双样本检验
两独立样本t检验与两配对样本t检验的异同
• 拒绝域为
t
t0.975 6 2.4469
样本未落入拒绝域中，所以在 0.05水平上 还不能认为该道工序对提高参数值有用
三、两种t检验的对比
• 独立样本的t检验过程用于检验两个独立样本是否来自 具有相同均值的总体，相当于两个正态分布总体的均 值是否相等，即检验假设 H 0 : 1 2 是否成立，此检 验以t分布为理论基础。 • 配对样本检验用于检验两个相关的样本是否来自具有 相同均值的正态总体。即检验假设 H0 : d 0 ，实质就 是检验差值的均值和零均值之间的显著性。 ——两者的主要区别在于数据的来源和要分析的问题。
序号 加工前 加工后 1 25.6 28.7 2 20.8 30.6 3 19.4 25.5 4 26.2 24.8 5 24.7 19.5 6 18.1 25.9 7 22.9 27.8
解：数据之差为：-3.1 -9.8 -6.1 1.4 5.2 -7.8 -4.9 均值与标准差分别为 d 3.586 , sd 5.271 检验统计量
n
m
x y
2 1
n
2 2
~ N (0,1)
m
2 2 2 当 12 与 2 分别用其无偏估计 sX 代替后，记 t x y , sY 2 2 sX sY 2 2 4 4 取 s X sY 2 sX sY
l ( ) /( 2 2 ) n m n (n 1) m (m 1)
拒绝与形式为
W1 t t n m 2 1 2
b. 1 与 2 未知的一般场合
• n与m不太大 2 2 2 1 y ~ N 2， ， 这是 x ~ N ， ，且两者独立，从而 1
两个独立总体样本均值的t检验
1、单击Analyze Compare Means Independent-sample T Test，打开 Independent-sample T Test 主对话框如图。 2、选择要检验的变量“综合得分”进入检验框中, 选择分组变量“性别”进入分组框中 。
3、然后单击Define Group按纽，打开分组对话 框如图所示，确定分组值后返回主对话框，如果 没有分组，可以选择Cut point单选项，并在激 活的框内输入一个值作为分组界限值。
人中抽取30人，将他们培训前后的数据每加工
500个零件的不合格品数进行对比，得到数据表， 见表3。试根据表中数据检验培训前后工人的平 均操作技术水平是否有显著提高，也就是检验培 训效果是否显著。
工人培训前后不合格品数据表3
序号 培训前 培训后 序号 培训前 培训后
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Test Value = 10000 95% Confidence Interval of the Difference Mean Difference 置信区间 Lower Upper 均值差 3559.90323 1795.5916 5324.2148
t值 国有单位 4.121
Sig. df (2-tailed) 自由度 P值 30 .000
单个总体均值的 t 检验（One-Sample T Test）； 两个独立总体样本均值的 t 检验 （Independent-Sample T Test）；
两个有联系总体均值均值的 t 检验（PairedSample T Test）；
单因素方差分析（One-Way ANOVA）；
双因素方差分析（General Linear ModelUnivariate）。
实验七 两个独立样本t检验
2、确定检验统计 n1 n2
(n1 1) s1 (n2 1) s2 2 se n1 n2 2
2
2
2
两个 独立样本t 检验操作步骤： 1、选择菜单【Anaiyze】 【Independent-Samples T Test 】 弹出如下所示“Independent-Samples T Test ”对话框,将待检验 的变量送入“Test Variable(s)”框中;选择分组变量进入 “Grouping Variable”
2、在该对话框中单击“Define Groups”按纽得到下面对话框 “ Define Groups”
3
3、单击【 Continue】
4
4、单击【 Continue】
【 Ok】系统输出统计量值及p值
