集合间的基本运算.ppt
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集合的基本运算课件(共11张PPT)
解析： M={x|-1≤x≤3},M∩N={1,3}，有2个.
3：（必修1第一章复习参考题B组练习1） 学校举办运动会时，高一（1）班有28名同学参 加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比 赛,14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的 有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有人 同时参加三项比赛。问同时参加田径和球类比赛的 有_____人？ 解析：设同时参加田径和球 类比赛的有x人,则 9+3+3+(8-3-x)+x+(14-3-x)=28
二：以点集为背景的集合运算：
例1：（必修1习题1.1B组练习2）在平面直角坐标系中，
集合 C ( x, y ) y x表示直线 y
x, 从这个角度看，集合
2 x y 1 D ( x, y ) ,表示什么？集合C , D之间有什么关系? x 4 y 5
(1) A B A, A B B; A A B, B A B
A (CU A) , A (CU A) U
( 2) A B A A B;
A B B A B
(3)德摩根定律： CU ( A B ) (CU A) (CU B ) CU ( A B ) (CU A) (CU B )
【解题回顾】将两集合之间的关系转化为两曲线之 间的位置关系，然后用数形结合的思想求出 的范围 (准确作出集合对应的图形是解答本题的关键).
a
课堂总结：
1、集合的基本运算：
2、集合的运算性质：
3、注重数形结合思想的应用：
（1）韦恩(Venn)图 （2）连续的数集——数轴 （3）点集的运算——曲线位置关系
游泳 田径
高中数学(新人教A版)必修第一册：集合的基本运算【精品课件】
当A与B无公共元素时，A与B
的交集仍存在，此时A∩B＝∅.
（三）交集
【做一做】
【探究2】
已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，
则A∩B＝(
)
A．{0,2}
C．{0}
B．{1,2}
D．{－2，－1,0,1,2}
交集的性质：
[答案]
A
①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；
③A∩∅＝∅； ④若A⊆B，则A∩B＝A；
（四）集合的交并运算
【巩固练习1】
(1) 已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(
A．{－1,2,3}
B．{－1，－2,3}
C．{1，－2,3}
D．{1，－2，－3}
(2) 若集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|0≤x＜4}，则A∪B＝________.
⑤(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B.
（四）集合的交并运算
1.集合的并集运算
例1.
（1）设集合M＝{x| 2 ＋2x＝0，x∈R}，N＝{x| 2 －2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(
A.{0}
B.{0,2} C.{－2,0} D.{－2,0,2}
（2）已知A＝{x|x≤－2，或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，求A∪B。
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算（第2课时）
教材分析
本小节内容选自：
《普通高中数学必修第一册》
人教A版（2019）
第一课时
课时内容
集合的并集、交集运算
集合的补集、综合运算
所在位置
教材第10页
的交集仍存在，此时A∩B＝∅.
（三）交集
【做一做】
【探究2】
已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，
则A∩B＝(
)
A．{0,2}
C．{0}
B．{1,2}
D．{－2，－1,0,1,2}
交集的性质：
[答案]
A
①A∩B＝B∩A；②A∩A＝A；
③A∩∅＝∅； ④若A⊆B，则A∩B＝A；
（四）集合的交并运算
【巩固练习1】
(1) 已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B是(
A．{－1,2,3}
B．{－1，－2,3}
C．{1，－2,3}
D．{1，－2，－3}
(2) 若集合A＝{x|－2≤x＜3}，B＝{x|0≤x＜4}，则A∪B＝________.
⑤(A∩B)⊆A；(A∩B)⊆B.
（四）集合的交并运算
1.集合的并集运算
例1.
（1）设集合M＝{x| 2 ＋2x＝0，x∈R}，N＝{x| 2 －2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(
A.{0}
B.{0,2} C.{－2,0} D.{－2,0,2}
（2）已知A＝{x|x≤－2，或x>5}，B＝{x|1<x≤7}，求A∪B。
（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3 集合的基本运算（第2课时）
教材分析
本小节内容选自：
《普通高中数学必修第一册》
人教A版（2019）
第一课时
课时内容
集合的并集、交集运算
集合的补集、综合运算
所在位置
教材第10页
课件集合的基本运算_人教版高中数学必修一PPT课件_优秀版
(3)(∁SA)∪(∁SB)；
6
解析：
• 【解析】(1)由并集的概念可知A∪B＝{1,2,3,4,5,6}；
•
(2)借助数轴(如图)
•
•
∴M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}．
• 【答案】(1){1,2,3,4,5,6} (2)A
7
方法归纳：
• 并集的运算技巧： • (1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的
互异性． • (2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但是要注意含“＝”
用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．
8
探究一 并集的运算
9
解析：
10
探究二 交集的运算
• 【例】(1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则A∩B＝________.
