上海数学七年级上知识点

上海数学七年级上知识点
注意：斜体为易错点、划线为难点、其余为重点
第九章整式
知识梳理
一、代数式的有关概念
（1）代数式的分类
单项式
代数式整式多项式
分式
（2）整式：没有除法运算或虽有除法运算而除式里不含字母的有理式叫做整式。

二、同类项、合并同类项
所含的字母相同并且字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。

三、去括号与添括号
（1）去括号法则：括号前是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里各项都不改变符号；括号前是“-”，去掉括号和它前面的“-”号，括号里各项都改变符号。

（2）添括号法则：添括号，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号，括号前面是“-”，括到括号里的各项都改变符号。

四、整式的运算
（1）数的运算律对代数式同样适用。

（2）整式的加减：整式的加减法实际上就是合并同类项，遇到括号，一般要先去掉括号，
去括号的方法是：
（3）幂的运算法则
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即：（m、n都是整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即：（m、n都是整数）
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

即
（n都是整数）
同底数幂相除，底数不变，指数相减。

即（都为整数）
（4）整式的乘法
单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，只有一个单项式
里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

即
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

即
（5）乘法公式
平方差公式两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，即：
完全平方公式两数和（或差）的平方，等于它的平方和加上（或者减去）它们积的2倍，
即：
五、因式分解
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种式子的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

六、因式分解的基本方法
（1）提取公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多
项式写成因式乘积的形式，即：
（2）运用公式法：把乘法公式反过来对某些多项式分解因式，
即：;
（3）十字相乘法：型式子的因式分解，
即：
（4）分组分解法：利用分组来分解因式的方法。

①分组后能直接提公因式；②分组后能直接运用公式；
七、因式分解的一般步骤
（1）多项式的各项有公因式时，先提公因式。

（2）各项没有公因式时，要看看能不能用公式法来分解。

（3）如果用上述方法不能分解因式，再看能不能运用分组分解法。

（4）分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。

八、整式的除法
单项式除以单项式，把系数、同底数幂相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

多项式除以单项式，把这个多项式的每一项除以这个单项式，然后把所得的商相加。

第十章分式知识梳理
（一）知识要点：
1. 分式的概念：
A、B表示两个整式，A÷B（B≠0）可以表示为的形式，如果B中含有字母，那么我们把式子（B≠0）叫分式，其中A叫分子，B叫分母。

关于分式概念的两点说明：
i）分式的分子中可以含有字母，也可以不含字母，但分母中必须含有字母，这是分式与整式的根本区别。

ii）分式中的分母不能为零，是分式概念的组成部分，只有分式的分母不为零，分式才有意义，因此，若分式有意义，则分母的值不为零（所谓分母的值不为零，就是分母中字母不能取使分母为零的那些值）反之，分母的值不为零时，分式有意义。

2. 分式的值为零
分式的值为零分子的值等于零
分母的值不等于零
3. 有理式的概念
有理式整式多项式
单项式
分式
4. 分式的基本性质
（1）分式的分子、分母乘同一个不等于零的整式，分式的值不变。

即
（2）分式的分子、分母除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。

即
注：（1）分式的基本性质表达式中的M是不为零的整式。

（2）分式的基本性质中“分式的值不变”表示分式的基本性质是恒等变形。

5. 分式的符号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。

6. 约分：把分式中分子和分母的公因式约去，叫约分。

注：约分的理论依据是分式的基本性质。

约分后的结果不一定是分式。

约分的步骤：
（1）分式的分子、分母能分解因式的分解因式写成积的形式。

（2）分子、分母都除以它们的公因式。

7. 最简分式：如果一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式就叫最简分式。

8. 分式的运算：
（1）分式乘法：
（2）分式除法：
注：i）分式的乘除法运算，归根到底是乘法运算。

ii）分式的乘法运算，可以先约分，再相乘。

iii）分式的分子或分母是多项式的先分解因式，再约分，再相乘。

（3）乘方：（n为正整数）
（4）通分：在不改变分式的值的情况下，把几个异分母的分式化为同分母分式的变形叫通分。

注：分式通分的依据是分式的基本性质。

最简公分母：几个分式中各分母的数字因数的最小公倍数与所有字母（因式）的最高次幂的积叫这几个分式的最简公分母。

（5）分式的加减法：
同分母：
异分母：
（6）混合运算：做分式的混合运算时，先乘方，再乘除，最后再加减，有括号先算括号内的。

9. 分式方程：分母里含有未知数的方程叫分式方程。

注：分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别，分母中含未知数就是分式方程，否则就为整式方程。

10. 列分式方程的一般步骤：
（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程。

（2）列整式方程，求得整式方程的根。

（3）验根：把求得的整式方程的根代入A，使最简公分母等于0的根是增根，否则是原方程的根。

（4）确定原分式方程解的情况，即有解或无解。

11. 增根的概念：在分式方程去分母转化为整式方程的过程中，可能会增加使原分式方程中分式的分母为零的根，这个根叫原方程的增根，因此列分式方程一定要验根。

注：增根不是解题错误造成的。

12. 列方程解应用题步骤：审、设、列、解、验、答。

13、整数的负指数幂及其运算
零指数和负整数指数
规定为（）
第十一章图形的平移与旋转知识梳理
1.图形的平移
(1) 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．
注意:①平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换．
②图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据．
③图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据．（2）平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
注意：①要正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征．
②“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据．
（3）简单的平移作图
平移作图：确定一个图形平移后的位置所需条件为：①图形原来的位置；②平移的方向；③平移的距离．
2. 图形的旋转
（1）旋转的概念：图形绕着某一点（固定）转动的过程，称为旋转，这一固定点叫做旋转中心。

理解旋转这一概念应注意以下两点：①旋转和平移一样是图形的一种基本变换；②图形旋转的决定因素是旋转中心和旋转的角度．
（2）旋转的基本性质：图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段、对应角都相等，图形的形状、大小都不发生变化．（3）简单图形的旋转作图
两种情况：①给出绕着旋转的定点，旋转方向和旋转角的大小；
②给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点．
作图步骤：①作出图形的几个关键点旋转后的对应点；
②顺次连接各点得到旋转后的图形．
（4）图案设计：图案的设计是由基本图形经过适当的平移、旋转、轴对称等图形的变换而
得到的。

其中中心对称是旋转变换的一种特例。

旋转对称图形：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角.（旋转角00 < α<3600 ）.
中心对称图形：如果把一个图形绕着一个定点旋转1800 后，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.
3.图形的翻折
图形的翻折
1、轴对称图形：把一个图形沿某一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。

2、如果把一个图形沿某一条直线翻折，能与另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对应点。