人教A版高中数学优秀教案

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人教A版高中数学必修5《基本不等式》精品教案

人教A版高中数学必修5《基本不等式》精品教案

人教A版高中数学必修5《基本不等式》精品教案课题: 基本不等式:2ba ab +≤(第一课时)教材:人教版高中课程标准实验教科书《数学·必修5》第三章第四节 1 教材分析本节书介绍了两个不等式定理:(1)、如果R b R a ∈∈,,那么ab b a 222≥+①;(2)、如果0,0>>b a ,那么2ba ab +≤②。

这两个定理是解决一些数学问题和实际应用问题的重要的数学方法。

本节书教学共需3课时,这是第一课时,主要是了解探索基本不等式的证明过程,熟悉基本不等式的结构,为下节基本不等式的应用做准备(以下用①②代替两个定理)。

2 学生分析有了前面“不等式性质”的学习,学生要理解这两个定理难度并不大。

针对学生求知欲旺盛的特点,在教学中,以思考、探索、讨论为主要方法,适当加以讲解,使学生自己收获结论、总结方法,动手解决实际问题,并且增强学习数学的的信心。

3 教学策略(1)、以“孔融选蛋糕”为例引入,课件辅助,引导学生探究①的证明,并总结证明方法;利用正方形和弦图让学生了解①的几何意义,同时介绍“国际数学家大会”,培养学生的民族自豪感和使命感。

(2)、利用①式,通过“换元法”练习引入定理②,引导学生从不同角度探究②的证明过程,利用“半径和半弦的关系”让学生了解②的几何意义,并强调①②的联系与区别。

(3)、巩固练习。

设置三道习题由浅到深让学生对基本不等式逐渐熟悉,应用它们去比较大小、解决生活常见问题,最后让学生通过替换定理中的字母发现更多②式有趣的变形式,为下一节课铺垫。

4 教学目标(1)、知识目标了解不等式①②的证明过程和方法;了解不等式①②的几何意义;初步应用基本不等式比较大小,熟悉其变形式。

(2)、能力目标通过探究结果的汇报以及讨论活动,提高学生语言表达能力;在对不等式①②的证明过程中培养学生发现、比较、论证、转化等分析问题和解决问题的能力;通过掌握不等式①②的结构特点和运用不等式①②的适当变形,培养学生的思维能力和创新精神。

人教a版数学必修1教案6篇

人教a版数学必修1教案6篇

人教a版数学必修1教案6篇人教a版数学必修1教案篇1教学准备教学目标1、数学知识:掌握等比数列的概念,通项公式,及其有关性质;2、数学能力:通过等差数列和等比数列的类比学习,培养学生类比归纳的能力;归纳——猜想——证明的数学研究方法;3、数学思想:培养学生分类讨论,函数的数学思想。

教学重难点重点:等比数列的概念及其通项公式,如何通过类比利用等差数列学习等比数列;难点:等比数列的性质的探索过程。

教学过程教学过程:1、问题引入:前面我们已经研究了一类特殊的数列——等差数列。

问题1:满足什么条件的数列是等差数列?如何确定一个等差数列?(学生口述,并投影):如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。

要想确定一个等差数列,只要知道它的首项a1和公差d。

已知等差数列的首项a1和d,那么等差数列的通项公式为:(板书)an=a1+(n-1)d。

师:事实上,等差数列的关键是一个“差”字,即如果一个数列,从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。

(第一次类比)类似的,我们提出这样一个问题。

问题2:如果一个数列,从第2项起,每一项与它的前一项的……等于同一个常数,那么这个数列叫做……数列。

(这里以填空的形式引导学生发挥自己的想法,对于“和”与“积”的情况,可以利用具体的例子予以说明:如果一个数列,从第2项起,每一项与它的前一项的“和”(或“积”)等于同一个常数的话,这个数列是一个各项重复出现的“周期数列”,而与等差数列最相似的是“比”为同一个常数的情况。

而这个数列就是我们今天要研究的等比数列了。

)2、新课:1)等比数列的定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列。

这个常数叫做公比。

师:这就牵涉到等比数列的通项公式问题,回忆一下等差数列的通项公式是怎样得到的?类似于等差数列,要想确定一个等比数列的通项公式,要知道什么?师生共同简要回顾等差数列的通项公式推导的方法:累加法和迭代法。

人教A版高中一数学精美教案

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新课标高中数学必修 1 教案
目 录
第一章 集合与函数概念.................................................................................................................................................. 1 §1.1.1 集合的含义与表示 .............................................................................................................................................. 3 §1.1.2 集合间的基本关系 .............................................................................................................................................. 5 §1.1.3 集合的基本运算 .................................................................................................................................................. 7 §1.2.1 函数的概念 ..............................................................................................................................

最新高中数学必修人教A版教案全套

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高一数学教案(必修五)重庆铁路中学陈昭旭数学5 第一章解三角形课题:§1.1.1正弦定理授课类型:新授课●教学目标知识与技能:通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法;会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。

过程与方法:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中,边与其对角的关系,引导学生通过观察,推导,比较,由特殊到一般归纳出正弦定理,并进行定理基本应用的实践操作。

情感态度与价值观:培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力;培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力,通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。

●教学重点正弦定理的探索和证明及其基本应用。

●教学难点已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

●教学过程 Ⅰ.课题导入如图1.1-1,固定∆ABC 的边CB 及∠B ,使边AC 绕着顶点C 转动。

A 思考:∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系? 显然,边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。

能否用一个等式把这种关系精确地表示出来? C B Ⅱ.讲授新课[探索研究] (图1.1-1)在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直角三角形中,角与边的等式关系。

如图1.1-2,在Rt ∆ABC 中,设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义,有sin aA c=,sin b B c =,又sin 1cC c==, A 则sin sin sin a b c c A B C=== b c 从而在直角三角形ABC 中,sin sin sin a b cA B C==(图1.1-2)思考:那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立? (由学生讨论、分析)可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况:如图1.1-3,当∆ABC 是锐角三角形时,设边AB 上的高是CD ,根据任意角三角函数的定义,有CD=sin sin a B b A =,则sin sin abAB=, C同理可得sin sin cb=, b a从而sin sin a b A B =sin cC=A c B(图1.1-3)思考:是否可以用其它方法证明这一等式?由于涉及边长问题,从而可以考虑用向量来研究这个问题。

