实验三Smith预估
史密斯预估控制系统仿真
过程控制工程作业史密斯预估控制系统仿真院系：信息工程学院专业：2012级自动化******学号：*******指导老师：张*中央民族大学史密斯补偿控制纯滞后补偿控制的基本思路是：在控制系统中某处采取措施（如增加环节，或增加控制支路等），使改变后系统的控制通道以及系统传递函数的分母不含有纯滞后环节，从而改善控制系统的控制性能及稳定性等。
1．纯滞后补偿的基本原理如下图1.1所示图1.1 纯滞后补偿基本原理图令增加补偿后的传递函数为：则得：()(1)()s p G s e G s -τ=-()p G s 即为消除滞后所采用的补偿函数通过图1.1所示附加并联环节()p G s 的补偿处理，在()X s 和()Y s 之间传递函数不再表现为滞后特性。
2．史密斯滞后补偿控制史密斯提出的补偿方案如图1.2所示，虚框线部分为smith 预估器。
图1.2 史密斯补偿控制系统方框图系统传递函数为：()()()e ()1()()c p s c p G s G s Y s X s G s G s -τ=+可见，经补偿后，传递函数特征方程中已消除时间滞后项，也就是消除了时滞对系统控制品质的影响。
3．史密斯补偿控制仿真史密斯补偿控制综合仿真实例。
采用史密斯补偿控制方法对恒温箱的恒温过程进行控制。
其中，输入为燃油量，输出为温度。
（1）建立系统数学模型利用系统识别方法，得到系统数学模型为：所以，系统Smith补偿控制方框图如图1.2所示。
图中代表控制调节器传递函数。
经补偿后广义被控对象为：（2）无调节器时，开环系统稳定性分析式（1-1）表示为广义被控对象的Bode图如图1.3所示。
[程序：Smith_1.m]图1.3 广义被控对象Bode图可见，广义被控对象开环稳定幅值裕量为无穷大，相角裕量为120。
（3）系统控制参数整定由图1.3可知系统采用比例控制时，取任何值构成的闭环系统均稳定。
所以，本被控对象不能采用稳定边界法整定边界法整定系统参数。
过程控制课程设计-纸机温度控制系统设计与仿真
等控制方法，设计至少 2 套控制系统，达到控制加热器的目的，使被控变量的波动在规 定的范围内。对于每一套控制方案，具体要求： 1) 说明所采用的控制方案以及采用该方案的原因，并在工艺流程上表明该控制系 统。 2) 确定所用控制器的正反作用（这里要求加热器内的混合物不能益处，且不能过 热） ，画出控制系统完整的方框图（需注明方框图各环节的输入输出信号） ，并选 择合适的 PID 控制规律。 3) 在 SIMULINK 仿真环境下，对所采用的控制系统进行仿真研究。具体步骤包括： a) b) c) d) e) 在对象特性参数的变化范围内，确定各环节对象的传递函数模型，并构造 SIMULINK 对象模型； 引入手动/自动切换环节，在手动状态下对控制通道、 干扰通道分别进行阶 跃响应试验，以获得“广义对象”开环阶跃响应曲线； 依据 PID 参数整定方法，确定各控制器的参数； 在控制系统处于“闭环”状态下，进行液位、温度设定值跟踪响应试验、 白水，冷水对系统输出的扰动响应试验，并获得相应的响应曲线； 在各控制器参数均保持不变的前提下，当对象特性在其变化范围内发生变 化时，重新进行液位、温度设定值跟踪试验与扰动响应试验，并获得相应 的响应曲线。 根据不同控制方案的闭环响应曲线，比较控制性能（包括是否稳定、衰减 比、超调量、过渡过程时间等） 。
第 2 页 共 51 页
第二部分 分析计算
2.1 参数及仪表的选择
f)
1.3 仿真研究要求
为使仿真研究结果具有可比性，要求：(外界干扰和给定干扰 10%) 1) 跟踪响应试验前控制系统达到稳态，液位、温度设定值与测量值一致，分别对 应 150 mmH2O，60℃；跟踪响应试验中，液位、温度设定值的阶跃变化幅度对 2) 应实际液位、温度分别为 15 mmH2O， +6℃。 扰动响应试验前控制系统达到稳态，液位、温度设定值与测量值一致，分别对应 150 mmH2O，60 ℃；扰动响应试验中，白水和冷水的阶跃变化幅度为±10 mmH2O。
计算机控制—史密斯预估器编程
东南大学能源与环境学院实验报告课程名称：实验名称：院（系）：专业：姓名：杨康学号：实验室：实验组别：同组人员：实验时间：年月日评定成绩：审阅教师：目录一．实验目的 (3)二．实验内容 (3)三．实验步骤 (3)四．实验分析 (12)实验二 Smith预估控制实验指导书一实验目的通过实验掌握Smith预估控制的方法及程序编制及调试。
二实验内容１．Smith预估控制系统如图所示，图一对象G(S)= K·e-τs / (1+TS),K = 1, T1 = 10 s , τ = 5 s ,1Wc(z)采用数字PI控制规律。
２．对象扰动实验画出U(t) = u0·1(t)时，y(t)曲线。
３．Smith预估控制(1)构造Wτ(S)，求出Wτ(Z)。
(2)整定Wc(s)(按什么整定？)(3)按图仿真，并打印曲线。
（4）改变Wτ(S)中K，τ（对象不变），进行仿真比较，观察它们对调节过程的影响。
三实验步骤1、对象扰动实验（1）差分方程如附录。
（2）源程序如下：#include"iostream.h"#include"math.h"#include"fstream.h"void main(){fstream outfile("data1.xls",ios::out);double t;double u0;cout<<"请输入采样周期:";cin>>t;cout<<"请输入阶跃幅值:";cin>>u0;double ee=pow(2.718,(-t/10.0));int N;int i;double u[100],y[100];for(i=0;i<100;i++){u[i]=u0;y[i]=0.0;}N=1+5/t;for(i=N;i<100;i++){y[i]=(1-ee)*u[i-N]+y[i-1]*ee;}for(i=0;i*t<100;i++){cout<<y[i]<<'\t';}for(i=0;i*t<100;i++){outfile<<i*t<<'\t';}outfile<<'\n';for(i=0;i*t<100;i++){outfile<<y[i]<<'\t';}outfile.close();}（3）输出结果：当采样周期T=1，阶跃幅值为1时：Y（t）输出数据：0 0 0 0 0 0 0.0951532 0.181252 0.259159 0.3296520.393438 0.451154 0.503379 0.550634 0.593392 0.6320820.667091 0.698768 0.727431 0.753367 0.776835 0.798070.817284 0.83467 0.850402 0.864637 0.877517 0.8891720.899717 0.909259 0.917894 0.925706 0.932776 0.9391720.94496 0.950197 0.954936 0.959224 0.963104 0.9666150.969792 0.972666 0.975267 0.97762 0.97975 0.9816770.98342 0.984998 0.986425 0.987717 0.988886 0.9899430.9909 0.991766 0.99255 0.993259 0.9939 0.99448 0.9950060.995481 0.995911 0.9963 0.996652 0.996971 0.9972590.99752 0.997756 0.997969 0.998162 0.998337 0.9984960.998639 0.998768 0.998885 0.998991 0.999087 0.9991740.999253 0.999324 0.999388 0.999446 0.999499 0.9995470.99959 0.999629 0.999664 0.999696 0.999725 0.9997510.999775 0.999796 0.999816 0.999833 0.999849 0.9998630.999876 0.999888 0.999899 0.999908 0.999917阶跃响应曲线如下：图二2、Smith预估控制（1）差分方程见附录：（2）源程序如下：#include"iostream.h"#include"math.h"#include"fstream.h"void main(){fstream outfile("data1.xls",ios::out);double t,kp,ki;int t1,k;cout<<"请输入Wt(s)中的K:";cin>>k;cout<<"请输入Wt(s)中的迟延时间t:";cin>>t1;cout<<"请输入采样周期:";cin>>t;cout<<"请输入PI调节器的参数kp:";cin>>kp;cout<<"请输入PI调节器的参数ki:";cin>>ki;double ee=pow(2.718,(-t/10.0));int N,N1;int i;double