2012年数学建模D题
2012深圳杯数学建模夏令营D题
程序问题一程序1A=xlsread('F:\数学建模第二期培训\第三题\新建文件夹 (2)\data',1,'b2:c611'); B=xlsread('F:\数学建模第二期培训\第三题\新建文件夹 (2)\data',2,'b2:c788'); C=xlsread('F:\数学建模第二期培训\第三题\新建文件夹 (2)\data',3,'b2:c271'); D=xlsread('F:\数学建模第二期培训\第三题\新建文件夹 (2)\data',4,'b2:c213'); E=xlsread('F:\数学建模第二期培训\第三题\新建文件夹 (2)\data',5,'b2:c96'); F=xlsread('F:\数学建模第二期培训\第三题\新建文件夹 (2)\data',6,'b2:c35'); G=xlsread('F:\数学建模第二期培训\第三题\新建文件夹 (2)\data',7,'b2:c21'); H=xlsread('F:\数学建模第二期培训\第三题\新建文件夹 (2)\data',8,'b2:c7');I=xlsread('F:\数学建模第二期培训\第三题\新建文件夹 (2)\data',9,'b2:c11'); J=xlsread('F:\数学建模第二期培训\第三题\新建文件夹 (2)\data',10,'b2:c30'); Ax=A(:,1);Ay=A(:,2);Bx=B(:,1);By=B(:,2);Cx=C(:,1);Cy=C(:,2);Dx=D(:,1);Dy=D(:,2);Ex=E(:,1);Ey=E(:,2);Fx=F(:,1);Fy=F(:,2);Gx=G(:,1);Gy=G(:,2);Hx=H(:,1);Hy=H(:,2);Ix=I(:,1);Iy=I(:,2);Jx=J(:,1);Jy=J(:,2);plot(Ax,Ay,'b+',Bx,By,'rh',Cx,Cy,'g*',Dx,Dy,'cd',Ex,Ey,'mo',Fx,Fy,'yp ',Gx,Gy,'kx',Hx,Hy,'b+',Ix,Iy,'b+',Jx,Jy,'rx')legend('A型孔','B型孔','C型孔','D型孔','E型孔','F型孔','G型孔','H型孔','I 型孔','J型孔')title('各种类型孔的分布图')xlabel('x')ylabel('y')grid on %画出分格线plot(Ax,Ay,'b+',Bx,By,'rh',Cx,Cy,'g*',Dx,Dy,'cd',Ex,Ey,'mo',Fx,Fy,'yp ',Gx,Gy,'kx',Hx,Hy,'b+',Ix,Iy,'b+',Jx,Jy,'rx')legend('A型孔','B型孔','C型孔','D型孔','E型孔','F型孔','G型孔','H型孔','I 型孔','J型孔')title('各种类型孔的分布图')xlabel('x')ylabel('y')grid on %画出分格线程序2m=10;Alpha=1;Beta=5;Rho=0.1;NC_max=200;Qx100;%为使程序运行速度更快，取蚂蚁数为10function[R_best,L_best,L_ave,Shortest_Route,Shortest_Length]=yiqunsuanfa(C1,N C_max,m,Alpha,Beta,Rho,QX)%% 主要符号说明%% C1 n个城市的坐标，n×2的矩阵%% NC_max 最大迭代次数%% m 蚂蚁个数%% Alpha 表征信息素重要程度的参数%% Beta 表征启发式因子重要程度的参数%% Rho 信息素蒸发系数%% QX 信息素增加强度系数%% R_best 各代最佳路线%% L_best 各代最佳路线的长度%%第一步：变量初始化n=size(C1,1);%*表示问题的规模（城市个数）D=zeros(n,n);%D表示完全图的赋权邻接矩阵for i=1:nfor j=1:nif i~=jD(i,j)=((C1(i,1)-C1(j,1))^2+(C1(i,2)-C1(j,2))^2)^0.5;elseD(i,j)=eps;endD(j,i)=D(i,j);endendEta=1./D; %Eta为启发因子，这里设为距离的倒数Tau=ones(n,n);%Tau为信息素矩阵Tabu=zeros(m,n);%存储并记录路径的生成NC=1;%迭代计数器R_best=zeros(NC_max,n);%各代最佳路线L_best=inf.*ones(NC_max,1);%各代最佳路线的长度L_ave=zeros(NC_max,1);%各代路线的平均长度while NC<=NC_max%停止条件之一：达到最大迭代次数%%第二步：将m只蚂蚁放到n个城市上Randpos=[];for i=1:(ceil(m/n))Randpos=[Randpos,randperm(n)];endTabu(:,1)=(Randpos(1,1:m))';%%第三步：m只蚂蚁按概率函数选择下一座城市，完成各自的周游for j=2:nfor i=1:mvisited=Tabu(i,1:(j-1));%已访问的城市J=zeros(1,(n-j+1));%待访问的城市P=J;%待访问城市的选择概率分布Jc=1;for k=1:nif length(find(visited==k))==0J(Jc)=k;Jc=Jc+1;endend%下面计算待选城市的概率分布for k=1:length(J)P(k)=(Tau(visited(end),J(k))^Alpha)*(Eta(visited(end),J(k))^Beta);endP=P/(sum(P));%按概率原则选取下一个城市Pcum=cumsum(P);Select=find(Pcum>=rand);to_visit=J(Select(1));Tabu(i,j)=to_visit;endendif NC>=2Tabu(1,:)=R_best(NC-1,:);end%第四步：记录本次迭代最佳路线L=zeros(m,1);for i=1:mR=Tabu(i,:);for j=1:(n-1)L(i)=L(i)+D(R(j),R(j+1));endL(i)=L(i)+D(R(1),R(n));endL_best(NC)=min(L);pos=find(L==L_best(NC));R_best(NC,:)=Tabu(pos(1),:);L_ave(NC)=mean(L);NC=NC+1%第五步：更新信息素Delta_Tau=zeros(n,n);for i=1:mfor j=1:(n-1)Delta_Tau(Tabu(i,j),Tabu(i,j+1))=Delta_Tau(Tabu(i,j),Tabu(i,j+1))+QX/ L(i);endDelta_Tau(Tabu(i,n),Tabu(i,1))=Delta_Tau(Tabu(i,n),Tabu(i,1))+QX/L(i) ;endTau=(1-Rho).