•
(2)已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝
________.
•
11
解析：
• 【解析】(1)A＝{x|x＝1或x＝－2}，B＝{x|x＝－2或x＝3}，
•
∴A∩B＝{－2}．
•
(2)结合数轴：
•
•
由图可知m＝6.
• 【答案】(1){－2} (2)6
是否存在？若存在，求出x；
∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．
由此可得：(1)(∁SA)∩(∁SB)＝{x|1<x<2}∪{7}．(2)∁S(A∪B)＝{x|1<x<2}∪{7}；
(3)(∁SA)∪(∁SB)＝{x|1<x<3}∪{x|5≤x≤7}＝{x|1＜x＜3，或5≤x≤7}；
1.3集合的基本运算第1课时并集、交集课件(人教版)
又2∈A,∴b=2,∴A∪B={1,2,5}.
答案:{1,2,5}
.
5.已知A={x|x<-2,或x>4},B={x|5-2x≤3},求A∪B,A∩B.
解:化简集合B得B={x|x≥1},用数轴表示集合A,B,如图所示,
所以A∪B={x|x<-2,或x≥1},A∩B={x|x>4}.
理能力与数学运算能力的培养.
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
思 想 方 法
随 堂 练 习
自主预习·新知导学
一、并集
【问题思考】
1.视察下列各个集合.
①A={-1,0},B={1,3},C={-1,0,1,3};
②A={x|x是偶数},B={x|x是奇数},C={x|x是整数};
③A={1,2},B={1,3,4},C={1,2,3,4}.
2.填表:
自然语言
符号语言
一般地,由所有属于集合
A 或属于集合 B 的元素
A∪B=
组成的集合,称为集合 A {x|x∈A,或 x∈B}
与 B 的并集
图形语言
3.做一做:若集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N等于(
)
A.{0,1}
B.{-1,0,1}
C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2}
且A∪B=A,求实数m的取值范围.
解:∵A∪B=A,∴B⊆A.
∵A={x|0≤x≤4}≠⌀,∴B=⌀或B≠⌀.
当B=⌀时,有m+1>1-m,解得m>0.
当B≠⌀时,用数轴表示集合A和B,如图所示,
+ ≤ -,
∵B⊆A,∴ ≤ + ,
- ≤ ,
答案:{1,2,5}
.
5.已知A={x|x<-2,或x>4},B={x|5-2x≤3},求A∪B,A∩B.
解:化简集合B得B={x|x≥1},用数轴表示集合A,B,如图所示,
所以A∪B={x|x<-2,或x≥1},A∩B={x|x>4}.
理能力与数学运算能力的培养.
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
思 想 方 法
随 堂 练 习
自主预习·新知导学
一、并集
【问题思考】
1.视察下列各个集合.
①A={-1,0},B={1,3},C={-1,0,1,3};
②A={x|x是偶数},B={x|x是奇数},C={x|x是整数};
③A={1,2},B={1,3,4},C={1,2,3,4}.
2.填表:
自然语言
符号语言
一般地,由所有属于集合
A 或属于集合 B 的元素
A∪B=
组成的集合,称为集合 A {x|x∈A,或 x∈B}
与 B 的并集
图形语言
3.做一做:若集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N等于(
)
A.{0,1}
B.{-1,0,1}
C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2}
且A∪B=A,求实数m的取值范围.
解:∵A∪B=A,∴B⊆A.
∵A={x|0≤x≤4}≠⌀,∴B=⌀或B≠⌀.
当B=⌀时,有m+1>1-m,解得m>0.
当B≠⌀时,用数轴表示集合A和B,如图所示,
+ ≤ -,
∵B⊆A,∴ ≤ + ,
- ≤ ,
《集合的基本运算》(第2课时补集及应用)PPT
分析:由于U,A,B均为连续的无限集,所求问题是集合间的交集、
并集、补集运算,故考虑借助数轴求解.
解:将集合U,A,B分别表示在数轴上,如图所示,
则∁UA={x|-1≤x≤3};
∁UB={x|-5≤x<-1,或1≤x≤3};
(∁UA)∩(∁UB)={x|1≤x≤3}.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
∴A∩B={x|-1<x<2},∁UB={x|x≤-1,或x>3}.
又 P= ≤ 0,或 ≥
5
2
,
5
∴(∁UB)∪P= ≤ 0,或 ≥ 2 .
5
又∁UP= 0 < < 2 ,∴(A∩B)∩(∁UP)={x|-1<x<2}∩ 0 < <
5
={x|0<x<2}.
2
解:(1)∵B∩(∁UA)={2},∴2∈B,但2∉A.
∵A∩(∁UB)={4},∴4∈A,但4∉B.
