集合间的基本运算.ppt
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记作：A∩B（读作：“A交B”）
即： A ∩ B ={x| x ∈ A 且x ∈ B}
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与 B 的公共元素组成的集合．
Venn图表示：
AB
A∩B
B
A∩B
A
B
A∩B=
(1) 设 A ＝ {1 ， 2} ， B ＝ {2 ， 3 ， 4} ， 则 A∩B ＝ {2}．
典例剖析
题型一 并集的运算 【例1】 求下列两个集合的并集． (1)A＝{1,2,3,4,5}，B＝{－1,0,1,2,3}； (2)A＝{x|x<－2}，B＝{x|x>－5}． 解：(1).A∪B＝{－1,0,1,2,3,4,5}， (2)结合数轴(如图所示)
得： A∪B＝R，
1．(1)若集合A＝{x|x>－1}，
(5)设A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<－2}，
则A∩B＝ ∅ .
类比并集的相关性质
1: A B B A
1: A B B A
2:A A A
2:A A A
3:A ΦΦ
3:A Φ A
4:A B A B A
4:A B A B A
5:B A A B A
6 : A A B, B A B
5:B A A B A
(2)设A＝{x|x<1}，B＝{x|x>2}，则A∩B＝ ∅.
D (3)设 S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，则 S∩T＝ .
A．∅
B．{x|x<－12}
C．{x|x>53}
D．{x|－12<x<53}
(4)设A＝{1,2}，B＝{a,3}，若A∩B＝{1}，则 a＝ 1；若A∩B≠∅，则a＝ 1.或2
6 : A A B, B A B
源自文库7 :(A B) C A (B C) 7 :(A B) C A (B C)
可以在数轴上表示例2中的并集，如集下合图运：算常用数轴画
图观察
并集性质
①A∪A＝ A ； ②A∪＝ A ；
③A∪B＝A B____A
并集的相关性质： 1 : A B B A 并集的交换律
2:A A A
3:A A
4:A B A B A
5:B A A B A
6 : A A B, B A B
7 : ( A B) C A (B C ) 并集的结合律
若 B≠∅时，2aa＋≥3－ ≤25 ， 2a≤a＋3
得：－1≤a≤2， 综上所述，a的取值范围是{a|－1≤a≤2或a>3}．
思考考：察下面的问题，集合C与集合A、B之间
有什么关系吗？
（1） A=｛2, 4, 6, 8, 10｝， B=｛4, 5, 6, 7, 8，｝，
C=｛4, 6, 8｝． （2）A=｛等腰三角形｝，
解：(2)如图所示，
当a<－2时，A∪B＝A； 当－2≤a<2时，A∪B＝{x|x>－2}； 当a≥2时，A∪B＝{x|－2<x<2或x>a}．
2.已知A＝{x|a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1或x>5}． 若A∪B＝R，求a的取值范围． 解：由a<a＋8，又B＝{x|x<－1或x>5}， 在数轴上标出集合A、B的解集，如图．
B=｛直角三角形｝，
C=｛等腰直角三角形｝．
（3）A=｛x|x是宣汉中学2015年9月入学的女同学｝，
B=｛x|x是宣汉中学2015年9月入学的高一年级同学｝，
C=｛x|x是宣汉中学2015年9月入学的高一年级女同学｝．
集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B 的所有元素组成的．
交集概念
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组 成的集合，称为A与B的交集（intersection set）．
集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组 成的．
并集概念
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所 组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．
记作：A∪B（读作：“A并B”）
即： A∪B ={x| x ∈ A ，或 x ∈ B}
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与 B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．
要使A∪B＝R， 解得－3≤a<－1.
则aa＋ <－8≥1 5
，
综上可知：a的取值范围为{a| －3≤a<－1}
3.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，
且A∪B＝A，求实数a组成的集合C.
【解】 由x2－3x＋2＝0，得x＝1或x＝2， ∴A＝{1,2}． 又A∪B＝A，∴B⊆A (1)若B＝∅， 即方程ax－2＝0无解， 此时a＝0 (2)若B≠∅， 则B＝{1}或B＝{2}
当B＝{1}时，有a－2＝0，即a＝2 当B＝{2}时，有2a－2＝0，即a＝1 综上可知，适合题意的实数a所组成的集合C＝{0,1,2}
4．已知A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}， 若A∪B＝A，求实数a的取值范围． 解：∵A∪B＝A，∴B⊆A. 若B＝∅时，2a>a＋3，即a>3，
2020年11月19日星期四
思考考：察下列各个集合，你能说出集合C与集合
A、B之间的关系吗？
（1） A=｛1，3，5｝， B=｛2，4，6｝， C=｛1，2，3，4，5，6｝．
（2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝， C=｛x|x是实数｝．
（3） A=｛4，5，6, 8｝， B=｛3，5，7 ，8｝， C=｛3，4，5，6，7，8｝．
B＝{x|－2<x<2}，
则A∪B等于( A )
A．{x|x>－2}
B．{x|x>－1}
C．{x|－2<x<－1} D．{x|－1<x<2}
解析：(1) A∪B＝{x|x>－2}．
(2)若将(1)中A改为A＝{x|x>a}，求A∪B.
(2) 若集合A＝{x|x>a} ，B＝{x|－2<x<2}， 求A∪B.
