小波阈值去噪研究 PPT
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小波阈值的图像去噪
小波阈值的图像去噪Lakhwinder Kaur Deptt.of CSE SLIET,Longowal Punjab(148106),IndiaSavita Gupta Deptt.of CSE SLIET,Longowal Punjab(148106),IndiaR.C.Chauhan Deppt.of CSE SLIET,Longowal Punjab(148106),India摘要这篇论文提出了一种图像去噪的自适应阈值估计方法，该方法是基于小波域中子带系数的推广高斯分布（GGD）模型。
这种方法称为：NormalShrink,它的计算更加有效并且具有自适应性。
这是因为用来阈值估计的参数要求依赖于子带数据。
阈值通过下式获得，2/yβσσ，这里σ和yσ分别是噪声的标准差和相应的噪声图像的子带标准差数据。
β是参数规模，这个参数依赖于子带大小和分解的数量。
几幅测试图像的实验结果与各种去噪方法比如维纳滤波，BayesShrink和SureShrink做比较。
为了与可能最好的阈值估计性能基准做比较，我们的对比也加入了Oracleshrink方法。
实验结果表明提出的阈值能有效的去除噪声，运行时间上性能超过SureShrink ,BayesShrink以及维纳滤波。
关键字：小波阈值，图像去噪，离散小波变换1.介绍在图像的获取与传输中，经常受到噪声的污染。
图像去噪用于去除加性噪声，同时尽大可能的保留重要的信号特征。
在最近这几年，关于小波阈值，已经有了相当数量的研究，为信号去噪而选择阈值[1],[3]-[10],[12],因为将噪声信号从图像信号中分离，小波提供了合适的基。
小波变换有很好的能量紧支，小系数表示噪声，大系数表示重要的信号特征[8]。
这些小系数可能阈值化处理而不影响图像重要的特征。
阈值化是简单的非线性技术，它是在单个小波系数上执行。
在它的许多基形式上，通过与阈值比较，每个系数阈值化处理，如果系数小于阈值，将该系数设置为零；否则该系数保留或进行修改。
信号去噪PPT课件
10 .
小波去噪
基本原理
含噪信号f(k)=s(k)+n(k)
s
小波分解
cA1 cD1 cA2 cD2
cA3 cD3
细节分量 （高频信号）
低频系数
11 .
基本原理
小波去噪
细节分量 （高频信号）
阈值处理
低频系数
小波反变换
重构信号
12 .
小波分解图
小波去噪
s cA1 cD1 cA2 cD2 cA3 cD3
R(ik)s h N 2 k k f(j) (N k)f(N k) /N
缺陷：实测信号无法获取SNR值
20 .
小波去噪—分解层数
方案二
由随机过程的认识可知，离散 白噪声的自相关序列为
(k)
1 0
k 0 k 0
假设离散数据序列dk(k=1,2,….,N)
的自相关序列为 i（i=0,1,…,M）
若 i
满足式： i
1.95, N
i 1
则可认为dk为白噪声序列，M通
常取5~10即可。
（1）把信号s(i)中的每一个元素取绝对值，再由小到大排序，然后 将各个元素取平方，从而得到新的信号序列
f(k ) (so (s)r 2 ,)t(k 0 ,1 ,.N . .1 ),
（2）若取阈值为f(k)的第k个元素的平方根，即
kf(k), (k 0 ,1 ,..N . 1 .),
则该阈值产生的风险为
缺点 当|w|≥λ时, w与 总w存在恒定的偏差,直接影响着重构 信号与真实信号的逼近程度
28 .
阈值的选取
小波去噪—阈值
常见软阈值
无偏风险估计阈值(rigrsure) 固定阈值(sqtwolog) 启发式阈值(heursure)
小波去噪
基本原理
含噪信号f(k)=s(k)+n(k)
s
小波分解
cA1 cD1 cA2 cD2
cA3 cD3
细节分量 （高频信号）
低频系数
11 .
基本原理
小波去噪
细节分量 （高频信号）
阈值处理
低频系数
小波反变换
重构信号
12 .
