2014年10月全国自考概率论与数理统计
10月全国自考概率论与数理统计答案详解—答案04183概率论与数理统计(经管)历年试题资料文
全国2021年10月高等教育自学考试《概率论与数理统计》(经管类)真题及答案详解课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．已知事件A ，B ，B A 的概率分别为5.0，4.0，6.0，则=)(B A P （ B ） A ．1.0B ．2.0C ．3.0D ．5.0A ．0)(=-∞F ，0)(=+∞FB ．1)(=-∞F ，0)(=+∞FC ．0)(=-∞F ，1)(=+∞FD ．1)(=-∞F ，1)(=+∞F3．设),(Y X 服从区域1:22≤+y x D 上的均匀分布，则),(Y X 的概率密度为（ D ） A ．1),(=y x fB ．⎩⎨⎧∈=其他,0),(,1),(Dy x y x fC ．π1),(=y x fD ．⎪⎩⎪⎨⎧∈=其他,0),(,1),(Dy x y x f π4．设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则=-)12(X E （ A ） A ．0B ．1C ．3D ．45．设二维随机变量),(Y X 的分布律为则=)3(X D （ B ） A ．92 B ．2 C ．4 D ．621n 11=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤∑=→∞0lim 1n i i n X P （ C ） A ．0B ．25.0C ．5.0D ．17．设n x x x ,,,21 为来自总体),(σμN 的样本，,σμ是未知参数，则下列样本函数为统计量的是（ D ） A ．μ-∑=ni i x 1B ．∑=ni i x 121σC ．∑=-ni i x n 12)(1μD ．∑=n i i x n 121A ．置信度越大，置信区间越长B ．置信度越大，置信区间越短C ．置信度越小，置信区间越长D ．置信度大小与置信区间长度无关01A ．1H 成立，拒绝0H B ．0H 成立，拒绝H 0 C ．1H 成立，拒绝1HD ．0H 成立，拒绝1H10．设一元线性回归模型：i i i x y εββ++=10，i ε～),0(σN （n i ,,2,1 =），且各i ε相互独立．依据样本),(i i y x （n i ,,2,1 =），得到一元线性回归方程x y 10ˆˆˆββ+=，由此得i x 对应的回归值为i y ˆ，i y 的平均值∑==ni i y n y 11（0≠y ），则回归平方和回S 为（ C ）A ．∑=-ni i y y 12)(B ．∑=-ni i i yy 12)ˆ( C ．∑=-ni i y y12)ˆ( D ．∑=ni i y12ˆ21ˆnii y=∑二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）11．设甲、乙两人独立地向同一目标射击，甲、乙击中目标的概率分别为8.0，5.0，则甲、乙两人同时击中目标的概率为___________．12．设A ，B 为两事件，且)()(==B P A P ，)|(=B A P ，则=)|(B A P ___________．14．设随机变量X 的分布律为则=a ___________．15．设随机变量X ～)2,1(N ，则=≤≤-}31{X P ___________．(附：8413.0)1(=Φ)16．设随机变量X 服从区间],2[θ上的均匀分布，且概率密度⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他,02,41)(θx x f 则17．设二维随机变量),(Y X 的分布律为则==}{Y X P ___________．X20．设二维随机变量),(Y X 的分布律为则=+)(22Y X E ___________．有=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-→∞εp n m P n lim ___________．n 21x xn 21α分位数，则μ的置信度为96.0的置信区间长度是___________．25．设总体X ～),(σμN ，σ未知，n xx x ,,,21 为来自总体的样本，x 和s 分别是样本均值和样本方差，则检验假设00:μμ=H ；01:μμ≠H 采用的统计量表达式为___________．26．一批零件由两台车床同时加工，第一台车床加工的零件数比第二台多一倍．第一台车床出现不合格品的概率是03.0，第二台出现不合格品的概率是06.0． （1）求任取一个零件是合格品的概率；（2）如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率．解：设=A {取出第一台车床加工的零件}，=B {取出合格品}，则所求概率分别为： （1）96.0252494.03197.032)|()()|()()(==⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P ； （2）3264.01442796.094.031)()|()()|(≈=⨯==B P A B P A P B A P ．27．已知二维随机变量),(Y X 的分布律为求：（1）X 和Y 的分布律；（2）),cov(Y X 解：（1）X 和Y 的分布律分别为（2）4.04.016.00)(=⨯+⨯=X E ，3.01.015.004.0)1()(-=⨯+⨯+⨯-=Y E ，1.00113.0011.0)1(11.0102.0003.0)1(0)(-=⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯-⨯=XY E ， 02.0)3.0(4.01.0)()()(),cov(=-⨯--=-=Y E X E XY E Y X ．四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28．某次抽样结果表明，考生的数学成绩（百分制）近似地服从正态分布),75(2σN ，已知85分以上的考生数占考生总数的5％，试求考生成绩在65分至85分之间的概率． 