八年级竞赛试题2

八年级四科综合测评数学模拟试题（2）

满分120分，时间：120分钟

一、选择题（共7小题，每小题5分，共30分）

1．若不等式组0

122x a x x +⎧⎨--⎩

≥＞有解，则a 的取值范围是（

）

A ．a ＞－1

B ．a ≥－1

C ．a ≤1

D ．a ＜1

2．当2=x 时，代数式13

++qx px 的值等于2002，那么当2-=x 时，代数式13

++qx px 的值为（ ）

A 、2001

B 、-2001

C 、2000

D 、-2000 3．如图，已知AB ∥CD ，∠EAF ＝

3

1

∠EAB ，∠ECF ＝ 5

1

∠ECD ，∠EAF ＝∠ECF ．则∠AFC ∶∠AEC ＝（ ） A ．3∶4

B ．4∶5

C ．5∶7

D ．6∶7

4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝900，直角∠EPF 的顶点是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于E 、F ，给出以下四个结

论：（1）AE ＝CF ；（2）△PEF 是等腰直角三角形；（3）S 四边形AEPF ＝2

1

S

△ABC

；（4）EF ＝AP .当∠EPF 在△ABC 内绕顶点旋转时（点E 不与A 、B 重合），上述结论中始终正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

5.在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，已知A 的坐标是（0 ，2）、B 的坐标是（-1，0）.请你在坐标轴上找出点C ，使△ABC 为等腰三角形，则符合条件的C 共有（ ） A 、6个 B 、7个 C 、8个 D 、9个 6．已知b a

>＞c ，M ＝++c b b a 22a c 2，N ＝222ca bc ab ++，则M 、N 的大小关系

为（ ）

A ．M ＜N

B ．M ＞N

C ．M ＝N

D ．不能确定

7．某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动，甲、乙两人都在此商场急于上楼办事，因此在乘扶梯的同时匀速登梯，甲登了60级后到达楼上，乙登梯速度是甲的1.5倍（单位时间内乙登梯级数是甲的1.5倍），他登了63级后到达楼上，那么，由楼下到楼上自动扶梯的级数为（ ）

A ．70

B ．68

C ．66

D ．65 二、填空题（共8小题，每小题5分，共30分） 8．已知2522

=+y x

，7=+y x ，z 则 x －y 的值为 。

F

A B

C D

E

B C

9．若()

29

31x x --=，则x ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

10．电影票有10元、15元、20元三种票价，班长用500元买了30张电影票，其中票价为20元的比票价10元的多 张

11．已知关于x 的方程0356=+-a x 无实数根，045=+-b x 有两个实数根，

034=+-c x 只有一个实数根，则化简b c c a b a -----=___________．

12．如图，若∠AOB ＝250

，则∠ACD+∠CDE+∠DEF+∠EFB ＝＿＿＿＿＿＿

13.如图,点B 、D 、F 在AN 上,C 、E 在AM 上，且AB =BC =CD =ED =EF ,∠A =20o ,则∠FEB =_____度

14.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝560，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于O 点，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，则∠OEC 的度数

为

15．如图，已知等边△ABC 和等边△BPE ，点P 在BC 的延长线上，EC 的延长线交AP 于M ，连BM ，下列结论：①AP ＝CE ；②∠PME ＝60°；③BM 平分∠AME ；④AM ＋MC ＝BM ，其中正确的有________（填序号)．

三、解答题

16．已知12=++z y x ，568222=+-+z z y x ，求zy zx xy --的值。

17．已知：a 、b 、c 满足不等式c b ab c b a 8943222

++=+++，求a 、b 、c 的值。

B O

A

D E C F E F O D

C A

B 第13题图

M E

C

18．如图，等腰△ABC，AB＝AC，AE⊥BC，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，AC＝AD，连BD交AE于F，连CF。

(1)求证：CF⊥DF；

(2)作AG⊥BD于G，求证：DF＝CF＋2AG；

B

D

B

D

19.某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？

（2）该公司如何建房获得利润最大？

（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？（注：利润=售价-成本）．

20．如图1，A（－2，0)，B（0，4)，以B点为直角顶点在第二象限作等腰真角△AB C．

⑴求C点的坐标；

⑵在坐标平面内是否存在一点P，使△P AB与△ABC全等？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由；

⑶如图2，点E为y轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△AEM，过M作MN ⊥x轴于N，求OE－MN的值．