*Tau+Delta_Tau;%%第六步：禁忌表清零Tabu=zeros(m,n);end%%第七步：输出结果Pos=find(L_best==min(L_best));Shortest_Route=R_best(Pos(1),:);Shortest_Length=L_best(Pos(1));subplot(1,2,1)DrawRoute(C1,Shortest_Route)subplot(1,2,2)plot(L_best)hold onplot(L_ave)程序3function DrawRoute(C1,R)N=length(R);scatter(C1(:,1),C1(:,2));hold onplot([C1(R(1),1),C1(R(N),1)],[C1(R(1),2),C1(R(N),2)])hold onfor ii=2:Nplot([C1(R(ii-1),1),C1(R(ii),1)],[C1(R(ii-1),2),C1(R(ii),2)])hold onendtitle('旅行商问题优化结果')程序4%求总的路程路线和时间function [Tabu montime]=sj5(M,X,Y,p,Ax,Ay,Bx,By,Cx,Cy,Dx,Dy,Ex,Ey,Fx,Fy,Gx,Gy,Hx,Hy,Ix, Iy,Jx,Jy)n=size(M,1);Tabu=1;tk=3;jk=1;for i=1:n-1tempt=[];for k=1:nif isempty(find(Tabu==k))&&length(find(Tabu==p(2, k)))>0, tempt=[tempt k];endendif length(tempt)==0temptendsum1=inf;for kk=temptif sum1>X(tk,kk)ik=kk;sum1=X(tk,ik);endendTabu=[Tabu ik];tk=ik;endTabu(1)=1;time=0;mon=0;tx=Tabu(1:end-1);ty=Tabu(2:end);for i=1:n-1mon=mon+X(tx(i),ty(i));if p(1,tx(i))~=p(1,ty(i))zty=abs(p(1,tx(i))-p(1,ty(i)));if zty<4st=zty;elsest=8-zty;endif Y(tx(i),ty(i))<18*st;time=time+18*zty;elsetime=time+Y(tx(i),ty(i));endelsetime=time+Y(tx(i),ty(i));endendDrawRoute(M,Tabu,Ax,Ay,Bx,By,Cx,Cy,Dx,Dy,Ex,Ey,Fx,Fy,Gx,Gy,Hx,Hy,Ix,I y,Jx,Jy)。
中国研究生数学建模竞赛历届竞赛题目截止
中国研究生数学建模竞赛历届竞赛题目第一届2004年题目A题发现黄球并定位B题实用下料问题C题售后服务数据的运用D题研究生录取问题第二届2005年题目A题HighwayTravelingtimeEstimateandOptimalRoutingB题空中加油C题城市交通管理中的出租车规划D题仓库容量有限条件下的随机存贮管理第三届2006年题目A题AdHoc网络中的区域划分和资源分配问题B题确定高精度参数问题C题维修线性流量阀时的内筒设计问题D题学生面试问题第四届2007年题目A题建立食品卫生安全保障体系数学模型及改进模型的若干理论问题B题械臂运动路径设计问题C题探讨提高高速公路路面质量的改进方案D题邮政运输网络中的邮路规划和邮车调运第五届2008年题目A题汶川地震中唐家山堪塞湖泄洪问题B题城市道路交通信号实时控制问题C题货运列车的编组调度问题D题中央空调系统节能设计问题第六届2009年题目A题我国就业人数或城镇登记失业率的数学建模B题枪弹头痕迹自动比对方法的研究C题多传感器数据融合与航迹预测D题110警车配置及巡逻方案第七届2010年题目A题确定肿瘤的重要基因信息B题与封堵渍口有关的重物落水后运动过程的数学建模C题神经元的形态分类和识别D题特殊工件磨削加工的数学建模第八届2011年题目A题基于光的波粒二象性一种猜想的数学仿真B题吸波材料与微波暗室问题的数学建模C题小麦发育后期茎轩抗倒性的数学模型D题房地产行业的数学建模第九届2012年题目A题基因识别问题及其算法实现B题基于卫星无源探测的空间飞行器主动段轨道估计与误差分析C题有杆抽油系统的数学建模及诊断D题基于卫星云图的风矢场（云导风）度量模型与算法探讨第十届2013年题目A题变循环发动机部件法建模及优化B题功率放大器非线性特性及预失真建模C题微蜂窝环境中无线接收信号的特性分析D题空气中PM2.5问题的研究attachmentE题中等收入定位与人口度量模型研究F题可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究第十一届2014年题目A题小鼠视觉感受区电位信号(LFP)与视觉刺激之间的关系研究B题机动目标的跟踪与反跟踪C题无线通信中的快时变信道建模D题人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究E题乘用车物流运输计划问题第十二届2015年题目A题水面舰艇编队防空和信息化战争评估模型B题数据的多流形结构分析C题移动通信中的无线信道“指纹”特征建模D题面向节能的单/多列车优化决策问题E题数控加工刀具运动的优化控制F题旅游路线规划问题第十三届2016年题目A题多无人机协同任务规划B题具有遗传性疾病和性状的遗传位点分析C题基于无线通信基站的室内三维定位问题D题军事行动避空侦察的时机和路线选择E题粮食最低收购价政策问题研究数据来源：。
2012年美国数学建模题目中文版3篇
2012年美国数学建模题目中文版第一篇：2012年美国数学建模题目解析2012年美国数学建模竞赛题目分为3个部分：A、B、C 部分，其中A、B两部分每个题目都设计成了开放式问题，而C部分则是两道严谨的数学证明题目。
A部分共有四个问题，分别为：1、搜索引擎的自动补充功能对于使用者的输入进行了什么样的预测和补全？如果这种功能可以被改变，在搜索引擎中进行必要的优化，会对搜索引擎的使用产生什么影响？2、在一个公共交通的网络中，如何合理地分配车辆保证所有的车辆在一定时间内都能够按时到达各自的终点站？3、如何在餐馆排队时，给不同的桌子和不同的人分配最佳位置，以便让顾客在餐厅等待的时间最短？4、针对特定的树木，如何编写算法来找到该树生长的变化，在叶片的数量和大小、气孔的数量和大小等方面的特征？对于这四个问题，考生需要通过分析问题，理清思路，构思模型，进行数据分析，最后得出自己的结论。
需要注意的是，每个问题都是非常开放式的，没有标准答案，最终得分并不会仅仅取决于观点是否正确，具体的解题过程、数据展示和准确度也是非常关键的。
B部分共有三个问题，分别为：1、如何通过旅游者在社交网络上的信息，帮助旅游者更好地定制旅游计划？2、如何在残缺不全的传媒报道中，找到事实并从中解读该事件？3、针对滑雪者在滑雪过程中的各种情况，如何预测他们的滑雪技巧以及未来的滑雪表现？对于B部分的三个问题，其实也都是很自由的问题，可以根据自己所擅长领域进行分析，构思自己的模型和算法，注重细节和数据展示。
C部分共有两个题目：1、已知一个最小二乘问题，其正则化后的解为稀疏的，试设计一个迭代算法在有效的处理机制下对其进行数值求解。
2、已知一个对象向一条线段上匀速运动，在线段的中途，运动的对象突然重力下落，如果目标是在最短的时间内捕捉该运动的对象，该怎样运动才是最优策略？对于C部分两个题目，需要在数学基础扎实的基础上进行思考，深入分析，构建出严谨的证明过程，注重逻辑和方法。
数学建模1992-2012竞赛试题
X
X
T 2
X
1 : 1
2 ; 1
1 : 1
0 : 0
2 : 0
0 : 2
X
X
T 3
X
2 ; 1
3 : 0
1 : 0 0 : 5 2 : 3 X X
0 ; 1 2 : 1 1 : 3 X X 1 : 0 2 : 0 0 : 0
1 : 0 0 : 1 0 : 0 X X 2 : 1 3 : 0 1 : 0 0 : 1 1 : 2 2 : 0
0 : 1 0 : 1 1 : 1 X X 3 : 1 2 : 0 2 : 2 1 : 1 1 : 0 0 : 1 3 : 0 1 : 0 0 : 0 X
X
X X 0 : 1 1 : 1 X 2 : 0
T 4 T 5 T 6 T 7
2 : 3 X
0 : 1 0 : 1 X
X 1 : 0 1 : 2 X 3 : 1
3
CMCM-93B：足球比赛排名问题
下表中给出了我国 1 2 支足球队在 1 9 8 8 1 9 8 9 年全国足球甲级队联赛中的成绩，要求： （1） 设计一个依据这些成绩排出诸队名次的算法，并给出用该算法排名次的结果。 （2） 把算法推广到任意 N 个队的情况。 （3） 讨论：数据应具备什么样的条件，用你的方法才能够排出诸队的名次。 足球队比赛成绩表 T 1 T 1 X T 2 0 : 1 1 : 0 0 : 0 T 3 2 : 2 1 : 0 0 : 2 2 : 0 0 ; 1 1 : 3 T 4 2 : 0 3 : 1 1 : 0 0 : 0 2 : 0 0 : 0 4 : 2 1 ; 1 0 : 0 X T 5 3 : 1 T 6 1 : 0 T 7 0 : 1 1 : 3 T 8 0 : 2 2 : 1 T 9 1 : 0 4 : 0 T 1 0 1 : 1 1 : 1 T 1 1 T 1 2