解：用X 表示考生的数学成绩，由题意可得05.0}85{=>X P ，近似地有05.075851=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ-σ，05.0101=⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ-σ，95.010=⎪⎭⎫ ⎝⎛Φσ，所求概率为⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ-⎪⎭⎫ ⎝⎛Φ=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ-⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ≈≤≤σσσσ101075657585}8565{X P9.0195.021102=-⨯=-⎪⎭⎫⎝⎛Φ=σ．29．设随机变量X 服从区间]1,0[上的均匀分布，Y 服从参数为1的指数分布，且X 与Y 相互独立．求：（1）X 及Y 的概率密度；（2）),(Y X 的概率密度；（3）}{Y X P >．解：（1）X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤=其他,010,1)(x x f X ，Y 的概率密度为⎩⎨⎧≤>=-0,00,)(y y e y f y Y ；（2）因为X 与Y 相互独立，所以),(Y X 的概率密度为=),(y x f )(x f X ⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤=-其他,00,10,)(y x e y f yY ；（3）⎰⎰⎰⎰⎰⎰--->-=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==>10100100)1()(),(}{dx e dx e dx dy e dxdy y x f Y X P x x yx y y x11)(--=+=e e x x ．五、应用题（10分）30．某种产品用自动包装机包装，每袋重量X ～)2,500(2N （单位：g ），生产过程中包装机工作是否正常要进行随机检验．某天开工后抽取了9袋产品，测得样本均值g x 502=．问：当方差不变时，这天包装机工作是否正常（05.0=α）？（附：96.1025.0=u ） 解：0H :500=μ，1H :500≠μ．已知5000=μ，20=σ，9=n ，502=x ，05.0=α，96.1025.02/==u u α，算得2/0096.139/2500502/||ασμu n x u =>=-=-=，拒绝0H ，这天包装机工作不正常．。
2014年10月全国自考(教育统计与测量)真题试卷(题后含答案及解析)
2014年10月全国自考（教育统计与测量）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 2. 名词解释题 3. 简答题 4. 计算题 5. 论述题 6. 综合应用题单项选择题1．学生学业成绩评定中给出代表优、良、中、差水平的“5，4，3，2”分是( )A．名义量尺B．顺序量尺C．等距量尺D．比率量尺正确答案：B解析：顺序量尺上的数字量化水平则较高，有优劣、大小、先后之别，如学生成绩评定中给出代表优、良、中、差水平的“5，4，3，2”分，是一个线性连续体系上的值。
2．某一测验多次施测时所得分数的稳定、一致程度是( )A．难度B．效度C．信度D．区分度正确答案：C解析：测验信度，就是测验在测量它所测特质时得到的分数(测值)的一致性。
3．下列两组数据{15、2、16、10、25、12、1、8、13}，{1、26、11、9、14、13、7、17、22、2}的中位数分别是( )A．12、12B．13、11C．13、9D．14、12正确答案：A解析：两组数据从小到大排序分别为{1，2，8，10，12，13，15，16，25}和{1，2，7，9，11，13，14，17，22，26}，第一组中间的数为12，等二组共有10个数，中间数为11和13，则中位数为＝12，所以选A。
4．下列能反映数据分布离散趋势的特征量数是( )A．相关系数B．地位量数C．集中量数D．差异量数正确答案：D解析：离中趋势指的是数据具有偏离中心位置的趋势，它反映了一组数据本身的离散程度和变异性程度。
统计学上，把反映一组数据离散程度的量，称为差异量数。
5．一列是连续变量数据，另一列是顺序变量数据，计算相关系数时应该运用的相关是( )A．等级相关B．点双列相关C．积差相关D．列联相关正确答案：A解析：等级相关，它适用于下面几种情况。
(1)两列观测数据都是顺序变量数据，或其中一列数据是顺序变量数据，另一列数据是连续变量的数据。
(2)两个连续变量的观测数据，其中有一列或两列数据的获得，主要依靠非测量方法进行粗略评估得到。
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2.设F(x)为随机变量X的分布函数，则有
A.F(-∞)=0，F(+∞)=0B.F(-∞)=1，F(+∞)=0
C.F(-∞)=0，F(+∞)=1D.F(-∞)=1，F(+∞)=1
3.设二维随机变量(X，Y)服从区域D：x2+y2≤1上的均匀分布，则(X，Y)的概率密度为
19. 设随机变量X与Y相互独立，且X～N（0，5），Y～X2（5），则随机变量 服从
自由度为5的_______________分布。
20. 设随机变量X与Y相互独立，且D(X)=2,D(Y)=1,则D(X-2Y+3)=___________.
21. 已知二维随机向量（X，Y）服从区域G：0≤x≤1, 0≤y≤2上的均匀分布，则 _______________.
Y
X
-1
0
1
0
0.3
0.2
0.1
1
0.1
0.3
0
求：(1)X和Y的分布律；(2)Cov(X，Y).
四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)
28.某次抽样结果表明，考生的数学成绩(百分制)近似地服从正态分布N(75，σ2)，已知85分以上的考生数占考生总数的5％，试求考生成绩在65分至85分之间的概率.
22. 设总体X～N（ …,Xn为来自总体X的样本， 为样本均值，则D( )=.
23. 设二维随机向量（X，Y）的概率密度为f（x,y）= 则当
0≤y≤1时，（X，Y）关于Y的边缘概率密度fY(y)=.
24. 设总体X的分布列为
X
0
1
P
1-p
P
其中p为未知参数,且X1,X2,…,Xn为其样本,则p的矩估计 =___________.