Group Statistics 班 级 一 班 二 班 N 20 20 Mean 26.95 31.65 Std. Deviation 8.236 6.434 Std. Error Mean 1.842 1.439
Std. Error Difference 2.337 2.337
结论:两个班成绩存在显著差异。
5
6
成 绩
Independent Samples Test Levene's Test for Equality of Variances t-test for Equality of Means 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper -9.431 -9.440 .031 .040
两个独立样本t检验
1
一、两个独立样本t检验的基本概念
是利用来自两个正态总体的两个独立样本的数据,来推断两个总体 的均值是否存在显著差异的一种统计推断方法。
医学统计方法课件 成组设计两样本资料的t检验
➢ 方差齐性检验统计量
F S大2 S小2
两样本进行t检验举例
➢ 可以证明：当两个总体方差齐性时，统计量F靠近 1附近，服从自由度分别为n1-1，n2-1的F分布，反 之，如果两个总体方差不等时，F值增大。故可以 上述统计量检验方差齐性的问题。
F=1.094， 查表可知：P>>0.1，故方差齐性。
成组设计续变量的两样本资料平均水平 比较
成组设计
❖成组设计：可以是实验性研究中的随机 分组，也可以是观察性研究中的不同人 群随机抽样。
在实验性研究中，将受试对象随机分成二组 或更多组，每个受试对象均有相同的机会进 入其中的任何一组。
成组设计
成组设计
(n1 1)s12 (n2 1)s22 ( 1 1 )
n1 n2 2
n1 n1
两样本进行t检验举例
❖ 两样本标准误
s X1 X2
与H0是否为真无关
❖ X1 X2 是两个总体均数之差的点估计，因此当
H0： µ1=µ2成立时，X1 X2 在大多数情况下非常小 或较小，故t检验统计量较小或比较小。
➢ 如果满足每组资料近似呈正态分布（或大样本） 并且方差齐性，则可用两样本t检验；
➢ 如果满足每组资料近似呈正态分布（或大样本） 但方差不齐，则可用两样本t’检验；
➢ 否则可以用两样本的Wilcoxon秩和检验或变量变 换
两样本进行t检验举例
例4.7 下面资料是关于18名单腿截肢者的健康足 和18名正常健康人的足部相同部位组织切片毛细 血管密度(/mm2)的测定结果，试比较健康人和截 肢者足部毛细血管密度有无差别？
成组设计
成组设计
➢ 在观察性研究中，按不同人群进行随 机抽样，得到二个或二个以上的独立 样本。
两样本t检验计算公式
两样本t检验计算公式我们来看一下两样本t检验的计算公式。
两样本t检验的计算公式如下：t = (x1 - x2) / sqrt(s1^2/n1 + s2^2/n2)其中，t为检验统计量，x1和x2分别为两个样本的均值，s1和s2为两个样本的标准差，n1和n2分别为两个样本的样本容量。
在进行两样本t检验时，我们需要先计算出两个样本的均值和标准差，然后代入上述公式进行计算。
计算得到的t值可以与t分布的临界值进行比较，从而判断两个样本的均值是否存在显著差异。
接下来，我们将通过一个实例来说明如何使用两样本t检验进行分析。
假设我们想要比较两个不同班级的学生在数学考试中的平均成绩是否有显著差异。
我们随机抽取了班级A和班级B各30名学生的成绩数据，现在我们想要利用两样本t检验来进行分析。
我们计算出班级A和班级B的平均成绩和标准差。
假设班级A的平均成绩为80，标准差为10，班级B的平均成绩为85，标准差为12。
样本容量分别为30。
将这些数据代入两样本t检验的计算公式中，我们可以得到：t = (80 - 85) / sqrt(10^2/30 + 12^2/30)计算得到的t值为-2.73。
接下来，我们需要查找t分布表，找到相应自由度下的临界值。
如果t值小于临界值，则可以认为班级A和班级B的平均成绩存在显著差异。
通过查表，我们发现当自由度为58时，t分布的临界值为-2.00。
由于计算得到的t值(-2.73)小于临界值(-2.00)，因此我们可以得出结论：班级A和班级B的数学成绩存在显著差异，班级B的平均成绩高于班级A。
两样本t检验是一种常用的统计方法，可用于比较两个独立样本均值是否存在显著差异。
