高层及超高层钢筋混凝土结构的徐变影响分析

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其中， ! & 为极限徐变系数. 在实际工程中，包括 &’( 和 ’/012(3 在内的常 用国际规范，对于商品混凝土的 " & 取值大多估计
［ -)1-! ］ ，且大都忽略了钢 不足，从而低估了徐变效应
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在不同时刻 ! " 分级加载时，结构总的变形能 ’ " 可视 为轴向变形能 ’ $ 、弯曲变形能 ’ % 和剪切变形能 ’ & 三者之和，即
万方数据
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深圳大学学报理工版
第 !% 卷
根据 &’( !)* 模式建议，徐变系数的计算不区 分滞后弹性变形和塑性变形，采用双曲函数的时间 系数表达式为 （ !， !" ） # ! （ ! $ !" ）
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［ -%1-# ］ 分析 .
;$ !" 弹性分析阶段 首先，对原超静定结构，解除多余约束（ 或控 制多余约束） ，得到力法（ 或位移法） 的基本静定 结构体系. 通过静力分析，得到在多余约束力作用 下，结构未知内力间的数值关系. 然后，根据结构变形能原理 ’ # )# ， ! ( (
混凝土桥梁和大体积结构的徐变问题的研究较为广 泛
［ C?* ］
，但对平面结构布置形式较为对称、竖向结
构体系受力均匀的高层及超高层钢筋混凝土建筑， 却仅限于徐变引起的筒体与框架体系间竖向变形差
［ B?@ ］ 异的研究分析 D 若设计不当，在长期重力载荷
作用下，高层及超高层钢筋混凝土结构竖向构件压 应力会出现明显的不均衡分布，随着时间的延续， 混凝土徐变将会迫使结构出现较大的侧移倾斜，影 响建筑物的正常使用，甚至导致安全隐患D 本文从简化的超静定结构模型入手，采用简单 合理的徐变分析理论和计算模式，揭示混凝土徐变 效应引起的内力变化和侧移倾斜的根本原因；通过 进一步分析配筋率、构件截面面积和混凝土强度等 级等结构参数对徐变效应的影响规律，提出了有效 减小此类结构侧移倾斜的基本方法D
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弯矩）! 与梁端部剪力 " 的数值关系： % % % % " # ! ! ! ! （&）
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由（ ! ） 式，一次性加载时结构总的变形能为 ’ # ’ ’ ’ ’ $ ! ( ! ’ "’ ( !" "" ( $( ! ( （ ) ） " ’ ’ " " "
文章编号： +)))?!*+@ （ !))* ） )#? )!@"? )@
高层及超高层钢筋混凝土结构的徐变影响分析
! 傅学怡+ ， ，孙Q 璨! ，吴Q 兵+
（ +D 深圳大学土木工程学院，深圳 C+@)*) ；!D 哈尔滨工业大学深圳研究生院，深圳 C+@)CC ）
摘Q 要：在长期重力载荷作用下，高层及超高层钢筋混凝土建筑结构竖向构件压应力水平差异较大， 而不均衡分布时，混凝土的徐变效应可能导致建筑产生较大的侧移倾斜变形，影响建筑的长期使用，甚至 导致结构安全隐患D 采用简单合理的徐变分析模式和能量原理，针对竖向构件压应力水平差异较大而不均 衡分布的典型单跨单层框架结构，通过计算分析，揭示混凝土徐变效应引起此类结构侧移倾斜的根本原因D 通过简化高层框架结构算例，提出调整竖向构件配筋率、截面面积和混凝土强度等级等有效减小侧移倾斜 的措施D 关键词：重力载荷；压应力水平；不均衡分布；徐变；侧移倾斜；高层及超高层建筑结构 中图分类号：8. "BC ；- "#!Q Q Q Q 文献标识码：0
图 !" 结倾斜变形示意图 #$%& !" ’()*+(*),- $.+-$./0 0/12)3,($2.