8
= 7,
2
4 + 4 + 12 = 0,
∴ 2
解得
12
2 -2 + = 0,
=- 7 .
8 12
∴a,b 的值分别为7,- 7 .
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
集合中的新定义问题
)
A.{1,3,5,6} B.{2,3,7}
C.{2,4,7}
D.{2,5,7}
(2)已知全集U为R,集合A={x|x<1,或x≥5},则∁UA=
.
解析:(1)由A={1,3,5,6},U={1,2,3,4,5,6,7},得∁UA={2,4,7}.故选C.
并集、补集运算,故考虑借助数轴求解.
解:将集合U,A,B分别表示在数轴上,如图所示,
则∁UA={x|-1≤x≤3};
∁UB={x|-5≤x<-1,或1≤x≤3};
(∁UA)∩(∁UB)={x|1≤x≤3}.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
∴A∩B={x|-1<x<2},∁UB={x|x≤-1,或x>3}.
又 P= ≤ 0,或 ≥
5
2
,
5
∴(∁UB)∪P= ≤ 0,或 ≥ 2 .
5
又∁UP= 0 < < 2 ,∴(A∩B)∩(∁UP)={x|-1<x<2}∩ 0 < <
5
={x|0<x<2}.
2
解:(1)∵B∩(∁UA)={2},∴2∈B,但2∉A.
∵A∩(∁UB)={4},∴4∈A,但4∉B.
8
= 7,
2
4 + 4 + 12 = 0,
∴ 2
解得
12
2 -2 + = 0,
=- 7 .
8 12
∴a,b 的值分别为7,- 7 .
探究一
探究二
探究三
思维辨析
随堂演练
集合中的新定义问题
)
A.{1,3,5,6} B.{2,3,7}
C.{2,4,7}
D.{2,5,7}
(2)已知全集U为R,集合A={x|x<1,或x≥5},则∁UA=
.
解析:(1)由A={1,3,5,6},U={1,2,3,4,5,6,7},得∁UA={2,4,7}.故选C.
集合的基本运算(共18张PPT)
(2)设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},C={1,3}, 求
A∪(B∩C) A∪(B∩C)={3,4,5,6,8}
(3)设集合A={x|－1<x<2},集合B={x|1<x<3},求
A∩B
A∩B={x|1<x<2}
(4)设集合A={x|－1<x≤2},集合B={x|x<0或x≥2},
Ｖenn图
Ａ
Ｂ
AB
Ａ
Ｂ
Ｂ Ａ
AB AB
学习新知
Ａ
交集的性质
Ｖenn图
Ｂ
Ａ
Ｂ
Ｂ Ａ
AB
AB
A∩A = A A∩φ = φ
AB
A∩B =B∩A
A∩B A A∩B B 若A∩B=A,则A B．反之,亦然.
应用新知
典例分析
例2.(1)设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∩B
A∩B={5,8}
B={x| x是鄂州二中2021年9月在校的高一同学} C={x| x是鄂州二中2021年9月在校的高一女 同学}
集合C是由那些既属于集合A且属于集合B的所有 元素组成
学习新知
交集
交集:由AB 所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合,称
为集合A与B的交集记做 A B (读做A交B)
A B x x A,且x B
典例分析
例4 设平面内直线l1上点的集合为L1,直线l2 上点的集合为L2,试用集合的运算表示l1,l2的 位置关系
答：平面内直线l1与l2可能有三种位置关系，即相 交于一点，平行或重合。
（1）l1与l2交于一点P
L1∩L2={点P}
（2）l1与l2平行 （3）l1与l2重合
A∪(B∩C) A∪(B∩C)={3,4,5,6,8}
(3)设集合A={x|－1<x<2},集合B={x|1<x<3},求
A∩B
A∩B={x|1<x<2}
(4)设集合A={x|－1<x≤2},集合B={x|x<0或x≥2},
Ｖenn图
Ａ
Ｂ
AB
Ａ
Ｂ
Ｂ Ａ
AB AB
学习新知
Ａ
交集的性质
Ｖenn图
Ｂ
Ａ
Ｂ
Ｂ Ａ
AB
AB
A∩A = A A∩φ = φ
AB
A∩B =B∩A
A∩B A A∩B B 若A∩B=A,则A B．反之,亦然.