通过计算得到的t值与t分布的临界值进行比较，我们可以判断两个样本的均值是否存在显著差异。
在实际研究中，我们可以利用两样本t检验来进行数据分析，从而得到有关样本之间差异的结论。
需要注意的是，两样本t检验的计算公式只适用于满足一定假设条件的情况下。
sas统计分析_利用SAS解决两个独立样本的t检验
利用SAS解决两个独立样本的t检验班级：学号：指导教师：姓名：目录1. SAS简介 (2)1.1 SAS的设计思想 (2)1.2 SAS的功能 (2)1.3 SAS的特点 (3)2. 方法及原理——两个独立样本的t检验 (4)2.1假设检验的思想和步骤 (4)2.2 t检验的原理与方法 (4)2.3 检验统计量t的公式 (5)2.4两个独立样本的t检验的步骤 (5)3.SAS常用命令 (6)4.题目与解答 (6)4.1题目 (6)4.2解答与分析 (6)1. SAS简介SAS是美国使用最为广泛的三大著名统计分析软件（SAS，SPSS和SYSTAT）之一，是目前国际上最为流行的一种大型统计分析系统，被誉为统计分析的标准软件。
SAS为“Statistical Analysis System”的缩写，意为统计分析系统。
它于1966年开始研制，1976年由美国SAS软件研究所实现商品化。
1985年推出SAS PC 微机版本，1987年推出DOS下的SAS6.03版，之后又推出6.04版。
以后的版本均可在WINDOWS下运行，目前最高版本为SAS6.12版。
SAS集数据存取，管理，分析和展现于一体，为不同的应用领域提供了卓越的数据处理功能。
它独特的“多硬件厂商结构”（MV A）支持多种硬件平台，在大，中，小与微型计算机和多种操作系统（如UNIX，MVS WINDOWS 和DOS等）下皆可运行。
SAS 采用模块式设计，用户可根据需要选择不同的模块组合。
它适用于具有不同水平于经验的用户，处学者可以较快掌握其基本操作，熟练者可用于完成各种复杂的数据处理。
目前SAS已在全球100多个国家和地区拥有29000多个客户群，直接用户超过300万人。
在我国，国家信息中心，国家统计局，卫生部，中国科学院等都是SAS系统的大用户。
SAS以被广泛应用于政府行政管理，科研，教育，生产和金融等不同领域，并且发挥着愈来愈重要的作用。
SPSS生物统计分析示例2-两样本t检验
SPSS统计分析示例2（两样本均值t检验）例一：对两个品系株高、穗长和穗重进行平均值t检验:Analyze →Compare Means → Independent-samples T test…按品系不同分组’Grouping’，分别比较株高、穗长、穗重SPSS输出：汇总表：品系I 品系II t 株高cm(M±SD) 121.80±16.98 96.40±5.89 4.468**穗长cm(M±SD) 41.50±4.48 38.40±9.74 0.914穗重g (M±SD) 1.54±0.28 1.45±0.48 0.511**:P<0.01从t检验的结果看：（1）株高数据不满足方差齐性，用近似t检验，t=4.468 (df=11.136), 双侧检验P=0.001<<0.01，两品系的株高具有极显著差异，品系I株高显著大于品系II（2）穗长数据不满足方差齐性，用近似t检验，t=0.914 (df=12.640), 双侧检验P=0.378>0.05，两品系的穗长无显著差异（3）穗重数据满足方差齐性，用t检验，t=0.511 (df=18), 双侧检验P=0.615>0.05，两品系的穗重无显著差异例二：将20名某病患者随机分为两组，分别用甲乙两药治疗，测得治疗前后的血沉（mm/小时）如下表：试分甲乙两药是否有疗效？两药疗效是否有差异？并用图或表对数据和结果进行描述。
1．对两种药物治疗效果比较的统计分析（以下结果均使用SPSS统计软件获得）（1）对甲药疗效做配对t检验：治疗前后血沉值的差值的配对检验SPSS结果显示：t=5.237(df=9)，单侧检验P=0.001/ 2 = 0.0005<0.01，结论甲药疗效极显著。
（2）对乙药疗效做配对t检验：治疗前后血沉值的差值的配对检验SPSS结果显示：t=5.303(df=9)，单侧检验P<<0.01，结论乙药疗效极显著。
excel双样本 t检验法的计算方法