r[100],e1[100],e2[100],cm[100],q[100],u[100],y[100];for(i=0;i<100;i++){r[i]=1.0;e1[i]=0.0;e2[i]=0.0;u[i]=0.0;y[i]=0.0;cm[i]=0.0;q[i]=0.0;}N=1+5/t;N1=t1/t;cout<<N<<'\t'<<N1<<endl;for(i=0;i<100;i++){if(i==0){e1[i]=r[i];cm[i]=0;q[i]=0;e2[i]=e1[i]-q[i];u[i]=kp*e2[i]+ki*e2[i];}if(i>0&&i<N1){e1[i]=r[i]-y[i-1];cm[i]=ee*cm[i-1]+k*(1-ee)*u[i-1];q[i]=cm[i];e2[i]=e1[i]-q[i];u[i]=u[i-1]+kp*(e2[i]-e2[i-1])+ki*e2[i];if(i>=N){y[i]=(1-ee)*u[i-N]+y[i-1]*ee;}}if(i>=N1){e1[i]=r[i]-y[i-1];cm[i]=ee*cm[i-1]+k*(1-ee)*u[i-1];q[i]=cm[i]-cm[i-N1];e2[i]=e1[i]-q[i];u[i]=u[i-1]+kp*(e2[i]-e2[i-1])+ki*e2[i];if(i>=N){y[i]=(1-ee)*u[i-N]+y[i-1]*ee;}}}for(i=0;i*t<100;i++){cout<<y[i]<<'\t';}for(i=0;i*t<100;i++){outfile<<i*t<<'\t';}outfile<<'\n';for(i=0;i*t<100;i++){outfile<<y[i]<<'\t';}outfile.close();}（3）输出结果：以下所涉及到的采样周期均为T=1，PI控制器的参数均为Kp=1，Ki=1；当Smith预估器中的K=1，延迟时间τ=5时（即与对象的特性完全符合）：Y（t）输出数据：0 0 0 0 0 0 0.190306 0.421441 0.663641 0.8917551.08676 1.23639 1.37128 1.47104 1.5311 1.549551.52761 1.46956 1.38931 1.29344 1.18983 1.085670.987246 0.89981 0.828799 0.776983 0.745653 0.7345240.741955 0.765251 0.801257 0.846217 0.896223 0.947450.996402 1.04011 1.07631 1.1035 1.1209 1.12848 1.126831.11708 1.10079 1.07973 1.05581 1.03093 1.00680.984919 0.966463 0.952253 0.942744 0.938032 0.937890.941816 0.949101 0.958895 0.970279 0.982333 0.9941951.00511 1.01448 1.02186 1.02698 1.02978 1.030321.02882 1.02561 1.02108 1.01569 1.00987 1.004060.998627 0.993893 0.990086 0.98735 0.985745 0.9852490.985771 0.987163 0.989238 0.991783 0.994581 0.997421.00011 1.0025 1.00445 1.0059 1.0068 1.00715 1.0071.00641 1.00547 1.00428 1.00293 1.00155 1.000220.999027 0.998028 0.997269 0.996773扰动曲线如下：图三当Smith预估器中的K=1，延迟时间τ=2时（即与对象的特性不完全符合）：Y（t）输出数据如下：0 0 0 0 0 0 0.190306 0.421441 0.663641 0.9279711.21095 1.50619 1.810532.08577 2.31463 2.489892.60123 2.63889 2.59562 2.46564 2.25095 1.958931.59989 1.18774 0.740093 0.277571 -0.176632 -0.598368-0.963966 -1.25121 -1.44044 -1.51579 -1.4662 -1.28642-0.977633 -0.547714 -0.0112532 0.610765 1.29164 1.999962.700933.358 3.934554.39588 4.71103 4.854644.80862 4.56351 4.11952 3.48712 2.68715 1.750360.716479 -0.367272 -1.44817 -2.47036 -3.37751 -4.11571-4.63639 -4.89916 -4.87439 -4.54543 -3.91026 -2.98249-1.79168 -0.38278 1.18524 2.8415 4.5062 6.09408 7.518558.69603 9.55045 10.0176 10.0494 9.61689 8.713477.35632 5.58704 3.47109 1.09587 -1.43244 -3.99312-6.45626 -8.68888 -10.5616 -11.9554 -12.7687 -12.9234-12.3704 -11.0941 -9.11507 -6.49149 -3.31832 0.2752394.13026 8.06445 11.88 15.3731 18.3435扰动曲线如下：图四当Smith预估器中的K=2，延迟时间τ=2时（即与对象的特性不完全符合）：Y（t）输出数据如下：0 0 0 0 0 0 0.190306 0.385225 0.546344 0.7250840.920371 1.11455 1.30834 1.46909 1.59338 1.692661.7608 1.79027 1.78227 1.73766 1.66147 1.560211.43778 1.29949 1.15302 1.00558 0.863901 0.7341210.621319 0.529913 0.463425 0.423874 0.411896 0.4269230.467201 0.529943 0.611457 0.707298 0.812552 0.9221031.03084 1.13389 1.22683 1.30585 1.36793 1.410941.4337 1.43598 1.41848 1.38278 1.33121 1.266721.19274 1.11298 1.03127 0.951381 0.876845 0.8108160.75594 0.714253 0.687116 0.675179 0.67838 0.6959770.726605 0.768367 0.818936 0.875681 0.935797 0.9964341.05484 1.10845 1.15505 1.19281 1.22037 1.236891.24206 1.23609 1.21971 1.19405 1.16064 1.12131.07804 1.03296 0.988182 0.945705 0.907359 0.8747110.849012 0.831146 0.82161 0.820506 0.82755 0.8421020.863208 0.889656 0.920041 0.952835 0.986462 1.01937扰动曲线如下：图五四实验分析当系统是特征方程中含有纯迟延项的时候，系统的闭环稳定性事下降的，当迟延时间τ比较大的时候，系统就会不稳定。
计算机控制系统实验报告
《计算机控制系统》实验报告学校：上海海事大学学院：物流工程学院专业：电气工程及其自动化姓名：***学号：************一、实验课程教学目的与任务通过实验设计或计算机仿真设计，使学生了解和掌握数字PID控制算法的特点、了解系统PID参数整定和数字控制系统的直接设计的基本方法，了解不同的控制算法对被控对象的控制特性，加深对计算机控制系统理论的认识，掌握计算机控制系统的整定技术，对系统整体设计有一个初步的了解。
根据各个实验项目，完成实验报告（用实验报告专用纸）。
二、实验要求学生在熟悉PC机的基础上，熟悉MATLAB软件的操作，熟悉Simulink工具箱的软件编程。
通过编程完成系统的设计与仿真实验，逐步学习控制系统的设计，学习控制系统方案的评估与系统指标评估的方法。
计算机控制系统主要技术指标和要求：根据被控对象的特性，从自动控制系统的静态和动态质量指标要求出发对调节器进行系统设计，整体上要求系统必须有良好的稳定性、准确性和快速性。
一般要求系统在振荡2～3次左右进入稳定；系统静差小于3%～5%的稳定值（或系统的静态误差足够小）；系统超调量小于30％～50％的稳定值；动态过渡过程时间在3～5倍的被控对象时间常数值。