小波分解图
小波去噪
s cA1 cD1 cA2 cD2 cA3 cD3
R(ik)s h N 2 k k f(j) (N k)f(N k) /N
缺陷：实测信号无法获取SNR值
20 .
小波去噪—分解层数
方案二
由随机过程的认识可知，离散 白噪声的自相关序列为
(k)
1 0
k 0 k 0
假设离散数据序列dk(k=1,2,….,N)
的自相关序列为 i（i=0,1,…,M）
若 i
满足式： i
1.95, N
i 1
则可认为dk为白噪声序列，M通
常取5~10即可。
（1）把信号s(i)中的每一个元素取绝对值，再由小到大排序，然后 将各个元素取平方，从而得到新的信号序列
f(k ) (so (s)r 2 ,)t(k 0 ,1 ,.N . .1 ),
（2）若取阈值为f(k)的第k个元素的平方根，即
kf(k), (k 0 ,1 ,..N . 1 .),
则该阈值产生的风险为
缺点 当|w|≥λ时, w与 总w存在恒定的偏差,直接影响着重构 信号与真实信号的逼近程度
28 .
阈值的选取
小波去噪—阈值
常见软阈值
无偏风险估计阈值(rigrsure) 固定阈值(sqtwolog) 启发式阈值(heursure)
小波去噪剖析课件
随着小波去噪技术的不断发展和完善，其应用领域将更加广泛 ，包括但不限于信号处理、图像处理、音频处理等。
将小波去噪技术与其它技术进行交叉融合，如与机器学习、统 计学习等技术的结合，有望产生一些创新性的研究成果和应用
。
THANKS
感谢观看
实验结果展示
展示一
小波去噪在音频信号处理中的应用。我们使用小波去噪方法对受到噪声干扰的音 频信号进行了处理。处理后的音频信号明显去除了噪声，音质得到了显著改善。
展示二
小波去噪在图像信号处理中的应用。我们使用小波去噪方法对受到噪声干扰的图 像信号进行了处理。处理后的图像信号明显去除了噪声，图像质量得到了显著提 升。
基于小波变换的去噪算法具有较好的去噪效果，能够保留信号中的重要特征。
小波去噪算法的步骤
对原始ห้องสมุดไป่ตู้号进行小波变换，将信号分 解成多个频带。
通过逆小波变换，将去噪后的信号重 新合成。
对每个频带进行阈值处理，将噪声与 信号分离。
经过小波去噪处理后，原始信号中的 噪声得到有效抑制，保留了信号中的 重要特征。
多尺度分析
利用多尺度分析技术，对信号进行多尺度分解和重构，以更好地提取 信号特征和抑制噪声。
对小波去噪的未来展望
更优的性能 更高的鲁棒性 更广泛的应用 更多的交叉融合
通过不断的研究和探索，有望进一步提高小波去噪算法的性能 ，以实现对复杂噪声环境下的信号去噪处理。
针对不同类型和级别的噪声，设计具有更强鲁棒性的去噪算法 ，以适应各种实际应用场景。
结果分析
分析一
小波去噪算法能够有效地去除信号中的 噪声，同时保留信号的重要特征。在音 频信号处理中，小波去噪能够有效地去 除环境噪声和设备噪声，提高了音频的 质量和可听性。在图像信号处理中，小 波去噪能够有效地去除椒盐噪声和随机 噪声，提高了图像的质量和可用性。
将小波去噪技术与其它技术进行交叉融合，如与机器学习、统 计学习等技术的结合，有望产生一些创新性的研究成果和应用
。
THANKS
感谢观看
实验结果展示
展示一
小波去噪在音频信号处理中的应用。我们使用小波去噪方法对受到噪声干扰的音 频信号进行了处理。处理后的音频信号明显去除了噪声，音质得到了显著改善。
展示二
小波去噪在图像信号处理中的应用。我们使用小波去噪方法对受到噪声干扰的图 像信号进行了处理。处理后的图像信号明显去除了噪声，图像质量得到了显著提 升。
基于小波变换的去噪算法具有较好的去噪效果，能够保留信号中的重要特征。
小波去噪算法的步骤
