河南省名校联盟2020-2021学年高三上学期11月联考卷
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河南省名校联盟2020-2021学年高三11月联考试卷
数学(文科)
2020.11
一、选择题(每题5分,共12道小题,共60分)
1. 已知集合{}{}Z x x x x B A ∈≤-=-=,02,2,0,12,则=B A ( ) A. {}2 B. {}2,0 C . {}2,0,1- D.{}21,0,1,-
2.若a >b ,则下列不等式成立的是( )
A. 22b a >
B. 33b a > C . 12<b a - D.()1lg <b a - 3.△ABC 中,角A ,B ,C ,的对边分别为c b a ,,,若,6
,3,3π===B c a 则 b=( )
A. 32
B. 22 C . 3 D.2
4.已知向量,23,2==b a 若向量a 与b 的夹角为4
π,则=-b a 2( ) A. 10 B. 10 C . 13 D.132
5.已知幂函数()()1275++-=m x m m x f 为奇函数,则实数m 的值为( ) A. 4或3 B. 2或3 C . 3 D. 2
6.已知5
3sin =α,α为第二象限角,则=α2sin ( ) A. 2524-
B. 257 C 2512- D.25
24
提升至λ,则C 大约增加了20%,则λ的值约为( )( 参考数据:
9120
10,3.02lg 96.3≈≈)
A. 7596
B. 9119 C . 11584 D. 14469
8.已知函数()⎪⎩
⎪⎨⎧-≥-=,0,4
,0,22<x x x x x x x f ,则函数()3-=x f y 的零点个数为( ) A. 1 B. 2 C . 3 D. 4 9.已知数列{}n a 满足()
*111
2
,3N n a a a a n n n ∈--==+,则=2020a ( ) A.
21 B. 3 C . 1 D. 3
1 10.()()⎪⎭
⎫
⎝
⎛+=2,0,0sin π<>>ϕωϕωA x A x f 的部分图象如图所示,若将函数
()x f 的图象向右平移2
π
个单位长度,得到函数()x g 的图象,则( )
A. ()⎪⎭⎫
⎝⎛-
=122
1sin 2πx x g B. ()⎪⎭
⎫
⎝⎛+
=1221
sin 2πx x g C . ()⎪⎭
⎫
⎝
⎛-
=122sin 2πx x g C. ()⎪⎭
⎫
⎝⎛+
=122sin 2πx x g
11.如图,在离地面h 的热气球M 上,观察到山顶C 处的仰角为θ,在山脚A 处观察到山顶C 处的仰角为60°,若A 到热气球的距离
2400=AM ,山的高度,︒=∠=45,600ACM BC ,则θ=( )
A. ︒30
B. ︒25 C . ︒20 D. ︒15 12.已知函数()x x e
e x x x
f 2
243-
+-=,其中e 是自然对数的底数,若()
()0122≤--+a f a f ,则实数a 的取值范围为(
)
A. ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-1,21 B. ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡-21,1 C . []1,2- D. []2,1-
二、填空题(每小题5分,共4小题,共20分)
13,已知变量x,y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥≤+≤+,0,0,1832,
8y x y x y x ,则目标函数y x z 3+=的
最大值为 。
14.已知{}n a 为等比数列,n S 为其前n 项和,若10,74236=+-=a a S S ,则
=1a 。
15.曲线x x ax y ln 22++=在点()()1,1f 处的切线与x 轴交点的横坐标为2,则实数a 的值为 。
16.已知一个圆锥内接于球O (圆锥的底面圆周及顶点均在球面上),
若球的半径R=5,圆锥的高是底面半径的2倍,则圆锥的侧面积为
三、解答题(共6道小题,共70分) 17.(10分)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,3313==a a
(1)求n S ,
(2)求数列⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧n S 1的前n 项和n T 。
18.(12分)
在△ABC 中,角A ,B ,C ,的对边分别为c b a ,,A
B
a A c C sin 3sin cos cos =
+ (1)求c 的值。
(2)若3
π
=C ,求△ABC 面积的最大值。
19. 已知()()⎪⎭
⎫ ⎝
⎛=+=2,0sin 3π<>ϕωϕωa x x f 的图象过点⎪⎭
⎫
⎝⎛a ,12
π,且图象
的相邻两条对称轴的距离为2
π
。 (1)求函数()x f 的单调区间; (2)若()x f 在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-212π,π上的最大值与最小值之和为3,求实数a 的值。
20. (12分)已知向量⎪⎭
⎫ ⎝
⎛
-=⎪⎭
⎫ ⎝
⎛=x x b x x a 43sin ,4
3cos ,45sin ,4
5cos ,且⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∈2,0πx
(1)求b a ⋅及b a +;
(2)求函数()b a b a x f +-•=的最值以及对应x 的值。
21.(12分)
如图,已知平面四边形ABCP 中,D 为PA 的中点,且PA ⊥AB ,且 CD ∥AB ,且PA=CD=2AB=2.将四边形ABCP 沿CD 折起,使平面PCD ⊥ABCD ,连接PA 、PB. (1)求证:BC ⊥平面PBD.
(2)设Q 为PC 的中点,求点A 到平面QBD 的距离