其中，构件 ) 的轴向变形为 ! ) ；节点转角变形为 " ) * 由结构内力关系式（ # ） 代入式（ ) ） 得 ! % & ’ ! ! ’ !.’ ’ # （% & ） .’ ( ! ( " + , -’ " + , /’ ! ! !." ’ ’ ! ! ( . ! " ( + , /" " ! + , -( ( （ ’* ）
［ A］ 叠加原理D 本文结合美国混凝土协会 0:7 !)A 的
建议模式，采用工程计算中广泛应用的弹性徐变理 论（ 叠加法） D 在连续变化的应力作用下，不考虑 收缩影响，应力 R 应变关系表达式为 ") ） # !（ ! "， "（ ! ") ） （+ % # （ "， ") ） ）% $（ ! ") ）
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可解得在弹性阶段非对称载荷 % 作用下框架柱 ’ 顶 部产生的弯矩值： % ! -’ ’ ’ ’ ’ ( ( ( /’ ( /" ’, -( ’, -’ （ ’" ）
图 !" 简化的非对称超静定结构模型 （ 梁跨与层高均为 #$ % &） ’()$ !" *(&+,(-(./ /(001&&.23(45, 0252(45,,1 (6/.2.3&(652. &7/.,（ 8729 :.5& 0+56 56/ 02731 9.()92 53. #$ % &）
考虑徐变作用，结构的总体变形包含：外载荷 作用下的弹性变形和随时间增长的徐变 变 形. 因 此，随着施工过程的延续，在进行徐变分析时，可 按弹性分析和徐变分析两个步骤交替计算叠加. 本 文采用力学分析与能量原理相结合的方法进行计算
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可解 得 在 加 载 时 刻 超 静 定 结 构 的 内 力 增 量 +（ ( ! " %ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ- ）及其相应的变形增量，而该时刻总的广义
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, 内力值为 # +（ ( !* ）
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以本简化模型为例，解除多余约束后的基本结 构体系，如图 !. 由静定问题求解可得结构多余内力（ 柱 - 顶端
图 ;" 力法基本结构体系分析示意图 （ 梁跨与层高均为 #$ % &） ’()$ ;" 850(4 023<42<35, 0102.& 7- -734. &.297/ （ 8729 :.5& 0+56 56/ 02731 9.()92 53. #$ % &）
万方数据
第! 期
傅学怡，等：高层及超高层钢筋混凝土结构的徐变影响分析
4& 4" 徐变分析阶段 徐变分析采用弹性徐变理论叠加法+ 由式（ " ） 可知，混凝土因徐变引起的结构变 形增大，等效为混凝土弹性模量的退化，即 0* ） # #（ , 0， $（ , 0* ） （’ ( % （ 0， 0* ） ）( +（ , 0* ）
其中， . ) 为构件 ) 的长度； - ) 为构件 ) 的截面面积； + , 为混凝土的弹性模量+ / ) 为构件 ) 的截面惯性柜； 式（ ’* ） 整理后，对未知内力取 ! 一阶偏导数 % % % % !’ # * !! （ ’’ ） 其中， +3（ , 01 ）# #
第 !" 卷 第 # 期 !))* 年 +) 月
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可见，框架柱截面压应力的不均衡分布将引起 框架柱之间的梁两端支座的竖向位移差和梁柱节点 转动弯矩 ! ，最终导致了结构整体水平位移 !（ 图 (） ，这就是此类结构产生倾斜的根本原因+ 数值算例：上文简化模型中，一次性加载 % $* ./；构件截面尺寸：柱 #** 00 1 #** 00，梁 (** 00 1 #** 00；混凝土弹性模量 (2 ** + 3 *& 4/ 5 0" ，由式（ ’" ） 得 ! - ($’2 & 4/ ・ 0；由式（ ’( ） 可得% ! - "2 &$ 00+ 分级加载时， 每一级加载阶段中的内力和变形 增量计算过程都与一次性加载的过程基本一致， 然 后进行整体迭代累计， 最终得到弹性分析计算结果+