2013~2014年全国自考概率论与数理统计试题及答案要点
全国2013年1月高等教育自学考试概率论与数理统计(经管类)试题一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)五、应用题(10分)全国2013年1月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)答案1、本题考查的是和事件的概率公式，答案为C.2、解：()()(|)1()()P B AB P AB P B AB P AB P AB ⋂===()()()0.50.15(|)0.5()()1()0.7P BA P B P AB P B A P B P A P A --=====- ()()0.15(|)0.3()()()0.5P B AB P AB P AB B P A P B P B ⋂=====()()(|)1()()P A AB P AB P A AB P AB P AB ⋂=== ，故选B.3、解：本题考查的是分布函数的性质。
由()1F +∞=可知，A 、B 不能作为分布函数。
再由分布函数的单调不减性，可知D 不是分布函数。
所以答案为C 。
4、解：选A 。
{||2}{2}{2}1{2}{2}1(2)(2)1(2)1(2)22(2)P X P X P X P X P X >=>+<-=-≤+<-=-Φ+Φ-=-Φ+-Φ=-Φ 5、解：因为(2)0.20.16P Y c ===+，所以0.04c =又(2)10.80.20.02P X c d ==-==++，所以10.020.040.14d =--= ，故选D 。
6、解：若~()X P λ，则()()E X D X λ==，故 D 。
7、解：由方差的性质和二项分布的期望和方差：1512(1)()()3695276633D X Y D X D Y -+=+=⨯⨯+⨯⨯=+= ，选A8、解：由切比雪夫不等式2(){|()|}1D X P X E X εε-<>-，可得21600{78008200}{|8000|200}10.96200P X P X <<=-<>-= ，选C 。
自考概率论与数理统计复习资料要点总结
《概率论与数理统计》复习提要第一章 随机事件与概率1．事件的关系 φφ=Ω-⋃⊂AB A B A AB B A B A 2．运算规则 （1）BA AB A B B A =⋃=⋃（2）)()( )()(BC A C AB C B A C B A =⋃⋃=⋃⋃（3）))(()( )()()(C B C A C AB BC AC C B A ⋃⋃=⋃⋃=⋃ （4）B A AB B A B A ⋃==⋃ 3．概率)(A P 满足的三条公理及性质： （1）1)(0≤≤A P （2）1)(=ΩP（3）对互不相容的事件n A A A ,,,21 ，有∑===nk k nk k A P A P 11)()( （n 可以取∞）（4） 0)(=φP （5）)(1)(A P A P -=（6）)()()(AB P A P B A P -=-，若B A ⊂，则)()()(A P B P A B P -=-，)()(B P A P ≤ （7）)()()()(AB P B P A P B A P -+=⋃（8）)()()()()()()()(ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P +---++=⋃⋃ 4．古典概型：基本事件有限且等可能 5．几何概率 6．条件概率（1）定义：若0)(>B P ，则)()()|(B P AB P B A P =（2）乘法公式：)|()()(B A P B P AB P =若n B B B ,,21为完备事件组，0)(>i B P ，则有（3）全概率公式： ∑==ni i i B A P B P A P 1)|()()(（4）Bayes 公式： ∑==ni iik k kB A P B P B A P B P A B P 1)|()()|()()|(7．事件的独立性： B A ,独立)()()(B P A P AB P =⇔ （注意独立性的应用） 第二章 随机变量与概率分布1． 离散随机变量：取有限或可列个值，i i p x X P ==)(满足（1）0≥i p ，（2）∑ii p =1（3）对任意R D ⊂，∑∈=∈Dx i ii pD X P :)(2． 连续随机变量：具有概率密度函数)(x f ，满足（1）1)(,0)(-=≥⎰+∞∞dx x f x f ；（2）⎰=≤≤badx x f b Xa P )()(；（3）对任意R a ∈，0)(==a X P3． 几个常用随机变量名称与记号 分布列或密度数学期望方差两点分布),1(p B p X P ==)1(，p q X P -===1)0(ppq二项式分布),(p n Bn k q p C k X P k n k kn ,2,1,0,)(===-，np npqPoisson 分布)(λP,2,1,0,!)(===-k k ek X P kλλλ λ几何分布)(p G ,2,1 ,)(1===-k p q k X P kp 12p q 均匀分布),(b a Ub x a a b x f ≤≤-= ,1)(，2ba + 12)(2a b - 指数分布)(λE 0 ,)(≥=-x e x f x λλλ1 21λ正态分布),(2σμN222)(21)(σμσπ--=x ex fμ2σ4． 分布函数 )()(x X P x F ≤=，具有以下性质（1）1)( ,0)(=+∞=-∞F F ；（2）单调非降；（3）右连续； （4）)()()(a F b F b Xa P -=≤<，特别)(1)(a F a X P -=>；（5）对离散随机变量，∑≤=xx i ii p x F :)(；（6）对连续随机变量，⎰∞-=xdt t f x F )()(为连续函数，且在)(x f 连续点上，)()('x f x F =5． 正态分布的概率计算 以)(x Φ记标准正态分布)1,0(N 的分布函数，则有（1）5.0)0(=Φ；（2）)(1)(x x Φ-=-Φ；（3）若),(~2σμN X ，则)()(σμ-Φ=x x F ；（4）以αu 记标准正态分布)1,0(N 的上侧α分位数，则)(1)(αααu u XP Φ-==>6． 随机变量的函数 )(X g Y =（1）离散时，求Y 的值，将相同的概率相加； （2）X 连续，)(x g 在X 的取值范围内严格单调，且有一阶连续导数，则|))((|))(()('11y g y g f y f X Y --=，若不单调，先求分布函数，再求导。
