(完整版)五年级奥数长方形和正方形的周长
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hing at a time and All things in their being are good for somethin
2．下面是一个零件的平面图，图中每条短线段都是 5 厘米，零件长 35 厘米，高 30 厘米。 这个零件的周长是多少厘米？ 3．有两个相同的长方形，长 7 厘米，宽 3 厘米，如下图重叠着，求重叠图形的周长。
练习一 1．下图由 8 个边长都是 2 厘米的正方形组成，求这个图形的周长。
2．下图由 1 个正方形和 2 个长方形组成，求这个图形的周长。
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hing at a time and All things in their being are good for somethin
3．有 6 块边长是 1 厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图形的周长。
练习三 1．有一张长 40 厘米，宽 30 厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准 备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。
2．一个长 12 厘米，宽 2 厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图（1）所示长方形，求所 拼长方形的周长。
图（1） 3．求下面图形（图 2）的周长（单位：厘米）。
积或线段之间的倍数关系先求图形的边长，再求周长。
二、还可以通过分解、平移、合并等技巧，将一些较复杂图形的周长问题转化为简单的长
方形、正方形周长问题求解。 能将不规则的图形通过移补等方法转化为规则图形，从而求出图形的周长。 培养学生综合分析的能力，并能选择合理的方法，较快地求出图形的周长。
例 1 有 5 张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长 6 厘米的正方形，重叠的 部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。 思路与导航 根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移 （如图 b），转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来 5 个小正方形重叠后的图形 的周长相等。因此，所求周长是 18×4=72 厘米。
3．有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出 2 米做绿化带，剩下的部分仍是长方形， 且周长为 280 米。求划去的绿化带的面积是多少平方米？
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例 3 已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？ 思路导航 从图中可以看出，整个图形的周长由六条线段围成，其中三条横着，三条竖着。 三条横着的线段和是（a＋b）×2，三条竖着的线段和是 b×2。所以，整个图形的周长是 （a＋b）×2＋b×2，即 2a＋4b。
图（2） 例 4 下图是边长为 4 厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。
思路导航 我们把阴影部分周长中左边的 5 条线段全部平移到左边，其和正好是 4 厘米。
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再把下面的线段全部平移到下面，其和也正好是 4 厘米。因此，阴影部分的周长与边长是 4 厘米的正方形的周长是相等的。 练习四 1．求下面图形的周长（单位：厘米）。
2．在（ ）里填上“＞”、“＜”或“=”。 甲的周长（ ）乙的周长
3．下图中的每一小段的长度都相等，求图形的周长。
例 5 如下图，阴影部分是正方形，DF=6 厘米，AB=9 厘米，求最大的长方长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去 4 厘米，截掉的面积为 192 平
方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？
思路导航
把截掉的 192 平方厘米分成 A、B、C 三块（如图），其中 AB 的面积是
192－4×4=176（平方厘米）。把 A 和 B 移到一起拼成一个宽 4 厘米的长方形，而此长方形
分析 根据题意可知，最大长方形的宽就是正方形的边长。因为 BC=EF，CF=DE，所以， AB＋BC＋CF=AB＋FE＋ED=9＋6=15（厘米），这正好是最大长方形周长的一半。因此， 最大长方形的周长是（9＋6）×2=30（厘米）。
练习五 1．下面三个正方形的面积相等，剪去阴影部分的面积也相等，求原来正方形的周长发生了 什么变化？（单位：厘米）
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长方形和正方形的周长
一、长方形、正方形周长的基本公式为：
长方形周长=（长+宽）×2
正方形周长=边长×4
要求出长方形或正方形周长，一般都要先求出图形的边长。周长问题中，常常通过面
的长就是这块木板剩下部分的周长的一半。176÷4=44（厘米），现在这块木板的周长是
44×2=88（厘米）。
练习二 1．有一个长方形，如果长减少 4 米，宽减少 2 米，面积就比原来减少 44 平方米，且剩下 部分正好是一个正方形。求这个正方形的周长。