excel双样本t检验法的计算方法摘要：1.Excel双样本T检验的概念与原理2.准备工作：数据准备与输入3.执行双样本T检验：步骤与操作4.解读结果：假设检验与结论5.实际应用案例与注意事项正文：在数据分析和统计研究中，Excel双样本T检验法被广泛应用于比较两组数据的均值是否存在显著差异。
本文将详细介绍Excel双样本T检验的计算方法，包括操作步骤、结果解读以及实际应用案例。
1.Excel双样本T检验的概念与原理双样本T检验是一种统计分析方法，用于检验两个独立样本的均值是否存在显著差异。
它基于t分布理论，通过计算t统计量及其对应的p值来判断假设检验的结果。
2.准备工作：数据准备与输入在进行双样本T检验之前，需要首先准备好两组要分析的数据。
这两组数据可以来自不同来源、不同时间或不同条件下收集。
确保数据具有可比性，例如单位、尺度等要保持一致。
将数据输入Excel，建议将两组数据分别放在两个工作表中，以便于进行数据分析。
通常，第一列表示样本编号或组别，后续列表示各样本的观测值。
3.执行双样本T检验：步骤与操作在Excel中进行双样本T检验，可以遵循以下步骤：步骤1：打开Excel，点击“数据”菜单，选择“数据分析”。
步骤2：在“数据分析”对话框中，选择“t-检验：双样本假设检验”模块。
步骤3：分别选取两组数据所在的工作表和输出区域。
步骤4：点击“确定”，等待Excel计算结果。
4.解读结果：假设检验与结论Excel会输出双样本T检验的结果，包括t统计量、p值以及结论。
根据p 值与预设的显著性水平（通常为0.05）进行比较，可以得出以下结论：- 如果p值小于显著性水平，说明两组数据的均值存在显著差异；- 如果p值大于显著性水平，不能拒绝原假设，即两组数据的均值之间没有显著差异。
5.实际应用案例与注意事项实际应用中，双样本T检验可用于比较不同实验组之间的效果、评估干预措施的有效性等。
在进行双样本T检验时，请注意以下几点：- 确保数据具有可比性，如单位、尺度一致；- 检查数据是否存在异常值，如有需要，进行数据清洗；- 选择合适的显著性水平，根据实际情况调整；- 注意样本容量，确保样本足够大以获得可靠结果。
双样本T检验及回归分析报告报告材料
实验项目1：双样本T 检验
某公司员工在奖金发放中是否存在性别歧视某公司对于公司底层经理人员的年终奖评定制定了一个报酬丰厚却相当复杂的政策。
政策的关键因素在于对公司目标所作贡献的主观判断。
人事部主管人员选取了24 位女性经理和36 位男性经理作为样本，来考察公司在奖金发放中是否存在性别歧视。
给定α =0.01 。
实验项目 2 ：多元回归分析
在美国，公司CEO的薪水引起了公众的高度关注，对影响CEO薪金的因素也产生了兴趣。
表 1 为美国2007 年50 家上市公司CEO 的薪金数据和用来预测CEO 薪金的其它信息。
表 1 美国2007 年50 家上市公司CEO 的薪金数据
要求：
（1）构建一个回归模型，并进行回归分析，根据分析结果写出回归方程，并对模型
的代表性进行分析；检查回归模型的输出结果，并验证是否具有多重共线性。
（2）尝试用更少的自变量来建立回归模型。
通过减少自变量来检验回归模型，经过多次重复进行回归分析后，参照R2回归，t-检验，残差等评价所得出的回归模型，使回归模型不断优化。
（3）找出影响CEO 薪金的关键因素，看虚拟变量MBA 对CEO 薪金是否有影响。
两样本t检验计算公式
两样本t检验计算公式1.对于两个独立样本的t检验：t=(x1-x2)/√(s1^2/n1+s2^2/n2)其中t表示t值；x1和x2分别表示两个样本的均值；s1和s2分别表示两个样本的标准差；n1和n2分别表示两个样本的样本容量。
2.对于两个相关样本的t检验：t = (x1 - x2) / (sdiff / √n)其中t表示t值；x1和x2分别表示两个样本的均值差；sdiff表示两个样本的均值差的标准差；n表示样本容量。
接下来，我们将具体介绍两个不同情况下的两样本t检验计算过程。
一、独立样本t检验计算过程：1.收集两个样本的数据并计算样本均值和样本标准差；2.计算两个样本的样本容量；3.计算两个样本的方差；4.根据计算得到的数据，带入公式计算t值；5.查表或使用统计软件计算得到的t值对应的P值；6.对比P值与设定的显著性水平（通常为0.05），如果P值小于显著性水平，则可以拒绝原假设，即认为样本均值存在显著差异；反之，接受原假设，即认为样本均值不存在显著差异。