历年自考概率论与数理统计(经管类)真题及参考答案(全套)
2007年4月份全国自考概率论与数理统计（经管类）真题参考答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.A. AB. BC. CD. D答案：B解析：A,B互为对立事件,且P(A)＞0,P(B)＞0,则P(AB)=0P(A∪B)=1，P(A)=1-P(B),P(AB)=1-P(AB)=1.2.设A，B为两个随机事件，且P（A）>0，则P（A∪B｜A）=（）A. P（AB）B. P（A）C. P（B）D. 1答案：D解析：A,B为两个随机事件,且P(A)＞0,P(A∪B|A)表示在A发生的条件下,A或B发生的概率,因为A发生，则必有A∪B发生，故P(A∪B|A)=1.3.下列各函数可作为随机变量分布函数的是（）A. AB. BC. CD. D答案：B解析：分布函数须满足如下性质：（1）F(+∞)=1,F(-∞)=0,(2)F(x)右连续,(3)F(x)是不减函数,(4)0≤F(x)≤1.而题中F1(+∞)=0；F3(-∞)=-1；F4(+∞)=2.因此选项A、C、D中F(x)都不是随机变量的分布函数,由排除法知B正确,事实上B满足随机变量分布函数的所有性质.4.设随机变量X的概率密度为A. AB. BC. CD. D答案：A5.设二维随机变量（X，Y）的分布律为(如下图)则P{X+Y=0}=（）A. 0.2B. 0.3C. 0.5D. 0.7答案：C解析：因为X可取0,1,Y可取-1,0,1,故P{X+Y=0}=P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=-1}=0.3+0.2=0.5.6.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为A. AB. BC. CD. D答案：A7.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是（）A. E（X）=0.5，D（X）=0.5B. E（X）=0.5，D（X）=0.25C. E（X）=2，D（X）=4D. E（X）=2，D（X）=2答案：D解析：X~P(2),故E（X）=2，D（X）=2.8.设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，4），Y~N（0，1），令Z=X-Y，则D（Z）=（）A. 1B. 3C. 5D. 6答案：C解析：X~N(1,4),Y~N(0,1),X与Y相互独立,故D(Z)=D(X-Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5.9.A. 0.004B. 0.04C. 0.4D. 4答案：C10.A. AB. BC. CD. D答案：B二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
2014年10月全国自考概率论及数理统计试题及答案
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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(完整版)自考本概率论与数理统计真题10套
全国2013年10月高等教育自学考试04183LSA .B 是枉》两个f®机班件，则FCAU S ）为&设随机变fi X »从参数为4的泊松分布/!1下列姑论中正《的是 A T FCX> = O.S.£>(X) =0. 5 B.蓟X) =0.5.D<X)=0. 2& CE<X)=2<DCX) = 1D.£(X)^1*DCX)=4人设a 机变* X 与 Y 相互趣立>R X-B<36,y 5.则 OCX — Y+12C.9D,10、单项选择题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分)d 玖A) +rtB>-F<AB)PCA>+PCBJ-PUa)G, PGA)十- HMB)D. FCA)+ P<B)乱已気随机？^件仏B 満足PtA) -C.3t P(B) =0.5T HA/m. 15*则B. PUMQ M HJOn. P 3|A S> = FWK. P(3|AB>=P(J3>3.做下函®中能成为挟髓机变■分布函数的是(Z T X O I 扎F (云)=■{5 X < 0-0, J < 0.C. F (工)fl - if"",D» FCr) =40,工vm氐设^ELS«tX~NWJhXW#ft 函数为况£ .则PCI X\>2y 的值対B. sets —1C. 2—血（打D. 1 一 2e(2)£ •设二维®机变的分布律与边绦分布律为E 设隧机变盘X 的Ed) = 80001 Pi7&00 < X<fi3OO}的值为 A. 0. 04 a. 0, £0 UA ）=1OT,利用切KS 夫不零式tt 计 C. 0. S6 D. 1. 00则扎 ^=0.1SC. <:™ 0.叽 M=a 14久设CX|.Xj,-^.XJ是来自总休X~N33》的一亍样本.X足样木均値•那么C.10. S信度（1 一C表达了暨信邕冏的A.播册性圧箭确度 C.显善性 D.可黨®二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）It «肘手射击的命中舉为a 6■在4次射击扌有且仪有3狀命审的柢率広设人与5是闊个郴互观立随机車件・P<A） =0.2 . PCB）-Q. 7S'J尸（A — B）=口・设A T H是网个剧机爭件’若卩〔人）=0•趴卩（A-B） -a氣则p（a|4）三M.SffiW变ffiX W分布律抑尸CX=k)二畀口4 = 1*2・3) *則a卩严心0，15.