两条直线相交、平行与重合的条件

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山东省昌乐及第中学高一数学

《两条直线相交、平行与重合的条件》导学案

学习目标

1.会求两条相交直线的交点；

2.掌握根据方程组解的情况判断两条直线平行、相交或重合的方法；

3.能根据两条直线的平行求直线方程。

学习重点、难点

重点：求两条直线的交点，掌握判断两条直线的位置关系的方法；

难点：两条直线的位置关系与相应的方程组的解的个数之间的对应.

【课前预习】

1.知识链接

（1）写出直线方程的几种形式

（2）平面上两条直线有几种位置关系？

2.自主学习

（1）解下列方程组：

①⎩⎨⎧=++=-+0220243y x y x ； ②⎪⎩

⎪⎨⎧+==+-21310362x y y x ； ③⎪⎩⎪⎨⎧+==-2131062x y y x ． 然后，请你回答：上述方程组所表示的两条直线的交点个数？如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？

（2）结合直线0:1111=++C y B x A l 与直线0:2222=++C y B x A l 的位置关系与

方程组的解之间的关系，总结归纳出两直线位置关系与方程系数

之间的关系。

⎩⎨⎧=++=++00

222111C y B x A C y B x A

班级 姓名 学号 时间 月 日

（3）已知直线111:b x k y l +=和222:b x k y l +=如何用这两条直线的斜率1k ，2k ，以及 1b ，2b 判定这两条直线平行，相交或者重合？

（4）直线0Ax By C ++=与直线0Ax By D ++=有什么位置关系？

3.预习自测：

判断下列各组直线的位置关系：相交 、平行 、重合？

(1)=3x+4,2x-6y+1=0 (2)2y-3=0,3+5=0

(3)2x-6y+4=0;y=y y 233

x +

【课内探究】

探究一 两直线位置关系

例1.已知两直线12:60,:(2)320,l x my l m x my m ++=-++=当m 为何值时，直线l 1与直线

l 2：

（1）相交 （2）平行 （3）重合

练习：

规律总结

12:920,:(2)10,a 1 2 3x y a ax a y -++=+-+=已知两直线l 直线l 求当为何值时，两直线：（）相交（）平行（）重合

探究二 利用平行条件求直线方程：

例2.求通过下列各点且与已知直线平行的直线方程：

（1）（-1,2）y= 12

x+1; (2)(1,4)2x+3y+5=0

练习 求过点P 且与直线l 平行的直线方程：

（1）P （2,3）l :2x-6y+1=0;(2)P(5,0), l :2x-3y-7=0

规律总结

探究三 直线位置关系的综合应用：

例3. 若三条直线1l ：023=+-y x ，2l ：032=++y x ，3l ：0=+y mx ，当m 为何值时，

三条直线不能构成三角形？

练习 若三条直线y ＝2x ，x ＋y ＝3，mx ＋2y ＋5＝0相交于同一点，则m 的值

规律总结

【当堂检测】

1．若直线2++=k kx y 与42+-=x y 交点在第一象限内，则实数k 的取值范围是（ ）

A ．32->k

B ．2

C ．23

2<<-k D ．32-k 2．与直线2x ＋3y ＋5＝0平行，且在两轴上截距之和为56

的直线l 方程为__________ ． 3．已知直线l 1: mx ＋8y ＋n =0,l 2:2x ＋my －1=0. 若l 1//l 2，则m= ，n= 。

【课后拓展】

1．过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( )

A ．x －2y －1＝0

B ．x －2y ＋1＝0

C ．2x ＋y －2＝0

D ．x ＋2y －1＝0

2．已知直线(a －2)x ＋ay －1＝0与直线2x ＋3y ＋5＝0平行，则a 的值为( )

A ．－6

B ．6

C ．－45 D.45

3．若方程(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y －4m ＋1＝0表示一条直线，则实数m 满足( )

A ．m ≠1

B ．m ≠－32

C ．m ≠0

D ．m ≠1且m ≠－32

4．已知过点A (－2，m )和点B (m,4)的直线与直线2x ＋y ＝1平行，则m 的值为( )

A ．0

B ．－8

C ．2

D ．10

5．若直线y ＝kx ＋2k ＋1与直线y ＝－12

x ＋2的交点在第一象限，则实数k 的取值范围为( ) A.⎝⎛⎭⎫－16，12 B.⎝⎛⎭⎫－12，12 C.⎝⎛⎭⎫0，12 D.⎝⎛⎭⎫－∞，－16∪⎝⎛⎭

⎫12，＋∞ 6.求过直线l 1：2x ＋y －1＝0和l 2：x －2y ＋2＝0的交点，且与直线3x ＋y ＋1＝0平行的直线方程．

【课后反思】