2．有两个相同的长方形，长是 8 厘米，宽是 3 厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的 周长是多少？
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2．下面是一个零件的平面图，图中每条短线段都是 5 厘米，零件长 35 厘米，高 30 厘米。 这个零件的周长是多少厘米？ 3．有两个相同的长方形，长 7 厘米，宽 3 厘米，如下图重叠着，求重叠图形的周长。
练习一 1．下图由 8 个边长都是 2 厘米的正方形组成，求这个图形的周长。
2．下图由 1 个正方形和 2 个长方形组成，求这个图形的周长。
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3．有 6 块边长是 1 厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图形的周长。
练习三 1．有一张长 40 厘米，宽 30 厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准 备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。
2．一个长 12 厘米，宽 2 厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图（1）所示长方形，求所 拼长方形的周长。
图（1） 3．求下面图形（图 2）的周长（单位：厘米）。
积或线段之间的倍数关系先求图形的边长，再求周长。
二、还可以通过分解、平移、合并等技巧，将一些较复杂图形的周长问题转化为简单的长
方形、正方形周长问题求解。 能将不规则的图形通过移补等方法转化为规则图形，从而求出图形的周长。 培养学生综合分析的能力，并能选择合理的方法，较快地求出图形的周长。
例 1 有 5 张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长 6 厘米的正方形，重叠的 部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。 思路与导航 根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移 （如图 b），转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来 5 个小正方形重叠后的图形 的周长相等。因此，所求周长是 18×4=72 厘米。
3．有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出 2 米做绿化带，剩下的部分仍是长方形， 且周长为 280 米。求划去的绿化带的面积是多少平方米？
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例 3 已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？ 思路导航 从图中可以看出，整个图形的周长由六条线段围成，其中三条横着，三条竖着。 三条横着的线段和是（a＋b）×2，三条竖着的线段和是 b×2。所以，整个图形的周长是 （a＋b）×2＋b×2，即 2a＋4b。
图（2） 例 4 下图是边长为 4 厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。
思路导航 我们把阴影部分周长中左边的 5 条线段全部平移到左边，其和正好是 4 厘米。
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再把下面的线段全部平移到下面，其和也正好是 4 厘米。因此，阴影部分的周长与边长是 4 厘米的正方形的周长是相等的。 练习四 1．求下面图形的周长（单位：厘米）。
2．在（ ）里填上“＞”、“＜”或“=”。 甲的周长（ ）乙的周长
3．下图中的每一小段的长度都相等，求图形的周长。
例 5 如下图，阴影部分是正方形，DF=6 厘米，AB=9 厘米，求最大的长方长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去 4 厘米，截掉的面积为 192 平
方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？
思路导航
把截掉的 192 平方厘米分成 A、B、C 三块（如图），其中 AB 的面积是
192－4×4=176（平方厘米）。把 A 和 B 移到一起拼成一个宽 4 厘米的长方形，而此长方形
分析 根据题意可知，最大长方形的宽就是正方形的边长。因为 BC=EF，CF=DE，所以， AB＋BC＋CF=AB＋FE＋ED=9＋6=15（厘米），这正好是最大长方形周长的一半。因此， 最大长方形的周长是（9＋6）×2=30（厘米）。
练习五 1．下面三个正方形的面积相等，剪去阴影部分的面积也相等，求原来正方形的周长发生了 什么变化？（单位：厘米）
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长方形和正方形的周长
一、长方形、正方形周长的基本公式为：
长方形周长=（长+宽）×2
正方形周长=边长×4
要求出长方形或正方形周长，一般都要先求出图形的边长。周长问题中，常常通过面
的长就是这块木板剩下部分的周长的一半。176÷4=44（厘米），现在这块木板的周长是
44×2=88（厘米）。
练习二 1．有一个长方形，如果长减少 4 米，宽减少 2 米，面积就比原来减少 44 平方米，且剩下 部分正好是一个正方形。求这个正方形的周长。
2．有两个相同的长方形，长是 8 厘米，宽是 3 厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的 周长是多少？