谊X的概華密度几为IE参® 0 *vo .^P{X < 11=^0. SPljPtX < 2}=lb设Wft变*X的分布律为IX-2 -1 0 10U 0.2 0.4 0. 1忆设/<Xry>为二维陆机变* CCY）的««函数.则匸匸和jCtyldzdy le.二堆随机变》（x,y》的分布律为则P{-Z<X< 1}=则rfxY =2}=19已知®机證*兀的分布律为X—21CP1 2 1 -4 4 4已a E （；O = l 侧常載C=巴知 E(X)=-l,t)(X)-3,KiJ EQW —2)= 2L —亍二项分布的re 机变ft ”其載学期龟与方蟹之比为W 阳刑该分布的参®22,设总体XJK 从iE 态分布N 〔宀屮〉・X, 刿圧样本・则參数^1^的笔估计值23■设制造某种炉件产品所需工时（璋位訂卜时》服从正蕊分布，为了估计M 造这沖产品所需的单件平均工时.现制造4件，记录每件所帚工时如下* L0.54ML,2若确定置蓿度为0+曹5•则平均工时的淹信国间为C fi,«C5) =2* 3534* (1011(3)工 3. 1624) 24.设总从正毎分布"3, m …“皿 为K 样本.卞輕％已知，丘倉样乘均1S-SW 于服设检腔冋膻H 才尸二丹，Hp 严护H.应薜用的统计®悬 麵已知一元性回归方程为yi +恳上・耳亍=氛y=9・WR L三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）2札对同一目标进行三ft 独立射击，第一欢、第二》：•第三次射击的命中畢分别为0"、 ①5.0.7,衆在这三RBt 击中•恰好有一次击中目标的ft 耶.2匚设髓亂变竄X 在】.2▼氛4四个誥ft 中第可能的取ffi,另一随机变■ Y 在 g X 中 爭可ft 的耽值，试求x-y 的分布律，四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）K<0* 0< j< 1,J m*起、2.试求dD 系数片I（2>X 的《率《度（⑶ p{xXMy .2缶设连aSK 机变* X 的分布函»为尸5）-彳0, AxS A J C羽•设甲・乙两射手.他们的射击技术分别如ffi 貂佔）表.題2900表所示•其中％ , Y 分别 «示甲”乙肘手射击耳数的分茹悄况1X8 9 10 Y89 】0 P0.40.20*4P :0. 10.S5 1题295〉表fiS 29(b)表现耍从中选拔一名射手去奮加比奏，试讨邈选派哪位肘手鑫赛比敦合理?五、应用题（10分）30.某《居民日tt 入®从正®幷布，现ffi 机鞠査该K 姑位居民'得知他们的平均收人 i«66. 4元*标准差$ = 15元卜试问I<1： a = 0. 05下*是否可W 认为该镇居毘日平均收人为70 3c? （23ff a = 0,OSTi 是否耶氏认为该镇居民日收入的方签为16’？^fl.MsC24） = Z, 064 ,&耐（24）* 1, 7109*%咄* = 1* 96 * 划,=】* 65 述剛住4〉=39. 4,£M24〉=36. 4述刖二24〉= 12.4，x5.ii<24）=13, 84S金国201：?年・1月高竽教存口学莆试 概率论与数理统计（经管类）试题一、《念选摄题C 本尢H 其山小騒.毎小題2分，冀加分） 在毎小《列出的四个备a 项中只有一个堆符合Hl 目豪求的r 谓将其选出并郸“菩a 壤*的相应代码涤«・»途・茅涤或未滾均无分.L 耶，乙两人向剧一a 标射击* /董示-甲脂中a 極".fl 我示“乙饰中0标”，C* 示-ft 中a 标二wc-A. JB. BC. AB2*设为fifi 机■fb 尺舟・射,2)・0乳则尺4R)-A. 0JB. 02C. OJD ・0.43. ttffi 机$*rfn 分布瞒数为尺Q. W?i(i<rcfr)=A* 恥一0) — 卜'(—0)B, F9-0)-F(G C,尸O)-FGa-O)D.柯）-尸何血设二罐融杭变》CV ■门的分布律为X0 1 2 0 00J *2 10L 403B, 0-1G 0.2W^(v-o>A. 0绝空★考试结東前全国2013年4月高等教育口学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码:»41«3a 考生按规定用«将所冇试a 的答«涂■写在笞a 維上。
自考_概率论与数理统计(经管类)__真题及答案详解分析
1【解析】因为，所以，而，所以，即；又由集合的加法公式P（AB）=P（A）+P（B）-P（A∪B）=0.5+0.4-0.6=0.3，所以＝0.5－0.3＝0.2，故选择B.[快解] 用Venn图可以很快得到答案：【提示】1. 本题涉及集合的运算性质：（i）交换律：A∪B=B∪A,AB=BA；（ii）结合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）,（AB）C=A（BC）；（iii）分配律：（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C），（A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）；（iv）摩根律（对偶律）,.2.本题涉及互不相容事件的概念和性质：若事件A与B不能同时发生，称事件A与B互不相容或互斥，可表示为A∩B＝，且P（A∪B）=P（A）+P（B）.2.【答案】C【解析】根据分布函数的性质，选择C。
【提示】分布函数的性质：① 0≤F（x）≤1；② 对任意x1，x2（x1<x2），都有P{x1<X≤x2}=F（x2）-F（x1）；③ F（x）是单调非减函数；④ ，；⑤ F（x）右连续；⑥ 设x为f（x）的连续点，则F‘（x）存在，且F’（x）=f（x）.3【答案】D【解析】由课本p68，定义3－6：设D为平面上的有界区域，其面积为S且S>0. 如果二维随机变量（X,Y）的概率密度为，则称（X,Y）服从区域D上的均匀分布.本题x2+y2≤1为圆心在原点、半径为1的圆，包括边界，属于有界区域，其面积S=π，故选择D.【提示】课本介绍了两种二维连续型随机变量的分布：均匀分布和正态分布，注意它们的定义。