高中数学 全套教案 新人教A版选修1

高中数学 全套教案 新人教A版选修1

第一章 1.1.1 命题〔一〕教学目标1、知识与技能:理解命题的概念和命题的构成,能判断给定陈述句是否为命题,能判断命题的真假;能把命题改写成“假设p,那么q〞的形式;2、过程与方法:多让学生举命题的例子,培养他们的辨析能力;以及培养他们的分析问题和解决问题的能力;3、情感、态度与价值观:通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣。

〔二〕教学重点与难点重点:命题的概念、命题的构成难点:分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备:与教材内容相关的资料。

教学设想:通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣。

〔三〕教学过程学生探究过程:1.复习回顾初中已学过命题的知识,请同学们回顾:什么叫做命题?2.思考、分析以下语句的表述形式有什么特点?你能判断他们的真假吗?〔1〕假设直线a∥b,那么直线a与直线b没有公共点.〔2〕2+4=7.〔3〕垂直于同一条直线的两个平面平行.〔4〕假设x2=1,那么x=1.〔5〕两个全等三角形的面积相等.〔6〕3能被2整除.3.讨论、判断学生通过讨论,总结:所有句子的表述都是陈述句的形式,每句话都判断什么事情。

其中〔1〕〔3〕〔5〕的判断为真,〔2〕〔4〕〔6〕的判断为假。

教师的引导分析:所谓判断,就是肯定一个事物是什么或不是什么,不能含混不清。

4.抽象、归纳定义:一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.命题的定义的要点:能判断真假的陈述句.在数学课中,只研究数学命题,请学生举几个数学命题的例子.教师再与学生共同从命题的定义,判断学生所举例子是否是命题,从“判断〞的角度来加深对命题这一概念的理解.5.练习、深化判断以下语句是否为命题?〔1〕空集是任何集合的子集.〔2〕假设整数a是素数,那么是a奇数.〔3〕指数函数是增函数吗?〔4〕假设平面上两条直线不相交,那么这两条直线平行.〔5〕2)2(=-2.〔6〕x>15.让学生思考、辨析、讨论解决,且通过练习,引导学生总结:判断一个语句是不是命题,关键看两点:第一是“陈述句〞,第二是“可以判断真假〞,这两个条件缺一不可.疑问句、祈使句、感叹句均不是命题.解略。

人教a版高中数学必修一教案

人教a版高中数学必修一教案

人教a版高中数学必修一教案
课题:函数与导数
教材版本:人教A版高中数学必修一
课时:1课时
教学目标:
1. 掌握函数的概念和性质。

2. 熟练运用导数的定义和性质。

3. 能够解决相关计算和应用问题。

教学重点和难点:
重点:函数的概念和性质、导数的定义和性质。

难点:导数在实际问题中的应用。

教学过程:
一、导入(5分钟)
教师通过提问和讨论引入函数与导数的定义,让学生了解这两个概念在数学中的重要性。

二、学习函数的概念与性质(15分钟)
1. 回顾函数的定义并举例说明。

2. 学习函数的性质:奇偶性、周期性、单调性等。

3. 练习相关题目巩固概念和性质。

三、学习导数的定义与性质(20分钟)
1. 学习导数的定义和符号表示。

2. 探讨导数的性质:可导连续、导数的四则运算规则等。

3. 引导学生做相关计算练习。

四、应用(10分钟)
1. 联系实际问题,让学生练习用导数解决问题。

2. 梳理学习内容,让学生总结函数与导数的重点知识点。

五、作业布置(5分钟)
布置相关练习题目,巩固所学知识。

教学反思:
通过本节课的教学,学生对函数和导数有了更深入的了解,掌握了重要概念和性质。

在未来的学习中,将继续加强练习,提高计算能力和应用能力。

统编人教A版数学高中必修第一册《3.1 函数的概念及其表示》优秀教案教学设计

统编人教A版数学高中必修第一册《3.1 函数的概念及其表示》优秀教案教学设计
2≤2,则 y∈(-1,1].
1+x
所以所求函数的值域为(-1,1].
五、课堂小结
让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧
六、板书设计
1.定义
3.1.1 函数的概念
例1 例2
例3 例4
例5
2.区间
七、作业
课本 67 页练习、72 页 1-5
本节课主要通过从实际问题中抽象概括出函数概念的活动,培养学生从“特殊到一般”的分析问题的
题型三
区间
例 3 已知集合 A={x|5-x≥0},集合 B={x||x|-3≠0},则 A∩B 用区间可表示为
.
【答案】(-∞,-3)∪(-3,3)∪(3,5]
【解析】∵A={x|5-x≥0},∴A={x|x≤5}.
∵B={x||x|-3≠0},∴B={x|x≠±3}.
∴A∩B={x|x<-3 或-3<x<3 或 3<x≤5},
.
x+1
x+1
x+1
6

4
≠0,∴y≠3,
x+1
3x-1
∴y=
的值域为{y|y∈R 且 y≠3}.
x+1
12 15
2
2
④(换元法)设 t= x-1,则 t≥0 且 x=t +1,所以 y=2(t +1)-t=2 t- + ,由 t≥0,再结合函
4 8
15

数的图象(如图),可得函数的值域为 ,+∞.
1.试判断以下各组函数是否表示同一函数: ①f(x)=
√x
x
x
,g(x)=x-1;
x
②f(x)= ,g(x)= ;
√x
2
③f(x)=√(x + 3) ,g(x)=x+3;