2012深圳杯数学建模竞赛D题——打孔机生产效能的提高-参考答案
2012深圳杯数学建模竞赛D题——打孔机生产效能的提高-参考答案2012深圳杯数学建模竞赛D 题——打孔机生产效能的提高参考答案摘要本文对印刷电路板过孔的生产效益如何提高进行了研究。
打孔机在加工作业时，钻头的行进时间和刀具的转换时间是影响生产效益的两个因素。
在完成一个电路板的过孔加工时，钻头行进时间和刀具转换总时间越短，生产效益越高。
钻头行进总时间由钻头进行路线决定，而刀具转换总时间由线路板上由各孔的位置以及钻头行进方案决定。
钻头行进的路线的确定我们用遗传算法模拟。
令{}0,1ij e ∈，当1ij e =示(,)i j 在得到的最优路径上；当0ij e =表示(,)i j 不在得到的最优路径上。
通过这个变量建立起路线与费用的桥梁关系，进而写出总费用的表达式，建立最优模型，用遗传算法求解。
当打孔机设计成双钻头时，由于作业时各钻头相互独立，且有合作间距的限制，因此在解决双钻头最优作业方案时，我们在单钻头作业的基础上再加上另一个钻头作业所需的各种费用并增加约束条件，保证合作间距在要求范围之内。
关键词:遗传算法; 优化模型; 印刷线路板；生产效益一、问题的重述过孔是印刷线路板（也称为印刷电路板）的重要组成部分之一，过孔的加工费用通常占制板费用的30%到40%，打孔机主要用于在制造印刷线路板流程中的打孔作业。
本问题旨在提高某类打孔机的生产效能。
打孔机的生产效能主要取决于以下几方面：（1）单个过孔的钻孔作业时间，这是由生产工艺决定，为了简化问题，这里假定对于同一孔型钻孔作业时间都是相同的；（2）打孔机在加工作业时，钻头的行进时间；（3）针对不同孔型加工作业时，刀具的转换时间。
目前，实际采用的打孔机普遍是单钻头作业，即一个钻头进行打孔。
现有某种钻头，上面装有8种刀具a，b，c，… , h，依次排列呈圆环状，而且8种刀具的顺序固定，不能调换。
在加工作业时，一种刀具使用完毕后，可以转换使用另一种刀具。
相邻两刀具的转换时间是18 s，例如，由刀具a转换到刀具b所用的时间是18s，其他情况以此类推。
2012数学建模作业参考答案(部分)[1]
![2012数学建模作业参考答案(部分)[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/179ca9767fd5360cba1adb41.png)
但由上面分析知，我们只提取第一对典型变量：
三.结果分析
v1 = 0.8119 y1 + 0.4204 y2 + 0.0289 y3 w1 = 0.3498x1 -1.0378x2
（1）
由（1）式知，典型变量 v1 中 y1 和 y2 的系数较大，典型变量 w1 中 x2 的系数较 大（绝对值大小）。即 w1 主要由变量 x2 所决定，典型变量 v1 主要 y1 和 y2 决定。因 此，典型变量 v1 和 w1 的相关主要是变量 x2 和 y1 和 y2 的相关。也就是说，1 月下 旬至 3 月上旬的日照小时累计数的常用对数与棉花红铃虫第一代发蛾高峰日、第
C
H
O
N
高发热量
69
5.5
24
1.5
6700
57
6
35
2
5200
82
4.3
12
1.9
8400
77
4.8
17
1.3
7500
59
6
33
1.9
5400
80
4.6
14
1.7
8000
64
5.8
29
1.7
6000
67
5.7
26
1.6
6300
62
5.9
30
1.9
5700
73
5
21
1.6
7000
以下解法仅供参考：
本题属于一个因变量（高发热量，并记为 y ）与多个自变量（碳、氢、氧、 氮，并依次记为 C、H、O、N）的回归分析。为了初步判断他们属于多元线性回 归还是非线性回归，可以通过画图对比
并且，拟合度 R 2 =0.9963,说明了样本观察值有 99.6%的信息可以用线性回归方程 进行解释。因此，拟合效果较好，认为 y 与各自变量的之间具有显著的线性相关 关系（但并非说明 y 与各自变量都有显著的线性相关关系）。
2012年数学建模网络挑战赛D题二阶段一等奖
2012年第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛题目人机游戏中的数学建模关键词最小间距不等式分析人机游戏优化模型摘要：本题是以人机游戏“植物大战僵尸”为背景，问题一中，在第一阶段的基础上重新研究人机输赢的优化问题。
我们把10个方格从左到右依次标为①-⑩，将6朵阳光分为5种情况：（1）产生3株向日葵；（2）产生2株向日葵剩余2朵阳光；（3）6朵阳光产生1朵向日葵剩4朵阳光；（4）产生1株向日葵和1棵豌豆荚；（5）产生1棵豌豆荚剩余2朵阳光。
最终得出第（1）种情况，计算机永远赢；第（2）种情况，得出僵尸间隔为9步时，计算机不会赢；僵尸的间隔为5步，玩家忙碌；僵尸的间隔为3步，玩家更加忙碌，。
第（3）种情况，得出僵尸间的间隔为9步；第5个僵尸以前的僵尸间的间隔为9步,以后僵尸间的间隔为5步；第5个僵尸以前的僵尸间的间隔为9步,第5-13个僵尸间的间隔为5步，第13个僵尸以后僵尸间的间隔为3步。
第（4）种情况中，考虑第三颗种植植物为向日葵，第四颗种植植物为豌豆荚时，得出第1-6只僵尸间的间隔为7步，从第6个僵尸之后的僵尸间隔为5步。
考虑第三颗种植植物为豌豆荚，第四颗种植植物为豌豆荚时，得出第1-6只僵尸间的间隔为7步，从第7-16个僵尸之间的僵尸间隔为5步，从第16个僵尸之后的僵尸间隔为3步。
考虑第三颗种植植物为豌豆荚，第四颗种植植物为向日葵时，得出第1-6只僵尸间的间隔为7步，从第6个僵尸之后的僵尸间隔为5步。
第（5）种情况，得出僵尸之间的间隔不小于9步。
图文并茂，使我们的结果更加一目了然。
通过比较分析，最终得出，第1-6只僵尸间的间隔为7步，从第7-16个僵尸之间的僵尸间隔为5步，从第16个僵尸之后的僵尸间隔为3步。
此时，计算机永远不会赢，并且游戏紧张有趣。
问题二，我们构想了流水车间生产线的一个产品消毒问题。
从第1个格中放置生产设备，第2个格放置消毒设备，其中只有消毒设备的增加，进行分析讨论使得产品的A 产品的消毒效率高的间隔方案，得出分配方案为：第1-6个产品的间隔为6m，第7-18个产品的间隔为4.5m，第18-19个产品的间隔为6m，第19-36个产品的间隔为3m，第36-37个产品的间隔为5.25m，第37-60个产品的间隔为2.25m，第60-61个产品的间隔为2.55m，第61个以后的产品的间隔为1.8m。
2012年数学建模考试题
2012年数学建模考试题题目1：学习数学建模课程的感悟！答：数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。
数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。
这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。
数学建模应当掌握的几类算法：1、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）2、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件实现）3、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）4、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）5、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）9．数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就----------------------------精品word文档值得下载值得拥有----------------------------------------------需要额外编写库函数进行调用）题目2：1题:某高校后勤集团运营绩效分析根据高等教育体制改革和全国高校后勤社会化改革精神，高校后勤集团在各高校相继成立。