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其中， & # +， !， " …； ") 和 " & 为分级加载的龄期； " 为欲 求龄期； ） （ $"（・） ）和 $（・）分别为加载时 "（・ ! ! ! 的应力（ 增量） 和弹性模量； （ "， ・ ）为徐变系数； # " & ）为欲求龄期时的混凝土应变D !（ ! "，
收稿日期：!))*? )A? ++ ；修回日期：!))*? +)? )A 基金项目：建设部“ 复杂高层建筑结构研究应用” 科技项目资助（ AB?)"?)+ ） 作者简介：傅学怡（ +A#C?） ，男（ 汉族） ，江苏省南京市人，深圳大学研究员、博士生导师D 5?EFG&：HIJ KILJ MGN MFO%%’ =%E’ =P
" !3.’（ ’ (% （ 01 ） ） !3.’ " # - #2 ($ 00（ ’$ ） " +3,（ 0 ） / （ 0 ） / " + ’ 1 ’ , 1 ’
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由内力与变形间的关系，可得该弯矩引起结构 水平方向的位移 !： % % % % !.’ " ! # " + , /’ （ ’( ）
（ 1 # *， ’， " ，…），是等 ’ (% （ 0， 01 ） 效退化的弹性模量+ 徐变对结构内力和变形的影响分析，仍以简化 模型为例，分以下 ( 种情况讨论： " 结构一次加载，且各构件徐变性质基本相 同+ 当构件徐变性质相同，具有相同徐变系数 % （ 0， 0* ）时，各构 件 等 效 弹 性 模 量 +3（ , 0* ）相 同，由 式 （ ) ）6 式 （ ’’ ） 可得考虑徐变作用时柱 ’ 顶端弯矩 !3 # ! ，结果同式（ ’" ） + 结构一次加载，且各构件 徐变性质相同时，徐变不引起结构内力改变，但将 大大增加结构水平位移+ 由弹性分析阶段数值算例 知，取混凝土徐变的欲求龄期为 &(* 7，加载龄期 为 & 7；相对湿度为 $$8 ，材料极限徐变系数 % 4 # "2 !( * 根 据 式（ ( ） ，框 架 梁 柱 的 混 凝 土 徐 变 系 数 （ &(* ， & ） # "2 *! + 由等效弹性模量 +3（ % , 0 1 ）和柱顶 弯矩值 !3 ，可得该简化模型结构总水平位移为 !3 #
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!$ 结构徐变计算分析
针对竖向构件压应力水平不均衡分布的超静定 结构，本文采用简化的非对称加载的框架模型，如 图 -. 考虑到计算的简便，通过解除部分约束，将 图中框架结构的超静定次数降为一次.
根据结构总的弹性变形能最小原理，求解方程 （ 组） ： !’ " %# （ +（ ） ! ( ! " %- ） ! +（ ! (# !
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筋对减小混凝土徐变效应的有利作用. 本 文 基 于 &’( 模 式 的 分 析， 结 合 美 国 3456789: 水 泥 协 会 （ 3’&） 的建议，对极限徐变系数 ! & 的取值进行了
［ -! ］ 修正，计入了钢筋效用 .
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引Q 言
在长期载荷作用下，徐变效应是混凝土结构的 基本特征之一，徐变最终导致结构变形和内力分布 的变化，从而影响建筑结构的长期使用D 国内外对 于混凝土徐变机理的研究较为成熟，并提出了各种
［ +?# ］ 徐变理论模型和数学模式 D 实际工程中，对于
+Q 理论基础和数学模式
实际的混凝土徐变具有非线性特征，但由于其 机理的复杂性，目前的徐变分析几乎都采用基于应 力 R 应变线性关系的“ 线性徐变理论” 和 S%&>TEFP
在载荷增加的应力历程中，采用这种叠加方法 的徐变分析结果与实际结果吻合，但在应力递减的 过程中，这种方法高估了徐变恢复的影响. 在大多 数情况下，这种方法的计算值与试验结果 最 为 接
［ *， -! ］ . 近，且计算模式相对简单，适于工程应用
和# （ 分别为加载时刻 ! " 时结构的广 其中， +（ ( !* ） ( !* ） 义内力增量和广义位移增量. 下一加载时刻 ! " %- ，结构总的变形能 ’ " %- 可表 示为 ’ " %- # ’ " %