对原始ห้องสมุดไป่ตู้号进行小波变换，将信号分 解成多个频带。
通过逆小波变换，将去噪后的信号重 新合成。
对每个频带进行阈值处理，将噪声与 信号分离。
经过小波去噪处理后，原始信号中的 噪声得到有效抑制，保留了信号中的 重要特征。
多尺度分析
利用多尺度分析技术，对信号进行多尺度分解和重构，以更好地提取 信号特征和抑制噪声。
对小波去噪的未来展望
更优的性能 更高的鲁棒性 更广泛的应用 更多的交叉融合
通过不断的研究和探索，有望进一步提高小波去噪算法的性能 ，以实现对复杂噪声环境下的信号去噪处理。
针对不同类型和级别的噪声，设计具有更强鲁棒性的去噪算法 ，以适应各种实际应用场景。
结果分析
分析一
小波去噪算法能够有效地去除信号中的 噪声，同时保留信号的重要特征。在音 频信号处理中，小波去噪能够有效地去 除环境噪声和设备噪声，提高了音频的 质量和可听性。在图像信号处理中，小 波去噪能够有效地去除椒盐噪声和随机 噪声，提高了图像的质量和可用性。
《小波阈值图像去噪》课件
《小波阈值图像去噪》 PPT课件
本PPT课件将深入介绍小波阈值图像去噪的原理、方法和应用。通过本课件， 你将了解到噪声对图像的影响，掌握常见的图像去噪方法，并学习小波变换 及其原理。欢迎加入这个有趣而充满挑战的领域！
什么是噪声？
噪声指的是图像中的非期望信号，常见的有高斯噪声、椒盐噪声等。噪声会降低图像质量，影响图像分 析和识别的准确性。
计算小波系数的方法
常见的计算小波系数的方法有级联算法、快速小波变换等。这些方法能够高效地计算小波系数，提高处 理速度。
去噪中的阈值选择问题
阈值的选择对去噪效果有重要影响。常用的阈值选择方法有固定阈值、自适 应阈值和统计阈值等，根据具体场景来选择合适的阈值方法。
经典的软、硬阈值算法
软阈值算法通过保留能量大于阈值的小波系数，将能量较小的小波系数置零；硬阈值算法则直接将能量 小于阈值的小波系数置零。
为了进一步提高去噪效果，可以结合其他图像处理技术，如边缘保留滤波器、 稀疏表示等，实现更精确的图像恢复。
基于小波能量和熵的去噪算法
基于小波能量的去噪算法通过设定能量阈值来去除能量较小的高频噪声；基 于小波熵的去噪算法通过最大化小波系数的熵，实现图像的复杂度和纹理保 留。
基于小波去噪的边缘保留滤波器算法
如均值滤波、中值滤波等。
非线性滤波器
如双边滤波、非局部均值滤波等。
小波阈值去噪
这种方法更适用于处理复杂、有噪声结构的图像。
小波变换及其原理
小波变换是一种基于频域的信号分析方法，通过将信号分解成不同频率的小 波基函数，实现信号的时频分析。
小波阈值去噪方法
小波阈值去噪是一种基于小波变换的图像去噪方法，它利用小波分解系数的 能量分布来判断和抑制噪声。
动态阈值去噪和多阈值去噪
本PPT课件将深入介绍小波阈值图像去噪的原理、方法和应用。通过本课件， 你将了解到噪声对图像的影响，掌握常见的图像去噪方法，并学习小波变换 及其原理。欢迎加入这个有趣而充满挑战的领域！
什么是噪声？
噪声指的是图像中的非期望信号，常见的有高斯噪声、椒盐噪声等。噪声会降低图像质量，影响图像分 析和识别的准确性。
计算小波系数的方法
常见的计算小波系数的方法有级联算法、快速小波变换等。这些方法能够高效地计算小波系数，提高处 理速度。
去噪中的阈值选择问题
阈值的选择对去噪效果有重要影响。常用的阈值选择方法有固定阈值、自适 应阈值和统计阈值等，根据具体场景来选择合适的阈值方法。
经典的软、硬阈值算法
软阈值算法通过保留能量大于阈值的小波系数，将能量较小的小波系数置零；硬阈值算法则直接将能量 小于阈值的小波系数置零。
为了进一步提高去噪效果，可以结合其他图像处理技术，如边缘保留滤波器、 稀疏表示等，实现更精确的图像恢复。
基于小波能量和熵的去噪算法
