高考数学三角函数大题综合训练

数大题综合

1. (2016?白山一模)在厶ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c,已知购鱼=口日施)

c cosC

(1)求角C的大小，

(2)若c=2,求使△ ABC0积最大时a, b的值.

2. (2016?广州模拟)在厶ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c,已知

2

3cosBcosC+2=3si nBsi nC+2cos A.

(I )求角A的大小；

“)若厶ABC的面积S=5 ；, b=5,求sinBsinC 的值.

3. ( 2016?成都模拟)已知函数

f (x)』cos2x - 'sinxcosx sin 2x.

|4 2 4

(I)求函数f (x)取得最大值时x的集合；

(U)设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB』,f (C)二-一，求sinA的值.

5 4

4. (2016?台州模拟)已知a, b, c分别是△ ABC的三个内角A, B, C所对的边，且c2=a2+b2 -ab.

(1)求角C的值；

(2)若b=2,^ABC的面积

_ ■，求a的值.

5. (2016?惠州模拟)如图所示，在四边形ABCD中, Z

CD=3 COSB£.

3

(1)求厶ACM面积；

(U)若BC=2二求AB的长.

6. (2015?山东)△ ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c,已知cosB= ；, sin (A+B

3

=•.", ac=2它!，求sinA 和c 的值.

7. (2015?新课标I)已知a, b, c 分别是△ ABC内角A, B, C的对边，sin 2B=2sinAsinC .

(I) 若a=b,求cosB；

(U)设B=90°，且a< :,求厶ABC的面积.

8. (2015?湖南)设厶ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c, a=btanA.

(I) 证明：si nB二cosA ；

(U)若si nC - si nAcosB二上，且B 为钝角，求A, B, C.

4

10. (2015?湖南)设厶ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c, a=btanA,且B为钝角.

(I)证明：B- A=—；

(U)求sinA+sinC的取值范围.

11. (2015?四川)已知A、B、CABC的内角，tanA , tanB 是关于方程x2+J；px-p+仁0 (p€ R)两个实根.

(I)求C的大小

(U)若AB=3 AC=i求p 的值.

12. (2015?可西区二模)设厶ABC 的内角A , B , C 的内角对边分别为a , b, c ,满足(a+b+c ) (a - b+c ) =ac. (I)求 B.

(H) 若 sinAsinC= __-，求 C.

4

13. (2015?浙江)在厶ABC 中,内角A , B, C 所对的边分别为a, b , c ,已知A 丄,b 2 2-a 2= c 2.

4 2

(I) 求tanC 的值；

(2)若厶ABC 的面积为3,求b 的值.

15. ( 2015?江苏)在厶 ABC 中，已知 AB=2 AC=3 A=60° . (1) 求BC 的长； (2) 求sin2C 的值.

16. 在△ ABC 中，内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c ,已知△ ABC 的面积为3： ., b - c=2, cosA=—二.

4

(I)求a 和sinC 的值； (H) 求 cos (2A^ )的值.

6

19. (2015?衡水四模)在厶ABC 中,角A , B , C 所对的边分别为a , b , c ,函数f (x ) =2cosxsin (x - A ) +sinA (x € R )在x='“处取得最大值.

12

(I) 当瓦€〔0,芈)时，求函数f (x )的值域； (2)若 a=7且 sinB+sinC=一 ，求△ ABC 的面积.

14

22. (2015?和平区校级三模)在厶ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a , b , c ,且a=3, b=4, B 丄+A.

2

(1) 求 cosB 的值；

(2) 求 sin2A+sinC 的值.

28. (2015?威海一模)△ ABC 中，A , B , C 所对的边分别为a , b , c ,也二心sB ,

c cosC

sin (B- A ) =cosC. (I)求 A, B , C ;

(U)若 S MBC =3+，求 a , c .

30. (2015?和平区二模)在厶ABC 中,角A , B , C 为三个内角，已知cosA 』,cosB= , BC=5 T 5 (I) 求 AC 的长；

(U)设D 为AB 的中点，求CD 的长. 1 已知函数 f (x ) = 2sin( n — x )cos x .

(1)求f (x )的最小正周期；

⑵求f (x )在区间上的最大值和最小值.

2

求角A ；

23. (2015?洛阳三模)在锐角△ ABC 中,

b - a 2 -

c 2

. i

\

ac sinAcosA

2. (2012 •北京高考)已知函数f(x)=.

(1) 求f (x)的定义域及最小正周期；

(2) 求f (x)的单调递增区间.

3 设函数f (x) = cos + sin 2x.

(1)求函数f (x)的最大值和最小正周期；

⑵设A, B, —△ ABC勺三个内角，若cos B=, f =—，且C为锐角，求si n A

4已知函数f(x) Asin(3x )(A 0, x ( , ),0 在x —时取得最大值4.

12

(1) ?求f(x)的最小正周期；

(2) ?求f(x)的解析式；

2 12 ⑶？若f ( 2a ?+ )=,求Sin a.

3 12 5

5(2013 •北京高考)已知函数f (x) = (2cos x —1)sin2 x + cos4x.

(1) 求f (x)的最小正周期及最大值；

(2) 若久€，且f ( a )=，求a的值.

2 x

6 (2010 重庆理数)设函数f(x) cos(x ) 2cos2—,x R.

3 2

(I)求f(x)的值域；

(U)记ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,若f(B) 1,b 1,c 、3，求a的值.

8 (2009山东)(17)(本小题满分12分)设函数f x cos(2x ) sin2 x。

3

(I)求函数f x的最大值和最小正周期；

1 c 1

(U)设A, B, C为ABC的三个内角，若cosB , f () ，且C为锐角，求si nA。

3 2 4

9 已知函数f(x) 2cosx(sinx cosx) 1, x R

(I) 求函数f(x)的最小正周期；

(II) 求函数f(x)在区间-,匕上的最小值和最大值.

8 4

10(本小题满分12分)设函数f (x) —2 cos(2x —) sin2 x

(I )求函数f(x)的最小正周期；

1

(II )设函数g(x)对任意x R，有g(x ) g(x)，且当x ［0,］时，g(x) - f(x);求