系统整定的一般原则：将比例度置于较大值，使系统稳定运行。
根据要求，逐渐减小比例度，使系统的衰减比趋向于4：1或10：1。
若要改善系统的静态特性，要使系统的静差为零，加入积分环节，积分时间由大向小进行调节。
若要改善系统的动态特性，增加系统的灵敏度，克服被控对象的惯性，可以加入微分环节，微分时间由小到大进行调节。
PID控制的三个特性参数在调节时会产生相互的影响，整定时必需综合考虑。
系统的整定过程是一个反复进行的过程，需反复进行。
实验一、数字PID 参数的整定一、 实验目的1）、了解数字PID 控制回路的结构。
2）、掌握数字PID 控制算法的控制原理。
3）、掌握数字PID 控制算法的整定原理。
Smith预估
史密斯(Smith)预估器工业生产过程中的大多数被控对象都具有较大的纯滞后性质。
被控对象的这种纯滞后性质经常引起超调和持续的振荡。
在20世纪50年代，国外就对工业生产过程中纯滞后现象进行了深入的研究，史密斯提出了一种纯滞后补偿模型，由于当时模拟仪表不能实现这种补偿，致使这种方法在工业实际中无法实现。
随着计算机技术的飞速发展，现在人们可以利用计算机方便地实现纯滞后补偿。
1．史密斯补偿原理在图6.14所示的单回路控制系统中，控制器的传递函数为D(s)，被控对象传递函数为G p (s)e -τs ，被控对象中不包含纯滞后部分的传递函数为G p (s)，被控对象纯滞后部分的传递函数为e -τs 。
图6.14 纯滞后对象控制系统图6.14所示系统的闭环传递函数为()()()1()()sp s p D s G s e s D s G s e ττ--Φ=+ (6.43)由式(6.43)可以看出，系统特征方程中含有纯滞后环节，它会降低系统的稳定性。
史密斯补偿的原理是：与控制器D(s)并接一个补偿环节，用来补偿被控对象中的纯滞后部分，这个补偿环节传递函数为G p (s)(1-e -τs )，τ为纯滞后时间，补偿后的系统如图6.15所示。
‘图6.15 史密斯补偿后的控制系统由控制器D(s)和史密斯预估器组成的补偿回路称为纯滞后补偿器，其传递函数为'()()1()()(1)s p D s D s D s G s e τ-=+- (6.44) 根据图6.15可得史密斯预估器补偿后系统的闭环传递函数为 '()()()1()()p s p D s G s s e D s G s τ-Φ=+ (6.45)由式(6.45)可以看出，经过补偿后，纯滞后环节在闭环回路外，这样就消除了纯滞后环节对系统稳定性的影响。
拉氏变换的位移定理说明e -τs仅仅将控制作用在时间座标上推移了一个时间τ，而控制系统的过渡过程及其它性能指标都与对象特性为G p (s)时完全相同。
微型计算机控制技术实验1-4(8学时)
%Linear model yout(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2-den(4)*y_3+num(2)*u_1+num(3)*u_2+num(4)*u_3; error(k)=rin(k)-yout(k);
r_1=rin(k);
u_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k); y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);
仿真程序：ex3.mdl
图 1-1 离散 PID 控制的 Simulink 主程序
图 1-2 离散 PID 控制的 Simulink 控制器程序
图 1-3 离散 PID 控制的封装界面 位置式 PID 控制算法的缺点是，由于采用全量输出，所以每次输出均与过去的状态有关，计算时要对 e(k)量进行累加，计算机输出控制量 u(k)对应的是执行机构的实际位置偏差，如果位置传感器出现故障，u(k) 可能会出现大幅度变化。u（k）大幅度变化会引起执行机构未知的大幅度变化，这种情况在生产中是不允 许的，在某些重要场合还可能造成重大事故。为了避免这种情况的发生，可采用增量式 PID 控制算法。 三、增量式 PID 控制算法及仿真 当执行机构需要的是控制量的增量（例如驱动步进电机）时，应采用增量式 PID 控制，根据递推原理可
求出 G(s)对应的离散形式 G(z) Y (z) ，其中 Y(z)和 U(z)是关于 z 的多项式，则可以得到其对应的差 U (z)
yout(k) den(2) y(k 1) den(3) y(k 2) den(4) y(k 3)
分表达式
num(2)u(k 1) num(3)u(k 2) num(4)u(k 3)
end end plot(time,rin,'r',time,yout,'b'); xlabel('time(s)');ylabel('rin,yout');
Smith纯滞后补偿PID
软件设计报告—— Smith 纯滞后补偿 PID 控制塔顶轻组分含量、继电法整定PID 参数目录目录 (2)一、题目 (3)二、原理 (4)1、 Smith 纯滞后补偿控制原理 (4)2、拥有纯滞后补偿的数字控制器 (4)3、数字 Smith 预估控制 (5)4、继电法整定PID 参数 (5)5、继电法整定PID 参数的计算 (7)三、程序设计 (8)1、程序设计流程图 (8)2、程序设计详单 (10)四、结果显现与解析 (11)1、系统控制收效 (11)2、系统参数变化的控制结果 (11)五、领悟 (15)六、参照文件 (15)题目 5：以中等纯度的精馏塔为研究对象，考虑到不均分子溢流的影响和非理想的汽液相平衡，能够获得塔顶产品轻组分含量Y 与回流量 L 之间的传达函数为：Y( s) 3.4(0.9s 1)e 12sL( s)( 28.3s1)(17.5s1)控制要求：1、采用 Smith 纯滞后补偿 PID 控制算法将塔顶轻组分含量控制在0.99。
2、采用继电法整定PID 参数。
3、整定收效考据：当被控过程参数时变时，如滞后时间有 12→24，开环增益由 3.4→6 时，谈论 PID 控制的响应速度及鲁棒性问题，观察当系统参数发生变化时，上述 PID 参数可否采用合适。
1、 Smith 纯滞后补偿控制原理在工业过程控制中， 由于物料或能量的传输延缓， 好多被控对象拥有纯滞后。
由于纯滞后的存在， 被控量不能够及时反响系统所碰到的搅乱影响， 即使测量信号已到达控制器 , 执行机构接受控制信号后迅速作用于对象 , 也需要经过纯滞后时间 τ今后才能影响到被控量， 使之发生变化。
在这样一个控制过程中， 必然会产生较明显的超调或震荡以及较长的控制时间，使Smith 就这个问题提出了一种纯滞后补偿控制器，即 Smith 补偿器。
其基本思想是依照过程的动向特色建立一个模型加入到反响控制系统中， 使被延缓了 τ 的被控量提前反响到控制器， 让控制器提前动作， 从而可明显地减少超调量， 加快控制过程。
史密斯预估器
史密斯(Smith)预估器
设被控对象传递函数为
G(s) = GP (s) ⋅ e−τ s
GP(s)是G(s)中不含纯滞后特性的部分 r(t) + e(t) u(t) D(s) GP (s)e-τs y(t)
史密斯预估器的原理： D(s)并联一个补偿环节， 史密斯预估器的原理：与D(s)并联一个补偿环节，用来补偿对 并联一个补偿环节 象中的纯滞后环节。 象中的纯滞后环节。 这个补偿环节叫做预估器。 这个补偿环节叫做预估器。 它的传递函数： = 1+ D(s)GP (s)
Φ(s) = Φ1(s)e−τ S
5
GP (s)(1− e )
3
−τ s
增加补偿环节后的结构图 r(t) + e(t) + yr(t) GP(s)(1-e-τs) u(t) D(s) GP (s)e-τs y(t)
由预估器与D(s)组成总的补偿控制器（简称补偿器） 由预估器与D(s)组成总的补偿控制器（简称补偿器） D(s)组成总的补偿控制器
D(s) D (s) = −τ s 1+ D(s)G P (s)(1− e )
'
(4.40)
经过补偿后的闭环传递函数
D(s)GP (s) −τ s D' (s)G(s) Φ(s) = = e ' 1+ D (s)G(s) 1+ D(s)GP (s)
(4.41)
4
经过补偿后的闭环系统，因其滞后特性 经过补偿后的闭环系统，因其滞后特性e-τs相当于已到了闭环 回路之外， 回路之外，它相当于下面的系统
纯滞后对象的控制算法
在工业生产的控制中，有许多控制对象含有较大的纯 滞后特性。 被控对象的纯滞后时间τ使系统的稳定性降低，动态性 能变坏，如容易引起超调和持续的振荡。 对象的纯滞后特性给控制器的设计带来困难。 纯滞后补偿控制——史密斯(Smith)预估器 大林(Dahlin)算法
Smith预估器控制设计
Smith预估器控制设计《计算机控制》课程设计报告题⽬: Smith预估器控制设计姓名: 学号:姓名: 学号:姓名: 学号:2010年12⽉3⽇《计算机控制》课程设计任务书指导教师签字：系（教研室）主任签字：2010年7 ⽉5 ⽇Smith 预估器控制设计⼀．实验⽬的被控对象为ses G s+=-110)(1.0，画出系统框图，设计Smith 数字预估器。