应用新知
典例分析
例2.(1)设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∩B
A∩B={5,8}
B={x| x是鄂州二中2021年9月在校的高一同学} C={x| x是鄂州二中2021年9月在校的高一女 同学}
集合C是由那些既属于集合A且属于集合B的所有 元素组成
学习新知
交集
交集:由AB 所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合,称
为集合A与B的交集记做 A B (读做A交B)
A B x x A,且x B
典例分析
例4 设平面内直线l1上点的集合为L1,直线l2 上点的集合为L2,试用集合的运算表示l1,l2的 位置关系
答：平面内直线l1与l2可能有三种位置关系，即相 交于一点，平行或重合。
（1）l1与l2交于一点P
L1∩L2={点P}
（2）l1与l2平行 （3）l1与l2重合
高一数学人教A版必修第一册1.3集合的基本运算课件
1.3 集合的基本运算
问题1 如何研究两个集合间的基本关系？
实数
≤
<
=
类比
⊆
集合
⫋
=
问题2 实数可以进行加减乘除等运算，那么集合是否有类似
的运算呢？
学校食堂1号的菜品集合记为A={清炒白菜，炒豆芽，家常豆腐，
油闷大虾，炸鸡腿，红烧鸡块}，2号的菜品集合记为B={清炒白
菜，苦瓜炒蛋，红烧茄子，土豆牛腩，玉米排骨，辣子鸡丁}。
已知全集为R,集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且
A∪(∁RB)=R,则实数a的取值范围是
.
答案 {a|a≥2}
解析 ∵B={x|1<x<2},
∴∁RB={x|x≤1,或x≥2}.
又A={x|x<a},且A∪(∁RB)=R,利用如图所示的数轴可得a≥2.
能力提升
已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.
解：A∪B＝{3，4，5，6，7，8}
A
4
5
3
6
8
7
B
!!!在求并集时，两个集合中相同的元素只列举一次!!!
2. 设 集 合 = x − < ≤ , = x 1 < x ≤ 3 , 求 ∪
.解
：
-1
0
1
2
3 x
PART 2 交集
1. 定义：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的
且A∪B={x|x<1},如图2所示,
图2
∴数轴上点x=a在点x=-1和点x=1之间,不包含点x=-1,但包含点x=1.
∴{a|-1<a≤1}.
例3 集合的交集、并集性质的应用
问题1 如何研究两个集合间的基本关系？
实数
≤
<
=
类比
⊆
集合
⫋
=
问题2 实数可以进行加减乘除等运算，那么集合是否有类似
的运算呢？
学校食堂1号的菜品集合记为A={清炒白菜，炒豆芽，家常豆腐，
油闷大虾，炸鸡腿，红烧鸡块}，2号的菜品集合记为B={清炒白
菜，苦瓜炒蛋，红烧茄子，土豆牛腩，玉米排骨，辣子鸡丁}。
已知全集为R,集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且
A∪(∁RB)=R,则实数a的取值范围是
.
答案 {a|a≥2}
解析 ∵B={x|1<x<2},
∴∁RB={x|x≤1,或x≥2}.
又A={x|x<a},且A∪(∁RB)=R,利用如图所示的数轴可得a≥2.
能力提升
已知集合A={x|0≤x≤2},B={x|a≤x≤a+3}.
解：A∪B＝{3，4，5，6，7，8}
A
4
5
3
6
8
7
B
!!!在求并集时，两个集合中相同的元素只列举一次!!!
2. 设 集 合 = x − < ≤ , = x 1 < x ≤ 3 , 求 ∪
.解
：
-1
0
1
2
3 x
PART 2 交集
1. 定义：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的
且A∪B={x|x<1},如图2所示,
图2
∴数轴上点x=a在点x=-1和点x=1之间,不包含点x=-1,但包含点x=1.
∴{a|-1<a≤1}.
例3 集合的交集、并集性质的应用
集合的基本运算(并集、交集)课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
作者编号：32101
归纳总结
并集的运算技巧
(1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中
元素的互异性.
(2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意
是否去掉端点值.
作者编号：32101
观察下面的集合，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？
（1） A=｛2，4，6，8，10｝， B=｛3，5，8，12｝， C = ｛8｝
（2）A=｛|是立德中学今年在校的女同学｝，
B=｛ | 是立德中学今年在校的高一年级同学｝，
C=｛ | 是立德中学今年在校的高一年级女同学｝．
集合C 是由既属于集合A 且又属于集合B 的所有元素组成的．
作者编号：32101
新课讲授 ——知识点2 交集
一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A与
（1） A=｛1，3，5，7｝， B=｛2，4，6，7｝，
C=｛1，2，3，4，5，6，7｝．
（2）A=｛ |是有理数｝， B=｛ |是无理数｝，
C=｛ |是实数｝．
集合C 是由属于集合A 或属于B 的所有元素组成的．
作者编号：32101
新课讲授 ——知识点1 并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集
是 m≤2
.
解：借助数轴得A∩B＝A如图所示，
+1≤1
∴
，解得m≤2.