若（X,Y）服从二维正态分布，表示为（X,Y）～.4.【答案】A【解析】因为随机变量X服从参数为2的指数分布，即λ=2，所以；又根据数学期望的性质有 E（2X-1）=2E（X）-1=1-1=0，故选择A.【提示】1.常用的六种分布（1）常用离散型随机变量的分布：A. 两点分布① 分布列② 数学期望：E（X）=P③ 方差：D（X）=pq。
(完整版)自考概率论与数理统计经管类
Ⅱ、综合测试题概率论与数理统计（经管类）综合试题一（课程代码 4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列选项正确的是 ( B ).A. A B A B +=+B.()A B B A B +-=-C. (A -B )+B =AD. AB AB = 2.设()0,()0P A P B >>，则下列各式中正确的是( D ).A.P (A -B )=P (A )-P (B )B.P (AB )=P (A )P (B )C. P (A +B )=P (A )+P (B )D. P (A +B )=P (A )+P (B )-P (AB )3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是 ( D ). A.18 B. 16 C. 14 D. 124.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为 ( B ).A.1120 B. 160C. 15D. 12 5.设随机事件A ，B 满足B A ⊂，则下列选项正确的是 ( A ).A.()()()P A B P A P B -=-B. ()()P A B P B +=C.(|)()P B A P B =D.()()P AB P A =6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续C.()1f x dx +∞-∞=⎰D. ()1f +∞=7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2,...2kbP X k k ===，且0b >，则参数b的值为( D ).A.12 B. 13 C. 15D. 1 8.设随机变量X , Y 都服从[0, 1]上的均匀分布，则()E X Y += ( A ). A.1 B.2 C.1.5 D.09.设总体X 服从正态分布，21,()2EX E X =-=,1210,,...,X X X 为样本，则样本均值101110ii X X ==∑~( D ).A.(1,1)N -B.(10,1)NC.(10,2)N -D.1(1,)10N - 10.设总体2123(,),(,,)X N X X X μσ:是来自X 的样本，又12311ˆ42X aX X μ=++ 是参数μ的无偏估计，则a = ( B ).A. 1B.14 C. 12 D. 13二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
自考概率论与数理统计(经管类)自学资料
自考概率论与数理统计（经管类）自学资料第一章随机事件与随机事件的概率1.1 随机事件例一，掷两次硬币，其可能结果有：｛上上；上下；下上；下下｝则出现两次面向相同的事件A与两次面向不同的事件B都是可能出现，也可能不出现的。
引例二，掷一次骰子，其可能结果的点数有：｛1，2，3，4，5，6｝则出现偶数点的事件A，点数≤4的事件B都是可能出现，也可能不出现的事件。
从引例一与引例二可见，有些事件在一次试验中，有可能出现，也可能不出现，即它没有确定性结果，这样的事件，我们叫随机事件。
（一）随机事件：在一次试验中，有可能出现，也可能不出现的事件，叫随机事件，习惯用A、B、C表示随机事件。
由于本课程只讨论随机事件，因此今后我们将随机事件简称事件。
虽然我们不研究在一次试验中，一定会出现的事件或者一定不出现的事件，但是有时在演示过程中要利用它，所以我们也介绍这两种事件。
必然事件：在一次试验中，一定出现的事件，叫必然事件，习惯用Ω表示必然事件。
例如，掷一次骰子，点数≤6的事件一定出现，它是必然事件。
不可能事件：在一次试验中，一定不出现的事件叫不可能事件，而习惯用φ表示不可能事件。
例如，掷一次骰子，点数>6的事件一定不出现，它是不可能事件。
（二）基本（随机）事件随机试验的每一个可能出现的结果，叫基本随机事件，简称基本事件，也叫样本点，习惯用ω表示基本事件。
例如，掷一次骰子，点数1,2,3,4,5,6分别是基本事件，或叫样本点。
全部基本事件叫基本事件组或叫样本空间，记作Ω，当然Ω是必然事件。
（三）随机事件的关系（1）事件的包含：若事件A发生则必然导致事件B发生，就说事件B包含事件A ，记作。
例如，掷一次骰子，A表示掷出的点数≤2，B表示掷出的点数≤3。
∴A=｛1，2｝，B=｛1，2，3｝。
所以A发生则必然导致B 发生。
显然有（2）事件的相等：若，且就记A=B，即A与B相等，事件A等于事件B，表示A与B实际上是同一事件。
2014年10月大自考安排表(前两天)
时 间 课 程
10 月 18 日（星期六） 上午 9:00—11:30 下午 14:30--17:00
10 月 19 日（星期日） 上午 9:00--11:30 下午 14:30--17:00 00015 英语（二） 01214 培训管理 00079 保险学原理 01214 培训管理 00098 国际市场营销学 00099 涉外经济法 00015 英语（二） 01214 培训管理 00134 农业统计学
03708 中国近现代史纲要 00015 英语（二）