二、相关样本t检验计算过程：1.收集两个样本的相关数据并计算样本均值差；2.计算样本均值差的标准差；3.计算样本容量；4.根据计算得到的数据，带入公式计算t值；5.查表或使用统计软件计算得到的t值对应的P值；6.对比P值与设定的显著性水平（通常为0.05），如果P值小于显著性水平，则可以拒绝原假设，即认为样本均值存在显著差异；反之，接受原假设，即认为样本均值不存在显著差异。
需要注意的是，在进行两样本t检验前，需要满足以下前提条件：1.数据来自正态分布的总体；2.数据具有相同的方差；3.对于独立样本t检验，两个样本之间应相互独立；4.对于相关样本t检验，两个样本之间应具有相关性。
总结起来，两样本t检验是一种比较两个样本均值是否有显著差异的统计方法，通过计算t值和P值来进行假设检验。
根据计算得到的P值是否小于设定的显著性水平，判断两个样本的均值是否存在显著差异。
双样本t检验
双样本t检验
双样本t检验是一种用于比较两个独立样本均值差异的统计方法。
它的假设是两个样本来自于正态分布总体，并且两个样本方差相等。
双样本t检验的步骤如下：
1. 建立假设：
- 零假设（H0）：两个样本的均值相等。
- 备择假设（H1）：两个样本的均值不相等。
2. 计算样本均值：
- 计算第一个样本的均值（X1）和标准差（s1）。
- 计算第二个样本的均值（X2）和标准差（s2）。
3. 计算t统计量：
- 计算t统计量（t）= (X1 - X2) / sqrt(sp^2/n1 + sp^2/n2)，其中sp^2 = ((n1-1)s1^2 + (n2-1)s2^2) / (n1 + n2 - 2)，n1和n2分别为第一个和第二个样本的样本容量。
4. 计算p值：
- 根据计算得到的t统计量和自由度(n1 + n2 - 2)，查找t分布表，找到相应的临界值。
- 根据临界值和双侧检验或单侧检验的要求，计算p值。
5. 做出决策：
- 如果p值小于设定的显著性水平（通常为0.05），则拒绝零假设，认为两个样本均值存在显著差异。
- 如果p值大于设定的显著性水平，则接受零假设，认为两个样本均值无显著差异。
需要注意的是，以上步骤基于一些前提条件，如正态分布的假设和方差相等的假设。
如果数据不满足这些假设，可以考虑使用非参数方法进行比较，如Wilcoxon秩和检验或Mann-Whitney U检验。
两独立样本和配对样本T检验
两独立样本T检验目的：利用来自两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著差异。
检验前提：样本来自的总体应服从或近似服从正态分布；两样本相互独立，样本数可以不等。
两独立样本T检验的基本步骤：提出假设原假设H_0：μ_1-μ_2=0备择假设H_1：μ_1-μ_2≠0建立检验统计量如果两样本来自的总体分别服从N(μ_1,σ_1^2 )和N(μ_2,σ_2^2 )，则两样本均值差(x_1 ) ?-x ?_2应服从均值为μ_1-μ_2、方差为σ_12^2的正态分布。
第一种情况：当两总体方差未知且相等时，采用合并的方差作为两个总体方差的估计，为：s^2=((n_1-1) s_1^2+(n_2-1) s_2^2)/(n_1+n_2-2)则两样本均值差的估计方差为：σ_12^2=s^2 (1/n_1 +1/n_2 )构建的两独立样本T检验的统计量为：t= ((x_1 ) ?-x ?_2)/√(s^2 (1/n_1 +1/n_2 ) )此时，T统计量服从自由度为n_1+n_2-2个自由度的t分布。
第二种情况：当两总体方差未知且不相等时，两样本均值差的估计方差为：σ_12^2=(s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2构建的两独立样本T检验的统计量为：t= ((x_1 ) ?-x ?_2)/√((s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2 )此时，T统计量服从修正自由度的t分布，自由度为：f= ((s_1^2)/n_1 +(s_2^2)/n_2 )^2/(((s_1^2)/n_1 )^2/n_1 +((s_2^2)/n_2 )^2/n_2 )可见，两总体方差是否相等是决定t统计量的关键。