1 − 3 ≥ 7
作者编号：32101
A
B
1
7
x
归纳总结
交集性质
性质① A∩B＝B∩A
性质② A∩A＝A
性质③ A∩∅＝∅
性质④ A∩B＝A⇔A⊆B
高中数学统编版第一册第一章集合与常用逻辑用语1.3集合的基本运算(第1课时)并集和交集课件
(4)已知集合A={1,3,5,6,7},B={2,4,5,6,8},则A∩B=
答案:(1)C (2)B (3)A (4){5,6}
)
)
.
一
二
三
三、并集、交集的性质
1.(1)一个集合与其本身的并集、交集分别是什么?
提示:都是这个集合本身.
(2)一个集合与空集的并集和交集分别是什么?
提示:并集是这个集合,交集是空集.
(2)利用数轴分别画出集合M、N,如图:
∴M∩N={x|1≤x<2};
(3)A∩C={1,2},(A∩C)∪B={1,2,3,4},故选D.
答案:(1)C (2)A (3)D
反思感悟 求两个集合交集、并集的方法技能
当求两个集合的并集、交集时,对于用描述法给出的集合,第一
明确集合中的元素,其次将两个集合化为最简情势;对于连续的数
当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},符合题意.
综上可得a的值为5或-3.
答案:5或-3
探究一
探究二
探究三
思想方法
随堂演练
反思感悟 已知两个有限集运算结果求参数值的方法
对于这类已知两个有限集的运算结果求参数值的问题,一般先用
视察法得到不同集合中元素之间的关系,再列方程求解.另外,在处
解析:(1)A={-1,3},B={-1,1},A∪B={-1,1,3}.
答案:(1)C (2)D
探究一
探究二
探究三
思想方法
随堂演练
变式训练1(1)已知集合A={x∈N|1≤x≤3},B={2,3,4,5},则
A∪B=(
)
A.{2,3}
B.{2,3,4,5}
C.{2}
答案:(1)C (2)B (3)A (4){5,6}
)
)
.
一
二
三
三、并集、交集的性质
1.(1)一个集合与其本身的并集、交集分别是什么?
提示:都是这个集合本身.
(2)一个集合与空集的并集和交集分别是什么?
提示:并集是这个集合,交集是空集.
(2)利用数轴分别画出集合M、N,如图:
∴M∩N={x|1≤x<2};
(3)A∩C={1,2},(A∩C)∪B={1,2,3,4},故选D.
答案:(1)C (2)A (3)D
反思感悟 求两个集合交集、并集的方法技能
当求两个集合的并集、交集时,对于用描述法给出的集合,第一
明确集合中的元素,其次将两个集合化为最简情势;对于连续的数
当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},符合题意.
综上可得a的值为5或-3.
答案:5或-3
探究一
探究二
探究三
思想方法
随堂演练
反思感悟 已知两个有限集运算结果求参数值的方法
对于这类已知两个有限集的运算结果求参数值的问题,一般先用
视察法得到不同集合中元素之间的关系,再列方程求解.另外,在处
解析:(1)A={-1,3},B={-1,1},A∪B={-1,1,3}.
答案:(1)C (2)D
探究一
探究二
探究三
思想方法
随堂演练
变式训练1(1)已知集合A={x∈N|1≤x≤3},B={2,3,4,5},则
A∪B=(
)
A.{2,3}
B.{2,3,4,5}
C.{2}
集合的基本运算第1课时.ppt
【解析】选D.由于A是数集，B是点集，故A∩B= .
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38
4.设集合M={1,2,m-2},N={-1,3},且M∩N={3}，则m=____. 【解析】∵3∈M∩N，∴3∈M，∴m-2=3，m=5. 答案：5
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39
5.设A=｛x|x是锐角三角形｝，B=｛x|x是钝角三角形｝， 则A∪B=______. 【解析】由并集的定义知A∪B为x是锐角三角形或钝角三角 形. 答案：{x|x是锐角三角形或钝角三角形}
此时A={0,1，-3}，B={-3，-4,2}，
则A∩B={-3}. …………………………………………11分
综上可知a=-1.…………………………………………12分
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33
【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下：
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34
1.设集合A={1，2，3，4}，集合B={1，3，5，7}，则集合
2
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25
交集、并集的实际应用 【名师指津】 交集、并集的实际应用 在解决有关集合的交、并集的实际应用问题时，常借助于 Venn图来求解，利用Venn图可使集合中元素的个数、集合 间的关系更直观地显示出来，进而根据Venn图逐一把文字 陈述的语句“翻译”成数学符号语言，通过解方程和限制 条件的运用解决问题.
【特别提醒】若A∩B= ，则A与B均为非空集合且无公共 元素或A、B中至少有一个为空集.