00015 英语（二） 03709 马克思主义基本原 00227 公司法 律师 030108 理概论 00230 合同法 05678 金融法 00246 国际经济法概论 00993 法院与检察院组 织制度 03708 中国近现代史纲要 00228 环境与资源保 00167 劳动法 00229 证据法学 实务 护法学 00233 税法 00925 公证与基层法 律服务实务 03709 马克思主义基本原 行政管理学 030302 理概论 00067 财务管理学 00320 领导科学 00024 普通逻辑 △公安管理 030401 03709 马克思主义基本原 理概论 00372 公安信息学 03709 马克思主义基本原 侦查学 030405 理概论 00024 普通逻辑 08029 国内安全保卫 01426 犯罪心理学 03709 马克思主义基本原 理概论 学前教育 040102 00024 普通逻辑 00401 学前比较教育 00409 美育基础 00398 学前教育原理 03709 马克思主义基本原 00341 公文写作与处理 教育管理 040107 理概论 00454 教育预测与规划 00459 高等教育管理 03709 马克思主义基本原 理概论 00464 中外教育简史 00455 教育管理心理学 00457 学前教育管理 00458 中小学教育管理 03708 中国近现代史纲要 00449 教育管理原理 00445 中外教育管理史 03708 中国近现代史纲要 00341 公文写作与处理 00449 教育管理原理 00469 教育学原理 00466 发展与教育心理学 00468 德育原理 00341 公文写作与处理 03708 中国近现代史纲要 00883 学前特殊儿童教育 00402 学前教育史 00881 学前教育科学研 00885 学前教育诊断与咨询 究与论文写作 00884 学前教育行政与管理 00015 英语（二） 00403 学前儿童家庭 教育 00886 学前儿童心理 卫生与辅导 00015 英语（二） 00456 教育科学研究 方法(二) 00453 教育法学 00015 英语（二） 00456 教育科学研究 方法(二) 00453 教育法学 00471 认知心理 00503 体育教育学 00497 运动训练学 00015 英语（二） 03708 中国近现代史纲要 00312 政治学概论 00526 秘书参谋职能 概论 00525 公文选读 00235 犯罪学（一） 08032 物证技术学 08033 擒敌技术 03708 中国近现代史纲要 00015 英语（二） 00229 证据法学 00376 现场勘察学 08035 劫持人质案件处置 00382 刑事侦查学导论 00235 犯罪学（一） 00319 行政组织理论 00321 中国文化概论 00015 英语（二） 00315 当代中国政治制度 03708 中国近现代史纲要 00034 社会学概论 00322 中国行政史 00323 西方行政学说史 00144 企业管理概论 03708 中国近现代史纲要 00015 英语（二） 00373 涉外警务概论 00341 公文写作与处理 00316 西方政治制度
自考概率论与数理统计复习要点
《概率论与数理统计》复习概要第一章随机事件与概率1．事件的关系ABAB AB A B A AB2．运算规则（1）A B B A AB BA（2）(A B)CA(BC)(AB)CA(BC)（3）(A B)C(AC)(BC)(AB)C(AC)(BC)（4）A B AB AB A B3．概率P(A)知足的三条公义及性质：（1）0P(A)1（2）P()1（3）对互不相容的事件n n（n能够取）A1,A2,,A n，有P(A k)P(A k)k1k1（4）P()0（5）P(A)1P(A)（6）P(A B)P(A)P(AB)，若A B，则P(B A)P(B)P(A)，P(A)P(B)（7）P(A B)P(A)P(B)P(AB)8）P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(AB)P(AC)P(BC)P(ABC)4．古典概型：基本领件有限且等可能5．几何概率6．条件概率（1）定义：若P(B)0，则P(A|B)P(AB)P(B)（2）乘法公式：P(AB)P(B)P(A|B)若B1,B2,B n为齐备事件组，P(B i)0，则有（3）全概率公式：P(A)nP(B i)P(A|B i) i1（4）Bayes公式：P(B k)P(A|B k)P(B k|A) nP(B i)P(A|B i)i17．事件的独立性： A,B独立P(AB)第二章随机变量与概率散布1．失散随机变量：取有限或可列个值，（3）对随意D R，P(XD)p ii:x i D P(A)P(B) （注意独立性的应用）P(Xx i)p i知足（1）p i0，（2）p i=1i2．连续随机变量：拥有概率密度函数f(x)，知足（1）f(x)0,f(x)dx1；-（2）b；（）对随意a R，P(XP(aX b)f(x)dx a)03a3．几个常用随机变量数学期名称与记号散布列或密度方差望两点散布B(1,p)P(X1)p，P(X0)q1p二项式散布C n k p k q nk,kP(X k)0,1,2,n，B(n,p)Poisson散布P()几何散布G(p)平均散布U(a,b)f(x)1,a x b，b a指数散布E()正态散布N(,2)4．散布函数F(x) P(X x)，拥有以下性质（1）F()0,F()1；（2）单一非降；（3）右连续；（4）P(a X b)F(b)F(a)，特别P(Xa)1F(a)；（5）对失散随机变量，F(x)p i；i:x i x（6）对连续随机变量，F(x)xf(x)连续点上，f(t)dt为连续函数，且在F'(x)f(x)5．正态散布的概率计算以(x)记标准正态散布N(0,1)的散布函数，则有（1）(0)；（2）(x)1(x)；（3）若X~N(,2)，则F(x)(x)；（4）以u记标准正态散布N(0,1)的上侧分位数，则P(Xu)1(u) 6．随机变量的函数Y g(X)（1）失散时，求Y的值，将同样的概率相加；（2）X连续，g(x)在X的取值范围内严格单一，且有一阶连续导数，则f Y(y) f X(g1(y))|(g1(y))'|，若不但一，先求散布函数，再求导。