2012年数学建模实训D题
2012年数学建模实训D题第一篇：2012年数学建模实训D题2012年数学建模实训D题高校硕士研究生招生指标分配问题高等学校研究生招生指标分配问题，对研究生的培养质量、学科建设和科研成果的取得有直接影响。
特别是2011年研究生招生改革方案中，将硕士研究生招生指标划分为学术型和专业型两类。
这一改革方案的实施，给研究生教育的发展带来发展机遇的同时，也给研究生招生指标分配的优化配置提出了新的思考。
附件的数据是某高校2007-2011年硕士研究生招生实际情况。
研究生招生指标分配主要根据指导教师的数量以及教师岗位进行分配。
其中教师岗位分为七个岗位等级（一级岗位为教师的最高级，七级岗为具备硕士招生资格的最低级）。
另外数据表还列出了各位教师的学科方向，2007-2011年的招生数，科研经费，发表中、英文论文数，专利数，获奖数，获得校、省优秀论文奖数量等信息。
请你参考有关文献、利用附件的数据建立数学模型，并解决下列问题。
1.由于统计数据的缺失，第18、103、110、123、150、168、274、324、335、352位教师的数据不完整，请你用数学模型的方法将这些缺失的数据补充完整。
2.以前的硕士研究生名额分配方案主要参考导师岗位级别进行分配。
请你以岗位级别为指标，分析每个岗位的招生人数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量的统计规律，并给出合理的解释。
3.根据第二问的结论，提出更加合理的研究生名额分配方案，使得新方案既兼顾到岗位又能兼顾到其他因素，例如研究生的招生类型等，并要求用此方案对2012年的名额进行预分配。
4.如果在研究生招生指标分配当中，考虑到学科的特点和学科发展的需要，进行差异分配，请你设计调整方案，并用你的方案给出2012年的调整方案。
5.如果想把分配方案做得更加合理，你认为还需要哪些指标数据，用什么方法可以完成你的方案？请阐述你的思想。
第二篇：数学建模实训报告目录实训项目一线性规划问题及lingo软件求解……………………………1 实训项目二lingo中集合的应用………………………………………….7 实训项目三lingo中派生集合的应用……………………………………9 实训项目四微分方程的数值解法一………………………………………13 实训项目五微分方程的数值解法二……………………………………..15 实训项目六数据点的插值与拟合………………………………………….17 综合实训作品…………………………………………………………….18 每次实训课必须带上此本子，以便教师检查预习情况和记录实验原始数据。
2012年数学建模D题详解
2012年全国数学建模竞赛D题笔者解析以上四张图为第一问的解答，下面我在附亮相以上四个答案的各直线、圆弧端点的坐标值，看仔细了哦！！哈哈，我不是打酱油哦的，其实我是生产酱油滴，嘿嘿！再下来呢，再下来是第二问了，如果你还没有思路，一定要好好看看哦！！先说明一下，我只是从12个极限位置分析考虑，其实还至少两个极限位置给大家自己考虑，我给了十二个位置了，应该可有两个位置，但是有点累了，不想在弄了，那两个就留给你们自己捉摸吧。
不过我可以先说一下答案，答案就是：最短时间为：87.91892.如上图四张图片，以第一张图片为例，及0到A点之间的取舍。
首先大致的路径方案有两种，上线和下线。
我分别用粉红色和深蓝色表示。
通过查询信息可以知道，上线的路程要比下线的路程要近。
我选上线分析，当然这是折线路径。
看第四张图片。
第四张图片中，左边的是折线路径，右边的是支线+圆弧路径（我取的是其中的一种，不一定的最短的路径）。
假设从O点出发，起点坐标为（x,0），设一个路径的方程式，通过球的极限值的方式，计算得出x值的大小。
图片二和图片三中，我已分别给出了两种路径方案（折线路径），折线路径的确定，可以帮助确定直线路径的方向。
计算方法通上述说明。
2012年全国数学建模大赛D题第二问详解这一张是整体图，下面的图形，免得你们顺序弄的不对，给你们参考哦。
当然，这第二问，我只做了一半，也就是你们所看到的上线，即从障碍物5上面走的路线，从下面走的路线没有做，就留给你们自己做啦。
方法你们完全可以参照我做上线的方法。
当然，也许你们会问，为什么不用三段圆弧、四段圆弧，甚至更多段数。
我说，那不必了。
当你看到下面我的答案你会发现，一段圆弧的明显比两端圆弧的时间要短，那么三段四段呢，可想而知。
我也画过一个三段圆弧的，时间一百一十多，比两段圆弧的平均时间还要多，所以我就直接跳过不考虑了，但是你们在学论文说明时，可以简单的说明一下。
当然，这次坐标我没有弄，等你们选出哪个路径是耗时最短的，自己算一下就好了，反正也就是一个，几个点而已哈！还有一点哈，没个折点我都有用圆弧过渡的，你们可能的图片看不清楚的原因而误以为是折线，我没有用圆弧过渡，我不会犯这样错误。
2012年高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题国家二等奖论文
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：Y 0802所属学校（请填写完整的全名）：西安理工大学高等技术学院参赛队员(打印并签名) ：1. 熊**2. 胡**3. 杨**指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：教练组日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：机器人避障问题摘要机器人避障问题主要考虑机器人的路径选择。
本文问题是地图已知情况下，机器人从区域中一点到达另一点的避障最短路径和最短时间路径问题。
利用几何学的路径规划算法对机器人避障问题建立几何模型，并使用matlab 软件和mathematica 软件求解，用图论知识进行分析得出局部最优路径，最终比较得出机器人避障的全局最优路径。
问题一：建立区域中一点到达任一点的避障最短路径和最短时间路径的数学模型，将具体问题分解成三种线圆结构，并运用图论知识中的方法、穷举法以及几何知识进行优化求出最短路径，最终比较得到各个路段机器人避障得最短路径。
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目2012年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目回顾随着科技的不断进步和人们对数学建模能力的要求日益增加，数学建模竞赛成为评价大学生综合素质和解决实际问题能力的重要途径之一。
在2012年的高教社杯全国大学生数学建模竞赛中，围绕现实生活中的一系列问题，参赛选手们展示了他们的数学建模技巧和创造力。
本文将回顾该竞赛的题目，并总结其中的亮点和困难。
本次竞赛的题目涉及多个领域，包括生态学、经济学和物理学等。
在题目设计上，高教社杯组委会精心挑选了一系列实际问题，并要求参赛选手运用数学方法进行建模分析。
这不仅考验了选手们的数学能力，也促使他们在解决问题中思维更为开阔和灵活。
首先是生态学方面的题目，题目描述了一个湖泊中的藻类生长和鱼类捕食之间的关系。
选手需要通过深入研究藻类和鱼类之间的相互作用，分析其影响因素，并提出改善水域生态环境的措施。
这个题目要求选手对生态学有一定的了解，同时需要运用微分方程等数学工具，解决鱼类和藻类数量变化的模型问题。
通过这个题目，选手们能够更深入地了解生态系统的运作机制和相互关系。
其次是经济学方面的题目，该题目考察了决策分析的能力。
以某企业生产和销售的某种商品为研究对象，选手需要通过对市场需求和成本等数据的分析，制定出最佳的定价策略，并在此基础上预测该商品的市场份额。
这个题目要求选手们综合运用微积分、概率统计和优化等数学方法，对市场进行全面的分析和预测。
这个题目挑战性较大，对选手的经济学知识和数学建模技巧都提出了较高要求。
最后是物理学方面的题目，该题目涉及了粒子在复杂电场中的运动规律。