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17
【例2】(2010·福建高考)若集合A={x|1≤x≤3}，
B={x|x>2}，则A∩B等于( )
高中数学(人教B版)必修第一册：集合的基本运算【精品课件】
在平面直角坐标系内，x轴与y轴相交于坐标原点，用集合语言
可以表示为：
{(x，y) | y=0}∩{(x，y) | x=0}={(0,0)}.
从定义可以看出，A∩B表示由集合A，B按照指定的法则构造出
一个新集合，因此“交”可以看成集合之间的一种运算，通常称为
交集运算.
交集运算具有以下性质，对于任意两个集合A，B，都有：
sF=M，
sM=F.
例如，如果U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则
UA={2，4，6}.
注意，此时UA仍是U的一个子集，因此U（UA）也是有意
义的，此例中的U（UA）={1，3，5}=A.
事实上，给定全集U及其任意一个子集A，补集运算具有如下
性质：
A∪(UA)=U；
英语成绩低于70分的所有同学组成的集合为N，
需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P，
可以看出，集合P中的元素，要么属于集合M，要么属于集合
N.
一般地，给定两个集合A，B，由这两个集合的所有元素组成的
集合，称为A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”.
两个集合的并集可用图（1）或（2）所示的阴影部分形象地表
可以看出，集合S 中的元素既属于集合P，又属于集合M.
一般地，给定两个集合A，B，由既属于A又属于B的所有元素
（即A和B的公共元素）组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，
读作“A交B ”.两个集合的交集可用下图所示的阴影部分形象地表
示.
因此，上述情境与问题中的集合满足P∩M=S.
例如，{1，2，3，4，5}∩{3，4，5，6，8}={3，4，5}；
A∪B＝A，试求实数m的取值范围．
解析：∵A∪B＝A，∴B⊆A.
可以表示为：
{(x，y) | y=0}∩{(x，y) | x=0}={(0,0)}.
从定义可以看出，A∩B表示由集合A，B按照指定的法则构造出
一个新集合，因此“交”可以看成集合之间的一种运算，通常称为
交集运算.
交集运算具有以下性质，对于任意两个集合A，B，都有：
sF=M，
sM=F.
例如，如果U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则
UA={2，4，6}.
注意，此时UA仍是U的一个子集，因此U（UA）也是有意
义的，此例中的U（UA）={1，3，5}=A.
事实上，给定全集U及其任意一个子集A，补集运算具有如下
性质：
A∪(UA)=U；
英语成绩低于70分的所有同学组成的集合为N，
需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P，
可以看出，集合P中的元素，要么属于集合M，要么属于集合
N.
一般地，给定两个集合A，B，由这两个集合的所有元素组成的
集合，称为A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”.
两个集合的并集可用图（1）或（2）所示的阴影部分形象地表
可以看出，集合S 中的元素既属于集合P，又属于集合M.
一般地，给定两个集合A，B，由既属于A又属于B的所有元素
（即A和B的公共元素）组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，
读作“A交B ”.两个集合的交集可用下图所示的阴影部分形象地表
示.
因此，上述情境与问题中的集合满足P∩M=S.
例如，{1，2，3，4，5}∩{3，4，5，6，8}={3，4，5}；
A∪B＝A，试求实数m的取值范围．
解析：∵A∪B＝A，∴B⊆A.
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2020年11月19日星期四
思考考：察下列各个集合，你能说出集合C与集合
A、B之间的关系吗？
（1） A=｛1，3，5｝， B=｛2，4，6｝， C=｛1，2，3，4，5，6｝．
（2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝， C=｛x|x是实数｝．
（3） A=｛4，5，6, 8｝， B=｛3，5，7 ，8｝， C=｛3，4，5，6，7，8｝．
典例剖析
题型一 并集的运算 【例1】 求下列两个集合的并集． (1)A＝{1,2,3,4,5}，B＝{－1,0,1,2,3}； (2)A＝{x|x<－2}，B＝{x|x>－5}． 解：(1).A∪B＝{－1,0,1,2,3,4,5}， (2)结合数轴(如图所示)
得： A∪B＝R，
1．(1)若集合A＝{x|x>－1}，
若 B≠∅时，2aa＋≥3－ ≤25 ， 2a≤a＋3
得：－1≤a≤2， 综上所述，a的取值范围是{a|－1≤a≤2或a>3}．
思考考：察下面的问题，集合C与集合A、B之间
有什么关系吗？
（1） A=｛2, 4, 6, 8, 10｝， B=｛4, 5, 6, 7, 8，｝，
C=｛4, 6, 8｝． （2）A=｛等腰三角形｝，
(2)设A＝{x|x<1}，B＝{x|x>2}，则A∩B＝ ∅.
D (3)设 S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，则 S∩T＝ .