概率论与数理统计(二) 自考试题及答案
概率论与数理统计(二) 自考试题及答案一、填空题（共14题，共28分）1.一枚硬币连丢3次，观察正面H﹑反面T出现的情形.样本空间是：S=2.丢一颗骰子.A：出现奇数点，则A=（）；B：数点大于2，则B=（）3.一枚硬币连丢2次，A：第一次出现正面，则A=（）；B：两次出现同一面，则=（）；C：至少有一次出现正面，则C=（）4.一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数.样本空间是：S=5.设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件，A 、B、C都不发生表示为：6.设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件，A与B都发生,而C不发生表示为：7.设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件，A与B都不发生,而C发生表示为：8.设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件，A、B、C中最多二个发生表示为：9.设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件，A、B、C中至少二个发生表示为：10.设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列事件，A、B、C中不多于一个发生表示为：11.设S{x:0x5},A{x:1x3},B{x:24}：则12.设S{x:0x5},A{x:1x3},B{x:24}：则AB=13.丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7,则其中一颗为1的概率是14.已知P(A)1/4,P(B|A)1/3,P(A|B)1/2,则二、问答题（共9题，共54分）15.有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。
16.第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中随机地取一个球，求取到红球的概率。
17.某班有30个同学,其中8个女同学,随机地选10个,求正好有2个女同学的概率18.某班有30个同学,其中8个女同学,随机地选10个,求最多有2个女同学的概率19.某班有30个同学,其中8个女同学,随机地选10个,求至少有2个女同学的概率20.某厂产品有70%不需要调试即可出厂，另30%需经过调试，调试后有80%能出厂，求（1）该厂产品能出厂的概率，（2）任取一出厂产品,求未经调试的概率。
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2014年10月全国自考概率论与数理统计（经管类）试题
课程代码 04183
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）BCACD BBACB
二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
11.1/2 12.0 13.0.5 14. P(A)+P(B)-2P(AB) 15. b=6或 16.
17.N（1, 0.8）
18.
19.
20.
21.
22.掷三次，至少出现一个正面
23.5
24.
25.2
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
26.解：因为X服从区间[0，1]上的均匀分布，所以，
又Y服从参数为1的指数分布，所以，
由协方差性质知，当X与Y相互独立时，cov（X,Y）=0，
又cov（X,Y）＝E（XY）－E（X）E（Y），
所以，。
27. 已知样本容量n=9，1-σ=95%，σ=0.05，所以
，
将样本容量n=9，代入上式，得
所以，该项指标均值的所求置信区间为
[56.93-0.715,56.93+0.715]=[56.215,57.645]
四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
28.设随机事件A1，A2，A3相互独立，且P（A1）＝0.4，P（A2）＝0.5，P（A3）＝0.7.
求：（1）A1，A2，A3恰有一个发生的概率；
（2）A1，A2，A3至少有一个发生的概率.
『正确答案』分析：本题考察事件的概率的求法。
解：（1）事件“A1，A2，A3恰有一个发生”表示为
又事件A1，A2，A3相互独立，则所求概率为
＝0.4（1－0.5）（1－0.7）＋（1－0.4）0.5（1－0.7）＋（1－0.4）（1－0.5）0.7
＝0.36
所以，A1，A2，A3恰有一个发生的概率为0.36.
（2）事件“A1，A2，A3至少有一个发生”的对立事件是“A1，A2，A3全不发生”
所以，P（“A1，A2，A3至少有一个发生”）＝1－P（A1，A2，A3全不发生）
＝1－（1－0.4）（1－0.5）（1－0.7）＝0.91
所以，A1，A2，A3至少有一个发生的概率为0.91
解：（1）由二维随机变量（X，Y）的分布律得
X的边缘分布律为
Y的边缘分布律为
验证：P{X=0}P{Y=0}=0.3×0.4=0.12
而P{X=0,Y=0}=0.2≠0.12
所以，X与Y 不相互独立。
（五）应用题（10分）
解：已知正常情况下，寿命X～N（μ，4）。
现在抽取容量为10的样本对一批电视机寿命的方差进行检验。
设欲检验的假设为
H0：，H1：
根据已知，可应用X2检验法，构造检验统计量。
由α=0.05查表得
得拒绝域W=（0，2.7）∪（19.0，+∞）。
计算检验统计量的观察值
由于x2W，故不拒绝H 0，可以认为这批电视机的使用寿命的方差仍为4。