人教A版高中数学必修教案:立体几何全部教案

人教A版高中数学必修教案:立体几何全部教案

人教A版高中数学必修教案:立体几何全部教案第一章:绪论1.1 立体几何的概念教学目标:1. 理解立体几何的概念,掌握立体几何的研究对象和基本元素。

2. 掌握空间点、线、面的位置关系,培养空间想象能力。

教学重点:立体几何的概念,空间点、线、面的位置关系。

教学难点:立体几何的概念的理解,空间点、线、面的位置关系的应用。

教学过程:一、导入:引导学生回顾平面几何的基本概念,引出立体几何的概念。

二、新课:讲解立体几何的研究对象和基本元素,通过实物展示和图形绘制,介绍空间点、线、面的位置关系。

三、练习:学生自主完成练习题,巩固所学知识。

四、小结:总结本节课的主要内容,强调立体几何的概念和空间点、线、面的位置关系的重要性。

第二章:直线与平面2.1 直线与平面的位置关系教学目标:1. 理解直线与平面的位置关系,掌握直线与平面平行和直线与平面垂直的判定方法。

2. 培养空间想象能力和逻辑思维能力。

教学重点:直线与平面的位置关系,直线与平面平行和直线与平面垂直的判定方法。

教学难点:直线与平面平行和直线与平面垂直的判定方法的运用。

教学过程:一、导入:通过实例引入直线与平面的位置关系。

二、新课:讲解直线与平面的位置关系,介绍直线与平面平行和直线与平面垂直的判定方法。

三、练习:学生自主完成练习题,巩固所学知识。

四、小结:总结本节课的主要内容,强调直线与平面的位置关系和判定方法的重要性。

第三章:平面与平面3.1 平面与平面的位置关系教学目标:1. 理解平面与平面的位置关系,掌握平面与平面平行和平面与平面垂直的判定方法。

2. 培养空间想象能力和逻辑思维能力。

教学重点:平面与平面的位置关系,平面与平面平行和平面与平面垂直的判定方法。

教学难点:平面与平面平行和平面与平面垂直的判定方法的运用。

教学过程:一、导入:通过实例引入平面与平面的位置关系。

二、新课:讲解平面与平面的位置关系,介绍平面与平面平行和平面与平面垂直的判定方法。

三、练习:学生自主完成练习题,巩固所学知识。

人教A版高中数学必修1教案完整版

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第一章集合与函数概念一. 课标要求:本章将集合作为一种语言来学习,使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性,帮助学生学会用集合语言描述数学对象,发展学生运用数学语言进行交流的能力.函数是高中数学的核心概念,本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习,强调结合实际问题,使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法,从而发展学生对变量数学的认识.1. 了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,掌握某些数集的专用符号.2. 理解集合的表示法,能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用.3、理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.4、能在具体情境中,了解全集与空集的含义.5、理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力.6. 理解在给定集合中,一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.7. 能使用Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.8. 学会用集合与对应的语言来刻画函数,理解函数符号y=f(x)的含义;了解函数构成的三要素,了解映射的概念;体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;会求一些简单函数的定义域和值域,并熟练使用区间表示法.9. 了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、分析法),并能在实际情境中,恰当地进行选择;会用描点法画一些简单函数的图象.10. 通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用.11. 结合熟悉的具体函数,理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义,了解奇偶性和周期性的含义,通过具体函数的图象,初步了解中心对称图形和轴对称图形.12. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质,体会数形结合的数学方法.13. 通过实习作业,使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例二. 编写意图与教学建议1. 教材不涉及集合论理论,只将集合作为一种语言来学习,要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象,从而体会集合语言的简洁性和准确性,发展运用数学语言进行交流的能力. 教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识,通过列举丰富的实例,使学生了解集合的含义,理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算.教材突出了函数概念的背景教学,强调从实例出发,让学生对函数概念有充分的感性基础,再用集合与对应语言抽象出函数概念,这样比较符合学生的认识规律,同时有利于培养学生的抽象概括的能力,增强学生应用数学的意识,教学中要高度重视数学概念的背景教学.2. 教材尽量创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会,并注意运用Venn 图表达集合的关系及运算,帮助学生借助直观图示认识抽象概念. 教学中,要充分体现这种直观的数学思想,发挥图形在子集以及集合运算教学中的直观作用。

新课标人教A版高中数学必修1教案完整版

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第一章 集合与函数概念§1.1.1集合的含义与表示一. 教学目标:l.知识与技能(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;(2)知道常用数集及其专用记号;(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性;(4)会用集合语言表示有关数学对象;(5)培养学生抽象概括的能力.2. 过程与方法(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,感知集合的含义.(2)让学生归纳整理本节所学知识.3. 情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性.二. 教学重点.难点重点:集合的含义与表示方法.难点:表示法的恰当选择.三. 学法与教学用具1. 学法:学生通过阅读教材,自主学习.思考.交流.讨论和概括,从而更好地完成本节课的教学目标.2. 教学用具:投影仪.四. 教学思路(一)创设情景,揭示课题1.教师首先提出问题:在初中,我们已经接触过一些集合,你能举出一些集合的例子吗?引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时,教师对学生的活动给予评价.2.接着教师指出:那么,集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.(二)研探新知1.教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例:(1)1—20以内的所有质数;(2)我国古代的四大发明;(3)所有的安理会常任理事国;(4)所有的正方形;(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥;(6)到一个角的两边距离相等的所有的点;(7)方程2560x x -+=的所有实数根;(8)不等式30x ->的所有解;(9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.2.教师组织学生分组讨论:这9个实例的共同特征是什么?3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果,在此基础上,师生共同概括出9个实例的特征,并给出集合的含义.一般地,指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.4.教师指出:集合常用大写字母A ,B ,C ,D ,…表示,元素常用小写字母,,,a b c d …表示.(三)质疑答辩,排难解惑,发展思维1.教师引导学生阅读教材中的相关内容,思考:集合中元素有什么特点?并注意个别辅导,解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性,即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.2.教师组织引导学生思考以下问题:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:(1)大于3小于11的偶数;(2)我国的小河流.让学生充分发表自己的建解.3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子,并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.4.教师提出问题,让学生思考(1)如果用A 表示高—(3)班全体学生组成的集合,用a 表示高一(3)班的一位同学,b 是高一(4)班的一位同学,那么,a b 与集合A 分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种:属于和不属于.如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A ,记作a A ∈.如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A ,记作a A ∉.(2)如果用A 表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合,则中国.日本与集合A 的关系分别是什么?请用数学符号分别表示.(3)让学生完成教材第6页练习第1题.5.教师引导学生回忆数集扩充过程,然后阅读教材中的相交内容,写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1A 组第1题.6.教师引导学生阅读教材中的相关内容,并思考.讨论下列问题:(1)要表示一个集合共有几种方式?(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时,各自有什么特点?适用的对象是什么?(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。