A．∅
B．{x|x<－12}
C．{x|x>53}
D．{x|－12<x<53}
(4)设A＝{1,2}，B＝{a,3}，若A∩B＝{1}，则 a＝ 1；若A∩B≠∅，则a＝ 1.或2
6 : A A B, B A B
7 :(A B) C A (B C) 7 :(A B) C A (B C)
(5)设A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<－2}，
则A∩B＝ ∅ .
类比并集的相关性质
1: A B B A
1: A B B A
2:A A A
2:A A A
3:A ΦΦ
3:A Φ A
4:A B A B A
4:A B A B A
5:B B A
当B＝{1}时，有a－2＝0，即a＝2 当B＝{2}时，有2a－2＝0，即a＝1 综上可知，适合题意的实数a所组成的集合C＝{0,1,2}
4．已知A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}， 若A∪B＝A，求实数a的取值范围． 解：∵A∪B＝A，∴B⊆A. 若B＝∅时，2a>a＋3，即a>3，
要使A∪B＝R， 解得－3≤a<－1.
则aa＋ <－8≥1 5
，
综上可知：a的取值范围为{a| －3≤a<－1}
3.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，
且A∪B＝A，求实数a组成的集合C.
【解】 由x2－3x＋2＝0，得x＝1或x＝2， ∴A＝{1,2}． 又A∪B＝A，∴B⊆A (1)若B＝∅， 即方程ax－2＝0无解， 此时a＝0 (2)若B≠∅， 则B＝{1}或B＝{2}
解：(2)如图所示，
当a<－2时，A∪B＝A； 当－2≤a<2时，A∪B＝{x|x>－2}； 当a≥2时，A∪B＝{x|－2<x<2或x>a}．
2.已知A＝{x|a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1或x>5}． 若A∪B＝R，求a的取值范围． 解：由a<a＋8，又B＝{x|x<－1或x>5}， 在数轴上标出集合A、B的解集，如图．
B=｛直角三角形｝，
C=｛等腰直角三角形｝．
（3）A=｛x|x是宣汉中学2015年9月入学的女同学｝，
B=｛x|x是宣汉中学2015年9月入学的高一年级同学｝，
C=｛x|x是宣汉中学2015年9月入学的高一年级女同学｝．
集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B 的所有元素组成的．
交集概念
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组 成的集合，称为A与B的交集（intersection set）．
B＝{x|－2<x<2}，
则A∪B等于( A )
A．{x|x>－2}
B．{x|x>－1}
C．{x|－2<x<－1} D．{x|－1<x<2}
解析：(1) A∪B＝{x|x>－2}．
(2)若将(1)中A改为A＝{x|x>a}，求A∪B.
(2) 若集合A＝{x|x>a} ，B＝{x|－2<x<2}， 求A∪B.
可以在数轴上表示例2中的并集，如集下合图运：算常用数轴画
图观察
并集性质
①A∪A＝ A ； ②A∪＝ A ；
③A∪B＝A B____A
并集的相关性质： 1 : A B B A 并集的交换律
2:A A A
3:A A
4:A B A B A
5:B A A B A
6 : A A B, B A B
7 : ( A B) C A (B C ) 并集的结合律
Venn图表示：
AB A
B
A∪B
A∪B
A
B
A∪B
并集例题
例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}， 求AUB．
解：A B {4,5,6,8} {3,5,7,8} {3, 4, 5, 6, 7, 8}
例2．设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}， 求AUB．
解：A B {x | 1 x 2} {x |1 x 3} x | 1 x 3
记作：A∩B（读作：“A交B”）
即： A ∩ B ={x| x ∈ A 且x ∈ B}
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与 B 的公共元素组成的集合．
Venn图表示：
AB
A∩B
B
A∩B
A
B
A∩B=
(1) 设 A ＝ {1 ， 2} ， B ＝ {2 ， 3 ， 4} ， 则 A∩B ＝ {2}．
集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组 成的．
并集概念
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所 组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．
记作：A∪B（读作：“A并B”）
即： A∪B ={x| x ∈ A ，或 x ∈ B}
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与 B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．
思考考：察下列各个集合，你能说出集合C与集合
A、B之间的关系吗？
（1） A=｛1，3，5｝， B=｛2，4，6｝， C=｛1，2，3，4，5，6｝．
（2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝， C=｛x|x是实数｝．
（3） A=｛4，5，6, 8｝， B=｛3，5，7 ，8｝， C=｛3，4，5，6，7，8｝．
典例剖析
题型一 并集的运算 【例1】 求下列两个集合的并集． (1)A＝{1,2,3,4,5}，B＝{－1,0,1,2,3}； (2)A＝{x|x<－2}，B＝{x|x>－5}． 解：(1).A∪B＝{－1,0,1,2,3,4,5}， (2)结合数轴(如图所示)
得： A∪B＝R，
1．(1)若集合A＝{x|x>－1}，
若 B≠∅时，2aa＋≥3－ ≤25 ， 2a≤a＋3
得：－1≤a≤2， 综上所述，a的取值范围是{a|－1≤a≤2或a>3}．
思考考：察下面的问题，集合C与集合A、B之间
有什么关系吗？
（1） A=｛2, 4, 6, 8, 10｝， B=｛4, 5, 6, 7, 8，｝，
C=｛4, 6, 8｝． （2）A=｛等腰三角形｝，
(2)设A＝{x|x<1}，B＝{x|x>2}，则A∩B＝ ∅.