基于小波能量的去噪算法通过设定能量阈值来去除能量较小的高频噪声；基 于小波熵的去噪算法通过最大化小波系数的熵，实现图像的复杂度和纹理保 留。
基于小波去噪的边缘保留滤波器算法
如均值滤波、中值滤波等。
非线性滤波器
如双边滤波、非局部均值滤波等。
小波阈值去噪
这种方法更适用于处理复杂、有噪声结构的图像。
小波变换及其原理
小波变换是一种基于频域的信号分析方法，通过将信号分解成不同频率的小 波基函数，实现信号的时频分析。
小波阈值去噪方法
小波阈值去噪是一种基于小波变换的图像去噪方法，它利用小波分解系数的 能量分布来判断和抑制噪声。
动态阈值去噪和多阈值去噪
小波去噪阈值的确定和分解层数的确定课件
主观评估指标
01
02
03
可视度
对于图像和视频等视觉媒 体，去噪后的可视度是评 估去噪效果的重要指标。
清晰度
对于图像和视频等视觉媒 体，去噪后的清晰度是评 估去噪效果的重要指标。
自然度
对于图像和视频等视觉媒 体，去噪后的自然度是评 估去噪效果的重要指标。
05
小波去噪算法实现流程
算法流程概述
信号预处理ຫໍສະໝຸດ 04小波去噪效果评估
客观评估指标
信噪比(SNR)
信噪比用于衡量去噪后信号的信噪比，通常使用原始信号的信噪 比与去噪后信号的信噪比之差来表示。
均方误差(MSE)
均方误差是衡量去噪后信号与原始信号之间的误差的标准，通常使 用原始信号与去噪后信号之间的均方误差来表示。
峰值信噪比(PSNR)
峰值信噪比用于衡量去噪后信号的峰值信噪比，通常使用原始信号 的峰值信噪比与去噪后信号的峰值信噪比之差来表示。
电子测量
在电子测量中，小波去噪技术可以 有效地去除噪声干扰，提取有用的 电信号特征，常用于电力系统的监 测和故障诊断。
02
小波去噪阈值的确定
基于信号本身特征的方法
固定阈值法
根据信号本身特征，设定一个固 定阈值进行去噪。
自适应阈值法
根据信号的局部特征，自适应地 确定每个像素的阈值。
基于统计的方法
法和思路。
压缩感知
03
压缩感知与小波去噪的结合将为信号处理领域带来新的突破。
THANK YOU
03
小波分解层数的确定
基于信号本身特征的方法
该方法根据信号自身的特征，如频率、幅值等来确定小波分解的 层数。这种方法通常需要对信号进行详细分析，以了解其特征和 性质。
小波去噪阈值确定和分解层数确定35页PPT
小波去噪阈值确定和分解层数确定
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没—笛 卡儿
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没—笛 卡儿
图像去噪算法研究ppt-课件
• 第一类小波系数仅仅由噪声变换后得到,这类小波系数幅值小,数目较多
• 第二类小波系数由信号变换得来,并包含噪声的影响,这类小波系数幅值大,数目较少
• 这样可以通过小波系数幅值上的差异设置阈值。大于这个阈值的小波系数认为属于第二类系数, 即同时含有信号和噪声的变换结果,可以保留(简单保留或进行后续操作),而小于这个阈值的小波 系数,则认为是第一类小波系数,即完全由噪声变换而来,去掉这些系数就达到了降噪的目的,同时 由于保留了大部分包含信号的小波系数,可以较好地保持图像细节。
软阈值具有连续性，获得的结果更加平滑，但易造成边缘模糊等问题
结论：中值滤波对椒盐噪声的滤波较好，对高斯噪声的滤波较差
G(u,v)是通过H(u,v)减少F(u,v)的高频部分来得到的结果。
H(u,v)作为u、v的函数的 三维透视图
理想低通滤波器
原图
截止频率=20
截止频率=60