高中数学人教版A版精品教案《等式性质与不等式性质》

高中数学人教版A版精品教案《等式性质与不等式性质》

【教学重难点】1.将不等关系用不等式表示出来,用作差法比较两个式子大小;2.在实际情景中建立不等式(组),准确用作差法比较大小;【教学准备】多媒体【教学过程】第一课时教学设计一、情景引入,温故知新(一)情境导学1.购买火车票有一项规定:随同成人旅行,身高超过m(含m)而不超过m的儿童,享受半价客票、加快票和空调票(简称儿童票),超m时应买全价票。

每一成人旅客可免费携带一名身高不足米的儿童,超过一名时,超过的人数应买儿童票。

从数学的角度,应如何理解和表示“不超过”“超过”呢?2.展示新闻报道:明天白天广州的最低温度为18℃,白天最高温度为30℃。

师:明天白天广州的温度t℃满足怎样的不等关系?生:t大于或等于18小于或等于30老师引出课题板书:不等关系与不等式师:常见的不等号有?生:大于(>),小于(,≥,≤,≠)表示不等关系的式子叫做不等式。

1.师:你能用数学表达式表示情景中的不等关系吗?2.师:两个指示标志分别表示什么意思?生:速度大于或等于80,高度小于或等于4.53.师:在这两则报道中,同学们都准确的描述出蕴含的不等关系。

师:你能举出生活中含有不等关系的例子吗?生:师:不等关系用什么表示?生:不等式(二)探索新知探究一用不等式表示不等关系例1.某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm两种,按照生产的要求,600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管的3倍。

试写出满足上述所有不等关系的不等式。

通过生活中熟悉的情景,引导学生发现不等关系,并学会运用不等式(组)表示不等关系;培养学生数学建模的核心素养;由典型问题的分析解决,体会建立不等式(组)的一般方法和难点所在;培养和提升学生运用数学眼光分析表达问题的能力,发展数学抽象和数学建模的核心素养教师引导学生共同:[分析]应先设出相应变量,找出其中的不等关系,即①两种钢管的总长度不能超过4 000 mm ;②截得600 mm 钢管的数量不能超过500 mm 钢管数量的3倍;③两种钢管的数量都不能为负。

高中数学人教A版教案全集

高中数学人教A版教案全集

2.1.1函数(二)教学目标:理解映射的概念;用映射的观点建立函数的概念.教学重点:用映射的观点建立函数的概念.教学过程:1.通过对教材上例4、例5、例6的研究,引入映射的概念.注:1,补充例子:投掷飞标时,每一支飞标射到盘上时,是射到盘上的唯一点上。

于是,如果我们把A 看作是飞标组成的集合,B 看作是盘上的点组成的集合,那么,刚才的投飞标相当于集合A 到集合B 的对应,且A 中的元素对应B 中唯一的元素,是特殊的对应.同样,如果我们把A 看作是实数组成的集合,B 看作是数轴上的点组成的集合,或把A 看作是坐标平面内的点组成的集合,B 看作是有序实数对组成的集合,那么,这两个对应也都是集合A 到集合B 的对应,并且和上述投飞标一样,也都是A 中元素对应B 中唯一元素的特殊对应.一般地,设A ,B 是两个集合,如果按照某种对应法则f ,对于集合A 中的任何一个元素,在集合B 中都有唯一的元素和它对应,那么这样的对应(包括集合A ,B 以及A 到B 的对应法则f)叫做集合A 到集合B 的映射,记作f:A →B.其中与A 中的元素a 对应的B 中的元素b 叫做a 的象,a 叫做b 的原象.2,强调象、原象、定义域、值域、一一对应和一一映射等概念3.映射观点下的函数概念如果A ,B 都是非空的数集,那么A 到B 的映射f :A →B 就叫做A 到B 的函数,记作y=f(x),其中x ∈A ,y ∈B.原象的集合A 叫做函数y=f(x)的定义域,象的集合C (C ⊆B )叫做函数y=f(x)的值域.函数符号y=f(x)表示“y 是x 的函数”,有时简记作函数f(x).这种用映射刻划的函数定义我们称之为函数的近代定义.注:新定义更抽象更一般如:(狄利克雷函数)是无理数)(是有理数)⎩⎨⎧=x 0x (1)x (f 4.补充例子:例1,已知下列集合A 到B 的对应,请判断哪些是A 到B 的映射?并说明理由:⑴ A=N ,B=Z ,对应法则:“取相反数”;⑵A={-1,0,2},B={-1,0,1/2},对应法则:“取倒数”;⑶A={1,2,3,4,5},B=R ,对应法则:“求平方根”;⑷A={α|00≤α≤900},B={x|0≤x ≤1},对应法则:“取正弦”. 例2,1,(x ,y )在影射f 下的象是(x+y,x-y),则(1,2)在f 下的原象是_________2,已知:f :x →y=x 2是从集合A=R 到B=[0,+∞]的一个映射,则B 中的元素1在A 中的原象是_________3,已知:A={a,b},B={c,d},则从A到B的映射有几个课堂练习:教材第39页练习A、B小结:学习用映射观点理解函数,了解映射的性质。