选手需要根据给定的电场分布情况，建立适当的数学模型，分析粒子的运动轨迹和速度变化。
这个题目对于选手的物理学知识和对微分方程求解的能力都提出了挑战，同时也对选手的数学建模思维进行了锻炼。
综上所述，2012年高教社杯全国大学生数学建模竞赛的题目设计多样且具有挑战性，既考察了选手们的数学知识和建模技巧，又让他们运用所学的数学工具解决实际问题。
2012年数学建模集训题目
2012年数学建模集训题目第1题A题图像分割技术研究在对图像的研究和应用中，人们往往仅对各幅图像中的某些部分感兴趣。
这些部分常称为目标或前景（其它部分称为背景），它们一般对应图像中特定的、具有独特性质的区域。
为了辨识和分析目标，需要将这些有关区域分离提取出来，在此基础上才有可能对目标进一步利用，如进行特征提取和测量。
图像分割就是指把图像分成各具特性的区域并提取出感兴趣目标的技术和过程。
这里特性可以是灰度、颜色、纹理等，目标可以对应单个区域，也可以对应多个区域。
图像分割是由图像处理进到图像分析的关键步骤，也是一种基本的计算机视觉技术。
这是因为图像的分割、目标的分离、特征的提取和参数的测量将原始图像转化为更抽象更紧凑的形式，使得更高层的分析和理解成为可能。
图像分割多年来一直得到人们的高度重视。
至今已提出了上千种各种类型的算法，而且近年来每年都有上百篇有关研究报道发表。
请研究下列两个问题：（1）建立适当的数学模型分别对图1和图2中的两幅图像进行分割，分离出飞机和帆船。
图1图2（2）对你的图像分割技术进行评价。
B题评价学术论文的重要性随着现代科学技术的发展，每年都有大量的学术论文发表。
如何衡量学术论文的重要性，成为学术界和科技部门普遍关心的一个问题。
有一种确定学术论文重要性的方法是考虑论文被引用的状况，包括被引用的次数以及引用论文的重要性程度。
假如我们用有向图来表示论文引用关系，“A”引用“B”可用下图表示：现有A、B、C、D、E、F六篇学术论文，它们的引用关系如下：请你解决如下两个问题：1）设计依据上述引用关系排出六篇论文重要性顺序的模型与算法，并给出用该算法排得的结果；2）将算法推广到任意N 篇论文的情况，并评价你的排序方法的优缺点。
第2题A 题 在油价波动情况下的生产计划某市某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供A 万,B 万,C 万,D 万台同一规格的机器。
已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如表1所示，如果生产出的产品当季不交货，每万台积压一个季度需储存、维护等费用0.15 万元。
2012高教社杯数模竞赛D题——机器人避障问题
机器人避障问题摘要本文研究了在已知区域障碍物分布的情况下，机器人从起点到目标点避障最短路径或最短时间路径的问题，路径必须是由圆弧和与之相切的直线段组成的线圆结构。
一开始先对模型预处理，将所有障碍物外扩10个单位长度，划定危险区域，得到障碍扩展图。
针对问题一，经过分析论证，无论起点到目标点间危险区域有多少，最短路径都应该是紧绕危险点的切线圆路径，且可根据需依次绕过的危险点情况划分为N条子路径（见图5.1.2）求解，圆弧段取允许最小转弯半径。
模型求解分两步走：一、将实际障碍图转化为加权可视图，利用Dijstra算法搜索出在可视图下的最短路径，主要是找到必须绕过的若干危险点。
二、根据障碍扩展图将可视图中的路径修正为实际情况下的切线圆路径，求出最终结果。
在求解过程中运用MATLAB数学软件给出路径中每段直线段或圆弧的起点和终点坐标、圆弧的圆心连接两条切线，使机器人总的行走时间最短。
而圆弧可以有圆心坐标和半径唯一确定。
由此构建机器人行走总时间的目标函数，将机器人不与障碍物碰撞作为约束条件，将该问题转变为一个非线性规划问题，借助matlab求得最优解为:T=94.3314s。
关键词：路径规划最优化模型切线圆路径 Dijstra算法非线性规划matlab求解一、问题重述图1是一个800×800的平面场景图，在原点O(0,0)点处有一个机器人，它只能在该平面场景范围内活动。
图中有12个不同形状的区域是机器人不能与之发生碰标点与障碍物的距离至少超过10个单位）。
规定机器人的行走路径由直线段和圆弧组成，其中圆弧是机器人转弯路径。
机器人不能折线转弯，转弯路径由与直线路径相切的一段圆弧组成，也可以由两个或多个相切的圆弧路径组成，但每个圆弧的半径最小为10个单位。
为了不与障碍物发生碰撞，同时要求机器人行走线路与障碍物间的最近距离为10个单位，否则将发生碰撞，若碰撞发生，则机器人无法完成行走。
机器人直线行走的最大速度为50=v 个单位/秒。
2012D数学建模D题
机器人避障问题摘要我们了解到我们需要解决的是机器人从O→A、O→B、O→C和O→A→B→C→O的最短路径以及O→A的最短时间问题，但与传统的问题相比因为有了障碍物的制约使得部分区域无法通过，而且物体的运动轨迹也会对其速度造成制约，联系现实生活我们知道对于无法以最短直线路径通过时如果两点间有一根足够长的绳子，在绕开障碍物及其所影响的范围后绳子绷紧状态下所形成的轨迹即为最短路径，在最短的路径和最快的速度间找制约点可获得最短时间，该题时间制约因素为。
受此启发，在分析问题后我们建立了数学模型来合理解决如何使机器人避障的优化问题。
针对问题一；问题一中O→A可简化为两点避开单个障碍物的问题、O→B、O→C为两点避开多个障碍物的问题、对于O→A→B→C→O是一个回路的多点避开多个障碍物的问题，运用几何的求解方式证明。
针对问题二；问题二是时间最优的问题，我假设存在个半径为最优时间半径，然后我们找到个最优圆弧圆心的位置，圆心在两点连线为X轴的最高障碍点作X轴的该条垂线上。
关键词最短路径最优化模型几何求解最短时间一、问题重述1.1、基本情况:在给定的平面场景中，要求机器人绕开障碍物到达指定的目标点（要求目标点与障碍物的距离至少超过10个单位）。
规定机器人的行走路径由直线段和圆弧组成，其中圆弧是机器人转弯路径。
机器人不能折线转弯，转弯路径由与直线路径相切的一段圆弧组成，也可以由两个或多个相切的圆弧路径组成，但每个圆弧的半径最小为10个单位。
为了不与障碍物发生碰撞，同时要求机器人行走线路与障碍物间的最近距离为10个单位，否则将发生碰撞，若碰撞发生，则机器人无法完成行走。
1.2、相关信息：(1) 机器人直线行走的最大速度为50=v 个单位/秒。
(2) 机器人转弯时，最大转弯速度为21.0100e1)(ρρ-+==v v v ，其中ρ是转弯半径。
如果超过该速度，机器人将发生侧翻，无法完成行走。
1.3、需要解决的问题：(1) 机器人从O(0, 0)出发，O→A 、O→B 、O→C 和O→A→B→C→O 的最短路径。
2012全国大学数学建模竞赛题目汇总(ABCD)
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）A题葡萄酒的评价确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。
每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。
请尝试建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）B题太阳能小屋的设计在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。
不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。
因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。
附件1-7提供了相关信息。
请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。
2012年第五届“认证杯”数学建模网络赛题目及D题论文
2012年第五届认证杯数学中国数学建模网络挑战赛A 题：蜘蛛网1 第一阶段问题世界上生存着许多种类的蜘蛛，而其中的大部分种类都会通过结网来进行捕食。
请你建立合理的数学模型，说明蜘蛛网织成怎样的结构才是最合适的。