结论：当截止频率非常低时，只有非常接近原点的低频成分可以通过，图像模糊严重；截止频率 越高，通过的频率成分越多，越接近原图。可以看出，理想低通滤波器不可以很好的兼顾噪声滤除 与细节保留两个方面。
所以阈值化处理的关键是阈值的选取
阈值的选取
• Donoho和Johnstone统一阈值(简称DJ阈值）
T =sigma
，其中sigma为噪声标准方差，N
为信号的尺寸或长度
2lnN
这个阈值由于同信号的尺寸对数的平方根成正比，当N较大时， 阈值趋向于将所有小波系数置0，此时小波滤波器退化为低通滤 波器
• 其中软阈值化表达式为：
•
W
硬=阈值sg化n表(W示)为(
：W
- T), W
T ,sgn(W
)表示当W
• 第二类小波系数由信号变换得来,并包含噪声的影响,这类小波系数幅值大,数目较少
• 这样可以通过小波系数幅值上的差异设置阈值。大于这个阈值的小波系数认为属于第二类系数, 即同时含有信号和噪声的变换结果,可以保留(简单保留或进行后续操作),而小于这个阈值的小波 系数,则认为是第一类小波系数,即完全由噪声变换而来,去掉这些系数就达到了降噪的目的,同时 由于保留了大部分包含信号的小波系数,可以较好地保持图像细节。
软阈值具有连续性，获得的结果更加平滑，但易造成边缘模糊等问题
结论：中值滤波对椒盐噪声的滤波较好，对高斯噪声的滤波较差
G(u,v)是通过H(u,v)减少F(u,v)的高频部分来得到的结果。
H(u,v)作为u、v的函数的 三维透视图
理想低通滤波器
原图
截止频率=20
截止频率=60
结论：当截止频率非常低时，只有非常接近原点的低频成分可以通过，图像模糊严重；截止频率 越高，通过的频率成分越多，越接近原图。可以看出，理想低通滤波器不可以很好的兼顾噪声滤除 与细节保留两个方面。
所以阈值化处理的关键是阈值的选取
阈值的选取
• Donoho和Johnstone统一阈值(简称DJ阈值）
T =sigma
，其中sigma为噪声标准方差，N
为信号的尺寸或长度
2lnN
这个阈值由于同信号的尺寸对数的平方根成正比，当N较大时， 阈值趋向于将所有小波系数置0，此时小波滤波器退化为低通滤 波器
• 其中软阈值化表达式为：
•
W
硬=阈值sg化n表(W示)为(
：W
- T), W
T ,sgn(W
)表示当W
小波变换在信号处理中的应用完美版PPT
B ( s | x x 0 | ) | log | x x 0 |
则 f ( x ) 在 x 0 具有 Lipschitz
指数
奇异性分析的方法：
光滑函数。
一个实函 (X数 ),满足：
＋
(X)dx1
－
lim(X)0
x
例如，可取为高斯函数或B_样条函数。
定义： 1 ( x ) d ( x ) dx
Donoho 去噪方法：
不同阀值选取算法的去噪结果：
研究重点：
信号与噪声在小波变换域上的特征。 小波基的选择。 阈值的选取方法。
二.小波变换应用于信号检测：
瞬时信号检测问题。
在噪声中检测短时，非平稳，波形和到达时间 未知的信号。
H 0: H 1:
x(t)n(t)
x(t)S(t)n(t) t [0,T] 其中 S(t)只 ： [t0在 ,t0T 0]非零。 n(t)为噪 T 0声 T 。基于小波 Nhomakorabea换的复合
SAR图 像数据
取大法：
归一化
小波 变换
光学图 像数据
归一化
小波 变换
两组小波 变换系数 中选大， 输出一组 小波系数
解译
逆小波 变换
海岸线检测方法
检测总框图：
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f ( x ) 在 x 0 具有 Lipschitz
存在常数
A ，使：
指数 , 则：
| W ( f )( x , s ) | A ( s | x x 0 | )
x 属于
x
的某个邻域
0
.