人教A版高中数学必修1教案完整版

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第一章集合与函数概念一. 课标要求:本章将集合作为一种语言来学习,使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性,帮助学生学会用集合语言描述数学对象,发展学生运用数学语言进行交流的能力.函数是高中数学的核心概念,本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习,强调结合实际问题,使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法,从而发展学生对变量数学的认识.1. 了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,掌握某些数集的专用符号.2. 理解集合的表示法,能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用.3、理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集,培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.4、能在具体情境中,了解全集与空集的含义.5、理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力.6. 理解在给定集合中,一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.7. 能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.8. 学会用集合与对应的语言来刻画函数,理解函数符号y=f(x)的含义;了解函数构成的三要素,了解映射的概念;体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型,体会对应关系在刻画函数概念中的作用;会求一些简单函数的定义域和值域,并熟练使用区间表示法.9. 了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、分析法),并能在实际情境中,恰当地进行选择;会用描点法画一些简单函数的图象.10. 通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用.11. 结合熟悉的具体函数,理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义,了解奇偶性和周期性的含义,通过具体函数的图象,初步了解中心对称图形和轴对称图形.12. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质,体会数形结合的数学方法.13. 通过实习作业,使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例.二. 编写意图与教学建议1. 教材不涉及集合论理论,只将集合作为一种语言来学习,要求学生能够使用最基本的集合语言表示有关的数学对象,从而体会集合语言的简洁性和准确性,发展运用数学语言进行交流的能力. 教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识,通过列举丰富的实例,使学生了解集合的含义,理解并掌握集合间的基本关系及集合的基本运算.教材突出了函数概念的背景教学,强调从实例出发,让学生对函数概念有充分的感性基础,再用集合与对应语言抽象出函数概念,这样比较符合学生的认识规律,同时有利于培养学生的抽象概括的能力,增强学生应用数学的意识,教学中要高度重视数学概念的背景教学.2. 教材尽量创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会,并注意运用Venn图表达集合的关系及运算,帮助学生借助直观图示认识抽象概念. 教学中,要充分体现这种直观的数学思想,发挥图形在子集以及集合运算教学中的直观作用。

2022年高中数学新人教版A版精品教案《1.3简单的逻辑联结词》

2022年高中数学新人教版A版精品教案《1.3简单的逻辑联结词》

简单的逻辑联结词教学目标:知识与技能:1 理解逻辑联结词“或〞、“且〞、“非〞的含义;2了解“或〞、“且〞、“非〞的复合命题的构成;3会三种形式的复合命题的写法“且q〞,“或q〞“非〞及其真假的判定方法。

过程与方法:尽量多的让学生举例,培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性的解决问题的能力。

情感态度与价值观:通过学生亲身经历举例的过程,激发学生数学学习的积极性,培养了他们的观察能力;通过逻辑联结词的学习,使学生初步体会数学语言的严密性,准确性,并在今后数学学习和交流中,能够准确运用逻辑联结词。

教学重点:三种形式的复合命题的真假的判断教学难点:写出有些命题的否认教学方法:半开放式、启发式教学具体细化重、难点内容:在初中数学中,学生已经学习了一些关于命题的初步知识,但是,对命题和语句的区别往往搞不清楚。

因此,应首先让学生弄懂命题的含义,以便其掌握复合命题,由于逻辑中的“或〞、“且〞、“非〞与日常用语中的“或〞、“且〞、“非〞的意义不完全相同,故要直接讲清楚它们的意义,比拟困难。

因此,开始时,不必深讲,可以在学习了有关复合命题的真值表之后,再要求学生根据复合命题的真值表,对“或〞、“且〞、“非〞加以理解,这样处理有利于掌握重点,突破难点。

为了加深对“或〞、“且〞、“非〞的理解,最后应设计一系列的习题加以稳固、深化对知识的认识程度。

教学过程:一、问题情境生活中,我们要经常用到许多有自动控制功能的电器。

例如,洗衣机在甩干时,如果“到达预定的时间〞或“机盖被翻开〞,就会停机,即当两个条件至少有一个满足时,就会停机。

与此对应的电路,就叫或门电路。

又如,电子门在“钥匙插入〞且“密码正确〞两个条件都满足时,才会开启。

与此对应的电路,就叫与门电路。

随着高科技的开展,诸多科学领域均离不开类似以上的逻辑问题。

因此,我们有必要对简易逻辑加以研究。

二、活动尝试前面,我们学习了命题的概念,命题的构成和命题的形式等简单命题的根本框架,知道可以判断真假的语句叫作命题。

高中数学人教A版 必修1《 4.1.1 n次方根与分数指数幂》教案 Word

高中数学人教A版 必修1《 4.1.1 n次方根与分数指数幂》教案 Word

4.1.1 n次方根与分数指数幂教学设计1.掌握n次方根及根式的概念,正确运用根式的运算性质进行根式的运算;2.了解分式指数幂的含义,学会根式与分数指数幂之间的相互转化;3.理解有理数指数幂的含义及其运算性质.教学重难点【教学重点】理解n次方根及根式的概念,掌握根式的性质.(重点)【教学难点】能利用根式的性质对根式进行运算.(重点、难点、易错点)课前准备引导学生复习回顾初中相关知识,做好衔接,为新知识的学习奠定基础.二、教学过程:(一)自主预习——探新知:问题导学预习教材P104-P109,并思考以下问题:1.n次方根是怎样定义的?2.根式的定义是什么?它有哪些性质?3.有理数指数幂的含义是什么?怎样理解分数指数幂?4.有理指数幂有哪些运算性质?(二)创设情景,揭示课题(1)以牛顿首次使用任意实数指数引入,激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性.(2)简单复习正整数指数幂的概念和运算,并且思考一下问题:4的平方根是什么?任何一个实数都有平方根吗?一个数的平方根有几个? -27的立方根是什么?任何一个实数都有立方根吗?一个数的立方根有几个?如果x2=a,那么x叫做a的平方根,如果x3=a,那么x叫做a的立方根,类似的,(±2)4=16,我们可以把±2叫做16的4次方根,(2)5=32,2叫做32的5次方根?推广到一般情形,a的n次方根是一个什么概念?给出定义.(3)当n是奇数时,a的n n是偶数时,若a>0,则a的n次方根为若a=0,则a的n次方根为0;若a<0,则a的n次方根不存在.即:负数没有偶次方根, 0的任何次方根都是0.,1)n N n ∈>叫做根式,其中n 叫做根指数,a 叫做被开方数. (4)一起看354分别等于什么?一般地n等于什么?n a =由n 次方根的意义,可得 ,换一下呢?n na 等于什么?当na =; 当n||a =,然后对a 的正负分类考虑,以夏天、冬天穿衣服为例子帮助记忆。