2012年第五届认证杯数学中国数学建模网络挑战赛B 题：白屋顶计划1 第一阶段问题夏天的城市气温往往格外炎热，这被称为热岛效应。
有专家提出，将城市建筑的屋顶漆成白色，减小对阳光的吸收率，可以使城市的气温降低，进而达到节能和环保的效果。
包括美国能源部长、诺贝尔物理学奖获得者朱棣文在内的一些专家都对这个方案表示支持，但同时也有一些反对意见。
请你建立合理的数学模型，评估“白屋顶计划”对降低城市热岛效应起到的作用。
2012年第五届认证杯数学中国数学建模网络挑战赛C 题：碎片化趋势下的奥运会商业模式从1984 年的美国洛杉矶奥运会开始，奥运会就不在成为一个“非卖品”，它在向观众诠释更高更快更强的体育精神的同时，也在攫取着巨大的商业价值，它与电视结盟，在运动员入场仪式、颁奖仪式、热门赛事、金牌榜发布等受关注的时刻发布赞助商广告，它在每个行业中仅挑选一家奥运全球合作伙伴，这就是“Top 赞助商”的前身。
这个模式经过28 年的发展之后，现在已经是商业社会里最重要的公司的展示舞台。
品牌选择奥运会的理由，是因为这里凝聚了观众的大量时间。
他们希望在观众关注比赛的同时也注意到自己的品牌和产品，而Top 赞助商们，则可以获得在电视奥运频道里排除行业里其他竞争对手广告的特权。
每届奥运会，Top 赞助商的赞助费用都以10% 至20% 的速度在增长。
2008 年，北京奥运会全球合作伙伴最低赞助为6000 万美元，2012 年伦敦奥运会就变成8000 万美元。
这种模式被奥运会主办方发挥到了极致，宣传费用的门槛把绝大多数企业排除在了奥运会之外。
但是越来越多的企业不甘心错过奥运会这个吸引大众眼球的宣传机会，他们在寻找新的新闻传播渠道。
2012年数学建模网络挑战赛 D题 一等奖论文
数学建模网络挑战赛承诺书我们仔细阅读了第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们允许数学中国网站()公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。
我们的参赛队号为：2153参赛队员(签名) ：队员1：董文静队员2：唐业吉队员3：周亮参赛队教练员(签名)：王文静参赛队伍组别：专科组数学建模网络挑战赛编号专用页参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：2153竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2012年第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛题 目 人机游戏中的数学模型关 键 词 合理假设 死亡距离摘 要：本文首先对僵尸的行进进行合理假设，然后通过对比依据题目条件所产生的多种方案确定出最优化方案。
计算出方案中植物个数和僵尸间隔时间。
问题二：有必要给出对僵尸行走简化假设和定量描述，通过计算僵尸死亡的具体数字合理假设出僵尸走9步即死亡，以n s 来描述第n 个僵尸从出现在格子最右边到其死亡的距离，这个距离()()991+--=d n s n 一定会小于等于8个格子的距离，从而计算出一个豌豆荚第时僵尸之间的最小间隔为9步的时间才能使计算机永远不会获胜。
问题三：当豌豆荚的数量()x 改变时()xd x n s n 991+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=这样僵尸的死亡距离与豌豆荚和僵尸之间的间隔成为一定的函数关系。
2012年数学建模D题matlab画图
>> axis([0,800,0,800]);grid onhold ont=deg2rad(0:360);%角度化为弧度。
x=80*cos(t)+550;y=80*sin(t)+450;plot(x,y);hold on;axis equal;%使x，y轴精度相同fill(x,y,'b') %用蓝色填充该圆形。
%图2结束。
hold ont=deg2rad(0:360);%角度化为弧度。
x=10*cos(t)+300;y=10*sin(t)+400;plot(x,y);hold on;axis equal;%使x，y轴精度相同x=10*cos(t)+500;y=10*sin(t)+400;plot(x,y);hold on;axis equal;%使x，y轴精度相同fill(x,y,'g') %用绿色填充该圆形。
x=10*cos(t)+500;y=10*sin(t)+600;plot(x,y);hold on;axis equal;%使x，y轴精度相同fill(x,y,'g') %用绿色填充该圆形。
x=10*cos(t)+300;y=10*sin(t)+600;plot(x,y);hold on;axis equal;%使x，y轴精度相同fill(x,y,'g') %用绿色填充该圆形。
hold on;rectangle('Position',[0,0,5,3],...'LineWidth',2,'LineStyle','-');x=[300 500 500 300];y=[400 400 600 600];fill(x,y,'g')hold onx=[300 500 500 300];y=[400 400 390 390];fill(x,y,'g')hold onx=[500 500 510 510];y=[400 600 600 400];fill(x,y,'g')hold onx=[500 300 300 500];y=[600 600 610 610];fill(x,y,'g')hold onx=[300 300 290 290];y=[400 600 600 400];fill(x,y,'g')hold on%图1结束。
2012年数学建模实训D题数据
导师编码所在学科名称2007-2011年的岗位等级硕士招生人数硕士招生人数2008硕士招生人数2009硕士招生人数2010硕士招生人数2011硕士招生人数合计2007-2011纵向科研项目数量2007-2011纵向项目到账经费合计1学科A一级岗310623244153.162学科A七级岗0023383115.83学科A七级岗0012362374学科A七级岗111014005学科A二级岗33244161306学科A七级岗0012142 4.87学科A五级岗0042282 3.58学科A七级岗0010123 6.89学科A五级岗2112282310学科A七级岗000011331.711学科A七级岗00022431312学科A七级岗000022449.2513学科A七级岗001113348.414学科A五级岗00133739015学科A五级岗0212270016学科A七级岗000011627.617学科A五级岗0013371318学科A02542131219学科A七级岗00002234420学科A七级岗001225323.821学科A七级岗010012412.622学科A二级岗45111120023学科A七级岗000011587.3524学科A五级岗111126456.425学科A五级岗0112150026学科A七级岗0001120027学科A七级岗000123527.49128学科A六级岗1210261329学科A六级岗001326424.830学科A七级岗0000110031学科A七级岗000011530.232学科A七级岗0000221333学科A七级岗0010120034学科A一级岗6567529517435学科A七级岗00001122336学科A六级岗121228180037学科A六级岗0232290038学科A六级岗2212182339学科A七级岗002125376.640学科A七级岗000112331.19141学科A四级岗0033285100.342学科A一级岗6575326220.743学科A七级岗0012252 6.6以下数据是在网络数据基础上编造而成，不涉及任何隐私，如有雷同均属巧合，在此先致44学科A七级岗00011225 45学科A七级岗001236117 46学科A六级岗0000333791 47学科A七级岗002226119 