三．控制系统仿真 1.⽅案设计已知纯滞后负反馈控制系统，其中其中D(s)为调节器传递函数，ses G s+=-110)(1.0为对象传递函数，其中G 0(s)e -0.1s包含纯滞后特性,纯滞后时间常数τ=0.1。
系统的特征⽅程为：0.1101()()1()01seD s G s D s s-+=+=+由于闭环特征⽅程中含有0.1se -项，产⽣纯滞后现象，有超调或震荡，使系统的稳定性降低，甚⾄使系统不稳定。
为了改善系统特性，引⼊Smith 预估器，使得闭环系统的特征⽅程中不含有0.1se-项。
Smith 纯滞后补偿的计算机控制系统为:上图所⽰Z O H 为零阶保持器，传递函数：1()Tsh e G s s--=并且有：lT τ=（l 为⼤于1的整数，T 为采样周期）。
2.采样周期T 的选择采样周期在计算机控制中是⼀个重要的参数。
从信号保真度看，采样周期不宜太长，即采样频率不应该过低。
Shannon 采样定理给出了下限⾓频率ωs ≧2ωmax ，ωmax 为原信号的最⾼频率；采样周期应尽可能的短，以使采样后的离散信号可以近似于连续信号，数字控制具有接近于连续控制系统的质量。
但采样频率过⾼，将使得数据存数容量加⼤，计算⼯作量加⼤，并且采样频率⾼到⼀定程度，对系统性能的改善效果并不显著。
所以，我们要找到⼀个最佳的采样周期。
纯滞后较⼤不可忽略时，可选择T 在/10τ附近，当纯滞后占主导地位时，可选择T 约为τ，再加上参考课本上表3.4扩充响应曲线法选择数字PID 参数计算公式，预选了l =2，3，5，10。
[课程]Smith预估器
![[课程]Smith预估器](https://img.taocdn.com/s3/m/a5e9e8d088eb172ded630b1c59eef8c75fbf958b.png)
0 引言时滞现象常产生于化工、轻化、冶金、计算机网络通讯和交通等系统中[1,2]。
就控制系统而言，时滞是指作用于系统上的输入信号或控制信号与在它们的作用下系统所产生的输出信号之间存在的时间上的延迟，当时滞较大时，将会使系统中的被调量不能及时反映控制信号的作用；另外，当被控对象受到干扰而使被调量改变时，控制器产生的控制作用不能及时有效地抑制干扰的影响，从而导致较大的超调量和较长的调节时间，甚至产生不稳定。
因此，大时滞系统一直受到人们关注，成为目前过程控制研究领域的一个重要课题。
过程控制中，通常用过程纯滞后时间常数和系统时间常数之比来衡量过程时滞。
当τ/T≤0.3时，称为一般时滞过程，过程比较容易控制，常规PID控制就能收到良好的控制效果；当τ/T＞0.3时，称为大时滞过程，需要采取特殊的高级控制方法，其控制难度随τ/T的比值增加而增加。
本文分析了在过程控制中广泛采用的大时滞过程控制算法——Smith预估补偿法，即Smith预估器，并重点讲述了其改进算法——双自由度Smith预估器，最后进行了仿真。
仿真结果表明该改进算法是可行的。
1 传统Smith预估器传统Smith预估器实质上是一种模型补偿控1.1 Smith预估控制基本思路Smith预估控制是瑞典科学家Smith于1957年提出的一种解决时滞系统控制问题的预估控制方法，其控制基本思路是预先估计出过程在基本扰动下的动态特性，然后由预估器进行补偿控制，使被延迟了的被调量提前反映到调节器，并使之动作，以此来减小超调量与加速调节过程[3]。
1.2 Smith预估控制补偿算法引入补偿环节Gk(s)后的闭环系统方框图如图1所示。
其中，Gc(s )e-τσ表示实际过程，Gk(s)表示系统一般PID调节器。
由图1可知系统闭环传递函数为引入补偿环节Gk (s)后，希望系统闭环传递函数的分母不再含e-τσ项，即要求1+Gc(s )Gk(s )+Gc(s )Gk(s )e-τσ=1+Gc(s)Gp(s) (2)即Gk(s)=(1-e-τσ)Gp(s) (3)将式（3）代入图1便可得到图2所示的传统连续Smith预估器方框图。
Smith预估器在大迟延系统中的应用
图 3 控制系统仿真曲线
由仿真曲线看出, 经过史密斯预估器后的响应曲 线超调量很小, 调节时间短, 鲁棒性能特别好。
Sm ith 预估器稳定性研究 加入史密斯预估器后的控制系统并不是非常完美 的, 它也存在自身的缺点。史密斯预估器对系统受到 的负荷扰动无所助益, 从史密斯补偿原理来看, 预估 器模型无一不是与掌握过程特性的精度有关, 也就是 对过程动态特性的精确度要求很高。因此, 无论是模 型精度还是运行条件的变化, 都将影响控制效果。所 以, P I D 控制系统承受对象参数的 能力要强于 带有史 密斯预估器的系统。当分别 对被控对象 的参数 、T、 K 进行正负 5% 、 10% 变 化时, 得 到的仿 真响应 曲线 如图 4、 5、 6 所示, 对 和 ts 的具体影响如表 1。 3
Abstrac t : By utilizing the co m pensation cha racte ristic of Sm ith pred ictor m ode , l the dynam ic character istic of process was co m pensa ted by applying Sm ith pred ictor in the feedback loop o f contro lled sy stem in larg e ti m e- de lay syste m, so it overcom e the d isad vantage of la rge ov ershooting and low er speed o f response disturbed by the se ttled v alue when the contro l syste m is in unm ixed P I D con tro, l differential advanced contro , l the inter m ediate feedback control K eyword s : Sm ith predictor ; L arge ti m e- de lay syste m; Robustness
计算机控制技术期末复习重点
实验
1、对你所在小组四个实验如何准备及在实验过程中你们如何 做的要能说清楚。会画四个实验的程序框图，并且给定一个
算法会画程序框图和进行算法编程
2、实验一要会整定PID参数（四个参数） 3、实验二要会在采样周期较大情况下对各个模拟设计方法进 行比较 4、 实验三应掌握最小拍系统实现原理，知道纹波及其消除
The Hong Kong University of Science and Technology
（1）串级控制：从控制结构上看具有多个环，外环算出的控制 值作为内环的给定值，一般内环相对外环具有更快的响应速度。 它能解决多个因素影响同一被控量问题。串级控制的原理是将 被控量作为外环反馈，影响被控量的其它因素作为内环反馈， 外环控制器的输出作为内环给定输入形成串级控制，这样可以 改善控制效果 （2）前馈控制：当扰动频繁变化且扰动能够测量情况下，附加 一个扰动补偿器构成前馈通道，用于抵消扰动影响。 （3）Smith预估控制：当系统有纯滞后时，用Smith预估控制 去克服纯滞后环节对系统的影响，用一个根据系统滞后预估的 值去补偿反馈，使反馈超前系统输出，有利于减小系统超调和 振荡。 P35-39
4、使控制与管理更易结合，可实现更高层次的自动化。 5、实现自动检测和故障诊断较为方便，故提高了系统的可 靠性和容错及维护能力。
The Hong Kong University of Science and Technology
增量式PID调节输出的是控制增量值，位置式PID调节输出的是系统控制值， 因此增量式算法实现控制输出从原理上还要一个积分器（连续系统）或加 法器（离散系统）。 增量式PID适用场合：系统必须采用具有保持位置功能的执行机构，如采用 步进电机作为执行机构。 增量式的优点是（P30)： 1、比较安全。一旦计算机出现故障，输出控制指令为零时，执行机构的位 置（如阀门的开度）仍可保持前一步的位置，不会给被控对象带来较大的 扰动。 2、增量式算法有利于手动→自动无扰切换。因为在手动到自动切换时计算 机可自动采集切换前的手动控制信号作为增量式PID上次控制输出值，然后 计算新的控制值。由于控制增量计算值一般较小，故新的控制计算值与手 动控制信号相差不大，比较适合手动→自动无扰切换。 3、增量式算法计算时不需进行累加，控制增量只与最近几次的采样有关， 较容易通过加权处理获得较好控制效果，甚至对缓慢时变系统都有效。
基于自适应遗传算法smith非线性pid的加热炉温度控制