人教A版高中数学必修1全套教案

人教A版高中数学必修1全套教案

课题:§1.1 集合教材分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。

另一方面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域种得到应用。

课型:新授课教学目标:(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理解集合“属于”关系;(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;教学重点:集合的基本概念与表示方法;教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合;教学过程:一、引入课题军训前学校通知:8月15日8点,高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。

阅读课本P2-P3内容二、新课教学(一)集合的有关概念1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2.一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),也简称集。

3.思考1:课本P3的思考题,并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子,对学生的例子予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。

4.关于集合的元素的特征(1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。

(2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。

(3)集合相等:构成两个集合的元素完全一样5.元素与集合的关系;(1)如果a是集合A的元素,就说a属于(belong to)A,记作a∈A(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(not belong to)A,记作a∉A(或a A)(举例)∈6.常用数集及其记法非负整数集(或自然数集),记作N正整数集,记作N*或N+;整数集,记作Z有理数集,记作Q实数集,记作R(二)集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

高中数学新人教版A版精品教案《阅读与思考 代数基本定理》

高中数学新人教版A版精品教案《阅读与思考 代数基本定理》

第1课代数基本定理一、教学内容分析本节课的内容为选修2-2,第三章《数系的扩充与复数的引入》之后的阅读与思考——代数基本定理.学生已经完成了复数的学习,对复数的概念和性质已经有了一定的了解.在此基础上,我们把数系扩充之后的复数域推广应用到我们所熟悉的多项式方程领域,推陈出新.使学生经历观察、猜想、推理、交流、反思等理性思维的基本过程,切实改进学生的学习方式.本节课是教科书设置的“阅读与思考”栏目,为学生提供丰富的具有思想性、实践性、挑战性的,反映数学本质的教学材料,拓展学生的数学活动空间,发展学生“做数学”、“用数学”的意识,契合新课改“以学生的发展为本”的理念.代数基本定理的证明在高中阶段无法完成,因此本节课只是从代数基本定理定理出发,完成三个探究,主要以学生自主探究为主,完善和提升学生学习方法.二、教学目标解析1 通过合作探究,学生能从具体事例中猜想出探究结果,并能用规范的数学语言归纳.2 学生运用归纳的数学思想,经历观察、猜想、推理、交流、反思等理性思维的基本过程,体验研究数学的一般方法.3在探究活动中,学生通过独立思考和合作交流,发展思维,养成良好的思维习惯,提升自主学习能力.教学重点:(1)代数基本定理及其理解;(2)韦达定理的推广及应用;(3)经历探究,归纳数学研究的方法.教学难点:(1)通过观察、归纳,猜想出探究结果;(2)代数基本定理的理解;(3)对探究数学方法的理解;三、教学问题诊断分析授课班级学生为实验班学生.1.学生已有认知基础学生已经学习了复数的概念,复数代数形式的四则运算,对复数有了一定的认识,并具备了进行复数代数运算的能力.学生经历了高中两年的学习,在数学研究上有了一定的实际经验,接触和掌握了一些的数学思想方法,具有良好的数学基础,已经养成了独立思考、合作交流、观察猜想、反思质疑等学习习惯.2.达成目标所需要的认知基础学生需要对研究的目标、方法和途径有初步的认识,需要具备良好的归纳、猜想和推理能力.四、教学策略分析根据学生已有学习基础,为提升学生的学习能力,本节课的教学,采用自主学习方式.通过教师引领学生经历研究代数基本定理及其推广的过程,认识研究的目标与策略,在研究的过程中逐渐完善研究的方法和手段. 学生的自主学生,具体落实在三个环节:(1)构建本节课的学习方法,自主归纳,探究发现方程的形式和根之间的关系.(2)利用类比,深刻理解代数基本定理,并加以推广得到探究1.(3)韦达定理的推广及简单运用.本课例在浙江省高中数学课堂评比中获省×等奖, 德清县第三中学 宋文泉五、教学过程(一)情景引入 启动思维1在复数域内解下列9个方程:234(1)1=0(2)10,(3)10,(4)10,x x x x --=-=-=, 2322322(5)60,(9)0.(6)230,(7)3530,(8)0,x x x ix x i x x x x x x ix --=+--=-+=-+-=-= 【设计意图】本堂课的内容比较抽象,所以通过简单的实例解方程,使学生初步体会到方程和根之间的关系,使之能较快的进入本节课的节奏,开启思维.2学生轮流回答问题,教师加以引导指正【设计意图】通过老师回顾小结,使学生认识到方程形式的差异,根形式的差异,为接下来方程的形式和根之间的关系做铺垫.让学生注意到解题后的知识提炼,进一步促进学生自身能力的提升.(二)观察猜想 汇报交流1指导学生构建研究方法,确定探究方向仔细观察以上9个方程的形式及其根的形式,从以下几个方面入手:①一元n 次方程在复数集内根的个数;②一元n 次方程若有虚根,则虚数根之间的关系;③根与方程系数之间的关系.【设计意图】经过实例演练和已有的认知基础,直接指导学生建构观察、归纳、猜想、论证的研究方法.通过历史让学生认识到此研究方法的强大,让学生充满信心和动力,跃跃欲试.本节内容比较抽象,所以确定探究方向,在此不宜过多纠缠,不然容易打击到学生的积极性.2自主探究 汇报交流学生进行分组讨论,合作探究,气氛融洽,交流积极.老师巡视,必要时参与讨论,及时提示任务,待大部分学生有结论后,鼓励小组间交流,请学生汇报.【设计意图】一方面:若老师直接参与,学生就体会不到观察、归纳、猜想的思维过程,选择学生自主探究,虽然得到片面认识的可能,但通过讨论交流,学生能互相验证猜想,仍能得到正确认识.而且自主探究能充分发挥学生的互助学习能力,有效帮助学生突破难点.另一方面:关注部分探究意识与能力较薄弱的学生的表现,鼓励他们大胆发言,激励他们主动参与活动,让学生成为真正的学习主体.(三)探究学习 提升能力1探究1 任何*()n n N ∈次复系数多项式()f x 在复数集中可以分解为n 个一次因式的乘积.进而,n 次多项式有n 个复数根(重根按重数计).(1)学生质疑和借势由于引例的个数限制,学生在对特殊到一般的归纳猜想肯定有疑虑,所以教师请教学生,学生利用Mathematica 软件演示方程根的个数,坚定自己的想法.【设计意图】在学生实际讨论过程中,学生对特殊到一般做出了思考,由于引例个数的限制,学生对于归纳的结论有疑问,在实际举例过程中又遭遇困难.教师请教学生,利用数学软件帮助学生解决问题,排除学生的困惑,坚定学生的信心,从而点出我们引进代数基本定理的原因.充分发挥学生的特长,调动学生的积极性,让学生主动参与课堂教学.从特殊到一般的思维方法是归纳抽象对象的一般思维方法,本节课通过探究,总结探究数学的一般方法,应充分发动学生参与探究的每个过程,得到直接体验.2认识定理介绍代数基本定理的发展历史.【设计意图】通过走近代数基本定理的发展历史,使学生的思维理解上真正走近代数基本定理,便于和加深对代数基本定理的理解,增加学生学习数学的积极性和兴趣.3理解定理为了学生更好的理解代数基本定理,再次回顾定理,着重指出对“任何*()n n N ∈次”的理解,给出取鸡蛋的类比,让学生完成类比填空,并完成对猜想探究1的论证.【设计意图】通过通俗易懂的例子,进行类比,简化和加深学生对代数基本定理的理解,并解决对探究1的论证,使学生克服对抽象思维的恐惧,达成共识实现殊途同归,提倡学生以形象思维作为抽象思维的支撑.2探究2 如果虚数a bi +是实系数一元n 次方程11100n n n n a x a x a x a --++++=……的根,那么它的共轭虚数a bi -也是方程的根(“虚数成对”).1【思考1】210(,).x ax b a b R a b +-+=∈==已知的一个根,则,【设计意图】用【思考1】来链接探究1和探究2,并串联探究3. 2对猜想2进一步提炼,引导学生规范文字语言,做到简洁凝练,而探究2的证明不予以证明.【设计意图】由于整个第三章《数系的扩充与复数的引入》教材安排内容比较简单,共轭复数只涉及到概念,没有涉及共轭复数的性质,所以安排阅读补充材料,探究2的证明留到课后完成.一来对于数学爱好者提供更丰富的数学素材,二来给学生提供课余独立探究的平台和提升学习方法的机会.3【思考2】在复数域中,实系数一元三次方程320ax bx cx d +++=至少存在一个实数根【设计意图】进一步拓展学生的思维宽度和深度,并利用探究所得,解决一些实际问题。