48学科A七级岗000112113.8 49学科A七级岗000011324.8 50学科A七级岗000000321.8 51学科A七级岗000000368.1 52学科B七级岗00001100 53学科B七级岗01000100 54学科B七级岗10000100 55学科B七级岗00100100 56学科B七级岗00001100 57学科B七级岗00001100 58学科B六级岗11322910 59学科B七级岗11110400 60学科B七级岗00111312 61学科B五级岗211116212 62学科B七级岗00001100 63学科B七级岗000011215 64学科B七级岗01111423 65学科B七级岗00111312 66学科B三级岗1233211379.8 67学科B七级岗00122523 68学科B七级岗11000200 69学科B七级岗0301045 3.6 70学科B七级岗000011215 71学科B六级岗022116428.8 72学科B六级岗210126136 73学科B七级岗0000111 2.5 74学科B六级岗13122910 75学科B六级岗11221700 76学科C七级岗000112723.5 77学科C六级岗1212284 4.5 78学科C七级岗000011219 79学科C二级岗653432138.8 80学科C四级岗21111630.5 81学科C七级岗12011547 82学科C六级岗121116529 83学科C七级岗00121420 84学科C六级岗02322910 85学科C七级岗00001130 86学科C七级岗00012300 87学科C七级岗0000221139.6 88学科C六级岗312118430.5 89学科C六级岗12231969.2 90学科C七级岗0111140091学科C七级岗0012141019.6 92学科C一级岗87754310093学科C七级岗0000114994学科C一级岗54433190095学科C七级岗000011213.4 96学科C四级岗2213311823.2 97学科C四级岗023*******.7 98学科C七级岗000011420.6 99学科C七级岗02111545 100学科C一级岗545321900 101学科C七级岗011226513 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0000000000000000001260000000060000000010000000000000001070000000170000000000000000280000000010000000000000002 10600000030500000011400000001100000000000000000030000001 0020000000000000000000000001120000002022000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000417000000316000000000000000401100000020400000000000000000000000010100000050250000002050000001 1450000000000000000000004044150000000220000001090000000000000000000000002070000001 00000000000000000012 0000000000000000001 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001 0000000000000000002 00000000000000000000000000000000000011 0000000000000000000000000000000001010000000000000000000000000001 0000000000000000000000000000000000001 00000000000000000000000000000000000000100000002 0000000002060000000000000000020000000020000000020000000050000000000000000010000000000000002 0010000000 0000000000000000000000000000000000000000000000000000001 0000000001 0140000001010000003080000000000000000120000000160000000000000001050000000000000000000000000000000001140000000230000001020000000000000003 00000010100000000000000000000000000000000000000100010101200000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000100000000000000000000000000000000001200000000000010140700000020200000010100000000010000100000000011200000000000000000000000000000000000000020202 0010000001 00001000101 00000000000500000000000000000000000000000000010100000000000000013 0000000000000000000000000000000000000000000000350000001130000000000000000000000001010000000010000000010000001 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000010100000000000000000000000000000000000000000000011 0000000001 00000000000000000001 00000000013 0000000001010000001 0000000000000000000000000000000000000000000000000011020000000000000000000000000000000000001 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001 0000000001 0000000000000000000000000000000000001040000001 123000000101000000000000000000000000025******** 0000000000110000000000000002460000000020000000000000001 0000000003 0010000000010000000000000000220000000000000001 0000000000110000000000000001 1010000001 0001021041 1010000000000000003030000000000000001 0250000002260000000240000000000100011 0000000000000000000000000000010000003040000000000000001240000000000000003050000000000000000000000000020000000000000001040000221120000003030000000000000001020000000000000000000000000000000000000000000000000001 00300000001100000000000000000100000000100000010100000000000000000000000000000000000000000000100000000000000000000000000100010110500000000100000020400001100000000000000000011 00000000000100000010100000010300000000000000000000000000000000000000000000000000010100000000000000000000000010500000000000000000100000020200000011 0000000001010000001010000001010000001010000001010000000000000000000000000000000000000000000000000003 000000000103000101000000000002000000202000011101000101000000000。