第３４卷第５期Ｖｏｌ.３４Ｎｏ.５荆楚理工学院学报ＪｏｕｒｎａｌｏｆＪｉｎｇｃｈｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ２０１９年１０月Ｏｃｔ.２０１９收稿日期:２０１９－０９－２０作者简介:张伟(１９９４－)ꎬ男ꎬ安徽阜阳人ꎬ安徽工业大学硕士研究生ꎮ研究方向:工业智能控制ꎮ基于自适应遗传算法Ｓｍｉｔｈ非线性ＰＩＤ的加热炉温度控制张㊀伟ꎬ李绍铭ꎬ闫成忍(安徽工业大学电气与信息工程学院ꎬ安徽马鞍山㊀２４３０３２)摘要:由于工业加热炉的温度控制有很多不确定因素ꎬ导致系统呈现非线性并且加热炉温度控制有大滞后的缺点ꎬ很难做到对温度的精确控制ꎮ本文引入自适应遗传算法和Ｓｍｉｔｈ预估控制策略对加热炉的温度控制器进行改进ꎬ使得系统的调节时间缩短㊁滞后被抑制以及稳定性增强ꎮ实验结果表明:该方法能够有效地改进控制系统的超调㊁纯滞后的缺点ꎻ明显改善控制系统的动态性能和抗干扰能力ꎬ从而达到更好的控制效果ꎮ关键词:温度控制ꎻ自适应ꎻＳｍｉｔｈ控制器ꎻ抗干扰中图分类号:ＴＰ２７３㊀㊀文献标志码:Ａ㊀㊀文章编号:１００８－４６５７(２０１９)０５－００１３－０５０㊀引言轧钢加热炉控制器的作用是轧制过程为钢坯提供所需的温度ꎬ并控制加热炉内温度的恒定ꎮ加热炉温度控制的好坏是衡量控制系统特性的重要依据之一[１]ꎮ然而ꎬ实际工业生产过程中由于加热炉体积过大ꎬ内部温度存在分布不均匀ꎬ检测系统不能跟踪实时温度变化ꎬ导致无法建立精确的数学模型和有效的可控模型ꎬ并且工业生产中普遍采用的是ＰＩＤ控制算法ꎬ由于控制器的参数调整很麻烦ꎬ因而无法达到精确控制加热炉内温度[２]ꎮ针对加热炉温度控制的缺点ꎮ本文在传统工业ＰＩＤ控制算法的基础上ꎬ提出采用自适应遗传算法㊁Ｓｍｉｔｈ预估控制和非线性ＰＩＤ控制相结合的方法[３]ꎬ充分利用各种算法的控制优点对增益参数的全局寻优和对滞后的预估补偿ꎮ１㊀非线性ＰＩＤ控制器模型传统的ＰＩＤ控制器数学模型[４]ｕ(ｔ)＝ｋｐｅ(ｔ)＋ｋｉʏｔ０ｅ(τ)ｄτ＋ｋｄｄｅ(ｔ)ｄｔ(１)误差ｅ(ｔ)作为反馈环节的一个重要参数ꎬ通过变形得到[５]ｕ(ｔ)＝ｋｐｅ(ｔ)()＋ｋｉｅ(ｔ)()ʏｔ０ｅ(ｔ)ｄｔ＋ｋｄ(ｅ(ｔ))ｄｅ(ｔ)ｄｔ(２)式中ꎬｋｐ(ｅ(ｔ))㊁ｋｉ(ｅ(ｔ))㊁ｋｄ(ｅ(ｔ))分别为比例㊁积分㊁微分增益参数ꎬ它们的变化都以偏差为自变量ꎬ并且变化趋势符合设计要求的ꎮ由控制原理ꎬ系统在阶跃响应过程中理想增益参数变化分别为:１)比例控制ｋｐ:为了快速到达目标ꎬ即系统响应速度ꎬｋｐ和｜ｅ(ｔ)｜成一次函数关系ꎬ且当ｅ(ｔ)＝０时ꎬｋｐ应设定一个合理数值ꎬ因为比例控制部分和系统的超调相关ꎬ因此当ｅ(ｔ)>ｅｍａｘ(ｔ)ꎬ令ｅ(ｔ)＝ｓｉｇｎ(ｅｍａｘ(ｔ))用来限制ｋｐ的范围ꎬｅｍａｘ(ｔ)为允许范围内最大误差[６]ꎬ因此比例系数的调节率为ｋｐｅ(ｔ)()＝ｋｐ１＋ｋｐ２[ｅｘｐｋｐ３ｅ(ｔ)()＋１ｅｘｐ(ｋｐ３ｅ(ｔ))](３)３１２)微分控制ｋｄ:以不影响速度为前提ꎬ减少系统稳态误差ꎬ在ｔｓ到达峰值的时间内ꎬｋｄ应逐渐增大ꎬ但同时应限制ｋｄ用以减小超调ꎮ因此ｋｄ的调节率为ｋｄｅ(ｔ)()＝ｋｄ１＋ｋｄ２∕[１＋ｋｄ３ｅｘｐ(ｋｄ４ｅ(ｔ))](４)３)积分控制ｋｉ:增大系统阻尼ꎬ减小过度时间ꎬｅ(ｔ)过大或过小都会引起超调变化ꎮ因此ｋｉ的调节率为ｋｉｅ(ｔ)()＝２ｋｉ１∕ｅｘｐ[ｋｉ２ｅ(ｔ)＋ｅｘｐ(ｋｉ２ｅ(ｔ))](５)式(３)至(５)中ꎬｋｐ１ꎬｋｐ２ꎬｋｐ３ꎬｋｄ１ꎬ ꎬｋｄ４ꎬｋｉ１ꎬｋｉ２都是正实数ꎮ通过ｋｐ３ꎬｋｄ４ꎬｋｉ２的大小分别调整ｋｐ㊁ｋｄ㊁ｋｉꎮ非线性ＰＩＤ调节器中增益参数和反馈的控制误差之间存在有函数关系ꎮ可以用函数关系式进行描述并在控制器的各个部分中发挥作用ꎮ所以控制能力比常规ＰＩＤ效果好ꎮ２㊀控制器设计２.１㊀自适应遗传算法整定上式(３)~(５)中共有９个增益参数ꎬ这为参数调节带来很大难度ꎬ针对这个问题ꎬ本文引入自适应遗传算法ꎬ该算法具有多目标寻优㊁搜索高效等优点[７]ꎬ使用全局寻优的办法来确定各增益参数的值ꎮ在寻优过程中ꎬ只需设定合理的最优目标值对控制参数进行全局寻优[８]ꎮ若每次控制参数整定都应用该算法ꎬ那么被控对象将实现实时在线调整ꎬ缩短调节时间ꎮ控制系统框图如图１所示ꎮ图１㊀自适应遗传算法的非线性ＰＩＤ控制系统图２.２㊀自适应函数设计由于自适应遗传算法在寻优过程中把整个区间分解成无数各小区间ꎬ在每个小区间内进行参数寻优ꎬ当在某个区间内找到局部最优值ꎬ该算法有可能把这组值当成整个区间的最优值ꎬ最终很容易陷入局部最优[９]ꎮ因此适应度函数的设计要避免这个误区ꎬ既不能是寻优过程时间过长也要防止未成熟收敛现象[１０]ꎮ由于控制决策的目标是要使输出期望值ꎬ并且要求调节速度快和超调量小ꎬ因此把反馈偏差ｅ(ｔ)㊁偏差变化率әｅ(ｔ)和输出控制量ｕ(ｔ)作为非线性ＰＩＤ控制反馈环节三个重要的参数[１１]ꎬ适应度函数的设计需要将其作为重要参数考虑进去ꎬ因此目标函数为Ｊ＝ʏ¥０ｚ１ｅ(ｔ)＋ｚ２ｕ２(ｔ)()ｄｔ＋ｚ３ｔｓ(６)式中｜ｅ(ｔ)｜是系统输出和目标值之差ꎬｕ(ｔ)是被控对象输出ꎬ上升时间为ｔｓꎬ权值是ｚ１㊁ｚ２㊁ｚ３ꎮ为了能使超调减小ꎬ把超调量作为目标函数的一个影响因子ꎬ此时函数变为Ｊ＝ʏ¥０ｚ１ｅ(ｔ)＋ｚ２ｕ２(ｔ)＋ｚ４Δｙ(ｔ)()ｄｔ＋ｚ３ｔｓΔｙ(ｔ)<０(７)式中要求ｚ４≫ｚ１ꎬΔｙ(ｔ)＝ｙ(ｔ)－ｙ(ｔ－１)ꎬｙ(ｔ)为被控对象输出ꎮ在本算法中ꎬ适应度函数取为４１ｆ＝１Ｊ(８)自适应遗传算法在非线性ＰＩＤ在增益参数确定和调整中有显著的优越性ꎬ用遗传算法对滞后问题的解决并没有起到预期效果ꎬ需要在控制原理上进一步的改进ꎮＳｍｉｔｈ预估控制在滞后问题上具有一定的补偿能力ꎬ对系统的滞后补偿有很好的效果并可以增强系统的稳定性ꎮ２.３㊀Ｓｍｉｔｈ预估控制器原理Ｓｍｉｔｈ预估控制的作用主要应用于系统滞后部分ꎬ它在系统的反馈环节对系统进行预估补偿并保证系统的稳定性ꎮ在自适应遗传算法的非线性ＰＩＤ控制的反馈链路中引入一个预估补偿控制环节对滞后环节进行补偿ꎬ使控制效果明显提升ꎮ其控制结构原理图如图２所示ꎮ图２㊀Ｓｍｉｔｈ预估控制结构原理图通过在并联反馈环节引入一个预估补偿控制器ꎬ然后用常数分离的方法把滞后部分分离出作为单独的一项ꎬ按常规方法设计控制器Ｇ１(ｓ)ꎮ一般Ｇ１(ｓ)为ＰＩＤ控制的传递函数[１３]ꎮ其等效的传递函数为Ｙᶄ(ｓ)＝Ｇ０(ｓ)ｅ－τｓ＋Ｇ２(ｓ)＝Ｇ０(ｓ)(９)Ｕ(ｓ)由上式ꎬ需要Ｇ２(ｓ)＝Ｇ０(ｓ)(１－ｅ－τｓ)(１０)补偿后的系统传递函数为(ｓ)＝Ｇ０(ｓ)Ｇ１(ｓ)ｅ－τｓ∕(１＋Ｇ０(ｓ)Ｇ１(ｓ))(１１)经过Ｓｍｉｔｈ预估补偿ꎬ滞后部分被分离出去作为单独的一项并且对系统带来的不稳定影响将明显减弱ꎮ通过把Ｓｍｉｔｈ预估器并联到ＰＩＤ控制器的反馈环节ꎬ并把ｅ－τｓ作为完整的一项分离出去ꎬ充分发挥Ｓｍｉｔｈ预估控制器的补偿作用ꎬ可有效提高系统的调节速度和抗干扰能力ꎮ因此整个控制系统结构框图如图３所示ꎮ图３㊀基于自适应遗传算法Ｓｍｉｔｈ的非线性ＰＩＤ控制系统图５１在任意给定ｔ采样时刻ꎬ实际控制偏差是通过ｔ时刻给定值ｒ(ｔ)和ｙ(ｔ)的差值得到ｅ１(ｔ)＝ｒ(ｔ)－ｙ(ｔ)(１２)根据实际控制偏差ｅ１(ｔ)和Ｓｍｉｔｈ预估值ｅＳｍｉｔｈ(ｔ)得到补偿后控制偏差ｅ２(ｔ)＝ｅ１(ｔ)－ｅＳｍｉｔｈ(ｔ)(１３)因此在非线性ＰＩＤ控制和自适应遗传算法控制的基础上ꎬ加入Ｓｍｉｔｈ预估控制可以对系统的滞后进行预估补偿并且不影响系统对加热炉温度的控制ꎮ３㊀自适应遗传算法的Ｓｍｉｔｈ非线性ＰＩＤ控制在加热炉温度控制系统中的应用产品质量的重要决定因素是加热炉内部的加热温度ꎬ但加热炉体积大㊁内部温度分布不均匀ꎬ导致在生产控制过程中出现非线性㊁时变性㊁滞后性ꎬ控制难度大ꎬ对应的数学模型也是在理想条件下建立起来的ꎮ传统的控制无法对炉内温度达到精确控制[９]ꎮ针对此加热炉建立数学模型ꎬ其传递函数为Ｇ(ｓ)＝ｋ(Ｔ１ｓ＋１)(Ｔ２ｓ＋１)ｅ－τｓ(１４)式中ꎬｋ的取值范围为[０.２ꎬ０.８]ꎬＴ１的范围为[２０ꎬ４０]ꎬＴ２的范围为[２０ꎬ４０]ꎬτ的范围为[１５ꎬ２５]ꎮ对加热炉温度控制系统辨识ꎬ当ｋ＝０.５ꎬＴ１＝２５ꎬＴ２＝３５ꎬτ＝２０时ꎬ随机输入(０ꎬ１)之间的任意数值ꎬ基于自适应遗传算法的非线性ＳｍｉｔｈＰＩＤ控制器采集样本数为３０ꎬ交叉概率和变异概率分别为:０.９㊁０.０１ꎻ非线性ＰＩＤ控制器的参数ｋｐ１㊁ｋｐ２㊁ｋｐ３的取值范围为[０ꎬ５]ꎬｋｄ１㊁ｋｄ２㊁ｋｄ３㊁ｋｄ４的取值范围为[０ꎬ１０]ꎬｋｉ１㊁ｋｉ２的取值范围为[０ꎬ５]ꎮ最优指标Ｊ各项参数设置为ｚ１＝０.９９９ꎬｚ２＝０.００１ꎬｚ３＝２.０ꎬｚ４＝１００ꎬ通过建立数学模型非线性ＰＩＤ控制器的各项参数如表１所示ꎮ表１㊀非线性ＰＩＤ控制器的各项参数表参数ｋｐ１ｋｐ２ｋｐ３ｋｄ１ｋｄ２ｋｄ３ｋｄ４ｋｉ１ｋｉ２仿真结果３.３４７１０.７１３３３.２０１７０.７７５１２.９０５２７.５８５３１.０６２８０.０４０３４.