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人教A 版高中数学优秀教案新课标人教A 版高中数学优秀教案教学设计基本初等函数[备用习题]i •以下各式中成立且结果为最简根式的是 ()D.(3 5 - 125)3 =5+125 . 125 - 23. 5「125 答案:B2•对于a>0,r,s € Q ,以下运算中正确的是( ) rsrsr s rs_ a r r sA.a 2=aB.(a ) =aC.( ) =a bb答案:B3•式子J — = ,x 2成立的充要条件是()\x -14^1x — 2 A.>0B.x MlC.x<1x —1分析:方法一:要使式子 卜 2 = * X g 成立,需x-1>0,x-2»,即x >2. \'x —1 vx-1 若x >2贝U 式子 ]_=2成立.v x-1从而x>2是式子、x -2 =M x -2成立的充要条件.故选D. txT v\-1 方法二:x _2>0连式子成立也保证不了,尤其x-2W 0,x1<0时式子不成立对A,式子时式子不成立 对C,x<1时.x -1无意义.对B,x-1<0对D 正确.A.匸a 3_Ja JQ'a 7104a..xy 2(.. xy)2*6:x 5 *yr sr+sD.a b =(ab)D.x >2x -1B. 二y答案:D4. 化简.b- (2 . b-1) (1V b<2).解:.b-(2 b -1) = . (b -1)2 =b -1(1<b<2).5. 计算32 •、5 32^.5 .解:令x=3. 2 •「5 32- .5 ,两边立方得X3=2+•、5 +2 -5 +3 32 • . 52- i 5 • ( 32 • . 5 32^ 5 ),即3 3x =4-3x,x -3x+4=0.2•••(x-1)(x +x+4)=0.2 1 2 15-x +x+4=(x+ ) + >0,2 4• x-1=0,即x=1.•- 32 .5 3.2「5=1.第二章基本初等函数(I)本章教材分析教材把指数函数、对数函数、幕函数当作三种重要的函数模型来学习,强调通过实例和图象的直观,揭示这三种函数模型增长的差异及其关系,从而让学生体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法,学会运用具体的函数模型解决一些实际问题.本章总的教学目标是:了解指数函数模型的实际背景,理解有理数指数幕的意义,通过具体实例了解实数指数幕的意义,掌握幕的运算;理解指数函数的概念和意义,掌握f(x)=a x的符号及意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的有关性质(单调性、值域、特别点),通过应用实例的教学,体会指数函数是一种重要的函数模型;理解对数的概念及其运算性质,了解对数换底公式及其简单应用,能将一般对数转化为常用对数或自然对数,通过阅读材料,了解对数的发现历史及其对简化运算的作用;通过具体函数,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,掌握f(x)=log a x的符号及意义,体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的有关性质(单调性、值域、特殊点);知道指数函数y=a x与对数函数y=log a x互为反函数(a>0,a工),初步了解反函数的概念和f-1(x)的意义;通过实例了解幕函数的概念,结合五种具体函数y=x,y=x 2 ,y=x3,y=x-1,y=x "的图象,了解它们的变化情况.本章的重点是三种初等函数的概念、图象及性质,要在理解定义的基础上,通过几个特殊函数图象的观察,归纳得出一般图象及性质,这种由特殊到一般的研究问题的方法是数学的基本方法.把这三种函数的图象及性质之间的内在联系及本质区别搞清楚是本章的难点教材注重从现实生活的事例中引出指数函数概念,所举例子比较全面,有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望•教学中要充分发挥课本的这些材料的作用,并尽可能联系一些熟悉的事例,以丰富教学的情境创设•在学习对数函数的图象和性质时,教材将它与指数函数的有关内容作了比较,让学生体会两种函数模型的增长区别与关联,渗透了类比思想建议教学中重视知识间的迁移与互逆作用•教材对反函数的学习要求仅限于初步的知道概念目的在于强化指数函数与对数函数这两种函数模型的学习,教学中不宜对其定义做更多的拓展.