反过来，若
1 . | W ( f )( x 0 , s ) | As
小波去噪学科介绍课程讲述21页PPT
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
Thank you
小波去噪学科介绍课程讲述
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
15、机会是不守纪律的。——雨果
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
Thank you
小波去噪学科介绍课程讲述
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
小波去噪PPT课件
图1-1小波去噪的等效框图
7
小波阈值去噪原理
1.连续小波变换
设 t L2R ，其傅里叶变换为 w ，当满足允许条件(完全重构条
件)：
^
w
2
w
C
R
dw w
时，我们称 为一个基本小波或母小波(Mother Waveletw)。 0
它说明了w基本小波在其频域t d内t 具 0有较好的衰减 性0。其中，当
2、光电子噪声。由光的统计本质和图像传感器中光电转换过程引起，在 弱光照的情况下常用具有泊松分布的随机变量作为光电噪声的模型， 在光照较强时，泊松分布趋向于更易描述的高斯分布。
3、感光片颗粒噪声。由于曝光过程中感光颗粒只有部分被曝光，而其余 部分则未曝光，底片的密度变化就由曝光后的颗粒密集程度变化所决 定，而算曝光颗粒的分布呈现一种随机性。在大多数情况下，颗粒噪 声可用高斯白噪声作为有效模型。 通过以上分析可以看出，绝大多数的常见图像噪声都可用均值为 零，方差不同的高斯白噪声作为其模型，因而为了简便和一般化，我 们采用零均值的高斯白噪声作为噪声源。
时，
有
=0，即
同时有
。因此，一个允许
的 均基值本为小零波(即的幅度t d频t 谱0类似于)且带在通频滤率波增器加的时传以递足函够数快。的事速实度上消，减任为何
零(空间局域化特征)的带通滤波器的冲激响应(传递函数)，都可以作
为一个基本小波。
将母函a,b数t经 过1a伸缩 t 和a b平,其移中后a得,b到 R：;a 0
由于基小波 t 生成的小波a,bt 在小波变换中对被分析的信号起着观测窗的作 用，所以 t 还应该满足一般函数的约束条件：
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
39.8826
22.5237
19.0702
16.1042
39.9330
23.3555
17.3288
通过5组数据的比较，可以得出结论， 使用最佳软阈值算法得到的性噪比明显比 硬、软阈值得到的高，而均方差又明显比 较小。虽然硬阈值的数据比最佳软阈值差 不多，但是最佳软阈值对图像细节的保护 明显比硬阈值的好。
（3）二维小波的重构，根据小波分解的第 N 层的 低频系数和经过修改的从第一层到第 N 层的高频 系数，来计算二维信号的小波重构。
4.小波阈值去噪的仿真结果
5 5
5.去噪结果分析
（1）均方误差(MSE)：
1 M N
2
MSE = M N
i 1
j 1
ui, j -u0i, j
2.2 常用的小波阈值函数
阈值函数法（又称小波阈值去噪法）是目前研究和 应用比较广泛的去噪方法之一。
阈值函数法主要是基于在小波高频子空间中，比较大 的小波系数一般都是以实际信号为主，而比较小的小波系 数则很大程度上都是由噪声产生，因此可通过设定合适的 阈值去除噪声。
首先将小于阈值的系数置为零，而保留大于阈值的小 波系数，再通过一个阈值函数映射，得到估计系数，最后 对估计系数进行逆小波变换，就可以得到去噪后的信号重 建。但噪声水平比较高时，容易将原信号的高频部分模糊 掉。在这里如何对小波系数进行筛选是阈值函数法的关键 步骤，小波系数的筛选又主要依赖于阈值函数和阈值的选 择。
注：MSE越小说明去噪效果越好。
Tianjin University
（2）峰值信噪比（PSNR）：PSNR值越大， 就代表失真越少。
其中，MSE是原图像与处理图像之间均方误 差。
去噪方法
硬阈值 软阈值 最佳软阈值 硬阈值 软阈值 最佳软阈值 硬阈值 软阈值 最佳软阈值