８７０７㊀㊀通过仿真实验对本文的自适应遗传算法的Ｓｍｉｔｈ非线性ＰＩＤ控制算法进行评价ꎬ仿真过程模拟ＰＩＤ控制㊁非线性ＳｍｉｔｈＰＩＤ控制和自适应遗传算法的非线性ＳｍｉｔｈＰＩＤ控制三种控制算法的控制速度㊁超调和稳定性并进行对比分析ꎮ仿真结果如图４所示ꎮ图４㊀基于加热炉温度控制仿真曲线图４是基于加热炉温度控制模型仿真的三条曲线分别为ＰＩＤ控制㊁Ｓｍｉｔｈ－ＰＩＤ控制和基于自适应遗传算法的Ｓｍｉｔｈ非线性ＰＩＤ控制仿真结果ꎬ从图中可以看出自适应遗传算法的Ｓｍｉｔｈ非线性ＰＩＤ控制达到预设目标的速度比ＰＩＤ控制和Ｓｍｉｔｈ－ＰＩＤ控制要慢ꎬ这是因为非线性ＰＩＤ增益参数的确需要采用自适应遗传算法的全局寻优方式ꎬ所需时间较长ꎬ而自适应遗传算法的Ｓｍｉｔｈ非线性ＰＩＤ控制回到理想状态的速度和超调量控制明显优于其他两种控制算法ꎮ为了进一步验证自适应遗传算法的Ｓｍｉｔｈ非线性ＰＩＤ控制的稳定性和抗干扰能力ꎬ在三种控制方式下ꎬ随机对其加上扰动ꎬ仿真结果如图５所示ꎮ６１图５㊀基于加热炉温度控制的加干扰仿真曲线图由图５中仿真结果可以看出ꎬ加入干扰后ꎬ自适应遗传算法的Ｓｍｉｔｈ非线性ＰＩＤ控制的恢复能力要比其他两种方式所需时间少ꎮ在抗干扰能力方面ꎬ本文中自适应遗传算法的Ｓｍｉｔｈ非线性ＰＩＤ控制有很好的抗干扰能力ꎮ４㊀结论本文将自适应遗传算法的Ｓｍｉｔｈ非线性ＰＩＤ控制应用于加热炉内温度控制系统ꎬ非线性ＰＩＤ的增益参数通过自适应遗传算法的全局寻优方式ꎬ找到最合适的增益参数ꎬ由Ｓｍｉｔｈ预估补偿控制针对加热炉温度控制滞后的特点进行预估补偿ꎬ最终使加热炉温度控制更加精确ꎬ在响应时间㊁超调量和振荡方面都有明显的改善ꎬ并且加热炉对外界的干扰恢复能力明显比其他两种控制方式快ꎮ因此针对加热炉温度控制使用更加优化的参数寻优算法和软件补偿方法可以起到很好的控制效果ꎬ在无法快速提高硬件响应速度时ꎬ通过优化算法能够使系统控制效果进一步提高ꎮ参考文献:[１]解英杰ꎬ尤洋ꎬ谢慕君.Ｓｍｉｔｈ－Ｆｕｚｚｙ－ＰＩＤ在集中供热控制系统中的应用研究[Ｊ].计算机测量与控制ꎬ２０１４ꎬ２２(９):２８２３－２８２５.[２]李阳.基于Ｓｍｉｔｈ－模糊ＰＩＤ的温度跟踪控制[Ｄ].武汉:华中科技大学ꎬ２０１７.[３]高帅ꎬ杨少华ꎬ郭明安ꎬ等.基于遗传算法自整定和Ｓｍｉｔｈ预估的电子倍增电荷耦合器件温控系统设计[Ｊ].科学技术与工程ꎬ２０１６ꎬ１６(２９):２６０－２６５.[４]周颖ꎬ张磊ꎬ裘之亮ꎬ等.基于自适应遗传算法的非线性ＰＩＤ控制器[Ｊ].河北工业大学学报ꎬ２０１０ꎬ３９(１):４７－５０ꎬ５５. [５]韩华ꎬ罗安ꎬ杨勇.一种基于遗传算法的非线性ＰＩＤ控制器[Ｊ].控制与决策ꎬ２００５(４):４４８－４５０ꎬ４５４.[６]程全ꎬ张凯.基于遗传算法的温度ＰＩＤ智能控制系统设计[Ｊ].沈阳工业大学学报ꎬ２０１８ꎬ４０(４):１０１－１０５. [７]徐健义ꎬ杨遂军ꎬ许启跃ꎬ等.基于遗传算法的半导体制冷器非线性ＰＩＤ设计[Ｊ].测控技术ꎬ２０１７ꎬ３６(６):５１－５５. [８]干树川ꎬ杨平先.基于模糊遗传算法的ＰＩＤ自整定研究[Ｊ].华北电力大学学报ꎬ２００５(５):４５－４８..[９]吴廷强ꎬ阎昌国ꎬ罗德莲.基于积分分离模糊ＰＩＤ的温度控制系统设计[Ｊ].西南大学学报(自然科学版)ꎬ２０１７ꎬ３９(５):１８５－１８９.[１０]ＢｏｕｙｅｄｄａＨｏｃｉｎｅꎬＳａｍｉｒＬａｄａｃｉꎬＭｏｕｓｓａＳｅｄｒａｏｕｉꎬｅｔａｌ.ＩｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＤｅｓｉｇｎｆｏｒａＣｌａｓｓｏｆＮｏｎ－ｍｉｎｉｍｕｍＰｈａｓｅＤｅａｄ－ｔｉｍｅＳｙｓｔｅｍｓＢａｓｅｄｏｎＦｒａｃｔｉｏｎａｌ－ｏｒｄｅｒＳｍｉｔｈＰｒｅｄｉｃｔｏｒａｎｄＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍＴｅｃｈｎｉｑｕｅ[Ｊ].ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＤｙｎａｍｉｃｓａｎｄＣｏｎｔｒｏｌꎬ２０１９ꎬ７(０３):９１４－９２５.[１１]高锦ꎬ章家岩ꎬ冯旭刚ꎬ等.基于失配补偿Ｓｍｉｔｈ－ＲＢＦ神经网络的主蒸汽压力控制技术[Ｊ].重庆大学学报ꎬ２０１９ꎬ４２(７):１０５－１１３.[１２]ＶｉｄｙａｄｈａｒＨＩｙｅｒꎬＭａｈｅｓｈＳꎬＲｏｈｉｔＭａｌｐａｎｉꎬｅｔａｌ.ＡｄａｐｔｉｖｅＲａｎｇｅＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍ:ＡｈｙｂｒｉｄＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＡｐｐｒｏａｃｈａｎｄＩｔｓＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｎｔｈｅＤｅｓｉｇｎａｎｄＥｃｏｎｏｍｉｃＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆＳｈｅｌｌ－ａｎｄ－ｔｕｂｅＨｅａｔＥｘｃｈａｎｇｅｒ[Ｊ].ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｏｆＡｒｔｉｆｉｃｉａｌＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅꎬ２０１９ꎬ８５:４４４－４６１.[责任编辑:郑笔耕]７１。
过程控制课程设计 双容水箱Smith预估控制
过程控制课程设计---双容水箱Smith预估控制班级姓名学号指导老师日期扬州大学信息工程学院目录一、课程设计意义和目的 (2)二、课程设计设备 (2)三、课程设计原理 (4)四、课程设计步骤 (6)五、注意事项 (8)六、实验结果 (8)七、心得体会 (11)八、参考文献 (12)一、课程设计意义和目的1、了解纯滞后过程及其影响2、学习smith控制的原理3、掌握smith控制器的整定方法二、课程设计设备1、四水箱实验系统DDC实验软件软件功能说明：四水箱DDC实验软件的核心调度程序实现了数据的采集和输出、数据的实时记录以及实时监控。
同时，四水箱DDC实验软件为学生在四水箱过程控制实验装置上进行实验提供了友好的人机交互界面，包括：首页界面、实验界面、控制器界面、趋势界面和I/O设置界面。
通过这些友好的界面，学生可以在过程控制实验装置实现经典和先进的控制方案。
如上图所示，首页界面为整个软件的导航界面，当软件正确安装并正常启动后，将进入此画面，其主要功能有：2、PC机（Windows 2000 Professional 操作系统）三、课程设计原理1、 纯滞后过程某些过程在输入量改变后，输出变量并不立即改变，而要经过一段时间才反映出来，纯滞后就是指在输入变量变化后，看不到系统对其响应的这段时间。
当物质或能量沿着一条特定的路径传输时就会出现纯滞后，路径的长度和运动速度是决定纯滞后大小的两个因素。
纯滞后环节对任何信号的响应都是把它推迟一段时间，其大小等于纯滞后时间，纯滞后环节的数学描述为：()ss τ-= G（19－1）2、 Smith 预估算法设一个控制系统，对象特性为：()ss P P PC G G τ-=（19－2）这里将对象分成两部分P G 和sP τ-，设这两部分之间有变量B ，如果能将B 检测出来，则可以按下图构造简单的反馈控制系统图 19－1 理想的纯滞后过程的单回路控制如上图所示，由于B 信号没有滞后，所以系统响应将会大大地改善。
实验三 Smith预估
实验报告||实验名称Smith预估控制算法设计实验课程名称计算机控制技术与系统||实验三 Smith 预估控制算法设计实验1、实验目的在控制算法学习的基础上，根据给定对象特性设计Smith 预估控制器算法，并利用Matlab 软件进行仿真实验，同时与PID 算法控制算法进行比较，加深对该控制算法的掌握和理解。
2、系统结构框图Smith 预估控制系统框图为：T3、实验过程及分析设广义被控对象为1011()()()1Ts s se e H s G s G s es T sττ----==⋅+3.1要求一：取τ=2、T 1=2.88，取采样时间T=1s ，采用零阶保持器，使用Matlab 函数求取出广义对象的z 传递函数； 实验过程：使用matlab 求z 传函的函数：clc;clear all; close all; T=1; T1=2.88; tao=2;G0=tf([1],[T1 1],'inputdelay',tao) sysd=c2d(G0,T,'zoh')上述函数将s 传函210(s) 2.881s G e s -=+转化为z 传函20.29340(z)0.7066G z z -=-。
3.2要求二：通过对象阶跃响应曲线，整定PID 参数，采用常规PID 进行给定值扰动和外部扰动响应实验，并绘制控制器输出P 和系统输出y 响应曲线； 实验过程：借助matlab 软件中的simulink 搭建系统仿真模型。
首先将外部扰动置零，利用阶跃响应曲线来整定PID 参数。
利用试凑法整定PID 参数。
PID 控制器的数学描述如下。
11111ssN P IT Dz NT z ++-+- 首先只给比例作用，调节系统使其稳定；其次加入积分作用消除系统静差；最后加入微分作用。
最后合理调整各个参数，使系统品质达到最优。
经过整定，最终选取P=0.8，I=0.24，D=0，N=100，系统可以相对较好的稳定下来。
论文温度控制系统smith预估控制器设计