Venn图表示：
AB A
B
A∪B
A∪B
A
B
A∪B
并集例题
例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}， 求AUB．
解：A B {4,5,6,8} {3,5,7,8} {3, 4, 5, 6, 7, 8}
例2．设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}， 求AUB．
解：A B {x | 1 x 2} {x |1 x 3} x | 1 x 3
即： A ∩ B ={x| x ∈ A 且x ∈ B}
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与 B 的公共元素组成的集合．
Venn图表示：
AB
A∩B
B
A∩B
A
B
A∩B=
(1) 设 A ＝ {1 ， 2} ， B ＝ {2 ， 3 ， 4} ， 则 A∩B ＝ {2}．
典例剖析
题型一 并集的运算 【例1】 求下列两个集合的并集． (1)A＝{1,2,3,4,5}，B＝{－1,0,1,2,3}； (2)A＝{x|x<－2}，B＝{x|x>－5}． 解：(1).A∪B＝{－1,0,1,2,3,4,5}， (2)结合数轴(如图所示)
得： A∪B＝R，
1．(1)若集合A＝{x|x>－1}，
(5)设A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<－2}，
则A∩B＝ ∅ .
类比并集的相关性质
1: A B B A
1: A B B A
2:A A A
2:A A A
3:A ΦΦ
3:A Φ A
4:A B A B A
4:A B A B A
5:B A A B A
6 : A A B, B A B
5:B A A B A
(2)设A＝{x|x<1}，B＝{x|x>2}，则A∩B＝ ∅.
D (3)设 S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，则 S∩T＝ .
A．∅
B．{x|x<－12}
C．{x|x>53}
D．{x|－12<x<53}
(4)设A＝{1,2}，B＝{a,3}，若A∩B＝{1}，则 a＝ 1；若A∩B≠∅，则a＝ 1.或2
6 : A A B, B A B
源自文库7 :(A B) C A (B C) 7 :(A B) C A (B C)
可以在数轴上表示例2中的并集，如集下合图运：算常用数轴画
图观察
并集性质
①A∪A＝ A ； ②A∪＝ A ；
③A∪B＝A B____A
并集的相关性质： 1 : A B B A 并集的交换律
2:A A A
3:A A
4:A B A B A
5:B A A B A
6 : A A B, B A B
7 : ( A B) C A (B C ) 并集的结合律
若 B≠∅时，2aa＋≥3－ ≤25 ， 2a≤a＋3
得：－1≤a≤2， 综上所述，a的取值范围是{a|－1≤a≤2或a>3}．
思考考：察下面的问题，集合C与集合A、B之间
有什么关系吗？
（1） A=｛2, 4, 6, 8, 10｝， B=｛4, 5, 6, 7, 8，｝，
C=｛4, 6, 8｝． （2）A=｛等腰三角形｝，
解：(2)如图所示，
当a<－2时，A∪B＝A； 当－2≤a<2时，A∪B＝{x|x>－2}； 当a≥2时，A∪B＝{x|－2<x<2或x>a}．
2.已知A＝{x|a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1或x>5}． 若A∪B＝R，求a的取值范围． 解：由a<a＋8，又B＝{x|x<－1或x>5}， 在数轴上标出集合A、B的解集，如图．
B=｛直角三角形｝，
C=｛等腰直角三角形｝．
（3）A=｛x|x是宣汉中学2015年9月入学的女同学｝，
B=｛x|x是宣汉中学2015年9月入学的高一年级同学｝，
C=｛x|x是宣汉中学2015年9月入学的高一年级女同学｝．
集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B 的所有元素组成的．
交集概念
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组 成的集合，称为A与B的交集（intersection set）．
集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组 成的．
并集概念
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所 组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．
记作：A∪B（读作：“A并B”）
即： A∪B ={x| x ∈ A ，或 x ∈ B}
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与 B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．
要使A∪B＝R， 解得－3≤a<－1.
则aa＋ <－8≥1 5
，
综上可知：a的取值范围为{a| －3≤a<－1}
3.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，
且A∪B＝A，求实数a组成的集合C.
【解】 由x2－3x＋2＝0，得x＝1或x＝2， ∴A＝{1,2}． 又A∪B＝A，∴B⊆A (1)若B＝∅， 即方程ax－2＝0无解， 此时a＝0 (2)若B≠∅， 则B＝{1}或B＝{2}
当B＝{1}时，有a－2＝0，即a＝2 当B＝{2}时，有2a－2＝0，即a＝1 综上可知，适合题意的实数a所组成的集合C＝{0,1,2}
4．已知A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}， 若A∪B＝A，求实数a的取值范围． 解：∵A∪B＝A，∴B⊆A. 若B＝∅时，2a>a＋3，即a>3，
2020年11月19日星期四
思考考：察下列各个集合，你能说出集合C与集合
A、B之间的关系吗？
（1） A=｛1，3，5｝， B=｛2，4，6｝， C=｛1，2，3，4，5，6｝．
（2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝， C=｛x|x是实数｝．
（3） A=｛4，5，6, 8｝， B=｛3，5，7 ，8｝， C=｛3，4，5，6，7，8｝．
B＝{x|－2<x<2}，
则A∪B等于( A )
A．{x|x>－2}
B．{x|x>－1}
C．{x|－2<x<－1} D．{x|－1<x<2}
解析：(1) A∪B＝{x|x>－2}．
(2)若将(1)中A改为A＝{x|x>a}，求A∪B.
(2) 若集合A＝{x|x>a} ，B＝{x|－2<x<2}， 求A∪B.
Venn图表示：
AB A
B
A∪B
A∪B
A
B
A∪B
并集例题
例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}， 求AUB．
解：A B {4,5,6,8} {3,5,7,8} {3, 4, 5, 6, 7, 8}
例2．设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}， 求AUB．
解：A B {x | 1 x 2} {x |1 x 3} x | 1 x 3