所以在进行T检验之前，要先检验两总体方差是否相等。
SPSS中使用方差齐性检验（Levene F检验）判断两样本方差是否相等近而间接推断两总体方差是否有显著差异。
三、计算检验统计量的观测值和p值将样本数据代入，计算出t统计量的观测值和对应的概率p值。
配对和两样本t检验
作业：1、课本page1源自5，第1题 2、课本page106，第4题，再补充一个问题： 试问B组放疗前后的血清sil-2R水平（U/ml） 有无差异？
作业要求：
1.计算均数、标准差、标准误; 2.写出完整的假设检验过程，其中结论要 包括统计学和专业上的结论； 3.写出程序； 4.写出程序的结果，并对结果作结论。
放疗+平消
ttest过程的格式
PROC TTEST 选项串 CLASS 变量表 VAR 变量表 BY 变量表
语句说明
(一)PROC TTEST用于启动TTEST过程，是必 须语句，先择串可以是： 1、DATA＝输入文件名 指明对哪个文件进行t检验。若省略，则SAS会 自动找出此程序之前最后形成的SAS数据文件， 即当前文件，对它进行t检验。 2、ALPHA=p ：确定检验水准α，如 ALPHA=0.05，即检验水准为0.05。 3、H0=m：缺省情况下，H0=0；在单均数t检验 时，H0等于总体均数。
结果分析
本例资料服从正态分布（W=0.876128， P=0.1178），故选t检验。本例t=1.41，双 侧检验p=0.1917，按a=0.05水准，不拒绝 H0 ，差别无统计学意义，尚不认为该厂生 产质量不达标。
二、配对资料t检验
资料类型： 两个同质对象接受不同处理； 同一受试对象分别接受不同的处理，同一受 试对象处理前后。 条件：差值d服从正态分布
1.11 1.42 1.72 2.04
方法1
proc means t prt； var d； run； proc univariate normal； var d； run； proc ttest; paired x1*x2; run;
方法2
方法3
假设检验与样本数量分析②——双样本Z、双样本T、配对T检验
)
双侧检验示意图（显著水平α与拒绝域 ）
1 – α = 0.95
拒绝零假设 不拒绝零假设 拒绝零假设
= [1 – Φ( Z 1.23 )] ×2
= [1 – 0.8907] ×2 = 0.1093 ×2 = 0.2186
ZValue
2
=0.025
2
Z= -1.23 Z = -1.96
噢！这么多健身球， 都应该不会被压爆吧
建立检验假设
H0：断裂韧性为□□□ （原假设μ = μ 0）
H1：断裂韧性不是□□□（备择假设μ ≠ μ 0）
或
H0：断裂韧性≥ □□□ 我们通过样本来了解总体 由样本信息作为总体信息估计值 <2> （原假设μ ≥ μ 0） H1：断裂韧性< □□□（备择假设μ <μ 0）
z
| x1 x2 |
2 2 s1 s2 n1 n2
50.77 49.49 4.582 6.182 55 55
给定显著水平 α = 0.05
假设检验类别 双样本Z 检验
= 1.23
3
查正态分布表 Z临界值为：Z1- α/2= Z1- 0.025=Z 0.975=1.96
ZValue 0.0 0.1 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
犯这种错误的概率用α来表示，也称为α错误或弃真错误。
第II类错误 当H0为伪时我们接受H0
犯这种错误的概率用β来表示，也称为β错误或取伪错误。 <4>
双样本 Z检验
双样本 T检验
配对 T 检验
预备知识
接上页
假设检验的两类错误
四种可能结果的概率
双样本t检验
两正态总体， 两正态总体， 或非正态总体、 或非正态总体、 (X − X ) ± Z ⋅ 1 2 α 大样本， 大样本，总体 2 方差已知 两正态总体， 两正态总体， 或非正态总体、 或非正态总体、(X −X )±t ⋅ 1 2 α µ1-µ2 大样本，总体 大样本， 2 方差未知但无 显著差异 两正态总体， 两正态总体， 总体方差未知 但有显著差异
两个样本均值之差的抽样分布 σ12和σ22未知
• 若两个总体均为正态分布总体，但是两 若两个总体均为正态分布总体， 总体方差未知，且知道σ 则有： 总体方差未知，且知道 12≠σ22 ，则有：
t' =
( X 1 − X 2 ) − ( µ1 − µ 2 )