成教毕业论文（设计）题目温度控制系统的smith预估控制器的设计院系机电工程学院专业电气工程及其自动化班级08电气考生姓名8888准考证号8888888888指导老师8888目录摘要 (1)前言 (3)第1章绪论 (4)1.1选题背景 (4)1.2国内外温度控制研究现状及发展趋势 (4)1.3本文研究内容 (5)第2章温度控制系统的建模 (7)2.1数学模型的介绍 (7)2.2工程控制数学模型的建立方法 (7)2.3数学模型的建立 (8)2.4数据分析及建立模块步骤 (9)第3章常规PID控制器设计 (17)3.1PID概述 (17)3.2数字PID控制器 (17)3.3PID调节器参数对系统性能的影响 (21)第4章温度控制系统的smith预估控制器设计 (23)4.1史密斯（SMITH）预估控制 (23)4.2纯滞后对象的控制算法——大林算法 (25)4.3带SMITH预估器PID数字控制器 (27)第5章Smith预估补偿控制的Matlab仿真与实验 (29)5.1M ATLAB仿真软件的介绍 (29)5.2带S MITH预估控制器的锅炉系统的仿真 (29)第6章总结 (36)致谢 (37)参考文献 (38)摘要本文针对“锅炉主系统”通过实验法建立其数学模型，进而用PID控制算法和Smith控制算法对其进行仿真控制。
对于锅炉温度的控制，由于PID控制器结构简单、实用、价格低，PID控制得到了广泛的应用，但PID控制参数整定麻烦，被控对象模型参数难以确定，外界干扰会使控制效果漂离最佳状态，并且电炉加热器温度具有纯滞后特点，PID的控制效果并不明显，因为参数一经设定，不随系统参数变化而改变，影响控制质量。
对于这种情况Smith控制算法在锅炉温度控制中的应用，使得锅炉温度控制能够达到一个稳定的水平，并且能有效的解决系统产生的纯滞后效果。
最后用Matlab对设计的系统进行仿真，并得出仿真的结果并且加以分析。
计算机控制技术实验报告
实验一 基于Matlab 的控制系统模型一、 实验目的1. 熟悉Matlab 的使用环境，学习Matlab 软件的使用方法和编程方法2. 学习使用Matlab 进行各类数学变换运算的方法3. 学习使用Matlab 建立控制系统模型的方法二、 实验器材x86系列兼容型计算机，Matlab 软件三、 实验原理1. 香农采样定理对一个具有有限频谱的连续信号f(t)进行连续采样，当采样频率满足max 2ωω≥S 时，采样信号f*(t)能无失真的复现原连续信号。
作信号tet f 105)(-=和kT10*5)(-=et f 的曲线，比较采样前后的差异。
幅度曲线： T=0.05 t=0:T:0.5f=5*exp(-10*t) subplot(2,1,1) plot(t,f) gridsubplot(2,1,2) stem(t,f) grid请改变采样周期T ，观察不同的采样周期下的采样效果。
幅频曲线： w=-50:1:50F=5./sqrt(100+w.^2) plot(w,F) grid若|)0(|1.0|)(|max F j F =ω，选择合理的采样周期T 并加以验证。
（抽样后的频谱是将原信号频谱以抽样频率s ω为周期进行周期延拓，幅度变为原来的s T 1而得到）w=-400:20:400ws=200 Ts=2*pi/wsF0=5/Ts*(1./sqrt(100+(w).^2)) F1=5/Ts*(1./sqrt(100+(w-ws).^2)) F2=5/Ts*(1./sqrt(100+(w+ws).^2)) plot(w,F0,w,F1,w,F2) grid请改变采样频率ws ，观察何时出现频谱混叠？2. 拉式变换和Z 变换使用Matlab 求函数的拉氏变换和Z 变换拉式变换： syms a w t f1=exp(-a*t)Z 变换： syms a k T f1=exp(-a*k*T)laplace(f1) f2=tlaplace(f2) f3=t* exp(-a*t) laplace(f3) f4=sin(w*t) laplace(f4)f5=exp(-a*t)*cos(w*t) laplace(f5)反拉式变换 syms s a f1=1/silaplace(f1) f2=1/(s+a) ilaplace(f2) f3=1/s^2 ilaplace(f3)f4=w/(s^2+w^2) ilaplace(f4)f5=1/(s*(s+2)^2*(s+3)) ilaplace(f5)ztrans(f1) f2=k*T ztrans(f2)f3=k*T*exp(-a*k*T) ztrans(f3) f4=sin(a*k*T) ztrans(f4) f5=a^k ztrans(f5)反Z 变换 syms z a T f1=z/(z-1) iztrans(f1)f2=z/(z-exp(-a*T)) iztrans(f2) f3=T*z/(z-1)^2 iztrans(f3) f4=z/(z-a) iztrans(f4)f5=z/((z+2)^2*(z+3)) iztrans(f5)3. 控制系统模型的建立与转化传递函数模型：num=[b1,b2,…bm]，den=[a1,a2,…an]，nn n mm m b s a s a b s b s b den num s G ++++++==-- 121121)( 零极点增益模型：z=[z1,z2,……zm]，p=[p1,p2……pn]，k=[k]，)())(()())(()(2121n m p s p s p s z s z s z s ks G ------=建立系统模型65)3)(2()1()(22+++=+++=s s ss s s s s s G 和65)3)(2()1()(22+++=+++=z z zz z z z z z G 传递函数模型： num=[1,1,0] den=[1,5,6] T=0.1Gs1=tf(num,den) Gz1=tf(num,den,T) 零极点增益模型： z=[0,-1] p=[-2,-3] k=[1] T=0.1Gs2=zpk(z,p,k) Gz2=zpk(z,p,k,T)传递函数模型和零极点增益模型相互转化 传递函数模型转化零极点增益模型： num=[1,1,0] den=[1,5,6] T=0.1Gs1=tf(num,den) Gz1=tf(num,den,T) [z,p,k]=tf2zp(num,den) Gs2=zpk(z,p,k) Gz2=zpk(z,p,k,T)零极点增益模型转化传递函数模型： z=[0,-1] p=[-2,-3] k=[2] T=0.1Gs1=zpk(z,p,k) Gz1=zpk(z,p,k,T)[num,den]=zp2tf(z',p',k) Gs2=tf(num,den) Gz2=tf(num,den,T)建立系统模型)84)(2()22)(1()(222++++++=s s s s s s s G 和)84)(2()22)(1()(222++++++=z z z z z z z G num1=[1,1]num2=[1,2,2] den1=[1,0,2] den2=[1,4,8]num=conv(num1,num2) den=conv(den1,den2) T=0.1Gs1=tf(num,den) Gz1=tf(num,den,T) [z,p,k]=tf2zp(num,den) Gs2=zpk(z,p,k) Gz2=zpk(z,p,k,T)四、 实验步骤1. 根据参考程序，验证采样定理、拉氏变换和Z 变换、控制系统模型建立的方法2. 观察记录输出的结果，与理论计算结果相比较3. 自行选则相应的参数，熟悉上述的各指令的运用方法五、 实验数据及结果分析记录输出的数据和图表并分析 T=0.05时，幅度曲线和幅频曲线0.050.10.150.20.250.30.350.40.450.501234500.050.10.150.20.250.30.350.40.450.50123450.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5012345-50-40-30-20-10102030405000.10.20.30.40.5T=0.1时，幅度曲线和幅频曲线拉氏变换结果： 反拉氏变换结果： f1 = f1= exp(-a*t) 1/s ans = ans= 1/(s+a) 1 f2 = f2 =t 1/(s+a) ans = ans =1/s^2 exp(-a*t) f3 = f3 = t*exp(-a*t) 1/s^2 ans = ans= 1/(s+a)^2 t f4 = f4=sin(w*t) w/(s^2+w^2) ans = ans=w/(s^2+w^2) sin(w*t) f5 = f5 =0 0.0 0. 0.1 0. 0.2 0. 0.30. 0.4 0.1 2 3 4 5 -5-4 -3 -2 -1 01 2 3 4 50 0. 0. 0. 