D (3)设 S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，则 S∩T＝ .
A．∅
B．{x|x<－12}
C．{x|x>53}
D．{x|－12<x<53}
(4)设A＝{1,2}，B＝{a,3}，若A∩B＝{1}，则 a＝ 1；若A∩B≠∅，则a＝ 1.或2
6 : A A B, B A B
7 :(A B) C A (B C) 7 :(A B) C A (B C)
(5)设A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<－2}，
则A∩B＝ ∅ .
类比并集的相关性质
1: A B B A
1: A B B A
2:A A A
2:A A A
3:A ΦΦ
3:A Φ A
4:A B A B A
4:A B A B A
5:B B A
当B＝{1}时，有a－2＝0，即a＝2 当B＝{2}时，有2a－2＝0，即a＝1 综上可知，适合题意的实数a所组成的集合C＝{0,1,2}
4．已知A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}， 若A∪B＝A，求实数a的取值范围． 解：∵A∪B＝A，∴B⊆A. 若B＝∅时，2a>a＋3，即a>3，
要使A∪B＝R， 解得－3≤a<－1.
则aa＋ <－8≥1 5
，
综上可知：a的取值范围为{a| －3≤a<－1}
3.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，
且A∪B＝A，求实数a组成的集合C.
【解】 由x2－3x＋2＝0，得x＝1或x＝2， ∴A＝{1,2}． 又A∪B＝A，∴B⊆A (1)若B＝∅， 即方程ax－2＝0无解， 此时a＝0 (2)若B≠∅， 则B＝{1}或B＝{2}
解：(2)如图所示，
当a<－2时，A∪B＝A； 当－2≤a<2时，A∪B＝{x|x>－2}； 当a≥2时，A∪B＝{x|－2<x<2或x>a}．
2.已知A＝{x|a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1或x>5}． 若A∪B＝R，求a的取值范围． 解：由a<a＋8，又B＝{x|x<－1或x>5}， 在数轴上标出集合A、B的解集，如图．
B=｛直角三角形｝，
C=｛等腰直角三角形｝．
（3）A=｛x|x是宣汉中学2015年9月入学的女同学｝，
B=｛x|x是宣汉中学2015年9月入学的高一年级同学｝，
C=｛x|x是宣汉中学2015年9月入学的高一年级女同学｝．
集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B 的所有元素组成的．
交集概念
一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组 成的集合，称为A与B的交集（intersection set）．
B＝{x|－2<x<2}，
则A∪B等于( A )
A．{x|x>－2}
B．{x|x>－1}
C．{x|－2<x<－1} D．{x|－1<x<2}
解析：(1) A∪B＝{x|x>－2}．
(2)若将(1)中A改为A＝{x|x>a}，求A∪B.
(2) 若集合A＝{x|x>a} ，B＝{x|－2<x<2}， 求A∪B.
可以在数轴上表示例2中的并集，如集下合图运：算常用数轴画
图观察
并集性质
①A∪A＝ A ； ②A∪＝ A ；
③A∪B＝A B____A
并集的相关性质： 1 : A B B A 并集的交换律
2:A A A
3:A A
4:A B A B A
5:B A A B A
6 : A A B, B A B
7 : ( A B) C A (B C ) 并集的结合律
Venn图表示：
AB A
B
A∪B
A∪B
A
B
A∪B
并集例题
例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}， 求AUB．
解：A B {4,5,6,8} {3,5,7,8} {3, 4, 5, 6, 7, 8}
例2．设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}， 求AUB．
解：A B {x | 1 x 2} {x |1 x 3} x | 1 x 3
记作：A∩B（读作：“A交B”）
即： A ∩ B ={x| x ∈ A 且x ∈ B}
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与 B 的公共元素组成的集合．
Venn图表示：
AB
A∩B
B
A∩B
A
B
A∩B=
(1) 设 A ＝ {1 ， 2} ， B ＝ {2 ， 3 ， 4} ， 则 A∩B ＝ {2}．
集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组 成的．
并集概念
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所 组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．
记作：A∪B（读作：“A并B”）
即： A∪B ={x| x ∈ A ，或 x ∈ B}
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与 B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．