

=1.98232σ

⎪⎩⎪⎨⎧=+==+==-=2209.04066.06957.0)1/(1221302112211ρφρφρρφρφρφφρ ⎪⎩⎪

⎨⎧=-====015.06957.033222111φφφρφ 3.4 解：原模型可变形为：

t t x cB B ε=--)1(2

由其平稳域判别条件知：当1||2<φ，112<+φφ且112<-φφ时，模型平稳。 由此可知c 应满足：1||

t t x cB cB B ε=+--)1(3

2

其特征方程为：0))(1(223=-+-=+--c c c λλλλλλ 不论c 取何值，都会有一特征根等于1，因此模型非平稳。 3.6 解：（1）错，)1/()(220

1θσγε-==t x Var 。

（2）错，)1/()])([(2

1210111θσθγργμμε-===---t t x x E 。

（3）错，T l

T x l x

1)(ˆθ=。 （4）错，112211)(+--+-++++++=T l l T l T l T T G G G l e εεεε =11122111+--+-++++++T l l T l T l T εθεθεθε

（5）错，

221221

21111]1[1lim )]([lim )](ˆ[lim εεσθσθθ-=--==-∞→∞→+∞

→l l T l T l

T l l e Var l x x Var 。 3.7解：1241111

2112

11

1-=-+-=⇒+-=ρρθθθρ MA(1)模型的表达式为：1-+=t t t x εε。

3.8解法1：由1122=+t t t t x μεθεθε----，得111223=+t t t t x μεθεθε------，则

111212230.5=0.5+(0.5)(0.5)+0.5t t t t t t x x μεθεθθεθε------+--，

与123=10+0.5+0.8+t t t t t x x C εεε----对照系数得

12120.510,0.500.50.80.5C

μθθθθ=⎧⎪+=⎪⎨-=⎪⎪=⎩，故12

20,

0.5,0.55,0.275C μθθ=⎧⎪=-⎪⎨=⎪⎪=⎩。

解法2：将123100.50.8t t t t t x x C εεε---=++-+等价表达为

()23

23223310.82010.510.8(10.50.50.5)t t

t

B CB x B

B CB B B B εε-+-=-=-+++++

展开等号右边的多项式，整理为

2233

4423243

4

10.50.50.50.50.80.80.50.80.50.5B B B B B B B CB CB +++++

--⨯-⨯-

++

+

合并同类项，原模型等价表达为

2

33020[10.50.550.5(0.50.4)]k k t t k x B B C B ε∞

+=-=+-+-+∑

当30.50.40C -+=时，该模型为(2)MA 模型，解出0.275C =。 3.9解：：0)(=t x E 22222

165.1)1()(εεσσθθ=++=t x Var

5939.065.198

.012

2

212111-=-=+++-=

θθθθθρ 2424.065

.14.01222122==++-=

θθθρ 30≥=k k ，ρ。 3.10解法1：（1）)(21 +++=--t t t t C x εεε )(3211 +++=----t t t t C x εεε

11111)1(------++=⎪⎭⎫

⎝⎛+-+=t t t t t t t t C x C x C x εεεεε

即 t t B C x B ε])1(1[)1(--=-

显然模型的AR 部分的特征根是1，模型非平稳。 （2） 11)1(---+=-=t t t t t C x x y εε为MA(1)模型，平稳。 2

2112

2111+--=+-=

C C C θθρ 解法2：（1）因为22()lim(1)t k Var x kC εσ→∞

=+=∞，所以该序列为非平稳序列。