0.0.0.05 0.10.15 0.20.25 0.30.35 0.40.45 0.50 1 2 3 4 50.05 0.10.15 0.20.25 0.30.35 0.40.45 0.50 1 2 3 4 5exp(-a*t)*cos(w*t) 1/s/(s+2)^2/(s+3) ans = ans =(s+a)/((s+a)^2+w^2) 1/12+(-1/2*t+1/4)*exp(-2*t)-1/3*exp(-3*t)s ω=200时， s ω=400时，Z 变换： 反Z 变换： f1 =f1 = exp(-a*k*T) z/(z-1) ans = ans = z/exp(-a*T)/(z/exp(-a*T)-1) 1 f2 = f2 =k*T z/(z-exp(-a*T)) ans = ans =T*z/(z-1)^2 exp(-a*T)^n f3 = f3 =k*T*exp(-a*k*T) T*z/(z-1)^2 ans = ans = T*z*exp(-a*T)/(z-exp(-a*T))^2 T*n f4 = f4 = sin(a*k*T) z/(z-a) ans = ans = z*sin(a*T)/(z^2-2*z*cos(a*T)+1) a^n f5 = f5 =a^k z/(z+2)^2/(z+3) ans = ans =z/a/(z/a-1) -(-2)^n-1/2*(-2)^n*n+(-3传递函数模型： 零极点增益模型： Transfer function: Zero/pole/gain:s^2 + s s (s+1) ------------- ----------- s^2 + 5 s + 6 (s+2) (s+3) Transfer function: Zero/pole/gain:-400-300-200-100010020030040005101520253035-400-300-200-1000100200300400246810121416z^2 + 5 z + 6 z (z+1) Sampling time: 0.1 -----------(z+2) (z+3)Sampling time: 0.1系统模型：num =1 3 4 2den =1 4 10 8 16T =0.1000Transfer function:s^3 + 3 s^2 + 4 s + 2-------------------------------s^4 + 4 s^3 + 10 s^2 + 8 s + 16Transfer function:z^3 + 3 z^2 + 4 z + 2-------------------------------z^4 + 4 z^3 + 10 z^2 + 8 z + 16Sampling time: 0.1z =-1.0000 + 1.0000i-1.0000 - 1.0000i-1.0000p =-2.0000 + 2.0000i-2.0000 - 2.0000i-0.0000 + 1.4142i-0.0000 - 1.4142ik =1Zero/pole/gain:(s+1) (s^2 + 2s + 2)--------------------------(s^2 + 2) (s^2 + 4s + 8)Zero/pole/gain:(z+1) (z^2 + 2z + 2)--------------------------(z^2 + 2) (z^2 + 4z + 8)Sampling time: 0.1实验二 基于Matlab 的控制系统仿真一、 实验目的1. 学习使用Matlab 的命令对控制系统进行仿真的方法2. 学习使用Matlab 中的Simulink 工具箱进行系统仿真的方法二、 实验器材 x86系列兼容型计算机，Matlab 软件 三、实验原理1. 控制系统命令行仿真建立如图所示一阶系统控制模型并进行系统仿真。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
实验报告
|
|
实验名称Smith预估控制算法设计实验
课程名称计算机控制技术与系统
|
|
实验三 Smith 预估控制算法设计实验
1、实验目的
在控制算法学习的基础上，根据给定对象特性设计Smith 预估控制器算法，并利用Matlab 软件进行仿真实验，同时与PID 算法控制算法进行比较，加深对该控制算法的掌握和理解。
2、系统结构框图
Smith 预估控制系统框图为：
3、实验过程及分析
设广义被控对象为
要求一：
取τ=2、T 1=，取采样时间T=1s ，采用零阶保持器，使用Matlab 函数求取出
广义对象的z 传递函数；
实验过程：
使用matlab 求z 传函的函数：
clc;
clear all;
close all;
T=1;
T1=;
tao=2;
G0=tf([1],[T1 1],'inputdelay',tao)
sysd=c2d(G0,T,'zoh')
上述函数将s 传函210(s) 2.881s G e s -=
+转化为z 传函20.29340(z)0.7066
G z z -=-。
要求二： 通过对象阶跃响应曲线，整定PID 参数，采用常规PID 进行给定值扰动和外部扰动响应实验，并绘制控制器输出P 和系统输出y 响应曲线； 实验过程：
借助matlab 软件中的simulink 搭建系统仿真模型。
首先将外部扰动置零，利用阶跃响应曲线来整定PID 参数。
利用试凑法整定PID 参数。
PID 控制器的数学描述如下。
首先只给比例作用，调节系统使其稳定；其次加入积分作用消除系统静差；最后加入微分作用。
最后合理调整各个参数，使系统品质达到最优。
经过整定，最终选取P=，I=，D=0，N=100，系统可以相对较好的稳定下来。
输出的曲线如下
在30T 的时候在对象之前加入的阶跃干扰，在50T 的时候在对象之后加入幅
值为的阶跃扰动，得到的系统的输出曲线如下。
对应的控制器的输出曲线如下
由此看来该参数下的PID 控制器的控制效果还是比较令人满意的。
要求三：
被控对象不变，设控制器参数：Kp=，Ki=，Kd=0，采用Smith 预估控制算法，作给定值扰动和外部扰动响应实验，并绘制控制器输出P 和系统输出y 响应曲线； 实验过程：
Smith 预估控制系统的simulink 仿真图如下。
其中在smith 预估控制器内部、控制对象前、控制对象后加入幅值为的阶跃扰动，扰动加入的时间分别为30、60、90。
得到的系统输出曲线为。
对应的控制量的输出曲线如下。
观察以上两条曲线可以发现，smith 控制系统下系统的输出具有比较好的稳定性。
此外加入同等幅度的阶跃扰动，可以发现外扰对系统输出的影响要比内扰对系统输出的影响大一些。
这说明smith 控制系统抗内扰能力强，但抗外扰能力相对较弱。
要求四：
Smith 预估控制算法系统克服内、外部扰动能力检验以及鲁棒性分析（改变K 、T 、t ）。
（注意：预估器中的K 、T 、t 不能改变）
实验过程：
（1）验证克服内扰和外扰的能力
在smith 预估控制系统和普通PID 控制系统中加入阶跃干扰，扰动加入的位置分别是控制器内部、控制对象前、控制对象后，幅值均为，扰动加入的时间分别为30、60、90。
将普通PID 控制器下系统的输出曲线和smith 控制器下系统的输出曲线作对比。
其中实线表示smith 控制器下系统的输出曲线，虚线表示普通控制器下系统的输出曲线。
可以发现以下几条规律：
○
1smith 控制下系统的输出明显比普通PID 控制器下系统输出的超调量小很多，稳定性更好。
○
2smith 控制器下系统输出的抗内扰能力比普通PID 控制器要强，但抗外扰能力要弱。
（2）检验smith 控制系统的鲁棒性
控制对象是一阶惯性加纯迟延的对象，s 传递函数为210(s) 2.881
s G e s -=+。
那么为了检验系统的鲁棒性需要分别改变迟延时间、比例系数、以及积分系数。
○
1改变迟延时间 将对象的迟延系数由2τ=改为4τ=，相应的z 传函变为
40.29340(z)0.7066
G z z -=-在同一坐标系下观察两个系统的输出曲线。
其中虚线是4τ=，即对象传函发生改变时系统的输出曲线；实线是2τ=，即传函未发生改变时系统的输出曲线。
○
2改变比例系数 将比例系数由K=1改为K=3，相应的Z 传递函数变为20.88010(z)0.7066G z z -=-和为在同一坐标系下观察两个系统的输出曲线
其中虚线是K=3，即对象传函发生改变时系统的输出曲线；实线是K=1，即传函未发生改变时系统的输出曲线。
○
3改变积分系数 将比例系数由T=改为T=5，相应的Z 传函变为20.054380(z)0.8187
G z z -=-，在同一坐标系下观察两个系统的输出曲线。
其中虚线是T=5，即对象传函发生改变时系统的输出曲线；实线是T=，即传函未发生改变时系统的输出曲线。
观察以上三组曲线可以明显发现当控制对象的延迟系数、比例系数、积分系数发生改变时，系统的输出的稳定性会明显下降，而且相应的抗外扰、内扰的能力也有不同程度的降低。
5、思考和讨论
（1）纯滞后对象采用常规PID 能否取得满意效果
上图为纯滞后对象采用常规PID 时系统的输出曲线，很明显系统输出相应较慢，超调量较大，稳定时间也很长。
因此可以总结道，纯滞后对象采用常规PID 不能起到满意效果。
（2）验证Smith 预估控制算法的有效性。
利用框图原理来证明Smith 预估算法的有效性。
典型的smith 控制系统框图如下。
将其做等效变换，为
进一步等效变换为
由此可以发现Smith 预估控制可以讲对象的迟延特性消除，再利用PID 控制即可实现较为理想的控制。
以上说明Smith 控制算法是有效的。