教材对幕函数的内容做了削减,仅限于学习五种学生易于掌握的幕函数,并且安排的顺序向后调整,教学中应防止增加这部分内容,以免增加学生的学习负担•通过运用计算机绘制指数函数的动态图象,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能•教材安排了阅读与思考”的内容,有利于加强数学文化的教育,应指导学生认真研读•本章教学时间约需14课时,具体分配如下(仅供参考)2.1指数函数2.1.1指数与指数幕的运算整体设计教学分析我们在初中的学习过程中,已了解了整数指数幕的概念和运算性质•从本节开始我们将在回顾平方根和立方根的基础上,类比出正数的n次方根的定义,从而把指数推广到分数指数•进而推广到有理数指数,再推广到实数指数,并将幕的运算性质由整数指数幕推广到实数指数幕•教材为了让学生在学习之外就感受到指数函数的实际背景,先给出两个具体例子:GDP的增长问题和碳14的衰减问题•前一个问题,既让学生回顾了初中学过的整数指数幕,也让学生感受到其中的函数模型,并且还有思想教育价值•后一个问题让学生体会其中的函数模型的同时激发学生探究分数指数幕、无理数指数幕的兴趣与欲望,为新知识的学习作了铺垫•本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法,如推广的思想(指数幕运算律的推广)、类比的思想、逼近的思想(有理数指数幕逼近无理数指数幕卜数形结合的思想(用指数函数的图象研究指数函数的性质)等,同时,充分关注与实际问题的结合,体现数学的应用价值• 根据本节内容的特点,教学中要注意发挥信息技术的力量,尽量利用计算器和计算机创设教学情境,为学生的数学探究与数学思维提供支持•三维目标1•通过与初中所学的知识进行类比,理解分数指数幕的概念,进而学习指数幕的性质•掌握分数指数幕和根式之间的互化,掌握分数指数幕的运算性质•培养学生观察分析、抽象类比的能力2•掌握根式与分数指数幂的互化,渗透转化”的数学思想•通过运算训练,养成学生严谨治学一丝不苟的学习习惯,让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理•3•能熟练地运用有理指数幕运算性质进行化简、求值,培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力•4•通过训练及点评,让学生更能熟练掌握指数幂的运算性质•展示函数图象,让学生通过观察进而研究指数函数的性质,让学生体验数学的简洁美和统一美•重点难点教学重点:(1) 分数指数幂和根式概念的理解.(2) 掌握并运用分数指数幂的运算性质.(3) 运用有理指数幂性质进行化简、求值.教学难点:(1) 分数指数幂及根式概念的理解.(2) 有理指数幂性质的灵活应用.课时安排3 课时教学过程第 1 课时指数与指数幂的运算(1)导入新课思路 1.同学们在预习的过程中能否知道考古学家如何判断生物的发展与进化,又怎样判断它们所处的年代?(考古学家是通过对生物化石的研究来判断生物的发展与进化的,第二个问题我们不太清楚)考古学家是按照这样一条规律推测生物所处的年代的.教师板书本节课题: 指数函数——指数与指数幂的运算.思路2.同学们,我们在初中学习了平方根、立方根,那么有没有四次方根、五次方根…n次方根呢?答案是肯定的,这就是我们本堂课研究的课题:指数函数——指数与指数幂的运算.推进新课新知探究提出问题(1) 什么是平方根?什么是立方根?一个数的平方根有几个,立方根呢?(2) 如x4=a,x5=a,x6=a 根据上面的结论我们又能得到什么呢?(3) 根据上面的结论我们能得到一般性的结论吗?(4) 可否用一个式子表达呢?活动:教师提示,引导学生回忆初中的时候已经学过的平方根、立方根是如何定义的,对照类比平方根、立方根的定义解释上面的式子,对问题②的结论进行引申、推广,相互交流讨论后回答,教师及时启发学生,具体问题一般化,归纳类比出n 次方根的概念,评价学生的思维. 讨论结果:⑴若x2=a,则x叫做a的平方根,正实数的平方根有两个,它们互为相反数,如:4的平方根为±2, 负数没有平方根,同理,若x3=a,则x叫做a的立方根,一个数的立方根只有一个,如:-8的立方根为-2.(2) 类比平方根、立方根的定义,一个数的四次方等于a,则这个数叫a的四次方根•一个数的五次方等于a,则这个数叫a的五次方根•一个数的六次方等于a,则这个数叫a的六次方根.(3) 类比(2)得到一个数的n次方等于a,则这个数叫a的n次方根•⑷用一个式子表达是,若x n=a则x叫a的n次方根• 教师板书n 次方根的意义:n*一般地,如果x =a,那么x叫a的n次方根(n-throot),其中n> 1且n€ N .可以看出数的平方根、立方根的概念是n次方根的概念的特例.提出问题(1) 你能根据n次方根的意义求出下列数的n次方根吗?(多媒体显示以下题目).①4的平方根;②±8的立方根;③16的4次方根;④32的5次方根;⑤-32的5次方根;⑥0的7次方根;⑦a6的立方根.(2) 平方根,立方根,4 次方根,5 次方根,7 次方根,分别对应的方根的指数是什么数,有什么特。

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