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9
长方形
(370, 680) 长 60，宽 120
10 正方形
(540, 600) 边长 130
11 正方形
(640, 520) 边长 80
12
长方形
(500, 140) 长 300，宽 60
在图 1 的平面场景中，障碍物外指定一点为机器人要到达的目标点（要求目标点与障碍物的
距离至少超过 10 个单位）。规定机器人的行走路径由直线段和圆弧组成，其中圆弧是机器
2． 3． 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：2012 年 9 月 9 日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
学习资料
学习资料收集于网络，仅供参考 2012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录： 评 卷 人 评分 备注
时间与路程和速度的关系 T= S V
，速度与转弯半径的关系 v
v(
)
1
v0 e100.1
2
，根据此
公式不难得出半径与速度的关系，即半径越大速度约接近 5，但半径越大路程越长，消耗时 间也越多。 三、模型假设与约定 1、假设机器人无体积。 2、假设切线转弯时速度变化为瞬间，即没有加速度。 3、做题所用的数据全部保留两位小数 4、用 AutoCAD 软件作图过程不予描述，例举两条路线进行分析。 四、符号说明及名词定义 V:机器人行走速度 V(ρ):机器人弧线行走速度
4
三角形
(280, 100) 上顶点坐标(345, 210)，右下顶点坐标(410,
100)
5
正方形
(80, 60)
边长 150
6
三角形
(60, 300)
上顶点坐标(150, 435)，右下顶点坐标(235,
300)
7
长方形
(0, 470)
长 220，宽 60
8
平行四边形 (150, 600) 底边长 90，左上顶点坐标(180, 680)
v
v()
1
v0 e100.1
2
，其中
是转弯半径。如果超过该速度，机器人将发生侧
翻，无法完成行走。 请建立机器人从区域中一点到达另一点的避障最短路径和最短时间路径的数学模型。对场景 图中 4 个点 O(0, 0)，A(300, 300)，B(100, 700)，C(700, 640)，具体计算：
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路径是由两部分组成的：一部分是平面上的自然最短路径（即直线段），另一部分是限定区
域的部分边界，这两部分是相切的，互相连接的。依据这个结果，我们可以认为最短路径一
定是由线和圆弧做组成，因此我们建立了线圆结构，这样无论路径多么复杂，我们都可以将
路径划分为若干个这种线圆结构来求解。
一、问题重述
图 1 是一个 800×800 的平面场景图，在原点 O(0, 0)点处有一个机器人，它只能在该平面场
O到B与O到C O 到 B 与 O 到 C 最短路线求解分析原理与 O 到 A 一样不再重述。 O 到 A 到 B 到 C 再到 O 学习资料
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要求机器人到达各目标点在回到原点，此时不但要考虑障碍物的问题还要考虑从以目标点到 另一目标点的转弯问题，此时简单的拉线一不满足。 问题二
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
学习资料
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机器人避障问题Байду номын сангаас
摘要
二十一世纪科技发展迅速，机器人作业逐渐兴盛。本文研究了机器人避障最短路径和最短时
间的问题。主要研究了在一个区域中存在 12 个障碍物，由出发点到达目标点以及由出发点
经过途中的若干目标点到达最终目标点的两种情形。我们通过证明具有圆形限定区域的最短
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2012 高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等） 与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成 果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必 须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为， 我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括 进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）：D 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：****************** 参赛队员(打印并签名) ：1.
人转弯路径。机器人不能折线转弯，转弯路径由与直线路径相切的一段圆弧组成，也可以由
两个或多个相切的圆弧路径组成，但每个圆弧的半径最小为 10 个单位。为了不与障碍物发
生碰撞，同时要求机器人行走线路与障碍物间的最近距离为 10 个单位，否则将发生碰撞，
若碰撞发生，则机器人无法完成行走。
机 器 人 直 线 行 走 的 最 大 速 度 为 v0 5 个 单 位 / 秒 。 机 器 人 转 弯 时 ， 最 大 转 弯 速 度 为
景范围内活动。图中有 12 个不同形状的区域是机器人不能与之发生碰撞的障碍物，障碍物
的数学描述如下表：
编号 障碍物名称 左下顶点坐标 其它特性描述
1
正方形
(300, 400) 边长 200
2
圆形
圆心坐标(550, 450)，半径 70
3
平行四边形 (360, 240) 底边长 140，左上顶点坐标(400, 330)
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(1) 机器人从 O(0, 0)出发，O→A、O→B、O→C 和 O→A→B→C→O 的最短路径。 (2) 机器人从 O (0, 0)出发，到达 A 的最短时间路径。
注：要给出路径中每段直线段或圆弧的起点和终点坐标、圆弧的圆心坐标以及机器人行走的 总距离和总时间。
图 1 800×800 平面场景图 二、问题分析 本题可以用 AutoCAD 作图软件完成部分路线及线段、弧线、坐标的标注等。 问题一 O 点到 A 点 理论上是直线最短，但不能折点转弯（必须切线转弯）、必须与障碍物保持 10 单位的距离， 转弯弧线半径最短为 10 个单位，则可以以障碍物 5 的左上角和右下角点位圆心画半径为 10 单位的圆，并在障碍物 4 的左下角画同样的圆，那么我们可以用拉绳子的方法模拟机器人行 走路线，求出到达目标点的最短距离。