硬阈值 软阈值 最佳软阈值
硬阈值 软阈值 最佳软阈值
小波阈值去噪研究
1、图像噪声 2、小波阈值去噪 3、小波阈值去噪的流程与步骤 4、小波阈值去噪仿真结果 5、去噪结果分析
1、图像噪声
图像信号在其形成、传输、变换以及 终端处理中，经常会受到各种噪声的干扰 而降质。
为什么进行图像去噪？
随着各种数字仪器和数码产品的普及，图像和视频已成为 人类活动中最常用的信息载体，它们包含着物体的大量信息 ，成为人们获取外界原始信息的主要途径。然而在图像的获 取、传输和存贮过程中常常会受到各种噪声的干扰和影响而 使图像降质，并且图像预处理算法的好坏又直接关系到后续 图像处理的效果，如图像分割、目标识别、目标跟踪等，所 以为了获取高质量数字图像，很有必要对图像进行降噪处理 ，尽可能的保持原始信息完整性（即主要特征）的同时，又 能够去除图像中无用的噪声。所以，降噪处理一直是图像处 理和计算机视觉研究的热点。
5
常见噪声类型及去噪方法
…
高斯噪声
椒盐噪声
散斑噪声
随机值噪声 …
去噪方法：均值滤波、中值滤波、维纳滤波、高斯滤波、马尔 可夫随机场模型、偏微分方程、小波分析…
6
2、小波阈值去噪 2.1 小波图像去噪原理 2.2 常用的小波阈值函数
小波图像去噪原理
小波图像变换的三级分解示意图
图像和噪声在经小波变换后具有不同的统计特性：图像本身的能量对应着幅值较大的小波 系数，主要集中在低频（LL）部分；噪声能量则对应着幅值较小的小波系数，并分散在小波 变换后的所有系数中。基于此可设置一个合适的阈值门限，认为大于该阈值的小波系数的主 要成份为有用的信号，给予收缩后保留；小于该阈值的小波系数，主要成份为噪声，予以置 零剔除；然后经过阈值函数映射得到估计系数；最后对估计系数进行逆变换，就可以实现去 噪和重建。去噪时，通常认为低通系数含有大量的图像能量，一般不作处理，只对剩余三个 高通部分进行处理。一次阈值去噪并不能完全去除噪声，还需要对未作处理的低频部分（LL ）再次进行小波分解和阈值去噪，直到实际图像与估计图像的偏差达到最小值。但是，随着 分解和去噪次数的增加，小波系数中的噪声能量越来越小，并且趋于分散，去噪的效果将逐 渐降低。一般来说，进行3-4层小波分解和去噪就可以达到满意的去噪效果。
34.4027
4.8574
10
28.1291
10.0020
32.4942
6.0510
28.1510
9.9768
30.2609
7.8252
16.1151
39.8826
22.5237
19.0702
20
22.1231
19.9704
28.6481
9.4219
22.1153
19.9882
26.6157
11.9058
,0 a 1
3. 小波阈值去噪的流程与步骤
3.1 小波阈值去噪的流程
3.2 小波阈值去噪步骤
（1）二维信号的小波分解。选择一个小波和小波分 解的层次 N, 然后计算信号S 到第 N 层的分解。
（2）对高频系数进行阈值量化，对于从一到 N 的 每一层，选择一个阈值，并对这一层的高频系数 进行软阈值化处理。
常用的小波阈值函数
软阈值函数： 硬阈值函数：
sgn
wˆ j,k
wj,k
wj,k T ,
0,
wj,k T wj,k T
w
j,k
,
wˆ j,k
0,
wj,k T
wj,k T
最佳软阈值函数 ：
sgn
wˆ j,k
wj,k
wj,k aT ,
0,
wj,k T
wj,k T
22.1023
20.0181
27.5879
10.6450
30
18.5726
30.0547
26.2352
12.438918.58053来自.027224.1885
15.7440
18.6085
29.9304
25.1609
14.0765
40
16.0914
39.9915
24.2565
15.6212
16.1151
表 1 三种去噪方法比较
高斯白噪声的 标准差
PSNR（加噪图像与 原始图像）
MSE（加噪图像与原 始图像）
PSNR（去噪图像与 原始图像）
RMSE（去噪图像与 原始图像）
5
34.1719
4.9882
35.6633
4.2012
34.1456
5.0072
33.2492
5.5407
34.1719
4.9882