2014年10月全国自考概率论与数理统计

2014年10月全国自考概率论与数理统计（经管类）试题

课程代码 04183

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）BCACD BBACB

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

11.1/2 12.0 13.0.5 14. P(A)+P(B)-2P(AB) 15. b=6或 16.

17.N（1, 0.8）

18.

19.

20.

21.

22.掷三次，至少出现一个正面

23.5

24.

25.2

三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

26.解：因为X服从区间[0，1]上的均匀分布，所以，

又Y服从参数为1的指数分布，所以，

由协方差性质知，当X与Y相互独立时，cov（X,Y）=0，

又cov（X,Y）＝E（XY）－E（X）E（Y），

所以，。

27. 已知样本容量n=9，1-σ=95%，σ=0.05，所以

，

将样本容量n=9，代入上式，得

所以，该项指标均值的所求置信区间为

[56.93-0.715,56.93+0.715]=[56.215,57.645]

四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

28.设随机事件A1，A2，A3相互独立，且P（A1）＝0.4，P（A2）＝0.5，P（A3）＝0.7.

求：（1）A1，A2，A3恰有一个发生的概率；

（2）A1，A2，A3至少有一个发生的概率.

『正确答案』分析：本题考察事件的概率的求法。

解：（1）事件“A1，A2，A3恰有一个发生”表示为

又事件A1，A2，A3相互独立，则所求概率为

＝0.4（1－0.5）（1－0.7）＋（1－0.4）0.5（1－0.7）＋（1－0.4）（1－0.5）0.7

＝0.36

所以，A1，A2，A3恰有一个发生的概率为0.36.

（2）事件“A1，A2，A3至少有一个发生”的对立事件是“A1，A2，A3全不发生”

所以，P（“A1，A2，A3至少有一个发生”）＝1－P（A1，A2，A3全不发生）

＝1－（1－0.4）（1－0.5）（1－0.7）＝0.91

所以，A1，A2，A3至少有一个发生的概率为0.91

解：（1）由二维随机变量（X，Y）的分布律得

X的边缘分布律为

Y的边缘分布律为

验证：P{X=0}P{Y=0}=0.3×0.4=0.12

而P{X=0,Y=0}=0.2≠0.12

所以，X与Y 不相互独立。

（五）应用题（10分）

解：已知正常情况下，寿命X～N（μ，4）。现在抽取容量为10的样本对一批电视机寿命的方差进行检验。设欲检验的假设为

H0：，H1：

根据已知，可应用X2检验法，构造检验统计量

。

由α=0.05查表得

得拒绝域W=（0，2.7）∪（19.0，+∞）。

计算检验统计量的观察值

由于x2W，故不拒绝H 0，可以认为这批电视机的使用寿命的方差仍为4。