高三数学一轮 45分钟滚动基础训练卷15(第56讲 算法与程序框图 第60讲直接证明与间接证明) 文
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2014届高三数学(文)第一轮45分钟滚动基础训练卷15(第56
讲 算法与程序框图 第60讲直接证明与间接证明)
(考查范围:第56讲~第60讲 分值:100分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.若复数z =1+i ,i 为虚数单位,则(1+z )·z =( )
A .1+3i
B .3+3i
C .3-i
D .3
2.如图G15-1所示的程序框图,运行相应的程序,若输入x 的值为-4,则输出y 的值为( )
A .0.5
B .1
C .2
D .4
3.设z =1-i(i 为虚数单位),则z 2+2z
=( ) A .-1-i B .-1+i
C .1+i
D .1-i
4.输入x =5,运行下面的程序之后得到y 等于( )
Input x
If x <0 Then
y =(x +1)*(x +1)
Else
y =(x -1)*(x -1)
End If
输出y
A .16
B .36
C .18
D .38
5.函数f (x )
若a 0=5,a n +1=f (a n ) 2 012A .4 B .5
C .1
D .2
6.设i 是虚数单位,复数1+a i 2-i
为纯虚数,则实数a 为( ) A .2 B .-2
C .-12 D.12
7.观察式子:1+122<32,1+122+132<53,1+122+132+142<74
,…,则可归纳出式子为( ) A .1+122+132+…+1n 2<12n -1
B .1+122+132+…+1n 2<12n +1
C .1+122+132+…+1n 2<2n -1n
D .1+122+132+…+1n 2<2n 2n +1
8.给出下面类比推理命题(其中Q 为有理数集,R 为实数集,C 为复数集):
①“若a ,b ∈R ,则a -b =0⇒a =b ”类比推出“a ,b ∈C ,则a -b =0⇒a =b ”;
②“若a ,b ,c ,d ∈R ,则复数a +b i =c +d i ⇒a =c ,b =d ”类比推出“a ,b ,c ,d ∈Q ,则a +b 2=c +d 2⇒a =c ,b =d ”;
③“若a ,b ∈R ,则a -b >0⇒a >b ”类比推出“若a , b ∈C ,则a -b >0⇒a >b ”; ④“若x ∈R ,则|x |<1⇒-1 A .1 B .2 C .3 D .4 二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分) 9.设平面内有n 条直线,其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用f (n )表示这n 条直线交点的个数,则f (4)=________;当n >4时,f (n )=________. 10.[2012·豫南模拟] 复数3-i i +2 的虚部为________. 11.[2012·厦门质检] 二维空间中圆的一维测度(周长)l =2πr ,二维测度(面积)S =π r 2,观察发现S ′=l ;三维空间中球的二维测度(表面积) S =4πr 2,三维测度(体积)V =43 πr 3,观察发现V ′=S .则四维空间中“超球”的三维测度V =8πr 3,猜想其四维测度W =________. 三、解答题(本大题共3小题,每小题14分,共42分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 12.根据下面的程序写出相应的算法,并画出相应的程序框图. S =1 n =1 Do S =S *n n =n +1 Loop While S <1 000 输出n 13.请你把“若a 1,a 2是正实数,则有a 21a 2+a 2 2a 1 ≥a 1+a 2”推广到多个正实数的情形,并证明你的结论. 14.若下列方程:x 2-4ax -4a +3=0,x 2+(a -1)x +a 2=0,x 2+2ax -2a =0,至少有 一个方程有实根,试求实数a 的取值范围. 45分钟滚动基础训练卷(十五) 1.A [解析] ∵z =1+i ,∴(1+z )·z =(2+i)(1+i)=1+3i. 2.C [解析] 当x =-4时,x =|x -3|=7;当x =7时,x =|x -3|=4;当x =4时,x =|x -3|=1<3,∴y =2. 3.D [解析] z 2=(1-i)2=-2i ,所以z 2+2z =-2i +21-i =-2i +2(1+i )2 =1-i.故选D. 4.A [解析] ∵5>0,∴y =(5-1)×(5-1)=16.故选A. 5.B [解析] a 0=5,a 1=2,a 2=1,a 3=4,a 4=5,…,∴a n +4=a n ,a 2 012=a 0=5. 6.A [解析] 法一:1+a i 2-i =(1+a i )·(2+i )(2-i )(2+i )=2-a +(2a +1)i 5 为纯虚数,所以⎩ ⎪⎨⎪⎧2-a =0,2a +1≠0,解得a =2. 法二:1+a i 2-i =i (a -i )2-i 为纯虚数,所以a =2.答案为A. 7.C [解析] 用n =2代入选项判断. 8.B [解析] 由复数和有理数、无理数的有关知识得,类比结论正确的为①②,故选 B. 9.5 12 (n +1)(n -2) [解析] 画图可得f (3)=2,f (4)=5,f (5)=9,f (6)=14,所以f (n )-f (n -1)=n -1. ∴f (n )=2+3+4+…+(n -1)=(2+n -1)(n -2)2 =12 (n +1)(n -2). 10.-1 [解析] 3-i i +2=(3-i )(2-i )(2+i )(2-i )=5-5i 5 =1-i ,所以虚部为-1. 11.2πr 4 [解析] 因为(2πr 4)′=8πr 3,所以W =2πr 4. 12.解:第一步,对S ,n 赋予初始值1; 第二步,判断S <1 000是否成立,若成立,执行第三步;否则执行第五步; 第三步,S =S ×n ; 第四步,n =n +1,返回第二步; 第五步,跳出循环,输出n 值; 程序框图如下图所示. 13.解:推广的结论:若a 1,a 2,…,a n 都是正实数,