2 S12 S 2 + n1 n2
~ t df '
σ
n1
2 1
+Hale Waihona Puke σ2 2n2
2 2
(n −1S +(n2 −1S 1 1 ) 1 ) ( + ) n +n2 −2 n n2 1 1
2 1 2 2
(X1 − X2 ) ±t'α ⋅
2
S S + n n df ' = 12 2 2 2 2 2 S12 S2 S1 S2 n n + 1 + 2 n1 n2 n1 n2
临界值的另一种求法
• 计算 后，不计算df’，而计算： 计算t’后 不计算 ，而计算：
S S tα + tα n1 2 ( n1 −1) n2 2 ( n2 −1) t 'α = 2 2 S1 S 2 2 + n1 n2
2 1
t检验双样本异方差假设
双侧检验
2 未知小样本均值的检验
(例题分析)
•H 0 : = 5 •H 1 : 5 = 0.05 •n = 10 •临界值(s):
拒绝 H0
.025
检验统计量:
x 0 5.3 5 t 3.16 s n 0.3 10
决策：
拒绝 H0
.025
在 = 0.05的水平上拒绝H0
双侧检验
2 已知均值的检验
(例题分析)
•H0: = 0.081 •H1: 0.081 = 0.05 •n = 200 •临界值(s):
拒绝 H0
.025
检验统计量:
z
x 0
n
0.076 = 0.05的水平上拒绝H0
2 未知小样本均值的检验
(例题分析)
• 【例】 一个汽车轮胎制造商声 称，某一等级的轮胎的平均寿命 在一定的汽车重量和正常行驶条 件下大于40000公里，对一个由20 个轮胎组成的随机样本作了试验 ，测得平均值为41000公里，标准 差为 5000 公里。已知轮胎寿命的 公里数服从正态分布，我们能否 根据这些数据作出结论，该制造 商的产品同他所说的标准相符？ ( = 0.05)
大
z 检验
z 检验
t 检验
Z
X 0
n
Z
X 0 S n
t
X 0 S n
总体均值的检验
(2 已知或2未知大样本)
• 1.假定条件
– 总体服从正态分布 – 若不服从正态分布, 可用正态分布来近似(n30)
2. 使用Z-统计量
2 已知： 2 未知：
Z Z
X 0
拒绝 H0
统计学t值、z值、x2对应的统计检验方法
一、背景介绍统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，统计检验方法是统计学的重要应用之一。
在统计学中，t值、z值和x2值是常见的统计指标，它们对应着不同的统计检验方法，用于检验样本数据是否符合特定的分布或者是否存在差异。
本文将对t检验、z检验和卡方检验进行详细介绍，分析它们的应用场景、计算方法和实际意义。
二、 t检验t检验是一种用于比较两个样本均值是否存在显著差异的统计方法。
当样本数据符合正态分布且方差未知时，可以采用t检验进行假设检验。
t检验分为单样本t检验和双样本t检验两种。
1. 单样本t检验单样本t检验用于检验样本均值是否等于已知的总体均值。
它的计算公式为：t = (样本均值 - 总体均值) / (标准误差)其中，标准误差的计算需要用到样本标准差和样本容量。
2. 双样本t检验双样本t检验用于比较两个独立样本的均值是否存在显著差异。
在双样本t检验中，需要计算t值和自由度，然后查找t分布表得出显著性水平。
如果t值大于临界值，则拒绝原假设，认为两组样本均值存在显著差异。
三、 z检验z检验是一种用于比较样本均值与总体均值差异的统计方法。
当样本容量较大且符合正态分布时，可以采用z检验进行假设检验。
z检验通常用于总体标准差已知且样本容量较大的情况。
z检验的计算公式为：z = (样本均值 - 总体均值) / (总体标准差 / 样本容量的平方根)根据z值查找标准正态分布表可以得出样本均值的显著性水平。
如果z 值落在临界值之外，则可以拒绝原假设，认为样本均值存在显著差异。
四、卡方检验卡方检验是一种用于检验观察频数与期望频数之间是否存在显著差异的统计方法。
在实际应用中，卡方检验通常用于分析分类数据的拟合度或者独立性。
1. 卡方拟合度检验卡方拟合度检验用于检验观察频数与期望频数之间的拟合度。
计算公式为：X2 = Σ((观察频数 - 期望频数)2 / 期望频数)根据卡方分布表可以得出显著性水平，从而判断观察频数是否符合期望频数的分布。